《锐角三角函数》单元测试卷及答案1

人教版 九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案1

一、选择题（每题2分，共20分）

1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于（ ） A ．

1

2

B ．22

C ．32

D ．1

3．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3

5

，AC=6cm ，那么BC 等于（ ） A ．8cm B ．24186

..555

cm C cm D cm

4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BC=6cm ，那么tan 2

A

为（ ）

A ．

35 B ．4

5 C 34

34

D 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=

12

5

，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ） A ．60 B ．30 C ．240 D ．120

6．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且c-4ac+4a=0，则sinA+cosA 的值为（ ） A 131223

B C +++2 7．如图1所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是（ ）

A ．

14 B ．13 C ．1

2

D ．2

(1) (2) (3) (4)

8．如图2所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ） A ．

32 B ．23 C ．2 D ．12

9．如图3，起重机的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，•吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ） A ．（30+20）m 和36tan30°m B ．（36sin30°+20）m 和36cos30°m C ．36sin80°m 和36cos30°m D ．（36sin80°+20）m 和36cos30°m

10．如图4,电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8•米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）

A ．9米

B ．28米

C ．（3

D ．（3 二、填空题（每题2分，共20分） 11．在△ABC 中，若│sinA-1│+3

-cosB ）=0，则∠C=_______度． 12．△ABC 中，若sinA=

22，cotB=33

，则∠C=_______． 13．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________． 14．Rt △ABC 中，∠C=90°，b=6，若∠A 的平分线长为3a=_____，∠A=_______． (5) 15．如图5所示，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=1

3

，10AB 的长为________． 16．Rt △ABC 中，若sinA=

4

5

，AB=10，则BC=_______． 17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB ≥1 ②sin 2

A

=cos 2B C +；③sin sin A B =tanB ，其中正

确的结论是______．（填序号）

18．在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为15°和75°，则两船间的距离是______（精确到1米，cos15°3

19．如图6所示，人们从O 处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，•相距600m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B 处，则A 、B 间的距离是________．

20．如图(7)，测量队为测量某地区山顶P 的海拔高度，选M 点作为观测点，从M•点测量山顶P 的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，••量得这两点的图上距离为6•厘米，••则山顶P•的海拔高为________m ．（精确到1m ）

三、解答题（共60分）

21．计算下面各式：（每小题3分，共6分） (6) (6)

（1）2

3tan 303cos 302sin 30︒

︒-︒

（2）2222cos 60tan 45cos 45tan 30cot 30︒+︒+︒︒+︒

22．（5分）在锐角△ABC 中，AB=14，BC=14，S △ABC =84，求：（1）tanC 的值；（2）sinA 的值．

23．（5分）一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△OAB的周长为2+2（0为坐标原点），求b的值．

24．（6分）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，•AB=•200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，3≈1.732）

25．（7分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30•°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，•是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB•长为半径的圆形区域为危险区域．）（3≈1.732，2≈1.414）

26．（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要