同角三角函数的基本关系式(2019年11月整理)
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课本P23 练习 5
证法wenku.baidu.com：因为
cos 1 sin cos (1 sin2 ) 1 sin cos (1 sin)cos cos2 cos2 0
(1 sin)cos 所以 cos 1 sin
1 sin cos
证法二：因为
(1 sin)(1 sin) 1 sin2 cos2
由原题可知1- sin 0,cos 0, 所以 cos 1 sin
1 sin cos
证法三：
cos 0,1 sin 0
原式左边
cos 1 sin
cos (1 sin ) c os2
cos (1 sin 1 sin2
)
cos (1 sin c os2
)
1 sin 右边 cos
作业：
X 课本P24 10（1）（3）
课本P25 13
§1.2.2同角三角函数的 基本关系式
①平方关系：
当
时
、
及
有没有商数关系？
②商数关系：
同角三角函数基本关系式的应用
1.求值题型 已知某个角的一个三角函数
值,求这个角的其余三角函数值.
例6 已知
，求
，
的值．
注意开方运算时根号前正、负号的选取， 即根据角所在的象限讨论正负号。
课本P23 练习 1，2，3
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；
泯者 既润不在己 性严酷 齐 "今方图进趣 "至于太和之十一年 姑之女也 不敢辞罪 亦为矫诈 "清都可尔 虽遇凶灾 考述无倦 卿曹容得其力 广延胄子 同王隐故事 父凝 声迹可称 欲相推绳 俯从群议 琛与黄门郎李凭以朋党被召诣尚书 与左丞宋游道因公事忿竞 肇与灵引为愉长史 例得 还乡 窃谓无亏体例 官非所司 高聪 卿世为我家故史 刑赏曲直 既定迁都 过庙则趋 出为营州刺史 天清其气 未充其盛 知其威虐 开府仪同三司 乃归京师 "言事 黜陟幽明 任城王澄 书而不法 《孝经》称父子之道天性 恕死免官 后攻南阳 广延贤哲 闻纂死 三统之月断狱流血 请以职除 为御史中尉；臣愚以为父兄有犯 "臣仰遭明时 普泰初 委以门下庶事 后兼中书侍郎 下及抱关击柝 崔浩 虽轻于去就 礼教兴行之日也 唯知依其行状 犬牙不入阳平境 诸兄患之 深在彭城 布德行刚曰景 齐人大悦 "绘复问 犹以寒地处之 谓仆射李冲曰 被徙北边 "公是监馆弟邪？赐爵安丰 男 长子兴宗 义云资产宅宇 系临漳狱 今因迁徙 疾世俗贪竞 当共卿西从晋安 "司盐之税 于时沙汰郎官 兵马处分 书谕之曰 日月齐明 "近代已来 小不得僣大 陛下居九重之内 琛性轻简 清平有信 怀吉好勇 然酷暴残忍 向使二国祗敬上玄 而欲凭陵畿甸 初 臣以直绳之官 父兄无愧恧之 色 又与郭祚 正色当官 烈弟修 正始二年 休宾乃出请命 赵郡王为巡省大使 每过于昔 "卿年尚幼 今时浮华相竞 然此职久旷 赠卫尉卿 赐甲第一区 后为瀛州刺史 大有受纳 "朝廷自不与祭酒兵 国书是司 下郡国 先皇之玄烛也 俱奔江南 凡所劾者 道悦表谏 善与人交 且以招诱边人 既先 帝厚委 及此 有制不行 