分式化简求值练习题带答案
中考分式化简求值专项练习与答案(可编辑修改word版)
，代入值得：-1
a2
12、化简得： 2 ，代入值得： 2 1
x2
2
14、化简得： a a2 ，代入值得： 7 2
第 7 页（共 7 页）
2
x
5
的整
1
数解．
第 2 页（共 7 页）
7、化简求值：
a2
6ab 9b2 a 2 2ab
5b 2 a 2b
a
2b
1 a
，其中
a，b
满足
ab4 ab2
8、先化简，再求值：
1 x
x2 x2
1 x
x
2
1
1
，其中
x 1
x
的值为方程 2x
5x
1 的解.
9、先化简，再求值： (x 1 3 ) x2 4x 4 ，其中 x 是方程 x 1 x 2 0 的解。
中考专题训练——分式化简求值
1、先化简，再求值：
x2 2x x2 1
x
1
2x 1 x 1
，其中
x
1 2
a2 2、先化简，再求值： (
5a
2
1)
a 2 4 ，其中a 2 3
a2
a2 4a 4
3、先化简，再求值： (1 1 ) x 2 2x 1 ，其中 x 3
x2
x2 4
第 1 页（共 7 页）
x 1
x 1
25
第 3 页（共 7 页）
10、先化简，再求值：
a2
a2 4 4a
4
a
2
2
a2 a
2a 2
,
其中
a
3
1 11、先化简，再求值： (
a2)
初中数学分式的化简求值专项训练题8(附答案详解)
x x
2 2
1
4 x2
4
，其中
x
2 2．
8． 先化简（ m2 4m -m-2）÷m2 2m 1 ，然后从-2＜m≤2 中选一个合适的整数作
m2
m2
为 m 的值代入求值．
9．先化简，再求代数式的值：
1
1 m
2
m2 2m 1 m2 4
，其中
m＝1．
10．先化简，再求值：（
x2 x
x 1
x﹣1）
x3 x2 x2 2x 1
，其中
x
是不等式组
x 1＜0
3 x 1
x
7
的整数解．
11．阅读下列材料，解决问题： 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的
次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数
（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们
m1 01
【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
9． m 2 ，﹣ 1 m1 2
【解析】 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 m 的值代入进行计算即可． 【详解】
解：原式＝
m m
1 2
.
(m
2)(m (m 1)2
2)
＝ m2 ， m 1
；
x3
（3）已知一个六位整数 20xy17 能被 33 整除，求满足条件的 x，y 的值．
b a 2ab b2
12．先化简，再求值
a
a
a
，其中 a 3 1，b=1．
13．先化简，再求值：
中考数学复习：分式化简求值(含答案)
中考数学复习分式化简求值 11、〔2021 XXXX 〕分式可变形为〔〕1x1111 A.B.C.D.x11x1xx12、〔2021 XX ，第6题，4分〕化简2 x1 ＋ －1 －x1x 的结果是〔〕 1xA.x1B.x1C.x1D.x13、〔2021 ?XXXX,第16题3分〕计算：a a2 ＋ －4 2＋ a2a＝________. 4、(2021年XX)化简a12 (1) 2a2a1a1 的结果是________. 5、分式乘除运算：〔1〕6a 8y 2 2y ·2 3a ；〔2〕 a2 ＋ a －2 1 · 2＋a2a ；〔3〕3x 2 y ÷ 6 y x 2；〔4〕 a a1 － 2－＋ 4a4 ÷ 2 a1 － a 2 － 4；〔5〕 ab － ab ＋ · 4 a －a a 2 － 2 b ab 2；〔6〕2 4x －426、计算：〔1〕 a ＋ abb－b ＋ bcc；〔2〕3 a＋a15 － 5a；〔3〕2 x － 1＋〔4〕2 x5 － x2 －－x x2 －－1 ＋ x 2x － ；〔5〕1 x －3 －1 x ＋3〔6〕a2a 2－ 4〔7〕先化简〔1＋1 x － 1〕÷xx 2－ 1，再选择一个恰当的x 值代入并求值. 7、〔2021 ?XXXX,第17题6分〕计算：﹣．8、(2021 河·南，第16题8分)先化简，再求值：a 22 －2abb＋ 2a －2b11 ÷〔－〕，其中a51，b51.ba12 9、〔2021 ?XX莱芜,第18题6分〕先化简，再求值：〕x－－÷〔2x－－÷x2＋4x－x＋2，其中x＝－4＋3.11〔－÷10、〔2021 ?XX威海，第19题7分〕先化简，再求值：〕x1x1＋－42＋x2－x1，其中x=﹣2+．11、先化简，再求值：?+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个适宜的数．12、〔2021 XXXX〕先化简，再求值：a2－a2b22ab－b〔a－，其中a＝2＋3，b＝2－3.÷〕a2a〔113、化简：－＋〕a÷a1＋a－12＋＋a2a1.mn2mn＋－14、化简：22mnmnnm＋－－15、化简：m－n2(m－n)－2mn＋n2m－n2＋nm－n16、〔2021XX中考，第17题，5分〕化简：2abba2b -．ababab17、〔2021XX中考，第17题，5分〕先化简、再求值：22x2xx1x1，其中1x.2中考数学复习分式化简求值【答案】a－21、【答案】选D.2、【答案】选A3、【答案】a4、【答案】 a115、【答案】〔1〕y2a；〔2〕a(1a－2)＝12－a2a；〔3〕12x；〔4〕2a＋2()(a＋a－21)2；〔6〕〔5〕a(a－b)＝a－ab2x－y(2x＋y)2c－ax613－；〔2〕；〔3〕；〔4〕x＋2；〔5〕；〔6〕6、【答案】〔1〕x2－ac195x－〔7〕原式＝x＋1，x取不等于－1，0，1的其他值，求值正确即可.1a＋2；7、【答案】解：原式=﹣==．〔a2b〕a b ababab8、【答案】解：原式=ab2(ab)=2ab=2〔51〕(51)51当a51,b51时，原式=2229、【答案】－x－4，－10、【答案】解：原式=﹣，当x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．11、【答案】解：原式=，当x=0时，原式==﹣．12、【答案】13、【答案】a1＋a1－14、【答案】m＋nmn－15、【答案】1m－n16、【答案】解：原式=2aab．x 17、【答案】解：原式==x1 1 3。
初中数学分式的化简求值专项训练题7(附答案详解)
解：原式= +
=
=
当 x=0 时，原式= 1 ． 2
= 1 ， x2
4． 2 ，1． x2
【解析】
【分析】
先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．
【详解】
原式=（（xx 11））（（xx
1）（x 1）•
1）（x x2
1）
2
（x 1）（x 1）
=（x 1）（x 1）•
∴当 x 6 时，原式 6 2 1 6 2 2
【点睛】 本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解法，解题的关键是掌握相应的运算法则，注 意 x 的值要使得原代数式有意义．
11． 1 ， 2 x2 2
【解析】 【分析】 先按分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代入 x 的值按二次根式的除法法则计算即 可. 【详解】
原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以
这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入进行二次根式化
简.
【详解】
解：原式
=
x
x
12
x
1 x2 x2 1
1
x
x
12
x x 1 x 1x 1
x
x
12
x 1x 1 x x 1
1 x 1
.
当 x 2 1时，原式
21．先化简，再求值：
x3 x2 1
x2
x
2x 1 3
1 x 1
+1
，其中
x＝﹣6．
22．先化简，再求值：
÷ ，其中 x＝2sin30°＋2 cos45°．
23．如果 a2+2a-1=0，求代数式 (a 4 ) a2 的值. a a2
50道分式化简取值计算试题附答案
日期:_______50题搞定分式易错点（中考必考）分式化简求值_计时:________姓名:________成绩:________一、解答题（共50小题）1.先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x ＝．2.先化简，再求值：（+）÷，其中x ＝3．3.先化简，再求值：（），其中a ＝2．4.化简式子÷（x﹣），并在﹣1，0，1，2中选一个合适的数字代入求值．5.先化简，再求值：，其中．6.先化简，再求值：．其中x＝3+3．7.化简求值：（）÷，其中x是不等式组的解，请从中选择一个合适的值代入求值．8.化简，并选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．9.先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜爱的x值代入求值．10.先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．11.先化简再求值：（x+1﹣）÷，且x＝2017．12.先化简，再求值：，其中x＝﹣2．13.先化简，再求值：÷（1+），其中x＝2020．14.先化简，再求值：（1﹣）÷，当x＝2019时，求代数式的值．15.先化简，再求值：，其中x的值从解集﹣2＜x＜3的整数解中选取．16.先化简，再求值：（1+）÷，其中x取满足﹣1≤x＜3的整数．17.先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．18.先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣．19.先化简，再求值：，其中x＝﹣1．20.先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+1．21.先化简，再求值：，其中．22.先化简：+÷在从﹣1≤x≤3的整数中选取一你喜欢的x的值代入求值．23.先化简，再求值：，其中24.先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣﹣1．25.先化简、再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2．26.先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值是从﹣2＜x＜3的整数值中选取．27.先化简，再求值：，其中a＝﹣2．28.先化简，再求值：•（﹣1），其中x＝3．29.先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝5．30.如果x2+x﹣3＝0，求代数式的值．31.先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣132.先化简，再求值：（+）•，其中m＝1．33.先化简，再求值：+÷，其中x＝3．34.先化简（﹣1），然后从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．35.先化简，再求值：，其中a＝﹣2．36.先化简，再求值：（+）÷，其中m ＝9．37.先化简，再求代数式（+1）÷的值，其中x ＝13+．38.先化简÷（1﹣），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．39.先化简，再求值：9331963322--÷-++--a a a a a a a ，并在3，﹣3，4这三个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．40.先化简，再求值：（m ﹣）÷，其中m ＝﹣20．41.先化简再求值：（），其中x ＝﹣3．42.先化简，再求代数式÷的值，其中x＝．43.先化简，再求值：•，其中x＝2020．44.先化简再求值：÷（1+），其中a＝﹣2，b＝1．45.先化简，再求值：，其中x＝2．46.先化简，再求值：÷，其中x＝3．47.化简并计算：，其中x＝3．48.先化简，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2．49.先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝（）﹣1﹣（3﹣π）0．50.先化简，再求值：，其中．50道分式化简求值计算参考答案部分答案可能有误仅供参考一、解答题（共50小题）1.【答案】＝＝．2.【答案】＝1．3.【答案】a2+3a=10．4.【答案】＝．5.【答案】＝．6.【答案】＝．7.【答案】＝3．8.【答案】＝．9.【答案】＝．10.【答案】x﹣1＝﹣1．11.【答案】x+4，＝2017+4＝2021．12.【答案】，＝．13.【答案】x+1，＝2021．14.【答案】，＝．15.【答案】，＝．16.【答案】x，＝﹣1．17.【答案】﹣，＝．18.【答案】a+4，＝．19.【答案】，＝．20.【答案】．＝．21.【答案】2m+6．＝5．22.【答案】，＝﹣．23.【答案】﹣1﹣24.【答案】﹣x﹣1，＝25.【答案】．＝﹣．26.【答案】．＝．27.【答案】，＝3．28.【答案】，＝．29.【答案】，＝．30.【答案】＝．31.【答案】﹣，＝﹣．32.【答案】4m+4，＝8．33.【答案】，＝﹣4．34.【答案】，＝．35.【答案】，＝﹣5．36.【答案】，＝．37.【答案】，＝．38.【答案】，＝2．39.【答案】33--a＝﹣3．40.【答案】，＝．41.【答案】，＝．42.【答案】，＝3．243.【答案】，＝2018144.【答案】，＝﹣2．45.【答案】x +4，＝6．46.【答案】，＝．47.【答案】，＝3．48.【答案】，＝．49.【答案】44-+-x x ＝350.【答案】，＝．。
初中数学分式化简与求值练习附答案(中考真题)
初中数学分式化简与求值练习附答案（中考真题） 1. （北京中考）已知210x y +-=,求代数式222444x y x xy y +++的值． 2. （本溪中考）先化简,再求值：2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中3x =． 3. （大连中考）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭． 4. （鄂州中考）先化简,再求值：22111a a a ---,其中2a =．5. （福建中考）先化简,再求值：22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭,其中1x =． 6. （武威中考）化简:22222244a b a b a b a b a b a ab b+---÷+--+．7. （牡丹江中考）先化简,再求值：2111x x -÷ ⎪--⎝⎭,其中sin30x =︒． 8. （龙东中考）先化简,再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中tan601m =︒-． 9. （常德中考）先化简,再求值：231242x x x x ++⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭,其中5x =．10. （郴州中考）先化简,再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++,其中1x =+ 11. （怀化中考）先化简234111a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭,再从1-,0,1,2中选择一个数作为a 的值代入求值．12. （娄底中考）先化简,再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭,其中x 满足2340x x --=．13. （湘潭中考）先化简,再求值：2119x x +⋅ ⎪+-⎝⎭,其中6x =．14. （益阳中考）先化简,再求值：()2112111x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭-,其中1x =． 15. （永州中考）先化简,再求值：211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中2x =． 16. （张家界中考）先化简22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭,然后从1-,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值．17. （株洲中考）先化简,再求值：211114x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭,其中3x =． 18. （黄冈中考）化简：21211x x x x +---．19. （荆州中考）先化简,再求值：222222x y x xy y x y x y x y x y ⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭,其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭,0(2023)y =-．20. （滨州中考）先化简,再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭,其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．21. （东营中考）先化简,再求值：2221211x x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭,化简后,从23x -<<的范围内选择一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．22. （菏泽中考）先化简,再求值：223x x x x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭,其中x,y 满足230x y +-=．23. （聊城中考）先化简,再求值：222224422a a a a a a a a+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭,其中2a =． 24. （日照中考）先化简,再求值：2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭,其中12x =-．25. （泰安中考）化简：2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭26. （威海中考）先化简2211a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,再从33a -<<的范围内选择一个合适的数代入求值．27. （烟台中考）先化简,再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭,其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数．28. （枣庄中考）先化简,再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中a 的值从不等式组1a -<<的解集中选取一个合适的整数．29. （陕西中考）化简：23121111a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 30. （深圳中考）先化简,再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭,其中3x =．31. （十堰中考）化简：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 32. （成都中考）若23320ab b --=,求代数式22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭的值. 33. （达州中考）先化简,再求值.532224a a a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---,其中a 为满足04a <<的整数． 34. （广安中考）先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭,再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数,代入求值．35. （广元中考）先化简,再求值：222222322x y x x yy x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭,其中1x =+,y = 36. （泸州中考）化简：452111m m m m m ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭．37. （遂宁中考）先化简,再求值：2221111x x x x -+⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭,其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭． 38. （宜宾中考）化简：211224x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ 39. （苏州中考）先化简,再求值：221422211a a a a a a --⋅---+-,其中12a =．40. （宿迁中考）先化简,再求值：21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭,其中1m ． 41. （绥化中考）化简：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ 42. （随州中考）先化简,再求值：24242x x ÷--,其中1x =． 43. （通辽中考）化简分式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭44. （武汉中考）已知210x x --=,计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值. 45. （徐州中考）化简：2111m m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭． 46. （扬州中考）化简()a b b a a b-÷-+．47. （宜昌中考）先化简,再求值：222442342a a a a a a-+-÷+-+,其中3=a ． 48. （温州中考）化简：22311a a a+-++． 49. （重庆中考）22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭50. （南通中考）计算：2211211a a a a a a ---+-初中数学分式化简与求值练习答案 1. （北京中考）22. （本溪中考）2x +;53. （大连中考）23a - 4. （鄂州中考）11a +,135. （福建中考）11x -+,2- 6. （武威中考）4b a b+ 7. （牡丹江中考）1x +,328. （龙东中考）1m m +,原式33= 9. （常德中考）12x -,1310. （郴州中考）11x -,311. （怀化中考）12a -,当1a =-时,原式为13-;当0a =时,原式为12-． 12. （娄底中考）232x x --;213. （湘潭中考）3x x -;214. （益阳中考）11x x -+,1 15. （永州中考）1;3x +16. （张家界中考）1x +,12x =时，值为 17. （株洲中考）12x -,1 18. （黄冈中考）1x -19. （荆州中考）-x x y,2 20. （滨州中考）244a a -+;121. （东营中考）21x x +,当2x =时,原式=43 22. （菏泽中考）42x y +,623. （聊城中考）22a - 24. （日照中考）()22-x ,5-25. （泰安中考）25x x -+ 26. （威海中考）11a a -+,当2a =时,原式=13（答案不唯一） 27. （烟台中考）33a a -+;12- 28. （枣庄中考）21a a a--,12 29. （陕西中考）11a - 30. （深圳中考）1x x +,3431. 32. （成都中考）2333. （达州中考）26a --,8-（答案不唯一） 34. （广安中考）11a -,选择0a =,式子的值为1-（或选择2a =,式子的值为1）35. （广元中考）2xy ;36. （泸州中考）2m +37. （遂宁中考）1x x -,1238. （宜宾中考）4x 39. （苏州中考）1a a -；1-第 11 页 共 11 页 40. （宿迁中考）1m -,原式=41. （绥化中考）12x -42. (随州中考）22x ,23 43. （通辽中考）1a b -44. （武汉中考）1 45. （徐州中考）11-m 46. （扬州中考）1a b -+47. （宜昌中考）3a +48. （温州中考）1a - 49. （重庆中考）11x +50. （南通中考）1。
分式的化简求值练习题及答案
分式的化简求值练习题及答案2、先化简，再求值：12?2，其中x＝－2． x?1x?1，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：4、先化简，再求值：5先化简，再求值6、化简：7、先化简，再求值：，其中．，其中x=．，其中x满足x﹣x﹣1=0．2a?3ba?babab，其中a=．先化简x11）?2，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认x?1x?1x?1为合适的数作为x的值代入求值．9、先化简，再求值：先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．12、先化简，再求值：13、先化简，再求值：，其中．．318+1）÷，其中x=2．x?1x,其中x=2.xx?1x?2?3xx2x)14、先化简?2x?1x?1x?12a?1a2?2a?111a值：2，其中。
