《一次函数的性质》教学设计、导学案

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冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计1

冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的单调性、对称性等性质，为后续学习二次函数、不等式组等知识打下基础。

本节课的内容包括一次函数的图象、斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、对称性、截距的性质等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对函数概念的理解尚不深刻，对一次函数的图象与系数的关系、单调性等概念的认识较模糊。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，逐步理解和掌握一次函数的性质。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的单调性、对称性等性质。

2.能够运用一次函数的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象与系数的关系。

2.一次函数的单调性、对称性的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用图形展示一次函数的图象，引导学生观察、分析、总结。

3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对一次函数性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的图象、性质等相关课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数的性质解决实际问题。

3.学具：为学生准备尺子、圆规等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数，如“某商场举行打折活动，商品的原价可以表示为一次函数y=2x+1，其中x表示购买的商品数量，y表示总价。

请问，购买3件商品需要支付多少钱？购买5件商品需要支付多少钱？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计1

冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》是学生在学习了初中数学基础知识后，对一次函数的进一步研究。

本节课的内容包括一次函数的图像、斜率、截距等概念，以及一次函数的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。

但是，对于一次函数的性质，学生可能还没有完全理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索一次函数的性质，从而提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的图像、斜率、截距等概念。

2.掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图像和性质。

2.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索一次函数的性质。

2.案例分析法：通过具体的例题，分析一次函数的性质，并运用一次函数解决实际问题。

3.练习法：通过适量的练习题，巩固学生对一次函数性质的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含一次函数图像、例题、练习题等的PPT。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数的图像，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一次函数的性质，引导学生观察、思考，并总结一次函数的性质。

3.操练（10分钟）利用PPT展示一些例题，引导学生运用一次函数的性质解决问题，巩固对一次函数性质的理解。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，教师及时批改、讲解，帮助学生巩固一次函数的性质。

冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计1

冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握一次函数的图象与性质，包括斜率、截距、图象的单调性、对称性等。

本节课的内容是学生进一步研究函数的基础，对于学生形成系统的函数观念，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义和简单性质，具备了一定的函数观念和数学思维能力。

但部分学生对函数的理解仍停留在表面，对函数的图象和性质缺乏直观的感受和深入的理解。

因此，在教学过程中，需要注重启发学生直观感受函数图象，引导学生深入理解函数性质。

三. 教学目标1.理解一次函数的斜率和截距的物理意义，能熟练运用斜率和截距判断一次函数图象的性质。

2.会用图象直观地表示一次函数的性质，提高学生的直观思维能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

4.培养学生合作交流、探索创新的精神，提高学生的综合素质。

四. 教学重难点1.一次函数的斜率和截距的物理意义。

2.一次函数图象的单调性、对称性的判断。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受一次函数的性质，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探究，提高学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.反馈评价法：及时对学生的学习情况进行评价，鼓励学生的创新精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，以便于学生直观地感受和理解。

2.实例素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生感受一次函数的性质。

3.练习题：准备一些有关一次函数性质的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时的优惠券、出租车计费等，引导学生感受一次函数的性质。

让学生意识到一次函数与实际生活的密切关系，激发学生的学习兴趣。

八年级数学下册《一次函数的性质》教案、教学设计

作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写的规范性和解答的完整性。
2.对于实践应用题，鼓励同学们积极参与，充分运用所学知识解决实际问题。
3.拓展思考题旨在培养学生的思维品质和探究精神，同学们可以查阅资料，与同学、老师讨论，提高自己的理解深度。
八年级数学下册《一次函数的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并描述一次函数的图像特征；
2.学会运用一次函数的性质解决实际问题，如分析变化规律、预测发展趋势等；
3.掌握一次函数的解析式，能够通过给定的两点或一点和斜率求解一次函数的方程；
4.能够运用一次函数的性质解释生活中的现象，提高数学应用能力。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应采用多样化的教学手段，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，帮助他们克服学习困难，提高数学素养。同时，注重培养学生的探究精神和解决问题的能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、性质及解析式的掌握，能够运用一次函数解决实际问题。
1.学生在图像识别和性质分析方面的能力差异，因材施教，针对性地进行指导；
2.学生在解决实际问题时，可能对一次函数的应用感到困惑，需要教师通过实例进行引导；
3.部分学生对数学学习的兴趣和积极性有待提高，教师应注重激发学生的学习兴趣，增强其学习动力；
4.学生在小组讨论和合作学习中，可能存在沟通不畅、协作不紧密等问题，教师需引导学生培养团队协作能力。
4.分析一次函数的性质，如单调性、奇偶性等，并结合图像进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师提出讨论题目，如：“一次函数的图像与性质之间的关系是什么？”

