整数的运算

整数的运算
一、想：什么是加法，什么是减法？
1、加法：把两个数合成一个数的运算。
减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
2、各部分的名称
5 + 2 =7 10 - 4 =6
加数+加数=和 被减数-减数=差
（加法和减法是互逆运算！）
3、笔算中的竖式
竖式的书写要数位对齐，计算时，进位要写进位点，退位要写退位点。
*请大家用竖式计算
①15+27= ②82-35= ③56+24-43=






④42-29= ⑤83-25= ⑥73+19-58= ⑦90-38+29=







4、总结：
两位数加两位数的笔算法则：①
相同数位对齐。②从个位加起。③个位满十，向十位进1。
两位数减两位数的笔算法则：①
相同数位对齐。②从个位减起。③个位不够减从十位退1，在个位上加十再减。

5、推导：多位数与多位数相加减。
相加的方法：数位对齐，个位加起，满十向前一位进一。
相减的方法：数位对齐，个位减起，同数位不够减时，向前一位借1当十，同本位上的数加在一起再减。

*请大家用竖式计算。
①487+256= ②246+187=





③216+528= ④398+199= ⑤340-90= ⑥429-186=






6、加减法运算定律和运算性质
加法的运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数位置，它们的和不变。用字母a,b分别表示两加数，可以写成a+b=b+a
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字母a,b,c分别表示三个加数，可以写成a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

减法的运算性质：从一个数里连续减两个数，等于减这两个数的和。用字母a,b,c分别表示三个数，可以写成：a-b-c=a-(b+c)

*请大家结合以上定律和性质计算下列各题。
①35+93+15+7=
②6+38+44+62+8+32=
③400-185-15=
④472-126-124=

二、什么是乘法，什么是除法？
7、各部分名称
2 × 4 =8 18 ÷ 3 =6
乘数×乘数=积 被除数÷除数=商
因数×因数=积
被乘数×乘数=积

*写出下列各题的乘法算式
20个7的和是多少？ 20×7或7×20
10个8的和是多少？ ____________
15个10的和是多少? ____________

8、乘法：求几个相同加数和的简便运算。
3×X=15——→X=15÷3=5
4×X=32——→X=32÷4=8
X×15=225——→X=225÷15=15
除法:已知两个（乘）数的积与其中一个因（乘）数，求另一个因（乘）数的运算。

9、根据乘法的意义，有关0,1的除法。
①一个数除以1还得原数。如8÷1=8
②0除以一个非零的数还得0。如0÷5=0
③0不能作除数。
（乘法和除法是互逆运算！）

10、一位数乘多位数
计算①

245×3= ②213×9= ③186×5= ④105×7=




总结，一位数乘多位数①从个位起，用一位数乘多位数的每一位数。
②哪一位上乘得的积满几十，就像前一位进几。

11、一个因数是三位数的乘法
计算①265×14= ②214×126=






总结，乘数是三位数的乘法法则
①从低位到高位分别用乘数每一位上的数去乘被乘数；
②用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐；
③然后把三次求得的数加起来。
例：312×305=




总结：乘数中间有0的乘法，用0乘这一步可以省略。但要注意用乘数哪一位上的数乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐。
例：320×180=
* 因数末尾有0的数相乘时，先用各因数0前 面的数相乘，再看两因数末尾有几个0，就 在乘得的数的末尾添写几个0。



12、除数是一位数的除法
24÷6的读法和意义是什么？
解：“24÷6”可以读作“24除以6”也可以读作“6除24”。
“24÷6”表示的意义是：①把24平均分成6份，求一份是多少？②求24里面有几个6.③24是6的几倍。
计算①205÷5= ②1206÷6=





总结：除数是一位数的除法法则：
①从被除数的高位除起，每次用除法先试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；
②除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；
③每求出一位商，余下的数必须比除数小。

13、有余数的除法
①整除：两个整数相除时（除数不为0），它们的商是整数，如12÷4=3
我们就说：“12被4整除”，或“4整除12”。
②有余数除法：两个整数相除时（除数不为0），它们的商不是整数，如13÷7=13/7。我们就说：“13不能被7整除”。可写成13÷7=1……6，我们称6为13除以7的余数，这种带有余数的除法叫有余除法。可表示为：
被除数÷除数=商……余数

