整式之用字母表示数
2.1.1整式-用字母表示数课件人教版数学七年级上册【01】
用字母表示数的书写要求
项目
书写要求
示例
字母 （1）字母与字母相乘时，乘号
乘 （数字） 通常写成“·”或省略不写； 法 与字母 （2）数字与字母相乘时，数字
相乘 通常写在字母的前面．
a×b可以写成 a·b或ab， b×时，除号用分数线表示．
（1）任意性：用任意的字母可以表示我们知道的任何一个数； （2）限制性：字母的取值应使具体式子有意义； （3）一般性：字母表示数能更准确地反映事物的变化规律，更具 有一般性； （4）确定性：对于含字母的式子，在字母的取值确定时，式子的 取值是确定的．
讨论 如何分析题目，找数量关系？
①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如： 和、差、积、商；大、小；倍、分、比……提高/降低、顺水/ 逆水、打折等．
2023—2024学年人教版数学七年级上册
用字母表示数
设a，b，c表示三个有理数，则：
运算定律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律
分配律
字母表示 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝a×c＋b×c
问题 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．
m
为 m，用式子表示每人需要完成的工作量：_____7_____．
思考 含有字母的式子有什么书写特点？
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·” 或省略不写，例如，100×t可以写成 100·t 或 100t；
数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如0.8p一般 不写成 p0.8；
一般用分数形式表示除法运算．
列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h．列车在冻土地段行驶时， 2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？
名师教学设计整式第一课时《用字母表示数》示范教学教案
2.1整式第一课时：用字母表示数一教学目标（一）、知识与技能1.理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示数量关系。
2.知道书写含有字母的式子的格式和注意事项。
3.体会用代数式表示实际问题的数量关系的优点。
（二）、过程与方法经历用含字母的式子表示实际问题数量的关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
（三）、情感态度与价值观通过列代数式表示实际问题中的数量关系，体会代数式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．二学情分析1.学生在小学已经初涉字母表示数，会用字母表示一些简单的运算律和公式。
2.初一学生个性不同，思维活跃，积极性高，对数学问题有着迫切的求知欲。
3.学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位，习惯用具体数字来描述数量关系。
三教学重点与难点重点:用字母表示数难点：用字母表示实际问题中的数量关系，会列代数式四．教学方法：讲授法五．教学过程一、复习引入1、路程、速度和时间的关系为：路程 =时间×速度 .2、三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积 = 底×高÷2 .二、探究新知1、列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，根据速度、时间和路程之间的关系填空：（1）列车2h行驶的路程（单位：km）是：2 × 100 = 200（km）（2）列车3h行驶的路程（单位：km）是：3 × 100 = 300（km）（3）列车th行驶的路程（单位：km）是：t× 100 = 100t ( km) …①在式子①中,我们用字母表示时间,用含字母的式子 100t 表示路程.设计意图：让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般地认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含字母的式子表示数量关系做好方法上的引导。
特别强调书写含有字母的式子的格式和注意事项。
并且归纳如下：1.数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以省略，要把数字写在字母的前面。
人教版七年级数学课件：2.1《整式》----用字母表示数 (共34张PPT)
某校组织学生到距离学校8 km的科技馆参观，学生小宇因 事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科 技馆，出租车的收费标准如下：
里程 3 km以下(含3 km) 3 km以上，每增加1 km
收费(元) 7.00 1.20
4
阶段综合测试三(期中二)
(1)设出租车行驶的里程数为x(x≥3) km，付给出租车的费 用为________ 元(请用含x的式子表示)；
怎样分析数量关系,并用含有字母 的式子表示数量关系呢？
我们用字母t表示时间，列车在冻土地 段的行驶速度是100km/h,t小时行驶的 总路程为多少?
分 因温为馨行提驶示的：总1路、程数＝和速字度母×相时乘间，，通常省 析：所略把以乘数t小号字时或写行用在驶“ 字的母·总的”路前表程面示为，。1在00省xt略，乘即号10时0tkm。
用含字母的式子表示数量关系的步骤:
1.找出数量之间的关系
2.确定研究对象,再用字母表示.
