苏科版数学九年级上册期末试题
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．若关于x 的一元二次方程26=0x ax -+的一个根是2，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，AB 是⊙O 的直径， 3AC BC=，则∠BAC 的度数为（）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．67.5°3．将抛物线y ＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣1，1）C ．（0，6）D ．（1，﹣3）4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 均在⊙O 上，∠ABC=58°，则∠D 为（）A ．32°B ．42°C ．29°D ．22°5．关于x 的二次函数21(1)22y x =--+下列说法正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象顶点坐标为()12,-C ．图象与x 轴的交点坐标为()30,和()10,-D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大6．如图，已知抛物线2y x =-上有A ，B 两点，其横坐标分别为1,2--；在y 轴上有一动点C ，则AC BC +的最小值为（）A ．22B ．32C 3D ．57．一组数据3，6，7，7，6，9，7，3的众数是（）A ．3B ．6C ．7D ．3和68．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（）A ．红球B ．黑球C ．白球D ．黄球9．方程22x x =的的解为（）A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =或2x =-10．如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A ．30πB ．60πC ．65πD ．90π二、填空题11．一元二次方程x 2﹣5＝x 两根的和为_____．12．二次函数y ＝-3x 2-2的最大值为_____．13．若二次函数y ＝x 2﹣2x+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x 2﹣2x+c ＝0的两根为_____．14．已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为_____°．15．二次函数y ＝ax 2﹣6ax ﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y 的整数值有4个，则a 的取值范围是_____．16．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．17．已知2，3，5，m ，n 五个数据的方差是1.5，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是________．18．如图，⊙O 的半径为5， AB 的长为3π，则以∠AOB 为内角正多边形的边数为_____．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，CB 的延长线交⊙O 于E 点，连接AE ，若∠DAE ＝100°，则∠CDB ＝_____°．三、解答题20．解下列方程：(1)2(3)6(3)x x x +=+(2)2250x x --=21．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．22．已知二次函数y ＝x 2﹣4mx+3m 2，0m ≠．(1)求证：该二次函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)若m ＞0，且两交点间的距离为2，求m 的值并直接写出y ＞3时，x 的取值范围．23．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点O ，D 分别在AB ，AC 上，CD CB =，O 经过点B ，D ，弦DF AB ⊥于点E ，连接BF ．(1)求证：AC 为O 的切线；(2)若30A ∠=︒，3AE =，求DF 的长．24．如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若∠ADE ＝25°，求∠C 的度数；(2)若AC ＝CE ＝4，求阴影部分的面积．25．如图，小明家要建一个面积为150平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长18米，在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为33米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？26．如图，一次函数y kx b =+与二次函数2y ax =的图象交于()1,A m 和()2,4B -(1)直接写出两个函数的解析式；(2)点P 为直线AB 下方抛物线线上一个动点，过P 作PH y ∥轴与AB 交于H 点，当PH 为最大值时，求P 点坐标．27．如图，抛物线247y x mx n =-++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知(1004())A C -，，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出此时E 点的坐标以及四边形CDBF 的最大面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．C8．A9．C 10．C 11．1【分析】先将一元二次方程x2﹣5＝x转化为一般形式，然后根据韦达定理x1+x2＝ba-填空．【详解】解：由原方程，得x2﹣x﹣5＝0，∴由韦达定理，得x1+x2＝11--＝1；故答案是：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2＝ba-解题时，一定要弄清楚公式中的a、b所表示的含义．12．-2【分析】根据二次函数的性质即可求得最值【详解】解：由于二次函数y=-3x2-2的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以当x=0时，函数取得最大值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键．13．x1=-1，x2=3##x1=3，x2=-1【分析】将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 即可求出c 的值，将c 的值代入x 2-2x+c=0，再求出方程的两个根即可．【详解】解：将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 得，0=1+2+c ，解得c=-3，∴x 2-2x-3=0，∴(x+1)(x-3)=0，∴x 1=-1，x 2=3．故答案为：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线上的点符合函数的解析式，同时要知道一元二次方程的解法．14．240【分析】首先根据圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，得到圆锥的侧面积与底面积的比为3：2，即可得到母线l 与底面半径的关系，然后根据侧面展开图的弧长等于底面周长，利用弧长公式即可求得．【详解】解：设圆锥的底面半径长是r ，母线长是l ，∵圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，∴圆锥的侧面积与底面积的比为3：2．则2:3:2rl r ππ=，解得23r l =，∴侧面展开图的圆心角度数为根据弧长公式：2180n lr °π=π，解得：n ＝240°．故答案为：240．【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．4355a -<≤-或3455a ≤<【分析】根据265y ax ax =--关于632ax a-=-=对称，分当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，根据y 的整数值有4个，列出不等式进行求解．【详解】解：265y ax ax =-- 关于632ax a-=-=对称，当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555a y ∴--≤≤-，y 的整数值有4个，9558a ∴-<--≤-，解得：3455a ≤<；当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555y a ∴-≤≤--，y 的整数值有4个，2551a ∴-≤--<-，解得：4355a -<≤-；综上：4355a -<≤-或3455a ≤<．【点睛】本题考查了二次函数的性质、不等式组的整数解问题，解题的关键是掌握相应的运算法则．16．12．【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．据此回答.【详解】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12；故答案为：12．【点睛】此题考查概率的意义，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．17．1.5##32##112【分析】设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，根据2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2)(3(5)(( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦进行化简计算即可得．【详解】解：设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2(3(5()( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦=222221(2)(3)(5)()()5x x x m x n x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.5，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差，认真计算．18．5【分析】先利用利用弧长的计算公式计算出∠AOB 的度数，即可求得以∠AOB 为内角正多边形的边数．【详解】解：∵180n rl π=，∴n 18031085ππ⨯==，∴∠AOB=108°，设这个正多边形的边数为x ．∵正多边形的一个内角为108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°．∴360x︒=72°．∴x=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是弧长公式、多边形的内角与外角公式，正确掌握弧长的计算公式是解决本题的关键．求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．19．40【分析】利用平行四边形的定义得出对边AB CD BC ∥∥，AD ，从而由平行线的性质得出ABE DAB ∠=∠，BDC ABD ∠=∠，然后用切线性质得出BDC DAB ∠=∠，进而得出ABE ABD ∠=∠，再由圆内接四边形的性质求出80DBE ABE ABD ∠=∠+∠=︒，从而得出结论．【详解】如图1，连接DO ，并延长DO 交⊙O 于点F ，连接BF ．四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD BC ∥∥，AD ；∴ABE DAB ∠=∠，BDC ABD∠=∠ △ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，∴DF DC ⊥，∴90FDC FDB BDC ∠=∠+∠=︒DF 是⊙O 的直径，∴90DBF ∠=︒，∴90F FDB ∠+∠=︒，∴F BDC ∠=∠，又 F DAB ∠=∠，∴BDC DAB∠=∠∴ABE ABD BDC DAB∠=∠=∠=∠ 四边形AEBD 内接于圆⊙O ，∠DAE ＝100°∴18010080DBE ∠=︒-︒=︒ABE ABD BDC DAB ∠=∠=∠=∠，DBE ABE ABD ∠=∠+∠，∴1402ABE ABD DBE ∠=∠=∠=︒故答案为：40【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形性质定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．(1)123,3x x ==-；(2)11x =21x =【分析】（1）先移项、然后运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2(3)6(3)x x x +=+2(3)6(3)0x x x +-+=(26)(3)0x x -+=260x -=或+30x =．所以该方程的解是123,3x x ==-（2）解：125a b c =，=-，=-∴()()22415240=--⨯⨯-=>212x ±===所以该方程的解为11x =21x =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高【分析】（1）列表格列出所有可能性；（2）分别求出甲乙获胜的情况个数后比较大小即可．【详解】（1）所有可能性如下表：甲乙红1红2白1白2红1（红，红）（白，红）（白，红）红2（红，红）（白，红）（白，红）白1（红，白）（红，白）（白，白）白2（红，白）（红，白）（白，白）总共12种情况．（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种∴甲获胜概率=41123=，乙获胜概率=82123=∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)证明见解析(2)m 的值为1；x 的取值范围为x<0或x>4【分析】（1）由题意得一元二次方程22430x mx m -+=，判断判根公式 与0的大小即可；（2）由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，，122x x -==解得符合要求的m 的值，然后得到二次函数解析式，令3y =，解得交点坐标，根据图象，即可求解x 的取值范围．【详解】（1）解：证明：由22430y x mx m y ⎧=-+⎨=⎩可得一元二次方程22430x mx m -+=∴该二次方程的()222=4434m m m --⨯= ∵0m ≠∴240m =>∴方程总有两个实数根，二次函数图象与x 轴总有两个公共点．（2）解：由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，∴1222x x m -===解得1m =或1m =-（舍去）∴243y x x -+＝∵3y =∴2433x x -+=解得10x =或24x =∴由二次函数图象可知，3y >时x 的取值范围为0x <或4x >∴m 的值为1，3y >时x 的取值范围为0x <或>4x ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点，二次函数与不等式的解集，一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．23．(1)见解析(2)DF =【分析】（1）连接OD ，OC ，根据“SSS ”可得ΔΔOBC ODC ≅，进而可得结论；（2）根据30A ∠=︒可得DE ，再由垂径定理可得DF ．【详解】（1）连接OD ，OC ，如图：CD CB = ，OD OB =，OC OC =，∴ΔΔOBC ODC ≅(SSS)，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，AC ∴是O 的切线．（2）∵30A ∠=︒，3AE =，DF AB⊥∴2AD DE =，222AE DE AD +=∴2223(2)DE DE +=解得：DE =∵BE DF⊥∴2DF DE ==【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)∠C=40°；(2)阴影部分的面积为83π．【分析】（1）连接OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案．【详解】（1）解：如图，连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC=90°，∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）解：设OA=OE=r ，在Rt △OAC 中，由勾股定理得：222OA AC OC +=，即222(4)r r +=+，解得：r=4，∴OC=8，∴OA=12OC ，∴∠C=30°，∴∠AOC=60°，∴AOC S ∆=12OA•AC=12∴阴影部分的面积260483603AOC AOE S S ππ∆⋅⋅=-=-=-扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，结合题意可得到平行于墙的一边长为()3322x -+米，再通过面积150平方米列出方程，从而计算得到答案．【详解】设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为()3322x -+米，由题意得()3322150x x ⨯-+=∴22351500x x -+=∴1152x =，210x =当10x =时，33221518x -+=＜当152x =时，33222018x -+=＞（152x =不符合题意，舍去）∴这个养鸡场与墙垂直的一边应长10米．则33210215-⨯+=米∴小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；求解的关键是熟练掌握一元二次方程的解法并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．26．(1)2y x =，2y x =-+(2)11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先把()2,4B -代入2y ax =求出a 的值，然后把()1,A m 代入2y ax =，求出m 的值，最后把()2,4B -，()1,A m 代入y kx b =+求出k ，b 的值即可；（2）设()2,P m m ，则(),2H m m -+，22PH m m =--+，然后根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：∵()2,4B -在二次函数2y ax =的图象，∴()224a -=，∴1a =，∴二次函数解析式为2y x =，∵()1,A m 在二次函数2y x =的图象，∴1m =，∴()1,1A ，∵()1,1A ，()2,4B -在一次函数y kx b =+的图象上，∴124k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为2y x =-+；（2）解：设()2,P m m ，则(),2H m m -+，根据题意得222192224PH m m m m m ⎛⎫=-+-=--+=-++ ⎪⎝⎭，10a =-<，∴当12m =-时，PH 有最大值，∴11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的性质等知识，掌握待定系数法以及二次函数的性质是解题的关键．27．(1)抛物线解析式为2447472y x x =-++；(2)点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652(3)存在，点P (3)8，或(35)，或(3)5-，或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）点(1004())A C -，，，待定系数法求解析式即可求解；（2）先求出B 点坐标，再求出直线BC 的解析式，设)4,47(E m m -+，用m 表示EF ，再把四边形CDBF 的面积用含m 的代数式表示，最后根据二次函数性质求出最值，进而求得E 点坐标；（3）根据抛物线的对称轴，设出P 点坐标，再求出CD 的长，再分两种情况：CD PD =，CD PC =，PC PD =列出方程求出P 点的坐标即可．【详解】（1）解：将点(1004())A C -，，，代入抛物线247y x mx n =-++得4074m n n ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得2474m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，抛物线解析式为2447472y x x =-++；（2）解：令0y =，则20247447x x -++=，整理得，2670x x --=，解得1217x x =-=，，所以，点B 的坐标为()70，∵BCD △的面积不变，∴BCF △的面积最大时四边形CDBF 的面积最大，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则704k b b +=⎧⎨=⎩，解得474k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以，447y x =-+，设)4,47(E m m -+则2()424,477F m m m -++，所以：22424444447777EF m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，22214749(4)72142()2722BCF S m m m m m ∆=-+⨯=-+=--+，∵20-<，∴当72m =时，BCF S 有最大值492，此时，47424272y =-⨯+=-+=，∵1(73)482BCD S =⨯-⨯= ，∴四边形CDBF 的最大面积为4965822+=，所以，点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652；（3）解：∵2447472y x x =-++，∴()3,0D ．()0,4C ，5CD ∴==，假设在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PCD 是以CD 为边的等腰三角形，设()3,P t ，则DP t =，()222234825PC t t t =+-=-+．①当CD PD =时，有5t =，解得5t =±，此时P 点的坐标为：()3,5或()3,5-；②当CD PC =时，有22CD PC =，即225825t t =-+，解得：8t =或0=t （与D 点重合，故舍去），此时P 点的坐标为()3,8．③当PC PD =时，22825t t t -+=，解得258t =，此时P 点的坐标为2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形，()3,5或()3,5-或()3,8或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，等腰三角形的定义，勾股定理，掌握二次函数的性质以及数形结合思想方法是解题的关键．。
苏科版九年级上册数学《期末测试卷》及答案解析
苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是( ) A. 方差或标准差B. 平均数或中位数C. 众数或频率D. 频数或众数2.在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm ，则它的实际长度为( ) A. 0.19 kmB. 1.9 kmC. 19 kmD. 190 km3.给出下列各组线段，其中成比例线段是( ) A. 2,4,6,8a cm b cm c cm d cm ==== B. 1111,,,2468a cm b cm c cm d cm ==== C. 2,3,10,25a cm b cm c cm d cm ====D. 2,5,23,15a cm b cm c cm d cm ==== 4.在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则 cosB 的值为（ ） A .34B.43 C.35D.455.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( ) A. 23B.3C.33 D. 436.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB=∠ACB=α，则α的值为（ ）A. 135°B. 100°C. 110°D. 120°7.抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是( ) x…-3-2-11…y … -6 0 46 6 …A. 抛物线与y 轴的交点为(0,6)B. 抛物线的对称轴是在y 轴的右侧C. 抛物线一定经过点(3,0)D. 在对称轴左侧,y 随x 增大而减小8.如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=12，则AB 的长是（ ）A. 4B. 23C. 8D. 43二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.若3sin 2α=，则α=________°． 10.已知3,,4,,5a b 这五个数据，其中a 、b 是方程2320x x -+=的两个根，则这五个数据的极差是____． 11.若,,D E F 分别为ABC ∆各边的中点，且DEF ∆的周长为9，则ABC ∆的周长为__________12.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是_________．13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____． 14.若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____． 15.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．16.如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．17.在△ABC 中，（tanC-1）2+∣3-2cosB ∣=0则∠A= ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．） 19.（1）计算：2sin303cos604tan 45+- (2) 解方程：2210x x --=20.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A 、B 2个书店购书． （1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．22.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在AD 边上，且8AE =，EF BE ⊥ 交CD 于点F .（1）求证：ABE DEF △△∽.（2）求CF的长.23.如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)24.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD 相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段F G 和FB的比例中项.25.大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60方向的某处，由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西30方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（3≈1.732）．26.如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.27.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB 的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.28.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD 交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是( ) A. 方差或标准差 B. 平均数或中位数C. 众数或频率D. 频数或众数【答案】A 【解析】由于方差、标准差都能反映数据的波动大小，而中位数是一组数据按大小排序后最中间一个数（或中间两个数的平均数），平均数反应的是一组数据的平均量，众数是一组数据中出现次数最多的数，而频率和频数反应的是数据的比值和数目． 故选A.2.在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm ，则它的实际长度为( ) A. 0.19 km B. 1.9 kmC. 19 kmD. 190 km【答案】B 【解析】设这条道路的实际长度为xcm ，则可得1:38000=5：x ，解得x=190000=1.9km. 故选B.3.给出下列各组线段，其中成比例线段是( ) A. 2,4,6,8a cm b cm c cm d cm ==== B. 1111,,,2468a cm b cm c cm d cm ====C. ,,,a b c d ====D. 2,,,a cm b c d ==== 【答案】D 【解析】根据成比例线段的定义，若a 、b 、c 、d 成比例，则a:b=c:d ，因此可知a 、b 、c 、d 成比例，而其余的乘积均不相等. 故选D.4.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝35，则cosB 的值为（）A. 34B.43C.35D.45【答案】C 【解析】根据锐角三角函数的概念，可知正弦sinA=BCAB，可得cosB=BCAB=sinA=35.故选C.5.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( )A. 23B. 3C. 33D. 43【答案】D【解析】设正△ABC的中心为O，如图，连接OB，作OD⊥BC，由正三角形的边长可知BC=12，∠OBD=30°，求得BD=6，然后根据锐角三角形函数可知：OB=BD÷cos∠OBD=6÷3=43 .故选D.点睛：本题考查了正多边形和圆．关键是画出正三角形及其中心，表示正三角形外接圆的半径，把问题转化到直角三角形中求解．6.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α，则α的值为（）A. 135°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】D【解析】∵∠ACB=α∴优弧所对的圆心角为2α∴2α+α=360°∴α=120°．故选D．7.抛物线y=ax2+bx+c上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是( )A. 抛物线与y轴的交点为(0,6)B. 抛物线的对称轴是在y轴的右侧C. 抛物线一定经过点(3,0)D. 在对称轴左侧,y随x增大而减小【答案】D【解析】根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=12，再根据抛物线的性质即可进行判断．根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；可得抛物线的对称轴是直线，x=12根据表中数据得到抛物线的开口向下，根据图像与性质可知：当x=12时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=12的左侧，y随x增大而增大．故选D.点睛：此类试题属于难度很大的试题，考生解答此类试题时一定要细心的分析求解，且不可急躁，把握好抛物线y=ax2+bx+c的性质和图像．8.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是（）A. 4B. 23C. 8D. 43【答案】C【解析】试题解析：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=12，∴AC=4，∴AB=8，故选C．考点：切线的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若3sin2α=，则α=________°．