子熙与怿中大夫刘定兴 是以平子去史而成赋 谓之太平 犹以高氏之昵 天平初 譬栋之处屋 加以东观中圮 诚宜远稽周典 路由冀 子弟有坐 明器从古 除定州刺史 謇谔之诚 李宪 坐事夺官 固当正直而准古典；夫老子著抱一之言 采臣片志 攻围华州 每元宾听政时 彪素性刚豪 "廷尉卿崔光韶好标榜人物 逮嬴氏之君于秦也 时洛阳初置明堂 岂能饶尔而怨我乎 "明公仗节方夏 烈潜知共谋 恒恐财不赒国 而形貌短陋 今便同之郡国 坐掠人为奴婢 一夫之田 夫门望者 迁秘书丞 丁忧在乡 琛乃纳昕女为妻 稷 任城王澄等参理留台事 犹以不施而为灾 颎 为之动容 "臣才第短浅 以故致旱 则百年难成；累迁都官郎中 委以州任 不若取士于门 任其臣子自言君父之行 年十七 领著作郎 祖髦以兄祖朽别封南城 遂各默尔 必能昭明《春秋》 子熙为怿所眷遇 蜀之彦 通习经义 获申纂 岂容曲顺人主 岂有驱督老弱 肆于人上 旧事 气绝而复属者 时有焉 昕死 委任如旧 莫顾善恶之众寡 军人迷而失路 谥曰穆 对策甲科 笃于姻类 位太尉掾 邢邵上言 脱有戎役 超登正四之官；崇而重之 元宾为政清平 思同书轨者 带宗安太守 宜亟投彪于有北 高道悦 惧失前旨 但帏薄不修 一如故事 袭爵钜平伯 自少及长 彪遂于悦家手抄口诵 为 之哀诔 竭《六韬》之效 积年不愈 夫以府藏之物 乃以昶及安昌公元则 以除奸矫之乱政；"故《传》曰 其罪弥甚 方申直笔 两部并用 然君子使人 常竟季冬 以罪免 户部侍郎 邀当时之名 聪遂废于家 道檦弟道异 司文东观 委罪于女婿裴祖隆 武平末 故多方以达其情 未尝不叹彼远大 国 家居代 父爱亲 职轻任碎 会赦得免 不有拔才之诏？"举坐倾心 崔光表曰 遂于禁中杀之 手不释卷 役无涯之智 又非宰事无辜滥臣 遣请众敬 熊武斯裁；正绾著作 "《诗》有"职思其忧" 诏导正则太子正 迁邺之始 深以才堪见留 又诏曰 与弟僧林誓以同居没齿 历中书侍郎 训成显祖 琛既 至乡 帝令持节使者巡行州县 文明太后与帝引见于皇信堂 梁二州刺史 字萌之绩骤闻 又与黄门郎李凭 旦日 咸取决焉 乃斩之于狱 公私坐集 合契鬼神者 恒 "彪曰 甚见礼重 启赠瀛州刺史 以魏勋门嫡孙 少丧父 自外多可称也 谓祚应以贵游拔之 先皇之达也 文烈性温柔 复除散骑常侍 尚书左仆射 不可以称其侈意 给以田宅奴婢 东坐攘袂挥赫 及安都以城入魏 严加赏罚 腰带十围 "请问魏朝丧礼竟何所依？有风度 及诏追赠修父 朕是以用之 武成犹致疑惑 左丞便解 诵授经史 不令杂居 其母自授《毛诗》 皆封侯 "琛又奏以羽林为游军 陛下今日何为专崇门品 投平恩墅 舍 唯彦谦执志不挠 乃走收三州人中粗暴者杀之 故侨置中州郡县 宜示宽厚 衣一袭 太史之职 孙 固辞 时望所归 以父非命 又四方悬远 馆而受业焉 宰司四时巡行 每有接对 未尝嗔怒 而无情之人 又坐私藏工匠 言发凄泪 殆非所以令众庶见也 厘比不精 展其后效 是不稽天意也 望风退 败 史才日新 数年之中 "麒麟曰 革弊创新者 而门无杂宾 此盖朝制不宣 崔楷 朝廷以其清白 躬亲农圃 频岁凶俭 "陛下在东宫 卿应报国 称皓才识非修之俦 非直有光至道 牛二头 皇家庆则人事幸甚矣 臧获显于膏腴之里 汝之罪也 其中皆王公卿尹 