2a?1a2?aa?11x－2x＋118．先化简，再求值：??1＋x－2÷x2－4x＝－5．x2?1?2x?1?2x?19. 先化简再计算：2?，其中x是一元二次方程x?2x?2?0的正数根.x?x?x?2m2?2m?1m?120 化简，求值：）其中m=． ? aa??x?3x2?6x?912,再取恰的x的值代入求值.3请你先化简分式2 x?1x?2x?1x?12a?2a2?1a?1224、先化简再求值其中a=+1 a?1a?2a?125、化简，其结果是．x2－16x26．先化简，再求值：÷，其中x3－4．x－2x－2xx2＋4x＋4x＋22x27、先化简，再求值：－x＝2.x－162x－8x＋428、先化简，再求值：?2，其中x?4． x?2x?2x?42aa)a，其中a?1. a?11?a30、先化简，再求值：?a，其中aa2?11?a21x1．?1x?x?1a?1aab2a?b)?32．?a2?b2a?bb?a2??233先化简，再求值：?a?1a?1，其中a1． a?1??34化简：．35．先化简，再求值：11?a2a?，其中． ?221-a1?ax2＋2x＋1x36、.先化简－x值代入求值.x－1x－1x22x?139．当x??2时，求的值． x?1x?1x2?42?xx)40先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：42、先化简，再求值：43、先化简：先化简，再求值．+x．其中45、先化简，再求值，÷．再从1，2，3中选一个你认为2．+）÷，其中x=2．1化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代x?1入求值．分式的化简求值中考要求知识点睛一、比例的性质：⑴ 比例的基本性质：acad?bc，比例的两外项之积等于两内项之积. bd abcdac?dc⑵ 更比性：bdba?dbca acbd⑶ 反比性：bdacaca?bc?daca?kbc?kd⑷ 合比性：??，推广：?? ??bdbdbdbdacma?c?...?ma⑸ 等比性：如果??....?，那么?bdnb?d?...?nb二、基本运算aca?c分式的乘法：??bdb?dacada?d分式的除法：bdbcb?cn个aaa乘方：n??bbbn个aa?a＝bb?bn个aanbbn整数指数幂运算性质：⑴am?an?am?n ⑵n?amn ⑶n?anbn⑷am?an?am?n 负整指数幂：一般地，当n是正整数时，a?n?分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，1，即a?n是an的倒数 naaba?bacadbcad?bcbdbdbdbd异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.例题精讲一、化简后直接代入求值先化简再求值：11，其中x??2x?1x?xa?a2aa?1?2已知：2??，其中a?3a?1a?1a?1先化简，再求值：1a2?4a?4，其中a??1 ?a?1a2?a先化简，再求值：?2?，其中x?x?1x?11x2?2x?1先化简，后求值：?x?2x2?43?a?1?先化简，再计算：?1?，其中a?3． ??a?2?a2?4?x26x1x22x411 当x??时，求代数式?2的值x?1x?1x?x2??a2?9a?3a?a2先化简分式2，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求??a?6a?9a2?3aa2?1值． a2?b2?2ab?b2?a?先化简：2?，当b??1时，再从?2?a?2的范围内选取一个合适的整数a代入a?ab?a?求值．12x将它们组合成?A?B??C或A?B?C的形式，请你从中任选一，B?2，C?x?2x?4x?2种进行计算，先化简，再求值其中x?3．4a?125a?22[a2]，其中a? 先化简，再求值:a2a已知A?已知a?2b?2，试求先化简，再求值：1?ab?1? 化简，再求值：?.其中a?1, b?. ??a-bbaabab的值． baxy，其中x?1，y1．yx?yxx?y1?b?1?先化简，再求值：?，其中a?1b?1??22 a?ba?ba?2ab?b??11x2y先化简，再求值：?，其中x?1，?y1 ??22 x?yx?yx?y??2a2??b?c?ab?ac?a2?a?b??c12a?1?? 求代数式的值，其中，， b??c??a2?ab2ab?a2?b2a2?b22322二、条件等式化简求值1. 直接换元求值a?ba2?b25b已知：4a?b?4ab，求的值． ?2?a?3ba?6ab?9b2a?bx3x2?y2xy?y2已知：?，求2的值y4x?2xy?y2x2?xy2355x?y已知x，，，则的值为 yz满足?xy?zz?xy?2z111A.1B.C.?D.233x12xx2?y22y已知?，求2的值．y2x?2xy?y2x?yx?yx已知15x2?47xy?28y2?0，求的值. y3x?5y的值. 已知x2?6xy?9y2?0，求代数式 4x2?y222x3?x?1 已知x?，求的值．x5已知2a3x2?ab2y2?3b3xy已知2x?y??0，求32的值．3ax?ab2y2?2b3xy2123c，求的值． ??ab?ca?ca?b已知a2?3b2?2ab，a?0，b?0，求证：a?2b5ab2已知分式x?y的值是m，如果用x，y的相反数代入这个分式，那么所得的值为n，则m、n是什1?xy么关系？已知：mx?3y2?3，且nx2?2y?2?x?0，y??1?．试用x，y表示m． na3?3b3?2c3已知：2a?3b?c?0，3a?2b?6c?0，且abc?0，求2的值.ab?7bc2?3a2c2x3yz0已知方程组:?，求：x:y:zx?2y?3z?0?分式的化简及解分式方程天一组先化简，再求值：1、先化简，再求值：12?2，其中x=－2． x?1x?1x－1x－22x2－x2、先化简，再求值：xx满足x2－x －1＝0． x＋1x＋2x＋13、先化简，再求值：?a，其中a?a2?11?a11)?2?，其中x?x?1x?1xx2x??x?2≤3?)?26、先化简?7、先化简，再求值：16、计算aaa?1?2a?1?并任选一个你喜欢的数a代入求值． ??a??，aa??17、化简:y?35?4y?8y?2x2?y218、先化简再计算：?2x?y，其中x=3，y=2． x?y19、先将代数式?x－?x ? 1 ?化简，再从－3＜x＜3的范围内选取一个合适的÷1＋ x＋1 ?? x－1 ?整数x代入求值．a2?3aa?32??20、先化简，再求值：2，其中，aa?4a?2a?2a2?b2a?b2ab21、老师布置了一道计算题：计算??的值，a?ba?b2其中a?2008,b?2009,小明把a、b错抄成a?2009,b?2008，但老师发现他的答案还是正确的，你认为这是怎么回事？说说你的理由．解方程：1、解分式方程：2、解分式方程：x2x??1 x?13x?3x3?1?. x?1x?23、解分式方程：4、解分式方程：5、解分式方程：6、解分式方程：7、解分式方程：8、解分式方程：2x3??x?1x?1x?51??x?44?x1?2x1?2? x?22?x3x?2??0 x?1x21??x2?1x?1?x2?3? x?33?x。
基础必刷题：分式化简求值百题狂练1(含解析)
分式化简求值强化训练1．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝（1﹣）．2．先化简，再求值：÷，其中m＝．3．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a＝﹣1．4．先化简，后求值：（）÷，其中x＝2019．5．先化简，再求值：÷（+m﹣3），其中m＝﹣1．6．化简求值：，并从﹣1，1，2三个数中，选一个合适的数代入求值．7．已知：x2﹣2x＝0，求代数式÷的值．8．先化简，再求值．÷（﹣x+2），其中x满足x2+3x+2＝0．9．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．10．先化简，再求值：•÷，其中x、y满足＝2．11．先化简，再求值，其中a＝|2﹣2|﹣．12．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x为整数，且满足0＜x＜．13．先化简，再求值：，其中x＝．14．先化简，再求值：（﹣1），其中a＝﹣1．15．先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝（﹣2）2，y＝．16．先化简再求值，÷（x﹣），其中x＝2﹣2．17．化简求值：m﹣1+÷，其中m2﹣m﹣1＝0．18．先化简，再求值：（）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19．先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．20．先化简，再求值：，其中x＝，y＝．21．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．22．先化简，再求值：（+2）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．23．先化简，再求值：，其中x＝．24．先化简，再求值：﹣÷，其中m＝2020．25．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2．26．对于a，只有一个实数值x满足．求所有的a的值．27．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．28．先化简，再求值：（）÷，其中a＝2﹣1．29．先化简，再求值：÷（﹣m﹣1），其中m＝6．30．先化简，再求值：，其中．31．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．32．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝，y＝2﹣．33．若关于x的方程+＝1+有且只有一个实数根，求实数k的所有可能值．34．先化简，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值求出代数式的值．35．先化简÷（x﹣），其中x＝2．36．先化简：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，37．化简式子（+1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．38．先化简，再求值：计算﹣÷，再从﹣2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．39．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．40．先化简，再求值：÷，其中x＝﹣1．41．先化简：（），再从﹣2，﹣1，1，2，3中选择一个你喜欢的值代入求值．42．如果m2+m﹣＝0，求代数式（+1）÷的值．43．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．44．化简求值：，其中a＝﹣1．45．先化简，再求值：（﹣1）÷（﹣），其中x＝+1．46．先化简：+÷在从﹣1≤x≤3的整数中选取一你喜欢的x的值代入求值．47．先化简，再求值：（﹣）÷，再从0、1、2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x值代入求值．48．先化简，再求值：（），其中x满足（x﹣﹣1）2＝0．49．先化简，再求值：，其中x请从不等式组的解集中选取一个合适的值代入．50．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝tan30°．参考答案与试题解析1．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当m＝（1﹣）＝﹣2时，原式＝＝．2．【解答】解：÷＝＝，当m＝时，原式＝＝+2．3．【解答】解：（a﹣1+）÷（a2+1）＝•＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．4．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，当x＝2019时，原式＝．5．【解答】解：÷（+m﹣3）＝＝＝＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．6．【解答】解：原式＝，＝（﹣），＝，＝，∵要使分式有意义，则x≠﹣1且x≠2，∴x＝1，当x＝1时，原式＝＝＝﹣3．7．【解答】解：÷＝＝＝，∵x2﹣2x＝0，∴x1＝0，x2＝2，当x＝0时，原分式无意义，当x＝2时，原式＝＝0．8．【解答】解：原式＝÷（﹣），＝÷，＝，＝，∵x2+3x+2＝0，∴（x+1）（x+2）＝0，则x+1＝0，x+2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝﹣2，∵x+2≠0，∴x≠﹣2，∴x＝﹣1，则原式＝＝﹣．9．【解答】解：原式＝（﹣）•，＝，＝，＝，解①得：x＞2，解②得：x＜3.5，∴不等式组的解集为2＜x＜3.5，∵x为整数，∴x＝3，当x＝3时，原式＝＝4．10．【解答】解：•÷＝＝，＝1+，当＝2时，原式＝1+2＝3．11．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝|2﹣2|﹣＝2﹣2﹣2＝﹣2时，原式＝＝．12．【解答】解：原＝÷＝•＝﹣，∵x为整数，且满足0＜x＜，∴x为1或2，但是当x＝1时，分式无意义，所以只有x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．13．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣．14．【解答】解：原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．15．【解答】解：原式＝•＝x﹣y，当x＝（﹣2）2＝4，y＝＝2时，原式＝4﹣2＝2．16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2﹣2时，原式＝＝．17．【解答】解：原式＝m﹣1+•＝m﹣1+＝，∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m+1，则原式＝＝1．18．【解答】解：（）÷＝＝＝＝﹣，由不等式组，得﹣3＜x≤2，当x＝﹣2，1时，原分式无意义，∴当x＝0时，原式＝﹣＝0，当x＝﹣1时，原式＝﹣＝，当x＝2时，原式＝＝﹣6．19．【解答】解：原式＝÷﹣．＝+＝1+，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝2﹣．20．【解答】解：原式＝•﹣，＝﹣，＝，＝，当x＝，y＝时，原式＝＝＝．21．【解答】解：（1+）÷＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．22．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝2（a﹣b）＝2a﹣2b，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝2×（+1）﹣2×（﹣1）＝2+2﹣2+2＝4．23．【解答】解：原式＝•﹣（+）＝﹣＝，当x＝时，原式＝＝＝+1．24．【解答】解：﹣÷＝﹣×＝+＝＝＝．∵m＝2020，∴原式＝＝．25．【解答】解：（+）÷＝×＝＝x﹣3．∴当x＝2时，原式＝2﹣3＝﹣1．26．【解答】解：两边同乘x2﹣1得：（x+1）2+（x﹣1）2+2x+a+2＝0，整理得：2x2+2x+a+4＝0．∴△＝4﹣4×2（a+4）＝4﹣8a﹣32＝﹣8a﹣28，∴①若△＝0，则，此时方程为：2x2+2x﹣+4＝0，化简得：4x2+4x+1＝0．解得：x1＝x2＝﹣，经检验，x＝﹣是原方程的解．故a＝﹣符合题意；②若△≠0，x＝1是原方程的增根，将x＝1代入2x2+2x+a+4＝0得：2+2+a+4＝0，解得a＝﹣8；此时有2x2+2x﹣8+4＝0，即2x2+2x﹣4＝0，解得方程有一根为x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解，故a＝﹣8符合题意；③若△≠0，x＝﹣1是原方程的增根，将x＝﹣1代入2x2+2x+a+4＝0得：2﹣2+a+4＝0，解得a＝﹣4；此时有2x2+2x﹣4+4＝0，即2x2+2x＝0，解得方程有一根为x＝0，经检验，x＝0是原方程的解，故a＝﹣4符合题意；综上，a的值为﹣或﹣4或﹣8．27．【解答】解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．28．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝时，原式＝．29．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当m＝6时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．30．【解答】解：原式＝＝＝2m+6．当时，原式＝2×（﹣）+6＝5．31．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．32．【解答】解：原式＝﹣•（x﹣y）＝﹣，当x＝，y＝2﹣时，原式＝﹣＝．33．【解答】解：+＝1+两边同时乘以x（x+1）得：k（x﹣1）（x+1）+2k+1＝x（x+1）+2kx整理得：（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k+1＝0（1）当k＝1时，原方程可变为：﹣3x+2＝0解得：x＝经检验，x＝是原分式方程的唯一实数根，符合题意．（2）当k≠1时，关于x的方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k+1＝0是一元二次方程，∵原分式方程有且只有一个实数根，∴△＝[﹣（2k+1）2]﹣4（k﹣1）（k+1）＝0解得k＝﹣将k＝﹣代入方程得：﹣x2+x﹣＝0解得：x1＝x2＝经检验，x＝是原分式方程的唯一实数根，符合题意综上，实数k的所有可能值为1和﹣．34．【解答】解：原式＝÷[﹣] ＝÷＝•＝﹣，∵从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数，∴当x＝﹣2时，原式＝﹣＝．35．【解答】解：÷（x﹣）＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝．36．【解答】解：原式＝+，＝+，＝+，＝，＝，∵a﹣1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴a取0，∴原式＝＝﹣3．37．【解答】解：（+1）＝[]＝（）＝＝＝，∵当m＝﹣1，0，1，2时，原分式无意义，∴当m＝﹣2时，原式＝＝1．38．【解答】解：﹣÷＝＝＝＝，当a＝﹣2，2，3时，原分式无意义，故当a＝0时，原式＝＝﹣1．39．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．40．【解答】解：÷＝﹣•（x﹣1）＝﹣＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．41．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣1，1，﹣2，3时，分式没有意义，当x＝2时，原式＝．42．【解答】解：原式＝，＝•，＝m（m+1），＝m2+m，∵m2+m﹣＝0，∴m2+m＝，∴原式＝．43．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，当x＝8时，原式＝＝．44．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．45．【解答】解：原式＝÷[﹣] ＝÷＝×＝，当x＝+1时，原式＝＝+．46．【解答】解：原式＝+•＝+＝，∵从﹣1≤x≤3的整数中选取一你喜欢的x的值，∴x可以为：﹣1，0，1，2，当x＝0，1，2时，分式无意义，当x＝﹣1时，原式＝﹣．47．【解答】解：原式＝[﹣]，＝[﹣]，＝，＝，∵x≠0，x﹣4≠0，x﹣2≠0，∴x≠0和4和2，∴x取1，∴原式＝＝1．48．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣，由（x﹣﹣1）2＝0，得到x＝+1，当x＝+1时，原式＝﹣＝﹣．49．【解答】解：原式＝÷＝•＝x，不等式组，解得：﹣2＜x＜0.5，由题意得：x≠0，﹣1，当x＝0.1时，原式＝0.1．50．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝＝﹣，∵x＝﹣tan30°＝﹣＝，∴原式＝﹣＝﹣。
中考分式化简求值专项练习与答案
中考分式化简求值专项练习与答案1、化简得：$\frac{x^2-2x}{2x-1}\div\frac{x+1}{x-1}$，代入$x=-2$得：$-2$2、化简得：$\frac{a^2-5a+2}{a+2}\div\frac{a^2-4}{a+4}$，代入$a=3+\sqrt{2}$得：$-3-\sqrt{2}$3、化简得：$\frac{1}{x+2}\div\frac{x^2-4}{x^2+4x-4}$，代入$x=-3$得：$-\frac{1}{2}$4、化简得：$\frac{-4}{2x(x+1)}$，代入$x=-1$得：$2$5、化简得：$\frac{2x^2-x}{(x-1)(x-2)}-\frac{x-1}{x+2}$，代入方程$x^2-x-1.5=0$的解得：$-\frac{1}{2}$6、化简得：$\frac{a-b}{a+b}+\frac{5b^2}{a^2-6ab+9b^2}$，其中$a+b=4$，代入求得整数解的不等式组得：$1$7、化简得：$\frac{1}{a-2b}-\frac{a+2b}{7a-42b}$，其中$a-b=27$，代入化简求值得：$\frac{1}{7}$8、化简得：$\frac{3x^2+4x-4}{x-2}-\frac{x-1}{x+125}$，代入方程$x^3-1=0$的解得：$-1$9、化简得：$\frac{x-1}{x-2}-\frac{1}{9}$，其中$x$是方程$x^2-x-1=0$的解，代入得：$\frac{1}{9}$10、化简得：$\frac{a^2-42}{a^2-4a+4}-\frac{a-2}{a-2}$，其中$a=-3$，代入得：$-2$11、化简得：$\frac{a-2}{2a+1}\div\frac{a+1}{a-1}\div\frac{a-1}{a+1}$，无解12、化简得：$\frac{1}{a-2}-\frac{a-2}{a+1}\div\frac{a-1}{a+1}$，其中$a=3+\frac{1}{\sqrt{2}}$，代入得：$\frac{1}{2}$13、化简得：$\frac{x-4}{x-1}-\frac{1}{x}$，其中$x=3-4$，代入得：$-2$14、化简得：$\frac{2a}{a^2-2a+1}-\frac{a}{2a+1}$，其中$x-x^2=0$的解，代入得：$0$15、化简得：$\frac{a+1}{a-2}-\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$，其中$a=\tan60^{\circ}$，代入得：$-1$1.代入a=12，化简得：(12)-13=-1.代入a=-13，化简得：(-13)-13=-26.2.代入x=3，化简得：3+4=7.3.化简得：1/a，代入x=3，化简得：1/(3-22)=-1/19.4.化简得：a-a^2，代入a=-7，化简得：(-7)-(-7)^2=42.。
初中数学分式的化简求值专项训练题10(附答案详解)
初中数学分式的化简求值专项训练题W （附答案详解）1•计算：个合适的X值代入求值.5.先化简，再求值：z7-~4^~4÷(--/H-1),其中Z,7=√2-2.m -1 7/7-14 16先化简’再求值：L一三’其中心•7.先化简再求值：（a-卫匸匕）÷伫二伫，其中a=l+√2 * b=l - √2 • a a8.先化简，再求值：（1 + —,其中。
=一3・。
一2 Cr -43x9∙(I)≡ □τE对一112・先化简，再求值:疋一1一口厂TT齐0其中"满足*6=0(1) 4√6-3∙l+√8 ÷2y∕2Z⑵宀’心字求泻的值.2.先化简，再求值:（x+2--^―X — 2m— 3 3・（1）先化简，再求值° r ；・3nΓ + 6〃？4γ +1⑵解方程：—÷i-7=ι匚其中x=3+√3・< + 35-m÷2)t其中m是方程x2+3x-l=0的根; m + 24先化简’再求值：⅛÷^2- A-2 ）÷-,其中一2<x≤2,且X为整数，请你选一（2）先化简3x u'^1,再取一个适当的数代入求值•10・先化简, 再求值:亠L —其中V 对一2Λ +1 Xi 1 + X 211・先化简, 再求值:x2一2x1Xr- -1 i（2）先化简，再求值：（ 一?—一丄）÷ 丄，其中X=-I. Λ'-2Λ + 1 X x-115.已知F-3Λ∙-3 = O,那么请化简代数式(―-—)÷ lr ~A '并求值.X x + 1 f +2Λ + 1已知X-------------------- = — 1 , （ 1）求兀2 -------------- 7的值；XΛΓ18∙先化简式子：≡÷ （^- ⅛λ再从3' 2'。
三个数中选一个恰当的数作为"的值代入求值.19. 先化简，再求值:x + 4 x-1 X 2 -1 x + 1 XX 2+ Ix20. (1) 2X 2-(Λ∙ + 2)(X -2)-(-1)°(X ^2)'1. (2)先化简，再求值：—-∕~λ^÷∆l±∑,其中x = 2.x + 1 J Γ-6X + 9 X - 3α — 2 9Λ -1 \21. 先化简，再求值： j÷「1-斗 ，其中a 是方程χ2-χ=2019的解./ 一 1 α +1 丿 2 Y 1—22. 先化简，再求值：-一，其中X= √2 - 1.2—1 x-1/牙 _] Or λ 123. 先化简：-一 + = ÷丁再从1中选一个合适的X 的值代入求值・< X +1 X —1丿 X —124. 计算：Cr -4Cr -4t∕ + 4 2(I)/+2α + l= (" + I)?2y X 4xyx + 2y 2y-x 4)，一疋Z、 x+ y",.f U->[χ-2-y-2)÷(w)∖其中 χ = r ∖y = -3L（2）求疋-丄的值.X17.先化简，再求值:-y ÷IX+y 丿-(x-2y)(x+y),其中χ = -l, y = 2.16. (1)已知 αb = 12(d>0e>0),求其中x = √2-L（2）先化简再求值：已知X= →½14.先化简，再求值:的值;25.先化简(1・一 )J 厂-6"_9,然后a在.2, 0, 2, 3中选择一个合适的数代入。
专题9.5 分式的化简求值专项训练(50道)(举一反三)(沪科版)(解析版)