【答案】60°【解析】根据特殊角30°，45°，60°的三角函数值，可知α的值为60°. 故答案为60°.10.已知3,,4,,5a b 这五个数据，其中a 、b 是方程2320x x -+=的两个根，则这五个数据的极差是____． 【答案】4 【解析】由方程x 2-3x+2=0，解方程的两个根是1，2，即a=1，b=2，故这组数据是3，1，4，2，5，求得这组数据的极差为5-1=4. 故答案为4.11.若,,D E F 分别为ABC ∆各边的中点，且DEF ∆的周长为9，则ABC ∆的周长为__________ 【答案】18 【解析】根据三角形的中位线，可知AB=2DE ，AC=2DF ，BC=2EF ，可得△ABC 的周长为AB+BC+AC=2(DE+DF+EF)=2△DEF 的周长=18. 故答案为18.点睛：此题主要考查了三角形的中位线的应用，解题关键是利用好三角形的中位线的性质，然后根据三角形的周长公式计算即可.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线； 性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.12.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是_________． 【答案】3200（1-x ）2=2500 【解析】 【分析】本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程． 【详解】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1-x ）2=2500， 故答案为3200（1-x ）2=2500．【点睛】本题考查降低率问题，由：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价可以列出方程． 13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____． 【答案】13【解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率． 根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况， 只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是26=13． 故答案为13； 点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．14.若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____． 【答案】1k < 【解析】根据一元二次方程根的判别式，由关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k ，可得△=b 2-4ac=22-4×1×k ＞0，解得k ＜1. 故答案为k ＜1.点睛：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△=b 2-4ac ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=b 2-4ac =0，方程有两个相等的实数根；（3）△=b 2-4ac ＜0，方程没有实数根．15.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 【答案】15π 【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π． 考点：圆锥的计算．16.如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．【答案】解：∠D=∠B 或∠AED=∠C ． 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为∠D=∠B（答案不唯一）．17.在△ABC中，（tanC-1）2+∣3-2cosB∣=0则∠A= ．【答案】105°【解析】由题意得tanC=1，cosB=32，∴∠C=45°, ∠B=30°∴∠A=180°-45°-30°=105°18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，23），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____【答案】(1,3)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=12BO==PE，CD=12AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.DP DBPE PC ∴=∴343aa=-，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P（1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．）19.（1）计算：2sin303cos604tan45+-(2) 解方程：2210x x--=【答案】(1)32-; (2)112x=+；212x=-.【解析】试题分析：（1）根据特殊角的锐角三角形函数值，直接代入求解即可；（2）根据配方法求解一元二次方程即可.试题解析：(1)原式==(2) 解：2212x x－＋＝,()212x-=,∴12x-=±∴112x=212x=20.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【答案】（1）这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84． （2）派乙参赛比较合适，理由略． 【解析】 【详解】解：(1)=(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85． 这两组数据的中位数分别为83，84． (2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，∵=，22s s 甲乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A 、B 2个书店购书． （1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率． 【答案】 （1）P=12;（2）P=14. 【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：（1）甲、乙两名学生到A 、B 两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB 、BA 共2种， 所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P （甲、乙2名学生在不同书店购书）=41=82； （2）甲、乙、丙三名学生AB 两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA 、BBB 共2种， 所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=21=84. 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在AD 边上，且8AE =，EF BE ⊥ 交CD 于点F .（1）求证：ABE DEF △△∽. （2）求CF 的长.【答案】(1)证明见解析;(2) CF=23【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD 是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠1=∠3，则可证得△ABE∽△DEF；（2）先根据矩形的性质，求出DE 的长，然后根据勾股定理可求出BE 的长，结合（1）的结论，根据相似三角形的性质，可得对应边成比例，代入数值求出DF 的长，等量代换可求解. 试题解析：①如图，EF BE ⊥，90EFB ∴∠=.1290∴∠+∠=在矩形ABCD 中，9090A D ∠=∠=，，2390∴∠+∠=.13∴∠=∠ 90A D ∠=∠=.ABE DEF ∴∽.②在ABE 中，9068A AB AE ∠===，，. ∴22226810BE AB AE =+=+=又1284DE AD AE =-=-=.由①得ABE DEF ∽，23.如图，ABCD 是围墙，AB ∥CD ，∠ABC =120°，一根6m 长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B 处），另一端拴着一只羊（E 处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)【答案】（1）作图见解析; （2）383πm2 .【解析】试题分析：（1）羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；②以∠BCD的补角为圆心角，以（BE-BC）长为半径的扇形；（2）可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积．试题解析：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．（2）m2m2∴羊活动区域的面积为：m2点睛：此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键．24.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD 相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段F G 和FB的比例中项.【答案】（1）BC DE=,理由见解析; （2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出关系，然后根据三角形全的判定SAS 证明△BAC≌△DAE 即可；（2）根据条件证明△DFG∽△BFD，利用相似三角形的性质得出比例式，再利用比例的性质得出FD 2=FG·FB 即可.试题解析：（1）BC DE ，的数量关系是BC DE =． 理由如下：BAD CAE BAC DAE ∠=∠∴∠=∠，．又AB AD AC AE ==，，ABC ADE ∴≌（SAS ）． BC DE ∴=．（2）ABC ADE ≌，ABC ADE ∴∠=∠．ABC CBD ADE CBD ∠=∠∴∠=∠，．又BFD DFG ∠=∠，BFD DFG ∴∽．∴2BF DFFD FG FB DF GF=∴=⋅， 即线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项．25.大海中某小岛周围10km 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60方向的某处，由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西30方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（3≈1.732）． 【答案】不会有触礁的危险 【解析】试题分析：根据题意，构造符合条件的图形（直角三角形模型），然后根据解直角三角形求出海轮和该岛的最短距离，比较即可.试题解析：根据题意，画出图形为：海轮与该岛的最短距离∴不会有触礁的危险26.如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.【答案】(1)证明见解析; (2) tan∠BCO=3 .【解析】【分析】（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DF⊥OD，进而得证．（2）过O作OE⊥BD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OE、CE的长，根据三角函数的定义求解．【详解】(1)证明：连接OD.∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC.∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)过O作OE⊥BD，则BE=ED.在Rt△BEO中,∠ABC=30°∴OE=12OB, BE=32OB∵BD=DC, BE=ED，∴EC=3BE=332OB在Rt△OEC中，tan∠BCO=1329332OBOEECOB==.27.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.【答案】（1）证明见解析;（2）3; （3）当BP=258时，△APQ的面积最大，最大值是7532；【解析】试题分析：（1）直接证明∠C=∠PQB=90°，而∠B=∠B，即可根据两角对应相等的两三角形相似；（2）分别根据全等三角形的性质，求出AQ=QB=AC，然后根据锐角三角形函数的性质求出tanB的值;（3）利用勾股定理求出AB的值，然后根据相似三角形的性质列出比例式求出PQ、BQ，再根据三角形的面积公式求出△AQP面积，根据二次函数的性质和配方法解答即可．试题解析：（1）不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；（2）∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP ∴AQ=QB∴AQ=QB=AC∴∠B=∴（3）设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得AB=5∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴，即∴S△APQ===∴当时，△APQ的面积最大，最大值是；点睛：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、二次函数的性质及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答．28.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD 交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）. 由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1. ∴A（－1，0）.由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.（2）BD⊥AD.求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.（3）法1：求得M（，），AM＝. 由△ANB∽△ABM，得＝，即AB2＝AM·AN，∴52＝·AN，解得AN＝3.从而求得N（2，6）. 法2：由OB＝OC＝4及∠BOC＝90°得∠ABC＝45°.由BD⊥AD及BD＝DE＝2得∠AEB＝45°. ∴△AEB∽△ABM，即点E符合条件，∴N（2，6）. 【解析】（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）. ∴D（0，2）. 由D（0，2）、E（2，6）根据待定系数法可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.求得一次函数与x轴的交点坐标A（－1，0），由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）根据待定系数法求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.（2）求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.（3）由△ANB∽△ABM，根据对应边成比例即可求得点N的坐标．。
苏科版九年级上册数学期末考试试题带答案
苏科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－32．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8cm ，MB ＝2cm ，则直径AB 的长为（）A ．9cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（）A ．7:12B ．7:24C ．13:36D ．13:72二、填空题7．若a b b-＝23，则a b 的值为________．8．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-∙=__________．9．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．10．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．11．在一块边长为30cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．12．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．13．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表：x …－10123…y…－3－3－139…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．15．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．三、解答题17．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0（2）(x －2)2＝(2x ＋1)218．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）19．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．20．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．21．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．22．如图，在Rt ABC ∆中，90C = ∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为．23．已知二次函数y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是．24．（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝时，△APB ∽△ABC ；（2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为 AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．26．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表：售价x （元/件）4045月销售量y （件）300250月销售利润w （元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m 的值为．27．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积；（3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为．参考答案1．D【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2．A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．D【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．4．B 【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2,在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．5．C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y 轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．B【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∵DF=CF，BE=CE，∴12DH DFHB AB==，12BG BEDG AD==，∴13 DH BGBD BD==，∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四边形ABCD=6S△AGH，∴S△AGH ：ABCDS平行四边形=1：6，∵E、F分别是边BC、CD的中点,∴12 EFBD=,∴14EFCBCDDSS=,∴18EFCABCDSS=四边形,∴1176824AGH EFCABCDS SS+=+=四边形=7∶24,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．7．53【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a b b-＝23，∴b=35a,∴a b =5335a a =,故答案为：53.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．8．2【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x ∙，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3,12x x ∙=-5∴1212x x x x +-∙=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a+=-，12cx x a∙=是解答本题的关键．9．y ＝－5（x +2）2－3【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．10．∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11．9π【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．12．15π．【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.13．32【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x 在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32故答案为32．【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．14．－3【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±==−1±2，∵1x<0,∴1x2＜0，∵，∴322-≤--，∴-3≤−1−2≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.15．1，8 3，32【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴DC DPBC AB=即263DP=，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DCP∽△BCA∴BD DPBC AC=即6264DP-=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B，且∠C=∠C时,∴△DCP∽△ACB∴PD CDAB AC=即243DP=，解得DP=32故答案为1，83，32．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P点是解答本题的关键．16．1452【分析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2，∵14CF CP =，14CP CB =∴CF CPCP CB=又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ，∴14PF CF PB CP ==∴PA+14PB=PA+PF ，∵PA+PF≥AF ，==∴PA+14PB ≥.2∴PA+14PB 的最小值为2，【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．17．（1）x 1＝1＋3，x 2＝1－3；（2）x 1＝13，x 2＝－3【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23x 2－2x ＋1＝23＋1(x －1)2＝53x －1＝∴x 1＝1x 2＝1（2）解：[(x －2)＋(2x ＋1)][(x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1)(－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．18．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8,小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦,小亮射击命中的中位数:8+8=82；（2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．19．（1）14；（2）14.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=1 4，故答案为:1 4；（2）解：列表如下：A B C DA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y≤4【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3,二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．21．（1）4；（2）y=2x ＋83π－(0＜4)【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB 是等边三角形，求出⊙O 的半径；（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH 的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴⊙O 的半径是4；（2）解：过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H则∠OHA ＝∠OHB ＝90°∵∠APB ＝30°∴∠AOB ＝2∠APB ＝60°∵OA=OB ，OH ⊥AB ∴AH=BH=12AB=2在Rt △AHO 中，∠AHO ＝90°，AO ＝4，AH ＝2∴OH∴y ＝16×16π－1212×4×x=2x ＋83π－(0＜4).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．22．（1）见解析；（2）4．【分析】（1）先证∠AGD=∠B ，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；（2）由（1）得ADG ∆∽FEB ∆，则△ADG 面积与△BEF 面积的比=2AD EF ⎛⎫⎪⎝⎭=4．【详解】（1）证：在矩形DEFG 中，GDE FED ∠=∠=90°∴GDA FEB ∠=∠=90°∵C GDA ∠=∠=90°∴A AGD A B ∠+∠=∠+∠=90°∴AGD B ∠=∠在ADG ∆和FEB ∆中∵AGD B ∠=∠,GDA FEB ∠=∠=90°∴ADG ∆∽FEB∆（2）解：∵四边形DEFG 为矩形，∴GD=EF ，∵△ADG ∽△FEB ，∴224ADG BEF S AD AD S EF GD ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG ∽△FEB 是解答本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）k ≥34.【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y =0时x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2＋3＞0∴方程x 2－＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为:y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k,∴k=m²+m+1=(m+12)²+34,∴k ≥34.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．24．（1）2m n ；（2）见解析.【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）解：要使△APB ∽△ABC 成立，∠A 是公共角，则AB AC AC AP =,即m n n AP =,∴AP=2m n.（2）解：作∠DEQ ＝∠F,如图点Q 就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．25．（1）DE 与⊙O 相切；理由见解析；（2）4.【分析】（1）连接OD ，由D 为 AC 的中点，得到 AD CD=，进而得到AD=CD ，根据平行线的性质得到∠DOA ＝∠ODE ＝90°，求得OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据四边形对角互补得到∠DAB ＝∠DCE ，由 AD CD=得到∠DAC ＝∠DCA ＝45°，求得△ABD ∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE 与⊙O 相切证：连接OD ，在⊙O 中∵D 为 AC 的中点∴AD CD ∴AD ＝DC∵AD ＝DC ，点O 是AC 的中点∴OD ⊥AC∴∠DOA ＝∠DOC ＝90°∵DE ∥AC∴∠DOA ＝∠ODE ＝90°∵∠ODE ＝90°∴OD ⊥DE∵OD ⊥DE ，DE 经过半径OD 的外端点D∴DE 与⊙O 相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形∴∠DAB ＋∠DCB ＝180°又∵∠DCE ＋∠DCB ＝180°∴∠DAB ＝∠DCE∵AC 为⊙O 的直径，点D 、B 在⊙O 上,∴∠ADC ＝∠ABC ＝90°∵ AD CD=,∴∠ABD ＝∠CBD ＝45°∵AD ＝DC ，∠ADC ＝90°∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°∵DE ∥AC∴∠DCA ＝∠CDE ＝45°在△ABD 和△CDE 中∵∠DAB ＝∠DCE ，∠ABD ＝∠CDE ＝45°∴△ABD ∽△CDE ∴AB CD ＝AD CE ∴6CD ＝163AD ∴AD ＝DC ＝CE ＝163，AB ＝6，在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，AD ＝DC ＝，∴AC8∴⊙O 的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．26．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解；②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w=y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．27．