2020-2021学年中考数学模拟试题汇编《方案设计》常考题及答案解析

方案设计

一.解答题

1.（2016·河北石家庄·一模）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：

（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．

乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．

（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

第1题

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．

【专题】优选方案问题；待定系数法．

【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；

（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．

【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得

，12=100k1，

解得：，k1=0.12，

∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

（2）由题意，得

当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；

当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；

当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；

当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．

答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．

2.（2016·河大附中·一模）（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱少于40 台，请确定获利最大的方案以及最大利润．

(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案。

答案：

3.（本题8分） 如图，A 、B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A 、B 两个单位到街道的距离AC =48米、BD =24米，A 、B 两个单位的水平距离CE =96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．

（1）天桥建在何处才能使由A 到B 的路线最短？ （2）天桥建在何处才能使A 、B 到天桥的距离相等？

分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．

天桥

B

E

D C

A 天桥

B

E

D C

A

第3题

图1 图2

答案：解：（1）如答图1，平移B 点至B ’使BB ’=DE ，连接AB ’交CE 于F ，在此处建桥可使由A 到B 的路线最短；此时易知AB ’∥BG ，∴△ACF ∽△BDG ，DG

BD

CF AC =，设CF=x ，则GD=96-x ，∴

x

x -=962448，解得x=64，即CF=64米，∴将天桥建在距离C 点64米处，可使由A 到B 的路线最短；3分

（2）如答图1，平移B 点至B ’使BB ’=DE ，连接AB ’交CE 于F ，作线段AB ’的中垂线交CE 于P ，在此处建桥可使A 、B 到天桥的距离相等；此时易知AB ’∥BG ，另OP 为AB ’中垂线，∴△ACF ∽△BDG ∽△POF ，

CF

OF

AF PF =，设CP=x ，则PF=CF-x ，由（1）得CF=64，∴PF=64-x ；在Rt △ACF 中，由勾股定理得AF=80，∴FB ’=40，又O 为AB ’中点，∴FO=20，∴

64

20

8064=-x ，解得x=39，即CP=39米，∴将天桥建在距离C 点39米处，可使由A 到B 的路线最短．7分

（其它如作对称点等构造方法，只要合理即可酌情得分）

4. （2016·河南三门峡·一模）（10分）春节期间，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：

（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？ （2）设从甲养殖场调运鸡蛋x 斤，总运费为W 元，试写出W 与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x公斤，从乙养殖场调运鸡蛋y公斤，根据题意得：

，

解得：

500

700 x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

∵500＜800，700＜900，

∴符合条件．

答：从甲、乙两养殖场各调运了500公斤，700公斤鸡蛋；

（2）从甲养殖场调运了x公斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）公斤鸡蛋，

根据题意得：

800 1200900 x

x

≤

⎧

⎨

-≤

⎩

解得：300≤x≤800，

总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），

∵W随x的增大而增大，

∴当x=300时，W最小=2610元，

∴每天从甲养殖场调运了300公斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900公斤鸡蛋，每天的总运费最省．

5. （2016·天津北辰区·一摸）（本小题10分）

甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品. 春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.

设x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额.

（Ⅰ）根据题意，填写下表：（单位：元）

（Ⅱ）分别就两家商场的让利方式，写出y关于x的函数解析式；

（Ⅲ）春节期间，当在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际花费少？

购物金额