专题9.5 分式的化简求值专项训练（50道）【沪科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问题的所有类型！一．解答题（共50小题）1．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值：1−÷x2−1x2，然后从−2≤x≤2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】1x−1；x=2时，值是1【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法，对x2−1x2进行化简，并根据分式有意义的条件判断x的取值范围，从而入合适的值进行运算即可．【详解】解：1−2=x+1x+2×x+2(x+1)(x−1)=1x−1由原式得，x+2≠0，x2−1≠0，∴x≠−2，x≠±1，∴从−2≤x≤2中找出一个合适的整数得，当x=2时，1x−1=12−1=1．故答案是：1x−1；x=2时，值为1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分式运算法则的掌握．2．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x2−1x1x−x，其中x=2．【答案】x−2；0【分析】根据平方差公式、完全平方公式和提公因式对式子进行因式分解，然后得到最简式子将x=2代入进行求值．【详解】解：x 2−1x 1÷x −x=(x +1)(x−1)x +1×x (x−1)(x−1)2−2=x−2，当x =2时，原式=2−2=0．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号的先算括号，掌握分式的化简求值的步骤是解题的关键．3．（2022·河南省实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(a 2−4a 2−4a 4−12−a )÷2a 2−2a，其中a 满足a 2+3a−3=0．，32【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值．【详解】原式=[(a 2)(a−2)(a−2)2+1a−2]⋅a (a−2)2=(a +2a−2+1a−2)⋅a (a−2)2=a +3a−2⋅a (a−2)2由a 2+3a−3=0得a 2+3a =3，∴原式=32．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．在代值计算时，要注意代入的值不能使分式的分母为零．同时本题采用了整体思想．4．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）先化简，再求值：(12−x −1)÷x −4x 是不等式2x−1<6的正整数解．【答案】原式=−x 2x−1，当x =3时，原式=−52【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，计算乘法，然后求出不等式的正整数解，结合分式有意义的条件确定x 的值，再代入求出答案即可．【详解】解：原式=1−(2−x)2−x ⋅x 2−4x 2−2x 1=x−12−x ⋅(x +2)(x−2)(x−1)2=−x +2x−1∵2x−1<6，∴x <72，∵x 为正整数，∴x =1或2或3，根据分式有意义的条件，x ≠1且x ≠2，∴x =3，当x =3时，原式=−323−1=−52．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解、分式化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．5．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）已知ab =1，M+11b ，N b1b ，求M−N 的值．【答案】M−N 的值为0【分析】将M =11a+11b ，N =a1a+b 1b 代入M−N ，得出原式=2−2ab(1a)(1b)，再将ab =1代入上式，即可求解．【详解】M−N =11a+11b −=11+a +11+b −a 1+a −b1+b=1−a 1a+1−b1b=(1−a)(1+b)+(1+a)(1−b)(1+a)(1+b)=1+b−a−ab +1−b +a−ab(1+a)(1+b)=2−2ab (1+a)(1+b)=2−2×1(1+a)(1+b)=0．【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式加减运算法则，熟练运用整体代入思想．6．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简：(x−2x 22x−x−1x 24x 4)÷4−xx，再从0，1，−2，4中选取一个适当的x 的值代入求值．【答案】−1(x2)2，x =1时，原式=−19【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，选取值代入求解．【详解】解：原式＝(x−2)(x 2)−x (x−1)x (x 2)2⋅x4−x=x 2−4−x 2+x x (x +2)2⋅x4−x =−1(x2)2；∵x ≠0,−2,4，∴当x =1时，原式=−1(12)2=−19．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．7．（2022·江苏·开明中学八年级期末）先化简，再求值：1−÷2aa 2−1，其中a =−5【答案】a−12，−3【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：原式＝a 1−1a 1×(a 1)(a−1)2a=a−12，当a =−5时，原式=−5−12=−3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．8．（2022·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）先化简x−1x−3÷x 2−1x 2−6x9，再从不等式组−2x <43x <2x +4的整数解中选一个合适的x 的值，代入求值．【答案】x−3x 1，当x =0，原式=−3（当x =2，原式=−13）【分析】先利用完全平方公式、平方差公式对分式进行化简，再求出不等式组的整数解，根据分式的分母不能为0，除数不能为0，选择合适的x 值代入求解即可．【详解】解：x−1x−3÷x2−1x2−6x9=x−1x−3⋅x2−6x+9x2−1=x−1x−3⋅(x−3)2(x+1)(x−1)解不等式−2x<4①3x<2x+4②，解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x<4，故此不等式的解集为：−2<x<4，x的整数解为：−1，0，1，2，3，由题意可知，x2−1≠0，x−3≠0，故x≠±1，x≠3，因此x可以取0，2．当x=0时，原式=0−301=−3，当x=2时，原式=2−321=−13．【点睛】本题考查分式化简求值，求一元一次不等式组的整数解，解题的关键是注意分式的分母不能为0，除数不能为0，从而选择合适的x值．9．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y满足|x−3|+y2−4y+4=0，求代数式x2−y2 xy ·1x2−2xy y2÷xx2y−xy2的值．【答案】53【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．【详解】解：根据题意，则∵|x−3|+y2−4y+4=0，∴|x−3|+(y−2)2=0，∴x−3=0，y−2=0，∴x=3，y=2；∴x2−y2xy ·1x2−2xy y2÷xx2y−xy2=(x y)(x−y)xy ×1(x−y)2×xy(x−y)x=x y x ∴x y x=323=53；【点睛】本题考查了分式的乘除运算，以及求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．10．（2022·福建省福州屏东中学九年级开学考试）先化简，再求值：(1−1x−1)÷x ＝3．【答案】xx−2，3．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【详解】解：(1−1x−1)x −x＝x−1−1x−1×x(x−1)(x−2)2＝x−2x−1×x(x−1)(x−2)2 ＝xx−2，当x ＝3时，原式＝33−2＝3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．11．（2022·辽宁·本溪市第十二中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1a−1)÷a−22+a−1a 2−2a 1，其中a ＝3．【答案】3a−1,32【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【详解】解：(1−1a−1)÷a−22+a−1a 2−2a 1=a−1−1a−1⋅2a−2+a−1(a−1)2=a−2a−1⋅2a−2+1a−1=2a−1+1a−1=3a−1，当a =3时，原式=33−1=32．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．12．（2022·陕西·西安尊德中学九年级阶段练习）先化简，再求值a +1−a ＝2【答案】a−2a 2；0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：a +=(a 1)(a−1)−3a−1•a−1(a 2)2=a 2−4a−1•a−1(a 2)2=(a 2)(a−2)a−1•a−1(a 2)2=a−2a 2，当 a =2时，原式=a−2a 2=0．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．13．（2022·广东·a −2ab÷a−3b a−2b −1a ，其中a ＝3，b ＝1．【答案】a−3b−1a，−13【分析】先进行分式的计算，结果化为最简分式，再代值计算即可．a −2ab ÷a−3b a−2b −1a＝(a−3b )2a (a−2b )×a−2ba−3b −1a ＝a−3b a −1a ＝a−3b−1a，当a ＝3，b ＝1时，原式＝3−3×1−13＝−13．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简是解题的关键．14．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）先化简，再求值：(1)m +2÷m−1m−2， 其中 m =5．÷4−xx 2−4x 4， 其中 x =1．【答案】(1)m +1；6(2)x−2x；−1【分析】（1）括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值；（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．（1）解：m +2÷m−1m−2=×m−2m−1=(m +1)(m−1)m−2×m−2m−1=m +1，当m =5时，原式=5+1=6；（2）÷4−x x 2−4x 4=×(x−2)24−x=×(x−2)24−x=4−x x (x−2)×(x−2)24−x=x−2x，当x =1时，原式=1−21=−1．【点睛】本题考查了分式化简求值，解决本题的关键是运用平方差公式和完全平方公式进行化简求值．15．（2022·广东·深圳市福景外国语学校九年级期中）先化简，再求值：aa−b ·+a−1b，其中a =2，b =−3．【答案】ab ，原式=−23【分析】先对分式进行化简，在代入求值即可．【详解】解：原式=aa−b ·a−bab +a−1b，=1b +a−1b，= a b ，当a =2，b =−3时，原式= 2−3 =−23．【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，注意运算顺序．16．（2022·÷1a−2，其中a =−4【答案】−4a 2，2【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a =−4代入化简后的结果，即可求解．÷1a−2=a−2−a−2(a +2)(a−2)÷1a−2=−4(a +2)(a−2)×(a−2)=−4a 2，当a =−4时，原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．17．（2022·江苏泰州·x =1．【答案】1x−2，-1【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=(x 2−2xx 2−4x 4+2x−4x 2−4x 4)⋅1x2=(x+2)(x−2)(x−2)2⋅1x+2=1x−2，当x=1时，原式=11−2=−1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）先化简，再求值÷x1x2−2x1，选一个你认为合适的数代入求值．【答案】化简的结果x−1,当x=100时，分式的值为99.【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后得到化简后的结果，再根据分式有意义的条件选取x=100代入求值即可．÷x1x2−2x1=2=1xx−1·(x−1)2x1=x−1,∵分式有意义，则x≠±1,取x=100,∴原式=100−1=99.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．19．（2022·广东·丰顺县建桥中学九年级开学考试）先化简，再求值：x−4x2−1x=2．【答案】x−1(x1)2；19【分析】先把分子，分母分解因式，约分化简后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式=x−4(x1)(x−1)⋅(x−1)2(x1)(x−4)=x−1（x+1）2当x=2时，原式=2−1 (21)2=19【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，化简出正确结果．20．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）先化简，再求值：x 2−4x 22x÷(x−4x−4x)，其中x =3．【答案】1x−2；1【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】原式=(x 2)(x−2)x(x 2)=(x 2)(x−2)x(x 2)⋅x(x−2)2=1x−2．当x =3时：原式=1x−2=13−2=1．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的化简是解题的关键．注意在代值时，不能代入使分式的分母为零的值．21．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）先化简：x 3x−2÷x +欢的整数x 代入求值．【答案】1x−3， 当x =4时，原式=1（答案不唯一）．【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入合适的数进行计算即可．【详解】解：x 3x−2÷x +=x +3x−2÷=x +3x−2÷x 2−9x−2=x +3x−2⋅x−2(x +3)(x−3)=1x−3由题意知，x ≠±3且x ≠2，当x =4时，原式=14−3=1（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，进行准确化简，是解题关键．22．（2022·浙江·之江中学七年级阶段练习）（1）先化简，再求值：x 2−1x 22x 1+3x−3x 1÷x−13，其中x =×(−3)10（2）已知x +1x =3，求值：①x 2+1x 2；②xx 2−4x 1【答案】（1）114；（2）①7，②−1【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，并将x =×(−3)10，再把x 的值代入计算即可；（2）①把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后即可得出所求；②的值，再利用倒数的意义即可得出x x 2−4x 1的值．【详解】解：（1）x 2−1x 22x 1+3x−3x 1÷x−13=(x +1)(x−1)(x +1)2+3(x−1)x +1⋅3x−1=x−1x +1+9x +1=x 8x 1，∵x =×(−3)10=×39×3=3，∴原式=x 8x1=114．（2）①∵x +1x =3，∴x+=32，∴x 2+2+1x 2=9，∴x 2+1x 2=7；②∵x +1x =3，∵x 2−4x 1x=x 2x −4x x +1x =x +1x −4=3−4=−1，∴xx2−4x1=1x2−4x11−1=−1．【点睛】本题考查分式的混合运算，分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．23．（2022·山东威海·+1x=−4．【答案】11−2x ，19【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把x=−4的值代入即可求解．【详解】解：原式=÷(2x−1)21−x =2x−1x−1×1−x(2x−1)2=11−2x，将x=−4代入11−2x ，得11−2×(−4)=19．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．24．（2022·÷2aa2−4，其中a=−1．【答案】a+2，1【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a=−1代入，即可求解．÷2aa2−4=2aa−2⋅(a2)(a−2)2a=a+2当a=−1时，原式=−1+2=1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．25．（2022·山东淄博·八年级期中）先化简，再求值：(1)4x2−12−4x x=−14．(2)1−x−4x=3．【答案】(1)(2)−x−2x−1,−12【分析】（1）先将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可，最后将字母的值代入求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】（1）解：原式=(2x 1)(2x−1)2(1−2x )⋅x (2x1)2=−x 2(2x +1)=−x4x 2，当x =−14时，原式=14=14．（2）原式=÷(x−1)2(x2)(x−2)=−(x−1)x +2⋅(x +2)(x−2)(x−1)2=−x−2x−1，当x =3时，原式=−3−23−1=−12．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．26．（2022·河南·辉县市城北初级中学八年级期中）先化简，再求值÷x 2−xx 2−2x 1，请在0，1，2中选出一个数字代入求值．【答案】1x 1，x 取值2，13【分析】先计算小括号内的减法，再计算除法，得到化简结果后，再从0，1，2中选出一个合适的数字代入求值即可．【详解】解：原式x÷x (x−1)(x−1)2=x (x +1)(x−1)·x−1x=1x 1，由题意可知：x 只能取值2，∴当x =2时，原式=121=13．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．27．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）先化简，再求值(1)x−1x÷(x−1x )，其中x =2(2)(1−3a 2)÷a −4−2、2、−1、1中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．【答案】(1)1x 1，13(2)a−2a−1，当a =-1时，原式=32【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，再把x =2代入化简后的结果进行计算即可；（2）先计算括号内分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，根据分式有意义的条件，再把x =−1代入化简后的结果进行计算即可；（1）解：x−1x÷(x−1x )=x−1x÷x2−1x=1x 1 当x =2时，原式=13.（2）(1−3a +2)÷a 2−2a +1a 2−4a÷(a−1)2(a2)(a−2)=a−1a 2·(a 2)(a−2)(a−1)2=a−2a−1由分式有意义可得：a ≠−2,a ≠2,a ≠1, 当a =−1时，原式=−3−2=32.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．28．（2022·山东·2x(4x2−y2)，其中x=−1，y=−2．【答案】−2x−y(2x y)2，0【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值即可.【详解】解：原式=−(2x−y)22x y ⋅1(2x y)(2x−y)=−2x−y(2x y)2，当x=−1，y=−2时，原式=−2×(−1)−(−2)(−2−2)2=0【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．29．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1m−2)÷1<m<5，从中选取一个整数值，代入求值．【答案】化简的结果：1m−3，当m=4时，值为1．【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分即可，再根据分式有意义的条件得到m=4，再代入求值即可．【详解】解：(1−1m−2)÷=m−3m−2·m−2 (m−3)2=1m−3∵分式有意义，则m≠2且m≠3，而m为符合1<m<5的整数，∴m=4,∴原式=14−3=1.【点睛】本题考查的是分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．30．（2022·陕西·无九年级开学考试）先化简，再求值：a a 22a1÷(1−1a 1)，其中a =1．【答案】1a 1，12【分析】根据分式的运算法则，先计算括号里的，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，再将a =1代入化简得代数式即可求解．【详解】解：a a 22a1÷(1−1a 1)=a a 22a1÷(a 1a 1−1a 1) =a a 2+2a +1÷a a +1=a (a +1)2×a +1a =1a 1，将a =1代入上式得：原式=111=12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．31．（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）先化简，再求值：1−x−yx 2y÷x 2−y 2x 24xy 4y 2，其中x ＝5，y ＝﹣2．【答案】，23【分析】先将除法转化为乘法，计算完乘法后再算减法，最后代入x 、y 值计算即可．【详解】解：原式＝1−x−y x 2yx ＝1−x 2yxy ＝x yx y −x ＝−yx y ，当x ＝5，y ＝﹣2时，原式＝−−25−2=23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式的混合运算法则并准确化简分式．32．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）先化简，再求值：2a 2a 2−2a1÷+2，其中a ＝－2．【答案】原式＝2a−1，当a ＝-2时，原式＝−23【分析】先对括号内式子进行通分，再进行加法计算，最后将除法变成乘法计算，再将a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=2(a 1)(a−1)2÷=2(a +1)(a−1)2÷a +1a−1=2(a +1)(a−1)2×a−1a +1=2a−1，当a ＝-2时，原式=2−2−1=−23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值．33．（2022·陕西·−1÷x−1x 1，其中x =2．【答案】−xx−1，−2【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x 的值代入化简后的式子化简即可．−1÷x−1x 1x 2x x−1x 1=−x 2x (x 1)⋅x 1x−1=−xx−1，当x =2时，原式=−22−1=−2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．34．（2022·河北·保定市第一中学分校九年级开学考试）先化简，再求值：(1)（1−1x 2）x ＝﹣3；(2)化简求值：（2mm 3−mm 3）÷mm 2−9，其中m ＝﹣1．【答案】(1)x−2x 1，52(2)m-3，-4【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．（1）解：原式＝x1x2x−4=x1 x2⋅(x2)(x−2)(x1)2=x−2 x1当x＝−3时，原式＝−3−2−31=52；（2）原式=mm3÷mm2−9=m m3⋅(m3)(m−3)m=m-3，当m＝﹣1时，原式=-1-3=-4．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．35．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）先化简1+÷a1a2−4，然后给a选取一个合适的值，求此时原式的值．【答案】a+2，3（答案不唯一）【分析】先根据分式的混合运算法则将原式化简，然后取一个使分式有意义的值代入计算即可．【详解】解：1+÷a1a2−4=(a−2a−2+3a−2)÷a+1(a+2)(a−2) =a+1a−2×(a+2)(a−2)a+1=a+2；根据分式有意义的条件可得：a≠±2且a≠−1，∴当a=1时，原式=a+2=1+2=3．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算法则是解本题的关键．36．（2022·山东·兴安中学八年级阶段练习）（1）先化简再求值：（3x−1－x －1）÷x−2x 2−2x 1，x 是不等式组x−3(x−2)≥24x−2<5x−1的一个整数解．（2）设m =15n m 2n−m +4mn 4n 2−m 2的值．（3）已知Ax3+B x−2=3x 4(x 3)(x−2)，求常数A 、B 的值．【答案】（1）−x 2−x +2，2；（2）119；（3）B =2A =1 ．【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再将分式化简代入合适的值求解即可；（2）先将分式化简，然后代入求值即可；（3）将分式化简得出二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）x−3(x−2)≥2①4x−2<5x−1②解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >-1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤2，(3x−1−x−1)÷x−2x 2−2x +1=(3x−1−x 2−1x−1)×(x−1)2x−2=−(x +2)(x−1)=−x 2−x +2，根据分式有意义的条件得：x ≠1，x ≠2，∴取x =0，原式=2；（2）2nm2n+m 2n−m +4mn 4n 2−m 2=2n (2n−m )+m (m +2n )+4mn4n 2−m 2=4n 2−2mn +m 2+2mn +4mn 4n 2−m 2=(2n +m)2(2n +m)(2n−m)=2n m2n−m ，当m=15n时，原式=152n−15n=119；（3）Ax3+Bx−2=3x4(x3)(x−2)，A(x−2)+B(x+3)(x+3)(x−2)=3x+4(x+3)(x−2)(A B)x3B−2A (x3)(x−2)=3x4(x3)(x−2)，∴A+B=33B−2A=4，解得：B=2A=1．【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，分式的化简求值，解二元一次方程组等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．37．（2022·黑龙江佳木斯·九年级期中）先化简，再求值：m−3m2−2m÷m+2−m是方程x2+3x+1＝0的根．【答案】1m23m；−1【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：原式=m−3m2−2m÷=m−3m2−2m ÷m2−9m−2，=m−3m(m−2)×m−2(m3)(m−3)，=1m23m．∵m是方程x2+3x+1＝0的根，∴m2+3m+1＝0，∴m2+3m＝﹣1，当m2+3m＝﹣1时，原式=1−1=−1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值和方程的解的概念，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．38．（2022·辽宁·a ÷(3a1−a+1)，其中a=5．【答案】2−a2a ，−37【分析】先通分计算括号，化除法为乘法，再运用因式分解、约分等化简，最后代入求值即可．+1)=(2−a )2a +1÷3−(a +1)(a−1)a +1=(2−a )2a +1⋅a +1(2+a)(2−a )=2−a 2+a当a =5时，原式=2−525=−37．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的基本顺序，掌握约分、通分、因式分解等技能是解题的关键．39．（2022·湖南·1−2<x <3的范围内，选取一个你喜欢的整数作为x 的值，代入求值．【答案】x 2x−1；x =2时，分式的值为4【分析】先将分式进行化简，然后再代入求值即可．=x (x +1)(x−1)2=x (x +1)(x−1)2=x (x +1)(x−1)2÷2x−x +1x (x−1)=x (x +1)(x−1)2÷x +1x (x−1)=x (x +1)(x−1)2⋅x (x−1)x +1=x 2x−1∵x−1≠0，x≠0，x +1≠0，∴x≠±1，x≠0，把x =2代入得：原式=222−1=4．【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．40．（2022·四川·南江县第四中学九年级期中）先化简，再求值：2−x x 满足x =−1．【答案】−1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2−x(x +2)21−x =(x 2−2x +4x−1−x 2−3x +2x−1)⋅1−x (x +2)2=x +2x−1⋅1−x(x +2)2=−1x 2，当x =−1时，原式=−1−12=−1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．41．（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）先化简，再对a 取一个合适的数，代入求值a 1a−3−【答案】3a−3；取a =4时，原式=3（答案不唯一）【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件除数不能为0，取a 的值，然代入计算即可．【详解】解：a 1a−3−=a 1a−3−a−3a 2×(a 2)(a−2)(a−3)2=a 1a−3−a−2a−3=3a−3，取a =4（不能取-2，2，3），原式=34−3=3【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关知识．