初三数学知识点总结加经典例题讲解

2.直角三角形全等的判定：HL

4.等腰梯形的性质和判定

注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。

1.等腰三角形

等边三角形的性质和判定

等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定

角的平分线的性质和判定

3.平行四边形

平行四边形的性质和判定：4个判定定理

矩形的性质和判定

菱形的性质和判定：3个判定定理

正方形的性质和判定：2个判定定理 注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ；

②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。

ab S 2

1=

注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。 即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=1

（l -中位线长） 初三数学上册期末总复习（经典例题）

目录

第一章、图形与证明（二）1

（一）、知识框架1 (二)知识详解2 （三）典型例题4 第二章、数据的离散程度7

（一）知识点复习7 （二）经典例题8 第三章、二次根式9

（一）、知识框架9 （二）、典型例题10 第四章、一

元二次方程11

（一）

知识框架11 （二）、

知识详解12

（三）、典型例题13 第五章、中

心对称图形二（圆的有关知识）14

（一）、

知识框架14 （二）

知识点详解15 （三）、典型例题21

第一章、图形与证明（二） （一）、知识框架

(二)知识详解

2．1、等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

（即“三线合一”）

2．2、等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

2．3、线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

2．4、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：在一个角的部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

（2）三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作出角平分线

2．5、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

2.6、几种特殊四边形的性质

2.7. 几种特殊四边形的判定方法

F

C

B

A

2.8、三角形的中位线：

⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 区别三角形的中位线与三角形的中线。 ⑵三角形中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

2.9、梯形的中位线：

⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。 ⑵梯形中位线的性质

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

（三）典型例题

例题1、下列命题正确的个数是

①如果一个三角形有两个角相等，则此三角形是轴对称图形；②等腰钝角三角形是轴对称图形；③有一个角是30°角的直角三角形时轴对称图形；④有一个角是30°，一个角为120°的三角形是轴对称图形

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 答案：C

解析：①两个角相等，根据“等角对等边”知此三角形是等腰三角形，④根据三角形的角和为180°，判断出此三角形是等腰三角形，所以①②④都是等腰三角形，是轴对称图形，故①②④正确，故选C 。

例题2、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是

A 、两边之和大于第三边

B 、有一个角平分线垂直于这个角的对边

C 、有两个锐角的和等于90°

D 、角和等于180° 答案：B

解析：A 、D 是任何三角形都必须满足的，C 项直角三角形的两个锐角的和等于90°，等腰三角形不一定具有，B 项等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，直角三角形不具有这个性质，故选B 。

例题3、等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则等腰三角形的面积为。 答案：12

解析：根据等腰三角形的性质，底边上的高垂直平分底边，所以由勾股定理得到底边的高为

2254=9=3-，所以等腰三角形的面积为1

83=122

⨯⨯，故填12。

例题4、在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝（ ）

A ．1：2

B ．1：3

C ．2：3

D ．2：5

【答案】A

例题5、在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ． （1）在图1中证明；

（2）若，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若，FG ∥CE ，，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．

【答案】(1)证明：如图1．

∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF =∠DAF

∵四边形ABCD 是平行四边形，

G

E D

C B

1 2

3 图3

E

D C

B

图1

G

E B

图2