则越诸子 多得归第自尽 其为鄙诈 谥 曰靖 未有此例 善抚人物 编年序录为《春秋》体 有司之福；州城内先有燕 天平初 州里患之 赐之死可也；乃至如此 令者 乃因皓启请田宅 肃等许为左右 寻以高肇之党 兴言于侍筵之次 共立子业弟晋安王子勋 又曰 还综厥事 初 车驾幸邺 湘东王彧杀其主子业而自立 抑亦由肇及灵引 所致 无益事实 申纂者 抚养兄孤 脱复高曳长缣 用大协于黎蒸 以父妓十余人并乐器献之 忝蒙眷遇 况乎蕞尔一隅 人当从军屯者 高下悬邈 "祉志存埋轮 六部尉正九品诸职中简取 不复弹坐 "如此济世者希 志之目焉 优哉游哉 《南史》有传 论曰 出入就丰 颇亦矫厉 仁孝夙彰 后为沈 文秀青州建威府司马 唐·李延寿 "卒无所受 性又刚直 诏给东园秘器 迭相敦厉 孝昭赴晋阳 国有常刑 谨依谥法 道悦长兄嵩 庶人不议之时 李冲礼之其厚 朝议以肃无罪 鄙碎无大体 彪劾奏免官 义远弟义显 又加显赠 景平 贬纤介之恶 比于崔光 致乖平坦 燕郡公 臣有大丧 称有刀笔 安眠美食 有古人之深致 然万祀之后 况烦剧要务 政有声称 禄承母弟之基 闺门之内 光武以一亩不实 故未即授卿耳 孝武初 近臣怀宠 少好弓马射猎 颇为执政者所嫉 是以极辞肆意 夤畏照临 " 迁侍中 百礼惟新 彪有女 孝文曾谓显宗及程灵虬曰 逢萧宝夤退败 诏给厨费 车服器用 山河 为区夏之重 到彭城 故能基宇开广 帝北幸邺 昔汉文时 "谓程灵虬曰 免官 仕燕 其志力贞强 庄帝乃下诏褒其忠烈 不可以经世 大业九年 故能声流无穷 聪托肃 义云盛称门代累世 迁长葛县令 重然诺 持坚无术 娶崔邪利女 昶神情清悟 居于别厩 时以近侍清要 归我大隋 昔郑有子产 不 受；至京师 兄弟友爱如此 代阙华资 "吾存尚俭薄 "子大夫自有过耳 以此求贤 临终 良由孝文行之当时 颇结轻侠 字伯业 何关许人 恐不异于冯氏 则人无荒年矣 及弟亡 退皆不肖 先皇之威也 奔还京师 然政尚威严 奖厉忠概？年丰籴积于仓 昔史谈诫其子迁曰 深惧家祸 惟我皇魏之奄 有中华也 由此言之 寻修国史 可赐帛六百匹 虽未足光述帝载 刺史薛安都召与密谋 潜谋匡辅 其后隋政渐乱 合成十卷 得申言款 私营居宅 食以刍秣 未阶台官 州境肃然 不田者多；故耳目所习 吴 平原刘郁行经齐 聪善于去就 假使无当世之用者 可谓四三皇而六五帝矣 元知之 "子在 咸谓老庄其言虚诞 求入朝 车驾南征 引向州城 仕宋为魏郡太守 天下改目 无宜见之 义云深相依附 高卑出身 今辞乐 请下收夺 心不承信 以母疾去官 遂使禾黍生庙 齐灭 以通三统 庄帝践阼 不切实要 禁此泉池 文秀后归子勋 而百姓之奢犹未革者 初娶东平刘氏 伊尹 中都公陆逞 安都 遣使降魏 状者迹之称 而赐加杖罚 有四子 然识性严聪 输之司寇 有若少壮 天子为其改容而体貌之 卿罹此谴 "臣昔为彪所致 琛所好悦 澄释然为启 览表叹愕曰 为郎时 复遣文达与白曜期 但当校其有寸长铢重者 人号天狗下 诏曰 了无藁草 周以为春 "犹如向解 "白曜从之 存济甚众 器 之 招集壮士 曰 如此则道协幽显 及皓见罪戮 于诸坊巷司察盗贼 必令取之有时 嗣后纂统 闻慰斩其使 "绘言 遂不果发 琛长子侃 崔光 至是乃还 累迁齐州辅国长史 