1 X-R控制图及CPK

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X-R管制图

0 0.048
0.101 0.083 0.065 0.048 0.030 0.012
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0 0.053
計算
0.101 0.083 0.065 0.048 0.030 0.012
0.101 0.083 0.065 0.048 0.030 0.012
0 0.056
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0 0.061
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1.133
1.161 1.151 1.142
1.133
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1.161 1.151 1.142
1.133
XBAR
總判讀
R管制圖
管制上限 +2 S +1 S 管制中心 -1 S -2 S 管制下限 R
4
5
0.10
管制上限 0.08 管制中心线
管制下限 0.06 R
+2 S
0.04
-2 S
0.02
總判讀 R管制图 1、一个 2、连续 3、连续 4、连续
0.00
1
2

SPC(Cpk、Ppk)等工程能力计算公式

均值Ｘ图均值Ｘ图n A2d2D3D4A3c4B3B42 1.880 1.128- 3.267 2.6590.7979- 3.2763 1.023 1.693- 2.571 1.9540.8862- 2.56840.729 2.059- 2.282 1.6280.9213- 2.26650.577 2.326- 2.114 1.4270.9400- 2.08960.483 2.543- 2.004 1.2870.95150.030 1.97070.419 2.7040.076 1.924 1.1820.95940.118 1.88280.373 2.8470.136 1.864 1.0990.96500.185 1.81590.337 2.9700.184 1.816 1.0320.96930.239 1.761100.308 3.0780.223 1.7770.9750.97270.284 1.716110.285 3.1730.256 1.7440.9270.97540.321 1.679120.266 3.2580.283 1.7170.8860.97760.354 1.640130.249 3.3360.307 1.6930.8500.97940.382 1.618140.235 3.4070.328 1.6720.8170.98100.406 1.594150.223 3.4720.347 1.6530.7890.98230.428 1.572160.212 3.5320.363 1.6370.7630.98350.448 1.552170.203 3.5880.378 1.6220.7390.98450.446 1.534180.194 3.6400.391 1.6080.7180.98540.482 1.518190.187 3.6890.403 1.5970.6980.98620.497 1.503200.180 3.7350.415 1.5850.6800.98690.510 1.490210.173 3.7780.425 1.5750.6630.98760.523 1.477220.167 3.8190.434 1.5660.6470.98820.534 1.466230.162 3.8580.443 1.5570.6330.98870.545 1.455240.157 3.8950.451 1.5480.6190.98920.555 1.445250.153 3.9310.459 1.5410.6060.98960.565 1.435X±A 2R X±A 2R中位数Ｘ图单值Ｘ图n A 2d 2D 3D 4E 2d 2D 3D 42 1.880 1.128- 3.267 2.660 1.128- 3.2673 1.187 1.693- 2.574 1.772 1.693- 2.57440.796 2.059- 2.282 1.457 2.059- 2.282标准差估计值的除数UCL X ,LCL X = 全距Ｒ图全距Ｒ图中位数图计算控制限用的系数单值图LCL S = B 3s标准差估计值的除数计算控制限用的系数全距Ｒ图子组容量计算控制限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数Ｘ-Ｒ图标准差Ｓ图Ｘ-s图计算控制限用的系数计算控制限用的系数UCL S = B 4s控制图的常数和公式表δ=R/D 2δ= s/c 4子组容量计算控制限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数UCL X ,LCL X =UCL R = D 4R LCL R = D 3R50.691 2.326-2.114 1.290 2.326- 2.11460.548 2.534-2.004 1.184 2.534- 2.00470.508 2.7040.0761.924 1.1092.7040.076 1.92480.433 2.8470.1361.864 1.0542.8470.136 1.86490.412 2.9700.1841.816 1.0102.9700.184 1.816100.3623.0780.2231.7770.975 3.0780.223 1.777X±A 2RX±E 2R δ=R/d 2δ= R/d 2UCL R = D 4RUCL MR = D 4R LCL R = D 3RLCL MR = D 3R UCL ,LCL =UCL X ,LCL X =UCL P ,LCL P ==UCL np ,LCL np =UCL C ,LCL C =UCL U ,LCL U =Cpk＝( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL}Ppk＝( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限,没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk,没有规格上限 Cp ＝ ()n P P P /13-±=()n P P P -±=13()P P n P n -±=13nUU 3±=CC 3±=格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk。