14、除数是两三位数的除法
计算①4350÷75= ②6830÷67=





③39395÷295= 7④72÷193=





总结：除数是两三位数除法的法则：
①先用除数去试除被除数与除数相同的位数，如果比除数小，再试除比除数多一位的位数；
②除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商；
③每次除后余下的数必须比除数小。

15、乘法的运算定律
①乘法交换律：在乘法运算中，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a
②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘。它们的积不变，这叫做乘法结合律

。用字母表示为：(a×b)×c=a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以用这两个数分别与第三个数相乘，再把积相加，结果不变，这叫做乘法的分配律。用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c
*利用以上定律使下列各计算更简便。
①25×32×125 ②89×37+37×14 ③76×50×2





④4300÷25÷4 ⑤1120÷16÷7 ⑥2700÷（27×4）





16、除法的意义与性质
性质1：一个数连续除以两个数，用这个数一次除以这两个除数的积，结果不变。与乘法结合律对应。字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
性质2：两个数的和除以一个数，用和里的每一个加数分别去除以这个数，然后再把它们的商相加结果不变，与乘法分配律类似。字母表示：
(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c
性质3：一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数再乘除数，结果不变。字母表示:a÷（b÷c）=a÷b×c

*运用运算定律和性质，主要是凑整十，整百……使计算简便，有时还把复杂计算分解成简单计算，目的就是使一些计算简便。


三、四则混合运算。
定义：在一个算式里如果含有加，减，乘，除中的两种（不同级别）或两种以上不同运算的都称四则混合运算。
（加法和减法叫第一级运算。乘法和除法叫第二级运算。）
*只有同一级的两 种运算的算式，不能成为四则混合运算。
17、四则混合运算的顺序：
①在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左向右一次进行计算。
②在一个没有括号的算式里，如果含有同二级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算，即先做乘除，后做加减。
③在一个只含有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
④如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

*分析下列各题，再计算。
①42+81÷9×3

②用13去除419与250的差，商是多少？

③把下列混合式题改为文字叙述题，再计算出结果。















整数的运算
一、想：什么是加法，什么是减法？
1、加法：把两个数合成一个数的运算。
减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
2、各部分的名称
5 + 2 =7 10 - 4 =6
加数+加数=和 被减数-减数=差
（加法和减法是互逆运算！）
3、笔算中的竖式
竖式的书写要数位对齐，计算时，进位要写进位点，退位要写退位点。
*请大家用竖式计算
①15+27= ②82-35= ③56+24-43= ④73+19-58=



4、总结：
两位数加两位数的笔算法则：①
相同数位对

齐。②从个位加起。③个位满十，向十位进1。
两位数减两位数的笔算法则：①
相同数位对齐。②从个位减起。③个位不够减从十位退1，在个位上加十再减。

5、推导：多位数与多位数相加减。
相加的方法：数位对齐，个位加起，满十向前一位进一。
相减的方法：数位对齐，个位减起，同数位不够减时，向前一位借1当十，同本位上的数加在一起再减。
*请大家用竖式计算。
①487+256= ②246+187= ③216+528= ④398+199= ⑤429-186=



6、加减法运算定律和运算性质
加法的运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数位置，它们的和不变。用字母a,b分别表示两加数，可以写成a+b=b+a
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字母a,b,c分别表示三个加数，可以写成a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
减法的运算性质：从一个数里连续减两个数，等于减这两个数的和。用字母a,b,c分别表示三个数，可以写成：a-b-c=a-(b+c)
*请大家结合以上定律和性质计算下列各题。
①35+93+15+7=
②6+38+44+62+8+32=
③400-185-15=
④472-126-124=

二、什么是乘法，什么是除法？
7、各部分名称 2 × 4 =8 18 ÷ 3 =6
（被乘数）乘数×乘数=积 被除数÷除数=商
因数×因数=积
*写出下列各题的乘法算式
20个7的和是多少？ 20×7或7×20
10个8的和是多少？ ____________
15个10的和是多少? ____________