42．（2022·浙江·温州绣山中学七年级阶段练习）先化简，再求值：(1a 1+1)÷aa 2−2a 1，其中a =2022．【答案】a−1，2021．【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把a =2022代入求值即可．【详解】解：(1a−1+1)÷aa 2−2a 1=(1a−1+a−1a−1)⋅(a−1)2a=a a−1⋅(a−1)2a=a−1当a =2022时，原式=2022−1=2021.【点睛】本题考查的是分式的混合运算，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．43．（2022·湖北随州·九年级阶段练习）先化简、再求值：1−÷x 2−4x 4x 2−4−x 4x 2，其中x 2+2x−13=0．【答案】4x 22x ，413．【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据x 2+2x−13=0得到x 2+2x =13即可得到答案．【详解】解：1−x =x−2x ÷(x−2)2(x +2)(x−2)−x +4x +2=x−2x ⋅(x +2)(x−2)(x−2)2−x +4x +2=x +2x −x +4x +2=(x +2)2−x (x +4)x (x +2)=x 2+4x +4−x 2−4x x 2+2x=4x 22x，∵x 2+2x−13=0，∴x 2+2x =13，∴原式=413．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．44．（2022·江西宜春·八年级期中）化简−x−1÷x−2x 2−2x1，并从不等式组x−3(x−2)≥24x−2<5x−1的解集中选择一个合适的整数解代入求值．【答案】−x 2−3x−2，2【分析】先根据分式的混合计算法则化简分式，再解不等式组求出不等式组的整数解，在结合分式有意义的条件确定x 的值，最后代值计算即可．−x−1÷x−2x 2−2x 1=3−(x +1)(x−1)x−1÷x−2(x−1)2=3−(x 2−1)x−1⋅(x−1)2x−2=4−x 2x−1⋅(x−1)2x−2=(2+x )(2−x )x−1⋅(x−1)2x−2=−(2+x )(x−1)=−(x 2+2x−x−2)=−x 2−x +2，x−3(x−2)≥2①4x−2<5x−1②解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤2，∴不等式组的整数解为0，1，2，∵分式要有意义，∴x−1≠0x−2≠0，∴x ≠1且x ≠2，∴满足题意的整数x 的值是0，∴当x =0，原式=2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，熟知相关计算法则是解题的关键．45．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）先化简，再求值：(x 2−9x 2−2x 1÷x−3x−1−1x−1)⋅1x 2，其中x =−1．【答案】1x−1，−12【分析】先计算括号内的分式的除法，再计算分式的减法，最后计算分式的乘法，得到化简后的结果，最后把x =−1代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：(x 2−9x 2−2x 1÷x−3x−1−1x−1)⋅1x2=×x−1x−3=·1x 2=x 2x−1·1x 2 =1x−1. 当x =−1时，原式=1−1−1=−12.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．46．（2022·广西贵港·八年级期中）先化简，再求值÷x 1x 2−2x 1，其中x =−12；(2)a 4a 2−4÷−a−2，其中a 满足a 2−2a−1=0．【答案】(1)x−1，−32(2)−1a 2−2a ，−1【分析】（1）先算括号，再算除法，能因式分解的先进行因式分解，进行化简计算，再代值求解即可；（2）利用整体通分法，先算括号，再算除法进行化简，利用整体思想求值．【详解】（1）解：原式=x 1x(x 1)(x 1)(x−1)⋅(x−1)2x 1=(x +1)2(x +1)(x−1)⋅(x−1)2x +1=x−1；当x =−12时，原式=−12−1=−32；（2）解：原式=a 4a 2−4÷=a +4(a +2)(a−2)⋅a +2−a 2−4a=a +4(a +2)(a−2)⋅a +2−a(a +4)=−1a(a−2)=−1a 2−2a，∵a 2−2a−1=0，∴a 2−2a =1，当a 2−2a =1时，原式=−11=−1．【点睛】本题考查分式的化简求值．根据分式的运算法则正确的进行化简，是解题的关键．47．（2022·广东·吴川市第一中学八年级期末）÷xx−4，在−2，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】当x =1时，原式的值为2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】+÷xx−4=·x−4x =2x 2(x +2)(x−2)·x−4x =2x (x−4)(x +2)(x−2)=2x 2−8x x 2−4∴x ≠±2且x ≠0，∴x =1，∴原式=2×12−8×112−4=2．故答案为：当x =1时，原式的值为2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．48．（2022·河南·辉县市第一初级中学八年级期中）先化简，再求值：x+1−÷1，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值．【答案】x3x−3，代入整数2，原式=−5【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再结合分式有意义的条件选择一个合适的值代入化简结果求值即可．【详解】解：原式=(x1)(x−1)−8x−1÷=x2−9x−1⋅x−1x2−6x+9=(x−3)(x+3)x−1⋅x−1(x−3)2=x3x−3，代入整数1，原式=x3x−3=131−3=−2，代入整数2，原式=x3x−3=232−3=−5，代入整数3，此时分母为零，不可取．又∵分式要有意义，∴x−1≠0，即x≠1，综上所述，代入整数2，原式=x3x−3=232−3=−5．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键，注意在选择数值的时候一定要注意分式有意义的条件．49．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）先化简，再求值：(1)(4xx−3−xx3)÷xx2−9，请在−3，0，1，3中选择一个适当的数值作为x的值代入求值．(2)(1x−2+1)÷x−1x2−4x4，其中x为满足1≤x<4的整数．【答案】(1)3x+15，18；(2)x−2，1．【分析】（1）先将除法运算转化为乘法运算，再将x2−9因式分解，然后约分计算；（2）先将括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分计算．【详解】（1）解：(4xx−3−xx3)÷xx2−9=(4xx−3−xx+3)⋅(x+3)(x−3)x=4(x+3)−(x−3)=3x+15∵当x=−3或3或0时，原分式无意义，故当x=1时，原式=3×1+15=18，（2）解：(1x−2+1)÷x−1x2−4x4=(1x−2+x−2x−2)÷x−1(x−2)2=x−1x−2×(x−2)2x−1=x−2，∵x满足条件1≤x<4的整数，且当x=1或2时，原分式无意义，∴x只能取3，当x=3时，原式=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，在解答此类题目的时候要注意x的取值要保证分式有意义．50．（2022·贵州·铜仁学院附属中学八年级阶段练习）计算：已知|a+1|+(b−3)2=0÷a2−2ab b22ab的值．【答案】2a−b ，−12【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，再把代数式化简，然后将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】∵|a+1|+(b−3)2=0，∴a+1=0，b−3=0，解得a=−1，b=3，÷a2−2ab+b22ab=a−bab÷(a−b)22ab=a−bab⋅2ab(a−b)2=2a−b，当a=−1，b=3时，原式=2−1−3=−12【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．。
部编数学八年级上册专题01运算能力课之分式的化简求值综合专练(解析版)(人教版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题01运算能力课之分式的化简求值综合专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．（2021·山西八年级期末）先化简：221a a +-÷（a ＋1）＋22121a a a --+，然后让a 在－1、1、5三个数中选一个合适的数代入求值．【答案】31a a +-；当a ＝5时，原式值为2【分析】先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值．【详解】解：原式()()()()221111213111111a a a a a a a a a a a ++-++=´+=+=-+----由题意可知：21010210a a a a -¹ìï+¹íï-+¹î解得a ≠±1． 所以当a ＝5时，原式＝5325-1+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．2．（2021·辽宁阜新市·八年级期末）（1）因式分解：22()9()a x y b y x -+-．（2）解不等式组10213(1)x x x ì-<ïíï-£+î．（3）先化简，再求值：2244111x x x x x x -+æö+¸ç÷---èø，其中5x =．【答案】（1）()(3)(3)x y a b a b --+；（2）22x -£<；（3）11,23x -【分析】（1）先提公因式，再用公式法因式分解；（2）分别解不等式①②，再求不等式组的解集；（3）先化简分式，再将x 的值代入求解【详解】（1）原式()2222()9()()9a x y b x y x y a b =---=--()(3)(3)x y a b a b =--+（2）10213(1)x x x ì-<ïíï-£+î①②由①得，2x <，由②得，2x ³-，∴原不等式组解集为22x -£<．（3）原式2211(2)x x x x --æö=´ç÷--èø2(2)(1)1(2)x x x x ----=´--12x =-当5x =时，原式11523==-．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解一元一次不等式组，分式的化简求值，熟练运用以上知识是解题的关键．3．（2021·甘肃）先化简，再求值：22242244x x x x x -æö-¸ç÷--+èø，请在2-、0、2中选择一个适合的x 的值，代入求值．【答案】42x -+；-2【分析】把括号内通分，把除法转化为乘法约分化简，然后取一个使原分式有意义的数代入计算．【详解】解：原式2224244224x x x x x x x --+æö=-×ç÷---èø2242(2)2(2)(2)x x x x x x ---æö=×ç÷-+-èø24(2)(2)(2)(2)x x x x --=×-+-42x =-+，∵当x =2或-2时原分式无意义，∴x =0，∴原式4202=-=-+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．4．（2021·安徽七年级期末）先化简，再求值：25(3)(222x x x x +--¸++，其中x ＝4．【答案】33x x -+，17【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：25(3)(222x x x x +--¸++＝2(2)(2)522(3)x x x x x -+-+++g 2292=2(3)x x x x -+++g ()()2332=2(3)x x x x x +-+++g 3=3x x -+，当x ＝4时，原式＝4343-+＝17．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，正确进行化简是解题关键．5．（2021·安徽七年级期末）先化简，再求值：21(1)11x x x x --¸++，其中x 是16的算术平方根．【答案】11x --，1-3．【分析】先求出x 的值，再运用分式的四则混合运算法则进行化简，将x 的值代入计算即可．【详解】解：4，∴x ＝4．21(1)11x x x x --¸++＝111()11(1)x x x x x x ++-×++-＝11(1)x x x x x +-×+-＝11x --．当x =4时，原式＝11x --＝11413-=--．【点睛】本题主要考查了算术平方根、分式的化简求值，正确的运用分式的四则混合运算法则进行化简是解答本题的关键．6．（2021·安徽七年级期末）观察以下等式：①111112212-==´；②111123623-==´；③1111341234-==´…，按以上规律解决下列问题：（1）第⑤个等式是 ．（2）探究：111122334++´´´…+1(1)n n ´+＝ （用含的等式表示）；（3）计算：若111133557++´´´+…1(21)(21)n n -´+＝1633，求n 的值．【答案】（1）1115656-=´；（2）1n n +；（3）16【分析】（1）根据规律写出第5个等式即可；（2）根据规律裂项相消即可；（3）根据（2）的规律整理出n 的方程，解出n 值即可．【详解】解：（1）根据规律可知，第⑤个等式是1115656-=´故答案为：1115656-=´；（2）由规律可得，()1111111111111223341223341n n n n ++=-+-+-++-´´´´++L L 111n =-+1nn =+故答案为：1n n +；（3）∵11111323æö=-ç÷´èø，111135235æö=-ç÷´èø，111157257æö=-ç÷´èø∴可以得到()()1111212122121n n n n æö=-ç÷-´+-+èø∴()()11111335572121n n ++´´´-´+1111111112335572121n n æö=-+-+-++-ç÷-+èøL 111221n æö=-ç÷+èø21n n =+∵()()111116133557212133n n ++=´´´-´+∴162133n n =+解得n ＝16，经检验n ＝16，是该分式方程的解，故n 的值为16．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，利用规律化简分式是解题的关键.7．（2021·山东八年级期末）先化简再求值：2222a b ab b b a ab æö+--¸ç÷èø，已知4a b =-．【答案】2a b -，-2【分析】先将括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把4a b =-代入计算即可就求出值．【详解】解：原式222=()22()a b ab ab a a b a b +-×-2()2a b a a a b-=×-2a b -=． ∵4a b =-，∴a -b =-4．∴原式=-2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2021·无锡市天一实验学校八年级期中）先化简再求值：23331111x x x x x -¸--++，其中2x =-．【答案】()11x x +，12【分析】先把除法化为乘法，再进行约分，然后算分式的减法，再代入求值，即可求解．【详解】解：原式=()3(1)111(1)31x x x x x x -+×-+-+=111x x -+=()()111x x x x x x +-++=()11x x +，当x =-2时，原式=()1221-´-+=12．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分和通分是解题的关键．9．（2021·安徽）先化简，再求值（1﹣22221m m m +++）÷（11m -），其中m ＝2．【答案】1m m +，23【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m 的值代入计算即可．【详解】解：22211121m m m m +æöæö-¸-ç÷ç÷++èøèø222122121m m m m m m m æö++---æö=¸ç÷ç÷++èøèø221121m m m m m æö--=¸ç÷++èø()()()21111m m mm m +-=-+g 1mm =+把2m =代入上式中原式221213m m ===++【点睛】本题考查分式的化简求值．注意运算顺序和约分法则．还需注意分式的分母不能为0．10．（2021·云南）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++ 2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++ 第一步32132(3)x x x x -+=-++ 第二步2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++ 第三步26(21)2(3)x x x --+=+ 第四步26212(3)x x x --+=+ 第五步526x =-+ 第六步任务一 填空 在以上化简步骤中，其中有一步是根据分式的基本性质：“分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，”对分式进行通分．这是第__________步；任务二 订正 请写出该分式化简的正确过程；任务三 求值 当114x -æö=ç÷èø时，求该分式的值．【答案】任务一：三；任务二：见解析；任务三：12-【分析】任务一：根据分式的基本性质即可判断；任务二：依据分式的加减运算法则计算可得；任务三：将x 的值化简代入计算即可．【详解】解：任务一：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：三；任务二：解：原式2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++32132(3)x x x x -+=-++2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++26(21)2(3)x x x --+=+ 26212(3)x x x ---=+ 726x =-+．任务三：解：当11()44x -==时，原式71=2462=--´+．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．11．（2021·苏州市景范中学校九年级二模）先化简，再求值：2222(1)32111x x x x x x x x ++-¸--+--，其中1x =+．【答案】31x -【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式=22(1)(1)3(1)(1)(1)1x x x x x x x x ++-¸--+--=22(1)(1)(1)3(1)(1)1x x x x x x x x ++--´--+-=311x x x x ----=31x x x -+-=31x -；当1x =时，原式=【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12．（2021·山东）化简和化简求值（1）21(11a a a a+¸--；（2）先化简2221(21)11x x x x x x -+¸++-+，再从-1，0，1中选择合适的x 值代入求值．【答案】（1）a -（2）11x -；当0x =时，原式1=-【分析】（1）先将括号里通分计算，再算除法；（2）先运用通分法则计算括号内部分，然后将除法转换为乘法计算化简后，挑一个使分式有意义的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式11=(+)11(1)a a a a a a -¸---1(1)1a a a ´--=a =-；（2）原式2221(1)()11(1)(1)x x x x x x x -+=-+++-g 1111x x x +=+-g ，11x =-，由分式可知：1x ¹±，当0x =时，原式1=-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．13．（2021·江苏八年级期末）化简或解方程：（1）化简：21442a a a+--；（2）先化简再求值：222()111a a a a a ++¸+--，其中a 1．（3）解分式方程：11322x x x -=---．【答案】（1）124a +；（2）31a +；（3）原方程无解．【分析】（1）先把分式的分母分解因式，再通分，最后根据同分母的分式相加的法则求出答案即可；（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可；（3）方程两边都乘以x ﹣2得出方程1＝x ﹣1﹣3（x ﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）解：原式＝()()()12222a a a a -+--，＝()()()22222a a a a -++-，＝()()2222a a a -+-，＝()122a +，＝124a +；（2）222()111a a a a a ++¸+--解：原式＝()()221111a a a a a a éù+-+×êú++-êúëû，＝()()()()()21211111a a a a a a a a éù-+-+×êú+-+-êúëû，＝()()3111a a a a a -×+-，＝31a + ，当a 1- （3）11322x x x -=---，解：方程两边都乘以x ﹣2，得1＝x ﹣1﹣3（x ﹣2），解得：x ＝2，检验：当x ＝2时，x ﹣2＝0，所以x ＝2是增根，即原方程无解．【点睛】本题主要考查分式化简求值和解分式方程，解决本题的关键是要熟练掌握分式化简求值和解分式方程的方法.14．（2021·湖北八年级期末）先化简，再求值：2222b b a a b a b ab bæö-¸ç÷--+èø，其中a ＝，b1．【答案】2,3b a b-【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2222b b a a b a b ab bæö-¸ç÷--+èø=()()()()2b a b b b a b a b a b a +-+´+-=ab a b b a -´=2b a b-当a时，3===．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，代值计算要仔细．15．（2021·福建莆田二中）先化简，再求值：（1﹣2a a a +）÷22121a a a -++，其中2a =．【答案】1a a -，2【分析】利用通分,因式分解,运算法则细心计算即可．【详解】解：原式=()()()222111a a a a a a a a +-+-¸++=()()()()221·111a a a a a a +++-=1a a -，当2a =时，原式2221==-．【点睛】本题考查了分式的化简，熟练运用分式的通分，因式分解，约分进行化简是解题的关键．16．（2021·河南八年级期末）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：22112221x x x x x ---+++＝2(1)(1)12(1)(1)x x x x x +---++…第一步＝1112(1)x x x x ---++…第二步＝2(1)12(1)2(1)x x x x ---++…第三步＝2(1)(1)2(1)x x x ---+…第四步＝2212(1)x x x ---+…第五步＝322x x -+…第六步任务一：填空：（1）以上化简步骤中，第一步进行的运算是 ．A ．整式乘法B ．因式分解（2）以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据： ．（3）第 步开始出现错误，这一步错误的原因： ．任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并从不等式组211102x x +³ìïí-+>ïî的解集中选择一个合适的整数作为x 的值，代入求值；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】任务一：（1）B ；（2）四，分式的基本性质；（3）五，去括号没有变号；任务二：122x x -+，12-或0；任务三：分式化简时需要注意分母的取值不为零．【分析】任务一：分式化简的要先因式分解，再通分；任务二：解不等式组，求得解集，选取合适的值，代入计算即可；任务三：在运算时，去括号要注意变号，代入求值时，注意分母的取值．【详解】解：（1）第一步进行因式分解，故选：B ；（2）第四步分式通分，通分根据分式的基本性质，故答案为：四，分式的基本性质；（3）第五步出现错误，原式2(1)(1)2(1)x x x ---=+2212(1)x x x --+=+，在去括号时符号错误，故答案为：五，去括号没有变号；任务二：22112221x x x x x ---+++2(1)(1)1(1)2(1)x x x x x +--=-++1112(1)x x x x --=-++2(1)12(1)2(1)x x x x --=-++2(1)(1)2(1)x x x ---=+2212(1)x x x --+=+122x x -=+，解不等式组2 1 110 2x x +³ìïí-+>ïî①②，由①得，x ≥﹣1，由②得，x ＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x ≤2，∵x ≠﹣1，∴x 可以取0，1，当x =0时，原式=12-，当x =1时，原式=0；任务三：分式化简时需要注意分母的取值不为零．【点睛】本题考查了分式的化简，解不等式组，熟练掌握分式化简的方法，掌握分式的基本性质，注意分母的取值不为零的情况是解题的关键．17．（2021·贵州八年级期末）先化简，再求值：（x ﹣2122x -+）42x x -¸+，其中x ＝5．【答案】﹣x ﹣4，﹣9．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可．【详解】解：(x ﹣2122x -+)42x x -¸+()()22122x x x -+-=+•24x x +-2162x x -=+•24x x +- ()()442x x x +-=+•()24x x +-- ＝﹣(x +4)＝﹣x ﹣4，当x ＝5时，原式＝﹣5﹣4＝﹣9．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（2021·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）先化简，再求值：（1﹣31x +）÷2441x x x -++，其中x ＝3．【答案】1,12x -．【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解.【详解】解：原式＝()2213111x x x x x -+æö-¸ç÷+++èø，=()22112x x x x -+×+-，＝12x -，当x ＝3时，原式＝1132=-．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分和分式的运算法则.19．（2021·浙江七年级期末）先化简，再求值：x y xy -÷（x y y x-），其中x ＝12，y ＝﹣13．【答案】1x y+，6【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式＝22x y x y xy xy--¸＝22x y xy xy x y --g ＝()()x y xy xy x y x y -+-g ＝1x y+，当x ＝12，y ＝﹣13时，原式＝116＝6．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则进行计算，本题属于基础题型．20．（2021·辽宁八年级期末）先化简，再求值：2211121x x x x x---¸++，其中3x =．