物流运输路径规划
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
☞ 第一节 图的基本概念 ☞ 第二节 最短路径问题 ☞ 第三节 最大流问题 ☞ 第四节 最小费用流问题 ☞ 第五节 单、多回路运输路线问题
第六章 物流运输路径规划
图论是应用非常广泛的运筹学分支，它已 经广泛地应用于物理学控制论，信息论，工程 技术，交通运输，经济管理，电子计算机等各 项领域。对于科学研究，市场和社会生活中的 许多问题，可以同图论的理论和方法来加以解 决。例如，各种通信线路的架设，输油管道的 铺设，铁路或者公路交通网络的合理布局等问 题，都可以应用图论的方法，简便、快捷地加 以解决。
C
D
一、图的定义
定义1： 一个图是由点集V={vi }和V中元素的
无序对集E={ ek }所构成的二元组，记作：G = （V，E），其中 vi 称为顶点，ek 称为边。|V | 表 示顶点个数，|E | 表示边的个数。当V和E都是有 限集合时，G为有限图，否则，称为无限图。本 书只论及有限图。图中所有边都没有方向，称为 无向图，否则称为有向图。例如下面图6-3，即 为无向图.
画问题。即能否从某一点开始不重
复地一笔画出这个图形，最终回到
原点。欧拉在他的论文中证明了这
是不可能的，因为这个图形中每一
个顶点都与奇数条边相连接，不可
能将它一笔画出，这就是古典图论
中的第一个著名问题。
C
A D
C B
A
D
B
第六章 物流运输路径规划
第一节 图的基本概念
在实际的生产和生活中，人们为了反映事物之间的 关系，常常在纸上用点和线来画出各式各样的示意图。
怎么走，成本最低？应该先ຫໍສະໝຸດ Baidu哪一个商店？
现需要送20吨百货到A、B…等10个分店， 每个分店的需求都很零散， 至少需要多少什么型号的车辆？
每天各个分店都有部分百货要运回或转移到 其他分店，怎么运输车辆返空率最低，成本最低？
利客隆 超市分部图
总部
小李的答案类似解
太原 重庆
石家庄
北京 天津
塘沽
济南 青岛
郑州
徐州 连云港
武汉
南京
上海
长途运输路线问题
长虹街道近年新建了11个居民小区，各小区的大致位 置及相互间的道路距离如图所示，单位（100m）， 各居住小区居民数为：①2000, ②3000, ③3500, ④ 3700, ⑤5000, ⑥2800, ⑦4500。
16
4
5
4
2
7
33
2
7
4
75
2
6
5
一、图的定义
无向图G =（V，E）
其中：V ＝｛v1、v2、v3、v4、v5｝ E ＝｛e1、e2、e3、e4、e5、e6、e7｝ 并且： e 1 ＝（v1、v2） e 2＝（v1、v2） e 3 ＝（v1、v3） e 4 ＝（v1、v4） e 5 ＝（v3、v4） e 6 ＝（v3、v3） e 7 ＝（v2、v5）
我们就把类似以上的几个例子中通过点和点之间 的线来反映实际生产和生活中的某些特定对象之间的 特定关系的所构成图形称为图（Graph）。一般来说， 通常用点表示研究对象,用点与点之间的线表示研究对 象之间的特定关系。由于在一般情况下，图中的相对 位置如何，点与点之间线的长短曲直，对于反映研究 对象之间的关系，显的并不重要，因此，图论中的图 与几何图，工程图等本质上是不同的。
第六章 物流运输路径规划
随着科学技术的进步，特别是电子计算机技 术的发展，图论的理论获得了更进一步的发展， 应用更加广泛。如果将复杂的工程系统和管理问 题用图的理论加以描述，可以解决许多工程项目 和管理决策的最优问题。因此，图论越来越受到 工程技术人员和经营管理人员的重视。
第六章 物流运输路径规划
6
政府的难题