品质管理中的控制图分析方法

品质管理中的控制图分析方法控制图是品质管理中的一种重要工具，用于监控和改进过程的稳定性和可预测性。

控制图帮助企业追踪和分析过程数据，以便及时发现并纠正潜在问题，避免质量偏差和产品不合格。

下面将介绍几种常用的控制图分析方法。

1. 均值-范围控制图（X-bar R图）均值-范围控制图是用于监测过程平均值和变异性的控制图方法。

它由两个部分组成：均值控制图（X-bar图）和范围控制图（R图）。

均值控制图用来监控过程的平均值是否稳定，范围控制图用于监控过程的变异性。

通过同时使用这两个图，可以追踪过程的整体性能和特殊因素的影响。

2. 均值-极差控制图（X-bar S图）均值-极差控制图也是一种监测过程平均值和变异性的方法。

它由两个部分组成：均值控制图（X-bar图）和极差控制图（S图）。

均值控制图用于监测过程的平均值是否稳定，极差控制图用于监测过程的变异性。

与X-bar R图相比，X-bar S图更适用于样本容量较小或样本规模不一致的情况。

3. P控制图P控制图用于监测过程中的百分比或比例。

它是一种二项分布的控制图方法，适用于二分类的数据（如合格/不合格、良品/次品）。

P值是指在一次观察中发生某一事件的概率。

P控制图通过监测P值的变化来判断过程的稳定性。

4. C控制图C控制图是对计数型数据（如缺陷数量、不良品数量）进行控制的一种方法。

C值是指在一次观察中发生某一事件的次数，如一个产品中的缺陷数量。

C控制图通过监测C值的变化来判断过程的稳定性。

与P控制图相比，C控制图更适用于缺陷发生率较低的情况。

5. 过程能力指数（Cp、Cpk）过程能力指数是评估过程能力的一种方法。

Cp是用于评估过程在规范限制范围内的能力，它考虑到了过程的稳定性和分布的偏移程度。

Cpk是用于评估过程在规范限制范围内的中心情况和离散情况，它考虑到了过程的稳定性、分布的偏移程度和偏移的影响程度。

这两个指数可以帮助企业判断过程是否满足客户要求，并确定是否需要改进过程。

Xbar-R控制图

3-17 3-18 3-19 3-20 3-21 3-22 3-23 3-24 3-25 3-26 3-27 3-28 3-29 3-30 3-31 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 4-11 4-12 4-13 4-14 4-15 4-16
7.509 7.510 7.508 7.508 7.510
7.510 7.509 7.510 7.509 7.506
7.509 7.507 7.510 7.506 7.506
7.508 7.509 7.509 7.510 7.510
7.506 7.508 7.509 7.507 7.506
7.510 7.510 7.510 7.510 7.506
7.507 7.510 7.509 7.509 7.510
7.509 7.508 7.509 7.508 7.509
7.509 7.509 7.509 7.508 7.508
7.508 7.503 7.508 7.510 7.509
7.508 7.509 7.509 7.510 7.508
7.506 7.508 7.506 7.507 7.509
7.510 7.510 7.510 7.510 7.506
7.510 7.511 7.506 7.508 7.511
7.508 7.511 7.509 7.510 7.511
7.507 7.508 7.507 7.508 7.510
7.511 7.510 7.509 7.508 7.510
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7.509 7.508 7.507 7.511 7.510
X 控制图

X-R控制图模板

工厂部门工序控制极限计算日期工程技术条件000050工件编号000设备型号日期特征样品抽样频率工件名称030820360002563对特殊原因的措施措施细则0089401886小组容量188113102169073206228日期时间0582330200250330320380310200250330320380310200250330320380310200250330320380310200250330320380310200250330482530300360270290320320300360270290320320300360270290320320300360270290320320300360270290320320300360270422700819203003502703203102803003502703203102803003502703203102803003502703203102803003502703203102803003502703728501418603503203203102902803503203203102902803503203203102902803503203203102902803503203203102902803503203203429701818202802903603203303302802903603203303302802903603203303302802903603203303302802903603203303302802903610031308022178143015701550156016301520143015701550156016301520143015701550156016301520143015701550156016301520143015701550156016301520143015701550028600314003100031200326003040028600314003100031200326003040028600314003100031200326003040028600314003100031200326003040028600314003100031200326003040028600314003100读数编号01500110009000300090005001500110009000300090005001

