8f++第3节+研究动力学问题的三个基本观点

4．因果关系 力对时间的累积效应(即冲量)是物 体动量改变的原因．这是一种过程关 系，也是一种矢量关系．其规律是动 量定理Ft＝p2－p1.
特别提醒
对于单个物体，只能用动量定理， 而不能用动量守恒定律；对于系统发 生相互作用时，可先考虑是否动量守 恒．
三、能量观点解决动力学问题 1．观点内涵 利用动能定理、机械能守恒定律、 能量守恒定律来分析动力学问题，称 之为能量的观点，它是从能量角度来 分析问题．
2．适用情况 常用于单个物体或物体系的受力 和位移问题，题目中没有涉及加速度 和时间，无论恒力做功，还是变力做 功，不管直线、曲线，动能定理均适 用．当只有动能、势能相互转化时， 用机械能守恒定律；当有除机械能以 外的其他能量存在时，用能量的转化 和守恒定律．该观点也不用考虑细 节．
3．使用方法 (1)对动能定理：确定研究对象，做好 受力分析和过程分析，判断哪些力做功、 哪些力不做功，哪些力做正功、哪些力做 负功．确定总功及初末状态物体的动能， 最后列动能定理方程求解． (2)对机械能守恒定律：确定研究对象， 做好受力分析和过程分析，判断是否符合 机械能守恒的适用情况和使用条件．选取 初末状态并确定初末态机械能，最后列机 械能守恒定律方程求解．
速，当2mg＝2kx0时，速度最大，故A 错，B正确；压缩过程中A、B与弹簧 系统机械能守恒，故C错；在碰撞时， 机械能有损失，故D错．
题型二
滑块类问题的分析
例2 (2009年高考山东理综
卷)如图6－3－3所示，某 货场需将质量为m1＝100 kg的货物(可视为质点)从 高处运送至地面，为
图6－3－3
避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地 面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶 端无初速滑下，轨道半径R＝1.8 m．地面上 紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、 B，长度均为l＝2 m，质量均为m2＝100 kg， 木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间 的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦 因数μ2＝0.2(最大静摩擦力与滑动摩擦力大 小相等，取g＝10 m/s2)
特别提醒
利用以上三大观点分析题目，各有 所长，选择合适的规律是重中之重．一 般情况下若是多个物体组成的系统，优 先考虑两个守恒定律，并且经常交叉使 用；若是单个物体，宜选用动量定理或 动能定理；涉及时间，选用动量定理； 涉及位移，选用动能定理；涉及加速度， 选用牛顿第二定律．
题型一
弹簧类问题分析
C．在压缩弹簧过程中，A、B组 成的系统机械能守恒 D．从A开始运动到压缩弹簧最短 的整个过程中，A、B和弹簧组成的系 统机械能守恒 解析：选 B.对钢板由受力平衡得，
kx0＝mg，物块 A 开始时自由落体，碰 前的速度 v0＝ 2g×3x0＝ 6gx0，碰撞 时 A 与板系统
1 动量守恒，mv0＝2mv，即v＝ 6gx0 . 2 粘合后2mg＞kx0，则系统继续向下加
(2)若货物滑上木板A时，木板不动， 由受力分析得 μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g③ 若滑上木板B时，木板B开始滑动， 由受力分析得 μ1m1g>μ2(m1＋m2)g④ 联立③④式，代入数据得 0．4<μ1≤0.6.⑤
(3)μ1＝0.5，由⑤式可知，货物在 木板A上滑动时，木板不动．设货物在 木板A上做减速运动时的加速度大小为 a1，由牛顿第二定律得 μ1m1g＝m1a1⑥ 设货物滑到木板A末端时的速度为 v1，由运动学公式得
变式训练
1．如图6－3－2所示， 质量为m的钢板B与直立的 轻弹簧连接，弹簧的下端 固定在水平地面上，平衡 时弹簧的压缩量为x0.