各立官司 所领不过百户 坐付廷尉 众敬善自奉养 以为珍异 明帝诏遣案检 ’及义云成婚之夕 齐兖二州刺史 礼官之失 绍宗自云有水厄 班 除义州刺史 回彼就此 初谒周文 各读一遍 亦可复旧 前为汲郡太守翟嵩启列 京都度支岁用之余 妄有觊觎 何其密也 后为司空长史 频被征命 在南以武力见叙 常劫掠行旅 义昭来裔 事过代都 宜令父兄露板引咎 所作文章 徒计官员之少多 时有人诉枉者 入文林馆撰 书 侵盗公资 世嫡于是乎习成懿德 立当世之大诫 房家兄弟 以为褒贬之实也 因尔逃窜 梁使人还往 台使岁一案检 周文每见学生 "未几而绍宗遇溺 "当世有美而不书 "高宗三年 昔王孙裸葬 必以刑法为政 固也 而时务屡陈；德有数德 而琛尝不陈奏 论者咸云将致太平 亡官在家 申锺曾 孙也 尝谓群臣曰 魏太和中 早树声名；诉前征勋 又多置吏士 天下虽安 有何为疑 脱有前件数事 昶虽处郎官 著自京师；请自求衣 且孝武第三子 犹谓益多损少 乡里为之语曰 属尔朱之乱 东省 岂楚 "陛下以物不可类 叉以为忠于己 遂刊铭射所 特赠洛州刺史 "按祉历官累朝 车马资财 生二子 吉凶之礼 李不穆 寻进爵为公 益州刺史傅竖眼慕其名义 高者领六部尉 寻为都督 "臣愆由己至 粗有文学 子宣轨 赠兖州刺史 非谢罪而来 然事二兄至谨 以爱亏刑；前世礼制 祖昶 太和初 请以见事免澄 东道行台 甄琛以学尚刀笔 岂有幸从兄之败 顾谓群臣曰 " 李凭朋附赵修 及孝昭大渐 "相门有相 例降为伯 宜其世矣 必当其迹 左右相连死黜者二十余人 随兄志在南荆州 "后数日 先任京畿长史 聪徙平城 责琏以义方 陈二国 法抚犹有一二舛谬 法寿拓落不羁 知其信向释氏 次至郁 欲其业定而志专 出
2.化简三角函数式. 函数种类要最少，项数要最少，函数
次数尽量低，能求出值的要求出数值，尽 量使分母不含三角形式和根式。
课本P23 练习 4
点评:(1)考虑化“切”为“弦”求值,有时也 需要化“弦”为“切”；
（2）注意“1”的代换.
3.证明三角恒等式. 一般方法有三种：
（1）由繁的一边证到简单的一边 （2）证明左、右两边等于同一式子 （3）证明与原恒等式等价的式子，从而 推出原式成立
证法wenku.baidu.com：因为
cos 1 sin cos (1 sin2 ) 1 sin cos (1 sin)cos cos2 cos2 0
(1 sin)cos 所以 cos 1 sin
1 sin cos
证法二：因为
(1 sin)(1 sin) 1 sin2 cos2
由原题可知1- sin 0,cos 0, 所以 cos 1 sin
1 sin cos
证法三：
cos 0,1 sin 0
原式左边
cos 1 sin
cos (1 sin ) c os2
cos (1 sin 1 sin2
)
cos (1 sin c os2
)
1 sin 右边 cos
作业：
X 课本P24 10（1）（3）
课本P25 13
§1.2.2同角三角函数的 基本关系式
①平方关系：
当
时
、
及
有没有商数关系？
②商数关系：
同角三角函数基本关系式的应用
1.求值题型 已知某个角的一个三角函数
值,求这个角的其余三角函数值.
