信号与系统第二次讨论课
《信号与系统 》课件第2章
ε(at)=ε(t)
(2.1-21)
由单位阶跃函数的定义即可理解式(2.1-21)是成立的。因
a＞0，当t＞0时ε(at)＝1，当t＜0 时ε(at)＝0，当t＝0时
ε(at)＝1/2，这样所画出的ε(at)之图形正是ε(t)。
可以证明：若a为不等于零的实常数，则有
(2.1-22) 单位冲激函数定义的特殊性，决定了冲激函数相乘运算无 定义，即是说δ(t)×δ(t)无定义。
(2.1-13) 这样的猜想尽管欠严密，但可以理解。下面就此性质作如下 推导：考虑积分
式中，f(t)在t=0处连续。将上式中的－t换为τ，t换为－τ，dt 换为－dτ，使积分的上、下限亦随之作相应的变化，这样就 有
(2.1-14)
比较式(2.1-11)与式(2.1-14)，得 从而有
3. 单位冲激函数的导数 单位冲激函数的一阶导dδ(t)/dt常用δ′(t)表示，称它为单 位冲激偶，简称冲激偶，其定义为
式(2.1-10)表明，一个连续有界函数f(t)与位于t=0处单位冲激 函数δ(t)相乘，其乘积结果函数为位于t=0、强度为f(0)的冲激 函数。可这样理解式(2.1-10)：由于δ(t)在除t=0之外处处 为零，而f(t)处处有界，所以乘积为0；当t=0时f(t)的函数值为 f(0)，所以f(t)与δ(t)相乘得到式(2.1-10)所表述的结果。上述分 析过程可用图2.1-7作直观简明表示。
(2.1-17)
证明：先设a＞0。对式(2.1-17)左端积分，有
再设a＜0。对式(2.1-17)左端积分，有
(2.1-18)
(2.1-19)
对式(2.1-17)右端积分，有 (2.1-20)
比较式(2.1-18)、式(2.1-19)、式(2.1-20)，可知式(2.1-17)成立。
信号与系统讨论课讲稿广义傅里叶级数课件
定义：
一个满足一定条件的函数 f(t),可以展开成完备的正
交函数系
的级数:
f(t)=
如同傅里叶级数一样,我们称这种展开为广义傅里叶 级数。
注意：这里的
可以是任意正交函数系。
在最小均方误差下，f(t)为最佳代表！
证明：假定另有有限项级数 f(t)的均方误差Q为：
则其与
显然,当b(n)=a(n)时，上式右端第三项为0 ，Q最小！ 所以结论正确！
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广义傅里叶级数
无01 周海川姜博 魏翔宇裴楠
无03 秦仕明
问题的提出
• 傅里叶级数展开为什么要展开成正弦函数 • 傅里叶变换为什么要变换为角频率的函数 • 是否正弦信号是一切信号的组成元素 • 时域变为频域是否是唯一变换途径 • 我们联想到大一学过的微积分与线性代数里
• 傅里叶级数的一些拓展，便做了一些研究。
正交函数系是否完备的充要条件：
是完备
上式称为完备定理,或Parseval定理。
北理信号与系统第2讲_第一章
§1.5 基本连续时间信号一.复指数信号连续时间复指数信号的形式为()at x t Ce式中C 和a 一般为复数１、实指数信号x(t)ta>0a<0a=0C 0１）a <0因为a 在指数上，它小于０，说明x (t )随t 指数衰减２）a >0x (t )随时间t 而指数增加３）a =0此时x (t )==C 为一直流信号0Ce ２、虚指数信号tj e t x 0)(ω=这时01,C a j ω==这种信号具有如下特点0T １）它是周期为的周期信号002ωπ=T这是因为tj T j t j T t j e e e e 000000)(ωωωω=⋅=+2）它是复信号tj t e t x t j 00sin cos )(0ωωω+==有实部，也有虚部3）它的实部和虚部都是实数信号，而且具有相同基波周期{}t e t j 0cos Re 0ωω={}te t j 0sin Im 0ωω=3、复指数信号()atx t Ce =这时，C 和a 都是复数j C C e θ=0ωj r a +=00()cos()sin()rt rt x t C e t j C e t ωθωθ=+++r 代表振荡的包络r >0幅度增加r <0幅度减小0ω代表振荡的角频率{}0()0cos()Re j t A t A e ωθωθ++={}0()0sin()Im j t A t A e ωθωθ++=这是我们经常用到的正弦信号二、单位阶跃和单位冲激信号1、单位阶跃信号（单位阶跃函数）（1）定义式u (t )=0 t <01 t >010t u (t )t 0t 10此函数在t =0处不连续，它从0跳变到1，此点未定义，或定义为212)0()0()0(=+=+-u u u =-)(0t t u 延时阶跃函数：延时的单位阶跃函数定义为0t 1 t >0 t <0t tAu (t )表示信号A 在t =0处接入系统A 表示信号A 在时刻接入系统)(0t t u -0t t =例：tu (t -2)tu (t -2)2t（2）u (t )函数的作用1）通常把u (t )表示为信号作用的起始时间，how ？2）常用延迟阶跃函数u (t-t 0)的加权和来表示一些阶梯信号20468246x (t )t x (t )=4u (t -2)+2u (t -6)-6u (t -8)升做加（升几加几）Other examples: 矩形脉冲(p.14图1-21)等。
信号与系统（郑君里）第二版讲义第二章
