七年级数学下册第4章相交线与平行线单元复习习题课件新版湘教版20200321299

2.垂线 (1)如图所示，两条直线AB和CD相交所成 的4个角中，如果有一个角是直角，就说 这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”， 读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足. (2)两条线段垂直(或两条射线垂直)指它们所在的直线垂直，所 以有时作垂线时要延长线段(或射线).
(A)60° (B)50° (C)40° (D)30° 【解析】选B.因为AB∥EF,所以∠ABC=∠CEF=100°，又BD平 分∠ABC，得∠ABC=2∠ABD=100°，所以∠ABD=50°.
5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上， 已知∠BOC=50°，则∠AOC=_______°. 【解析】∠AOC=180°－∠BOC=130°. 答案：130
(3)同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧， 且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角. 如图中的∠2与∠5在直线AB，CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与 ∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角. 因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错 角，2对同旁内角.
5.平移 在平面内，将图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运 动称为平移. (1)方向用射线描述，沿着某个方向等价于平行于给定的射线. (2)距离用线段的长短描述移动指定的距离，即对应点连线的长 度等于指定线段的长度. (3)由定义可知，图形的平移只改变图形的位置，平移前后图形 的形状和大小不变.
7.(2012·鞍山中考)如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°， 则∠1的度数是__________.
【解析】因为a∥b，所以∠FDE=∠2=65°，在直角三角形DEF 中，∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°. 答案：25°
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8.已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，试说明：∠A=∠E.
相交 线与 平行 线
相
位
交
置
关
系
平行 重合
两直线相交
两条直线被第 三条直线所截 性质 判定
图形的平移
度量关系
点到直线的距离 两平行线之间的距离
对顶角 垂线及其性质
同位角 内错角 同旁内角
平行线的条件 【相关链接】
平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行.通 常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,进 而得到两直线平行.切记只有“三线八角”的角的数量关系,才 能判断两直线平行,其他类型的角不可以.
【解析】因为AD∥BE，所以∠A=∠EBC.因为∠1=∠2，所以 DE∥AC，所以∠E=∠EBC，所以∠A=∠E.
9.如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则∠B＝∠D吗？请说明理 由.
【解析】∠B＝∠D. 因为∠1＝∠B，所以AD∥BC， 所以∠2+∠B=180°.因为∠2＝∠C， 所以∠C+∠B=180°，所以AB∥CD， 所以∠2+∠D=180°，所以∠B＝∠D.
注：(1)垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，垂线段是一条 线段. (2)垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是一条线段，是图 形，而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值. (3)垂直是特殊的相交，如图，若AB⊥ CD，则∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝ 90°，若∠BOC＝90°(四个角中任一个 角)，则AB⊥CD.
第4章 单元复习课
一、相交线与平行线中的相关概念 1.平行线 (1)在同一平面内不相交的两条直线叫 做平行线．如图所示，两条直线AB， CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB 平行于CD”．
①“在同一平面内”是前提条件；②“不相交”是指两直线没 有交点；③平行线是指“两条直线”而不是两条射线或两条线 段，线段或射线的平行是指它们所在的直线平行. (2)平行线的基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与 这条直线平行.
1.(2012·日照中考)如图，DE∥AB， 若∠ACD=55°，则∠A等于( ) (A)35° (B)55° (C)65° (D)125° 【解析】选B.因为DE∥AB，所以∠A=∠ACD=55°．
2.(2011·泸州中考)如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4 的度数是( )
(A)45° (C)65°
注：(1)如果两条平行线所在的图形有折线，那么辅助线一般是过 折线的拐点作平行线，下面是常见的折线问题的辅助线作法：
(2)平行线间的距离，处处相等. (3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
(4)一个常见的图形结构： 如图所示：OC平分∠AOB，DE∥OA,则有OE=DE.
3.平行线的判定方法 (1)应用平行线的定义. (2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行.
3.对顶角 (1)定义：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 如两条直线相交形成∠1，∠2，∠3， ∠4四个角，如图，∠1和∠3是对顶角， ∠2和∠4也是对顶角.说明两个角是对 顶角应抓住两点：①有公共顶点； ②两角的两边互为反向延长线. (2)性质：对顶角相等.
3.平移作图 (1)平移作图的依据是平移的性质. (2)平移作图的步骤： ①分析平移要素：有时平移的方向与距离不是直接告知的，需 要化未知为已知. ②选择关键点：常见的关键点有线段的端点、多边形的顶点、 折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆及圆弧或扇形所在圆 的圆心等.
③平移关键点. ④连线：注意连线的顺序，涉及与弧有关的问题时，作图应用 工具规范作图. (3)借助网格或坐标系进行平移作图，关键是找准关键点的对应 点的坐标，描点后再连线即可.其淡化了坐标的代数性质，强调 了图形与坐标的联系.
(B)35°
(C)40°
(D)45°
【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠CAB ＋∠C=180°.又因为
∠C=110°，所以∠CAB =70°.因为AE平分∠CAB， 所以∠EAB=1 ∠CAB=35°.