3.规范的写出字母表达式
例 用含有字母的式子表示数量关系.
（2）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价；
（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年的m倍，用式子表示去年的产量；
（4）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是 hcm,用式子表示它的体积；
(v-2.5) km/h.
顺水速度=船静水航行的速度+水流速度
逆水速度=船静水航行的速度-水流速度
例2： 用含有字母的式子表示数量关系.
（3）如图（长度单位：cm），
则三角尺的面积为
(1 2
ab
r2 )cm2
a
r b
（4）如图是一所住宅的建筑平面图，
2、整式
人教版初中数学知识关键点第二章整式1、用字母表示数。
一般用加号（+）、减号（-）、乘号（x ）、除号（÷）等运算号连接成式子。
如x+y ，2ab 2，-6，t ，s 等。
在写由字母和数字组成的式子时，要注意书写的格式：（1）字母与字母相乘，乘号可以写成“.”或省略不写；如x.y 或xy（2）数字与字母相乘，数字一定要写在字母的前面；如2πr（3）除法算式一般写成分数的形式；如x ÷y=y x（4）带分数写成假分数的形式，如果后面有字母必须写成假分数；如35a 不能写成132a 。
2、用式子简明地表示数量关系。
速度×时间＝路程（表示：vt=s ）正方体的体积=长×宽×高（表示：v=abh 或a 2h ）水流速度是2.5km/h ，则顺水速度=V+2.5，逆水速度=V —2.5。
3、整式：单项式与多式统称为整式。
（1）单项式：数字和字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。
如100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，-n ，36等。
单项式的系数：单项式有数字和字母因数两部分组成，其中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注：单项式里没有加减运算，系数包括前面的符号，次数不包括系数的次数。
如：-5x 2y 是积的形式，系数是-5不是5，次数是3次不是4次。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
如x 2+2x+18。
多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。
如x 2+2x+18是一个三项式。
多项式的常数项：不含字母的项叫做常数项。
如上式中的18。
π也是一个常量，不能把它当作字母。
多项式的次数：次数最高项的次数叫做多项式的次数。
如x 2+2x+18的最高次数的项是x 2，这个多项式的次数是二次，它是一个二次三项式。
注：多项式是有加减运算，它的次数不是有项的次数。
4、整式的加减（合并同类项）。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
整式--用字母表示数,代数式
2.1(1)整式--用字母表示数，代数式一．【知识要点】1.用字母表示数:字母可以表示 ，也可以简明地表示运算律、运算法则、计算公式、规律、数量关系.用基本运算符号：加、减、乘、除、乘方和开方，把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
注意:(1).字母表示数具有任意性：一个字母可以表示 个数； 字母表示数具有局限性：如yx 中，y 被限制为 ； 字母表示数具有确定性：同一个字母在同一个问题中表示相同的量；字母表示数具有抽象性：可以反映出事物的本质或规律，如n 2可以表示_____,12 n 可以表示 ；(2).同一个字母，可以在 的问题中表示不同的量.2.我们在书写含有字母的式子的时候要注意:①数×字母、字母×字母，乘号通常省略不写，如5×n,常写作5n ；②数×字母、字母×字母，数字写在字母前面，字母按顺序书写。
如n ×m×5,写作5mn ； ③若数字因数是带分数时，要写成假分数形式；④除法运算写成分数形式，如1500÷t 通常写作1500t （t ≠0）； ⑤字母与1或-1相乘时，“1”通常省略；⑥相同的字母或式子相乘写成幂的形式；⑦在字母表示数量关系时，如果所列运算为加减的代数式，且后面有单位，要用括号把整个代数式括起来；⑧圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）。
二．【经典例题】1.填空：（1）一个长方体长、宽、高分别为：c b a 、、，则3个这样的长方体总体积为：__________.（2）一个长方形长为112，宽为a,则面积是______；一个长方形面积为a ，长为b,则宽是_____. （3）1的x 倍是________; -1的x 倍是________.（4）一个正方形边长为x,则面积为_______;一个正方形边长为x+3,则面积为_________.（5）若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为______.2. 观察下列有规律的数：123456,,,,,3815243548请根据其规律推断第n 个数是 。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结一、用式子表示数量关系1.用字母表示数，列式表示数量关系的书写要求：（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“•”。
（2）数字通常写在字母前面。
（3）当数字前面的数字为1或﹣1时，把数字1省略。
（4）带分数与字母相乘时要化成假分数。
（5）相同的字母的积用乘方表示。
（6）在式子中出现除法运算时，一般要书写成分数的形式。
（7）在实际问题中需要单位时，若式子的最后结果含有加、减运算，则需要把整个式子用括号括起来，再写单位，反之可以直接写单位。
2.代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方），把数、表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
二、单项式1.单项式：数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4.注意事项：（1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或﹣1。
（2）一个单项式只含有数字因数，它的系数就是它本身。
（3）负数作系数时，应包括前面的符号。
（4）π是常数。
（5）一个单项式只含有数字因数且非0，它的次数是0。
（6）一个单项式的次数是几，这个单项式就是几次单项式。
三、多项式1.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