（1）见解析；（2）EFC ∆的面积为513；（3）53、5、15、5)3【分析】（1）先说明∠CEF=∠AFB 和90B C ∠=∠= ，即可证明ABF ∆∽FCE ∆；（2）过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠= ；再结合矩形的性质，证得△FGE ∽△AHF ，得到AH=5GF ；然后运用勾股定理求得GF 的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点E 在线段CD 上和DC 的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 中，∴90B C D ∠=∠=∠=o由折叠可得90D EFA ∠=∠=∵90EFA C ∠=∠=∴90CEF CFE CFE AFB ∠+∠=∠+∠=∴CEF AFB∠=∠在ABF ∆和FCE ∆中∵AFB CEF ∠=∠，90B C ∠=∠=∴ABF ∆∽FCE∆（2）解：过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠= ∵矩形ABCD 中，∴90D ∠=由折叠可得：90D EFA ∠=∠= ，1DE EF ==，5AD AF ==∵90EGF EFA ∠=∠=∴90GEF GFE AFH GFE ∠+∠=∠+∠=∴GEF AFH∠=∠在FGE ∆和AHF ∆中∵,90GEF AFH EGF FHA ∠=∠∠=∠=∴FGE ∆∽AHF∆∴EFGFFA AH=∴15GFAH=∴5AH GF=在Rt AHF ∆中，90AHF ∠=∵222AH FH AF +=∴222(5)(5)5GF GF +-=∴513GF =∴EFC ∆的面积为155221313⨯⨯=（3）设DE=x ，以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则：①当点E 在线段CD 上时，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折叠性质得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,当∠EFC=90°时，如图所示:由折叠性质可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴点A ，F ，C 在同一条线上，即：点F 在矩形的对角线AC 上，在Rt △ACD 中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，由折叠可知知，EF=DE=x ，AF=AD=5，∴，在Rt △ECF 中，EF 2+CF 2=CE 2，∴x 2+）2=（3-x ）2，解得x=5)3即：DE=5)3b,当∠ECF=90°时，如图所示:点F 在BC 上，由折叠知，EF=DE=x ，AF=AD=5，在Rt △ABF 中，根据勾股定理得，，∴CF=BC-BF=1，在Rt △ECF 中，根据勾股定理得，CE 2+CF 2=EF 2，（3-x ）2+12=x 2,解得x=53,即：DE=53；②当点E 在DC 延长线上时，CF 在∠AFE 内部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，a 、当∠CEF=90°时，如图所示由折叠知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF ，∴四边形AFED 是正方形，∴DE=AF=5；b 、当∠ECF=90°时，如图所示:∵∠ABC=∠BCD=90°，∴点F 在CB 的延长线上，∴∠ABF=90°，由折叠知，EF=DE=x ，AF=AD=5，在Rt △ABF 中，根据勾股定理得，22AF AB -，∴CF=BC+BF=9，在Rt △ECF 中，根据勾股定理得，CE 2+CF 2=EF 2，∴（x-3）2+92=x 2，解得x=15，即DE=15，5(345)3-53、5、15．【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键．。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB ＝12 ，则⊙O的直径等于（）A. B.15 C.13 D.172、从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（）A. B. C. D.3、在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）A.男、女生做代表的可能性一样大B.男生做代表的可能性较大C.女生做代表的可能性较大D.男、女生做代表的可能性的大小不能确定4、关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣15、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A.AB=ADB.BC=CDC.D.∠BCA=∠DCA6、抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A.小于B.等于C.大于D.无法确定7、如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则弦的长为（）A. B. C. D.8、当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A.1±B. -1C.1﹣D.1+9、在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是( )A. B. C. D.10、一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，﹣1，﹣2B.3，1，﹣2C.3，﹣1，2D.3，1，211、下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.12、已知⊙O的半径为10cm，点A是线段OP的中点，且OP=25cm，则点A和⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.无法确定13、某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A.5人，20岁B.5人，19岁C.19岁，19岁D.19岁，20岁14、如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA 上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A.π：8B.5π：8C. π：4D. π：415、直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D 与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°二、填空题(共10题，共计30分)16、方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1， x2，则x1+x2=________．17、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为________18、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为________．19、“植树节”时，九（2）班6个小组的植树棵数分别是：，已知这组数据的众数是5，则这组数据的中位数为________.20、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O半径为cm，弦CD的长为3 cm，则阴影部分的面积是________ cm2 ．21、一元二次方程2x2=3x的根是________．22、将分别写有数字1、4、8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，所组成的两位数是18的概率是________.23、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（50，2）的是点________ ．24、如图所示的电路中，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．25、一个扇形的圆心角为120°，面积为12 cm2，则此扇形的半径为________cm三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x(x-4)=x-4。
苏科版九年级上册数学期末试卷带答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．方程24x =的解是（）A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．2x =或2x =-2．学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数3．下列各组中的四条线段成比例的是()A ．a =3b =，2c =，d =B ．4a =，6b =，5c =，10d =C ．2a =，b =，c =，d D ．2a =，3b =，4c =，1d =4．当x 取一切实数时，函数223y x x =++的最小值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．15．如图，下列条件中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（）A ．AB AC BC CD =B ．∠ADC ＝∠ACB C ．∠ACD ＝∠B D ．AC 2=AD·AB 6．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ．若20B ∠=︒，则P ∠等于（）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒7．如图，在ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则DOE S ：COB S (= )A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：28．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.9．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图像可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若13b a =，则a b a-=__．12．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是3，则另一个根是___．13．将抛物线23y x =-向右平移3个单位后得到的抛物线为__．14．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF 交于点O ，则AOD ∠=________°.15．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y 万元，则y 与x 的函数关系式为____________________．16．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点(4,0)P 在该抛物线上，则42a b c -+的值为____．三、解答题17．（1）计算：10123π-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解方程：2420x x -+=．18．把函数2342y x x =--写成2()y a x m k =++的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．19．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．20．已知二次函数的图象的对称轴是直线1x =，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、C 的坐标分别是()1,0-、30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；（2）求此图象所对应的函数关系式；（3）若点P 是此二次函数图象上位于x 轴上方的一个动点，求ABP 面积的最大值．21．定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ★2nm n n =+，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：3-★()2232220=-⨯+=．根据以上知识解决问题：(1)若(1)x +★315=，求x 的值．(2)若2★a 的值小于0，请判断关于x 的方程：220x bx a -+=的根的情况．22．已知：如图，AB 为O 的直径，AB AC ⊥，BC 交O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F ．(1)求证：DE 为O 的切线；(2)求证：AB DF AC BF ⋅=⋅．23．如图，正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕点M 顺时针旋转90︒得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP BM =，连接,NP BP .（1）求证：四边形BMNP 是平行四边形；（2）线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若Q MCQ AM ∆∆∽，则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由.24．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,1)A --，与x 轴交点(1,0)M ．C 为x 轴上一点，且90CAO ∠=︒，线段AC 的延长线交抛物线于B 点，另有点(1,0)F -．(1)求抛物线的解析式；(2)求直线AC 的解析式及B 点坐标；(3)过点B 做x 轴的垂线，交x 轴于Q 点，交过点(0,2)D -且垂直于y 轴的直线于E 点，若P 是∆BEF 的边EF 上的任意一点，是否存在BP EF ⊥？若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．26．计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是°；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数27．如图，二次函数y =ax 2-2ax +c(a <0)与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，P 为抛物线的顶点，连接AB ，已知OA ：OC=1:3．（1）求A 、C 两点坐标；（2）过点B 作//BD x 轴交抛物线于D ，过点P 作//PE AB 交x 轴于E ，连接DE ，①求E 坐标；②若tan ∠PED=25，求抛物线的解析式．参考答案1．D【分析】两边同时开方即可得到答案．【详解】解：24x = ，2x ∴=±，12x ∴=，22x =-．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，即形如20(0)ax c a +=≠的方程可变形为2c x a=-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．2．C【分析】根据中位数的概念判断即可．【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C ．【点睛】本题考查了统计的相关知识，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的概念．3．C【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：AB ．4×10≠5×6，故本选项错误；C ．D ．4×1≠3×2，故本选项错误；故选C ．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．4．B【分析】把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．【详解】y=x 2+2x+3=x 2+2x+1+2=（x+1）2+2．∵a=1＞0，∴二次函数有最小值，最小值为2．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．5．A【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．【详解】解：A ．添加AB AC BC CD=不能证明△ACD ∽△ABC ，故A 符合题意；B. ∠ADC ＝∠ACB ，∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ，故B 不符合题意；C. ∠ACD ＝∠B ，∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ，故C 不符合题意；D. AC 2=AD·AB 即AC AB AD AC=,∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ，故D 不符合题意,故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，属于基础题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6．D【分析】先由OC OB =，20B ∠=︒，求得AOC ∠的度数，再结合AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，即可得到结论．【详解】解：OC OB =Q ，20BCO B ∴∠=∠=︒40AOC ∴∠=︒AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，OA PA ∴⊥，即90PAO ∠=︒，9050P AOC ∴∠=︒-∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．7．A【分析】根据三角形的中位线得出DE //BC ，1DE BC 2=，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【详解】BE 和CD 是ABC 的中线，1DE BC 2∴=，DE //BC ，DE 1BC 2∴=，DOE ∽COB ，22DOE COB S DE 11()()S BC 24∴=== .故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.9．C【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为 AC ，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．C【分析】x=0，求出两个函数图像在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图像与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数的图像，熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键．11．23【分析】根据已知条件和比例的基本性质可设b k =，3a k =，然后代入化简求值即可．【详解】解： 13b a =，∴设b k =，3a k =，322333a b k k k a k k --∴===故答案为：23．【点睛】本题考查比例的基本性质，能够根据题意设出未知数b k =，3a k =是解题的关键．12．2【分析】设a 是方程250x x k -+=的另一个根，由根与系数的关系得到35a +=，即可得到答案．【详解】解：设a 是方程250x x k -+=的另一个根，则35a +=，即2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，即如果方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是12,x x ，那么12b x x a+=-，12c x x a =；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．13．2(3)3y x =--【分析】根据二次函数平移的规律进行改写即可．【详解】解：将抛物线23y x =-向右平移3个单位后得到的抛物线为2(3)3y x =--．故答案是：2(3)3y x =--．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，即“上加下减，左加右减”，熟练掌握知识点是解题的关键．14．120【分析】由正六边形的性质得出∠AFE=∠DEF=120°,AF=EF=DE,由等腰三角形的性质得出∠FAE=∠FEA=∠EFD=∠EDF=30°,求出∠AFD=90°,由三角形的外角性质可求出∠AOD 的度数.【详解】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形∴∠AFE=∠FED=()621806-×=120°,AF=EF=DE∴∠FAE=∠FEA=1801202- =30°,∠EFD=∠EDF=1801202- =30°∴∠AFD=∠AFE-∠EFD=120°-30°=90°∴∠AOD=∠FAE+∠AFD=30°+90°=120°故答案为120【点睛】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，明确正六边形的每条边相等，每个角相等是解答此题的关键.15．y ＝50（1−x ）2【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1−x ），两年后的价格为：50×（1−x ）×（1−x ）＝50（1−x ）2，故可得函数关系式．【详解】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1−x ）×（1−x ）＝50（1−x ）2，故y 与x 的函数关系式是：y ＝50（1−x ）2．故答案为：y ＝50（1−x ）2．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意第二年的价位是在第一年价位的基础上降价的．16．0【分析】根据对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)Q -，代入解析式求解即可；【详解】如解图，设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是(4,0)P ，∴与x 轴的另一个交点(2,0)Q -，把(2-，0)代入解析式得：042a b c =-+，420a b c ∴-+=．故答案为：0【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．17．（1）5；（2）1222x x =+=-【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，立方根的概念求解即可；（2）根据配方法求解即可．【详解】解：（1）原式212=++5=；（2）2420x x -+= ，242x x ∴-=-，24424x x ∴-+=-+，即2(2)2x -=，2x ∴-=12x ∴=22x =-．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，立方根的概念，解一元二次方程等知识，正确运用以上知识进行运算是解题的关键．18．开口向下;顶点坐标为()1,5-;对称轴方程为1x =-．【分析】利用配方法将函数y=3﹣4x ﹣2x 2写成y=a （x+m ）2+k 的形式，根据a 的符号判断函数图象的开口方向，顶点坐标是（﹣m ，k ），对称轴是x=﹣m ．【详解】由y=3﹣4x ﹣2x 2，得：y=﹣2（x+1）2+5．因为﹣2＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣1，5），对称轴方程为x=﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．19．（1）AD 2=AC•CD ．（2）36°．【分析】（1）通过计算得到2AD AC·CD ，比较即可得到结论；（2）由2AD AC CD =⋅，得到2BC AC CD =⋅，即BC CD AC BC =，从而得到△ABC ∽△BDC ，故有AB AC BD BC=，从而得到BD=BC=AD ，故∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ．设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=2x ，∠ABC=∠C=∠BDC=2x ，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．【详解】（1）∵AD=BC=12，∴2AD =2∵AC=1，∴CD=1∴2AD AC CD =⋅；（2）∵2AD AC CD =⋅，∴2BC AC CD =⋅，即BC CD AC BC=，又∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴AB AC BD BC=，又∵AB=AC ，∴BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ．设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x ，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．20．（1）详见解析；（2）21322y x x =-++；（3）ABP 面积的最大值为4．【分析】（1）根据对称性可求得B 点坐标为（3，0），再根据描点法，可画出图象；（2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，把A 、B 、C 三点的坐标代入可求得解析式；（3）根据题意AB 长度不变，则当点P 离x 轴远则△ABP 的面积越大，可知点P 为顶点，可求得顶点坐标，再计算出△APB 的面积即可．【详解】（1）∵对称轴为x=1，A 为（﹣1，0），∴B 为（3，0），∴抛物线图象示意图如图所示：（2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ．∵图象过A 、B 、C 三点，∴把三点的坐标代入可得：093032a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=⎩，解得：12132a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣12x 2+x+32；（3）根据题意可知当P 为顶点时△ABP 的面积最大．∵y=﹣12x 2+x+32=21(1)22x --+，∴其顶点坐标为（1，2），且AB=4，∴S △ABP=12×4×2=4，即△ABP 面积的最大值为4．【点睛】本题考查了待定每当法求函数解析式，掌握应用待定系数法的关键是点的坐标，在（3）中知道当P 为顶点时△ABP 的面积最大是关键．21．(1)11x =，23x =-(2)见解析【分析】（1）根据新运算得出3（x+1）2+3＝15，解之可得到答案；（2）由2★a 的值小于0知22a+a ＝5a ＜0，解之求得a ＜0．再在方程2x 2﹣bx+a ＝0中由Δ＝（﹣b ）2﹣8a≥﹣8a ＞0可得答案．(1)解：∵（x+1）★3＝15，∴3（x+1）2+3＝15，即（x+1）2＝4，解得：x 1＝1，x 2＝﹣3；(2)解：∵2★a 的值小于0，∴22a+a ＝5a ＜0，解得：a ＜0．在方程2x 2﹣bx+a ＝0中，∵Δ＝（﹣b ）2﹣8a≥﹣8a ＞0，∴方程2x 2﹣bx+a ＝0有两个不相等的实数根．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的解法，实数的运算，解一元一次不等式，正确理解新运算是解决问题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AD ，OD ，圆周角定理得到90ADB ∠=︒，求出EDA EAD ∠=∠，EDO EAO ∠=∠，根据切线的判定定理即可得到答案；（2）证明ABD CBA ∆∆∽，推出AB BD AC AD =，证明ΔΔFDB FAD ∽，推出BD BF AD DF=，即可推出结论．（1）连接AD ，OD ，AB为O的直径，90ADB ADC∴∠=∠=︒，E是AC的中点，EA ED∴=，EDA EAD∴∠=∠，OD OA=Q，ODA OAD∴∠=∠，EDO EAO∴∠=∠，AB AC⊥90∴∠=︒EAO，90EDO∴∠=︒，DE∴为O的切线；（2）90BAC ADC∠=∠=︒ ，C BAD∴∠=∠，ABD CBA∠=∠，ABD CBA∴∆∆∽，∴AB BDAC AD=，90 FDB BDO BDO ADO∠+∠=∠+∠=︒，FDB ADO OAD∴∠=∠=∠，F F∠=∠，ΔΔFDB FAD∴∽，∴BD BF AD DF =，∴AB BF AC DF=，AB DF AC BF ∴⋅=⋅．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，恰当添加辅助线、熟练掌握知识点是解题的关键．23．（1）见解析；（2）BM=MC ．理由见解析.【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC ，∠ABC=∠C ，然后利用“边角边”证明△ABM 和△BCP 全等；根据全等三角形对应边相等可得AM=BP ，∠BAM=∠CBP ，再求出AM ⊥BP ，从而得到MN ∥BP ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ ，然后得出△ABM 和△MCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例可得AB AM MC MQ =，再证得△AMQ ∽△ABM ，根据相似三角形对应边成比例可得AB AM BM MQ =，从而得到AB AB MC BM=，即可得解．【详解】解：（1）如图，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，在△ABM 和△BCP 中，AB BC ABC C CP BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△BCP （SAS ）．∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP ，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM ⊥BP ，∵AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，∴AM⊥MN，且AM=MN∴MN∥BP，MN=BP∴四边形BMNP是平行四边形；（2）BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，AB AM∴=MC MQ∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，AB AM∴=BM MQAB AB∴=MC BM∴BM=MC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，旋转的性质.（1）证出两个三角形全等是解题的关键，（2）根据相似于同一个三角形的两个三角形相似得出△AMQ∽△ABM是解题的关键．24．（1）5（2）采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．【详解】试题分析：（1）由题意可设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，根据题中的不等量关系可列出关于x的不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）按常规可设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x 的函数关系式，整理成顶点式形式，然后根据二次函数的性质求出最大值即可．试题解析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x 为正整数，∴x 可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W 元，y 2=﹣10x 2+1300=﹣10（20﹣x ）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y 1）x 1+（1700﹣y 2）x 2，=1760x ﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x ﹣1100）（20﹣x ），=1760x+20x 2﹣1500x+10x 2﹣800x+12000，=30x 2﹣540x+12000，=30（x ﹣9）2+9570，当x ＞9时，W 随x 的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W 最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．考点：1、一元一次不等式组的应用；2、二次函数的应用25．