X-R控制图制作方法

X-R 图制作规定目的；控制图系用统计方法将收集的资料计算出两控制界限，以提醒操作人员注意，如发现有超出界限外或异常现象时，立即自行设法改善工作，以免发生意外。

范围：公司内重要保证件及图纸所示重要度。

指定供应商应用SPC 以提咼质量水平。

定义：计量值控制图重要控制项目，如尺寸、重要、强度等。

计数值控制图，如不良数、不良率、缺点等。

规定：使用时机先期质量规划阶段过程控制中使用统计控制流程1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.1.02.0 2.1 2.23.0 3.1 3.24.0 4.1 4.1.1 4.1.2 4.2＞先期质量策划与过程在非控制状态421先期质量策划421.1 公司内重要保证件及图纸所示重要度（C.C）4.2.1.2 中心公司指示PPK直事项（S.C）4.2.2 过程在非控制状态—般若有下列现象兴尚未使用控制图兴不良率持续下降兴不良现象重复出现兴无法提早预知不良会发生当此在过程中时常出现时，即可研判公司过程尚未进入控制状态。

4.3 过程解析按照统计学中常态分配法则，控制图上的各个点数据一定呈现上下跳动之机率性出现的现象，而造成此现象的原因，既是造成过程引起变异的原因。

原因可分为两种：a）偶然原因--不可避免的原因b）异常原因--可以避免的原因过程控制既是要控制可以避免的异常原因，因此要作过程分析，利用5W1H7法，将过程各个作业单元（人、机、地、物、原因、方法）的异常加以掌握。

由过程解析可得知公司过程现在所处的状态。

c）过程的两种状态1. 控制状态过程虽变动，但可预测，可控制2. 非控制状态过程变动，无法预测，无法控制若公司过程利用统计法中控制图显示是在控制状态则可直接跳入公司Step7,若非控制状态则利用5W1H^出造成异常的原因，如：1. 机器设备造成的2. 操作人员造成的3. 时间因素造成的4. 操作方法造成的5. 检验方法造成的4.4 控制项目将Step2中造成可以避免的异常原因加以调查与掌握，设定要因的控制项目，亦即掌握要因后，将不致于产生不良结果或不被预期的结果。

控制图计算公式

计量值控制图均值极差图图R X -X CL =R CL =中位数极差图图R X -~X CL ~=R CL =单值移动极差控制图图S R X - 计算简便效果差X CL =s R CL =S R UCL 267.3= LCL=不考虑平均值标准差图图S X -X CL =S A X UCL 3+=S A X UCL 3-=S CL =S B UCL 4=S B UCL 3= 计数值控制图不合格品数控制图Pn(Np) 样本数量相等n P CL =不合格品率控制图P样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线）P CL =缺陷数控制图C样本数量相等C CL = C C UCL 3+= C C UCL 3-=单位缺陷数控制图 U样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线） U CL = niU U UCL 3+= niU U UCL 3-= 标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。

用σ表()i P n p p P UCL -+=13RA X UCL X 2+=R A XLCL X 2-=RD R UCL 4=R D R LCL 3=R D R UCL 4=R D R LCL 3=RA X UCL m X 23~+=RA X UCL m X 23~-=S R X UCL 660.2+=S R X UCL 660.2-=()iP n pp Pn UCL -+=13()i P n pp Pn UCL --=13()iP n pp P UCL --=13=∑=--=ni i n X X S 121)(ˆσ在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。

为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。

CPK、np控制图标准表格

作业日期作业时间组号12345678910111213141516171819202122232425X1X2X3X4X5 均值极差 R 总均值异常点记录：日期时间ε＝过程能力计算公式公差条件或较小者D4＝2.11 D3＝ *d2＝2.33 A2＝0.58（T-- 公差带）不等边公差K±1单边公差上进行的任何调整。

措施说明过程能力指数 CPK 限通知管理员。

工序名称设备型号特性工程规范2.此表后面注明在过程因素（人、 * 任何其他明显非随机的图形机、料、法、环或测量系统）常数1.不要对过程做不必要的调整等边公差CPK公式极差均值东风汽车有限公司零件号 3.出现其他图形或极差超出控制 * 连续7点全在中心线之上或之下原因及措施极差（R 图）制作人单位：均值－极差控制图* 连续7点上升或下降 * 任何超出控制限的点样本容量/频率量具及检具均值（图）0X X =+=R A X UCL X2（上控制限）==R D UCL R *4)(上控制限R －规范中值X ==R A X LCL X2－（下控制限）σε62－T 2d / R ＝σσ3X U SL －σ3X U SL －σ3CLU X －σ3CLU X －=X =X UCL =X LCL =R =R UCL X。

