山西省2013年高考考前适应性训练考试(文科数学)

山西省2013年高考考前适应性训练考试

文科数学（试卷类型A ）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}4 ,3 ,2 ,1 ,0{=M ，}4 ,2 ,0{=N ，则N M =（ ）

A ．}4 ,2{

B ．}4 ,2 ,0{

C ．}3 ,1{

D ．}3 ,1 ,0{ 2．若平面向量a ，b 满足1||=+b a ，且b a 2=，则=||b （ ） A ．

31 B ．3

2

C ．1

D ．2 3．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，点} ,(n S n 在函数x y 23⨯=的图象上，则=5a （ ） A ．24 B ．48 C ．72 D ．96

4．若两直线1l ：043=++a y x 与2l ：043=++b y x 都与圆014222=++++y x y x 相切，则=-||b a （ ）

A ．5

B ．52

C ．10

D ．20 5．下列区间中，能使函数x y sin =与函数x y cos =同时单调递减的是（ ）

A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3 ,0π

B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43 ,32ππ

C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23 ,67ππ

D ．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ππ2 ,35 6．给出下面几个命题：

①“若2>x ，则3>x ”的否命题；

②“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；

③“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”； ④“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件．

A ．4

B ．3

C ．2 D

7．执行如图所示的程序框图，输入39=m ，27=n ，则输出的实数m 的值是（ A ．3 B ．9 C ．12 D ．27

8．一艘轮船从O 点的正东方向10km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间]10 ,5[内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是（ ）

A ．212-

B ．2

2

1- C ．12- D ．22- 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．

π+33

2 B ．π23

32+

C ．π+32

D ．π232+

10．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作倾斜角为︒30的直线l 与抛物线义于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点作1PP ，1QQ 垂直于抛物线的准线于1P ，1Q ，若2||=PQ ，则四边形Q Q PP 11的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．3

11．为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是（ ）

A ．

2km 463+ B ．2km 4

6

3- C ．2km 436+ D ．2km 4

3

6- 12．对于函数R ∈+=a x ax

x f (|

|1)(，且)0≠a ，下列说法正确的是（ ）

A ．R ∈∃a ，且0≠a ，使得)(x f 在R 上不是单调函数

B ．|)| ,0(a m ∈∃，使得方程m x f =)(有两个不等的实数解

C ．当1=a 时，) ,1(∞+∈∃k ，使得函数kx x f x g -=)()(在R 上有三个零点

D ．R ∈∀a ，且0≠a ，函数)(x f 不存在极值

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．复数

i

2i

2-+的模是 ． 14．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≥+04242x y x y x ，则y x +的最大值是

．

15．三棱锥ABC O -的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直且长度分别为2，2，1，则其外接球的表面积是 ．

1km 2km

105°45°60°侧视图

俯视图

正视图

16．已知函数⎪⎩⎪

⎨⎧-≤+-->+=,2 ,,2 ,2)(x x

a

x x ax x f 若1)(≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，83=a ，18711=S ． （1）求n a ；

（2）设13++=n n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）

在长方形11ABB A 中，C ，1C 分别是AB ，11B A 的中点，且12AA AB =，将长方形沿1CC 对折，使平面

⊥C C AA 11平面C C BB 11．

（1）求证：︒=∠90ACB ；

（2）若D 是AB 的中点，求证：⊥1AB 平面CD A 1．

19．（本小题满分12分）

“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间]10 ,0[内的

一个数，该数越接近10表示越满意．为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市

根据表格，解答下面的问题：

（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值； （参考数据：6469257305403312=⨯+⨯+⨯

+⨯+⨯）

（2）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．试在犯

错误概率不超过01.0的前提下能否判定该市市民幸福与否与性

别有关？

参考公式：)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

A

B A 1B 1

C

C 1

D C 1C B 1

A 1

B A