2.项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
3.多项式的项数：一个多项式中有几个单项式几项，每一个单项式就是一项。
4.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
5.整式：单项式与多项式统称整式。
6.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列7.注意事项：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列四、合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
第九讲 用字母表示数及整式(基础)
用字母表示数及整式【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．要点三、整式1.单项式（1）单项式的定义：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4． 要点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．3.整式：单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．【典型例题】类型一、字母表示数1．填空：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；（2）一个正方形的边长是 a cm ，把这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的周长是 ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．类型二、代数式2．（2016春•定州市校级月考）下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．D ．x ＞y举一反三：【变式1】（1）x 的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2） 操作电脑时，甲4小时打x 个字，乙3小时打y 个字，甲乙两人每小时共打 个字．类型三、整式3．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y 举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ．【变式2】下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2． C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4． 4. 说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7x 2﹣3x 3y ﹣y 3+6x ﹣3y 2+1（2）10x+y 3﹣0.5．举一反三：【变式】下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？325x -, 43a b -+,2x y ，abc ， 12-， 232a b -，a+1， 23a b -， 2321x x -+， 3x ．【巩固练习】一、选择题1． x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）．A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x - 2.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 1m3.已知：a ﹣3b=2，则6﹣2a+6b 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣44．已知单项式243x y -，下列说法正确的是( )． A ．系数是-4，次数是3B ．系数是43-，次数是3 C ．系数是43，次数是3 D ．系数是43-，次数是2 5．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )．A ．都小于3B ．都等于3C ．都不小于3D ．都不大于36．下列代数式：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题7.校园里刚栽下1.8m 高的小树苗，以后每年长0.3m ，则n 年后是 m ．8.某种电脑原来是a 元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元．9.单项式的系数与次数之积为 ．12.观察下列关于x 的单项式，探究其规律x ，3x ，5x ，7x ，9x ，11x ，…按照上述规律，第2016个单项式是 ．三、解答题13.请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1）； （2）（1+20%）x ．14．已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值．15.某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n排的座位数，并求第19排的座位数．。
2.1+整式+用字母表示数(列代数式)+讲练课件+2023-2024学年人教版数学七年级上册
C
）
A．a48
B．x÷y
C．a(x＋y)
D．1 abc
用字母表示数的实际应用
例2 【教材P54例1改编】填空：
(1)每包书有6册，n包书有
6n
册；
(2)若小红花10元共买了x支铅笔，则每支铅笔为
(3)全校有x人，女生占52%，则女生有
52%x
元；
人；
(4)某种苹果每千克x(x<10)元，用50元买5 kg这种苹果，应找回
(2) 若 一 辆 汽 车 每 小 时 行 驶 v 千 米 ， 则 走 完 100 千 米 所 需 的 时 间
为
小时；
(3)公交车上原来有24人，若后面上来了a人，则现在公交车上有
＋a)
人．
(24
3．填空：
(1)某班 共有 a 个 学生 ， 如果 其 中男 生 人数 占 45%， 那 么女 生 人数
解：(1)一个三角形的底为a，高为b，则该三角形的面积为 ab.(答案
不唯一，合理即可)
(2)苹果单价为x元/kg，梨单价为y元/kg，则买3 kg苹果和3 kg梨一共
要付3(x＋y)元．(答案不唯一，合理即可)
7．某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3 km的收费是起步价
加出租车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3 km的，除了照收8元以
ah
cm2；
(2)两个圆的圆心相同，大圆的半径为R cm，小圆的半径为r cm，则圆环
的面积是
(πR2－πr2)
cm2.