(1)()21114y x =+-(2)直线AC 的解析式为：2y x =--，B 点坐标为：()5,3-；(3)(3,1)P --【分析】（1）将抛物线解析式设为顶点式，然后用待定系数法求解即可；（2）方法一：先利用两点距离公式求出点C 的坐标，从而求出直线AC 的解析式，由此即可求出点B 的坐标；方法二：根据1AO AC K K ⨯=-，先求出直线OA 的解析式，即可求出直线AC 的解析式，由此即可求出点B 的坐标；（3）方法一：过点B 作BP EF ⊥于点P ，先求出E 点坐标，从而求出EF 的解析式，从而可以求出直线BP 的解析式，由此即可求出点P ；方法二：先求出直线EF 的解析式，根据1BP EF K K ⨯=-求出直线BP 的解析式，即可求出点P ．(1)解：设抛物线解析式为：2(1)1y a x =+-，将(1,0)代入得：()20111a =+-，解得；14a =，∴抛物线的解析式为：()21114y x =+-；(2)解：方法一：设点C 的坐标为（m ，0），∴22OC m =，()22211AC m =++，222112OA =+=，∵∠CAO=90°，∴222AC AO OC +=，∴()222112=m m +++，解得2m =-，∴点C 的坐标为（-2，0）设直线AC 的解析式为：y kx b =+，将A ，C 点代入得出：120k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为：2y x =--，将()21114y x =+-和2y x =--联立得：()211142y x y x ⎧=+-⎪⎨⎪=--⎩，解得：1111x y =-⎧⎨=-⎩（舍去）或2253x y =-⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为：2y x =--，B 点坐标为：()5,3-；方法二：90CAO ∠=︒ ，1AO AC K K ∴⨯=-，(1,1)A -- ，(0,0)O ，1AO K ∴=，∴1AC K =-，2AC l y x ∴=--∶，∴()221114y x y x =--⎧⎪⎨=+-⎪⎩，11x ∴=-（舍)，25x =-，(5,3)B ∴-．(3)解：方法一：过点B 作BP EF ⊥于点P ，由题意可得出：(5,2)E --，设直线EF 的解析式为：y dx c =+，则052d c d c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得：1212d c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线EF 的解析式为：1122y x =+，直线BP EF ⊥，∴设直线BP 的解析式为：2y x e =-+，将(5,3)B -代入得出：()325e =-⨯-+，解得：7e =-，∴直线BP 的解析式为：27y x =--，∴将27y x =--和1122y x =+联立得：271122y x y x =--⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：31x y =-⎧⎨=-⎩，故存在P 点使得BP EF ⊥，此时(3,1)P --．方法二：BE DE ⊥ 且(0,2)D -，(5,2)E ∴--，设直线EF 的解析式为:EF l y sx t =+，∴520s t s t -+=-⎧⎨-+=⎩，∴1212s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11:22EF l y x ∴=+，BP EF ⊥ ，1BP EF K K ∴⨯=-，2BP K ∴=-，(5,3)B - ，∴同理可以求出:27BP l y x =--，联立112227y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，∴31x y =-⎧⎨=-⎩，【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，两点距离公式、解二元一次方程组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．26．（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D 人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B 、C 人数所占比例可得．【详解】（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C 项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200+＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）A(-1，0)，则C (3，0)；（2）①E (13-，0)；②212133y x x =-++或27147993y x x =-++．【分析】（1）设A(-x ，0)，则C (3x ，0)，由根与系数的关系得32x x -+=，即可求解；（2）①先求得顶点P 的坐标为(1，c a -)，证明△AOB ~△EMP ，利用相似三角形的性质求解即可；②得到四边形BAEF 为平行四边形，求得，AE=BF=23，DF 43=，利用正切值结合勾股定理求得，在Rt △DFG 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵OA ：OC=1:3，∴设A(-x ，0)，则C (3x ，0)，由根与系数的关系：232ax x a --+=-=，解得：1x =，∴A(-1，0)，C (3，0)；（2）①∵P 为抛物线的顶点，∴顶点P 的横坐标为：1312-+=，纵坐标为2y a a c c a =-+=-，∴顶点P 的坐标为(1，c a -)，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，∵//PE AB ，∴∠BAO=∠PEM ，∵∠AOB=∠EMP=90°，∴△AOB ~△EMP ，∴AOOBEM PM =，∵AO=1，OB=c ，EM=1+OE ，PM=c a -，∴11cOE c a =+-，即OE=ac -，将A(-1，0)代入y =ax 2-2ax +c 得：30a c +=，∴3c a =-，∴OE=13ac -=，∴E (13-，0)；②过点F 作FG ⊥ED 于点G ，过点D 作DN ⊥AC 于点N ，由BD ∥x 轴交抛物线于D ，则D (2，c)，∵A(-1，0)，B (0，c)，E (13-，0)，∴B (0，3a -)，D (2，3a -)，∴219a +，AE=12133-+=，∵//BD x 轴，//PE AB ，∴四边形BAEF 为平行四边形，∴219a +AE=BF=23，∴DF=24233-=，在Rt △EFG 中，2tan 5PED ∠=，∴25FGEG =，由勾股定理得：29FGEF =，29EGEF =∴21929a +，21929a +，在Rt △EDN 中，222DN EN DE +=，∵D (2，3a -)，E (13-，0)，∴N (2，0)，DN=3a -，EN=73，∴24999a +∴DG=2249919929a a ++在Rt △DFG 中，222DF FG GD =+，∴22221649(19)919)992929a a a =+++-⋅+，整理得：22(91)(8149)0a a --=，解得13a =±或79a =±，a ＜0,13a ∴=-或79a =-，∴212133y x x =-++或27147993y x x =-++．。
苏科版九年级上册数学期末考试试题含答案
苏科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A ”的概率相同的是（）A ．抽到“大王”B ．抽到“2”C ．抽到“小王”D ．抽到“红桃”2．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（）A ．变大B ．不变C ．变小D ．不确定3．1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两个根，1322x <<，对2x 的估算正确的是（）A ．2112x -<<-B ．2102x -<<C ．2102x <<D ．2112x <<4．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为（）A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 45．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是OB 的中点，过点C 作CD AB ⊥，交半圆于点D ，则BD 与AD 的长度的比为（）A ．1B ．1:3C ．1:4D ．1:56．若点()0,1A 在二次函数22y ax ax b =-+（a 、b 是常数）的图像上，则下列各点一定．．在该图像上的是（）A ．()1,0B ．()2,0C ．()1,1D ．()2,1二、填空题7．若23a b =，则2a b a +＝_______．8．一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．9．圆锥的底面半径是4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是__________2cm （结果保留π）10．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是_____．11．将二次函数221y x =-+的图象绕点()0,2顺时针旋转180︒，得到的图象所对应的函数表达式为__________．12．关于x 的方程ax 2+bx+2=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a(x ﹣1)2+b(x ﹣1)+2=0的两根分别为__________．13．如图，E 、F 是线段AB 的两个黄金分割点，1AB =，则线段EF 的长为__________．（结果保留根号）14．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则123∠+∠+∠=__________．15．如图，二次函数2y x 2x 3=-++的图像与x 轴交于两点A 、B ，它的对称轴与x 轴交于点N ．过顶点N 作ME y ⊥轴，垂足为E ，连接BE ，交MN 于点F ，则EMF ∆与BNF ∆的面积的比为__________．16．如图，在O 中，C 是弦AB 上一点，2AC =，4CB =．∠BOC=90°,连接OC ，过点C 作DC OC ⊥，与O 交于点D ，DC 的长为__________．三、解答题17．求二次函数=2+4+5的最小值，并求出对应的的值．18．用代入法解二元一次方程组10,216x y x y +=⎧⎨+=⎩的过程可以用下面的框图表示：尝试按照以上思路求方程组20,24x y x y -=⎧⎨+=⎩的解．19．将二次函数21y ax bx =++的图像向左平移1个单位长度后，经过点()0,3、()2,5-，求a 、b 的值．20．青山村种的水稻2015年平均每公顷产7000kg ，2017年平均每公顷产8470kg ．求该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率．21．某地铁站有4个出站口，分别为1号、2号、3号、4号，小华和小明先后在该地铁站下车，任意选择一个出站口出站．（1）小华从1号出站口出站的概率是；（2）求两人不从．．同一个出站口出站的概率．22．在物理课上，我们学习过“小孔成像”——用一个带有小孔的薄板遮挡在物体与光屏之间，在光的照射下，光屏上就会形成一个倒立的实像．如图，光线分别经过物体AB 的两端AB 、和小孔P ，投射在与AB 平行的光屏l 上形成了实像A B ''．已知AB a =，小孔P 与AB 、l 的距离分别为m 、n ．求A B ''的长（用含a 、m 、n 的代数式表示）．23．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／kg 、20元／kg 、27元／kg ．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．24．如图，AB 为O 的直径，4AB =，C 为O 上一点，且AC=BC ，P 为BC 上的一动点，延长AP 至Q ，使得2•AP AQ AB =，连接BQ ．（1）求证：直线BQ 是O 的切线；（2）若点P 由点B 运动到点C ，则线段PQ 扫过的面积是__________．（结果保留π）25．已知二次函数()()213y x x m =---（m 为常数）.（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）当m 取什么值时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方？26．如图，ABC 中，ACB 90∠= ，D 为AB 上一点，以CD 为直径的O 交BC 于点，连接AE 交CD 于点，交O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠∠=．()1判断AB 与O 的位置关系，并说明理由．()2若PF ：PC 1=：2，AF 5=，求CP 的长．27．问题情境:有一堵长为am 的墙，利用这堵墙和长为60m 的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少？题意理解:根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图①）和一边“包含”墙（如图②）．特例分析:（1）当12a =时，若按图①的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是2m ；若按图②的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是2m ．（2）当20a =时，解决“问题情境”中的问题．解决问题:（3）直接写出“问题情境”中的问题的答案．参考答案1．B 【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“A ”的概率是425427=,A.抽到“大王”的概率是215427=,B.抽到“2”的概率是425427=,C.抽到“小王”的概率是215427=,D.抽到“红桃”的概率是1354,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.2．C 【分析】先求出该选手去掉一个最高分和一个最低分后的平均数,再利用方差公式求解即可.【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后,该选手的有效成绩是88,90,92,此时平均数=90,方差=2221908890909092 2.63⎡⎤-+-+-=⎣⎦,∴该选手成绩的方差在变小,故选C.【点睛】本题考查了平均数与方差的知识,属于简单题,熟悉方差计算方法是解题关键.3．A 【分析】根据韦达定理找到1x =1-2x ,利用不等式性质求解即可.【详解】解：由韦达定理知1x +2x =1,即1x =1-2x ,∵1322x <<，∴23122x <-<，整理得：2112x -<<-,故选A.【点睛】本题考查了韦达定理和解不等式,属于简单题,熟悉韦达定理的内容是解题关键.4．C 【详解】∵∠BAC=∠PED=90°，32 ABAC=，∴当32EP ABED AC==时，△ABC∽△EPD时．∵DE=4，∴EP=6．∴点P落在P3处．故选C．5．A【分析】根据射影定理求出CD的长,再利用勾股定理求出即可求解.【详解】解：连接AD,BD,∵直径所对圆周角=90°,即∠ADB=90°,由射影定理可知：CD2=AC·CB,设BC=1,∵C是OB的中点，∴AC=3,∴,∴∴BD与AD的长度的比=1故选A.【点睛】本题考查了圆的性质,勾股定理,射影定理,中等难度,熟悉概念和勾股定理的应用是解题关键. 6．D【分析】将点A 代入函数求出b=1,逐项代入即可解题.【详解】解：将点()0,1A 代入22y ax ax b =-+得：b=1,∴函数为221y ax ax =-+,将选项逐项代入即可证明()2,1使得整式成立,故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉函数性质是解题关键.7．54【解析】∵23a b =，∴b=32a ,∴2ab a +=35522224a a aa a +==，故答案为54.8．3【分析】先根据数据的众数确定出x 的值，即可得出结论．【详解】∵一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，∴x =3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3．故答案为3．【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．9．20π【分析】根据底面圆的半径求出底面圆周长,再利用S=12lR 即可求解.【详解】解：∵底面半径是4cm ，母线长为5cm ，∴底面圆周长=8c m π，∴圆锥的侧面积=1·28 ·π5=220 c m π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,属于简单题,熟悉扇形面积公式是解题关键.10．14【分析】根据图形的平移性质即可解题.【详解】解：将涂色部分向上平移即可发现填充部分为四个正方形,∴飞镖落在涂色部分的概率=41164=.【点睛】本题考查了图形的平移,概率的应用,属于简单题,将图形平移是解题关键.11．223y x =+【分析】根据旋转性质求出函数的顶点,再利用函数性质即可解题.【详解】解：二次函数221y x =-+的顶点为（0,1）,将图像绕点()0,2顺时针旋转180︒后,新顶点为（0,3）,对称轴为y 轴,开口大小为2,∴函数的表达式为223y x =+.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,属于简单题,找到旋转后顶点是解题关键.12．2，3【分析】根据二次函数与二次方程的关系,二次函数与x 轴的交点问题即可解题.【详解】解：令y=2 2ax bx ++,由函数性质可知,二次函数与x 轴的交点横坐标为11x =，22x =，二次函数y=()()2 112a x b x -+-+是将y=2 2ax bx ++的图像向右平移1个单位长度,∴函数与x 轴的交点也向右平移1个单位长度,即此时函数与x 轴的交点横坐标为12x =，23x =，∴方程()()21120a x b x -+-+=的两根分别为2，3.【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点,中等难度,熟悉二次函数的性质是解题关键.132【分析】根据黄金分割定义求出AE 的长,即可解题.【详解】解：由黄金分割的定义可知：AEEB =设AE=1x ）,则EB=2x,∵AB=1,即1x ）+2x=1,解得：,∴∴EF=1-22.【点睛】本题考查了黄金分割的性质,属于简单题,熟悉黄金分割的定义是解题关键.14．84【分析】根据正三角形和正五边形的内角即可证明.【详解】解：设图形的交点为A,B,C,如下图,∵正三角形的内角=60°,正五边形的内角=108°,∴∠1=180°-∠BAC-60°,∠2=180°-∠ABC-108°,∠3=180°-∠BCA-108°,∴123∠+∠+∠=540°-（∠BAC+∠ABC+∠BCA ）-（60°+108°+108°）=84°.【点睛】本题考查了正多边形的内角,三角形内角和,中等难度,熟悉正多边形概念,是解题关键.15．1:4【分析】根据垂直证明△EMF ∽△BNF,再利用相似三角形面积比等于相似比平方,通过二次函数性质找到相似比即可解题.【详解】解：∵ME y ⊥轴，MN x ⊥轴，易证△EMF ∽△BNF,∵二次函数223y x x =-++的图像与x 轴交于两点A 、B ，令2230x x -++=,∴A （-1,0）,B （3,0）,对称轴为直线x=1,∴EM=1,BN=2,∴EMF ∆与BNF ∆的面积的比为1:4.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,相似三角形的性质,中等难度,熟悉性质是解题关键.16．【分析】作辅助线利用同角的余角相等证明△OCE ∽△BOE,再用勾股定理分别求出OB,OC,CD 即可.【详解】解：过点O 作OE ⊥AB 于点E,连接OD,OB,∴AE=BE,∵2AC =，4CB =,∴CE=1,BE=3,易证△OCE ∽△BOE,（同角的余角相等）∴OE 2=CE·BE,即在Rt △OEB 中在Rt △OEC 中,OC=2,∴CD=（勾股定理）【点睛】本题考查了圆中的相似三角形和勾股定理,中等难度,证明三角形相似是解题关键.17．-2【分析】将二次函数的一般式化成顶点式或套用顶点公式即可解题.【详解】解：方法一=2+4+5=+22+1．所以二次函数=2+4+5的最小值是1．对应的的值为－2．方法二二次函数=2+4+5的最小值=4a−24=1，=−2=−2．【点睛】本题考查了二次函数的最值,属于简单题,将一般式化成顶点式是解题关键.18．1111x y ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩,2211x y ⎧=--⎪⎨=--⎪⎩【分析】根据代入消元的方法,表示出y x =代入求值即可.【详解】解：20,2 4.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①，得y x =．③将③代入②，得224x x +=．解这个方程，得11x =-21x =-将1x 、2x分别代入③，得11y =-，21y =-所以，原方程组的解是1111x y ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩2211x y ⎧=--⎪⎨=--⎪⎩【点睛】本题考查了用代入消元的方法求解一元二次方程组,属于简单题,熟悉代入消元的步骤是解题关键.19．2a =-，4b =【分析】通过平移得到原函数图像上的点的坐标,待定系数法解题即可.【详解】解：二次函数图像向左平移1个单位长度后，经过点()0,3、()2,5-，可得原二次函数图像经过点()1,3、()3,5-，得13,931 5.a b a b ++=⎧⎨++=-⎩解得2a =-，4b =．【点睛】本题考查了待定系数法求解函数解析式,属于简单题,通过平移找到图像上的点是解题关键. 20．该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为10%【分析】根据平均增长率要求即可解题.【详解】解：设该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为x．根据题意，得()2700018470x+=．解这个方程，得10.1x=，22.1x=-（不合题意，舍去）．答：该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．【点睛】本题考查了平均增长率的实际应用,属于简单题,熟悉平均增长率的概念并找到等量关系是解题关键.21．（1）14;(2)()34P A=【分析】根据概率知识,列举法表示出所有的情况即可解题.【详解】解：（1）1 4．（2）两人任意选择一个出站口出站，所有可能出现的结果有：()()()()()()()()()()()()()()()() 1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,2,4,3,4,4，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两人不从同一个出站口出站”（记为事件A）的结果有12种，所以()3 4P A=.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,列举出所有的可能性是解题关键.22．an m【分析】根据平行线性质找到相等的角证明APB A PB ∆∆''∽,通过相似比即可解题.【详解】解：//AB A B '' ，A A ∴∠=∠'，B B ∠=∠'．APB A PB ∴∆∆''∽，且相似比为:m n ．AB m A B n''∴=．又AB a =，an A B m ∴=''．所以A B ''的长为an m.【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质,属于简单题,证明三角形的相似是解题关键.23．这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．54116202718.7101010x =⨯+⨯+⨯=（元／kg ）．答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／kg ．【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.24．（1）见解析；（2）6π-【分析】（1）做辅助线根据2•AP AQ AB =证明 ABP AQB ∆∆∽,由相似三角形性质即可解题,（2）作出图像得S 阴影=S △ABQ -S △AOC -S 扇形BOC ,即可解题.【详解】（1）证明：连接PB ．AB 是O 的直径，90APB ∴∠=︒．2•AP AQ AB =，AP AB AB AQ∴=．在ABP ∆和AQB ∆中，BAP QAB ∠=∠，ABP AQB ∴∆∆∽．90ABQ APB ∴∠=∠=︒，即AB BQ ⊥．AB 是O 的直径，∴直线BQ 是O 的切线．（2）解：6π-．如下图,阴影部分的面积即为线段PQ 扫过的面积,∵AB=4,由（1）可得,BQ=4,OC=2,∴S 阴影=S △ABQ -S △AOC -S 扇形BOC ,S 阴影=11144224224π⨯⨯-⨯⨯-=6π-.【点睛】本题考查了三角形的相似,切线的证明,不规则图形求面积,中等难度,证明切线是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）3m >-时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【详解】分析：（1）首先求出与x 轴交点的横坐标11x =，23x m =+,即可得出答案;(2)求出二次函数与y 轴的交点纵坐标.根据交点纵坐标大于0即可求出.详解：（1）证明：当0y =时，()()2130x x m ---=.解得11x =，23x m =+.当31m +=，即2m =-时，方程有两个相等的实数根；当31m +≠，即2m ≠-时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点.（2）解：当0x =时，26y m =+，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是26m +.当260m +>，即3m >-时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标,熟练掌握抛物线与x 轴的交点的证明方法，求出抛物线与y 轴交点的纵坐标是解决问题（2）的关键.26．（1）AB 是O 的切线，理由见解析；（2）10CP 3=．【解析】【分析】()1根据同弧所对的圆周角相等得：FDP CEP ∠∠=，证明90ADP ∠= ，可得AB 是O 的切线；()2证明DPF ∽EPC ，可得12PD PFPE PC ==，再证//DE AC ，得DPE ∽CPA ，则12PD PC PE PA ==，设PF x =，则2PC x =，代入可得53x =，则可得CP 的长．【详解】()1AB 是O 的切线，理由是：ACB 90 ∠=，CAE CEF 90∠∠∴+= ，FDP CEP ∠∠= ，CAE ADF ∠∠=，ADF FDP CAE CEF 90∠∠∠∠∴+=+= ，AB CD ∴⊥，AB ∴是O 的切线；()2FDP CEP ∠∠= ，DPF EPC ∠∠=，DPF ∴ ∽EPC ，PD PF 1PE PC 2∴==，CD 为O 的直径，DEC 90∠∴= ，ACB 90 ∠=，DEC ACB 180∠∠∴+= ，DE //AC ∴，DPE ∴ ∽CPA ，PD PE PC PA ∴=，PD PC 1PE PA 2∴==，设PF x =，则PC 2x =，2x 1x 52∴=+，5x 3=，10CP 2x 3∴==．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定及三角形相似的性质和判定，第二问有难度，利用三角形相似的性质：对应边的比相等列式可得结论．27．（1）288，324；（2）当20a =时，该养鸡场围成一个边长为20m 的正方形时面积最大，最大面积是()2400m ；（3）当30a ≥时，当矩形的长为30m ，宽为15m 时，养鸡场最大面积为()2450m 【分析】（1）根据a=12,分类讨论即可,见详解,（2）表示出()2=215450ABCD S x --+矩形,根据二次函数的性质即可解题,（3）根据养鸡场的一边靠墙或包含墙分类讨论,再利用二次函数的性质求出最值即可解题.【详解】解：（1）如图①,设矩形的长为x 米,则矩形的宽为（30-12x ）米,面积为S,依题意得：S=x·（30-12x ）=-21302x x +=-()21304502x -+,(x ≤12)∴当x=12时,矩形有最大值为2882m 如图②,设矩形的长为x 米,则矩形的宽为（36-x ）米,依题意得：S=x·（36-x ）=-()218324x -+,∴当x=18时,矩形有最大值为3242m 综上,矩形的面积为288，324．（2）如图①，设AB xm =，则()602BC x m =-．所以()()2=602215450ABCD S x x x -=--+矩形．根据题意，得2030x ≤<．因为20-<，所以当2030x ≤<时，ABCD S 矩形随x 的增大而减小．即当20x =时，ABCD S 矩形有最大值，最大值是400（m 2）.如图②，设AB xm =，则()40BC x m =-．所以()()2=40220400ABCD S x x x 矩形-=--+．21根据题意，得020x <≤．因为10-<，所以当20x =时，ABCD S 矩形有最大值，最大值是()2400m .综上，当20a =时，该养鸡场围成一个边长为20m 的正方形时面积最大，最大面积是()2400m ．（3）当020x <≤时，围成边长为604a m +的正方形面积最大，最大面积是()22120360016a a m ++．当2030x <<时，围成两邻边长分别为am ，602a m -的养鸡场面积最大，最大面积为()22602a a m -+．当30a ≥时，当矩形的长为30m ，宽为15m 时，养鸡场最大面积为()2450m ．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,难度较大,表示出二次函数并化为顶点式,分类讨论是解题关键.。