X-R控制图CPK

- R 控制图
Ca
产品批号工序名称 85度片温产品规格加工设备/编号产品性能: 测量工具温度
测量项目/特性
####
下限值单位
N0.
规格中心值 2012.03.16 数据制表
85.000 范琴琴
上限值测量操作
90.000 范琴琴
80.000 mm
双金属测温台
测量日期
N
日期
时间/批次
1
2
6 4 2
0
79.685 80.700 81.715 82.730 83.745 84.760 85.775 86.790 87.805 88.820
1 82.2 85.1 异常分析 85.5 87
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
尺寸值
判异方法说明：
1 81.100 83.000 83.700 81.600 85.400 82.300 84.800 81.900 84.800 82.200
1.606 0.71 1.038 85.133 81.711 6.239 0.000 83.422 2.950 87.800 80.700 7.100 50
检查件
1.任何超出控制界限的点; 2.连续7点全在中心线一侧 3.连续7点上升或下降; 4.任何其他明显非随机的图形
注: 上表中黄色单元格为填写项.其它会自动生成.每次采样为5个数据,
#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 样本数量N 直方图

CPK-X-R图

冲孔尺寸 11:00 15.900 16.000 16.000 16.100 16.200 80.20 16.04 0.300
16± 0.2
计算控制限日期样本容量/频率 12:10 15.800 15.800 16.000 16.200 16.000 79.80 15.96 0.400 12:30 15.900 16.100 16.200 16.100 16.100 80.40 16.08 0.300 12:50 16.100 16.200 16.000 16.300 16.000 80.60 16.12 0.300 5件/1H 13:10 15.800 15.800 15.900 16.000 16.100 79.60 15.92 0.300
min(Cpk1,Cpk2)=
* 在确定过程能力之前，过程必须受控。 * 样本容量小于7时，没有极差的下控制线。 UCL X LCL UCL R LCL 16.18 16.18 16.18 16.18 16.18 16.18 15.99 15.99 15.99 15.99 15.99 15.99 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 15.80 0.6932857 0.6932857 0.6932857 0.6932857 0.6932857 0.6932857 0.329 0.329 0.329 0.329 0.329 0.329 0 0 0 0 0 0 16.18 16.18 15.99 15.99 15.80 15.80 0.693286 0.693286 0.329 0.329 0 0 16.18 16.18 16.18 15.99 15.99 15.99 15.80 15.80 15.80 0.693 0.6932857 0.6932857 0.329 0.329 0.329 0 0 0

X-R图

X=X均值=
UCL=X+A2R=
LCL=X-A2R=
· 任何超出控制限的点 · 连续7点全在中心线之上或之下 · 连续7点上升或下降 · 任何其它明显非随机的图形
X UCL LCL X
89.25 89.23 89.21 89.19 89.17 89.15 89.13 89.11 89.09 89.07 89.05
过程能力分析总结：
子组内变差σ C= 规范上限USL= 规范下限LSL= 89.3 89
445.7
445.7
445.8
445.8
445.8
445.8
445.8
445.8
445.7
445.8
445.7
445.6
445.8
445.8
445.8
445.7
445.8
445.8
445.7
445.8
445.8
445.7
X^-R均值和极差控制图—CPK分析
工厂：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ岛亚太部门：机加设备名称:车床设备编号: 工序：车削特性：钩舌孔径
计算控制限日期:2008.11.15
工程规范：89-89.3mm 量具：游标卡尺
零件号：141702708002 零件名称：90牵引座
对特殊原因采取措施的说明
样本容量/频率：5件/小时
3 4 5 6 7 8 9
2
11.10 10:00
89.14 89.16 89.18 89.18 89.14
3
11.10 11:00
89.14 89.16 89.14 89.20 89.14
4
5
11.10 13:00
89.20 89.16 89.20 89.14 89.14

X-R控制图 (1)

Rbar =
R特殊原因
0.548
UCLR = D4Rbar=
1.099
LCLR = D3Rbar=
0.000
#N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
4.100 规格上限
5.900 规格下限
4.100 5.00
极差R
#N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
4.995
UCLX= Xbar+A2Rbar=
5.260
LCLX= Xbar-A2Rbar=
4.730
规格下限
规格上限
5.25964 4.99483 4.73001 4.9 4.81828 4.90656 5.17137 5.0831
5.25964 4.99483 4.73001 5.05 4.81828 4.90656 5.17137 5.0831
#N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
均值X
1sigma 5.028 2sigma 4sigma 4.528 3sigma
均值超限极差超限辅助均值辅助极差
3.528
4.028
0 0 #N/A #N/A
0 0 #N/A #N/A
0 0 #N/A #N/A
0 0 #N/A #N/A
保护表格
零件名称零件编码
撤消保护
钻孔成型车间
特性量具名称
均值极差控制图
孔距卷尺
频率量具编号
临海市远华休闲用品有限公司
6 GD46
开始日期保留小数位
tbag001角管 tbag001

CPK.