3.(1)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高为h cm，
则它的体积为
《整式(1)——用字母表示数之》教案
2.1整式(1)——用字母表示数之整式的书写要领一、教学目标1.知识与技能:在具体情境中进一步体会字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，掌握书写要领。
2.过程与方法:经历用含有字母的式子表示数量关系的过程，提高分析、归纳能力，体会从具体到抽象的认识过程，发展抽象思维和符号意识。
3.情感态度与价值观:通过导入问题，激发学生热爱家乡、热爱生活、热爱数学的积极情感；感受用字母表示数的简洁美。
二、教学重点难点教学重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示，掌握书写要领。
教学难点: 正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示。
三、教学准备教师准备：PPT课件；四、教学过程设计1．情境导入，感知“抽象”。
学生活动：欣赏图片，感受美丽上饶的巨变，激发自豪感。
教师活动：PPT展示上饶高铁站有关图片。
问题1：据介绍，沪昆高铁、合福高铁通车后，乘高铁从上饶至南昌、杭州、福州均为一小时左右，到上海也仅约两个小时，从上饶乘高铁直达北京仅需6小时左右。
（1）已知高铁列车的平均时速为300公里/小时，请估计从上饶到南昌、上海、北京的行程分别是多少公里？高铁列车行驶t小时的行程是多少呢？（2）字母t表示什么意义？如果用v表示高铁列车的速度，列车行驶的路程怎么表示？想一想：a.你还见过哪些用字母表示数的例子？说一说。
（预设：圆的面积πr ².）b.字母参与运算时的书写要领与数的运算有什么不同？学生活动：a.独立思考，将结果写在微卡上；b.同桌交互；c.口头展示。
教师活动：① PPT 出示问题1，引导学生思考、交互，巡视；② 板书课题：2.1整式（1）——用字母表示数；③ 引导学生归纳字母表示数的意义及书写要领①②。
2.自主学习，归纳要领。
问题2 列式填空（1）苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价为 ； 现价比原价降低了 元。
（2）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量为 件；两年的总产量为 件。
2.1.1 整式---用字母表示数
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 2a 5 ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人 数是 0.52 x ，男生人数是 0.48 x ； （4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2 倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台； ( x 2 x 4 x ) （5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读， 如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a 25) 本； （6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b， 则这个两位数为 10a b .
练一练
礼堂第1排有20个座位，后面每排 都比前一排多一个座位．用式子表示第 n 排的座位数.
20 (n 1)
用整式表示实际问题中的 数量关系 和 变化规律 ，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了 抽象 的数学思想．
回顾 & 思考
a
b
a
a
h a
S = a× a
a
2
S = a× b
ab
S = a× h
b h
ah
h a
S = a×h÷2
1 ah 2
S =(a + b)×h÷2
1 （ a b） h 2
a
回顾 & 思考
利用字母表示数简明地表示一些数学规律：
（1）用a，b来表示两个数。
ab=ba, 加法交换律: a+b=b+a； 乘法交换律：
2 3 … n2…48来自3… n6
… 2n
12
… 4n
•n只青蛙n张嘴，2×n只眼睛4×n条腿，n声扑通跳下水.