一次函数的性质优秀教案

一次函数的性质【教学目标】1．知识目标：学习并掌握一次函数的性质，函数值与自变量的变化的关系，以及函数表达式与函数图象的关系，2．能力目标：培养学生观察发现的能力，运用数形结合的思想寻找一次函数的性质际问题。

3．情感目标：让学生在探索过程中，培养合作交流的意识，体验成功的喜悦，增强自信心，并培养其学习数学的兴趣。

【教学重点】一次函数的性质。

【教学难点】运用数形结合理解一次函数中量的变化关系的相关性质。

【教学过程】一、创设情景，复习引入上节课我们遇到一个实际问题，其一是：小明乘汽车从A 地去北京，已知全程570公里，起程平均速度为95公里/小时，问出发后距离北京的路程随时间的变化关系。

根据这个问题，我们分别建立了一次函数关系式：和y=50+12x 。

并且通过我们的共同探讨作出了他们各自的图象。

函数反映了现实世界中量的变化规律，那么它们又反映了这个实际问题中量的怎样的变化y kx b =+y x y kx b =+57095s t =-570 h ）规律呢？这就是本节课我们要学习的一次函数的性质。

请作出下列函数的图像：（1）（2）（3）（4）二、合作交流，探究新知1．慧眼识珠分组学习：观察以上函数图象，它们有着怎样的变化趋势？当一个点在直线上从左到右移动时，它位置是怎样变化的？联系函数关系式，两者有怎样的联系，通过这种变化，可否把它们归类？如果可以，怎么归类？2．针锋相对同学寻找规律并抢答。

最后老师总结分析：（1）当时，图象从左到右上升，函数值随着自变量的增大而增大，且时，图象过一二三象限：时，图象过一三四象限。

（2）当时，图象从左到右下降，函数值y 随着自变量的增大而减小，且时，图象过一二四象限：时，图象过二三四象限。

无论或，（1）当图象与轴的交点都在原点上方。

（2）当图象与轴的交点都在原点下方。

（1 ，2环节同时进行）3．智慧结晶通过以上环节，一次函数的性质归纳为：213y x =+32y x =-+32y x =-21y x =--0k >y x 0b >0,b <0k <x 0b >0,b <0k >0k <0b >y 0b <y y kx b =+三、巩固练习，牛刀初试练习1 口答：根据下列图象说出相应的一次函数中的正负号。

一次函数的性质【课堂导学案】

一次函数的图像和性质1、认识一次函数图像【画图】：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x －3的图象。

x ... -2 -1 0 1 2 ...y=-2x ... ...y=－2x+3 ... ...y=－2x －3 ... ...123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6【练习】（1）直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是，（2）直线y=—0.5x+2可以看作是直线y=—0.5x 向平移个单位得到的；直线y=—0.5x —2可以看作是直线y=—0.5x 向平移个单位得到的。

(3)将直线y ＝2x 向下平移5个单位，得到直线。

(4)M 在直线y=x —1上，则M 点的坐标可以是（） A(—1,0) B （0,1） C(1,0) D （1，—1） 2、用两点法画一次函数图像【实践】：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x －1与y=－0.5x+1的图象。

x y=2x －1 x y=－0.5x+1123456-1-2-3-4-5-6y x o 123456-1-2-3-4-5-63、学习一次函数性质【体验】：在同一直角坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象。

xy=x+1x y=-x+1 xy=2x+1xy=-2x+1【练习】做一做，画出函数y =-2x +2的图象，结合图象回答下列问题。

函数y =-2x +2的图象中：（1）随着x 的增大，y 将（填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）（3）图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是（4）当x 取何值时,y =0?（5）当x 取何值时,y ＞0?xy =-2x +22、函数y =3x －6的图象中：（1）随着x 的增大，y 将（填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）（3）图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 123456-1-2-3-4-5-6y x o 123456-1-2-3-4-5-6123456-1-2-3-4-5-6yx o 123456-1-2-3-4-5-6。