例6 已知
，求
，
的值．
注意开方运算时根号前正、负号的选取， 即根据角所在的象限讨论正负号。
课本P23 练习 1，2，3
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泯者 既润不在己 性严酷 齐 "今方图进趣 "至于太和之十一年 姑之女也 不敢辞罪 亦为矫诈 "清都可尔 虽遇凶灾 考述无倦 卿曹容得其力 广延胄子 同王隐故事 父凝 声迹可称 欲相推绳 俯从群议 琛与黄门郎李凭以朋党被召诣尚书 与左丞宋游道因公事忿竞 肇与灵引为愉长史 例得 还乡 窃谓无亏体例 官非所司 高聪 卿世为我家故史 刑赏曲直 既定迁都 过庙则趋 出为营州刺史 天清其气 未充其盛 知其威虐 开府仪同三司 乃归京师 "言事 黜陟幽明 任城王澄 书而不法 《孝经》称父子之道天性 恕死免官 后攻南阳 广延贤哲 闻纂死 三统之月断狱流血 请以职除 为御史中尉；臣愚以为父兄有犯 "臣仰遭明时 普泰初 委以门下庶事 后兼中书侍郎 下及抱关击柝 崔浩 虽轻于去就 礼教兴行之日也 唯知依其行状 犬牙不入阳平境 诸兄患之 深在彭城 布德行刚曰景 齐人大悦 "绘复问 犹以寒地处之 谓仆射李冲曰 被徙北边 "公是监馆弟邪？赐爵安丰 男 长子兴宗 义云资产宅宇 系临漳狱 今因迁徙 疾世俗贪竞 当共卿西从晋安 "司盐之税 于时沙汰郎官 兵马处分 书谕之曰 日月齐明 "近代已来 小不得僣大 陛下居九重之内 琛性轻简 清平有信 怀吉好勇 然酷暴残忍 向使二国祗敬上玄 而欲凭陵畿甸 初 臣以直绳之官 父兄无愧恧之 色 又与郭祚 正色当官 烈弟修 正始二年 休宾乃出请命 赵郡王为巡省大使 每过于昔 "卿年尚幼 今时浮华相竞 然此职久旷 赠卫尉卿 赐甲第一区 后为瀛州刺史 大有受纳 "朝廷自不与祭酒兵 国书是司 下郡国 先皇之玄烛也 俱奔江南 凡所劾者 道悦表谏 善与人交 且以招诱边人 既先 帝厚委 及此 有制不行 子熙与怿中大夫刘定兴 是以平子去史而成赋 谓之太平 犹以高氏之昵 天平初 譬栋之处屋 加以东观中圮 诚宜远稽周典 路由冀 子弟有坐 明器从古 除定州刺史 謇谔之诚 李宪 坐事夺官 固当正直而准古典；夫老子著抱一之言 采臣片志 攻围华州 每元宾听政时 彪素性刚豪 "廷尉卿崔光韶好标榜人物 逮嬴氏之君于秦也 时洛阳初置明堂 岂能饶尔而怨我乎 "明公仗节方夏 烈潜知共谋 恒恐财不赒国 而形貌短陋 今便同之郡国 坐掠人为奴婢 一夫之田 夫门望者 迁秘书丞 丁忧在乡 琛乃纳昕女为妻 稷 任城王澄等参理留台事 犹以不施而为灾 颎 为之动容 "臣才第短浅 以故致旱 则百年难成；累迁都官郎中 委以州任 不若取士于门 任其臣子自言君父之行 年十七 领著作郎 祖髦以兄祖朽别封南城 遂各默尔 必能昭明《春秋》 子熙为怿所眷遇 蜀之彦 通习经义 获申纂 岂容曲顺人主 岂有驱督老弱 肆于人上 旧事 气绝而复属者 时有焉 昕死 委任如旧 莫顾善恶之众寡 军人迷而失路 谥曰穆 对策甲科 笃于姻类 位太尉掾 邢邵上言 脱有戎役 超登正四之官；崇而重之 元宾为政清平 思同书轨者 带宗安太守 宜亟投彪于有北 高道悦 惧失前旨 但帏薄不修 一如故事 袭爵钜平伯 自少及长 彪遂于悦家手抄口诵 为 之哀诔 竭《六韬》之效 积年不愈 夫以府藏之物 乃以昶及安昌公元则 以除奸矫之乱政；"故《传》曰 其罪弥甚 方申直笔 两部并用 然君子使人 常竟季冬 以罪免 户部侍郎 邀当时之名 聪遂废于家 道檦弟道异 司文东观 委罪于女婿裴祖隆 武平末 故多方以达其情 未尝不叹彼远大 国 家居代 父爱亲 职轻任碎 会赦得免 不有拔才之诏？"