整式的加减知识要点归纳
整式的加减知识要点归纳一、基础知识：知识点一：用字母表示数用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变。
而用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba 要点诠释：（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数，如112×a 写成32 ·a 或32a ； （2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a ×b 写成a ·b 或ba ；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作1a(a ≠0) 知识点二：单项式由数与字母的积组成的式子叫做单项式，例如， 13 r 2h 、、abc 、－m 都是单项式．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，13 r 2h 的系数是13，次数是3；的系数是，次数是1；abc 的系数是1，次数是3；－m 的系数是－1，次数是1．要点诠释：1、特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．2、单项式的系数包括它前面的符号。
3、单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2等，单项式的系数是带分数时，通常化成假分数。
如写成4、单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和。
特别地，单项式b的次数是1，常数－5的次数是0，而9×103a2b3c 的次数是6，与103无关。
5、要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是3，其中字母p的次数是2。
6、圆周率π是常数。
知识点三：多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．多项式的项数与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．要点诠释：1、多项式的每一项都包括它前面的符号。
2.1整式用字母表示数(教案)
5.培养学生养成严谨、细致的数学学习态度，提高数学素养，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握字母表示数的概念及其应用，包括单个字母表示一个数和字母表达式表示数量关系。
-学习整式的定义，认识同类项，并掌握整式的加减运算规则。
在新课讲授中，我尽量用简单的语言解释整式的概念，并通过具体的案例进行分析。我发现，通过实际例子的讲解，学生们更容易理解抽象的数学概念。不过，我也注意到在解释重点难点时，可能需要更多的时间和不同的教学方法来帮助那些理解上存在困难的学生。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们动手动脑，这种互动式学习让学生们更加投入。不过，我也观察到一些小组在讨论时可能会偏离主题，这时我需要及时引导他们回到主题上来。
(2)合并同类项的难点在于理解同类项的定义和识别规律。可以通过分类练习，让学生识别出哪些是同类项，哪些不是，并解释原因。
(3)在解决实际问题时，难点在于如何引导学生从问题中抽象出数学模型。教师可以设计一些典型案例，如购物、路程计算等，指导学生如将问题中的关键信息提取出来，转化为整式的运算。
四、教学流程
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的定义和整式的加减这两个重点。对于难点部分，如合并同类项，我会通过具体的例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式相关的实际问题，例如计算购物时的总价。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，让学生用代数表达式记录下测量不同物体长度的过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
七年级数学上册第三章整式及其加减1字母表示数课件新版北师大版
2.(2016内蒙古呼和浩特中考,4,★★☆)某企业今年3月份产值为a万元,4 月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( )
A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元 答案 C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-1 0%)(1+15%)万元.故选C.
二、填空题
3.(2017山西中考,12,★★☆)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型 号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销 售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为
元.
答案 1.08a 解析 根据题意得,a(1+20%)×90%=1.08a.故这时该型号洗衣机的零售 价为1.08a元.
5%a,男生的人数为55%a.
1.长方形的长是a米,宽比长的2倍少3米,则宽为 (
A.2a米 C.6a米 B.(a+3)米 D.(2a-3)米
)
答案 D 宽比长的2倍少3米,则宽为(2a-3)米. 2.飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千 米,这时飞机的高度是 千米. 答案 (a-b+c) 3.每本练习本m元,甲买了8本,乙买了5本,两人一共花了 比乙多花了 答案 13m;3m 元.
240 a
人,男生有
(4)45%a;55%a
解析 (1)每箱n个,9箱有9×n=9n个.
(2)根据“正方体的体积为正方体棱长的立方”,得该正方体的体积为a3.
