高二数学算法初步PPT教学课件 (2)

1、算法的含义
例如：枚举法。 x1,x2,x3,x4,x5为0-999之间的整数，求满足
x1+x2+x3+x4+x5=2050的条件下，乘积 x1·x2·x3·x4·x5 达到最大。 解：计算机枚举出所有可能的组合 (1000)5=1015，现有计算机计算约为200多年。 而实际上，可以找到算法算出，当 x1=x2=x3=x4=x5=410时，x1·x2·x3·x4·x5 达到 最大。
2、程序框图
框图：又称流程图，是表达算法的重要工具， 借助框图，人们可以清晰而条理地表达思想。
理解： 1、框图的表现形式：程序框和流程线的组合形式。 2、程序框和流程线是一种形式规范，好的形式规范，是交 流重要前提。 3、通过框图将解题思想表达为计算机的“思维”习惯。
例1的框图
开始
输入n 否
n>2?
flag=1
d=2
d整除n? 是
flag=0 是
d<n-1且flag=1? 否
flag=1? 是
n是质数
结束
否 d=d+1
否 n不是质数
返回
例2的框图
开始
f (x)=x2-2 输入初值x1,x2，误差e
m=(x1+x2)/2
f (m)=0? 否
f (x1) f (m)>0? 是 x1=m
是 否 x2=m
1、算法的含义
举例：求一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。
用算法的思想怎样来求？(全解p7例三)
解：
开始 因式分解的方法行不行？
Step1：确定a,b,c Step2：计算判别式 Step3：判别的符号 Step4：三种结果 1）无实根； 2）有两个相等实根； 3）有两个不等实根。
是
两个相等 实根x1,x2
输入a,b,c
=b2-4ac; p=-b/2a;q= ||1/2/2a
不具有通用性！
否 >=0
是 x1=p+q; x2=p-q;
x1=x2?
否 输出不等 实根x1,x2
无实根
Step5：输给定一个大于1的整数n，试设计一 个算法步骤对n是否为质数做出判断。
总体思路：如果n大于2，将n依次除以2~n-1，检查每一次是否整除， 若某一次整除，则n不是质数，否则，全部检查完，仍没有整除的情况， 则n是质数；n=2，直接判断是质数。
1、算法的含义
例1、详细步骤：
Step1：输入n，如果n=2，则n是质数，结束；若n>2，执行第二步；
Step2：令flag=1；
Step3：1）d=2；
2）d整除n ?
21）是，flag=0；
22）否，d自增加1（d=d+1）；
3）d<=n-1且flag=1 ？
31）是，重新判断第2）步（即转2）步）；
若是， x1，x2之间的任意点均为满足条件的近似根； 否则，返回Step2重复进行。
框图
1、算法的含义
f(x)=x2-2
x1=1 1.25
1.375 1.5
x2=2
1、算法的含义
小结：算法是“傻瓜式”的，即算法要 “面面俱到”，不能省略任何一个细小的 步骤，只有这样，才能在设计出算法后， 把具体的执行过程交给计算机完成。 但，算法有“好”与“不好” 之分，“好” 的算法可以节约计算机的执行时间，“不 好” 的算法占用大量的计算机时间。
1、算法初步
目标：了解算法的基本思想；培养使用算法 的思想进行思考与表达解决问题的能力。
内容： 1、算法的含义。 2、程序框图。 3、实现算法的程序。 4、典型的算法介绍。
1、算法的含义
算法：用计算机解决问题的某一类问题的程 序或步骤，且在有限步内完成。
理解： 1、算法是一种解决问题的过程和步骤。 2、算法是解决某一类问题的。 3、算法具有某种意义上的通用性和普适性。 4、算法是与计算机对话的一种思维方式。 5、算法必须有限步完成。
解决： 1、输入边长a,b,c，判断思路1中的条件。 2、根据思路2中的结论，输出结论。
解：
2、程序框图
开始 输入a,b,c
a+b>c且a+c>b且b+c>a 同时成立？
解决： 1、输入边长a,b,c，计算p的值。 2、按公式计算S，输出S。
解：
2、程序框图
开始 输入a,b,c
p =(a+b+c)/2
S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]1/2 输出S 结束
2、程序框图
（2）条件结构
例4:任意给定3个正实数，判断分别以这些实数为边长的三角 形是否存在。 思路： 1、条件：a+b>c且a+c>b且b+c>a 2、条件成立，存在该三角形，否则，不存在。
Step1：令f (x)=x2-2，取区间端点为x1=1,x2=2，则f (x1)<0， f (x2)>0； Step2：令m=(x1+x2)/2，判断f (m) =0 ? 若是，m即为所求，停止； Step3：否则，判断f (x1) ·f (m) >0 ? 若成立，令x1= m ；
否则，令x2= m； Step4：判断| x1-x2 |<e （e=0.005;0.0005;0.00005等）?
否 | x1-x2 |<e?
是
输出m
结束
返回
2、程序框图
通过框图，算法的逻辑结构表现得 非常清楚，通常有三种结构：
1.顺序结构； 2.条件（选择）结构； 3.循环结构。
2、程序框图
（1）顺序结构
例3:已知三角形的三边边长为2,3,4,计算面积。
思路： 1、秦九韶面积公式：S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]1/2 2、其中，p=(a+b+c)/2
Step1：输入n，如果n=2，则n是质数；若n>2，执行第二步；
Step2：令flag=1，标记flag区分是否存在整除的情况；
Step3：依次从2~n-1循环检验是否为n的因数，在某一步，若是n的因数， 则令flag=0，中途直接停止即可，并作出判断，n不是质数；
Step4：如果循环检查完2~n-1中的每一个数，flag=1仍然成立，则可以 做出判断， n是质数。
32）否，下一步；
Step4：flag=1 ? 41）是， n是质数；
42）否， n不是质数。
框图
1、算法的含义
例2、 用二分法求方程x2-2=0的近似根的算法。
总体思路：设定一个区间，包含方程的根，每次取区间的中点，改变 原区间的一个端点，以缩小区间，但始终保持该区间包含方程的根， 最后使区间缩小到非常小的程度，达到近似根的精度要求，则区间内 任意点都可以作为方程的根。