标准误和标准差

标准误和标准差的区别

严洁

●标准误是样本统计量的标准差。

●样本统计量有多种：例如，样本均值，样本和、样本中位值、两个样本均值的差，两个样本

方差的比，回归系数等等。

●简单地说，标准差是表示观察数据的离散程度的；标准误是表示样本统计量的离散程度的。还是课堂上的例子（这个最简单）：从3个球里面抽2个球。这3个球的重量分别是2，4，6克。

（1号样本）2克，2克（意味着抽了两次，两次都抽了同一个球，对吧）

那么，2号样本的标准差就是用里面的两个球的观察值，计算而得，[（2-3）2+（4-3）2]/(2-1)，得到样本方差为2 标准差就是2的平方根。

标准误呢，有很多种，有样本均值的标准误，样本中位值的标准误等，就拿样本均值标准误来说，1号样本的均值是2，

2号样本的均值是3，

3号样本的均值是4，

4号样本的均值是3，……

这些均值可以组成新的一组数据（表格中高亮部分），这些数据也可以算出来均值和标准差，那么这些数据算出来的标准差就叫做“均值标准误”。

●均值标准误怎么算呢？

（1）先求方差

[（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2] / 9=1.33

注意，这里的分母是9，因为我们把所有可能的样本都穷尽了。但是如果我们总共抽取了6次，没有穷尽，那么分母就要用（6-1）了。

（2）然后1.33的正平方根等于1.1547，它就是均值标准误。

现实生活中，我们只抽一次样本，就用这个公式来估计“均值标准误”

假如我们抽到了2号样本，2号样本的s=1.414, n=2，那么均值标准误就约等于1

如果抽中的是7号样本，s=2.828, n=2，那么均值标准误就约等于2 如果抽中的是9号样本，s=0, n=2，那么均值标准误就约等于0 虽然都不等于1.1547，但是都是比较接近的。

如果样本量很大的话，或者把可能抽到的样本都抽出来的话，那么 就会更加接近于

均值标准误的准确值。

另外：

“样本标准差的均值”和“样本均值的标准差”是不同的两个概念。表格中计算的样本标准差的均值等于1.257

n e s s ..=n e s s ..=