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．方程x2＝4的根为（）A．x1＝x2＝2B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2D．x1，x22．已知一组数据3，5，3，5，如果增加一个4，得到的这组新数据与原来的数据相比（）A．极差和众数改变了B．中位数和众数改变了C．极差和中位数改变了D．极差、中位数和众数都没改变3．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与直线l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF的长为（）A．2.4B．4C．1615D．834．某企业2018年全年收入720万元，2018、2019、2020这三年的全年收入的和为2383.2万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程（）A．720(1＋x)2＝2383.2B．720＋720(1＋x)＋720(1＋x)2＝2383.2 C．720(1＋2x)＝2383.2D．720(1＋3x)＝2383.25．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E，若CD＝BE＝16，则⊙O的半径为（）A．8B．9C．10D．116．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…－1013…y …1343…下列关于该二次函数的说法，错误的是（）A ．当x ＝4时，y ＝1B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＝1时，y 有最大值4D ．当0＜x ＜3时，y ＞37．关于x 的一元二次方程x 2＋ax －3＝0的一个根是x ＝1，则另一个根是（）A ．3B ．－3C ．2D ．－28．如图，在△ABC 中，DE BC ，13AD AB =，则下列结论中正确的是（）A ．13AE EC =B ．12DE BC =C ．1=3ADE ABC 的周长的周长D ．1=3ADE ABC 的面积的面积二、填空题9．若53b a =，则b a b-的值为___．10．若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为______________．11．若一元二次方程x 2＋3x －m ＝0（m 为常数）的一个根是x ＝1，则另一个根是___．12．若一个半圆的长为6πcm ，则其半径为___cm ．13．将二次函数22y x =-的图像先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是___．14．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被分成4个圆心角为60°和1个圆心角为120°的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是___．15．已知二次函数y ＝x 2＋2x ＋m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是___．16．如图，BF、CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，若正六边形ABCDEF的边长是a，则四边形BCEF的周长是___．（用含a的代数式表示）17．如图，A、B、C、D、E都是⊙O上的点， AC＝»AE，∠B＝118°，则∠D的度数为______°．18．如图，正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，P是AB边上的动点，过点E作CP 的垂线，交AD边或CD边于点Q，当DQ＝1时，AP的长为____．三、解答题19．解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．20．计算:(1)抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是．(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，求在3次抛掷的结果中有且只有1次正面朝上的概率．21．已知二次函数y＝(x－1)(x＋3)．(1)该二次函数的图像与x轴的交点坐标是．(2)画出该二次函数的图像．(3)结合图像，解答问题：当－2＜x＜3时，求y的取值范围．22．求解:(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（2，3）和B（－1，0），求该二次函数的表达式；(2)如图，C是抛物线的顶点，求该抛物线对应的二次函数的表达式．23．如图，CD是⊙O的弦，∠DBA＝60°．(1)若AB是⊙O的直径，求∠C的度数；(2)若∠C＝30°，求证AB是⊙O的直径．24．如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝4，D是BC边上一点，CD＝2．求证△ABC∽△DAC．25．用一根长20cm的铁丝围矩形．(1)若围成的矩形的面积是16cm2，求该矩形的长和宽；(2)当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？26．已知二次函数y＝mx2－(2m＋1)x＋1（m为常数，m≠0）．(1)若该二次函数的图像经过点P（1，2），则m的值为．(2)不论m为何值，下列说法：①该二次函数的图像的对称轴都不变；②该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；③该二次函数的图像必经过两个定点；④该二次函数的图像的顶点纵坐标为定值．其中正确的有（填序号），证明．．你所选出的所有正确的说法．27．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．28．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，连接OC，交AB于点E．过点A作⊙O 的切线，交BC的延长线于点D．(1)求证：OC∥AD；(2)若AE＝CE＝2，求⊙O的半径．参考答案1．B【分析】根据平方根的概念，求值即可；【详解】解：x2＝4，则x1＝2，x2＝－2，故选：B．【点睛】本题考查了直接开平方求一元二次方程的解，掌握正数的平方根有两个且互为相反数是解题关键．2．D【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的中位数、众数、极差求解即可．【详解】解：原数据3，5，3，5，极差是5-3=2，众数是3和5，中位数是（3+5）÷2=4；如果增加一个4，新数据为3，3，4，5，5，极差是5-3=2，众数是3和5，中位数是4，所以极差、中位数和众数都没改变，故选：D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、极差，解题的关键是熟练掌握相关概念正确计算．3．A【分析】根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．计算求值即可；【详解】解：由题意得：AB∶BC=DE∶EF，∴2∶3=1.6∶EF，∴EF=3×1.6÷2=2.4，故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，比例的性质；掌握定理是解题关键．4．B【分析】2018年全年收入720万元，2019年全年收入是720（1+x），2020年全年收入是2（1+x）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年的全年收入的和为2383.2万元，列出方程即可．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2019年全年收入是720（1+x），2020年全年收入是2（1+x）2，依题意得：720＋720(1＋x)＋720(1＋x)2=2383.2．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．5．C【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OEC中由勾股定理列方程求解即可；【详解】解：如图，连接OC，设圆的半径为r，则OE=16-r，AB为圆的直径，AB⊥CD，则CE=12CD=8，Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，∴r2=（16-r）2+82，解得：r=10，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握相关定理是解题关键．6．C【分析】由表格图可知，拋物线的对称轴为直线x=32，可判断A、C选项，由表格图特点可判断选项B、D．【详解】解：A、由表格图可知，拋物线的对称轴为直线x=032=32，所以当x＝4时，y＝1，故此选项正确，不符合题意；B、由表格图可知，当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项正确，不符合题意；C、因为拋物线的对称轴为直线x=32，所以当x＝1时，y不是最大值，故此选项错误，符合题意；D、由表格图可知，当0＜x＜3时，y＞3，故此选项正确，不符合题意，【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是仔细观察表格数据确定出对称轴．7．B【分析】根据根与系数的关系计算即可；【详解】∵一元二次方程x2＋ax－3＝0的一个根是x＝1，∴1c13xa⨯==-，∴13x=-；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确计算是解题的关键．8．C【分析】根据DE BC，可得△ADE∽△ABC，相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可逐一判断．【详解】解：∵13 ADAB=，∴12 ADBD=，∵DE BC，∴12AE ADCE BD==，△ADE∽△ABC，∴13DE ADBC AB==，1=3ADE ADABC AB=的周长的周长，21=()9ADE ADABC AB=的面积的面积，故A，B，D错误，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方，周长的比等于相似比是解题的关键．9．5 2-【分析】设b=5k，a=3k，代入ba b-求值即可；【详解】解：设b=5k，a=3k，则b a b-=535kk k-=52-，故答案为：5 2-；【点睛】本题考查了分式的求值，掌握分式的性质是解题关键．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故答案为：20π．【点睛】本题考查圆锥的计算．11．－4【分析】利用x ＝1求出参数m 的值，进而利用因式分解法解一元二次方程，得到的另外一个根即为答案．【详解】解： x ＝1是一元二次方程x 2＋3x －m ＝0（m 为常数）的一个根，∴将x ＝1代入一元二次方程中可得：130m +-=，解得：4m =，∴原方程为：x 2＋3x －4＝0，即(1)(4)0x x -+=，解得：121,4x x ==-，∴另外一个根为4-，故答案为：4-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键.12．6【分析】设半圆的半径为r ，根据圆的周长公式列出方程，解方程即可求得．【详解】解：设半圆的半径为r 根据题意得：1262r ππ⨯=解得r=6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的周长公式，列出方程是解决本题的关键．13．()2231y x =--+【分析】直接利用二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数22y x =-的图像向右平移3个单位长度得到：()223y x =--，再向上平移1个单位长度，得到：()2231y x =--+．故答案为：()2231y x =--+【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握平移规律是解题的关键．14．12【分析】根据黄色所占的面积与圆的面积的比，计算概率即可；【详解】解：∵黄色所占的总圆心角为120°+60°=180°，∴黄色所占的面积为半圆的面积，∴指针恰好落在黄色区域的概率是12，故答案为：12；【点睛】本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．15．m≤1【分析】利用判别式的意义得到2240m ∆=-≥，然后解关于m 的不等式即可．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2＋2x ＋m 的图像与x 轴有公共点，∴2240m ∆=-≥，∴m≤1．故答案为：m≤1．16．2a ＋【分析】过点A 作AH ⊥BF ，垂足为H ，先证△ABF 为等腰三角形，求出∠ABH 的度数，用含a 的代数式表示出AH 、BH ，然后利用等腰三角形的三线合一，矩形的判定与性质即可解决问题．【详解】解：过点A 作AH ⊥BF ，垂足为H ，如图所示：∵ABCDEF 是正六边形，∴AB AF =，△ABF 为等腰三角形，正六边形的每个内角度数为：()()18021806212066n ︒-︒⨯-==︒，AH BF ⊥ ，1602BAH BAF ∴∠=∠=︒，30ABH ∴∠=︒，AB a = ，则12AH a =，2BH a ∴===，2BF BH ∴==，又BC EF ∥，BC EF =，90CBF CBA ABH ∠=∠-∠=︒，∴四边形BCEF 为矩形，2BCEF C BC CE EF BF a a a ∴=+++=+++=+，故答案为：2a ＋．【点睛】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正确作出辅助线，熟悉这些性质定理是解决问题的关键．17．124【分析】连接AD ，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠ADC =∠ADE ，根据圆内接四边形的性质求出∠ADC ，进而得到答案．【详解】解：连接AD ，∵ AC AE =，∴∠ADC =∠ADE ，∵四边形ABCD 为O 内接四边形，∠B =118°，∴∠ADC =180°-∠B =180°-118°=62°，∴∠CDE =2×62°=124°，故答案为：124【点睛】本题考查了的是圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的对角互补．18．3或4 3【分析】分当点Q在CD上时，当点Q在AD上时，证明△EQC∽△PCB，利用相似三角形的性质求出PB的长即可得到答案．【详解】解：如图1所示，当点Q在CD上时，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∴∠QEC+∠EQC=90°，∵EQ⊥PC，∴∠QEC+∠BCP=90°，∴∠EQC=∠PCB，∴△EQC∽△PCB，∴CE PB CQ BC=，∵E是BC的中点，DQ=1，BC=CD=AB=4，∴CE=2，CQ=3，∴234PB =，∴83 PB=，∴43 AP AB PB=-=；如图2所示，当点Q在AD上时，过点Q作QH⊥BC于H，∵∠D=∠BCD=90°，QH⊥BC，∴四边形CDQH是矩形，∴QD=CH=1，QH=CD=4，∴EH=1∴同理可证△QEH ∽△CPB ，∴QH EHCB PB =，∴414PB=，∴PB=1，∴AP=3，故答案为：3或43．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．19．(1)x 1＝2，x 2＝－1(2)x 1＝－13，x 2＝2【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；(1)解：x 2－x －2＝0，(x －2)(x ＋1)＝0，x －2＝0或x ＋1＝0，x 1＝2，x 2＝－1．(2)解：3x(x －2)＝2－x ，3x(x －2)＋(x －2)＝0，(3x＋1)(x－2)＝0，3x＋1＝0或x－2＝0，x1＝－13，x2＝2．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．20．(1)12；(2)38.【分析】根据等可能事件概率的计算方法计算即可；(1)P（正面朝上）=12(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，朝上一面所有可能出现的结果共有8种，即（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足有且只有1次正面朝上（记为事件A）的结果有3种，即（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）．所以P（A）＝3 8．【点睛】本题主要考查了概率的计算，根据题目，分析事件发生的可能性，求出符合题意的事件的概率是解题的关键．21．(1)（1，0）和（-3，0）(2)见详解(3)－4≤y＜12【分析】（1）令y=0，即可求得与x轴的交点坐标；（2）由函数解析式求得x=-4，-3，-2，-1，0，1，2时点的坐标，再描点绘图即可；（3）根据二次函数对称轴和开口方向，计算求值即可；(1)解：令y=0，得：(x－1)(x＋3)=0，解得：x=1或x=-3，∴二次函数的图像与x轴的交点坐标是（1，0）和（-3，0）；(2)解：y＝(x－1)(x＋3)=x2+2x-3，由x，y的值列表得：x…-4-3-2-1012…y…50-3-4-305…根据函数值描点绘图得：(3)解：由二次函数与x轴的交点可得函数对称轴为x=-1，由函数图象可知当－2＜x＜3时，函数在x=-1处取得最小值，最小值为-4，函数在x=3处取得最大值，最大值为(3－1)(3＋3)=12，∴当－2＜x＜3时，-4≤y＜12；【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，由二次函数解析式绘制函数图象，二次函数的最值计算；掌握二次函数的性质是解题关键．22．(1)y＝－x2＋2x＋3(2)y＝49(x－1)2－2【分析】（1）将点A（2，3）和B（－1，0）代入y＝ax2＋bx＋3，计算即可；（2）设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－2，将C（1，－2）和点D（4，2）代入计算即可．（1）解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（2，3）和B（－1，0），∴将点A（2，3）和B（－1，0）代入y＝ax2＋bx＋3，得423330a ba b++=⎧⎨-+=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式是y＝－x2＋2x＋3；（2）∵C（1，－2）是抛物线的顶点，∴设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－2，∵该二次函数的图像经过点D（4，2），∴点D（4，2）的坐标满足y＝a(x＋1)2＋4，即a(4－1)2－2＝2，解得a＝4 9，∴该二次函数的表达式是y＝49(x－1)2－2．23．(1)30°；(2)证明见详解.【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠DAB=30°，根据圆周角定理得出∠C=∠DAB即可；（2）根据圆周角定理得出∠A=∠C＝30°，再根据∠A＋∠DBA＝90°，得出结论．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠A＋∠DBA＝90°．∵∠DBA＝60°，∴∠A＝30°．∴∠C＝∠A＝30°．（2）∵∠C＝30°，∴∠A＝∠C＝30°．∵∠DBA＝60°，∴∠A＋∠DBA＝90°．∴∠ADB＝90°．∴AB是⊙O的直径．【点睛】本题考查了直角三角形的性质及圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．24．证明见详解【分析】由题中线段长度得出BCAC＝ACCD，结合相似三角形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵BC＝8，AC＝4，CD＝2，∴BCAC＝84＝2，422ACCD==．∴BCAC＝ACCD．∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．25．(1)长为8cm，宽为2cm(2)当长和宽都是5cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25cm2【分析】（1）首先表示矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案；（2）利用二次函数最值求法得出答案．(1)解：设该矩形的一组邻边的长为x cm和20()2x-cm．根据题意，得x20()2x-＝16．解这个方程，得x1＝2，x2＝8．当x＝2时，202－x＝8；当x＝8时，202－x＝2．答：该矩形的长为8cm，宽为2cm．(2)解：设该矩形的一组邻边的长为x cm和20()2x-cm，面积为y cm．根据题意，得y＝x20() 2x-，即y＝－x2＋10x，配方，得y＝－(x－5)2＋25，因为－1＜0，所以当x＝5时，y有最大值25．则202－x＝10-5=5．答：当长和宽都是5cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25cm2【点睛】此题考查了解一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是根据题意表示出矩形的面积．26．(1)－2(2)②③【分析】（1）将P点坐标代入函数解析式求值即可；（2）根据二次函数的对称轴，一元二次方程根的判别式，特殊点的函数值，顶点坐标，计算判断即可；(1)解：由题意得：2=m-2m-1+1，解得：m=-2，(2)解：①函数y＝mx2－(2m＋1)x＋1的对称轴为211122mxm m+==+，对称轴会随m的值而改变，故①错误；②令y＝0，得mx2－(2m＋1)x＋1＝0，△＝[－(2m＋1)]2－4m＝4m2＋1，∴△＞0，∴不论m为何值，方程mx2－(2m＋1)x＋1＝0总有两个不相等的实数根；∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点，故②正确；③该二次函数表达式可变形为y＝m(x2－2x)－x＋1，令x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝－1，∴不论m为何值，该二次函数的图像必经过两个定点（0，1）和（2，－1），故③正确；④函数y ＝mx 2－(2m ＋1)x ＋1的顶点纵坐标为：()224214144m m m y mm-+--==，会随m 的值而改变，故④错误；综上所述②③正确；【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与x 轴交点等知识；掌握二次函数的性质是解题关键．27．（1）见解析；（2）25=6S π-阴影【分析】（1）连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ．由圆周角定理得出∠BDE ＝90°，再求出∠EBD ＋∠DBC ＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，分别求出等边△DOB 的面积和扇形DOB 的面积，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE=90º，∴∠EBD+∠E=90º，∵∠DBC=∠DAB ，∠DAB=∠E ，∴∠EBD+∠DBC=90º，即OB ⊥BC ，又∵点B 在⊙O 上，且OB 为⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，∵∠BOD=2∠A=60º，OB=OD ，∴△BOD 是边长为5的等边三角形，∴S △BOD ＝254==，∵S 扇形DOB ＝2602553606ππ⨯=，∴S 阴影＝S 扇形DOB −S △BOD ＝256π【点睛】本题考查了圆的性质、切线的判定、扇形面积的计算等知识，解题的关键是掌握切线的判定及扇形面积计算的方法．28．(1)证明见详解(2)4【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质，圆周角定理，同旁内角互补两直线平行；即可证明；（2）连接OA ，设OA ＝OC ＝r ，在Rt △AOE 中由勾股定理列方程求解即可；（1）证明：如图，连接OA ，∵AD 与⊙O 相切，切点为A ，∴AD ⊥OA ，即∠OAD ＝90°，∵∠ABC ＝45°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝90°，∴∠OAD ＋∠AOC ＝180°，∴OC ∥AD ．（2）解：如图，连接OA ，设OA＝OC＝r，∵CE＝2，∴OE＝OC－CE＝r－2，∵在Rt△AOE中，∠AOE＝90°，AE＝5∴OE2＋OA2＝AE2，即(r－2)2＋r2＝52，2r2-4r-16=0，（r-4）（r+2）=0解得r＝4，或r=-2（舍去），即⊙O的半径是4．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，勾股定理；掌握相关定理和性质是解题关键．21。
苏科版九年级上册数学期末试卷及答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．12x x +=B ．2x 2﹣x ＝1C ．3x 3＝1D ．xy ＝42．设方程2320x x -+=的两根分别是12,x x ，则12x x +的值为（）A ．3B ．32-C ．32D ．2-3．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若60A ∠=︒，则C ∠等于（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．300︒4．已知O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离为5，则点P 在（）A ．O 的内部B ．O 的外部C ．O 上或O 的内部D ．O 上或O 的外部5．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为（）A ．13B ．14C ．15D ．166．一组数据x 、0、1、－2、3的平均数是1，则x 的值是（）A ．3B ．1C ．2.5D ．07．将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A ．开口方向不变B ．对称轴不变C ．y 随x 的变化情况不变D ．与y 轴的交点不变8．表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x …－2013…y …6－4－6－4…下列各选项中，正确的是（）A ．这个函数的最小值为－6B ．这个函数的图象开口向下C ．这个函数的图象与x 轴无交点D ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大二、填空题9．抛物线()2225y x =-+-的顶点坐标是______．10．方程20x x -=的根是________．11．一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是______．12．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．13．二次函数()()1y x x a =--（a 为常数）的图象的对称轴为直线2x =．则=a _______．14．转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则三个代数式①abc ，②24b ac -，③a b c -+中，值为正数的有______．（填序号）16．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)三、解答题17．解方程：(1)()2190x --=．(2)2250x x --=．18．已知二次函数243y x x =-+．(1)将243y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式：______；(2)这个二次函数图象与x 轴交点坐标为______；(3)这个二次函数图象的最低点的坐标为______；(4)当0y <时，x 的取值范围是______．19．已知关于x 的一元二次方程：()222220x k x k k -+++=．(1)当2k =时，求方程的根；(2)求证：这个方程总有两个不相等的实数根．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+x−m=0．(1)设方程的两根分别是x 1，x 2，若满足x 1+x 2=x 1•x 2，求m 的值．(2)二次函数y=x 2+x−m 的部分图象如图所示，求m 的值．21．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组的平均成绩为______分，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩统计图中m =______，乙组成绩的众数是______；(2)根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．22．如图，AB 、AC 分别是半O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作半O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ．(1)求证：PC 是半O 的切线；(2)若30CAB ∠=︒，6AB =，求由劣弧AC 、线段AC 所围成图形的面积S ．23．【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在O 中，AB 是弦，OP AB ⊥，垂足为P ，则OP 的长是弦AB 的弦心距．(1)若O 的半径为5，OP 的长为3，则AB 的长为______．(2)若O 的半径确定，下列关于AB 的长随着OP 的长的变化而变化的结论：①AB 的长随着OP 的长的增大而增大；②AB 的长随着OP 的长的增大而减小；③AB 的长与OP 的长无关．其中所有正确结论的序号是______．(3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°．(4)已知如图②给定的线段EF 和O ，点Q 是O 内一定点．过点Q 作弦AB ，满足AB EF =，请问这样的弦可以作______条．24．某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元．(1)若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？(2)在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？25．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AC 与⊙O 相切；(2)当BD ＝6，sinC 35=时，求⊙O 的半径．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．(1)抛物线解析式为______；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；(3)如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B′的坐标；②求FD长度的取值范围．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可．【详解】解：A 、是分式方程，不是整式方程，选项错误；B 、是一元二次方程，选项正确；C 、未知数的指数是3，不是一元二次方程；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键．2．A【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由2320x x -+=可知，其二次项系数1a =，一次项系数3b =-，由韦达定理：12x x +(3)31b a -=-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．3．C【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故选C ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．4．B【分析】根据d 、r 判断位置关系．【详解】∵O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离为5，∴PO ＞r ，∴点P 在O 的外部，故选B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d 、r 判定法则是解题的关键．5．A【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u 的个数为2，根据概率公式求解即可．【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u 的个数为2，根据概率公式可得，抽中字母u 的概率为2163=故选A【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键．6．A【分析】根据题意，得x+0+1-2+3=5，求得x 的值即可．【详解】∵x 、0、1、－2、3的平均数是1，∴x+0+1-2+3=5，解得x=3，故选A ．【点睛】本题考查了算术平均数的定义即1231n n x x x x x x n -+++++=，正确进行公式变形计算是解题的关键．7．D【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．【详解】将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故选D ．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．8．D【分析】确定函数的解析式，后依次判断即可．【详解】设抛物线的解析式2y ax bx c =++，根据图表的意义得：69344a b c a b c c ++=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为2232534()24y x x x =--=--，∴抛物线开口向上，∴B 错误，不符合题意；当x=32时，有最小值254-，∴A 错误，不符合题意；当y=0时，2325()024x --=即2325()024x -=，∴方程有两个不同的实数根，∴抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴C 错误，不符合题意；当x ＞32时，y 的值随x 值的增大而增大∴D 正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的待定系数法，图像信息，最值，增减性，开口方向，与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．