八下数学19.2.2一次函数的性质教学设计(教案)

k<0，y随x的增大而减少。
九．教学反思
可以从如下角度进行反思（不少于200字）：
1、设计思想：本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：
新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以问题串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过探索交流、反思、归纳，形成一个完整的思考过程，使学生学会探索规律的方法。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。
复习巩固正比例函数和一次函数的概念。
在同一坐标系内画出下列函数的图象：y＝2x，y＝2x＋1。
复习巩固正比例函数和一次函数的概念。复习作一次函数图象的一般步骤：列表、描点和连线。(将与本课要学习的两点作图法比较，为新课的讲解作铺垫)。
2.新课讲解：(1)一次函源自图象的形状。(2)一次函数图象的画法。(3)提问：对于“引入练习”中函数y＝2x和y＝2x＋1，通常取哪两点画图? (估计学生会有多种不同的答案，教师这时要注意引导学生思考，让学生有充分的思索的时间)在学生多种不同的答案中归纳出最简便的方法：观察函数图象，由于函数y＝2x过原点，所以取(0，0)和(1，2)两点画图比较简便；函数y＝2x＋1分别与x轴、y轴交于点( -，0)和(0，1)，所以一般取直线与两坐标轴的交点比较简便。
三、学习者特征分析
1、在复习、归纳和总结的过程中充分发挥学生学习的主体性，让学生经历发现，说明，完善的过程，体会到探索的成功和快乐。

一次函数性质教学设计方案

一次函数性质教学设计方案4.通过观察、试验、猜想、推理等活动，让学生体会数学充满想象和探索，培养学生的动手能力、推理能力，感悟数学的数形结合思想、转化思想.四、教学环境多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他五、信息技术应用思路1.信息技术注意运用了PPT课件、几何画板、实物展台以及电子白板.2.引入环节利用电子白板投放PPT课件复习旧知、引入新课；探究过程中以几何画板为载体，让学生多动手操作，画出符合条件的函数图象；利用实物展台投放学生的探究过程；归纳环节利用电子白板生成规律、方法及注意事项.3.信息技术的应用能形象直观的展示问题，几何画板的应用能够极大缩短画图时间、提高课堂容量。

同时很好地激发学生的学习兴趣，让学生能够主动参与数学探究，使枯燥的课堂变得活跃起来。

六、教学流程设计教学环节教师活动学生活动信息技术支持快乐复习PPT展示问题1.什么叫正比例函数、一次函数？它们的图象形状是什么样的？2.如何得到相应的图象？你有什么简便方法吗？3.动一动快速画出xy6-=与56-+=xy的图象.本次活动中，重点关注：学生的参与意识及画图能力。

1、2两小题学生口答。

之后生生互评，纠正出现的问题。

第3题学生独立完成，之后小组交流。

1.PPT展示问题.2.几何画板快速生成xy6-=与56-+=xy的图象.例2合作探究【活动1】看一看，想一想：展示思考栏目.多想一下：推广：（1）直线kxy=与直线bkxy+=之间存在怎样的位置关系？（2）由直线kxy=可经过怎样的平移得到直线bkxy+=？动手试一试吧.本次活动中，重点关注：（1）学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释；（2）为什么说平移b个单位，而不说平移b个单位；（3）从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力.【学生说完发现之后，教师适当总结规律，并简要介绍规律背后的逻辑依据。

】【练一练】1．将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线.2．将直线y＝-x-5向上平移4个单位，得到直线.3．将直线y＝-2x＋3先向下平移5个单位，再向上平移3个单位，得到直线.学生通过观察、比较两个函数图象完成课本思考栏目.而后，尝试完成推广栏目中的两个问题.之后小组合作交流，并尝试归纳方法技巧.教师讲解完之后，学生独立完成练习.之后教师投放3名学生答案，以便于效果查看.师生借助几何画板动态变换，直观感受抽象问题的解决.教师借助电子白板引导学生解释平移b个单位而非b个单位的原因.同时展示探究结论：①若两个一次函数比例系数相等，则这两个一次函数图象平行；（符号语言1l∥212kkl=⇒）②函数图象平移规律：“上+下-，变换y（因变量)的值.可以再推广到所有函数上下平移吗？有兴趣的请课下探究.一次函数性质才【活动2】深度挖掘：【活动1】中的结论①反过来成立吗？你能借助几何画板以具体的两个一次函数解释吗？推广到一般的两个一次函数结论是否仍然成立？【学生说完发现之后，教师适当总结规律，并简要介绍规律背后的逻辑依据。

冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计

冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册的《一次函数的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的增减性、截距等概念。

教材通过实例引入一次函数的性质，引导学生探究、发现并证明一次函数的性质。

本节课的内容为学生深入学习一次函数的应用打下基础。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了《一次函数与正比例函数》，对一次函数的概念、图象和性质有了一定的了解。

但部分学生对一次函数的性质理解不透彻，对图象与系数之间的关系认识不清晰。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，通过实例引导学生深入理解一次函数的性质。