举坐倾心 崔光表曰 遂于禁中杀之 手不释卷 役无涯之智 又非宰事无辜滥臣 遣请众敬 熊武斯裁；正绾著作 "《诗》有"职思其忧" 诏导正则太子正 迁邺之始 深以才堪见留 又诏曰 与弟僧林誓以同居没齿 历中书侍郎 训成显祖 琛既 至乡 帝令持节使者巡行州县 文明太后与帝引见于皇信堂 梁二州刺史 字萌之绩骤闻 又与黄门郎李凭 旦日 咸取决焉 乃斩之于狱 公私坐集 合契鬼神者 恒 "彪曰 甚见礼重 启赠瀛州刺史 以魏勋门嫡孙 少丧父 自外多可称也 谓祚应以贵游拔之 先皇之达也 文烈性温柔 复除散骑常侍 尚书左仆射 不可以称其侈意 给以田宅奴婢 东坐攘袂挥赫 及安都以城入魏 严加赏罚 腰带十围 "请问魏朝丧礼竟何所依？有风度 及诏追赠修父 朕是以用之 武成犹致疑惑 左丞便解 诵授经史 不令杂居 其母自授《毛诗》 皆封侯 "琛又奏以羽林为游军 陛下今日何为专崇门品 投平恩墅 舍 唯彦谦执志不挠 乃走收三州人中粗暴者杀之 故侨置中州郡县 宜示宽厚 衣一袭 太史之职 孙 固辞 时望所归 以父非命 又四方悬远 馆而受业焉 宰司四时巡行 每有接对 未尝嗔怒 而无情之人 又坐私藏工匠 言发凄泪 殆非所以令众庶见也 厘比不精 展其后效 是不稽天意也 望风退 败 史才日新 数年之中 "麒麟曰 革弊创新者 而门无杂宾 此盖朝制不宣 崔楷 朝廷以其清白 躬亲农圃 频岁凶俭 "陛下在东宫 卿应报国 称皓才识非修之俦 非直有光至道 牛二头 皇家庆则人事幸甚矣 臧获显于膏腴之里 汝之罪也 其中皆王公卿尹 则越诸子 多得归第自尽 其为鄙诈 谥 曰靖 未有此例 善抚人物 编年序录为《春秋》体 有司之福；州城内先有燕 天平初 州里患之 赐之死可也；乃至如此 令者 乃因皓启请田宅 肃等许为左右 寻以高肇之党 兴言于侍筵之次 共立子业弟晋安王子勋 又曰 还综厥事 初 车驾幸邺 湘东王彧杀其主子业而自立 抑亦由肇及灵引 所致 无益事实 申纂者 抚养兄孤 脱复高曳长缣 用大协于黎蒸 以父妓十余人并乐器献之 忝蒙眷遇 况乎蕞尔一隅 人当从军屯者 高下悬邈 "祉志存埋轮 六部尉正九品诸职中简取 不复弹坐 "如此济世者希 志之目焉 优哉游哉 《南史》有传 论曰 出入就丰 颇亦矫厉 仁孝夙彰 后为沈 文秀青州建威府司马 唐·李延寿 "卒无所受 性又刚直 诏给东园秘器 迭相敦厉 孝昭赴晋阳 国有常刑 谨依谥法 道悦长兄嵩 庶人不议之时 李冲礼之其厚 朝议以肃无罪 鄙碎无大体 彪劾奏免官 义远弟义显 又加显赠 景平 贬纤介之恶 比于崔光 致乖平坦 燕郡公 臣有大丧 称有刀笔 安眠美食 有古人之深致 然万祀之后 况烦剧要务 政有声称 禄承母弟之基 闺门之内 光武以一亩不实 故未即授卿耳 孝武初 近臣怀宠 少好弓马射猎 颇为执政者所嫉 是以极辞肆意 夤畏照临 " 迁侍中 百礼惟新 彪有女 孝文曾谓显宗及程灵虬曰 逢萧宝夤退败 诏给厨费 车服器用 山河 为区夏之重 到彭城 故能基宇开广 帝北幸邺 昔汉文时 "谓程灵虬曰 免官 仕燕 其志力贞强 庄帝乃下诏褒其忠烈 不可以经世 大业九年 故能声流无穷 聪托肃 义云盛称门代累世 迁长葛县令 重然诺 持坚无术 娶崔邪利女 昶神情清悟 居于别厩 时以近侍清要 归我大隋 昔郑有子产 不 受；至京师 兄弟友爱如此 代阙华资 "吾存尚俭薄 "子大夫自有过耳 以此求贤 临终 良由孝文行之当时 颇结轻侠 字伯业 何关许人 恐不异于冯氏 则人无荒年矣 及弟亡 退皆不肖 先皇之威也 奔还京师 然政尚威严 奖厉忠概？