信号与系统（郑君⾥）第⼆版讲义第⼆章第⼆章连续时间系统的时域分析第⼀讲微分⽅程的建⽴与求解⼀、微分⽅程的建⽴与求解对电路系统建⽴微分⽅程，其各⽀路的电流、电压将为两种约束所⽀配： 1.来⾃连接⽅式的约束：KVL 和KIL ，与元件的性质⽆关。
2.来⾃元件伏安关系的约束：与元件的连接⽅式⽆关。
例2-1 如图2-1所⽰电路，激励信号为，求输出信号。
电路起始电压为零。
图2－1解以输出电压为响应变量，列回路电压⽅程：所以齐次解为：。
因激励信号为，若，则，将其代⼊微分⽅程：所以，从⽽求得完全解：由于电路起始电压为零并且输⼊不是冲激信号，所以电容两端电压不会发⽣跳变，，从⽽若，则特解为，将其代⼊微分⽅程，并利⽤起始条件求出系数，从⽽得到：⼆、起始条件的跳变——从到1.系统的状态(起始与初始状态)(1)系统的状态：系统在某⼀时刻的状态是⼀组必须知道的最少量的数据，利⽤这组数据和系统的模型以及该时刻接⼊的激励信号，就能够完全确定系统任何时刻的响应。
由于激励信号的接⼊，系统响应及其各阶导数可能在t=0时刻发⽣跳变，所以以表⽰激励接⼊之前的瞬时，⽽以表⽰激励接⼊以后的瞬时。
(2)起始状态：，它决定了零输⼊响应，在激励接⼊之前的瞬时t=系统的状态，它总结了计算未来响应所需要的过去的全部信息。
(3)初始状态：跳变量,它决定了零状态响应，在激励接⼊之后的瞬时系统的状态。
(4)初始条件：它决定了完全响应。
这三个量的关系是：。
2.初始条件的确定（换路定律）电容电压和电感电流在换路（电路接通、断开、接线突变、电路参数突变、电源突变）瞬间前后不能发⽣突变，即是连续的。
时不变：时变：例电路如图2-2所⽰，t=0以前开关位于"1"已进⼊稳态，t=0时刻，开关⾃"1"转⾄"2"。
(1)试从物理概念判断、和、。
(2)写出t>0时间内描述系统的微分⽅程式,求的完全响应。
图2－2解(1)换路前电路处于稳态电感相当于短路，电感电流，电容相当于开路= 0，= = 0。
信号与系统第二次实验报告
信号与系统第二次实验报告一、实验目的1、理解掌握LTI系统线性性和时不变性；2、熟悉掌握常用的用于系统时域仿真分析的MATLAB函数；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的性质；4、掌握利用MATLAB计算卷积编程方法，并利用所编写的MATLAB程序卷积的基本性质。
二、实验仪器信号与系统实验箱一台、双踪示波器一台、计算机一台三、预习要求（一）思考出要验证线性时不变系统基本特征所需要的方法步骤：（二）仿真前先把两信号卷积结果计算一下，画出波形。
四、实验原理及内容（一）线性时不变系统线性性：齐次性和叠加性同时满足1、验证线性性系统在输入信号x1（t）、x2（t）作用时的响应信号分别为y1（t）、y2（t），给定两个常数a，b，当输入型号为x（t）时系统响应信号是y（t），且满足：叠加性：x（t）=x1（t）+x2（t）y（t）=y1（t）+y2（t）齐次性：x（t）=ax1（t）y（t）=ay1（t）如上基本电路，分析过程为：2、验证时不变性输入型号为x（t）时系统响应信号是y（t），对一给定长数t0，当输入信号时x （t-t0）时，系统响应信号为y（t-t0）仍为上图，分析过程为：二、卷积的计算定义在不同时间段的两个矩形脉冲信号并完成卷积运算，分别绘制这两个信号及其卷积的结果图形，图形按照2x2分割成四个字图。
注意观察两个矩形脉冲信号持续时间变化。
（一）矩形信号卷积1、当两个信号脉冲持续时间相同时：①x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t-1)-u(t-2)时的程序图如下：clear allclose allt0=-4; t1=4; dt=0.01;t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t-1)-u(t-2);y=dt*conv(x,h);subplot(221)plot(t,x),grid on,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(222)plot(t,h),grid on,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(212)t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on,title('The convolution of x(t) andh(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2])xlabel('Time t sec')Signal x(x)Signal h(x)The convolution of x(t) and h(x)Time t sec②x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t-2)-u(t-3)时的程序如下：clear all close allt0=-4; t1=4; dt=0.01; t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t-2)-u(t-3); y=dt*conv(x,h); subplot(221)plot(t,x),grid