政府想在7个小区准备共建一套医务所、邮局、 储蓄所等服务设施，应建于哪一居民小区，使 对居民总体来说感到方便。
电信部分拟将布设宽带到各个小区，应如何铺 设最为经济？
工作组组织考察，从小区①出发，经过各小区 （顺序不限），最后到小区⑦再离去，哪条路 最近？
第六章 物流运输路径规划
一、图的定义
例1 某地区有五
个镇A、B、C、D、 E它们之间有公路 相通的情况如图所 示。
一、图的定义
在图论中，我们只关心两点间是否有联系，至于 公路的大小、等级、状况均无关紧要，亦即不考虑线 段（边）的长度，点的位置带有随意性，它们并不按 比例尺画，如五个镇之间的连接图也可画成右图表示。
A
E
B
1736年瑞士科学家欧拉发表了关于图论方 面的第一篇科学论文《与位置几何有关的一个 问题的解 》，解决了著名的哥尼斯堡七座桥问 题。17世纪的东普鲁士有一座哥尼斯堡城（现 在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸），城中有 一条普雷格尔河，河中有两个岛屿，河的两岸 和岛屿之间有七座桥相互连接，如下图所示。
第六章 物流运输路径规划
第一节 图的基本概念
一、图的定义
图论中所研究的图，是指反映或描述自然界或 人类社会中，大量的事物及事物之间关系的图形。 是由点和线组成的。点称为顶点，它的集合用V （Vertex）表示，顶点通常表示有形或无形的事物。 线称为边，它的集合用E（Edge）表示，边通常表 示事物与事物（点与点）之间的联系或特定的关系。
例 有六支球队进行足球比赛，我们分别用点
v1…v6 表示这六支球队，它们之间的比赛情况，也可
以用图反映出来，已知v1 队战胜v2 队，v2 队战胜v3队 ，v3 队战胜v5 队，如此等等。这个胜负情况，可以用 下图所示的有向图反映出来。
第一节 图的基本概念
v2
v4
v1
v6
v3
v5
第一节 图的基本概念
哥尼斯堡一角
第六章 物流运输路径规划
当地的居民热衷于 这样一个问题，一个漫 步者如何能够走过这七 座桥，并且每座桥只能 走过一次，最终回到原 出发地。 尽管试验者很多， 但是都没有成功。
A D
C B
第六章 物流运输路径规划
为了寻找答案，1736年欧拉把
陆地缩为一点，把桥作为连接点的
边，将这个问题抽象成图形的一笔
第六章 物流运输路径规划
dengjxin@163.com
小李的难题
小李自广西大学营销专业毕业进入利客隆工作前天刚 过1年，昨天得到了一个好消息，公司调它到总部做配 送调度。小李very,very高兴，说公司很给力，决定 一定要做好这份工作。而公司也希望借用小李的学识 ，以进一步规范企业配送，提高质量，降低成本，在 沃尔玛、南城百货等大型超市挤压下争取生存机会。 但对小李来说，调度还真是新鲜事。对于干了1年的小 李，对公司的规模、布局了如指掌。
第六章 物流运输路径规划
图论是应用非常广泛的运筹学分支，它已 经广泛地应用于物理学控制论，信息论，工程 技术，交通运输，经济管理，电子计算机等各 项领域。对于科学研究，市场和社会生活中的 许多问题，可以同图论的理论和方法来加以解 决。例如，各种通信线路的架设，输油管道的 铺设，铁路或者公路交通网络的合理布局等问 题，都可以应用图论的方法，简便、快捷地加 以解决。
C
D
一、图的定义
定义1： 一个图是由点集V={vi }和V中元素的
无序对集E={ ek }所构成的二元组，记作：G = （V，E），其中 vi 称为顶点，ek 称为边。|V | 表 示顶点个数，|E | 表示边的个数。当V和E都是有 限集合时，G为有限图，否则，称为无限图。本 书只论及有限图。图中所有边都没有方向，称为 无向图，否则称为有向图。例如下面图6-3，即 为无向图.