三. 教学目标1.理解一次函数的增减性、截距等概念，掌握一次函数的图象与系数的关系。

2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察、分析、推理能力。

四. 教学重难点1.一次函数的增减性2.一次函数的截距3.一次函数的图象与系数之间的关系五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入一次函数的性质，引导学生观察、分析、推理，从而发现并证明一次函数的性质。

在教学过程中，注重师生互动，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象资料。

2.准备PPT，用于展示教学内容和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的概念、图象和性质，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象，引导学生观察并思考以下问题：（1）一次函数的图象是如何变化的？（2）图象的截距和斜率与函数的性质有何关系？3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、合作交流，发现并证明一次函数的性质。

教师引导学生观察图象，分析系数与图象之间的关系，从而得出结论。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些一次函数的实例，让学生运用所学知识判断、解释实例中的问题。

教师选取部分学生的回答进行点评，巩固学生对一次函数性质的理解。

冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计1

冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》是学生在学习了初中数学基础知识后，对一次函数的图像和性质进行深入探究的一章。

本章内容主要包括一次函数的图像、斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、奇偶性等性质。

这些知识对于学生理解和应用数学知识具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了初中数学的基本知识，对函数的概念和图像有所了解。

但是，对于一次函数的性质和图像的深入理解还需要加强。

此外，学生对于实际问题中的一次函数模型还需要进一步的培养和提高。

三. 教学目标1.理解一次函数的图像和斜率、截距等基本概念。

2.掌握一次函数的单调性、奇偶性等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图像和斜率、截距等基本概念。

2.一次函数的单调性、奇偶性等性质的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探究来理解和掌握一次函数的性质。

2.利用多媒体和实物模型等教学辅助工具，直观地展示一次函数的图像和性质。

3.通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用一次函数的知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图示工具。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引导学生思考一次函数的应用背景，激发学生的学习兴趣。

例如，可以提出“在一次函数的图像上，如何找到一点使得该点到函数图像的距离最远？”等问题。

2.呈现（15分钟）利用多媒体和实物模型等教学辅助工具，呈现一次函数的图像和性质。

通过直观的展示，让学生对一次函数的图像和性质有一个初步的认识。

3.操练（20分钟）通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用一次函数的知识。

引导学生通过自主学习和合作交流，解决实际问题，巩固对一次函数性质的理解。

4.巩固（15分钟）通过测试题和课堂提问等方式，检查学生对一次函数性质的掌握情况。

一次函数的性质教案

一次函数的性质教案【导语】一次函数是中学数学中很重要的内容，学习一次函数首先要了解其性质。

本文旨在从几何和代数两个方面介绍一次函数的性质，帮助学生全面理解一次函数。

【目标】通过学习，使学生掌握一次函数的图像、特殊情况和性质。

【教学过程】一、一次函数的基本概念1.回顾函数的定义，以及函数图像的含义。

2.引入一次函数的概念：如果一个函数满足f(x)=ax+b(a≠0)，那么它就是一次函数。

二、一次函数图像的性质1.通过构造不同的一次函数，观察其图像的特点。

2.引入斜率（a）和截距（b）的概念，解释一次函数的图像特征。

3.总结一次函数图像的特点：直线、方向、斜率。

三、一次函数的特殊情况1.当a=0时，函数的特点是什么？2.当a=1时，函数的特点是什么？3.当a=-1时，函数的特点是什么？四、一次函数的性质1.一次函数的零点是什么？如何求解一次函数的零点？2.一次函数的单调性和函数的斜率有什么关系？3.如何通过一次函数的斜率确定函数的增减情况？【教学方法】通过引导发现，将一次函数的性质与具体的函数图像联系起来，帮助学生深入理解一次函数的性质。

【教学重点】一次函数的图像特点、特殊情况、性质的理解与应用。

【教学难点】斜率和截距的理解、一次函数的特殊情况、斜率与函数的增减情况之间的联系。

【教学延伸】1.通过讲解一次函数的性质，了解二次、三次等其他函数的性质。

2.根据一次函数的性质，解决实际问题，如运动问题等。

【教学实施】一、一次函数的基本概念1.教师复习函数定义，引入一次函数的概念。

2.通过示例，帮助学生理解一次函数的定义和函数图像的含义。

二、一次函数图像的性质1.教师通过构造不同的一次函数，帮助学生观察图像特点，引入斜率和截距的概念。

2.学生自主探索不同斜率和截距对图像的影响，总结一次函数图像的特点。

三、一次函数的特殊情况1.教师引导学生发现当a=0时，函数图像是什么样子？解释为什么会这样。

2.同样的方式引导学生发现当a=1和a=-1时，函数图像的特点。

八年级数学下册1733一次函数的性质导学案.doc

17. 3. 3 一次函数的性质课标要求：1.掌握一次函数y=kx+b{^的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