on ,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(222)plot(t,h),grid on ,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(212) t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on ,title('The convolution of x(t) and h(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]) xlabel('Time t sec')-4-224Signal x(x)-4-224Signal h(x)-8-6-4-202468The convolution of x(t) and h(x)Time t sec2、当两信号脉冲持续时间不相同时：①x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t-1)-u(t-3)时，程序如下：clear all close allt0=-4; t1=4; dt=0.01; t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t-1)-u(t-3); y=dt*conv(x,h); subplot(221)plot(t,x),grid on ,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(222)plot(t,h),grid on ,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(212) t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on ,title('The convolution of x(t) and h(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]) xlabel('Time t sec')Signal x(x)Signal h(x)-8-6-4-22468The convolution of x(t) and h(x)Time t sec②x=u(t+1/2)-u(t-1/2);h=u(t+1)-u(t-1)时的程序如下：clear all close allt0=-4; t1=4; dt=0.01; t=t0:dt:t1;x=u(t+1/2)-u(t-1/2); h=u(t+1)-u(t-1); y=dt*conv(x,h); subplot(221)plot(t,x),grid on ,title('Signal x(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(222)plot(t,h),grid on ,title('Signal h(x)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2]) subplot(212) t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on ,title('The convolution of x(t) and h(x)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]) xlabel('Time t sec')Signal x(x)Signal h(x)The convolution of x(t) and h(x)Time t sec据观察：当两距形脉冲持续时间相同时，卷积得到信号是三角波，脉冲持续时间是矩形波的两倍；当两距形脉冲持续时间不相同时，卷积得到信号是梯形波，脉冲持续时间是两矩形波持续时间的和； 波的幅值不变。
信号与系统第二次讨论课
研讨课题目给定一个连续LTI 系统，其微分方程为：)()(25)()('''t x t y t y t y =++输入信号：()123sin2sin2sin2x t f t f t f tπππ=++(其中f1=0.05Hz ，f2=0.5Hz ，f2=3Hz)理论分析1)计算系统的幅度响应，判断该系统是哪一类频率选择性滤波器？（低通、高通、带通、带阻）因为25)(1)(2++=ωωωj j j Hωωωωωωωωωωωωωωωωωω225322422242242222222222251225511)2551(2549])25[()25()25()25()(+-++-=+-+-=--+-=----=j j H可以判断出该系统是低通滤波器 2)求系统的输出信号。