【答案】11x +，14【分析】根据分式的运算法则及运算顺序进行化简，再代入求值即可．【详解】解：2211121x x x x x---¸++()()()211111x x xx x +-=-×-+11=-+x x 11+-=+x x x 11x =+，当3x =时，原式131=+14=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（2021·四川成都市·九年级期末）先化简，再求值：232a a a --÷（a +2﹣52a -），其中a 2+3a ﹣1＝0．【答案】213a a +，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝()()()225322a a a a a a +---¸--＝()()()()23233a a a a a a --´-+-＝()13a a +＝213a a +，∵a 2+3a ﹣1＝0，∴a 2+3a ＝1，则原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2021·山西临汾市·八年级期中）计算：（1）101(1)12p -æö--+-ç÷èø（2）2241611a a a a a æö--+¸ç÷--èø，其中2a =-．【答案】（1（2）14a -+，12-【分析】（1）利用零指数幂，负正数指数幂，绝对值的性质化简计算即可；（2）先将括号内的分式通分计算，同时将除法转化为乘法，约分化简计算即可；【详解】解：（1）原式211=-+-=（2）原式24(1)(4)(4)111a a a a a a a a æö--+-=+¸ç÷---èø411(4)(4)a a a a a --=×-+-14a =-+．当2a =-时，原式11242=-=--+．【点睛】本题主要考查实数的混合运算及分式的混合运算，熟练运用零指数幂，负整数指数幂及绝对值的运算性质和分式的混合运算法则计算是解题的关键．23．（2021·重庆实验外国语学校八年级期末）化简求值：232228323y x x y x x y x y x xy y x yæö+-+¸×ç÷+++-èø，其中x y =【答案】x y x +-，﹣1【分析】先利用完全平方公式和提取公因式法和平方差公式分解因式，然后根据分式的运算法则进行化简，然后将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：2322283·23y x x y x x y x y x xy y x yæöæö+-+¸ç÷ç÷+++-èøèø()()22222383x x y y x y x x y x yx y éù+æö-+=¸êç÷+-+èøêúëûg ()()2222933x y y x x x y x x y x y +-=++-g g ()()()()223333y x y x x y x x y x x y x y+-+=++-g g x yx +=-把x =，y =原式＝﹣1﹣y x ＝﹣1【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握分式的混合运算的相关方法.24．（2021·辽宁鞍山市·八年级期中）已知2m =2121m m m -+-的值．【答案】3【分析】结合m 值先化简分式，再将m 的值代入化简后的式子求解即可．【详解】2121m m m -+-2(1)1m m -=-11(1)m m m m -=---．Q 2m =110m \-=<，\原式1121123m m =-+===．【点睛】本题考查了分式的化简，二次根式的性质，分母有理化，正确的计算是解题的关键．25．（2021·辽宁葫芦岛市·八年级期中）给出以下式子：224114422x x x x x x æö-+-¸ç÷-+-+èø，先简化，然后从1-，2，2+【答案】22x x +-，2x =+1【分析】先根据分式的运算法则及运算顺序进行化简，再将使原式有意义的未知数的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()22212212x x x x x x éù+-+=-×êú-+-êúëû212221x x x x x ++æö=-×ç÷--+èø1221x x x x ++=×-+x 2x 2+=-，由题意得，20x -¹，20x +¹，10x +¹，∴2x ¹，2x ¹-，1x ¹-，∴当2x =+原式==1=【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．26．（2021·河南南阳市·八年级期中）已知a 2+a ＝1，求代数式221312442a a a a a a a +---¸++++的值．【答案】222a a +-，-2【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后整体代入21a a +=即可求解．【详解】解：原式＝()22122123a a a a a a +-+-´+-+＝()()213221a a a a a +--++-＝()()221321a a a a --++-222a a =+-21a a +=Q \原式2212==--【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握整体代入思想是解题的关键．27．（2021·胶州市初级实验中学九年级一模）（1）计算：212111a a a a a +æö-+¸ç÷++èø（2）解不等式组：235123x x x -³-ìïí+<ïî（3）关于x 的方程()21310m x x ++-=有两个实数根，求m 的取值范围【答案】（1）2a a +；（2）不等式组的解集为3x >；（3）m 的取值范围为134m £且1m ¹-．【分析】（1）由分式的加减乘除混合运算进行化简，即可得到答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到答案；（3）根据根的判别式0D ³，即可求出m 的取值范围．【详解】解：（1）212111a a a a a +æö-+¸ç÷++èø=211111(2)a a a a a a æö-++´ç÷+++èø=211(2)a a a a a +´++=2a a +；（2）235123x x x -³-ìïí+<ïî①②解不等式①，得1x ³-；解不等式②，得3x >；∴不等式组的解集为3x >；（3）∵关于x 的方程()21310m x x ++-=有两个实数根，∴()()234110m D =-´+´-³，∴134m £；当10m +=，即1m =-时，原方程是一元一次方程，只有一个解，不符合题意；∴1m ¹-；∴m 的取值范围为134m £且1m ¹-．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简，解不等式组，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．28．（2021·浙江七年级期末）按条件求值：①若分式52x +的值是整数，求非负整数x 的值．②已知分式321x x -+可以写成531x -+，利用上述结论解决；若分式234x x--表示一个整数，求整数x 的值．③化简：235222x x x x x x -æö¸+-¸ç÷--èø，再从0，2±，3±五个数中，选择一个你最喜欢的数代入并求值．【答案】①3；②3或5或9或-1；③13x +，1【分析】①根据分式的值是整数可得x +2=±5，从而求出x ；②将分式变形为524x ---，参照①中方法即可求出x ；③首先通分，计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再根据分式有意义的条件确定x 的值，然后代入x 的值即可．【详解】解：①分式52x +的值是整数，∴x +2=±5，∴x =3或x =-7，∵x 为非负整数，∴x =3；②234x x--=()42384x x --+--=524x ---，∴x -4=±1或±5，∴x =3或5或9或-1；③235222x x x x x x -æö¸+-¸ç÷--èø=()2345222x x x x x x x -æö-¸-¸ç÷---èø=()23922x x x x x x --¸¸--=()()()321233x x x x x x x--´´-+-=13x +∵x 不能取0，3，2，-3，∴x =-2时，原式=123-+=1．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的除法和减法计算法则，正确把分式进行化简．29．（2021·山西八年级期中）阅读材料，完成任务．一道习题引发的思考小明在学习第16章《分式》时，遇到了一道习題，并对有关内容进行了研究：习题再现：己知12a a +=，求221a a+的值；解题过程：解：2112,4,a a a a æö+=\+=ç÷èøQ 221124a a a a \+×+=，即22124a a++=，2212a a \+=．通过以上的解题思路，小明可以总结出论：已知形如n mx a x ±=（m ，n 为常数，我们可以利用完全平方公式计算求出2222n m x x +的值．任务：（1）请你帮小明计算2222n m x x+的值；（2）①若131(0)2b b b -=>，求22194b b +的值；②在①的基础上，求132b b+的值．【答案】（1）22a mn -；（2）①4；．【分析】（1）根据阅读材料中的方法配成完全平方式即可求解；（2）①根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出值即可；②对132b b +两边平方后，利用①的结论计算即可．【详解】解：（1）∵n mx a x +=（m ，n 为常数，0mn ¹），∴2222222222n n m n n m x m x x x x mx x x+=+-+××2()2n mx mn x=-+22a mn =-；（2）①∵131(0)2b b b -=>，∴222211211993232244b b b bb b b b -´×´+×+=+21(3)32b b=-+13=+4=；②222111(3)923224b b b b b b+=+´´+221934b b=++43=+7=，∵0b >，∴132b b+=．本题考查了配方法的应用，分式的化简求值，利用完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2配方是解题关键．。
初中数学分式的化简求值专项训练题5(附答案详解)
初中数学分式的化简求值专项训练题5（附答案详解）1．先化简211 1211a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值． 2．先化简，再求值：[(x -2y )2-x (x -4y )-8xy ]÷4y ，其中x =-1，y =2．3．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭. 4．已知2320x x +-=，求235(2)242x x x x x -÷----的值．5．先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷--+，其中a ＝ 6．先化简，再求值：222122121x x y x xy x x x +-÷+--+．其中2410x y +-=．7．先化简，再求值．2222211,2221a a a a a a a a a -+--÷=+++其中 8．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2430x x -+=. 9．先化简再求值：211211x x x x x ++÷-+-•11x x -+，其中x ＝﹣12．10．先化简，再求值：21a a -+÷（a ﹣1﹣31a +），其中a ﹣2． 11．先化简，再求值．22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组 ()2153211x x x -<⎧⎨--≥⎩的整数解中选取． 12．计算和化简求值．（1）计算：21111x x --- （2）计算：2269243m m m m m-+--- （3）先化简再求值：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2019,2020x y ==． 13．计算和化简求值.（1）计算：21111x x ---（2）计算：2269243m m m m m-+-⋅-- （3）先化简再求值：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2019x =，2018y =. 14．（1）计算：(－2015)0＋|1－2cos 45°(－13)－2． （2）先化简，再求值：(221x x x +-－21x -)÷1x x +－1，其中x ＝－3． 15．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 16．先化简，再求值：(x －1)÷(x －21x x-),其中x17．计算： （1）222112⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭a a a a （2）352242-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭m m m m （3）211a a a --- （4）211111x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ （5）先化简，22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，再从23a -<<的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．18．（1）先化简2121a a a +-+÷（1+2a 1-），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值． （2）解不等式组532(3)11132m m m m -+⎧⎪⎨+>⎪⎩ 19．（1）先化简，再求值：211122a a a a a a +⎛⎫-+÷- ⎪++⎝⎭，请从1-，0，1，2，3中选择一个数求值。
《分式的化简求值》强化训练题(一)40题含答案1
《分式的化简求值》强化训练题（一） 组卷人：班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________1．计算：21()(1)x x x x++÷．2．计算：222242a a a a a a +⋅−−−．3．计算：2224214424x x x x x x x−+÷−−+−．4．化简：231(1)22a a a a a +−−+÷++．5．化简：212(1)11a a a a ++÷−−．6．先化简，再求值：()a b a b ab b a +÷−，其中3a =，2b =．7．先化简，再求值：2344(1)11x x x x x −+−−÷−−，其中3x =．8．先化简，再求值：22691(1)22a a a a a −+÷−−−，其中4a =．9．先化简，再求值．221(1)11a a a −÷+−，其中3a =−．10．先化简，再求值：2269(1)11a a a a +++÷++，从3−，1−，2中选择合适的a 的值 代入求值．11．先化简，再求值：2292(1)693m m m m −÷−−+−，其中2m =．12．先化简，再求值：211()122x x x x −+÷+−−，其中1x =−．13．先化简，再求值：224(1)244x x x x x −−÷−−+，其中4x =−．14．先化简，再求值：21(21)11a a a a a +÷−−−−，其中3a =．15．先化简，再求值：2212()ab b a b a b a b ÷+−+−，其中1a =，1b =−．16．先化简2121(1)1221a a a a a −−−÷+−−+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．17．化简求值：222244(1)x x x x x x −−+−÷−，其中4x =．18．先化简：2242(2)244x x x x x x −++÷−−+，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．19．先化简，再求值：22221124()11x x x x x x x−+−−÷−++，其中6x =．20．先化简，再求值：22111x x x x−−÷−，其中x =21．先化简，再求值：211a a a −+−，其中5a =．22．先化简，再求值：211(1)a a a−+÷，其中1a =．23．先化简，再求值：2121()x x x x x−+÷−其中1x =．24．先化简222244()4424x x x x x x x −−−÷−+−−，再从1−、2、4中选一个你喜欢的数作为x 的值 代入求值．25．先化简：2212(1)244a a a a a a +−−÷−−+，然后从0，2，2023中选择一个合适的数代入求值．26．求代数式222232x y x x y y x++−−的值，其中2x y =+．27．先化简，再求值：22211391x x x x x x x +÷−⋅−−+，其中2x =．28．先化简，再从1−，0，1x 值代入求值．211()111x x x x +÷+−−．29．先化简，再求值：229311()21112a a a a a a a −−÷−⋅−+−−+，其中2a =．30．先化简，再求值：35(2)242a a a a −÷+−−−，其中32a =−．31．先化简，再求值：2269(1)11a a a a −+−÷−−，从3−，1−，1，3中选择一个合适的a 的 值代入求值．32．先化简，再求值：324(2)244x x x x x ++÷−−+，其中x 是满足条件2x 的合适的 非负整数．33．先化简，再求值：2296()693x x x x x x −÷+−+−，其中x =34．先化简，再求值：22211()2111x x x x x x −+÷−+−−，其中x 是满足条件11x −的整数．35．先化简，再求值22344(1)1a a a a a a −++−÷−−，其中113a =−．36．先化简，再求值：2228224442a a a a a a a −÷−++−+，其中1a =．37．先化简，再求值：22424412x x x x x x x −+÷−−++−，其中2x =．38．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷−−+，其中1x =．39．先化简，再求值：2121(1)m m m m −+−÷，其中1m =+．40．已知：22x M +=，42x N x =+． （1）当0x >时，判断M N −与0的关系，并说明理由；（2）设2216x y N M=+时，若x 是正整数，求y 的正整数值．《分式的化简求值》练习题（一）参考答案1．解：原式21x x x x x +=⨯+1(1)x x x x x +=⨯+1x =．2．解：原式(2)2(2)(2)2a a a a a a a +=⋅−+−−222a a a =−−−1=．3. 解：2224214424x x x x x x x −+÷−−+−2(2)(2)2(2)1(2)(2)x x x x x x x +−−=⋅−−+21x x =−1x =．4. 解：231(1)22a a a a a +−−+÷++(1)(2)32[]22(1)(1)a a a a a a a a −+++=+⋅+++− 22122(1)(1)a a a a a a +++=⋅++−11a a +=−．5. 解：212(1)11a a a a ++÷−−211112a a a a a ++−−=⋅−2(1)(1)12a a a a a +−=⋅−1a =+．6. 解：()a b a b ab b a+÷−22a b a b ab ab +−=÷()()a b ab ab a b a b +=⋅+−1a b =−，当3a =，2b =时，原式1132==−． 7. 解：原式223(1)11(2)x x x x −−−=⋅−−2(2)(2)11(2)x x x x x +−−=−⋅−−22x x +=−−， 当3x =时，原式3232+=−−5=−．8. 解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a −−=÷−−−−2(3)3(2)2a a a a a −−=÷−−2(3)2(2)3a a a a a −−=⋅−−3a a −=， 当4a =时，原式43144−==． 9. 解：原式2111(1)(1)a a a a a +−=÷++−2(1)(1)1a a a a a +−=⨯+1a a−=， 当3a =−时，原式31433−−==−．10. 解：原式23(3)11a a a a ++=÷++2311(3)a a a a ++=⋅++13a =+， 由分式有意义的条件可知：a 不能取1−，3−，故2a =，原式123=+15=． 11. 解：2292(1)693m m m m −÷−−+−2(3)(3)32(3)3m m m m m +−−−=÷−−3335m m m m +−=⋅−−35m m +=−， 当2m =时，原式235253+==−−．12. 解：原式2411[](1)(2)(1)(2)2x x x x x x x x −+−=+÷+−+−− 331(1)(2)2x x x x x −−=÷+−−3(1)2(1)(2)1x x x x x −−=⨯+−−31x =+，当1x =时，原式==．13. 解：原式2(2)(2)2(2)(2)x x x x x x −−−=⋅−+−2222x x x −=⋅−+22x =+， 当4x =−时，原式242=−+1=−．14. 解：原式(1)(1)(21)11a a a a a a +−=⨯−−−+21a a =−+1a =−+， 当3a =时，原式312=−+=−．15. 解：2212()ab b a b a b a b ÷+−+−2()()ab a b b a b a b a b −+=÷−+−()()ab a b a b a b a b+−=⋅−+ab =，当1a =，1b =−时，原式1)=51=−4=．16. 解：原式222112(1)a a a a a −−=⋅+−−−221121a a a a −=⨯+−−−2111a a =+−−31a =−； 因为1a =，2时分式无意义，所以3a =， 当3a =时，原式32=．17. 解：222244(1)x x x x x x −−+−÷−222(2)(1)x x x x x x −−−=÷−22(1)(2)x x x x x −−=⋅−12x x −=−， 当4x =时，原式4142−=−32=．18. 解：原式2244(2)()22(2)x x x x x x −−=+⋅−−−222x x x x−=⋅−x =， (2)0x x −≠，0x ∴≠，2x ≠，当1x =时，原式1=，当3x =时，原式3=．19. 解：22221124()11x x x x x x x−+−−÷−++112(2)()11(1)x x x x x x −−=−÷+++2(1)12(2)x x x x x −+=⋅+−2x =， 当6x =时，原式62=3=．20. 解：22111x x x x −−÷−2(1)(1)11x x x x x +−=⋅−−11x x +=−1x x x +−=1x =，当x ===． 21. 解：原式2(1)11a a a a −+−=−2211a a a a −+−=−2211a a a −−=−(21)(1)1a a a +−=−21a =+， 当5a =时，原式10111=+=．22. 解：原式1(1)(1)a a a a a++−=÷1(1)(1)a a a a a +=⋅+−11a =−，当1a =时，原式2==．23. 解：原式2121x x x x −+−=÷(1)(1)1x x x x x +−=⋅+1x =−，当1x =时，原式11=+−=24. 解：222244()4424x x x x x x x −−−÷−+−−2(2)4(2)(2)[](2)24x x x x x x x −+−=−⋅−−− 4(2)(2)()224x x x x x x +−=−⋅−−−4(2)(2)24x x x x x −+−=⋅−−2x =+， 2x =−，2或4时，原分式无意义，1x ∴=−，当1x =−时，原式121=−+=．25. 解：2212(1)244a a a a a a +−−÷−−+212(2)()22(2)a a a a a a a +−−=−÷−−−21(2)(2)2(2)a a a a a a +−−−=⨯−−212(2)2(2)a a a a a a +−+−=⨯−−23(2)2(2)a a a a −=⨯−−3a =， 当0a =，2a =时，原式没有意义，∴当2023a =时，332023a =．26. 解：原式32()()()()x y x x y x y x y x y +=−+−+−2()()()x y x y x y +=+−2x y =−， 当2x y =+时，原式212y y ==+−．27. 解：原式21(1)(3)(3)31x x x x x x x x +=⋅+−−⋅−+31x =+−2x =+， 当2x =时，原式224=+=．28. 解：原式111(1)(1)x x x x x −+−=⋅+−11x =+， 又1x ≠−，0，1，x ∴可以取==29. 解：原式2(3)(3)111[](1)312a a a a a a a −+−=⋅−⋅−−−+311()112a a a a +=−⋅−−+ 2112a a a +=⋅−+11a =−， 当2a =时，原式1121==−．30. 解：35(2)242a a a a −÷+−−−3(2)(2)52(2)2a a a a a −+−−=÷−− 2392(2)2a a a a −−=÷−−322(2)(3)(3)a a a a a −−=⋅−+−12(3)a =+126a =+， 当32a =−时，原式11332()62==⨯−+．31. 解：原式23(3)11a a a a −−=÷−−2311(3)a a a a −−=⋅−−13a =−， 由分式有意义的条件可知：a 不能取1，3，故1a =−，原式11134==−−−．32. 解：原式23244()22(2)x x x x x −=+÷−−−223(2)2x x x x −=⋅−2x x−=， 0x ≠且20x −≠，0x ∴≠且2x ≠，1x ∴=，则原式1211−==−．33. 解：原式22(3)(3)36(3)3x x x x x x x −+−+=÷−−333(3)x x x x x +−=⋅−+1x=，当x ==． 34. 解：22211()2111x x x x x x −+÷−+−−22(1)(1)11[](1)1x x x x x x +−−=−⨯−− 2111()11x x x x x+−=−⨯−−211x x x x −=⨯−1x =； x 是满足条件11x −的整数，且0x ≠且1x ≠，1x ∴=−，∴原式1=−．35. 解：22344(1)1a a a a a a−++−÷−−2213(2)()11(1)a a a a a a −−=−÷−−− 2(2)(2)(1)1(2)a a a a a a +−−=⨯−−(2)2a a a +=−222a a a +=−， 当113a =−时，原式得2221144(1)2(1)()2()2433331421512233a a a −+⨯−−+⨯−+====−−−−−．36. 解：原式28(2)2(2)(2)(2)2a a a a a a a −=÷−++−+28(2)(2)2(2)(2)2a a a a a a a +−=⋅−+−+ 8222a a =−++62a =+．当1a =，原式6====．37. 解：22424412x x x x x x x −+÷−−++−2(2)(2)1(2)22x x x x x x x +−+=⨯−−+− 122x x x x +=−−−12x =−，当2x =+==38. 解：21(1)11x x x ÷−−+21111x x =÷−+1(1)(1)(1)x x x =⨯++−11x =−；当1x =时，原式==39. 解：原式21(1)m m m m −−=÷21(1)m m m m −=⋅−11m =−，1m时，原式3===．40. 解：（1）0M N −，理由如下：22x M +=，42x N x =+， M N ∴−2422x x x +=−+24482(2)x x x x ++−=+2(2)2(2)x x −=+， 0x >，20x ∴+>，2(2)0x −， ∴2(2)02(2)x x −+， 即0M N −；（2）2216x y N M =+ 22164()22()2x x x x =+++ 2226416(2)(2)x x x x =+++ 2216(4)(2)x x x +=+ 2216(2)64(2)x x +−=+ 26416(2)x =−+， x 是正整数，y ∴的正整数值为：当2x =时，12y =，当6x =时，15y =．综上所述，y 的正整数值为12或15．。