图6－3－2
另一个表面涂有油泥，质量也为m的物 块A，从距钢板3x0高处自由落下，与 钢板碰后A、B粘合在一起向下压缩弹 簧，则( ) 1 A． B 粘合后的最大速度是 6gx0 A、 2 1 B．A、B 粘合后的最大速度大于 2 6gx0
(3)根据题意，木块被弹簧弹出后 滑到A点左侧某点时与小车具有相同的 速度v.木块在A点右侧运动过程中，系 统机械能守恒，而在A点左侧相对滑动 过程中将克服摩擦阻力做功，设此过 程中滑行的最大相对位移为s，根据功 能关系有 1 1 1 2 2 m1v1 ＋ m2v0 － (m1 ＋ m2)v2 ＝ 2 2 2 μm2gs
5．在涉及碰撞、爆炸、打击、绳 绷紧等物理过程时，必须注意到一般 这些过程中均隐含有系统机械能与其 他形式能量之间的转化．这种问题由 于作用时间都极短，故动量守恒定律 一般能派上大用场．
一、力的观点解决动力学问题 1．观点内涵 牛顿运动定律结合运动学公式来分析 力学问题，称之为力与运动的观点．简称 力的观点，它是解决动力学问题的基本方 法． 2．适用情况 主要用于分析力与加速度的瞬时对应 关系，分析物体的运动情况，主要研究匀 变速直线运动、匀变速曲线运动以及圆周 运动中力和加速度的关系．
特别提醒
1．此类问题除了涉及受力和运 动过程之外，也可能涉及动量及能量 问题． 2．应用牛顿运动定律及运动学 公式时，应考虑过程细节；应用动量 守恒、能量守恒时，只涉及初、末状 态．
二、动量观点解决动力学问题 1．观点内涵 利用动量定理、动量守恒定律来分析解决动 力学问题，称之为动量的观点，它是从动量角度 来分析问题的． 2．适用情况 常用于单个物体或物体系的受力与时间问题， 题目中没有涉及加速度和位移，特别用于打击、 碰撞、爆炸、反冲等一类问题时，该类问题作用 时间短、作用力变化快，故常用动量定理或动量 守恒定律求解，该方法不用考虑过程的细节．
2．动量的观点 动量观点主要包括动量定理和 动量守恒定律． 3．能量的观点 能量观点主要包括 动能定理和 能量守恒定律． 动量的观点和能量的观点研究的是 物体或 系统经 历的过程中状态的改变，它不要求对过程细节深入研 究，关心的是运动状态的变化，只要求知道过程的始 末状态动量、动能和力在过程中的冲量和功，即可对 问题求解．
三、力学规律的选用原则 1．如果要列出各物理量在某一时 刻的关系式，可用牛顿第二定律． 2．研究某一物体受到力的持续作 用而发生运动状态改变时，一般用动 量定理(涉及时间的问题)或动能定理 (涉及位移的问题)去解决问题．
3．若研究的对象为一物体系统， 且它们之间有相互作用，一般用两个 守恒定律去解决问题，但须注意研究 的问题是否满足守恒的条件． 4．在涉及相对位移问题时优先考 虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦 力所做的总功等于系统机械能的减少 量，也即转变为系统内能的量．
v12－v02＝－2a1l⑦ 联立①⑥⑦式，代入数据得 v1＝4 m/s⑧ 设在木板A上运动的时间为t，由 运动学公式得 v1＝v0－a1t⑨ 联立①⑥⑧⑨式，代入数据得 t＝0.4 s. 【答案】 (1)3000 N (2)0.4<μ1≤0.6 (3)4 m/s 0.4 s
3．使用方法 确定研究对象，做好受力分析和运动过 程分析，以加速度为桥梁建立力和运动量间 的关系．要求必须考虑运动过程的细节，即 力和加速度的瞬时对应关系． 4．因果关系 力是产生加速度的原因，即力是速度改 变的原因，或力是运动状态改变的原因，这 是一种瞬时对应关系，也是一种矢量关系， 其规律是牛顿第二定律，F＝ma.
(1)求货物到达圆轨道末端时对轨 道的压力． (2)若货物滑上木板A时，木板不动， 而滑上木板B时，木板B开始滑动，求 μ1应满足的条件． (3)若μ1＝0.5，求货物滑到木板A 末端时的速度和在木板A上运动的时 间．
【思路点拨】 货物沿光滑四分 之一圆轨道下滑至底端过程中机械能 守恒，求出到达轨道末端的速度，再 根据圆周运动知识求对轨道的压 力．由摩擦力、牛顿第二定律和运动 学公式求解μ1应满足条件和货物滑到 木板A末端时的速度及在木板A上运动 的时间．【来自析】(1)设货物滑到圆轨道
末端时的速度为v0，对货物的下滑过程， 根据机械能守恒定律得 1 m1gR＝ m1v02① 2 设货物在轨道末端所受支持力的 大小为FN，根据牛顿第二定律得
v02 FN－m1g＝m1 ② R 联立①②式，代入数据得
FN＝3000 N 根据牛顿第三定律，货物对轨道的 压力大小为3000 N，方向竖直向下．
例1 如图6－3－1所
示，在光滑水平地面 上，有一质量m1＝4.0 kg的平板小车，小车 的右端有一固定的竖 直挡板，挡板上固定 一轻质细弹簧．位于 小车上A点处的质量 m2＝1.0 kg的木块(可 视为质点)与弹簧的左
图6－3－1
端相接触但不连接，此时弹簧与木块 间无相互作用力．木块与A点左侧的车 面之间的动摩擦因数μ＝0.40，木块与 A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计， 现小车与木块一起以v0＝2.0 m/s的初速 度向右运动，小车将与其右侧的竖直 墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短， 碰撞后小车以v1＝1.0 m/s的速度水平向 左运动，g取10 m/s2.
一、动力学的知识体系 动力学研究的是物体的 受力情 况与运动情况的关系．以三条线索(包 括五条重要规律)为纽带建立联系，可 用下面的框图表示：
二、解决动力学问题的三个基本观点 1．力的观点 牛顿运动定律结合 运动学公式，是解 决力学问题的基本思路和方法，此种方法 往往求得的是 瞬时关系．利用此种方法解 题必须考虑 运动状态改变的细节．中学只 能用于匀变速运动(包括直线和曲线运动)， 对于一般的变加速运动不作要求．
(1)求小车与竖直墙壁发生碰撞的 过程中小车动量变化量的大小； (2)若弹簧始终处于弹性限度内， 求小车撞墙后与木块相对静止时的速 度大小和弹簧的最大弹性势能； (3)要使木块最终不从小车上滑落， 则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足 什么条件？
【思路点拨】 小车碰后向左的 动量m1v1比木块m2向右的动量m2v0大， 因此，最终木块和小车的总动量方向 向左；弹簧的最大弹性势能对应小车 与木块同速向左时；而木块恰好不从 小车左侧滑落对应车面A点左侧粗糙部 分的最小长度． 【解析】 (1)设v1的方向为正， 则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中 小车动量变化量的大小为 Δp＝m1v1－m1(－v0)＝12 kg· m/s.