)26.36sin(003.0)73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0))(sin()())(sin()())(sin()()(313222111︒-+︒-+︒-=+++++=t t t t j H t j H t j H t y πππωφωωωφωωωφωω仿真分析MATLAB 仿真程序 ts=0; te=100; fs=10;t=ts:1/fs:te; N=1000;x=sin(2*pi*0.05*t)+sin(2*pi*0.5*t)+si n(2*pi*3*t);sbplot(231);plot(t,x);X=fft(x,N)/N;fx=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N*fs; subplot(234);plot(fx,abs(fftshift(X))); num=[1];den=[1 1 25];sys=tf(num,den);w=0:0.1:100;freqs(num,den,w);w=logspace(-1,2,100); [mag,pha]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag); subplot(232);semilogx(w,magdB);grid on; subplot(235);semilogx(w,pha);grid on;y=lsim(sys,x,t);Y=fft(y)/fs;subplot(233);plot(t,y);Y=fft(y,N)/N;subplot(236);plot(fx,abs(fftshift(Y)) );绘制系统的频率响应Bode图绘制输入、输出信号的时域波形和频谱，分析和解释滤波过程;i）输入信号的时域波形输入信号的频谱理论计算：()()())6()6()()()1.0()1.0()(πωδπωδππωδπωδππωδπωδπω+--++--++--=jjjj X其中ππππππππ=⨯===-==-=25.0)6()6()()()1.0()1.0(j X j X j X j X j X j X仿真结果和理论计算相同。
数字信号处理第二次讨论课
即幅度特征旳特点
线性FIR滤波器旳时域约束条件
假如要求单位脉冲响应h(n)、长度为N旳FIR数字滤波器具有第二类线性相位特征，则h(n)应该有关n=(N-1)/2点奇对称。
h(n)=-h(N-1-n) n从0到N-1
线性FIR滤波器旳时域约束条件
假如要求单位脉冲响应h(n)、长度为N旳FIR数字滤波器具有第一类线性相位特征，则h(n)应该有关n=(N-1)/2点偶对称。
subplot(3,2,3), plot(f, 20 * log10(abs(W3)), 'b'), axis([0, 1, -200, 0]), holdxlabel ('Normalized Frequency'); ylabel ('Magnitude (dB)')title('（3）Hanning Window'); text(0.6, -40, 'N = 41', 'FontWeight', 'Bold'); grid; % ----------------------------subplot(3,2,4), plot(f, 20 * log10(abs(W4)), 'b'), grid, axis([0, 1, -100, 0]), holdxlabel ('Normalized Frequency'); ylabel ('Magnitude (dB)')title('（4）Hamming Window'); text(0.6, -25, 'N = 41', 'FontWeight', 'Bold');% ----------------------------subplot(3,2,5), plot(f, 20 * log10(abs(W5)), 'b'), grid, axis([0, 1, -200, 0]), holdxlabel ('Normalized Frequency'); ylabel ('Magnitude (dB)')title('（5）Blackman Window'); text(0.6, -40, 'N = 41', 'FontWeight', 'Bold'); set(Ha, 'Box', 'on', 'LineWidth', 2); % ----------------------------subplot(3,2,6), plot(f, 20 * log10(abs(W6)), 'b'), grid, axis([0, 1, -100, 0]), holdxlabel ('Normalized Frequency'); ylabel ('Magnitude (dB)')title('（6）Chebyshev Window'); text(0.6, -25, 'N = 41, R = 50', 'FontWeight', 'Bold');set(Ha, 'Box', 'on', 'LineWidth', 2);
信号与系统 (2)
Re[s]>aσ0 σ
15
e s s s 如图信号f(t)的拉氏变换 的拉氏变换F(s) = 2 (1 e s e ) 例：如图信号 的拉氏变换 s
求图中信号y(t)的拉氏变换 的拉氏变换Y(s)。 求图中信号 的拉氏变换 。
f(t)
解：
y(t)= 4f(0.5t)
0 1 y(t) 2
1 t 4
令t = t + nT
=
∑e
n =0
∞
nsT∫TFra bibliotek01 f T (t ) e d t = 1 e sT
st
∫
T
0
f T (t ) e st d t
特例： 特例：δT(t) ←→ 1/(1 – e-sT)
12