8、乘法：求几个相同加数和的简便运算。
3×X=15——→X=15÷3=5
4×X=32——→X=32÷4=8
X×15=225——→X=225÷15=15
除法:已知两个（乘）数的积与其中一个因（乘）数，求另一个因（乘）数的运算。

9、根据乘法的意义，有关0,1的除法。
①一个数除以1还得原数。如8÷1=8
②0除以一个非零的数还得0。如0÷5=0
③0不能作除数。
（乘法和除法是互逆运算！）

10、一位数乘多位数
计算①245×3= ②213×9= ③186×5= ④105×7=




总结，一位数乘多位数①从个位起，用一位数乘多位数的每一位数。
②哪一位上乘得的积满几十，就像前一位进几。

11、一个因数是三位数的乘法
计算①265×14= ②214×126=






总结，乘数是三位数的乘法法则
①从低位到高位分别用乘数每一位上的数去乘被乘数；
②用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐；
③然后把三次求得的数加起来。
例：320×180=
* 因数末尾有0的数相乘时，先用各因数0前 面的数相乘，再看两因数末尾有几个0，就

在乘得的数的末尾添写几个0。

12、除数是一位数的除法
24÷6的读法和意义是什么？
解：“24÷6”可以读作“24除以6”也可以读作“6除24”。
“24÷6”表示的意义是：①把24平均分成6份，求一份是多少？②求24里面有几个6.③24是6的几倍。
计算①205÷5= ②1206÷6=





总结：除数是一位数的除法法则：
①从被除数的高位除起，每次用除法先试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；
②除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；
③每求出一位商，余下的数必须比除数小。

13、有余数的除法
①整除：两个整数相除时（除数不为0），它们的商是整数，如12÷4=3
我们就说：“12被4整除”，或“4整除12”。
②有余数除法：两个整数相除时（除数不为0），它们的商不是整数，如13÷7=13/7。我们就说：“13不能被7整除”。可写成13÷7=1……6，我们称6为13除以7的余数，这种带有余数的除法叫有余除法。可表示为：
被除数÷除数=商……余数

14、除数是两三位数的除法
计算①4350÷75= ②6830÷67=





③39395÷295= ④72÷193=





总结：除数是两三位数除法的法则：
①先用除数去试除被除数与除数相同的位数，如果比除数小，再试除比除数多一位的位数；
②除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商；
③每次除后余下的数必须比除数小。

15、乘法的运算定律
①乘法交换律：在乘法运算中，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a
②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘。它们的积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示为：(a×b)×c=a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以用这两个数分别与第三个数相乘，再把积相加，结果不变，这叫做乘法的分配律。用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c
*利用以上定律使下列各计算更简便。
①25×32×125 ②89×37+37×14 ③4300÷25÷4 ④2700÷（27×4）





16、除法的意义与性质
性质1：一个数连续除以两个数，用这个数一次除以这两个除数的积，结果不变。与乘法结合律对应。字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
性质2：两个数的和除以一个数，用和里的每一个加数分别去除以这个数，然后再把它们的商相加结果不变，与乘法分配律类似。字母表示：
(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c
性质3：一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数再乘除数，结果不变。字母表示:a÷（b

÷c）=a÷b×c
*运用运算定律和性质，主要是凑整十，整百……使计算简便，有时还把复杂计算分解成简单计算，目的就是使一些计算简便。

三、四则混合运算。
定义：在一个算式里如果含有加，减，乘，除中的两种（不同级别）或两种以上不同运算的都称四则混合运算。
（加法和减法叫第一级运算。乘法和除法叫第二级运算。）
*只有同一级的两 种运算的算式，不能成为四则混合运算。
17、四则混合运算的顺序：
①在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左向右一次进行计算。
②在一个没有括号的算式里，如果含有同二级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算，即先做乘除，后做加减。
③在一个只含有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
④如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
*分析下列各题，再计算。
①42+81÷9×3
②用13去除419与250的差，商是多少？
③把下列混合式题改为文字叙述题，再计算出结果。