2
4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若 ∠CEF=100°，则∠ABD的度数为( )
6.(2012·徐州中考)将一副直 角三角板如图放置．若AE∥BC， 则∠AFD＝_________°. 【解析】由三角板的性质可知∠EAD＝45°，∠C＝30°，∠BAC ＝∠ADE＝90°． 因为AE∥BC，所以∠EAC＝∠C＝30°． 所以∠DAF＝∠EAD-∠EAC＝45°-30°＝15°． 所以∠AFD＝180°-∠ADE-∠DAF＝180°-90°-15°＝75°． 答案：75
(1)同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧， 且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角. 如图中的∠1与∠5分别在直线AB，CD的上侧，又在第三条直线EF 的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中∠2 与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角. (2)内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧， 且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角. 如图中的∠2与∠8在直线AB，CD的内侧(即AB，CD之间)，且在EF 的两旁，所以∠2与∠8是内错角.同理，∠3与∠5也是内错角.
(B)55° (D)75°
【解析】选A.因为∠1与∠2互补，所以a∥b.因为∠3=∠5，所以 ∠5=135°.因为a∥b，所以∠4与∠5互补，所以∠4=180°135°=45°.
3.(2012·怀化中考)如图，已知
AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于
点D，∠C=110°，则∠EAB为( )
(A)30°
由两直线平行关系(即位置关系),得到角相等或互补关系 (数量关系)是平行线的特征.它恰恰与平行线的条件相反,解题 时,要注意两者的差异不要混淆.平行线的特征是中考命题热点 之一,题型多为选择题、填空题.
【例2】(2012·义乌中考)如图，已知a∥b，小亮把三角板的直 角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.
【思路点拨】由两直线平行，同位角相 等得∠2=∠3.再由三角板的直角得∠1 与∠3互余从而求得∠3. 【自主解答】因为a∥b，所以∠2=∠3. 因为∠3=90°－∠1=90°－40°=50°，所以∠2=50°. 答案：50°
平移 【相关链接】
决定图形变换的条件有两个：①平移的方向；②平移的距 离.平移的方向就是原图形上某一点指向新图形上它的对应点的 方向；平移的距离就是对应点所连线段的长度.要弄清一个平移 变换的条件，首先要弄清平移的方向，其次要弄清平移的距离.
【例1】(2012·贵阳中考)如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行 的线段是________.
【思路点拨】∠1和∠2是由AD,BC被AC所截而成,所以根据平行 线的判定,由∠1＝∠2可得AD∥BC. 【自主解答】因为∠1＝∠2，所以AD∥BC. 答案：AD∥BC (AD与BC)
平行线的性质 【相关链接】
二、相关性质、判定 1.垂线的性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. (2)垂线段最短. 2.平行线的性质 (1)经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. (2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行.
如图，若l1∥l2，则：①∠1=∠2；②∠3=∠2； ③∠2+∠4=180°.
如图：①如果∠1=∠2，那么l1∥l2；②如果∠3=∠2，那么l1∥l2； ③如果∠2+∠4=180°，那么l1∥l2.
(4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
4.平移的特征 (1)平移前后的图形形状和大小完全相同. (2)对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等. (3)对应线段平行(或在同一条直线上)且相等. (4)对应角相等.
【例3】(2012·宜昌中考)如图，在10×6的网格中，每个小方 格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确 的平移步骤是( )
(A)先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 (B)先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 (C)先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 (D)先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 【思路点拨】
三、作图 1.平行线的画法 (1)在方格纸上画，一般有水平、垂直和斜画三种方式，斜画是 沿由若干相邻方格组成的矩形的对角线画一条直线，再按相同 的方式画出另一条直线，就可以得到一组平行线.
(2)用一副三角板画，其步骤可简记为： 一落：用三角板一边落在已知直线上； 二靠：用直尺紧靠三角板的另一边； 三移：沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的边过已 知点； 四画：沿三角板过已知点的边画直线. 2.垂线的画法 一靠、二移、三画线.
4.三线八角 两条直线AB，CD与直线EF相交，如图，则称直线AB，CD被直线 EF所截，直线EF为截线.两条直线AB，CD被直线EF所截可得8个 角，即所谓“三线八角”. 这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与 ∠8.
邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3， ∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6， ∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5. 还有同位角，内错角，同旁内角.
【自主解答】选A.根据图中的两个三角形的位置关系，可知： 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位或者说成先 将△ABC向下平移2个单位，再向左平移5个单位，即可得到 △DEF.
【命题揭秘】 通过对近几年中考题的研究与分析，可知对相交线与平行 线的考查主要有以下特点： 1.命题的方式为：对顶角、邻补角的计算,垂线、垂线段、平 行线的定义、性质及平行线的判定的综合应用，题型以选择题、 填空题为主，也有少量的与其他内容结合的解答题. 2.考查的热点为根据平行线的性质求相关角的度数，利用“垂 线段最短”解决实际问题，图形的平移性质及其应用等.