(－2，－5)【分析】由二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可．【详解】解：()2225y x =-+-的顶点坐标是(－2，－5)；故答案为：(－2，－5)．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．10．10x =，21x =【分析】由因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵20x x -=，∴(1)0-=x x ，∴10x =或21x =；故答案为：10x =，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．11．80【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】解：把这组数据按照从小到大顺序排列：75、77、79、81、82、82，∴中位数为：7981802+=．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了中位数的定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．熟记中位数的定义是解题的关键．12．20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520Sππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．13．3【分析】根据抛物线解析式得到抛物线与x 轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a 的值即可．【详解】解：由二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣a ）（a 为常数）知，当y=0时，()()01x x a =--，解得，11x =，2x a=该抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0）和（a ，0）．∵抛物线对称轴为直线x ＝2，∴12a +＝2．解得a ＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查了求抛物线与x 轴的交点和两点关于对称轴对称，根据函数解析式求出与x 轴的交点坐标，是解决本题的关键．14．13【分析】由图可得红色区域所对的圆心角为120°，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为120°，∴12013603P ︒==︒；故答案为13．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．15．①②③【分析】根据对称轴位置，确定ab 的符号，根据抛物线与y 轴的交点位置，确定c 的符号；根据抛物线与x 轴交点的个数，确定24b ac -的符号，作直线x=-1，观察直线与抛物线的交点，x 轴上方，函数值为正，反之，为负．【详解】∵抛物线的对称轴在x 轴的正半轴，且抛物线与x 轴有两个不同交点，与y 轴交于负半轴，∴ab ＜0，c ＜0，24b ac -＞0，∴abc ＞0，如图，直线x=-1，与抛物线的交点在x 轴上方，∴a b c -+＞0，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了抛物线的性质，抛物线与坐标轴交点性质，特殊值对应的函数值判断，熟练掌握抛物线的基本性质是解题的关键．16．2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为：2n 2+2n ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．17．(1)14x =，22x =-；(2)11x =21x =-【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：()2190x --=，∴13x -=±，解得：14x =，22x =-；（2）解：2250x x --=，225x x -=，22151x x -+=+，()216x -=，∴1x -=∴11x =21x =【点睛】本题考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．(1)y ＝（x －2）2－1(2)（1，0）或（3，0）(3)（2，－1）(4)1＜x ＜3【分析】（1）直接化为顶点式，即可得到答案；（2）令0y =，即可求出答案；（3）直接求出顶点坐标即可；（4）结合抛物线与x 轴的坐标，即可求出0y <时，x 的取值范围；（1）解：2243(2)1y x x x =-+=--；故答案为：2(2)1y x =--；（2）解：由题意，∵2(2)1y x =--，令0y =，则2(2)10x --=，解得：1x =或3x =；∴这个二次函数图象与x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0）；故答案为：（1，0）或（3，0）；（3）解：∵2(2)1y x =--，∴该函数开口向上，有最低点，∴最低点为（2，－1）；故答案为：（2，－1）；（4）解：∵243y x x =-+与x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0），且开口向上，∴当0y <时，x 的取值范围13x <<；故答案为：13x <<；19．(1)124,2x x ==(2)见解析【分析】（1）当k ＝2时，方程为2680x x -+=，用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．（1）当k ＝2时，方程为2680x x -+=(2)(4)0x x ∴--=即20x -=或40x -=124,2x x ∴==（2）()222220x k x k k -+++=22(22)4(2)40k k k ∆=+-+=> 恒成立∴不论k 取何值，这个方程总有两个不相等的实数根．20．(1)1m =(2)2m =【分析】（1）根据根与系数的关系求得x 1+x 2、x 1•x 2，然后代入列出方程，通过解方程来求m 的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m 的值．【详解】（1）解：由题意得：x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-m ，∴-1=-m ．∴m=1．当m=1时，x 2+x-1=0，此时Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合题意．∴m=1；（2）解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x 2+x-m ，得12+1-m=0．∴m=2．21．(1)8.7；8.5；3；8(2)乙组【分析】(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出m ，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；(2)先求出平均数，再根据方差公式求出甲、乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．（1）(1)甲组的平均成绩为：71+89+95+10520⨯⨯⨯⨯=8.7(分)，甲组成绩的中位数是8+92=8.5(分)，乙组成绩统计图中m=20-(2+9+6)=3，乙组成绩的众数是8分，故答案为：8.7，8.5分，3，8分；（2）(2)乙组的成绩更加稳定，甲组的方差为：120⨯[(7-8.7)2+9×(8-8.7)2+5×(9-8.7)2+5×(10-8.7)2]=0.81，乙组平均成绩是：120×(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5(分)，乙组的方差为：120⨯[2×（7-8.5）2+9×（8-8.5）2+6×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]=0.75，∴2S 乙＜2S 甲所以乙组的成绩更稳定．22．(1)见解析(2)3π【分析】（1）连接OC ，由题意可证△OCP ≌△OAP （SSS ），利用全等三角形的对应角相等以及切线的性质定理可得90OCP ∠=︒，即可证得结论；（2）根据AB ＝6，∠ADO ＝90°，∠CAB ＝30°，可求得OD 、AC ，然后根据S ＝S 扇形AOC －S △AOC 即可求得结果．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵PA是半⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴CD＝AD，∴PC＝PA，∵OC＝OA，OP＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵PC经过⊙O的半径OC的外端，且PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，且AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝12OA＝32，∴2222333322 AD AO OD⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴AC＝2AD＝33∴139333224 AOCS=⨯=△∵∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＝120°，∴S扇形AOC ＝2 12033360ππ⨯=，∴S ＝S 扇形AOC －S △AOC ＝3π-．【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定、扇形的面积公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂径定理和直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半．熟练掌握切线的性质和判定、扇形的面积公式和做辅助线的方法是解题的关键．23．(1)8；(2)②；(3)90°；(4)2条．【分析】（1）连接OA ，由勾股定理求出AP=4，再根据垂径定理得出答案；（2）设⊙O 的半径为r （r ＞0）（定值），OP=x （x ＞0），利用勾股定理得()()22222222244444AB AP AP r x x r ====-=-+，从而得出答案；（3）连接OA ，OB ，由题意知OP=AP ，则∠AOP=45°，可得答案；（4）作PMF OCB ≅ ，则AB=EF ，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条．（1）解：连接OA ，如图，∵OP ⊥AB ，∴AP=BP=12AB ，在Rt △OAP 中，由勾股定理得：，∴AB=2AP=8，故答案为：8；（2）解：设⊙O 的半径为r （r ＞0）（定值），OP=x （x ＞0），由（1）知，AB=2AP ，()()22222222244444AB AP AP r x x r ====-=-+，∵二次项-4x 2的系数-4＜0，∴x ＞0时，AB 2随x 的增大而减小，∵OP ＞0，∴AB 2随x 的增大而减小，∴AB 也随x 的增大而减小，即AB 的长随OP 的长增大而减小，故正确结论的序号是②，故答案为：②；（3）解：连接OA ，OB ，∵弦心距等于该弦长的一半，∴OP=AP ，∴∠AOP=45°，∴∠AOB=2∠AOP=90°，故答案为：90；（4）解：如图，作PMF OCB ≅ ，则AB=EF ，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条，故答案为：2．24．(1)该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元(2)当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出利润与每千克涨价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是多少．【详解】（1）解：设每千克应涨价x元，由题意，得（10＋x）（500－20x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得：x＝5或x＝10，∵超市规定每千克涨价不能超过8元，∴x＝5，答：该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；（2）解：设超市每天可获得利润为w元，则w＝（10＋x）（500－20x）＝－20x2＋300x＋5000＝－20（x－152）2＋6125，∵－20＜0，∴当x＝152＝7.5时，w有最大值，最大值为6125，答：当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元．25．(1)证明见解析；(2)15 4．【分析】（1）连接OE，只需证明OE⊥AC即可；（2）在△BCD中，根据BD=6，sinC=35可求BC=AB=10，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，在Rt△AOE中，根据sinA=sinC=35，可求r的值．（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）解：∵BD=6，sinC=35，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，∵AB=BC=10，∴∠C=∠A∴sinA=sinC=3 5，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC。
苏科版数学九年级上册《期末检测题》含答案
(2)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由；
(3)求y与t的函数关系式及相应t的取值范围．
28.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 ( )与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l： 与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据已知两根确定出所求方程即可．
[详解]以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0,
故选B．
[点睛]此题考查了根与系数的关系,弄清根与系数的关系是解本题的关键．
6.⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为6,则直线l与⊙O的位置关系是()
A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定
A. 1：3B. 2：5C. 3：5D. 4：9
10.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是()
A. 9B. 10C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,本大题共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在相应的横线上)
A 3πcmB. 4πcmC. 5πcmD. 6πcm
[答案]D
[解析]
解：∵扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆锥的高是4cm,∴圆锥的底面半径为： =3(cm),∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π(cm)．故选D．
9.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则S△CDF：S四边形ABFE等于()
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．2(2)(3)(1)x x x +-=-C ．210x +=D ．11x x+=2．已知一组数据2，3，5，x ，5，3有唯一的众数3，则x 的值是（）A ．3B ．5C ．2D ．无法确定3．若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．1a<B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a<且0a ≠4．⊙O 的直径为10cm ，点A 到圆心O 的距离OA=6cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为（）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆外C ．点A 在圆内D ．无法确定5．二次函数22y x x =-的顶点坐标是（）A ．(2,4)-B ．(2,4)C ．(1,1)-D ．(1,1)6．将半径为16cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm7．如图，在ABCD Y 中，E 为BC 边上的点，若:2:3BE EC =，AE 交BD 于F ，则:BF FD 等于（）A ．4：5B ．2：5C ．5：9D ．4：98．抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在13x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A ．211t ≤<B ．2t ≥C ．611t <<D ．26t ≤<9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线=1x -，下列结论：①>0abc ；②24>0b ac -；③42<0a b c ++；④2b a =．其中正确的是（）A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．如图，点A ，B ，C 在O 上，=90AOC ︒∠，2AB =1BC =，则O 的半径为（）A 3B 52C 102D ．212二、填空题11．四边形ABCD 内接于⊙O ，若85B ∠=︒，则D ∠=______︒．12．已知234x y z==，则x y z+=______．13．已知点(0,),(4,)A a B b 是抛物线222022y x x =-+上的两点，则a ，b 的大小关系是_____．14．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是22220.2,0.3,0.25,0.4s s s s ====乙丁甲丙，你认为成绩更稳定的是__________．15．已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则12122x x x x +-=_______．16．已知圆心角为135︒的扇形面积为24π，则扇形的半径为______．17．如图，在O 中，3OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）18．在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出以下结论：①<0abc ；②20c a +<；③930a b c -+=；④()a b m am b -≥+（m 为实数），其中正确的结论有___．（只填序号）19．如图，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，点P 是平面内一个动点，且4AP =，Q 为BP 的中点，在P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为m ，则m 的取值范围是_______．三、解答题20．计算：(1)2230x x --=(2)先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 满足2330a a +-=．21．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于2，求k 的取值范围．22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．23．如图，在Rt ABC 中，90,C AE ∠=︒平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 在AB 上，DE AE ⊥．⊙O 是Rt ADE △的外接圆，交AC 于点F ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为10，16AC =，求ADE S ．24．某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、兵兵球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请直接填写抽取的学生有人，n =，=a ．(2)补全条形统计图；(3)若该校有学生4000人，估计参加书法社团活动的学生人数．25．如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处，自己的影长4m DF =，沿BD 方向到达点F 处再测自己的影长5m FG =，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．26．老李在驻村干部的帮助下，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x （元）304045销售数量y （件）1008070(1)求该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？27．如图①，ABC 和ADE V 是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线,BD CE 的交点．(1)如图②，将ADE V 绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，求证：BD CE =且BD CE ⊥．(2)若8,4AB AD ==，把ADE V 绕点A 旋转，①当90EAC ∠=︒时，求PB 的长；②旋转过程中线段BP 长的最小值是_______．28．如图，在平面直角坐标系内，抛物线28(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，且2OB OA =．过点A 的直线4y x =+与抛物线交于点E ．点P 为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P 作PH AE ⊥于点H ．(1)抛物线的表达式中，=a ________，b =________；(2)在点P 的运动过程中，若PH 取得最大值，求这个最大值和点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在x 轴上求点Q ，使以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABE 相似．参考答案1．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、a ＝0时，不是一元二次方程，选项错误；B 、原式可化为：x−7＝0，是一元一次方程，故选项错误；C 、符合一元二次方程的定义，正确；D 、是分式方程，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．A【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．故选：A．【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众数是正确判断的关键．3．D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．B【分析】根据题意得⊙O的半径为5cm，则点A到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外．【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm，而点A到圆心O的距离OA=6cm＞5cm，∴点A在⊙O外．故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外，则d＞r；点P在圆上，则d=r；点P在圆内，则d＜r．5．C【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．【详解】解：∵()22211y x x x =-=--，∴二次函数22y x x =-的顶点坐标为（1，−1），故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握将抛物线解析式化为顶点式的方法．6．C【分析】易得圆锥的母线长为16cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×16÷2＝16π（cm ），∴圆锥的底面半径为16π÷2π＝8（cm ），故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．B【分析】通过证明△ADF ∽△EBF ，可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵BE ：EC ＝2：3，∴BE ：AD ＝2：5，∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△EBF ，∴BF ：FD ＝BE ：AD ＝2：5，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．8．D【分析】由抛物线的对称轴可得抛物线解析式，将x 2+bx+3﹣t ＝0转化为抛物线y ＝x 2+bx+3与直线y ＝t 在﹣1＜x ＜3的范围内有交点的问题，进而求解．【详解】解：∵抛物线y ＝x 2+bx+3的对称轴为直线x ＝2b-＝1，∴b ＝﹣2，∴y ＝x 2﹣2x+3，∵y ＝x 2﹣2x+3＝（x ﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），将x 2+bx+3﹣t ＝0整理为x 2﹣2x+3＝t ，∴当t ＝2时，抛物线顶点落在直线y ＝2上，满足题意，把（﹣1，t ）代入y ＝x 2﹣2x+3得t ＝6，把（3，t ）代入y ＝x 2﹣2x+3得t ＝6，∴2≤t ＜6满足题意，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图像与系数的关系．9．D【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断求解即可．【详解】∵对称轴是直线=1x -，∴12ba-=-，即2b a =，故④正确；∵抛物线开口向下，∴0<a ，∴<0b ，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴>0abc ，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴24>0b ac -，故②正确；当2x =时，42<0y a b c =++，故③正确；综上所述，正确的有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数的关系是解题的关键．10．C【分析】作AD CB ⊥交CB 的延长线于点D ，连结AC ，OB ．只要证明ADB 是等腰直角三角形，即可推出1AD DB ==，再利用勾股定理即可求出AC ，进而求出O 的半径．【详解】解：如图，作AD CB ⊥交CB 的延长线于点D ，连结AC ．∵OB OC =，OB OA =，∴OBC OCB ∠=∠，OBA OAB ∠=∠，又∵=90AOC ︒∠，∴()13601352ABC OBA OBC AOC ∠=∠+∠=︒-∠=︒，∴1359045BAD ABC BDA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴ADB 是等腰直角三角形．∴22222AD DB AD AB +==，∴122AD DB AB ====，∴112DC DB BC =+=+=，∴AC ===∵OC OA =，=90AOC ︒∠，∴OC AC ==⨯=，∴O 故选C ．【点睛】本题考查圆的基本认识，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，解题的关键是证明ADB 是等腰直角三角形．11．95【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=85°，∴∠D=180°-85°=95°，故答案为：95．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．54【分析】利用设k 法进行计算即可解答．【详解】解：设234xy z k ===，∴x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴23544x y k k z k ++==．故答案为：54．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k 法是解题的关键．13．a b<【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴与开口方向，根据点A ，B 到抛物线对称轴的距离求解．【详解】解：∵()222202212021y x x x =-+=-+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，且开口向上，∵1-0<4-1，∴点A 到对称轴的距离小于点B 到对称轴的距离，∴a<b ，故答案为：a<b【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，14．甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：∵22220.2,0.3,0.25,0.4s s s s ====乙丁甲丙，∴方差最小的为甲，∴成绩更稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．2-【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝4，x 1x 2＝3，然后利用整体代入的方法计算x 1+x 2﹣2x 1x 2的值．【详解】解：根据题意得x 1+x 2＝4，x 1x 2＝3，∴x 1+x 2﹣2x 1x 2＝4﹣2×3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，x 1+x 2＝b a -，x 1x 2＝c a，掌握根与系数的关系是解题的关键．16．8【分析】根据扇形面积的计算公式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据S ＝2360n r π，可得：24π＝2135360r π，解得：r ＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行计算是解决本题的关键．17．9942π-【分析】由45C ∠=︒，根据圆周角定理得出90AOB ∠=︒，根据S 阴影=S 扇形AOB －AOB S 可得出结论．【详解】解：∵45C ∠=︒，∴90AOB ∠=︒，∴S 阴影=S 扇形AOB －AOBS29031=333602π⨯⨯-⨯⨯99=42π-，故答案为：9942π-．【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．18．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a 的正负，由抛物线与y 轴交点判断c 的正负，由抛物线对称轴判断a 与b 的关系，根据抛物线的图象的性质对结论进行判断．【详解】由图象可得a>0，c<0，-2b a<0，∴b>0，∴abc<0，故①正确，符合题意．由抛物线对称轴-2b a =-1可得b=2a ，∵x=1时，y=a+b+c=0，a+2a+c=0，即c+3a=0，c+2a=-a<0，故②正确，符合题意．∵图象对称轴为直线x=-1，且经过点(1，0)∴抛物线与x 轴另一个交点坐标为(-3，0)，x=-3时，y=9a-3b+c=0，故③正确，符合题意．当x=-1时，函数有最小值为a-b+c ，当x=m 时，y=am 2+bm+c ，∴am 2+bm+c≥a-b+c ，整理得a-b≤m(am +b)，故④错误，故不符合题意．所以正确的有：①②③故答案为：①②③．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与不等式的关系，二次函数与方程的关系．19．