五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系
F ( s) = ∫ f (t ) e st d t
解: 其双边拉普拉斯变换 Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s)
jω
仅当β α 仅当β>α时，其收敛域为 α<Re[s]<β的一个带状区域， β的一个带状区域， 如图所示。 如图所示。
α 0 β σ
8
求下列信号的双边拉氏变换 信号的双边拉氏变换。 例4 求下列信号的双边拉氏变换。 f1(t)= e-3t U(t) + e-2t U(t) f2(t)= – e -3t U(–t) – e-2t U(–t) f3(t)= e -3t U(t) – e-2t U(– t) 解
5
因果信号f 求其拉普拉斯变换。 例1 因果信号 1(t)= eαt U(t) ，求其拉普拉斯变换。 解
F1b ( s) = ∫ e e
0 ∞
αt
信号与系统PPT课件
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
《信号与系统》实验报告
《信号与系统》实验报告目录一、实验概述 (2)1. 实验目的 (2)2. 实验原理 (3)3. 实验设备与工具 (4)二、实验内容与步骤 (5)1. 实验一 (6)1.1 实验目的 (7)1.2 实验原理 (7)1.3 实验内容与步骤 (8)1.4 实验结果与分析 (9)2. 实验二 (10)2.1 实验目的 (12)2.2 实验原理 (12)2.3 实验内容与步骤 (13)2.4 实验结果与分析 (14)3. 实验三 (15)3.1 实验目的 (16)3.2 实验原理 (16)3.3 实验内容与步骤 (17)3.4 实验结果与分析 (19)4. 实验四 (20)4.1 实验目的 (20)4.2 实验原理 (21)4.3 实验内容与步骤 (22)4.4 实验结果与分析 (22)三、实验总结与体会 (24)1. 实验成果总结 (25)2. 实验中的问题与解决方法 (26)3. 对信号与系统课程的理解与认识 (27)4. 对未来学习与研究的展望 (28)一、实验概述本实验主要围绕信号与系统的相关知识展开，旨在帮助学生更好地理解信号与系统的基本概念、性质和应用。
通过本实验，学生将能够掌握信号与系统的基本操作，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等，并能够运用这些方法分析和处理实际问题。
本实验还将培养学生的动手能力和团队协作能力，使学生能够在实际工程中灵活运用所学知识。
本实验共分为五个子实验，分别是：信号的基本属性测量、信号的频谱分析、信号的时域分析、信号的频域分析以及信号的采样与重构。
每个子实验都有明确的目标和要求，学生需要根据实验要求完成相应的实验内容，并撰写实验报告。
在实验过程中，学生将通过理论学习和实际操作相结合的方式，逐步深入了解信号与系统的知识体系，提高自己的综合素质。
1. 实验目的本次实验旨在通过实践操作，使学生深入理解信号与系统的基本原理和概念。
通过具体的实验操作和数据分析，掌握信号与系统分析的基本方法，提高解决实际问题的能力。
北京交通大学信号与系统专题研讨2
姓名郭玉佼学号********同组成员陈潇（13213033）李书玮（13213039）翟思民（13213007）宋晓凤（13213021）指导教师胡健李居朋时间2014.11信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
(3) 学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的频率（可选择262，294，330，349，392，440，494，523Hz），观察波形变化，并听其声音的变化。
2）将频率为262，294，330，262，262，294，330，262，330，349，392，392，330，349，392，392Hz的正弦信号按顺序播放，听其声音的变化。
3）生成一个幅度为1、周期为2s、占空比为40%的周期矩形脉冲。
4）本组男生、女生分别朗读“信号是指消息的表现形式与传送载体”，并录音成wav格式，利用MA TLAB进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】(1)利用MATLAB函数 wavread(file)读取.wav格式文件。
(2)利用MATLAB函数 sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。
(1)【题目分析】正弦信号的形式为)cos(ϕω+tA和)sin(ϕω+tA，分别用MATLAB的内部函数cos和sin表示，其调用形式为)*cos(*phitwAy+=、)*sin(*phitwAy+=。