初中数学分式的化简求值专项训练题(精选历年60道中考题 附答案详解)
初中数学分式的化简求值专项训练题（精选历年60道中考题 附答案详解）1．化简求值 ：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中2x = 2．先化简、再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中a3． 3．()1化简：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭然后选择你喜欢且符合题意的一个x 的值代入求值． ()2分解因式：22344xy x y y --4．先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝135．先化简（2341x x +-﹣21x -）÷2221x x x +-+，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．6．2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭7．先化简再求值：（2221244x x x x x x ---+++）÷42x x -+，其中x ＝（﹣1）0． 8．先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3a =． 9．先化简，再求值: 2295(2)242y y y y y -÷----，其中y =. 10．先化简，再求值：(2241x x x -+-＋2－x)÷2441x x x++-，其中x－2． 11．化简求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中m12．（1）计算：22214()244x x x x x x x x+---÷--+； （2）解分式方程：1121x x x -=+-． 13．（1）化简2422x x x+-- （2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．14．先化简，再求值：（11x +﹣1）÷21x x -，其中x ＝2 15．（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭； （2）化简分式：2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值．16．先化简,再求值：211()1211x x x x x x ++÷--+-，其中x=3． 17．先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22a a a -+，其中a ＝2+1． 18．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？ 19．先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=． 20．先化简再求值2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2-x =2017的解． 21．化简求值：22a 2ab b 2a 2b-+÷-（11b a -），其中a 2=1，b 2=1． 22．（1）解方程 ：21124x x x -=-- （2）先化简，再求值：22112()2a a b a b a ab b+÷+--+，其中269a a -+与|1|b -互为相反数． 23．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．24．先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中a ＝﹣3． 25．（1）计算：23(3)3x x x x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值： 已知a b ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值． 26．计算：（1）2111a a a a -++-； （2）2222421121a a a a a a a ---÷+--+； （3）先化简再求值：（132x -+）212x x x -÷+-，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值． 27．先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解． 28．先化简，再求代数式214(1)33x x x -+÷--的值，其中3tan 3022cos 45x =- 29．()1解方程：28124x x x -=-- ()2先化简后求值2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-，其中a 满足20a a -= 30．若13x x +=，求： （1）221x x+的值； （2）1x x-的值； （3）221x x -的值． 31．先化简再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =-．32．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中． 33．先化简，再求值22111211a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝2．34．先化简再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是不等式组30223x x x +>⎧⎪-⎨<+⎪⎩的最大整数解．35．(1)先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从-1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． (2)解不等式组3(2)2513212x x x x +>+⎧⎪⎨+-<⎪⎩36．先化简，再取一个你喜欢的x 的值带入并求值21211()()111x x x x x x +⨯--+-+ 37．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x ≠． 38．已知，求的值．39．化简：222524(1)244x x x x x x -+-+÷+++，并求当=-123x 40．先化简，再求值：265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x ＝﹣1． 41．先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=． 42．先化简（22444a a a -+-﹣2a a +）÷12a a -+，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．43．先化简，再求值：2222444x x x x x x x--+-÷-，其中1x =． 44．化简求值：2121(1)m m m m--+÷，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m 值代入求值．45．（1）计算：()()322423523a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎢⎥⎣⎦； （2）先化简，再求值：524223x x x x-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中5x =．46．（1）先化简，再求值：24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，其中4a = （2）解分式方程：28142y y y +=-- 47．先化简，再求值．（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x=2．48．化简求值：244()33x x x x x ---÷--，其中-249．先化简，再求值：222a b 2ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中，a 1b 1=+=． 50．先化简，再求值：223232442x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中3x =． 51．先化简，再求值22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭并从04a ≤≤中选取合适的整数代入求值． 52．先化简，再求值：23(1)11x x x x -÷----，其中1x =- 53．化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣3． 54．先化简，再求值：（1）()223(2)(2)844a b a b a b ab ab +---÷其中2,1a b ==（2）22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭其中3x =． 55．先化简，再求值231(1)22x x x --÷++的值，其中2sin 45x ︒=︒.56．先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x 2，y =11()2-． 57．先化简再求值2324()422x x x x x --÷---,其中x=3tan30°-4cos60°． 58．先化简，再求值：2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中3a =. 59．化简分式222x x x x x 1x 1x 2x+1-⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．60．（1）解方程：2236111x x x +=+-- （2）计算：3a(2a 2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（×（-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）222222x x y x xy y x y ⋅÷++-，其中,y=2.参考答案 1．2x -；2．【解析】 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x 的值代入计算即可．【详解】22244(4)2x x x x x+--÷+ =244(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-÷+ =2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+⨯+- =2x -； 当22x =+时，原式=2222+-=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．1-2(3+a)，【解析】【详解】解：原式=35(2)(2)2(2)22a a a a a a ⎡⎤--+⎛⎫÷- ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦322(2)(3)(3)12(3)a a a a a a --=-⋅--+=-+ 当33时，原式=3-3．（1）11x+，取x=2，得原分式的值为13（答案不唯一）；（2）-y(2x-y)2．【解析】【分析】（1）先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x的值代入求值即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：（1）原式=1111 (1)(1)1(1)(1)1x x x xx x x x x x x-+-÷=⨯= +--+-+，取x=2代入上式得，原式11213==+．（答案不唯一）（2）原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2．【点睛】本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键．4．化简的结果是1x-；2 3 -.【解析】【分析】先计算括号里的减法，将21x-进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：211122xx x-⎛⎫÷-⎪++⎝⎭=(1)(1)122x x xx x-++÷++=(1)(1)221x x xx x-++⋅++=1x-，当x＝13时，原式=113-=23-【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．5．原式=11xx-+，当x=0时，原式=﹣1．【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式的意义的x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=()()()()()23422211111x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦ =()()()212·112x x x x x -++-+ =11x x -+， ∵x≠±1且x≠﹣2，∴x 只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.6．2-【解析】【分析】先算括号内分式的减法，得()()269233x x x x -+-+-，根据完全平方公式化简得()()()23233x x x --+-，再根据分式的除法法则计算即可．【详解】 2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭ ()()232612433233x x x x x x x -+--+-=÷++- ()()23693233x x x x x x --+-=÷++-()()()2333233x x x x x ---=÷++- ()()()2233333x x x x x +--=⨯+-- 2=-．【点睛】本题考查了分式的化简运算，掌握分式的运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 7．212x x +，13【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x 的值得出答案．【详解】 解：原式＝2214[](2)(2)2x x x x x x x ----÷+++ =22(2)(2)(1)4[](2)(2)2x x x x x x x x x x -+---÷+++ =222244[](2)(2)2x x x x x x x x x ----÷+++ =242(2)4x x x x x -++- =1(2)x x + =212x x+ 当x ＝（﹣1）0＝1时，原式＝2111213=+⨯ 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.8．21(2)a -，1 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】 解：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 22(2)(2)(1)(2)(2)4a a a a a a a a a a ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 2224(2)4a a a a a a a --+=⋅-- 24(2)4a a a a a -=⋅-- 21(2)a =- 当3a =时，22111(2)(32)a ==--． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式混合运算的法则，正确化简．9．12y 【解析】【分析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.【详解】解：原式=()()3y)3y 22y y +-÷-（[52y --()()222y y y +--] =()()()()3y)3y 522222y y y y y +--+-÷--（=()()()3y)3y 2223y)3y y y y +--⨯-+-（（ =12y当y =时，原式=4. 【点睛】本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.10．－12x +【解析】【分析】先用乘法的分配律去括号，利用分式的加减进行化简后代入数值即可．【详解】 原式＝2241x x x -+-2(1)(2)x x --+－(x －2) 2(1)(2)x x --+ ＝－2224(2)x x x -++＋2(1)(2)(2)x x x --+ ＝()()2222432(2)x x x x x --++-++ ＝2(2)(2)x x -++ ＝－12x + 当x－2＝－6【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的运算法则和二次根式的化简是关键．11．11m --【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【详解】22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ ()()2111m m m mm m --=+- ()()111m m mm m +=-+- 11m =--当1m =时，原式===． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．12．（1）21(2)x -；（2）x ＝0． 【解析】【分析】 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝[221](2)(2)4x x x x x x x +-----＝2224(2)x x x x x --+-•4x x - ＝21(2)x -； （2）方程两边乘（x +2）（x ﹣1），得x （x ﹣1）﹣（x +2）（x ﹣1）＝x +2，整理得：x 2﹣x ﹣（x 2+x ﹣2）＝x +2解得，x ＝0，检验：当x ＝0时，（x +2）（x ﹣1）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝0．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（1）x +2；（2）1x x +，当x =﹣2时，原式=2． 【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．【详解】 （1）原式2422x x x =--- 242x x -=- ()()222x x x +-=- =x +2；（2）原式()()2111x x x x x =÷+-- ()()211x x x =+-•1x x-1x x =+， 解不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞①②解不等式①得x ＜2；解不等式②得x≥-2；∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2，所以该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，因为x ≠±1且x ≠0，所以x =﹣2， 则原式221-==-+2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．14．-1【解析】【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x ；接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.【详解】 解：原式＝x x+x-x+1x -（1）（1） ＝﹣x+1当x ＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简. 15．（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【解析】【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=； （2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+， 当3x =时，原式33314==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．3,12x x - 【解析】【分析】根据分式的乘法和减法可以化简，然后将x 的值代入即可．【详解】2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭ ＝()()()()22111111x x x x x x ⎛⎫+-- ⎪+⨯ ⎪--⎝⎭ ＝()2211x x xx -⨯- ＝1x x -； 当x=3时，原式＝33312=-. 【点睛】考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．17．1a a-，2． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝252422(1)a a a a a a -+-+⨯+- ＝2(1)22(1)a a a a a -+⨯+-＝1a a -，当a +1时，＝2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能． 试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4； （2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能． 19．31x x -+，5． 【解析】【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=21(3)3(1)(1)x x x x x --⨯-+-=31x x -+， 由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．20．1(1)a a -，12017． 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可化简，然后根据方程的解定义得出一个关于a 的等式，最后代入求解即可．【详解】2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭ 22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎡⎤=÷-⎢⎥-++⎣⎦ 222121()111a a a a a a ---=÷--++ 222211a a a a a --=÷-+ 21(1)(1)(2)a a a a a a -+=⋅+-- 1(1)a a =- 因a 是方程22017x x -=的解，则22017a a -= 将其代入得，原式211(1)20171a a a a -===-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解定义，熟记分式的运算法则是解题关键． 21．ab 2，12 【解析】【分析】根据分式的混合运算，先化简，再代入求值，即可得到答案．【详解】原式()2(a b)a b 2a b ab--=÷- a b 2-=•ab a b- ab 2=， 当a =1，b =1时，原式)112=212-=12=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分和通分，是解题的关键．22．（1）x=32-；（2）a b a b -+；12． 【解析】【分析】（1）把方程两边同时乘以最简公分母x 2-4，去分母得整式方程，解整式方程可求出x 的值，把x 的值代入最简公分母检验即可得答案；（2）先把括号内的分式通分，除式的分母因式分解，再根据分式除法法则化简得出最简结果，根据平方和绝对值的非负数性质可求出a 、b 的值，代入化简后的式子计算即可得答案．【详解】（1）21124x x x -=-- 方程两边同时乘以最简公分母x 2-4得：x(x+2)-(x 2-4)=1，整理得：2x=-3，解得：x=32-，检验：当x=32-时，x 2-4≠0， ∴x=32-是原分式方程的解． （2）22112()2a a b a b a ab b+÷+--+ =22()()()a b a b a a b a b a b -++÷+-- =22()()()2a a b a b a b a-⋅+- =a b a b-+， ∵269a a -+与|1|b -互为相反数，∴2(3)a - +|1|b -=0，∴a-3=0，b-1=0，解得：a=3，b=1，当a=3，b=1时，原式=a b a b -+=3131-+=12． 【点睛】本题考查分式的混合运算——化简求值及解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化成整式方程再解方程，注意最后要检验是否有增根；熟练掌握分式的混合运算法则及非负数的性质是解题关键23．原式=2a a -+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．11a +；12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝21(1)(1)11(1)1a a a a a a a -++-⋅=-++， 当a ＝﹣3时，原式＝﹣12． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键. 25．（1）22(3)x x -；（2）x ﹣1；（3）22a b b a+-，﹣5． 【解析】【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式2223(3)(3)(3)x x x x x x +-==--； （2）原式2221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x +++-+-=⋅=⋅=--++-++； （3）原式222(+2)3()()(+2)2(2)(2)2a b b a a b b a b a b a b a b a b a b a b b a b a b a-----+=÷=⋅=---+--∵3a b=， ∴a ＝3b ，所以原式=32523b b b b +=--． 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．26．（1）1；（2）21a +；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1． 【解析】【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解．【详解】 （1）2111a a a a -++-， ＝111a a a +++， ＝11a a ++， ＝1；（2）2222421121a a a a a a a ---÷+--+， ＝222(2)(1)1(1)(1)2a a a a a a a ---⋅++--， ＝22(1)11a a a a --++， ＝22(1)1a a a --+， ＝21a +； （3）（132x -+）212x x x -÷+-， ＝23(1)(2)21x x x x x +--+⋅+-， ＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0，∴x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.27．2a a 1-，910-． 【解析】【分析】先把分式化简后，再解方程确定a 的值，最后代入求值即可.