3m 7≤≤【分析】取AB 的中点M ，连接QM 、CM ，得到QM 是△APB 的中位线，CM 是Rt ABC 斜边上的中线，求得QM 、CM 的长，在△QMC 中利用三角形三边关系得到CQ 的范围即可．【详解】取AB 的中点M ，连接QM 、CM ，∴QM 是△APB 的中位线，CM 是Rt ABC 斜边上的中线，∴122QM AP ==，12CM AB =，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，∴10AB =，∴CM=5，∵点P 是平面内一个动点，∴点Q 是动点，且点Q 以点M 为圆心，QM 长为半径的圆上运动，∴C 、Q 、M 可以三点共线，∴CM-MQ ≤CQ ≤CM+MQ ，∴3m 7≤≤，故答案为：3m 7≤≤．【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边中线的性质，中位线定理、三角形三边关系等知识，分析点Q 的运动是解题的关键．20．(1)121,3x x =-=(2)232+a a ，32【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，求出a 2+3a ＝3，最后把a 2+3a ＝3代入化简的结果，即可求出答案．（1）解：x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x+1）＝0，可得x ﹣3＝0或x+1＝0，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）解：原式＝()()()()22221222a a a a a a ⎛⎫+-- ⎪+⨯ ⎪--⎝⎭()221222a a a a a -+⎛⎫=+⨯ ⎪--⎝⎭()2322a a a a -+=⨯-232a a +=，由a 2+3a ﹣3＝0得a 2+3a ＝3，∴原式32=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(1)见解析．(2)3k <．【分析】（1）利用根的判别式，求出0≥ 恒成立，即可得出结论．（2）利用因式分解法得到该方程的两个根，一个是2，一个是1k -，根据方程有一根小于−3，即可求出k 的取值范围．（1）∵a ＝1，b ＝﹣（k+1），c ＝2k ﹣2，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（2k ﹣2）＝k 2﹣6k+9＝（k ﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝0，即[x ﹣（k ﹣1）]（x ﹣2）＝0，∴x 1＝2，x 2＝k ﹣1，又∵方程有一个根小于2，∴k ﹣1＜2，∴k ＜3，即k 的取值范围为k ＜3．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解．22．（1）14；（2）716【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为716．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)见解析(2)80【分析】（1）连接OE ，利用角平分线的性质和等腰三角形的性质证明AC ∥OE ，即可解答；（2）先证明△ACE ∽△AED ，求出AE 的长，再利用勾股定理求出DE 的长，进行计算即可解答．（1）证明：连接OE ，∵OA ＝OE ，∴∠1＝∠OEA ，∵AE 平分∠BAC ∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA ，∴AC ∥OE ，∴∠C ＝∠OEB ＝90°，∵OE 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACE ∽△AED ，ACE AED ∽，∴AC AE AE AD =，即1620AE AE =，∴85AE =去），∴DE ()2222208545AD AE --=，∴S △ADE ＝12AE•DE ＝1855802⨯．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，三角形外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质证明平行线是解题的关键．24．(1)200，54，25(2)见解析(3)约1000人【分析】（1）根据参加乒乓球社团的人数为80人，占抽取的总人数的40%，可求得抽取的总人数，从而求得n与a的值．（2）根据（1）问中求得的抽取的总人数，计算其中参加朗诵社团的人数，从而补全条形统计图．（3）根据参加书法社团的人数占抽取的总人数的25%，估算全校参加书法社团的学生人数．（1）解：∵参加乒乓球社团的人数为80人，占抽取的总人数的40%，∴抽取的总人数为8040%200÷=（人），∵参加健美操社团的人数为30人，抽取的总人数为200人，∴参加健美操社团的人数占抽取的总人数的30100%200⨯=15%，在扇形统计图中，36015%54n︒=︒⨯=︒，即n=54，∵参加书法社团的人数为50人，抽取的总人数为200人，∴参加书法社团的人数占抽取的人数的50100%200⨯=25%，即a=25，故答案为：200；54；25；（2）解：∵抽取的总人数为200人，又∵参加健美操社团的人数为30人，参加书法社团的人数为50人，参加乒乓球社团的人数为80人，∴参加朗诵社团的人数为，200-30-50-80=40（人）∴条形统计图如下：（3）解：4000×25%=1000（人）答：估计参加书法社团活动的学生人数为1000人．【点睛】本题考查了数据的整理和分析，熟练掌握各社团人数及其所占百分比是解题的关键．25．8m【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD EF AB ∥∥，∴可以得到ABF CDF ∽，ABG EFG △∽△，∴AB BF CD DF =，AB BG EF FG=，又∵CD EF =，∴BF BG DF FG=∵4DF =，5FG =，4BF BD DF BD =+=+，9BG BD DF FG BD =++=+，∴4945BD BD ++=，∴16,16420BD BF ==+=，∴201.64AB =，解得8AB =．答：路灯杆AB 的高度为8米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．(1)y ＝－2x ＋160(2)销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元(3)销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元【分析】（1）设该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y kx b =+，用待定系数法求解即可；（2）根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案；（3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．（1）解：设y ＝kx ＋b 把（30，100），（40，80）代入得301004080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k ＝－2b＝160∴y ＝－2x ＋160当x ＝45，y ＝70时也适合.所以y 与x 的一次函数关系式是y ＝－2x ＋160；（2）解：根据题意，得800＝（x －30）（－2x ＋160）整理，得211028000x x +=-解得1240,70x x ==∵30≤x≤502x ＝70（不合题意，舍去）∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；（3）解：由题意，得w ＝（x －30）（－2x ＋160）＝－222204800x x +-＝2-2(55)x -＋1250∵a ＝－2＜0，∴w 有最大值．∵30≤x ≤50，当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝50时，w 有最大值，此时，w ＝－2（50－55）2＋1250＝1200答：销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．(1)见解析(2)①PB =4【分析】（1）证明ABD ACE ≌△△，可得BD CE =，ABD ACE ∠=∠，再由90CAB ∠=︒，可得90ACE AFB ∠+∠=︒．再根据三角形的内角和定理，即可求证；（2）①分两种情况讨论：当点E 在AB 上时；当点E 在BA 延长线上时，即可求解；②以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 下方与A 相切时，PB的值最小．根据勾股定理可得BD CE ==AEPD 是矩形，可得4PD AE ==，即可求解．（1）解：如图，∵ABC 和ADE V 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠．在ABD△和ACE △中，AD AE BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴BD CE =，ABD ACE ∠=∠，∵90CAB ∠=︒，∴90ABD AFB ∠+∠=︒，∴90ACE AFB ∠+∠=︒．∵DFC AFB ∠=∠，∴90ACE DFC ∠+∠=︒，∴90FDC ∠=︒，∴BD CE ⊥；（2）解：①如图，当点E 在AB 上时，844BE AB AE =-=-=．∵90EAC ∠=︒，AE=4，AC=8，∴22228445CE AE AC =+=+=，同（1）可证△≌△ADB AEC ．∴DBA ECA ∠=∠．∵PEB AEC ∠=∠，∴△∽△PEB AEC ．∴PB BE AC CE =，∴4845PB =，∴855PB =．如图，当点E 在BA 延长线上时，12BE AB AE =+=．∵90EAC ∠=︒，∴22224845CE AE AC =+=+=，同（1）可证：△≌△ADB AEC ，∴DBA ECA ∠=∠，∵BEP CEA ∠=∠，∴△∽△PEB AEC ，∴PB BE AC CE =，∴12845PB =，∴2455PB =．综上．855PB =或2455．②如图，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 下方与A 相切时，PB 的值最小．理由：设AB 交PC 于点M ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ，∠ADP=∠AEC=∠AEP=90°，BD=CE ，∵∠BMP=∠AMC ，∴∠BPM=∠CAB=90°，∴PBC 是直角三角形，∵斜边BC 为定值，∴BCE ∠最小，因此PB最小，∵AE EC ⊥，∴EC ===，∴BD CE ==，∵90ADB AEC ∠=∠=︒，∴90ADP DAE AEP ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEPD 是矩形，∴4PD AE ==，∴4PB BD PD =-=．综上所述，PB长的最小值是4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．28．(1)14，1-(2)PH的最大值为P 的坐标为(4,8)-(3)(2,0)或52,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据直线y=x+2与x 轴交于点A ，先求出点A 的坐标，再根据OB=2OA 求出点B 的坐标，将点A 、B 的坐标代入y=ax 2+bx-8得到方程组，解方程组求出a 、b 的值即可；（2）过点P 作PF ⊥x 轴交直线y=x+4于点F ，由（1）得抛物线的表达式为y ＝14x 2−x−8，设P(x ，14x 2−x−8)(0＜x ＜8)，到得PF 关于x 的函数表达式，再根据二次函数的性质求出PH 的最大值以及此时点P 的坐标；（3）作PG ⊥x 轴于点G ，则∠PGA=90°，先证明∠BAP=∠BAE=45°，再求出AP 、AE 的长；A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABE 相似分两种情况，一是∠AQP=∠ABE 时，△AQP ∽△ABE ，二是∠AQP=∠ABE 时，△AQP ∽△ABE ，根据相似三角形的对应边成比例求出AQ 的长，再转化为点Q 的坐标．（1）直线y=x+4，当y=0时，则x+4=0，解得x=-4，∴A （-4，0），OA=4，∴OB=2OA=8，∴B （8，0），把A （-4，0），B （8，0）代入y=ax 2+bx-8，得1648064880a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故答案为：14，-1；（2）如图1，过点P 作PF x ⊥轴交直线4y x =+于点F ，由（1）得抛物线的表达式为2184y x x =--，设21,8(08)4P x x x x ⎛⎫--<< ⎪⎝⎭，则4(),F x x +，∴2211(4)821244PF x x x x x ⎛⎫=+---=-++ ⎪⎝⎭，21(4)164x =--+当4x =时PF 取得最大值，且最大值为16，此时16PH ===2144884⨯--=-∴点P 的坐标为(4,8)-∴当4x =时，PH 的最大值为P 的坐标为(4,8)-（3）如图2，作PG x ⊥轴于点G ，则90,(4,0)PGA G ∠=︒∴8AG PG ==，∴45BAP BAE ∠=∠=︒，∵4AE y x =+抛物线2184y x x =--∴(12,16)E ，∴AE AP ==，当AQP ABE ∠=∠时，AQP ABE ∽，∴AQ AP AB AE =，∵8(4)12AB =--=，∴6AB AP AQ AE -===，∴462Q x =-+=，∴(2,0)Q ；如图3，当APQ ABE ∠=∠时，APQ ABE ∽，∴AQ AP AE AB =，∴64123AE AP AQ AB ⋅===，∴6452433Q x =-+=，∴52,03Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点Q 的坐标为(2,0)或52,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
苏科版九年级上册数学期末试题及答案
苏科版九年级上册数学期末试卷一、单选题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A ．321x x+=B ．210x x +-=C ．x ﹣3＝0D ．140x x+-=2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≥﹣1B ．m ＞﹣1C ．m≤﹣1且m≠0D ．m≥﹣1且m≠04．如图，MN 为⊙O 的弦，∠MON ＝76°，则∠OMN 的度数为（）A ．38°B ．52°C ．76°D ．104°5．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．66．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc ＜0；②9a ＋3b ＋c ＞0；③若点11,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点25,2N y ⎛⎫⎪⎝⎭是函数图像上的两点，则y 1＞y 2；④3255a -<<-；⑤c －3a ＞0，其中正确结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．二次函数y=x 2－(m －1)x+4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．以上都不对8．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，点D 为弧BC 的中点，点E 为半径OB 上一动点，若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A ．2＋6πB ．323πC ．326πD ．3π二、填空题9．抛物线y ＝－2x 2＋8x －5的对称轴是_______．10．粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为25，则其中彩色粉笔的数量为________支．11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．12．将抛物线y=x 2-2x+2向上左移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是______．13．已知一元二次方程：x 2-3x-1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22=_____．14．如图，OE ⊥AB 于E ，若⊙O 的半径为10，OE ＝6，则AB ＝_______．15．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____________．16．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数为______．17．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1能转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3.此进行下去，直至得到C2021，若顶点P（m，n）在第2021段抛物线C2021上，则m＝___．三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程．(1)x（x－3）＝－（x－3）(2)x2＋4x－3＝019．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85____________85____________八年级____________80____________160(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．20．现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有2-，1-，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为(),m n ．（1）用列表法或画树状图法列举(),m n 的所有可能结果．（2）若将m ，n 的值代入二次函数()2y x m n =-+，求二次函数顶点在坐标轴上的概率．21．已知二次函数y=x 2﹣4x+3．（1）用配方法求出顶点坐标；（2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y ＜0时，x 的取值范围．22．如图，90ABM ∠=︒，O 分别切AB 、BM 于点D 、E ．AC 切O 于点F ，交BM 于点(C C 与B 不重合）．（1）用直尺和圆规作出AC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若O 半径为1，4=AD ，求AC 的长．23．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）．如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角AOB ∠为120︒，弦长AB =的弧田．（1）计算弧田的实际面积．（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米?（取π近似值为3 1.7）24．已知关于x 的一元二次方程x 2－（m ＋3）x ＋m ＋2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m 的值．25．如图所示，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB 于D ，F 是⊙O 上的点，且CFCB =，BF 交CG 于点E ，求证：CE ＝BE ．26．某工厂建了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经过一段时间后，工厂发现1条生产线最大产能是900万个/天，但如果每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，应该建几条生产线？27．如图1，若二次函数24y ax bx ＝++的图像与x 轴交于点()10A -，、(40)B ，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 是抛物线在第一象限上一动点，连接PB PC 、，当PBC 的面积最大时，求出点P 的坐标；(3)如图2，若点Q 是抛物线上一动点，且满足45QBC ACO ∠︒∠＝－，请直接写出点Q 坐标．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B 、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；C 、方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D 、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2．D【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选：D ．3．A【分析】根据方程有实数根,得出△>0,建立关于m 的不等式,求出m 的取值范围即可.【详解】解:由题意知,△=4+4m≥0,∴m≥-1,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式.4．B【分析】根据圆的基本性质，可得OM ON =，从而得到OMN ONM ∠=∠，再由三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵MN 为⊙O 的弦，∴OM ON =，∴OMN ONM ∠=∠，∵∠MON ＝76°，∴()1180522OMN MON ∠=︒-∠=︒．故选：B【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握同圆（或等圆）的半径是解题的关键．5．A【详解】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A ．6．C【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y 轴交点位置可判断①，由抛物线与x 轴交点（-1，0）及抛物线对称轴可得抛物线与x 轴另一交点坐标，从而可得x=3时y ＞0，进而判断②，根据M ，N 两点与抛物线对称轴的距离判断③，由抛物线对称轴可得b=-4a ，再根据x=-1时y=0及2＜c ＜3可判断④，根据x=1时y ＞0可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x=-2ba＞0，∴b ＞0．∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，①正确．∵抛物线与x 轴交点坐标为（-1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x 轴另一交点为（5，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c ＞0，②正确．∵512222-<-，抛物线开口向下，∴y 1＜y 2，③错误．∵-2ba=2，∴b=-4a ，∴x=-1时，y=a+4a+c=5a+c=0，∵2＜c ＜3，∴-3＜5a ＜-2，解得3255a -<<-，∴④正确，∵x=1时，y=a+b+c=-3a+c ＞0，∴c-3a ＞0，⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．7．B【详解】解：∵二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：14m-=±，∴m1=5，m2=-3．∴m的值为5或-3．故选B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点．8．D【分析】作点C关于OB对称点点A，连接AD与OB的交点即为E，此时CE+ED最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD的长，由弧长公式求出弧CD的长．【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD的长，由于C和D均为定点，E为动点，故只要CE+ED最小即可，作C点关于OB的对称点A，连接DA，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A、C两点关于OB对称，∴CE=AE，∴CE+DE=AE+DE=AD，又D为弧BC的中点，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在Rt△ODA中，=DA弧CD的长为302= 1803ππ⨯⨯，∴阴影部分周长的最小值为3π，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E 的位置进而求解．9．x=2【分析】用配方法配出顶点式即可得到答案．【详解】解：∵()22285223y x x x =-+-=--+∴抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴为2x =【点睛】本题考查二次函数顶点式的图像和性质，用配方法配出顶点式是解题的关键．10．15【分析】设彩色笔的数量为x 支，然后根据概率公式列出方程求解即可．【详解】解：设彩色笔的数量为x 支，由题意得：102105x =+，解得15x =，经检验15x =是原方程的解，∴彩色笔为15支，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．11．20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520S ππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．12．21y x =+【分析】根据函数图像的平移方法，左加右减，上加下减判断即可；【详解】抛物线y=x 2-2x+2向上左移一个单位后得：()()2221212212221y x x x x x x =+-++=++--+=+；故答案是：21y x =+．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析计算是解题的关键．13．-3【分析】根据根与系数的关系，直接带入求值即可.【详解】解：根据题意得x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣1，所以x 12x 2+x 1x 22=x 1x 2•（x 1+x 2）=﹣1×3=﹣3．故答案为﹣3【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.提公因式将所求代数式转为根与系数的形式是解题的关键.14．16【分析】连接OA ，由垂径定理可得2AB AE =，在Rt AOE ∆中利用勾股定理即可求得AE 的长，进而求得AB ．【详解】解：连接OA ，∵OE ⊥AB 于E ，∴2AB AE =，在Rt AOE ∆中，10OA =，OE ＝6，∴8AE ===，∴216AB AE ==，故答案为：16【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．15．m≤1【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式找出抛物线的对称轴直线，再根据增减性即可确定m 的取值范围．【详解】解：∵221y x mx ＝－＋，∴()221y x m m -+-＝，∴对称轴直线为x m =，且抛物线开口线上，∵当x≥1时，y 随x 的增大而增大，∴m≤116．51°【分析】根据圆周角定理及其推论可知34EOD COB COD ∠=∠=∠=︒，即可求出102EOB ∠=︒，再根据三角形外角性质结合等边对等角即可求出1512AEO EOB ∠=∠=︒．【详解】∵弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，∴34EOD COB COD ∠=∠=∠=︒，∴102EOB EOD COB COD ∠=∠+∠+∠=︒．∵OA=OE ，∴AEO EAO ∠=∠．∵EOB AEO EAO ∠=∠+∠，∴1512AEO EOB ∠=∠=︒．故答案为：51︒．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．掌握圆周角定理及其推论是解题关键．17．4041【分析】根据题意，通过求解一元二次方程，得()10,2C ；根据二次方程的性质，得抛物线对称轴，从而求得C 1的顶点；根据旋转的性质，得C 2的顶点，同理得C 3的顶点；根据数字规律的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()20x x --=∴10x =，22x =∵C 1与x 轴交于两点O 、A 1；∴()10,2C∵一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1，∴抛物线对称轴为：2012x -==∴C 1的最大值为：1y =∴C 1的顶点为：()1,1将C 1绕A 1能转180°得到C 2，交x 轴于A 2；∴C 2的顶点为：()3,1-，即()21221,1-⎡⎤⨯--⎣⎦将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3.∴C 3的顶点为：()5,1，即()31231,1-⎡⎤⨯--⎣⎦∴C 2021的顶点为：()20211220211,1-⎡⎤⨯--⎣⎦，即()4041,1∵顶点P （m ，n ）在第2021段抛物线C 2021上∴4041m =故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程、旋转、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、旋转的性质，从而完成求解．18．(1)x 1=-1，x 2=3(2)x1，x 2【分析】（1）利用移项法则、提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程；（2）利用配方法解出方程．(1)解：x(x-3)=-(x-3)x(x-3)+(x-3)=0，(x+1)(x-3)=0，x 1=-1，x 2=3；(2)解：x 2+4x-3=0，x 2+4x=3，x 2+4x+4=7，(x+2)2=7，x+2=x1x 219．(1)85；70；85；100(2)理由见解析【分析】（1）从图上读取信息，由平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到答案．（2）对比七、八年级的相关数据，从中位数、方差的意义分析即可得到答案．(1)解：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85858570八年级8580100160(2)解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．20．（1）见解析；（2）25．【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从2-，1-，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，共有20种可能，其中二次函数()2y x m n =-+顶点在坐标轴上（记为事件A ）的有8种，所以()82205P A ==．【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）顶点坐标为（2，-1）；（2）该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（3）当y ＜0时，1＜x ＜3．【分析】（1）把y=x 2-4x+3通过配方得到y=（x-2）2-1，从而得到抛物线的顶点坐标；（2）通过解方程x 2-4x+3=0得该二次函数与x 轴的交点坐标；（3）利用描点法画出二次函数图形，然后利用函数图形，写出图象在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）因为y=x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3，所以该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（2）当x=0时，y=3，当x=4时，y=42-4⨯4+3=3，描点，连线，函数图象如图：由图象可知，当y ＜0时，1＜x ＜3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22．