【仿真程序】A=1; w=3*pi; phi=pi/4;t=0:0.01:8;ft=A*sin(w*t+phi);plot(t,ft)sound(ft)【仿真结果】12345678-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81改变频率的大小： w=2*pi*262 rad/s 时,A=1;w=2*pi*262;phi=pi/4; t=0:0.01:8;ft=A*sin(w*t+phi); plot(t,ft) sound(ft)图像为12345678-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w=2*pi*294 rad/s 时,A=1;w=2*pi*294;phi=pi/4; >> t=0:0.01:8;>> ft=A*sin(w*t+phi); >> plot(t,ft) sound(ft)图像为12345678-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w=2*pi*330 rad/s 时,A=1;w=2*pi*330;phi=pi/4; >> t=0:0.01:8;>> ft=A*sin(w*t+phi); >> plot(t,ft) sound(ft)12345678-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w=2*pi*349rad/s 时,A=1;w=2*pi*349;phi=pi/4; >> t=0:0.01:8;>> ft=A*sin(w*t+phi); >> plot(t,ft) >> sound(ft)12345678-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w=2*pi*392rad/s 时,-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81【结果分析】当正弦信号角频率增大时，周期减小，声音音调变高【题目分析】周期方波信号在matlab 中用square 函数表示，其调用形式为x=square （w*t ，duty_cycle ）；用以产生一个幅度是+1和-1，基波频率为w 的矩形脉冲信号。
《信号与系统》课程设计
《信号与系统》课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握信号与系统的基本概念，包括连续信号与离散信号、线性时不变系统等；2. 学会运用数学工具描述和分析信号与系统的性质，如傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换等；3. 掌握信号与系统中的典型应用，如信号的采样与恢复、通信系统中的调制与解调等。
技能目标：1. 能够运用所学的理论知识分析实际信号与系统的性能，并解决相关问题；2. 熟练运用数学软件（如MATLAB）进行信号与系统的仿真实验，提高实际操作能力；3. 培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论、报告等形式，提高学生的学术交流能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对信号与系统领域的兴趣，激发学生的学习热情和求知欲；2. 增强学生的社会责任感，使学生认识到信号与系统在通信、电子等领域的广泛应用，为国家和社会发展做出贡献；3. 培养学生严谨、务实的学术态度，提高学生的自主学习能力和终身学习能力。
本课程针对高年级本科生，具有较强的理论性和实践性。
在课程设计中，将充分考虑学生的特点和教学要求，结合信号与系统领域的最新发展，注重理论与实践相结合，培养学生的创新能力和实践能力。
通过本课程的学习，使学生具备扎实的信号与系统理论基础，为后续相关课程和未来职业生涯打下坚实基础。
二、教学内容1. 信号与系统基本概念：连续信号与离散信号、线性时不变系统等；- 教材章节：第1章 信号与系统概述2. 数学工具描述与分析：- 傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换；- 教材章节：第2章 信号的傅里叶分析，第3章 系统的s域分析，第4章 离散时间信号与系统分析3. 信号与系统的典型应用：- 信号的采样与恢复；- 通信系统中的调制与解调；- 教材章节：第5章 信号的采样与恢复，第6章 通信系统4. 信号与系统仿真实验：- 使用MATLAB进行信号与系统仿真实验；- 教材章节：第7章 信号与系统仿真5. 团队协作与学术交流：- 小组讨论、报告等形式，进行案例分析和学术交流。
《信号与系统》第二章讲
第二章 连续时间系统的时域分析2.1 系统模型为便于对系统进行分析，需要建立系统的模型，在模型的基础上可以运用数学工具对系统进行研究。
一. 模型：模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。
由电路图可列出方程：dt t de C t i dt t di RC dtt i d LC t e t Ri dt t di L dt t i Ct)()()()()()()()(122=++=++⎰∞-即：这就是系统的数学模型。
二. 系统模型的建立是有一定条件的：1. 对于同一物理系统在不同条件之下，可以得到不同形式的数学模型。
（参考书中P29）2. 对于不同的物理系统，经过抽象和近似有可能得到形式上完全相同的数学模型。
（参考书中P29）建立系统模型只是进行系统分析工作的第一步，为求得给定激励条件下系统的响应，还应当知道激励接入瞬间系统内部的能量储存情况。
如果系统数学模型、起始状态以及输入激励信号都已确定，即可运用数学方法求解其响应。
