高二数学算法初步PPT教学课件 (2)

1、算法的含义
例1、详细步骤：
Step1：输入n，如果n=2，则n是质数，结束；若n>2，执行第二步；
Step2：令flag=1；
Step3：1）d=2；
2）d整除n ?
21）是，flag=0；
22）否，d自增加1（d=d+1）；
3）d<=n-1且flag=1 ？
31）是，重新判断第2）步（即转2）步）；
32）否，下一步；
Step4：flag=1 ? 41）是， n是质数；
42）否， n不是质数。
框图
1、算法的含义
例2、 用二分法求方程x2-2=0的近似根的算法。
总体思路：设定一个区间，包含方程的根，每次取区间的中点，改变 原区间的一个端点，以缩小区间，但始终保持该区间包含方程的根， 最后使区间缩小到非常小的程度，达到近似根的精度要求，则区间内 任意点都可以作为方程的根。
1、算法的含义
举例：求一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。
用算法的思想怎样来求？(全解p7例三)
解：
开始 因式分解的方法行不行？
Step1：确定a,b,c Step2：计算判别式 Step3：判别的符号 Step4：三种结果 1）无实根； 2）有两个相等实根； 3）有两个不等实根。
是
两个相等 实根x1,x2
解决： 1、输入边长a,b,c，计算p的值。 2、按公式计算S，输出S。
解：
2、程序框图
开始 输入a,b,c
p =(a+b+c)/2
S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]1/2 输出S 结束
2、程序框图
（2）条件结构
例4:任意给定3个正实数，判断分别以这些实数为边长的三角 形是否存在。 思路： 1、条件：a+b>c且a+c>b且b+c>a 2、条件成立，存在该三角形，否则，不存在。
2、程序框图
框图：又称流程图，是表达算法的重要工具， 借助框图，人们可以清晰而条理地表达思想。
理解： 1、框图的表现形式：程序框和流程线的组合形式。 2、程序框和流程线是一种形式规范，好的形式规范，是交 流重要前提。 3、通过框图将解题思想表达为计算机的“思维”习惯。
例1的框图
开始
输入n 否
n>2?
输入a,b,c
=b2-4ac; p=-b/2a;q= ||1/2/2a
不具有通用性！
否 >=0
是 x1=p+q; x2=p-q;
x1=x2?
否 输出不等 实根x1,x2
无实根
Step5：输出实根
结束
1、算法的含义
例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一 个算法步骤对n是否为质数做出判断。
总体思路：如果n大于2，将n依次除以2~n-1，检查每一次是否整除， 若某一次整除，则n不是质数，否则，全部检查完，仍没有整除的情况， 则n是质数；n=2，直接判断是质数。
Step1：输入n，如果n=2，则n是质数；若n>2，执行第二步；
Step2：令flag=1，标记flag区分是否存在整除的情况；
Step3：依次从2~n-1循环检验是否为n的因数，在某一步，若是n的因数， 则令flag=0，中途直接停止即可，并作出判断，n不是质数；
Step4：如果循环检查完2~n-1中的每一个数，flag=1仍然成立，则可以 做出判断， n是质数。
1、算法的含义
例如：枚举法。 x1,x2,x3,x4,x5为0-999之间的整数，求满足
x1+x2+x3+x4+x5=2050的条件下，乘积 x1·x2·x3·x4·x5 达到最大。 解：计算机枚举出所有可能的组合 (1000)5=1015，现有计算机计算约为200多年。 而实际上，可以找到算法算出，当 x1=x2=x3=x4=x5=410时，x1·x2·x3·x4·x5 达到 最大。
Step1：令f (x)=x2-2，取区间端点为x1=1,x2=2，则f (x1)<0， f (x2)>0； Step2：令m=(x1+x2)/2，判断f (m) =0 ? 若是，m即为所求，停止； Step3：否则，判断f (x1) ·f (m) >0 ? 若成立，令x1= m ；
否则，令x2= m； Step4：判断| x1-x2 |<e （e=0.005;0.0005;0.00005等）?
若是， x1，x2之间的任意点均为满足条件的近似根； 否则，返回Step2重复进行。
框图
1、算法的含义
f(x)=x2-2
x1=1 1.25
Biblioteka Baidu
1.375 1.5
x2=2
1、算法的含义
小结：算法是“傻瓜式”的，即算法要 “面面俱到”，不能省略任何一个细小的 步骤，只有这样，才能在设计出算法后， 把具体的执行过程交给计算机完成。 但，算法有“好”与“不好” 之分，“好” 的算法可以节约计算机的执行时间，“不 好” 的算法占用大量的计算机时间。
解决： 1、输入边长a,b,c，判断思路1中的条件。 2、根据思路2中的结论，输出结论。
解：
2、程序框图
开始 输入a,b,c
a+b>c且a+c>b且b+c>a 同时成立？
flag=1
d=2
d整除n? 是
flag=0 是
d<n-1且flag=1? 否
flag=1? 是
n是质数
结束
否 d=d+1
否 n不是质数
返回
例2的框图
开始
f (x)=x2-2 输入初值x1,x2，误差e
m=(x1+x2)/2
f (m)=0? 否
f (x1) f (m)>0? 是 x1=m
是 否 x2=m
1、算法初步
目标：了解算法的基本思想；培养使用算法 的思想进行思考与表达解决问题的能力。
内容： 1、算法的含义。 2、程序框图。 3、实现算法的程序。 4、典型的算法介绍。
1、算法的含义
算法：用计算机解决问题的某一类问题的程 序或步骤，且在有限步内完成。
理解： 1、算法是一种解决问题的过程和步骤。 2、算法是解决某一类问题的。 3、算法具有某种意义上的通用性和普适性。 4、算法是与计算机对话的一种思维方式。 5、算法必须有限步完成。
否 | x1-x2 |<e?
是
输出m
结束
返回
2、程序框图
通过框图，算法的逻辑结构表现得 非常清楚，通常有三种结构：
1.顺序结构； 2.条件（选择）结构； 3.循环结构。
2、程序框图
（1）顺序结构
例3:已知三角形的三边边长为2,3,4,计算面积。
思路： 1、秦九韶面积公式：S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]1/2 2、其中，p=(a+b+c)/2