【详解】解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷-- =2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+ =2a a 1- 由2230x x +-=，得11x =，232x =-又10a -≠∴32a =-． ∴原式=23()9231012-=---． 【点睛】本题考查分式的化简求值；一元二次方程的解法，掌握计算法则正确计算是解题关键． 28．12x +，3【解析】【分析】 先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简3tan 3022cos 45x =-，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x 的值代入原式求解即可．【详解】 原式313()33(2)(2)x x x x x x --=+•--+- 233(2)(2)x x x x x --=•-+- 12x =+当33tan 3022cos 453232x =-=⨯-=时原式3=== 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．29．（1）无解；（2）22a a --，-2【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再整体代入计算可得．【详解】（1）两边都乘以(x +2)(x ﹣2)，得：x (x +2)﹣(x +2)(x ﹣2)=8，解得：x =2，当x =2时，(x +2)(x ﹣2)=0，∴x =2是增根，∴原分式方程无解；（2）原式12a a -=+•()()222(1)a a a +--•(a +1)(a ﹣1) =(a ﹣2)(a +1)=a 2﹣a ﹣2．当a 2﹣a =0时，原式=﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．30．（1）2217x x +=；（2）1x x -=（3）221x x -=±． 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式对已知等式变形，即可求得答案；(2)利用(1)的结论运用配方法即可求得；(3)利用(2)的结论结合已知等式，运用平方差公式即可求解．【详解】(1)∵13x x+=， ∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 整理，得，22129x x ++=， ∴2217x x +=； (2)由(1)知2217x x+=， ∴22125x x +-=，即215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1x x-=(3)∵1x x -=13x x +=，∴11x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即221x x-=±； 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键．31．3x x+；0． 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()()()211111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()()()2111111x x x x x x x +--+-=⋅+- 221x x x+-+= 3x x+=； 当3x =-时， 原式3303-+==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】当时，原式=()()333111a a a a a a++-+⨯-+ =()()4111a a a a a+⨯-+ =41a -.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则．33．1a a +；32． 【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2(1)(1)(1)a a a +--÷1a a - =2(1)(1)(1)a a a +--•1a a - =1a a+， 当a =2时，原式=32． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．34．13-【解析】【分析】先将分式化简，再求出不等式组，利用分式有意义时分母不等于0，求出x 的值代入即可解题.【详解】 解：原式2(2)121(1)1(1)x x x x x x x ⎛⎫---+=÷ ⎪+⎝-⎭+(1)(1)(2)x x x x =•+-- ＝11x - ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，x≠0∴x≠±1且x≠2，且x≠0解不等式组，得﹣3＜x≤2，则x 整数解为x ＝﹣2，﹣1，0，1，2，∴x ＝﹣2 原式＝13-．【点睛】本题考查了分式方程的化简求值，不等式组的求解，中等难度，正确化简并利用分式有意义的条件求出x 的值代入是解题关键.35．（1）1x-，12-；（2）13x 【解析】【分析】（1）根据分式的各个运算法则化简，然后选择一个使原分式有意义的x 的值代入即可；（2）根据不等式的基本性质解不等式组即可．【详解】 （1）原式=21(1)2(1)(1)1x x x x x -⋅-+-+ 12(1)(1)x x x x x x -=-++ (1)(1)x x x -+=+ 1x=- 根据原分式有意义的条件：1,0x ≠±当2x =时，原式=12-（2）13212x x ⎪⎨+-<⎪⎩② 解①得，1x >解②得，3x <∴该不等式组的解集为13x【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和解不等式组，掌握分式的各个运算法则和不等式的基本性质是解决此题的关键． 36．224421x x x ---，x=2时值为2． 【解析】【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．【详解】 解：原式2221211=+111x x x x x x x x ++-⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()()()()()()()22222122=+1111421114211141211114421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫⨯- ⎪+-⎝⎭+=⨯-+-+=-++--=-+-+---=- 要使分式有意义，则x ≠0，1，-1则当=2x 时，代入得2244244422=2141x x x --⨯-⨯-=--【点睛】 本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键． 37．22x -,12- 【解析】 【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将2x =-代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：原式228(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦22284(2)2x x x x -+=÷-- 282(2)4x x -=⋅- =22x -． ∵2x =，∴2x =±，2x =舍，当2x =-时，原式21222==---． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．38．,当x=+1时，原式= 【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简.试题解析：， 当时，原式.考点：1.分式的化简；2.二次根式化简.39．2x -【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=22522(2)2(2)(2)x x x x x x x -++++⨯++- =22(2)(2)2(2)(2)x x x x x -+⨯++- =2x -，当=1x -2= 【点睛】本题主要考查分式的混合运算法则，掌握分式的通分与约分进行化简，是解题的关键． 40．﹣23x +，﹣1 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝2(3)2x x --÷5(2)(2)2x x x -+-- ＝2(3)22(3)(3)x x x x x --⋅--+- ＝﹣23x +， 当x ＝﹣1时，原式＝﹣1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．22x ，12． 【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可. 【详解】 原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++ 1122x x x x +-=-++ 22x =+ 因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.42．21a --，2 【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【详解】 解：原式＝2(2)2(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅⎢⎥-++-⎣⎦， 22()221a a a a a a -+=-⋅++-， 2221a a a +=-⋅+-， 21a =--. ∵a ≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a ≠1，2，∴当a ＝0时，原式＝2．【点睛】此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.43．12x +；13【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】 解：原式222(2)(2)(2)x x x x x x x -=-⋅+-- 22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+-+- ()()222x x x -=+- 12x =+ 当1x =时，原式11123==+． 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．44．11m +，13【解析】【分析】根据分式的混合运算法则运算即可，注意m 的值只能取2．【详解】解：原式=2121()m m m m m-+-÷=1(1)(1)m m m m m -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =11m+ 把m=2代入得，原式=13． 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．45．（1）13-；（2）62x --；16-【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（1）()()322423523a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎢⎥⎣⎦ =()()666589a a a ⎡⎤+-÷⎣⎦ =()()6639aa -÷ =13- （2）524223x x x x-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭ =24524223x x x x x ⎛⎫--+⋅ ⎪---⎝⎭=()222923x x x x--⋅-- =()()()332223x x x x x+--⋅-- =()23x -+将5x =代入，得原式=62516--⨯=-【点睛】此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键．46．（1）22a a -，8；（2）原方程无解【解析】【分析】（1）现根据分式的运算法则化简分式，再将a 的值代入即可；（2）先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）原式=2145211(1)a a a a a a a ⎛⎫⎡⎤----÷ ⎪⎢⎥---⎣⎦⎝⎭=244(1)12a a a a a a -+-⨯--=2(2)(1)12a a a a a --⨯--=(2)a a -=22a a -，当a =4时，原式=24248-⨯=；（2）解：解：原方程化为：81,(2)(2)2y y y y +=+-- 方程两边都乘以（y+2）（y-2）得：284(2),y y y +-=+化简得，2y=4，解得：y=2，经检验：y=2不是原方程的解．原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，分式的化简求值注意运用运算法则先化简再代入计算；解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验．47．13．试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=()()232211x x x x x +-+⋅++- =11x + 当x=2时，原式=13.48．22x x -+，33- 【解析】【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】 解：244()33x x x x x ---÷-- =()()22234333x x x x x x x x +-⎛⎫---÷ ⎪---⎝⎭=()()2443322x x x x x x -+-•-+- =()()()223322x x x x x --•-+- =22x x -+将-2代入，得原式=33- 【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．49．-【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行二次根式化简即可．【详解】解：原式=()()()()()222a b a b a b a b 2ab b a a a b a a a a ba b +-+---+÷=⋅=----．当a 1b 1=+=-=2==-． 50．33x x-；0． 【解析】【分析】先把括号内的分式的分母因式分解，再根据分式除法法则，利用乘法分配律化简得出最简结果，最后把x=3代入求值即可．【详解】原式=()()2322232x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()312=223x x x x ⎛⎫--⋅ ⎪ ⎪--⎝⎭()3212=2323x x x x x --⋅-⋅-- 11=3x - =33x x-． 当3x =时，原式=33033-=⨯． 【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．51．21(2)a -，1． 【解析】【分析】将原式化简成()212a -，由已知条件a 为04a ≤≤中的整数，原式有意义可知0,2,4a a a ≠≠≠，从而得出1a =或3a =，将其代入()212a -中即可求出结论．【详解】 22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 22224(2)(2)4a a a a a a a a a ⎡⎤--=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 24(2)4a a a a a -=⨯-- 21(2)a =- ∵04a ≤≤且为整数，且0a ≠，2，4．∴取1a =，原式211(12)==-．或取3a =，原式211(32)==- 【点睛】分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数；求值部分，尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于零的数都不能取，使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义的雷区，例如本题已知条件04a ≤≤中选取的合适的整数只有1和3．52．12x -+；1-【分析】 根据分式的化简，通过通分、约分化简得到的式子，把1x =-代入求值即得．【详解】原式223111x x x x --+=÷-- 211(2)(2)x x x x x --=⨯-+- 12x =-+， 把1x =-代入得原式1112=-=--+． 【点睛】考查分式的化简求值，化简中用到因式分解、约分，注意因式分解，约分符号问题，最后使得式子最简．53．2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析： 原式=﹣•（x ﹣1）==，当x=﹣3时，原式=﹣2．54．（1）242a ab -，12；（2）12x -，1 【解析】【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）首先计算括号里面的进而利用分式乘除运算法则计算得出最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解：（1）()223(2)(2)844a b a b a b abab +---÷， = ()22242a b ab b---=242a ab -，当2,1a b ==时，原式=242221=164⨯-⨯⨯-=12； （2）22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭=()()()()()222242222x x x x x x x x x --+⎡⎤-÷-⎢⎥-+++⎣⎦=2222x x x x x -÷++ =()222x x x x x +⋅+- =12x -， 当x=3时，原式=132-=1． 【点睛】本题考查分式的化简求值以及整式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．55．11x +;2【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x ，再代入即可．【详解】 原式2231()2x 22x x x x +-=-÷+++ 223122x x x x +--=÷++ 21221x x x x -+=⨯+-122(1)(1)x x x x x -+=⨯++- 11x =+．当21x ==时，原式11x ===+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．56．x +y ．【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=()()x x y x y x y x y y -++-⋅- =()()y x y x y x y y+-⋅-=x +y ，当x 2，y =11()2-=2时，原式57【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x 的值代入进行计算即可【详解】 原式32(2)2(2)(2)(2)(2)4x x x x x x x x ⎡⎤+-=-•⎢⎥+-+--⎣⎦ 3242421(2)(2)4(2)(2)42x x x x x x x x x x x x -----=•=•=+--+--+134232x =⨯-⨯=∴原式== 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键58．22a a -+，15-. 【解析】【分析】先对括号里的式子进行通分化简运算，然后进一步化简，最后代入求值即可.【详解】 原式2(2)3(1)(1)11a a a a a ---+=÷++ 22(2)411a a a a --=÷++ 2(2)11(2)(2)a a a a a -+=⋅++- 22a a-=+. ∴当3a =时，原式231235-==-+. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题关键.错因分析 容易题.失分原因是：①括号内通分时，忘记变号；②将除法变为乘法时，忘记分子分母调换位置.59．x x+1；x=2时，原式＝23. 【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．最后在﹣1≤x≤3中取一个使分式分母和除式不为0的数代入求值．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()()222x x+1x x 1x 1x x x ==x+1x 1x+1x 1x+1x 1x x 1x+1x 1⎡⎤---÷⋅⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦． ∵﹣1≤x≤3的整数有－1，0，1，2，3，当x=﹣1或x=1时，分式的分母为0，当x=0时，除式为0，∴取x 的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=0．不妨取x=2，此时原式=22=2+13．60．（1）分式方程无解；（2）326a 35?a 13a +﹣；（3）（4 【解析】【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把. 【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式322326a 27a 9a 8a 4a 6a 35?a 13a =++=+﹣﹣﹣；（3）原式=11+=（4）原式=xy （x+y ）()()()22x y x y xx y x y +-⋅⋅+=x ﹣y ，代入得当,y=2时，原式22= 【点睛】 本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.。
初中数学分式的化简求值专项训练题10(附答案详解)
1．计算：
（1）
（2） ， ，求 的值.
2．先化简，再求值：（x+2- ）• ，其中x=3+ ．
3．（1）先化简，再求值 ÷（ -m+2），其中m是方程x2+3x-1=0的根；
（2）解方程： =1．
4．先化简，再求值：( ＋ )÷ ，其中－2≤x≤2，且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值．
=
= ，
当a=1+ ，b=1﹣ 时，
原式= = .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
8． ，﹣1．
【解析】
【分析】
用分式混合运算法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式= = ，
当 时，原式=﹣3+2=﹣1．
考点：分式的化简求值．
【分析】
(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；
(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将 代入即可求得．
【详解】
解：(1)原式=
(2)原式
当x=2时，
【点睛】
(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；
（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．
21． ， .
【解析】
【分析】
原式括号中先进行分式的减法运算，再把除法转化为乘法，然后进行约分即可得到最简结果，根据题意可得a²－a=2019，再整体代入化简后的式子即得答案.
分式的化简求值经典练习题(带答案)
精心整理分式的化简内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题一、比例的性质：⑴比例的基本性质：a c adbc bd，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：( ) ( )( )ab c d a c d c bdb a d bc a 交换内项交换外项同时交换内外项⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c ⑷合比性：a c abcd bd b d ，推广：acakb ckd b d b d（k 为任意实数）⑸等比性：如果....a c mb d n，那么......a c m a bdnb（...0bdn）二、基本运算分式的乘法：a ca cb d b d 分式的除法：ac ad a d bd bcb c 乘方：()n n n nn a a a a a a a a bb bb b bbb个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质：⑴m n m na a a (m 、n 为整数)⑵()m n mna a (m 、n 为整数)⑶()n n nab a b (n 为整数) ⑷m n m n a a a (0a ，m 、n 为整数)知识点睛中考要求负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1nnaa(0a )，即na(0a )是na的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a bccc 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcbdbdbdbd 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：2111x xx，其中2x 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式111x x x x x 111x x x x当2x时，原式112x【答案】12【例2】已知：2221()111a aa a aa a ，其中3a 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a aa a a aaa a 【答案】4【例3】先化简，再求值：22144(1)1aa aaa，其中1a 例题精讲【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】2221144211122a a aa aa a aaa a a当1a时，原式112123a a【答案】13【例4】先化简，再求值：2291333x xxxx其中13x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式33133xx xx x当13x时，原式3【答案】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11xxx，其中6x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式111121x xx x x 当6x时，原式2624．【答案】4【例6】先化简，后求值：22121(1)24xx xx，其中5x．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24xx x x=221(1)2(2)(2)x x xxx =21(2)(2)2(1)x x x x x =21xx 当5x时，原式21x x521512.【答案】12【例7】先化简，再求值：532224x x xx，其中23x ．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3xx x x x xxxx x，当23x时，原式22。
初中数学分式的化简求值专项训练题9(附答案详解)
原式
∵
∴ ，即只能取x＝0
当x＝0时，原式＝﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的化简运算，掌握分式的性质以及运算法则、完全平方公式是解题的关键．
6． ， ．
【解析】
试题分析：先将原分式化简，再代入a的值，即可求出结论．
试题解析：解：原式= = = = ．
当a= 时，原式= = = = ．
7． ，
【解析】
先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．
【详解】
原式=
=
= ．
当 时，原式= ．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
16． ，-2
【解析】
【分析】
先化简分式，解不等式组，然后选使分母不等于零的数代入即可.