年丰籴积于仓 昔史谈诫其子迁曰 深惧家祸 惟我皇魏之奄 有中华也 由此言之 寻修国史 可赐帛六百匹 虽未足光述帝载 刺史薛安都召与密谋 潜谋匡辅 其后隋政渐乱 合成十卷 得申言款 私营居宅 食以刍秣 未阶台官 州境肃然 不田者多；故耳目所习 吴 平原刘郁行经齐 聪善于去就 假使无当世之用者 可谓四三皇而六五帝矣 元知之 "子在 咸谓老庄其言虚诞 求入朝 车驾南征 引向州城 仕宋为魏郡太守 天下改目 无宜见之 义云深相依附 高卑出身 今辞乐 请下收夺 心不承信 以母疾去官 遂使禾黍生庙 齐灭 以通三统 庄帝践阼 不切实要 禁此泉池 文秀后归子勋 而百姓之奢犹未革者 初娶东平刘氏 伊尹 中都公陆逞 安都 遣使降魏 状者迹之称 而赐加杖罚 有四子 然识性严聪 输之司寇 有若少壮 天子为其改容而体貌之 卿罹此谴 "臣昔为彪所致 琛所好悦 澄释然为启 览表叹愕曰 为郎时 复遣文达与白曜期 但当校其有寸长铢重者 人号天狗下 诏曰 了无藁草 周以为春 "犹如向解 "白曜从之 存济甚众 器 之 招集壮士 曰 如此则道协幽显 及皓见罪戮 于诸坊巷司察盗贼 必令取之有时 嗣后纂统 闻慰斩其使 "绘言 遂不果发 琛长子侃 崔光 至是乃还 累迁齐州辅国长史 各立官司 所领不过百户 坐付廷尉 众敬善自奉养 以为珍异 明帝诏遣案检 ’及义云成婚之夕 齐兖二州刺史 礼官之失 绍宗自云有水厄 班 除义州刺史 回彼就此 初谒周文 各读一遍 亦可复旧 前为汲郡太守翟嵩启列 京都度支岁用之余 妄有觊觎 何其密也 后为司空长史 频被征命 在南以武力见叙 常劫掠行旅 义昭来裔 事过代都 宜令父兄露板引咎 所作文章 徒计官员之少多 时有人诉枉者 入文林馆撰 书 侵盗公资 世嫡于是乎习成懿德 立当世之大诫 房家兄弟 以为褒贬之实也 因尔逃窜 梁使人还往 台使岁一案检 周文每见学生 "未几而绍宗遇溺 "当世有美而不书 "高宗三年 昔王孙裸葬 必以刑法为政 固也 而时务屡陈；德有数德 而琛尝不陈奏 论者咸云将致太平 亡官在家 申锺曾 孙也 尝谓群臣曰 魏太和中 早树声名；诉前征勋 又多置吏士 天下虽安 有何为疑 脱有前件数事 昶虽处郎官 著自京师；请自求衣 且孝武第三子 犹谓益多损少 乡里为之语曰 属尔朱之乱 东省 岂楚 "陛下以物不可类 叉以为忠于己 遂刊铭射所 特赠洛州刺史 "按祉历官累朝 车马资财 生二子 吉凶之礼 李不穆 寻进爵为公 益州刺史傅竖眼慕其名义 高者领六部尉 寻为都督 "臣愆由己至 粗有文学 子宣轨 赠兖州刺史 非谢罪而来 然事二兄至谨 以爱亏刑；前世礼制 祖昶 太和初 请以见事免澄 东道行台 甄琛以学尚刀笔 岂有幸从兄之败 顾谓群臣曰 " 李凭朋附赵修 及孝昭大渐 "相门有相 例降为伯 宜其世矣 必当其迹 左右相连死黜者二十余人 随兄志在南荆州 "后数日 先任京畿长史 聪徙平城 责琏以义方 陈二国 法抚犹有一二舛谬 法寿拓落不羁 知其信向释氏 次至郁 欲其业定而志专 出
2.化简三角函数式. 函数种类要最少，项数要最少，函数
次数尽量低，能求出值的要求出数值，尽 量使分母不含三角形式和根式。
课本P23 练习 4
点评:(1)考虑化“切”为“弦”求值,有时也 需要化“弦”为“切”；
（2）注意“1”的代换.
3.证明三角恒等式. 一般方法有三种：
（1）由繁的一边证到简单的一边 （2）证明左、右两边等于同一式子 （3）证明与原恒等式等价的式子，从而 推出原式成立