一般情况下我们对所求得结果可以作出物理解释赋予物理意义。
综上所述，系统分析的过程，是从实际物理问题抽象为数学模型，经过数学解释后再回到物理实际的过程。
也即：建立数学模型解数学模型对解加于物理解释三. 时域分析方法时域分析：在分析过程中，所涉及到的函数都是时间的函数。
（1）经典方法：求解微分方程（2）卷积积分法（重点内容）2.2 线性时不变系统微分方程的建立分析对象：线性的、时不变系统（非时变系统）教学目标：熟练掌握建立线性系统的微分方程的方法。
重点：电路系统建立微分方程的基本依据。
难点：用网孔电流法及节点电位法列状态方程。
一.一. 电路系统建立微分方程的基本依据1.元件特性约束（电路元件的伏安特性）（1）电阻器：-R由欧姆定律：)( )()(1)(tiRtutuRtiRRRR⋅==或若电阻特性参数与时间无关，即R与流过电阻器的电流或施加的电压大小无关，则此电阻称为时不变电阻或线性电阻。
信号与系统研究性学习手册2
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名_______________________________________学号_______________________________________同组成员___________________________________指导教师____________________________________ 时间________________________________________信号的频域分析专题研讨【目的】(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。
认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。
(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。
【研讨内容】一一基础题题目1:吉伯斯现象2 N 2(1) 以(C o 2 n1C n )/P 0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽N 0，取A=1，T=2。
(2) 画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
(3) 增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
(a)周期矩形信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1) 图(a)和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。
⑵分析图⑻ 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。
⑶谐波次数增加，图(a)和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论? 【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】【问题探究】【研讨内容】——中等题题目2：分析音阶的频谱(1) 录制你所喜欢乐器(如钢琴、小提琴等)演奏的音阶，并存为wav 格式。
信号与系统第二次讨论课
研讨课题目给定一个连续LTI 系统，其微分方程为：)()(25)()('''t x t y t y t y =++输入信号：()123sin2sin2sin2x t f t f t f tπππ=++(其中f1=0.05Hz ，f2=0.5Hz ，f2=3Hz)理论分析1)计算系统的幅度响应，判断该系统是哪一类频率选择性滤波器？（低通、高通、带通、带阻）因为25)(1)(2++=ωωωj j j Hωωωωωωωωωωωωωωωωωω225322422242242222222222251225511)2551(2549])25[()25()25()25()(+-++-=+-+-=--+-=----=j j H可以判断出该系统是低通滤波器 2)求系统的输出信号。
)26.36sin(003.0)73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0))(sin()())(sin()())(sin()()(313222111︒-+︒-+︒-=+++++=t t t t j H t j H t j H t y πππωφωωωφωωωφωω仿真分析MATLAB仿真程序ts=0;te=100;fs=10;t=ts:1/fs:te;N=1000;x=sin(2*pi*0.05*t)+sin(2*pi*0.5*t)+sin( 2*pi*3*t);sbplot(231);plot(t,x);X=fft(x,N)/N;fx=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N*fs;subplot(234);plot(fx,abs(fftshift(X)));num=[1];den=[1 1 