【导学目标】知识与技能：1.经历探索一次函数图彖性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；2.观察图彖，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力. 导学重点与难点导学重点：掌握一次函数y=kx+b{k^）的性质.利用一次函数的有关性质解决有关问题。

导学难点:探索一•次函数图象的性质。

感受一次两数屮斤与方的值对函数性质的影响。

过程与方法：实践探究、讲练结合。

情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在学握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

引导学牛观察正比例y = h伙为常数北工0）的图象的变化并归纳出它的性质：当R>0吋，图象在_____ 象限，y随x的增大而_________ ；当RvO时，图象在_____ 象限，y随x的增大而________ 。

2.）类比联想、探索性质1•在同一直角坐标系中，画出函数J = -X4-1和的图象.2问题1;观察，分析函数y=^x+l和尸尸2图象经过几个彖限？有何变化2规律？生:讨论、交流，并举手逐个回答,不断补充完善.在白主探索的基础上合作交流.观察图象发现在直线y = -x +1和尸尸2上，当一个点在直线上从左向2右移动时，（即自变量丸从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.即：函数值y随自变量/的增大而增大.上述两条直线都经过一、三象限.又由于直线与尸轴的交点坐标是（0, 6）所以，当b>0时，宜线与*轴的交点在y轴的正半轴，也称在*轴的上方；当方<0时，直线与/轴的交点在y轴的负半轴，也称在/轴的下方.所以当k>0,bH0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.问题2、画出函数丫= —x + 2和丫= —x —1的图象。

八年级数学【一次函数的性质】导学案

八年级数学【一次函数的性质】导学案一、导入激学问题：某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小。

请你写出一个满足上述条件的函数二、导标引学学习目标：1、会运用一次函数图象及性质解决简单的问题；2、会用待定系数法确定一次函数的解析式。

学习重难点：会根据y=kx+b 中，k,b 的值判断一次函数的性质，并能知道这个函数经过的象限学习过程（一）导预疑学1)正比例函数(0)y kx k =≠一定经过点，经过(1)，，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，点，(0) ，点． 2)一次函数3+-=x y 的图象经过点（，5）和（2，）（二）导问互学问题一；一次函数()0y kx b k b k =+≠、为常数，有下列性质（一）0k >，y 随x 的增大而b 0 b 0 b 0 （二）0k >，y 随x 的增大而b 0 b 0 b 0直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．问题二：两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）（三）导根典学例题: 已知一次函数()m x m y -+-=34,当m 为何值时, ①y 随x 值增大而减小; ②直线过原点; ③ 直线与y 轴交于点(0, 1)④直线不经过第一象限;⑤直线与x 轴交于点(2,0)ＯY x1 2yＯy x 1yyＯy 1y 2yＯy x1y2yＤＣB ．A ．（四）导标达学1．若要使函数)34(--=m mx y 的图象过原点，m 应取，若要使其图象和y 轴交于点)5,0(，m 应取。

2．直线8)2(3--=x y 与y 轴的交点的纵坐标是，交点到x 轴的距离是 3、直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是___ ___,与y 轴的交点坐标是______ 4、一次函数y=3x+m －2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（）A ．m≤2B ．m≤－2C ．m>2D ．m<25、一次函数y=2x －a 与x 轴的交点是（－2，0）关于y 轴的对称点_------，求不等式2x －a≤0的解集． 6一次函数y=kx+2中，当x≥12时，y≤0，则y 随x 的增大而_____ 7、一次函数2-3x y +=的图象不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限四、导法慧学归纳总结:一次函数()0y kx b k b k =+≠、为常数，有下列性质：当k ＞0,b ＞0时，图像经过__________象限，当k ＞0，b ＜0时，图像经过________象限，此时函数值y 随x 的增大而_______；当k ＜0,b ＞0时，图像经过__________象限，当k ＜0,b ＜0时，图像经过________象限，此时函数值y 随x 的增大而_______；。