画问题。即能否从某一点开始不重
复地一笔画出这个图形，最终回到
原点。欧拉在他的论文中证明了这
是不可能的，因为这个图形中每一
个顶点都与奇数条边相连接，不可
能将它一笔画出，这就是古典图论
中的第一个著名问题。
C
A D
C B
A
D
B
第六章 物流运输路径规划
第一节 图的基本概念
在实际的生产和生活中，人们为了反映事物之间的 关系，常常在纸上用点和线来画出各式各样的示意图。
怎么走，成本最低？应该先ຫໍສະໝຸດ Baidu哪一个商店？
现需要送20吨百货到A、B…等10个分店， 每个分店的需求都很零散， 至少需要多少什么型号的车辆？
每天各个分店都有部分百货要运回或转移到 其他分店，怎么运输车辆返空率最低，成本最低？
利客隆 超市分部图
总部
小李的答案类似解
太原 重庆
石家庄
北京 天津
塘沽
济南 青岛
郑州
徐州 连云港
武汉
南京
上海
长途运输路线问题
长虹街道近年新建了11个居民小区，各小区的大致位 置及相互间的道路距离如图所示，单位（100m）， 各居住小区居民数为：①2000, ②3000, ③3500, ④ 3700, ⑤5000, ⑥2800, ⑦4500。
16
4
5
4
2
7
33
2
7
4
75
2
6
5
一、图的定义
无向图G =（V，E）
其中：V ＝｛v1、v2、v3、v4、v5｝ E ＝｛e1、e2、e3、e4、e5、e6、e7｝ 并且： e 1 ＝（v1、v2） e 2＝（v1、v2） e 3 ＝（v1、v3） e 4 ＝（v1、v4） e 5 ＝（v3、v4） e 6 ＝（v3、v3） e 7 ＝（v2、v5）
我们就把类似以上的几个例子中通过点和点之间 的线来反映实际生产和生活中的某些特定对象之间的 特定关系的所构成图形称为图（Graph）。一般来说， 通常用点表示研究对象,用点与点之间的线表示研究对 象之间的特定关系。由于在一般情况下，图中的相对 位置如何，点与点之间线的长短曲直，对于反映研究 对象之间的关系，显的并不重要，因此，图论中的图 与几何图，工程图等本质上是不同的。
第六章 物流运输路径规划
随着科学技术的进步，特别是电子计算机技 术的发展，图论的理论获得了更进一步的发展， 应用更加广泛。如果将复杂的工程系统和管理问 题用图的理论加以描述，可以解决许多工程项目 和管理决策的最优问题。因此，图论越来越受到 工程技术人员和经营管理人员的重视。
第六章 物流运输路径规划
6
政府的难题
政府想在7个小区准备共建一套医务所、邮局、 储蓄所等服务设施，应建于哪一居民小区，使 对居民总体来说感到方便。
电信部分拟将布设宽带到各个小区，应如何铺 设最为经济？
工作组组织考察，从小区①出发，经过各小区 （顺序不限），最后到小区⑦再离去，哪条路 最近？
第六章 物流运输路径规划
一、图的定义
例1 某地区有五
个镇A、B、C、D、 E它们之间有公路 相通的情况如图所 示。
一、图的定义
在图论中，我们只关心两点间是否有联系，至于 公路的大小、等级、状况均无关紧要，亦即不考虑线 段（边）的长度，点的位置带有随意性，它们并不按 比例尺画，如五个镇之间的连接图也可画成右图表示。
A
E
B
1736年瑞士科学家欧拉发表了关于图论方 面的第一篇科学论文《与位置几何有关的一个 问题的解 》，解决了著名的哥尼斯堡七座桥问 题。17世纪的东普鲁士有一座哥尼斯堡城（现 在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸），城中有 一条普雷格尔河，河中有两个岛屿，河的两岸 和岛屿之间有七座桥相互连接，如下图所示。
第六章 物流运输路径规划
第一节 图的基本概念
一、图的定义
图论中所研究的图，是指反映或描述自然界或 人类社会中，大量的事物及事物之间关系的图形。 是由点和线组成的。点称为顶点，它的集合用V （Vertex）表示，顶点通常表示有形或无形的事物。 线称为边，它的集合用E（Edge）表示，边通常表 示事物与事物（点与点）之间的联系或特定的关系。
例 有六支球队进行足球比赛，我们分别用点
v1…v6 表示这六支球队，它们之间的比赛情况，也可
以用图反映出来，已知v1 队战胜v2 队，v2 队战胜v3队 ，v3 队战胜v5 队，如此等等。这个胜负情况，可以用 下图所示的有向图反映出来。
第一节 图的基本概念
v2
v4
v1
v6
v3
v5
第一节 图的基本概念
哥尼斯堡一角
第六章 物流运输路径规划
当地的居民热衷于 这样一个问题，一个漫 步者如何能够走过这七 座桥，并且每座桥只能 走过一次，最终回到原 出发地。 尽管试验者很多， 但是都没有成功。
A D
C B
第六章 物流运输路径规划
为了寻找答案，1736年欧拉把
陆地缩为一点，把桥作为连接点的
边，将这个问题抽象成图形的一笔
第六章 物流运输路径规划
dengjxin@163.com
小李的难题
小李自广西大学营销专业毕业进入利客隆工作前天刚 过1年，昨天得到了一个好消息，公司调它到总部做配 送调度。小李very,very高兴，说公司很给力，决定 一定要做好这份工作。而公司也希望借用小李的学识 ，以进一步规范企业配送，提高质量，降低成本，在 沃尔玛、南城百货等大型超市挤压下争取生存机会。 但对小李来说，调度还真是新鲜事。对于干了1年的小 李，对公司的规模、布局了如指掌。