(3)根据“速度=路程÷时间”,得该客车的速度为 千米/时. (4)根据“某部分的人数=总数×部分所占的百分比”,得女生的人数为4
【10】第10讲 用字母表示数及整式
【知识衔接】【新课导学】知识点一 用字母表示数【知识梳理】 列式注意事项：1.表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如：a ×b 通常写作a ·b 或ab .2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a ×2通常写作2a .3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：332×a 通常写作311a . 4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.如：y ÷3通常写作:3y. 5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把式子括起来.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃. 【例题精讲】典例1 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A ．−134pB ．2y +zC ．2y ÷zD ．a ×45变式1．买一支钢笔需要a 元，买一本笔记本需要b 元，那么买m 支钢笔和n 本笔记本需要 元． 变式2．某果园去年的产值是x 万元，今年的产值比去年增加5%，今年的产值是 万元．知识点二 单项式的概念【知识梳理】 1、单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如，5，0.2，a ，b . 2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如，单项式100t ，a 2h ，-n 的系数分别是100，1，-1.用字母表示数与整式第十讲专题10ZHUAN TI SHI小学阶段：用字母表示运算律：a+b=b+a 等 用字母表示计算公式：C=2(a+b)等 用字母表示数量关系:s=vt 等用字母表示数：如弟弟a 岁，姐姐(a+2)岁 求值初中阶段：小学里用字母表示数在中学同样适用。
数字与字母，字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“·”，且数字写在字母前面。
数字与数字相乘，仍用“×”；数字因数是1或-1时，可以省略不写。
下面两点与小学不同，若数字因数是带分数要化为假分数；式子中出现除法时，要写成分数形式，注意：①单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面； ②当系数为1或-1时，这个“1”省略不写. 3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如，在单项式100t 中，字母 t 的指数是1，100t 的次数是1；在单项式 a 2h 中，字母 a 与 h 的指数的和是3，a 2h 的次数是3. 对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 如，单项式15中的次数是0. 【例题精讲】 典例2 单项式−4a 2b 2c 2d3的系数和次数分别为（ ） A ．﹣4，6B ．−43，6C ．﹣4，7D ．−43，7变式3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．2x 2yB ．3x 2C ．2xy 3D ．﹣2xy 2知识点三 多项式的概念【知识梳理】 1、多项式定义：像这样，几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 例如，多项式v -2.5的项是v 与-2.5，其中-2.5是常数项；多项式x 2+2x +18的项是x 2，2x 和18，其中18是常数项.2、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式v -2.5中次数最高的项是一次项v ，这个多项式的次数是1；多项式x 2+2x +18中次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2. v +2.5，3x +5y +2z ，21ab -πr 2的项分别是什么？次数分别是多少？ 【例题精讲】典例3多项式ax 2﹣y +3xy 4﹣5是 次 项式，常数项是 ． 变式4．代数式2x 3y 2+3x 2y ﹣1是 次 项式．知识点四 整式的概念【知识梳理】整式 单项式与多项式统称整式.例如，前面见到的单项式100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，-n ，以及多项式v +2.5，v -2.5，3x +5y +2z ，21ab -πr 2，x 2+2x +18等都是整式. 注意：由于单项式和多项式分母中不能除此按摩字母，所以整式的分母中不能出现字母【例题精讲】典例4. 把下列各式分别填入相应的大括号里． 4，1x+2，a+b 5，πR 2﹣πr 2，13x 2，2x ﹣3，−12x 2+yz ，a 2+1a +2，单项式：{ …} 多项式：{ …} 整式：{ …}． 变式5．在式子1x ，x +y ，0，﹣a ，﹣3x 2y ，x+13中，整式的个数是（ ） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个【课后练习】一、精心选一选（每题8分，共24分）1．用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）A ．2a ﹣3B ．2a +3C ．2（a ﹣3）D ．2（a +3）2．下列整式中，属于单项式的有（ ）①−32；②π3x 2y ；③2x ﹣1；④a ；⑤25x −6y 3；⑥x+y 2；⑦x 2+xy +y 2；⑧3x ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列说法正确的是（ ）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是7B ．多项式2x 2+xy +3是四次三项式C ．单项式−πa 2b 32的系数是−12，次数是6D ．