特殊平行四边形难题综合训练(含参考答案)

第五章特殊平行四边形难题综合训练1、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，

且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

2、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，

FC=10，则正方形的边长为.

第1题第2题第3题第4题

3、如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是

1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点

A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位．

4、如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可

得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…….则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是.

5、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，

∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为.

6、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD

的面积为8，则BE=（）

A．2 B．3 C．2

2

2D．3

第5题第6题第7题第8题

7、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）

A 、（2,2-）

B 、（2,2-）

C 、（3,3-）

D 、（2,2--）

8、如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG =FC ；③S △FGC =9/10．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③

9、如图，在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点0作射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且∠EOF =90°，BO 、EF 交

于点P ．则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；（3）BE +BF =20A ；（4）AE 2+CF 2=20P ?OB ．正确的结论有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

10、如图，在矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为.

11、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N ．

(1)如图11－1，当点M 在AB 边上时，连接BN ．求证：ABN ADN △≌△； (2)如图11－2，若∠ABC =90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）．试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形．

12、如图所示，正方形ABCD 的边CD 在正方形

ECGF 的边CE 上，连接BE DG ，

． (1）求证：BE DG =．

(2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

C

M B

N A

D

（图11-2）

C

B M A

N

D

（图11-1）

E F

G

D

A B

13、请阅读，完成证明和填空．

数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

(1）如图13-1，正三角形ABC 中，在AB AC 、边上分别取点M N 、，使B M A N =，连接BN CM 、，发现BN CM =，且60NOC ∠=°．请证明：60NOC ∠=°．

(2）如图13-2，正方形ABCD 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使AM BN =，连接AN DM 、，那么AN =，且DON ∠=度．

(3）如图13-3，正五边形ABCDE 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使A M B N =，

连接AN EM 、，那么AN =，且EON ∠=度．

(4）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论． 请大胆猜测，用一句话概括你的发现：．

14、ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），

ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于

点F G 、，连接BE ．

(1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时．

①求证：AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明

理由；

(2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？

(3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．

A A A

B

B B

C C C

D

D

O O

O

M M M N

N

N E 图13-1

图13-2

图13-3

…