考研数学知识点复习导数中的计算及应用

考研数学知识点复习：导数中的计算及
应用
导数的计算中要先掌握四则运算，反函数和复合函数的求导运算。

有了这些就可以将导数的大部分计算题搞定，除此之外，还需要掌握几个特殊函数的导数计算：幂指函数，隐函数，参数方程，抽象函数，我们一一介绍。

幂指函数：什么是幂指函数？一般的，将形如y=f(x)g(x)的函数称为幂指函数。

也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。

作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。

简单的说就是
底数和指数都是关于自变量的函数，像这样的就称为幂指函数，例如：y=(sinx)x2,y=xx。

对它求导有两种方法，第一：对数恒等变换，y=f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)，再按照复合函数求导计算就可以了，即。

第二：取对数，两边同时取对数，再关于自变量求导，把因变量看成是自变量的函数，即
隐函数：设F(x,y)是某个定义域上的函数。

如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数。

记为y=y(x)。

显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。

在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有
y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

参数方程：在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数t的函数；且对于t的每一个允许值，由方程组⑴所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组⑴称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。

类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)。

参数方程求导方法：
一阶导数：
二阶导数：
其中二阶导数不需要记公式，只需要掌握二阶求导过程，做题目时直接计算就可以了。

抽象函数：把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。

抽象函数的求导跟隐函数求导类似，直接求导，把因变量看成自变量的函数，求导即为y'。

以上就是导数计算中几种特殊函数导数计算，在考研中会跟其他知识点和章节结合出题，结合最多的就是导数应用，如何结合，怎么处理，佟老师下次继续为大家讲解。