陕西省高一下学期开学数学试卷(重点班)

陕西省高一下学期开学数学试卷（重点班）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一下·普宁期末) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一下·上饶期中) 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高一上·扬州期中) 设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝ x，则tanα＝（）.
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知x是第二象限角，，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高三上·富平月考) 已知直线是函数的一条对称轴，则（）
A .
B . 在上单调递增
C . 由的图象向左平移个单位可得到的图象
D . 由的图象向左平移个单位可得到的图象
6. （2分） (2017高三上·赣州期中) 下列四种说法正确的是（）
①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；
②命题“ ”的否定是“ ”；
③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．
A . ①②③④
B . ②③
C . ③④
D . ③
7. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1 ，x2∈D，当x1+x2=2A 时，恒有F（x1）+f（x2）=2b，则称（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心，研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2016）+f（﹣2015）+f（﹣2015）+f（﹣2014）+…+f （2014）+f（2015）+f（2016）=（）
A . 0
B . 2016
C . 4032
D . 4033
8. （2分）函数f（x）=的定义域为（）
A . （﹣∞，1]
B . [1，+∞）
C . （， 1]
D . （，+∞）
9. （2分） (2020高一上·温州期中) 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}，则A∩B为（）
A . ∅
B . {1}
C . {2}
D . {1，2}
11. （2分）对于两个图形F1 ， F2 ，我们将图形F1上的任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与图形F2的距离．若两个函数图象的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”．给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（）
A . f（x）=cosx，g（x）=2
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·重庆模拟) 已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）
A . （0，1）∪（2，3）
B .
C .
D . （0，1）∪（1，3）
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 若A={x|22x﹣1≤ }，B={x|log x≥ }，实数集R为全集，则（∁RA）∩B=________．
14. （1分） (2016高一上·越秀期中) 若函数f（x）=|ax﹣1﹣1|在区间（a，3a﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是________．
15. （1分） (2015高三上·连云期末) 已知函数f（x）= 若关于x的不等式f（x）＜π的解集为（﹣∞，），则实数a的取值范围是________．
16. （1分） (2016高一上·无锡期末) 已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）已知函数求：
（1） f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）的奇偶性．
18. （15分） (2017高一上·丰台期末) 已知函数f（x），φ（x）满足关系φ（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常数）．
（1）如果α=1，f（x）=2x﹣1，求函数φ（x）的值域；
（2）如果α= ，f（x）=sinx，且对任意x∈R，存在x1 ，x2∈R，使得φ（x1）≤φ（x）≤φ（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值；
（3）如果f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），求函数φ（x）的最小正周期（只需写出结论）．
19. （5分）(2017·池州模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．
20. （15分）已知函数f（x）= （x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），证明当x＞2时，f（x）＞g（x）；
（3）如果x1≠x2 ，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2＞4．
21. （10分） (2020高一上·新乡期中) 已知函数的图象经过和两点
（1）求的解析式；
（2）若函数，求的值域.
22. （10分） (2019高二上·武汉期中) 如图，，是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，链接M，N两地之间的铁路是圆心在上的一段圆弧，若点M在O正北方向，且，点N到，距离分别为4km和5km．
（1）建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（2）若该城市的某中学拟在O点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距离点O的最近距离．注：校址视为一个点。