《一次函数的性质》的教学设计

《一次函数的性质》的教学设计一、教学目标1. 知识与技能目标：学生在探索学习一次函数y=kx+b （k ≠0）性质的过程中理解一次函数y=kx+b （k ≠0）的性质，了解一次函数性质的应用价值——预测某些问题中变量的变化趋势，进一步掌握自然语言、符号语言互化的技能.2. 能力目标：学生在探索一次函数y=kx+b （k ≠0）性质的过程中，继续领悟分类思想与数形结合的思想在解决问题时的作用，进一步提高自己的直观感知图形能力、“形”与“数”互化能力、合情推理能力.3. 情感与态度目标：学生通过一次函数y=kx+b （k ≠0）性质的学习，进一步感受数形结合的魅力，体验探索、发现的乐趣，增强参与意识与合作意识.二、学情分析1.学生年龄特征分析：初二学生的思维主要以经验型的抽象思维为主，但他们的思维是处在经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的阶段.2.学生认知方面分析：在前几节课的数学学习中，学生已经初步具备了直观感知图形性质的能力，具有一定的观察与概括能力，初步学会将“形”的性质与“数”的性质进行互化.三、教学重难点1. 重点：一次函数的性质的探索与归纳；2. 难点：归纳表述一次函数的性质.四、教法与学法在教师问题的引导下，先让学生自主探索或小组合作学习、教师巡回点拨，收集学生反馈的信息，后进行班级交流，通过生生、师生互动生成.五、教学过程1 创设情景以旧引新点明课题⑴ 填空：一次函数的表示形式为；⑵ 请同学们按符号的不同对一次函数表达式y=kx+b （k ≠0）中的k 、b 分类，再分别写出其各种类型的具体一次函数一个，并在同一坐标系中画出它们的图象.互动交流后，从学生的解答中选出为后续教学服务的一组函数（如：y=2x+1，y=32x －1，y=3x ，y=－32x+1，y=－2x －3，y=－5x ）及它们的图象（如右图）.然后，提出本课的探索问题：“六个一次函数图象有不同的变化趋势，其决定因素是什么，如何用变量x 、y 来表述图象的这种变化趋势.”2 问题引领探索新知（1）直观感知探索性质问题1. 认真观察生1所画的六个一次函数的图象走势（即⑴ y=2x+1，⑵ y=32x －1，⑶ y=3x ，⑷ y=－32x+1，⑸ y=－2x －3，⑹ y=－5x 的图象走势），用文字表述每一个一次函数图象的走势.问题2. 一次函数⑴——⑹的图象走势一样吗？若不一样，有几种不同的走势；想一想导致这样结果的原因，即一次函数图象的走势是由一次函数关系式中的什么量决定的；换你们所写的一次函数的图象，看一看，是否还是这样的结果.问题3.请归类总结一次函数y=kx+b （k ≠0）图象的走势情况.（2）形数互化拓展性质问题4.一次函数的图象是由点组成的，先分别在一次函数y=2x+1，y=－2x －3的图象上有规律地取几个点（列表），再看看这些点的横坐标有什么规律、对应的纵坐标有什么规律，两者之间有什么必然的联系，尝试着用文字表达；问题5.一次函数y=kx+b （k ≠0）图象的走势性质：“当k ＞0时，函数的图象从左到右上升；当k ＜0时，函数的图象从左到右下降.”怎样改用其变量x 与y 表述？3学以致用巩固新知注：“加★”题目为选做题，★越多难度越大.1. 函数y=2x+2, y 随着x 的增大而______；它的图象从左到右______（怎样变化）.2. 已知函数y=(k-3)x ﹣23，回答下列问题(1) 当k______（取何值）时， y 随x 的增大而减少? (2) 当k______（取何值）时，它的图象从左到右下降?3.已知点（-1,a)和（12,b)都在直线y=23x+３上，试比较a 和b 的大小，你能想出几种判断方法？ ★4.已知函数y=-2x-2（－2≤x ≤3)，则y 的最大值=______、最小值=______. ★5.做一做画出函数 y=-x+2的图象. (1) 当x=______，y=0，(2) 结合图象回答下列问题：当x______（取何值）时,y ＞0? ★★(3) 想一想，若没有函数图象作支持，你能直接由函数关系式或其性质解答第(2)题吗？4回顾总结积淀经验请同学们从四个方面：“知识、知识的用途、获取知识的过程、涉及的思想方法、探究（推理）方式”回顾总结本课的要点.知识：一次函数的性质用途：判断函数的增减性（如题1），根据函数的增减性求待定系数（如题2）；比较大小（如题3），求最大值最小值（如题4），范围（如题5），获取一次函数的性质过程：各类图象直观感知图象性质翻译变量x 与y 之间的关系一次函数的性质涉及的思想方法：数形结合思想、分类思想. 推理方式：合情推理. 5作业：1.函数y=-2x+2, y 随着x 的增大而________；它的图象从左到右______（怎样变化）..2.教材第48页：习题18.3的第8题.某个一次函数的图象位置大致如图所示，试分别确定k 、b 的正负号，并说明函数的性质.★3.一次函数y=-2x+2的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤3相应的函数值y 的取值范围如何？★4.若能，请举例说明.★5.想一想，一次函数的性质的应用范围及相应的题型，一道利用一次函数的性质解决的题目（也可以是实际问题）.。

