嵌套函数问题

1、对于函数(),()f x g x 满足：对任意x ∈R ，都有2(23)()f x x g x -+=，若关于x 的 方程()sin 02

g x x π+=只有5个根，则这5个根之和为 A .5 B .6 C .8 D .9

解：A

由2(23)()f x x g x -+=知()g x 的图像关于直线1x =对称，若()g x 的图像不关于直线1x =对称，则必然存在12,x x ，满足122x x +=，但12()()g x g x ≠．

而2111(23)()f x x g x -+=，22

22(23)()f x x g x -+=， 且221122(23)(23)f x x f x x -+=-+，这与12()()g x g x ≠矛盾，由()sin

02

g x x π+=， 知()sin 2g x x π=-，sin 2y x π=的图像也关于直线1x =对称，因为()sin 02

g x x π+=有5个根，故必有一个根为1，另外4个根的和为4．所以方程所有根之和为5.

2、已知()||x f x x e =⋅，又=)(x g )2

()()10f x tf x t R ++=∈()2()()10f x tf x t R ++=∈，

若满足1)(-=x g 的x 有四个，则t 的取值范围为( ) A ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ B ．21(,)e e ++∞ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭

D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

解：A

12.设定义在),0(+∞的单调函数)(x f ，对任意的),0(+∞∈x 都有6]log )([2=-x x f f ．若0x 是方程4)()(='-x f x f 的一个解，且)N )(1,(0*∈+∈a a a x ，则=a （ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

解：D

12.已知定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，对()0,x ∀∈+∞，都有()3log 4f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则函数()()()1'13g x f x f x =----的零点所在区间是（ ）

A . ()4,5 B. ()2,3 C. ()3,4D .()1,2

解：B