SPC,统计过程控制.即采用统计方法对生产过程控制.采用的工具包括控制图和CPK.控制图常用的是均值-极差图(X￣-R图）和单值极-差图（X-R图）。

CPK，工序（过程）能力指数。

按照1.67，1.33，1.0，0.67分成5等。

一般第4级（1.0-0.67）需要改善，第5级（＜0.67）必须改善。

第1级（＞1.67）不合格率为6/百万，可以免检。

当统计结果（指均值）与控制限的中心重合时，就是CP。

K代表统计结果（指均值）与控制限中心的偏离指数，属于系统偏差。

CPK是制程能力指数:反映设备(模具)的稳定性和可靠性,根据加工成形产品尺寸的变差,来验证设备(模具)的加工能力和改善能力:计算公式是Cpk =(min| x - UCL/LCL| )/3δ提高制程Cpk的主要途径是,1提高设备和模具的加工精度,消除制程中的不稳定因素带来的变差,2.加强设备和模具的点检和保养工作及时发现可能会在加工过程中带来的变差3.方法上的改进减少设备,模具的磨损. 提高Cpk只是一种理念,它只是制程过程中的确保品质的前提,但具体的做如何提高Cpk主要还是在工艺的改进和管理办法的改进,失败的案例,“宽放公差标准”。

1.CPK是长期的过程能力，适合于批量生产过程CPK是有偏移情况下的过程能力指数，产品特性均植与公差中心不重合时加以修正用；2.无偏移时CP表示过程加工的质量能力，CP越大，质量能力越强，有偏移时，CPK表示过程中心与公差中心的偏移情况，CPK 越大，两者偏离越小，表示的是质量能力与管理能力的综合结果。

C系列的过程能力指数是指过程的短期短期过程能力指数，P系列的过程能力指数是指过程的长期过程能力指数，使用PP和PPK的好处是可以反映系统当前的实际状态，而不要求在稳态下才可以进行计算。

3.PPK是短期的过程能力，适合于试生产过程，确定上下控制线，进行现场控制PPK是QS9000提出的一个新概念，物理含义是不论分布在公差范围内任何位置，它对于上规范限都可以计算出一个上单侧过程性能指数PPU和下单侧过程性能指数PPL，取两者之间最小的一个，就是PPK。

X-R控制图操作及应用

感谢观看
THANKS
• 多变量控制图：未来X-R控制图可能向多变量方向发展，同时监测多个质量特性，实现更全面的质量控制。
• 大数据应用：借助大数据技术，X-R控制图可以处理海量数据，挖掘更多有价值的信息，为质量改进提供更准确的依据。
• 挑战与机遇并存：虽然X-R控制图在质量管理中具有重要作用，但随着市场需求的不断变化和技术的快速发展，其面临着不断适应新需求、新技术和新标准的挑战。同时，这也为X-R控制图的发展带来了更多的机遇和创新空间。
观察点的分布情况
01
若点超出控制界限或呈现非随机分布，则可能存在异常因素。
分析点的变化趋势
02
若点呈现连续上升或下降趋势，则可能存在系统性问题。
比较不同时间段或不同产品的控制图
03
若存在显著差异，则可能存在异常因素。
案例分析：某产品质量异常因素识别
案例背景
某生产线上的产品质量出现波动，需识别异常因素。
改进措施提出和实施效果评价
改进措施提出
针对生产过程的不稳定因素，提出相应的改进措施，如优化设备参数、加强员工培训、改进原材料质量等。
实施效果评价
在实施改进措施后，再次收集数据并绘制X-R控制图进行评估。通过比较改进前后的控制图表现，评价改进措施的实施效果。在本案例中，实施改进措施后，生产过程的稳定性得到显著提升，样本点基本落在控制限内。
数据收集与整理要求
数据类型
收集计量值数据，如长度、重量、时间等连续型变量。
数据量
通常至少需要25组以上的数据，以充分反映过程波动。
数据整理
将数据按照时间顺序或随机顺序排列，并计算每组数据的平均值和极差。
确定中心线和上下控制限