《一次函数的图像与性质》导学案

19.2.2 《一次函数的性质》导学案班级：姓名：学习目标：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。

2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

3.进一步领会数形结合思想。

4.培养自己的合作交流探究意识。

学习重点：1、掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质；2、利用一次函数的有关性质解决有关问题。

学习难点：1、一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结；2、逐步领会数形结合思想。

学习过程：一、引入：说一说：1、一次函数的一般式：2、一次函数的图像是什么形状？画一画：在同一直角坐标系中画出y=x、y=-2x、y=-3x、y=4x的图像。

想一想：1、你画正比例函数y=kx的图像时描了几个点？2、直线y=x 、y=-2x、y=-3x、y=4x 都经过哪个点？3、正比例函数y=kx的图像有什么特点？二、探究新知探究：画出函数132+=x y 和y ＝3x -2、y ＝-x ＋2和123--=x y 的图像，活动1：在同一直角坐标系中，画出函数132+=x y 和y ＝3x -2的图像.想一想：1.你画一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图像时，取哪两个点比较简便？2.观察图像：直线132+=x y ，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x 从小到大时），这个点的位置发生怎样变化？由此可知：当k>0时，函数的图像从左到右，这时函数值y 随自变量x 的增大而。

活动2：在同一坐标系中，画出函数y ＝-x ＋2和123--=x y 的图像。

根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图像是否也有相应的性质：即：当k<0时，函数的图像从左到右，这时函数值y 随自变量x 的增大而。

综上可得:一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）有下列性质：做一做：画出函数y ＝-2x ＋2的图像，结合图像回答下列问题：(1)这个函数的图像从左到右怎样变化？随着x 的增大，y 将增大还是减小？ (2)当x 取何值时，y ＝0? (3)当x 取何值时，y ＞0？例1、已知函数y=(m+1)x-3(1)当 m 取何值时，y 随x 的增大而增大？ (2)当 m 取何值时，y 随x 的增大而减小？例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线上，试比较 m 和n 的大小。

一次函数的性质教案

一次函数的性质教案教案标题：一次函数的性质教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质；2. 能够根据一次函数的特征进行图像绘制；3. 能够通过一次函数的性质解决实际问题。

教学内容：1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数的图像绘制方法；3. 一次函数在实际问题中的应用。

教学步骤：步骤一：导入（5分钟）1. 引入一次函数的概念，解释一次函数是指次数为1的多项式函数；2. 提问学生是否了解一次函数的性质及其在现实生活中的应用。

步骤二：讲解一次函数的性质（15分钟）1. 讲解一次函数的定义，即f(x) = ax + b，其中a和b为常数；2. 解释一次函数的图像是一条直线，其斜率表示函数的变化速率，截距表示函数的起始位置；3. 强调一次函数的性质：线性关系、斜率和截距的意义。

步骤三：图像绘制（20分钟）1. 通过给定的一次函数，教授如何绘制其图像；2. 指导学生找到函数的截距并标记在坐标系中；3. 指导学生计算斜率，根据斜率的正负和大小确定图像的走向；4. 指导学生绘制直线，并检查结果的准确性。

步骤四：实际问题应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生用一次函数解决；2. 引导学生建立数学模型，将问题转化为一次函数的形式；3. 让学生解答问题，并解释其解决方法。

步骤五：总结与拓展（5分钟）1. 总结一次函数的定义和性质；2. 鼓励学生思考一次函数在其他学科和实际生活中的应用。

教学资源：1. 教材或课件；2. 坐标纸和直尺；3. 实际问题的练习题。

评估方式：1. 教师观察学生在图像绘制和实际问题解决中的表现；2. 学生完成的练习题。

拓展活动：1. 给予学生更多绘制一次函数图像的练习题；2. 鼓励学生寻找更多实际问题，并用一次函数解决。

备注：根据不同教育阶段的要求，可以适当调整教学内容的深度和难度。

此教案适用于中学阶段，可以根据具体情况进行调整。

10.3一次函数的性质导学案

10.3 一次函数的性质导学案一：学习目标1、画出一次函数的图象，结合图象理解一次函数的性质；2、能根据a、b的符号判断一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过的象限；3、在探索一次函数性质的过程中，领悟分类思想与数形结合的思想在解决问题时的作用，进一步提高自己的直观感知图形能力、“形”与“数”互化能力、合情推理能力；4、通过学习一次函数的性质，进一步感受数形结合的魅力，体验探索、发现的乐趣，增强参与意识与合作意识。