x 2y +1是三次二项式二、细心填一填（每空6分，共36分） 4．单项式a 2b 3c 43的系数和次数分别是 和 ．5．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（45x −10）元出售，请你用正确的语言表达该商店的促销方法是 ．6．多项式3x 2y ﹣7x 4y 2﹣xy 3+26是 次 项式，最高次项的系数是 ． 三、耐心做一做（共40分） 7．（6分）如果单项式3a 2b 3m ﹣4的次数与单项式13x 3y 2z 2的次数相同，试求m 的值．8．（6分）已知a ，b 为常数，且三个单项式4xy2，axy3－b ，5xy 相加得到的和仍然是单项式，那么a ＋b 的值是多少？9．（8分）已知代数式4x 2＋ax －y ＋5－2bx 2＋7x －6y －3的值与x 的取值无关，求代数式17a 3－2b 2＋3b 3的值．10．（10分）学校新建一个梯形教室，第一排有38个座位，第二排有40个座位，第三排有42个座位…每一排比前一排多2个座位，请你根据这个规律，解决下面的问题： （1）第10排有多少个座位？ （2）第20排有多少个座位？（3）如果用字母n 表示第n 排，那么第n 排有多少个座位？11．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米． （1）当x 不超过30时，应收水费为 （用x 的代数式表示）； 当x 超过30时，应收水费为 （用x 的代数式表示）；（2）小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？。
-整式知识梳理
整式-知识点梳理1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式. （2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法．．．．．来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数．．．，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式.注意：①单项式反映的或者是数与字母．．．．，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，它不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b 就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和.注意：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项. （3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.（一）同类项1. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相等的项叫做同类项。
第5讲 整式的基本概念 --基础班
第5讲 整式的概念知识点1：字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示．2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．3.出现除式时，用分数表示．4.结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．5.系数是带分数时，带分数要化成假分数．【典例】1.2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a 元的服装以（ a ﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（ ）A. 将原价降低20元之后，再打8折B. 将原价打8折之后，再降低20元C. 将原价降低20元之后，再打2折D. 将原价打2折之后，再降低20元【方法总结】根据四则运算法则，代数式（ a ﹣20）是先进行乘法运算后进行减法运算，对应到实际问题中即先对原价打八折再降低20元。
⎧⎪⎨⎪⎩字母表示数整式的概念整式同类项【随堂练习】1．（2018•临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．2．（2018•禹会区二模）某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（）A．（m﹣8%）（m+9%）万元B．（1﹣8%）（1+9%）m万元C．（m﹣8%+9%）万元 D．（m﹣8%+9%）m万元3．（2018•长春模拟）一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为_______元．知识点2 整式1.数与字母的乘积是单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式．2. 几个单项式的和叫多项式．多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式含有几项，就把这个多项式叫做几项式；次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．3.单项式和多形式统称为整式【典例】【题干】同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有_____个【方法总结】单项式的次数是单项式各字母的指数之和，含有若干个字母并且每个字母的指数不确定时，确定单项式就需要通过分类讨论的思想逐个列举最终得出结果．2.下列说法正确的是（）A．﹣a是单项式，它的系数为1B．+3xy﹣3y2+5是一个多项式C．多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和D．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3【方法总结】１．单项式、多项式的项应包括数字、字母前面的符号，所以单项式前面有“―”时，系数应为负．２．判断某个代数式是单项式、多项式时，首先确定该代数式是整式．３．多项式的次数由多项式里次数最高项的次数决定．3.对于多项式2x2+，按x的升幂排列正确的是（）A．B．C．D．【方法总结】给多项式按照字母的次数升幂降幂排列方法：1.列出每一项，系数要包含前面的符号；2.将每一项按照给定字母的次数按从高到低或者从低到高排序；3.最后将各项组合即可。