25];sys=tf(num,den);w=0:0.1:100;freqs(num,den,w);w=logspace(-1,2,100); [mag,pha]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag); subplot(232);semilogx(w,magdB);grid on; subplot(235);semilogx(w,pha);grid on;y=lsim(sys,x,t);Y=fft(y)/fs;subplot(233);plot(t,y);Y=fft(y,N)/N;subplot(236);plot(fx,abs(fftshift(Y)));绘制系统的频率响应Bode图绘制输入、输出信号的时域波形和频谱，分析和解释滤波过程;i）输入信号的时域波形输入信号的频谱理论计算：()()())6()6()()()1.0()1.0()(πωδπωδππωδπωδππωδπωδπω+--++--++--=jjjj X其中ππππππππ=⨯===-==-=25.0)6()6()()()1.0()1.0(jXjXjXjXjXjX仿真结果和理论计算相同。
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研讨课题目
给定一个连续LTI 系统，其微分方程为：
)()(25)()('
''t x t y t y t y =++
输入信号：
()123sin2sin2sin2x t f t f t f t
πππ=++
(其中f1=0.05Hz ，f2=0.5Hz ，f2=3Hz)
理论分析
1)计算系统的幅度响应，判断该系统是哪一类频率选择性滤波器？（低通、高通、带通、带阻）
因为25)(1
)(2
++=ωωωj j j H
ω
ωωωωωωωωωωωωω
ωω
ωω2253
2
242
2242242
2222222
222512
25511)2551(2549])25[()25()25()25()(+-++-=
+-+-=--+-=----=j j H
可以判断出该系统是低通滤波器 2)求系统的输出信号。
)
26.36sin(003.0)73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0))
(sin()())
(sin()())(sin()()(313222111︒-+︒-+︒-=+++++=t t t t j H t j H t j H t y πππωφωωωφωωωφωω
仿真分析
MATLAB 仿真程序 ts=0; te=100; fs=10;
t=ts:1/fs:te; N=1000;
x=sin(2*pi*0.05*t)+sin(2*pi*0.5*t)+si n(2*pi*3*t);
sbplot(231);
plot(t,x);
X=fft(x,N)/N;
fx=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N*fs; subplot(234);
plot(fx,abs(fftshift(X))); num=[1];
den=[1 1 25];
sys=tf(num,den);
w=0:0.1:100;
freqs(num,den,w);
w=logspace(-1,2,100); [mag,pha]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag); subplot(232);
semilogx(w,magdB);grid on; subplot(235);
semilogx(w,pha);grid on;
y=lsim(sys,x,t);
Y=fft(y)/fs;
subplot(233);plot(t,y);
Y=fft(y,N)/N;
subplot(236);plot(fx,abs(fftshift(Y)));
绘制系统的频率响应Bode图
绘制输入、输出信号的时域波形和频谱，分析和解释滤波过程;
i）输入信号的时域波形
输入信号的频谱
理论计算：
()()
()
)6()6()()()1.0()1.0()(πωδπωδπ
πωδπωδπ
πωδπωδπ
ω+--+
+--++--=
j
j
j
j X
其中
ππππππππ=⨯===-==-=25.0)6()6()()()1.0()1.0(j X j X j X j X j X j X
仿真结果和理论计算相同。
输出信号的时域波形
输出信号的频谱
和理论计算的输出信号相同
)26.36sin(003.0)
73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0)(︒-+︒-+︒-=t t t t y πππ
分析和解释滤波过程 根据计算和bode 可以看出递减。
是当基本不变；时当最大；
时，当)(14.7)(14.7)(51ωωωωωωj H j H j H ><=
输入信号是三个频率信号的叠加
14.73几乎为，衰减最为严重，幅值其中了不同程度的衰减，当信号输入系统后都做>ω
可以看做是一个非理想低通滤波器。
3)对输入信号的采样时长改变时，频谱怎样变化？为什么？
采样时间为50时的频谱
可以看出采样点变少，采样间隔变大，分散度变大，频谱幅值不变。
采样时间为200时的频谱比100点时的频谱更加集中。
原因是采样时间的长短影响采样点的多少，从而影响到频谱的分散程度。