重点：一次函数的性质难点：一次函数性质的探索与归纳二：复习旧知1.描点法有几个步骤？2.画出一次函数图象需要描出几个点？3.一次函数y=kx+b的是一条经过点（0，）和（，0）的直线。

三：合作探究探究一：一次函数的性质分别画出它们的图象。

格上再根据你的分类，在网的不同符号进行分类，，先按，，，，、有下列一次函数：kxyxy,xyxyxyxy113232121--=+==-=-=+-=2、观察所画图象，从中找出一个具体的一次函数，回答下列问题：当一个点在直线上从左到右移动时，它的位置将怎样变化？此时自变量是怎样变化的？函数值随自变量的变化是怎样变化的？K值的符号是什么样的？K . k .3、观察这六个一次函数图象的走势一样吗？若不一样，有几种趋势？想一想导致这样结果的原因，即一次函数图象的走势是由一次函数表达式中的什么量决定的？4、请归纳总结一次函数y=kx+b(k≠0)图象的走势情况，并用其变量x与y表述。

概括：性质⎪⎩⎪⎨⎧时，＜时，＞kk5、例题精炼：的增大而减小？随为何值时，当）（、已知一次函数例xym4321,xmy++=6、练一练：（1）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）1221212-==+-=+=xy.D.....xy.C.....xy.B......xy.A1探究二：一次函数图象的位置与k、b的关系？1、观察上面所画的六个一次函数的图象，它们分别经过哪些象限？思考：图象经过的象限由什么决定的？由此你能得出什么规律？概括：直线y=kx+b(k≠0)经过的象限由k、b的符号决定，具体如下：2、例题精炼限？它的图象经过哪几个象的增大而增大，试探索随且、已知一次函数例xy2,kkxy-=3、练一练：（1）一次函数y=(k-1)x+2的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是. 四：归纳总结五、巩固练习1.已知一次函数y=-x+1,下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点(-1,3)B.图象经过一、二、三象限C.当x>1时,y<0D.y的值随x的增大而增大2.点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)是一次函数y=kx(k<0) 图象上的两个点，且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是（）A.y1+y2>0B.y1-y2 > 0C.y1+y2<0D.y1-y2<03.正比例函数y=-3mx,若y随x的增大而增大，则点P(m,5)在第象限。

八年级数学下册一次函数的性质导学案华东师大版

17.3.3 一次函数的性质姚市九义校刘玲一、学习目标：知识与技能：结合图象探索并理解一次函数的性质，提高学生数形结合的能力过程与方法：实践探究，讲练结合。

情感态度与价值观：通过师生共同交流探讨，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

重点：掌握一次函数)0kxby的性质，利用一次函数的性质解决相关问题。

(≠+=k难点：数形结合解决相关问题。

二、教学过程：（一）、知识链接：1.一次函数(正比例函数)图象有什么特点？2.作出一次函数图象需要描出几个点？3.在同一直角坐标系中画出正比例函数y=x，y=-x，xy5.0-=的=，xy5.0图象。

（二）、新课导学：1.观察图象、研究性质观察图像探究正比例函数)0kxy为常数中，k对函数图象有何影响？k=k(≠,y随x的变化的趋势？并填写下面的实验报告：实验报告：k 对正比例函数)0,(≠=k k kx y 为常数的图象的影响k=1,0.5，-1，-0.5引导学生观察正比例)0,(≠=k k kx y 为常数的图象的变化并归纳出它的性质：当0>k 时，图象在象限，y 随x 的增大而；当0<k 时，图象在象限，y 随x 的增大而。

2.类比联想、合作探索性质：①在同一直角坐标系中，画出函数23-=x y和132+=x y 的图象.观察分析函数23-=x y 和132+=x y 图象经过几个象限？有何变化规律？生:讨论交流，在自主探索的基础上合作交流。

观察图象发现在直线23-=x y 和132+=x y 上，当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x 从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y 的值也从小变到大）。

即：函数值y 随自变量x 的增大而增大，函数图象从左到右上升。

上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y 轴的交点坐标是(0,b )所以，当b ＞0时，直线与x 轴的交点在y 轴的正半轴，也称在x 轴的上方；当b ＜0时，直线与x 轴的交点在y 轴的负半轴，也称在x 轴的下方。

《一次函数的性质》教学设计、导学案

冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计1

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