整式—用字母表示数 说课稿
板书设计
2.1.1用字母表示数
n n 2n 4n a+b=b+a ab=ba
…………
多媒体课件演示区
注意：
用字母表示数时，如果 没有特殊说明，那么字 母可以表示任意有理数； 一个字母通常只能用来 表示一类数
用字母表示数之后， 有些数量之间的关系用 含有字母的式子表示， 看上去更加简明，更具 有普遍意义了。
省略乘号,写出下面各式(快速抢答)
4×b= 4b χ×5= 5χ 8×c= 8c 1×d= d c×c= c2
课堂总结
通过这一节课的学习你知道了什么？
策略：引导鼓励学生结合本节课的学习从知识。 情感。价值观等方面谈自己的收获与感想，通过 学生良好的认知习惯。
b－年龄差
b
策略：为了突破这个难点，我通过游戏引入，结合生活 实际创设情境，在解决问题的同时，完成的教学目标， 突出了教学难点。
三、练习环节：巩固应用，提高能力
策略：根据学生本节课的掌握情况及课堂剩余时间，在此环节
可将准备好的练习题适当选取。力争做到练习的必要性和科学性。 即要能检验教学目标的达成情况，还要激起学生更深层次的思考， 达到巩固深化的目的。
1．基本题：用含有字母的式子补充青蛙儿歌。 2．拓展题：用含有字母的式子表示图形计算 公式。 3．检测题：1）判断。2）连线。
1只青蛙1张嘴，1×2 2 只眼睛 1×4 4 条腿； 2只青蛙2张嘴，2×42 只眼睛 2×8 4 条腿； 3只青蛙3张嘴，3×6 2 只眼睛 31×24条腿；
……
n n 2n 4n （ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛 （ ）条腿。
学法：首先教师创造良好的环境，引导学生从喜欢的、已知 的、熟悉的生活内容入手，让学生自己在特定的环境下不知不 觉中建立字母就在生活中，就在我们身边的意识。再通过一系 列活动，学生合作交流、自主探索进一步了解字母可以表示数， 含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。最后 通过各种联系将其转化为解决问题的策略，发掘不同层次学生 的不同能力，从而达到培养学生挖掘问题能力、交流能力和解 决问题的能力。
整式的概念
整式的概念知识点一：用字母表示数要点诠释：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba知识点二：代数式要点诠释：诸如：16n ；2a+3b ；34 ；；等式子，叫做代数式。
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作（4）带等号的式子（等式）不是代数式，如就不是代数式。
知识点三：列代数式要点诠释：用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．知识点四：代数式的值要点诠释：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
知识点五：单项式要点诠释： 1．代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式。
例如，、abc、、－m都是单项式．但不是单项式,因它分母中含有字母,相当于含有字母与字母的，a，b都是单项式。
在a2b, ，2x2+3x+5中,只有a2b是单项式.2．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如，的系数是，的系，abc的系数是1，－m的系数是－1．数是注：特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．3. 单项式的次数: 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和5,即x3y2的次数是5； ab的次数是2；4abc的次数是3；2a的次数是1；4的次数是0。
，－abc；注：（1）圆周率（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如知识点六：多项式要点诠释：1．几个单项式的和叫做多项式。
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No. 课题：2.1整式――多项式教学案执笔人：金丽新
学习目标：(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．(2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值．(3)会用整式解决简单的实际问题．(4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．
学习重点：多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.
学习难点：多项式的项和次数的概念，
课前自助
合作探究
典例分析（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？
（2）请举例说明单项式、单项式的系数和次数的概念．
问题1：
观察式子：它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
，，，，。
归纳1：.多项式定义：叫归纳
2：统称整式．
多项式。
每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做
问题2:上面式子的项分别是什么？次数分别是多少？
归纳3：多项式里，叫做这个多项式的次数．
问题3：
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是
例1：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10 cm时，求圆环的面积（取3.14）．
例2;如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n 张桌子，可同时容纳多少人？当n=20 时，可同时容纳多少人？
1 2 n
2.5
v+ 2.5
v-352
x y z
++2218
x x
++2
1
π
2
ab r
-
π
1 1
2 n
1 2
…
…
…
…。