【详解】
解：因为
=
=
=
=
解 得 ，
所以整数解是-1,0,1,2
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式= • + -2
=- + -2
= + -
= ，
∵x≠2且x≠-3，x≠0，
∴x=-2，
则原式= = ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
17．（1）计算：1﹣ ÷
（2）先化简，再求值：（ +x﹣3）÷（ ），其中x＝﹣2．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．先化简，再求值： ，其中 .
21．先化简，再求值： ．
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精品文档初二数学分式化简求值练习题及答案2、先化简，再求值:12?2，其中x,,2( x?1x?1，其中a=,1(3、先化简，再求值:4、先化简，再求值:5先化简，再求值6、化简:7、先化简，再求值:，其中(，其中x=(，其中x满足x,x,1=0(2a?3ba?b? a?ba?b，其中a=(先化简x11?)?2，再从,1、0、1三个数中，选择一个你认x?1x?1x?1为合适的数作为x的值代入求值(1 / 26精品文档9、先化简，再求值:先化简下列式子，再从2，,2，1，0，,1中选择一个合适的数进行计算(12、先化简，再求值:13、先化简，再求值:，其中((318+1)?，其中x=2(x?1x,其中x=2.xx?1??x?2?3xx2x?)?14、先化简?2x?1x?1x?12a?1a2?2a?111a????值:2，其中。
2a?1a2?aa?11x,2x，118(先化简，再求值:??1，x,2?x2,4x,,5(??x2?1?2x?1?22 / 26精品文档??x?19. 先化简再计算:2?，其中x是一元二次方程x?2x?2?0的正数根. x?x?x?2m2?2m?1m?120 化简，求值: )其中m=( ? aa??x?3x2?6x?91?2?,再取恰的x的值代入求值.3请你先化简分式2x?1x?2x?1x?12a?2a2?1??a?1??224、先化简再求值其中a=+1 a?1a?2a?125、化简，其结果是(x2,16x26(先化简，再求值:?，其中x3,4(x,2x,2xx2，4x，4x，22x27、先化简，再求值:,x,2.x,162x,8x，428、先化简，再求值:?2，其中x?4( x?2x?2x?42aa3 / 26精品文档?)?a，其中a?1. a?11?a30、先化简，再求值:?a，其中aa2?11?a2?1?x?1(?1???x?x?1a?1?aab2a?b)?32(?a2?b2a?bb?a2??233先化简，再求值:?a?1???a?1，其中a1( a?1????34化简:(35(先化简，再求值:11?a2a?，其中( ?221-a1?a4 / 26精品文档x2，2x，1x36、.先化简,x值代入求值.x,1x,1x22x?1?39(当x??2时，求的值( x?1x?1x2?42?xx?)?40先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值:42、先化简，再求值:43、先化简:先化简，再求值(+x(其中45、先化简，再求值，?(再从1，2，3中选一个你认为2(+)?，其中x=2(1化简，再从,1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代x?1入求值(全国初中数学竞赛辅导第四讲分式的化简与求值分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义;也像分数一样，分式的分子与分母都乘以同一个不等于5 / 26精品文档零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据(在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值(除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答(本讲主要介绍分式的化简与求值(例1 化简分式:分析直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多(,,--+,说明本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式(例求分式当a=2时的值(分析与解先化简再求值(直接通分较复杂，注意到平方差公式:a-b=，可将分式分步通分，每一步只通分左边两项(22例若abc=1，求分析本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂(下面介绍几种简单的解法(解法1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零(解法因为abc=1，所以a?0，b?0，c?0(6 / 26精品文档例化简分式:分析与解三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简(说明互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧(例化简计算:似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为，而分子又恰好凑成+，因此有下面的解法(解说明本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用例已知:x+y+z=3a，求分析本题字母多，分式复杂(若把条件写成++=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解(解令x-a=u，y-a=v，z-a=w ，则分式变为u+v+w+2=0(由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u+v+w?0，从而有7 / 26精品文档222222说明从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化(下例同:例化简分式:变形，化简分式后再计算求值(适当22=3，即x-8x+13,0(原式分子=+++10432322分式练习题及答案初二1、当x为何值时，分式x2 8 / 26精品文档?1x2?x?2有意义,当x为何值时，分式x2?1 x2?x?2的值为零,2、计算: a2?4x2a?2??a?2??1a?22x?x?2?x? ??1??1?x??xx?2??? x2?2x ?22?x?y??x?y?1124?3x?x?y??x?y?3x????9 / 26精品文档?x1?x?1?x?1?x2?1?x43、计算已知x2x2?2?1，求11??x的值。
中考数学复习分式化简求值含答案
中考数学复习 分式化简求值1、（2015浙江丽水） 分式x --11可变形为（ ） A.11--x B.x +11 C.x +-11 D.11-x 2、（2015绍兴，第6题，4分）化简 xx x －＋－1112 的结果是（ ） A . 1+x B . 11+x C . 1-x D . 1-x x3、（2015•山东临沂,第16题3分）计算：a a a a 2422＋－＋＝________. 4、(2013年临沂) 化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是 ________.5、分式乘除运算： （1）y a 86·2232a y ； （2）22－＋a a ·aa 212＋； （3）3x 2y ÷x y 26； （4）4412＋－－a a a ÷4122－－a a ； （5）b a b a ＋－·ab a b a a －－2224； （6）y x y xy x ＋＋－24422÷（422y x －）6、计算： （1）ab b a ＋－bc c b ＋； （2）a 3＋a a 515－； （3）12－x ＋xx －－11； （4）252－－x x －2－x x －x x －＋21； （5）31－x －31＋x （6）422－a a －21－a ； （7）先化简（1＋11－x ）÷12－x x ，再选择一个恰当的x 值代入并求值.7、（2015•广东佛山,第17题6分）计算：﹣． 8、 (2015·河南，第16题8分)先化简，再求值：b a b ab a 22222－＋－÷）－（ab 11，其中15+=a ，15-=b .9、（2015•山东莱芜,第18题6分）先化简，再求值：）＋－－（2122x x ÷24＋－x x ，其中34＋＝－x .10、（2015•山东威海，第1 9题7分）先化简，再求值：）－－＋（1111x x ÷1242－＋x x ，其中x =﹣2+．11、先化简，再求值：•+，其中x 是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．12、（2015山东德州）先化简，再求值：a b a 22－÷）－－（ab ab a 22，其中32＋＝a ，32－＝b .13、化简： ）＋－＋（112a a a ÷1212＋＋－a a a .14、化简：222m n mn n m n n m m －－－＋＋15、化简： nm n n m n mn n m n m －＋－＋－－－2222)(16、（2012陕西中考，第17题，5分） 化简：22a b b a b a b a b a b--⎛⎫÷ ⎪+-+⎝⎭-．17、（2014陕西中考，第17题， 5分）先化简、再求值： 11222+--x x x x ，其中21-=x .中考数学复习 分式化简求值【答案】1、【答案】 选D.2、【答案】 选A3、【答案】 a a 2－4、【答案】11a - 5、【答案】 （1）a y 2； （2）)2(1－a a ＝a a 212－； （3）212x ； （4）)1)(2(2＋－＋a a a （5）a(a －b)＝ab a －2； （6）2)2(2y x y x ＋－ 6、【答案】 （1）ac a c －； （2）51； （3）13－－x x ； （4）x ＋2； （5）962－x ； （6）21＋a ； （7）原式＝x ＋1， x 取不等于－1，0，1 的其他值，求值正确即可.7、【答案】 解：原式=﹣= = ．8、【答案】 解：原式=ab b a b a b a -÷--)(22）（ = b a ab b a -⋅-2 =2ab 当51,51a b =+=-时，原式=22152)15(15=-=-+）（ 9、【答案】 －x －4， －10、【答案】 解：原式=﹣， 当x =﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣． 11、【答案】 解：原式=，当x=0时，原式==﹣． 12、【答案】13、【答案】 11－＋a a 14、【答案】 n m n m －＋ 15、【答案】 nm －116、【答案】解：原式17、【答案】解：原式。
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分式的化简一、比例的性质：⑴比例的基本性质：a cad bc b d=⇔=，比例的两外项之积等于两内项之积. 知识点睛中考要求⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a bc d a c d cb d b a d bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩交换内项 交换外项 同时交换内外项⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c=⇒=⑷合比性：ac a b cd b d b d ±±=⇒=，推广：a c a kb c kdb d b d±±=⇒=（k 为任意实数） ⑸等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b+++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算分式的乘法：a c a cb d b d⋅⋅=⋅ 分式的除法：a c a d a d b d b c b c⋅÷=⨯=⋅乘方：()n nn n n a a aa a aa ab b bb b bb b⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质：⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数)⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数)⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a-=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a bc c c+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】 先化简再求值：2111x x x---，其中2x = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州例题精讲【解析】原式()()111x x x x x =---()111x x x x-==- 当2x =时，原式112x==【答案】12【例2】 已知：2221()111a a a a a a a ---÷⋅-++，其中3a =【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】 先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例4】 先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =. 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 当13x =时，原式3=【答案】3【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+当x =时，原式224=-=．【答案】4【例6】 先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅--=21x x +-当5-=x 时，原式21x x =+-521512+-=-=-. 【答案】12【例7】 先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中3x =． 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3x x x x x x x x x x ---+-+=⨯=+++-=÷+，当3x =时，原式=。
【答案】【例8】 先化简，再计算：231124a a a +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中3a =-． 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题【解析】原式()()2223221a a a a a a +--⎛⎫=+⨯ ⎪--+⎝⎭【答案】2a +【例9】 当12x =-时，求代数式22226124111x x x x x x x x ⎛⎫++-+-+÷ ⎪--+⎝⎭的值 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(1)1(1)(1)2413x x x x x x x x x x -++=⨯==+--+-【答案】13【例10】 先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+-+-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题【解析】原式()()()()223332313a a a a a a a a a a a a +-+-=⋅-=+=--+当0123a =，，，时，原式0246=，，， 【答案】0，2，4，6【例11】 先化简：22222a b ab b a a ab a⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，再从22a -<<的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题【解析】原式()()()()22221a b a b a ab b a b a a a b aa a ba b +-+++=÷=⋅=-++在22a -<<中，a 可取的整数为101-，，，而当1b =-时，①若1a =-，分式222a b a ab--无意义；②若0a =，分式22ab b a+无意义；③若1a =，分式1a b+无意义． 所以a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【例12】 已知212242xA B C x x x ===--+，，将它们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，河南省中考试题 【解析】选一：()()()21221242222x x x A B C x x x x x x x +⎛⎫-÷=-÷=⨯=⎪--++--⎝⎭当3x =时，原式1132==- 选二：()21212124222x A B C x x x x x x x-÷=-÷=-=--+--， 当3x =时，原式13=【答案】选一：当3x =时，原式1132==-选二：当3x =时，原式13= 【例13】 先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)a a a a a a a a+++÷--÷-+，其中4a = 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】 【解析】原式2224(3)5(2)(2)[2](34)(2)a a a a a a a a +++=÷--÷-+4(3)(2)(2)5(34)(2)2a a a a a a +-+-=÷-++ 当4a =时，原式441(34)(3)(344)(43)2a a ===--⨯-- 本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 【答案】12【例14】 已知20102009x y ==，，求代数式22xy y x y x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭÷的值． 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，顺义一模试题 【解析】22xy y x y x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭÷ 当2010x =，2009y =时，原式=201020091x y -=-=．【答案】1【例15】 已知22a b =+=-ab b a-的值． 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题【解析】∵22a b == ∴4a b +=，a b -=1ab = 而a b b a -22()()a b a b a b ab ab -+-==∴ab b a -=()()a b a b ab+-==【答案】【例16】 先化简，再求值：()()x y y x y x x y -++，其中11x y =，． 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南湘潭市中考试题【解析】原式()()22x y xy x y xy x y =-++当11x y ==，时， 【答案】2【例17】 化简，再求值：11-a b b a ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭aba b ÷+.其中1a ,b . 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，黄石市中考试题【解析】原式()()()()()2b a a b a b a b b a ab a b b ++-+=⋅=-+-∵1a b ==，∴原式1b ==，∴=【例18】 先化简，再求值：22112ba b a b a ab b ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中11a b ==-【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，宣武一模试题【解析】原式()()()()()()22a b a b a b a b a b a b b a b +----=⋅=-++当11a b ====【答案】【例19】 先化简，再求值：22211x y x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中11x y =， 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，广西桂林中考试题 【解析】原式2222222x y x y x yx y x y x y ⎛⎫+-=+÷ ⎪---⎝⎭当11x y =+=-， 原式22131xy ====- 【答案】1 【例20】 求代数式()()22222222222a b c a b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-的值，其中1a =，12b =-，23c =-【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】()()22222222222a b c a b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-()()()()()()()()()2a b c a a b c a b c a b a b a a b a b c a b c a b -+-+--+-=⋅⋅-+--++a b c a b --=+． ∴当1a =，12b =-，23c =-时，原式12123112++=-1313263=⨯=． 【答案】133二、条件等式化简求值1. 直接换元求值【例21】 已知：2244a b ab +=（0ab ≠），求22225369a b a b b a b a ab b a b --÷-++++的值． 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，石景山二模【解析】由2244a b ab +=得2b a = 原式2a b a b-=+当2b a =时， 原式42a a a a-=+1=- 【答案】1-【例22】 已知x y z ，，满足235x y z z x ==-+，则52x y y z-+的值为（） A.1B.13C.13- D.12【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】选择【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题【解析】B ；由235x y z z x ==-+得332y x z x ==，， ∴55312333x y x x y z x x --==++ 【答案】13【例23】 已知：34x y =，求2222222x y xy y x xy y x xy -+÷-+-的值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】2222222()()()3 2()()4 x y xy y x y x y y x y xx xy y x xy x y x x y y -++-+÷=÷== -+---【答案】34【例24】已知：220x-=，求代数式222(1)11x xx x-+-+的值．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，丰台一模【解析】原式=22 (1)1)(1)1 x x x x x-++-+（=2111 x x x x-+++=211x xx+-+．∵220x -=，∴22x =．∴原式=211111x x x x +-+==++． 【答案】1【例25】 已知12=x y ，求2222222-⋅+-++-x x y y x xy y x y x y 的值． 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，海淀一模 【解析】y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 2()()x y x y +=-． 当21=y x 时，x y 2=. 原式2(2)6(2)x x x x +==--. 【答案】6-【例26】 已知221547280x xy y -+=，求x y的值.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】221547280x xy y -+=，∴(37)(54)0x y x y ++=，∴370x y +=或540x y +=，由题意可知:0y ≠，73xy =-或45x y =-. 【答案】45- 【例27】 已知22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x y x y x y +⋅+-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，海淀二模【解析】22690x xy y -+=，2(3)0x y -=．∴3x y =．∴原式35(2)(2)(2)x yx y x y x y +=⋅++-145=． 【答案】145【例28】 已知x =，求351x x x ++的值．【考点】分式的化简求值 【难度】4星【题型】解答【关键词】降次，整体置换【解析】 21x -=21x x =+，0x ≠．则()233245555111x x x x x x x xx x x x ++++=====【例29】 已知20x y -=，求22()2x y xyy x x xy y -⋅-+的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，东城二模【解析】22()2x y xyyxx xy y -⋅-+=22222x y xy xy x xy y -⋅-+ =2()()()x y x y xyxy x y -+⋅-=x y x y+-. ∵20x y -=，∴2x y =.∴x y x y +-=2332y y yy yy +==-.∴原式3.=【答案】3【例30】 已知3a b =，23a c =，求代数式a b ca b c+++-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】（法1）注意将未知数划归统一，2,33a a b c ==，123331233a a aa b c a b c a a a++++==+-+- （法2）3a b =，223233a c b b ==⨯=，32332a b c b b ba b c b b b ++++==+-+-【答案】3【例31】 已知123ab c a c ==++，求ca b+的值． 【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】第8届，华罗庚金杯复赛【解析】23b c a a c a +=⎧⎨+=⎩22b c a c a +=⎧⇒⎨=⎩02b c a =⎧⇒⎨=⎩，所以220c a a b a ==++．【答案】2【例32】 已知2232a b ab -=，0a >，0b >，求证：252a b a b +=- 【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得22230a ab b --=，则(3)()0a b a b -+=，所以3a b =或a b =-∵0a >,0b >，∴3a b =，则23255322a hb b b a b b b b ++===-- 【答案】52【例33】 已知：2232a b ab -=，求2a ba b+-的值. 【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】清华附中暑假作业【解析】变形可得：()(3)0a b a b +-=，所以a b =-或3a b =，所以212a b a b +=--或52.【答案】12-或52【例34】 已知22(3)0x y a b -+-=，求32223322232332a x ab y b xya x ab y b xy++++的值．【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】第9届，华罗庚金杯总决赛1试【解析】由已知可得：2y x =，3a b =，故原式7297=. 【答案】7297【例35】 已知分式1x yxy+-的值是m ，如果用x ，y 的相反数代入这个分式，那么所得的值为n ，则m 、n 是什么关系？【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由题可知：()()()1.1x ym xy x y n x y +⎧=⎪-⎪⎨-+-⎪=⎪---⎩，①②由②得：11x y x yn m xy xy--+==-=---． ∴m n =-，∴0m n +=．所以m n ，的关系为互为相反数．【答案】m n ，的关系为互为相反数【例36】 已知：233mx y +=，且()22201nx y x y -=≠≠-，．试用x y ，表示mn． 【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】∵0x ≠，∴由233mx y +=，得：()()231133y y y m x x+--==． 由222nx y -=，得：()222122y y n x x ++==． ∵1y ≠-，∴0n ≠，∴()()()231121y y y m n x x +-+=÷()()()231121y y x x y +-=⋅+()312x y -=． 【答案】()312x y -【例37】 已知：230a b c -+=，3260a b c --=，且0abc ≠，求3332223273a b c ab bc a c-++-的值.【考点】分式的化简求值【难度】4星【关键词】【解析】由题意可知：2303260a b ca b c-+=⎧⎨--=⎩，解得43a cb c=⎧⎨=⎩，333322233215173453a b c cab bc a c c-+-==-+-【答案】13-【例38】已知方程组:230230x y zx y z-+=⎧⎨-+=⎩(0xyz≠)，求：::x y z【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】把z看作已知数，解关于x、y的方程组，解得5y z=，7x z=，所以::7:5:1x y z=.【答案】::7:5:1x y z=【例39】若4360x y z--=，270x y z+-=(0xyz≠)，求222222522310x y zx y z+---的值.【考点】分式的化简求值【难度】3星【关键词】全国初数数学竞赛【解析】由43627x y z x y z -=⎧⎨+=⎩，得32x zy z =⎧⎨=⎩，代入得原式13=-.【答案】13-【例40】 设自然数x 、y 、m 、n 满足条件58xy m y m n ===，求的x y m n +++最小值． 【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】黄冈市初中数学竞赛【解析】58x y =，58y m =，85m y =，864525n m y ==，从而y 是825200⨯=的倍数，当200y = 【答案】1157【例41】 设有理数a b c ，，都不为0，且0a b c ++=，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值为___________。