湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期

期末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．

2. 函数（，且）的图象恒过的点为（）A．B．C．D．

3. 如图，长方体中，，则线段的长是（）

A．B．C．28 D．

4. 方程的解所在的区间为（）

A．B．C．D．

5. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于( )

A．60°B．45°C．30°D．90°

6. 已知圆O

1：x2+y2=1与圆O

2

：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O

1

与圆O

2

的位置

关系为（）

A．外切B．内切C．相交D．相离

7. 已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：

①若，，则；②若，，则；

③若，，则；④若，，，则

以上命题正确的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

8. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是( )

A．1

B．

C．3 D．4

9. 已知幂函数的图象过点，则（）

A．

B．C．D．

10. 已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x

1

，

x 2，x

3

，x

4

，且x

1

＜x

2

＜x

3

＜x

4

，则的取值范围为（）

A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）

11. 在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．B．

C．D．

12. 已知，若，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为__________.

14. 在三棱锥中，，且，，两两垂直，点为的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是__________．

15. 已知点，，直线：上存在点，使得

成立，则实数的取值范围是______.

16. 如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角

形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为

___．

三、解答题

17. 已知集合，集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 已知平面内两点.

（1）求线段的垂直平分线方程.

（2）直线过点，且两点到直线的距离相等，求直线的方程；

19. 已知圆，点是直线上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，.

（1）当时，求点的坐标；

（2）当取最大值时，求的外接圆方程.

20. 如图,在四棱锥中,底面是菱

形,,,,底面,,点在棱上,且

（1）证明：面面;

（2）求二面角的余弦值.

21. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万

元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

22. 已知函数.

（1）若函数的最大值是，求的值；

（2）已知，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为

时，的值域为，求实数的取值范围.