（1）见解析；（2）173【分析】（1）以A 为圆心，AD 为半径画弧交O 于F ，作直线AF 交BM 于点C ，直线AC 即为所求．（2）设CF CE x ==，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图，直线AC 即为所求．（2）连接OE ，OD ．O 是ABC ∆的内切圆，D ，E ，F 是切点，90OEB ODB B ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形OEBD 是矩形，1OE OD == ，∴四边形OEBD 是正方形，1BD BE ∴==，4AF AD == ，设CF CE x ==，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+ ，222(4)5(1)x x ∴+=++，53x ∴=，517433AC AF CF ∴=+=+=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）弧田的实际面积为243m 3π⎛ ⎝；（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差20.1m ．【分析】（1）先利用勾股定理及含30︒的直角三角形的性质求解AO 与AB 的长度，接着算出AOB ∆的面积，再通过扇形面积公式求解扇形AOB 的面积，最后利用割补法求解弧田面积．（2）利用题中的公式求解出弧田面积，然后让该结果与题（1）中的结果相减，求出两者之差．【详解】（1）解：OD ⊥ 弦AB ，∴由垂径定理可知：OD 平分AB ，并且OD 还平分AOB ∠．2A B A C ∴==，602AOB AOC ∠∠==︒在R t A C O ∆中，OC 对应的角的为30︒∴设OC x =，则2AO x =．由勾股定理可知：22(2)x x +=∴解得1x =（=1x -舍去）1O C m ∴=，2AO m =．212A O B S A B O C ∆=⨯= ，扇形AOB 的面积为22120243603m ππ⨯=∴弧田实际面积为24m 3π⎛ ⎝．（2）解：由题（1）可得圆心到弦的距离等于1，故矢长为1．∴按照题中弧田的面积公式得：弧田面积为2211(11))22m ⨯⨯+=+，∴两者之差面积之差为241)0.132π⎛-+≈ ⎝m ．【点睛】本题主要是考察了扇形面积公式以及圆和直角三角形的相关性质，注意此题利用了割补法求解弧田面积，这是初中数学求解面积常用的方法之一，一定要熟练掌握．24．（1）见解析；（2）-3或-1【分析】（1）先求出判别式△的值，再对“△”利用完全平方公式变形即可证明；（2）根据求根公式得出x 1=m+2，x 2=1，再由方程两个根的绝对值相等即可求出m 的值．【详解】解：（1）∵()()()22Δ34210m m m =+-+=+≥，∴方程总有两个实数根；（2）∵x =∴12x m =+，21x =.∵方程两个根的绝对值相等，∴21m +=±.∴3m =-或-1.【点睛】本题考查的是根的判别式及解一元二次方程，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．25．见解析．【分析】证法一：连接CB ，可证 CFGB =，从而可证明CE ＝BE ；证法二：作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ，证明△ONE ≌△ODE ，可得NE ＝DE ，再结合垂径定理可得BN ＝CD ，再根据线段的差即可证明结论；证法三：连接OC 交BF 于点N ，只需要证明△CNE ≌△BDE 即可证明结论．【详解】证法一：如图(1)，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB ，∴ CBGB =,∵ CFBC =，∴ CFGB =，∴∠C ＝∠CBE ，∴CE ＝BE ．证法二：如图(2)，作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ．∵AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥CG ，∴ CB BG =，∵ CBCF =，∴ CF BC BG ==，∴BF ＝CG ，ON ＝OD ，∵∠ONE ＝∠ODE ＝90°，OE ＝OE ，ON ＝OD ，∴△ONE ≌△ODE （HL ），∴NE ＝DE ．∵12BN BF =，12CD CG =，∴BN ＝CD ，∴BN-EN ＝CD-ED ，∴BE ＝CE ．证法三：如图(3)，连接OC 交BF 于点N ．∵ CFBC =，∴OC ⊥BF ，∵AB 是⊙O 的直径，CG ⊥AB ，∴ BGBC =，∴ CF BG BC ==，∴ BFCG =，ON OD =，∵OC ＝OB ，∴OC-ON ＝OB-OD ，即CN ＝BD ，又∠CNE ＝∠BDE ＝90°，∠CEN ＝∠BED ，∴△CNE ≌△BDE ，∴CE ＝BE ．26．（1）每天增长的百分率是20%；（2）应该建5条生产线【分析】（1）设每天增长的百分率是x ，然后根据开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，列出方程求解即可；（2）设应该建y 条生产线，然后根据每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设每天增长的百分率是x ，由题意得：()23001432x +=，解得0.2x =，∴每天增长的百分率是20%；（2）设应该建y 条生产线，由题意得：()9003013900y y --=⎡⎤⎣⎦，整理得：2311300y y -+=，解得5y =或26y =（舍去），∴应该建5条生产线，答：应该建5条生产线．【点睛】本题主要考查可一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解．27．(1)24y x x =-+3+(2)()2,6(3)34（，）或39(,)416-．【分析】（1）将()10A -，、(40)B ，代入24y ax bx ＝＋＋即可求得函数的解析式；（2）连接OP ，设24430P t t t t ++（，-）（＜＜），由BCP OBP OCP OBCS S S S +＝﹣ ，然后运用二次函数求最值得到t ，最后确定P 的坐标；（3）设234Q m m m ++（，﹣），过点B 作BM x ⊥轴，过点Q 作QM BM ⊥交于M ，则QBM ACO ∠∠＝，可214434m m m -=-++，求出34Q （，）；过点Q 作QN x ⊥轴交于N ，QBN ACO ∠∠＝，则213444m m m -++=-，求出39(,)416Q -．【详解】（1）解：将()10A -，、(40)B ，代入24y ax bx ＝＋＋可得：∴4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，∴24y x x =-+3+．（2）解：如图1：连接OP ，设24043P t t t t -++（，）（＜＜）∵24y x x ＝-5+∴C 点的坐标为0,4（）∵A （﹣1，0），B （4，0），C （0，4），∴AB ＝5，OC ＝4，∴BCP OBP OCP OBC S S S S =+-＝ 21114(4)4442232t t t ⨯⨯-++⨯⨯-⨯⨯+∴()228421222BCP t S t t =---+++= ，∵2t =在04t ＜＜范围内∴当2t =时，BCP S 最大，234t t -++=6∴点P 的坐标为()2,6．（3）解：设234Q m m m ++（，﹣），如图2，过点B 作BM ⊥x 轴，过点Q 作QM ⊥BM 交于M ，∵4BO OC ＝＝，∴45OBC ∠︒＝，∴45CBM ∠︒＝，∴45CBQ QBM ∠︒∠＝﹣，∵45QBC ACO ∠︒∠＝﹣，∴QBM ACO ∠∠＝，∴214434m m m -=-++，解得34m m ＝或＝（舍），∴34Q （，）；如图3，过点Q 作QN x ⊥轴交于N ，∵4545OBC QBC ACO ∠︒∠︒∠＝，＝﹣，∴QBN ACO ∠∠＝，∴213444m m m-++=-，解得4m ＝（舍）或34m ＝-，∴39(,)416Q -；综上所述：Q 点坐标为34（，）或39(,)416-．【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握分类讨论、数形结合思想是解题的关键．。
苏科版九年级上册数学期末试卷及答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．数据：-2，1，1，2，4，6的中位数是（）A．1B．2C．1.5D．1或22．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A．14B．15C．120D．134．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜05．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60B．48C．60πD．48π6．抛物线y=a2x+（a-3）x-a-1经过原点，那么a的值等于（）A．0B．1C．–1D．37．抛物线y=3(x－2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）A．y=3x2+3B．y=3x2－1C．y=3(x－4)2+3D．y=3(x－4)2－1 8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题9．一组数据2，3，3，5，7的众数是_________．10．数据-1，0，1的方差为_______．11．若a是方程3x2-4x-3=0的一个根，则代数式246 3a a-+值为_________．12．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB 为多少米?设AB=x 米，根据题意可列出方程的为_________．13．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______°.14．如果二次函数y=-2x 2-2（k-4）x+4图像的对称轴为直线x=2，那么字母k 的值为_______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若弧EF 的长为2，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是_____．三、解答题17．解方程：(1)2x（x-2）=5（2-x）(2)x2-5x+3=018．在一次“中国梦”演讲比赛中，将甲、乙两组选手（每组10人）的成绩分别按得分（10分制）进行统计，根据统计数据绘制了如下还不完整的统计图表．分数人数频率7分a0.28分10.19分b c10分50.5合计 1.0(1)a=_______，b=_______，c=________；(2)乙组“10分”所在扇形的圆心角等于_______°．并请你补全条形统计图．19．已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一腰长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．20．箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同．现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶．(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；(2)求抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率．21．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．23．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？24．如图，二次函数的图像与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D．(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．25．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．26．（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC 是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，12BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，12BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长．27．如图，直线112y x=+与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线22y ax ax c=-+过点A ．(1)求出点A ，B 的坐标及c 的值；(2)若函数22y ax ax c =-+在34x ≤≤时有最大值为2a +，求a 的值；(3)若0a >，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交x 轴于点M ．设△BMP 的面积为S ．①直接写出S 关于a 的函数关系式及a 的取值范围；②结合S 与a 的函数图象，直接写出18S >时a 的取值范围．参考答案1．C【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】解： 将这组数据从小到大排序得-2，1，1，2，4，6，其中最中间的两个数为1，2，∴这组数据的中位数为121.52+=，故选：C ．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟记中位数的定义是解题的关键．2．D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵2450x x -+＝，∵()2Δ4415--⨯⨯＝＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程20ax bx c ++＝（a≠0）的根与2Δ4b ac -＝如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．3．A【分析】先求出总的题数，然后用数学题的提数除以总题数即可.【详解】解：抽中数学题的概率是：551==659204++.故选A.【点睛】本题考查概率的定义.属于比价基础的题型.4．B【分析】利用y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【详解】顶点坐标（m ，m+1）在第一象限，则有010m m >⎧⎨+>⎩解得：m>0，故选：B ．5．D【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据计算公式计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=12•2π•6×8=48π．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．C【分析】把(0，0)代入函数解析式，求解关于a 的一元一次方程即可．【详解】∵抛物线y=a 2x +（a-3）x-a-1经过原点，∴-a-1=0，解得a=-1，故选C．【点睛】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．7．A【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线对顶点坐标，根据平移规律求新抛物线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式．【详解】∵y=3(x－2)2+1的顶点坐标为（2，1），∴把抛物线向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得新抛物线顶点坐标为（0，3），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=3（x-0）2+3，即y=3x2+3．故选A．【点睛】根据平移规律求新抛物线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式．考察抛物线的平移关系．8．D【详解】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=12∠AOC=55°．故选D ．9．3【详解】解：∵数据2，3，3，5，7中出现次数最多是3∴众数是3故答案为：3.【点睛】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数，熟练地掌握众数的概念是解决本题的关键.10．23【分析】先求出3个数的平均数，再根据方差公式计算．【详解】解：数据-1，0，1的平均数：()110103-++=，方差()()()222211000103S ⎡⎤=--+-+-⎣⎦23=，故答案为：23．【点睛】本题考查方差的计算，方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，熟记方差公式是解题的关键．11．7【分析】由a 是方程3x 2-4x-3=0的一个根，得234=3a a -，利用整体代入，即可求出答案.【详解】解：∵a 是方程3x 2-4x-3=0的一个根∴234=3a a -∴22416=34+6=1+6=733a a a a -+-（）故答案为：7.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，再利用整体代入的方法求代数式的值，找到题目中的倍分关系是解题的关键.12．x （100-4x ）=400【分析】由题意，得BC 的长为（100-4x ）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB 为x 米，则BC 的长为（100-4x ）米由题意，得x （100-4x ）=400故答案为：x （100-4x ）=400.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.13．60【详解】∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC=∠B ，∠OAB=∠OCB ，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D ＝12∠AOC ，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB ）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案为：60°．【点睛】考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．14．0【分析】根据y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-2ba，直接代入求k 即可.【详解】解：∵对称轴为x=-2b a=2∴-2422k ---⨯（）=2解得k=0故答案为：0.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-2ba是解题的关键.15．2-2π【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB ＝∠B ＝45°，∠DAC ＝∠ACB ＝45°＝∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求得结果．【详解】如图所示，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB ＝DC ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB ＝AC∴∠ACB ＝∠B ＝45°，∵，AD ∥BC∴∠FAE ＝∠B ＝45°，∠DAC ＝∠ACB ＝45°＝∠FAE ，∴ EFEC =，∴ EF的长度＝451802R ππ=，解得R ＝2，∴S 阴影＝S △ACD −S 扇形＝12×22−2452360π⨯＝2−2π．故答案为：2−2π．【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长的求法，扇形面积的求法，知道S 阴影＝S △ACD −S 扇形是解题的关键．16．22【分析】根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解： 点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，12MN AC ∴=，∴当AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AC 时直径时，最大，如图，45ACB D ∠=∠=︒ ，4AB =，42AD ∴=，122MN AD ∴==，故答案为：22【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN 的值最大问题转化为AC 的最大值问题，难度不大．17．(1)1252,2x x ==-(2)12513513,22x x +-==【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）先计算根的判别式大于零，再利用公式法解方程即可．(1)2(2)5(2)x x x -=--2(2)5(2)0x x x -+-=(2)(25)0x x -+=20x -=或250x +=解得1252,2x x ==-(2)由题意得1,5,3a b c ==-=2(5)413130∴∆=--⨯⨯=>51322b x a -±∆±∴==12513513,22x x +-∴==【点睛】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．18．(1)2；2；0.2；(2)144，补图见解析．【分析】（1）用总人数乘0.2即可得出a 的值，进而得出b 、c 的值；（2）用360°乘“10分”所占比例即可得出“10分”所在扇形的圆心角度数，用10减去其它人数得出“8分”的人数，再补全条形统计图即可．(1)解：（1）由题意得：.10022a =⨯=，101252b =---=，.21002c =÷=，故答案为：2，2，0.2；(2)解：乙组“10分”所在扇形的圆心角等于：17210836013104460---⨯︒︒︒︒=︒，乙组“8分”的人数为：10-1-3-4=2(人)，补全条形统计图如下：故答案为：144．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．(1)证明见解析；(2)△ABC 的周长为10．【分析】（1）计算其判别式，得出判别式不为负数即可；（2）当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个根为4，代入可求得k 的值，则可求得方程的另一根，可求得周长；当边长为4的边为底时，可知方程有两个相等的实数根，可求得k 的值，再解方程即可．(1)证明：∵△＝（k ＋2）2－8k ＝k 2＋4k ＋4－8k ＝（k －2）2≥0，∴无论k 取何值，方程总有实数根；(2)解：当腰长为4时，则可知方程有一个实数根为4，∴16－4（k ＋2）＋2k ＝0，解得k ＝4，∴方程为x 2－6x ＋8＝0，解得x ＝4或x ＝2，∴a 、b 的值分别为2、4，∴△ABC 的周长为2+4+4=10；【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．20．(1)见解析，12种等可能性(2)12【分析】(1)设A 表示苹果汁，123,,B B B 分别表示橙汁，根据画树状图的基本要求画出正确树状图即可．(2)用确定事件的等可能性除以所有等可能性即可．(1)设A 表示苹果汁，123,,B B B 分别表示橙汁，画树状图如下：，故一共有12种等可能性．(2)根据前面知道，一共有12种等可能性，抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的等可能性有6种，故抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率为：61122．21．（1）20％；（2）273000．【分析】（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，2月份该品牌电动车销售量为150(1＋x)，则3月份该品牌电动车销售量为150(1＋x)(1＋x)＝150(1＋x)2.据此列出方程求解.（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【详解】解：（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，根据题意得150（1+x ）2=216，解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去）答：该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％．（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，∴2月份的销售量为150×（1+20％）=180∴则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）∴()28002300546273000-⨯=（元）答：该经销商1月至3月共盈利273000元．22．（1）画图见解析；（2；（3）414π【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A 1OA+S △A 1B 1O-S 扇形B 1OB-S △AOB=S 扇形A 1OA-S 扇形B 1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B 1OB ，然后计算即可得解．【详解】解：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，，所以，点B 所经过的路径长=，；（3）由勾股定理得，∵AB 所扫过的面积=S 扇形A 1OA+S △A 1B 1O-S 扇形B 1OB-S △AOB=S 扇形A 1OA-S 扇形B 1OBBO 扫过的面积=S 扇形B 1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A 1OA-S 扇形B 1OB+S 扇形B 1OB ，=S 扇形A 1OA ，=290··(41)413604ππ=．【点睛】考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算．23．她购买了20件这种服装．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：设购买了x 件这种服装，根据题意得出：[802(10)]1200x x --=，解得：120x =，230x =，当30x =时，802(3010)40--=50<不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据已知得出每件服装的单价．24．(1)D （-2，3）；(2)二次函数的解析式为y=−x2-2x+3；(3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜-2或x ＞1．【分析】（1）根据抛物线的对称性来求点D 的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 常数），把点A 、B 、C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a 、b 、c 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案．(1)解：∵如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，∴对称轴是31231x =-+-=-．又点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D （-2，3）；(2)解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，9303a b ca b cc++⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得a＝-1，b＝-2，c＝3，所以二次函数的解析式为y=−x2-2x+3；(3)解： 一次函数值与二次函数值相交于D（-2，3）、B（1，0），如图，∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜-2或x＞1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组，利用数形结合的数学思想是解题的关键．25．（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析；（2）BE=6．【分析】（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．26．（1）45；（2）∠BAC=25°，（3）+3．【分析】（1）如图1，由已知易得点B，C，D在以点A为圆心，AD为半径的圆上，则由“圆周角定理”可得∠BDC=12∠BAC=23°；（2）如图2，由已知易得A、B、C、D在以BD的中点O为圆心，OB为半径的圆上，由此可由“圆周角定理”可得∠BAC=∠BDC=28°；（3）如图3，由已知易得点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，由此可得∠EFC=∠DAC；同理可得：∠DFC=∠CBE；由已知易得∠DAC=∠EBC，这样即可得到∠EFC=∠DFC.【详解】（1）如图1，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠BDC=12∠BAC=23°；(2)证明：取BD中点O，连接AO、CO，∵在Rt△BAO中，∠BAD=90°，∴AO=12BD=BO=DO，同理：CO=12 BD，∴AO=DO=CO=BO，∴点A、B、C、D在以O为圆心、OB为半径的同一个圆上，∴∠BAC=∠BDC=28°(3)∵CF⊥AB，AD⊥BC，∴∠AFC=∠ADC=90°，∴点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，∴∠EFC=∠DAC，同理可得：∠DFC=∠CBE，∵在△ADC中，∠DAC+∠ACD=90°，在△BEC中，∠EBC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠EBC，∴∠EFC=∠DFC.27．(1)A （0，1），B （－2，0），1c =(2)17a =(3)①222131(01)22131(12)22131(2)22a a a S a a a a a a ⎧-+<<⎪⎪⎪-+-<<⎨⎪⎪-+>⎪⎩；②3202a <<或322a +>【分析】（1）先求出点A(0,1)，点B(−2,0)，将点A 坐标代入解析式可求c 的值；（2）分a ＞0，a ＜0两种情况讨论，由二次函数的性质可求解；（3）①分四种情况讨论，由“AAS”可证△AOM ≌△PNA ，可得OM ＝AN ，由三角形的面积公式可求解；②分三种情况讨论，解不等式可求解．【详解】解：（1）∵直线112y x =+与x ，y 轴分别交于点B ，A ，∴点A （0，1），点B （－2，0），∵抛物线22y ax ax c =-+过点A ，∴1c =；（2）∵()222111y ax ax a x a =-+=-+-，∴对称轴为直线1x =，当0a >，34x ≤≤时，y 随x 的增大而增大∴当4x =时，y 有最大值，∴912a a a +-=+，解得：17a =；当a<0，34x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，∴当3x =时，y 有最大值，∴412a a a +-=+，解得：12a =（不合题意舍去），综上所述：17a =（3）①当0a >，10a ->时，即01a <<，如图2，过点P 作PN y ⊥轴于N ，∴1PN OA ==，1(1)AN a a =--=，同理可得AOM PNA ∆≅∆，∴OM AN a ==，∴2BM a =-，∴()()2113211222S a a a a =⨯--=-+；当0a >，110a -<-<时，即12a <<，如图3，过点P 作PN y ⊥轴于N ，∴1PN OA ==，1ON a =-，11AN a a =+-=，同理可得AOM PNA ∆≅∆，∴OM AN a ==，∴2BM a =-，∴()()2113211222S a a a a =⨯--=-+-；当2a =时，点B 与点M 重合，不合题意，当0a >，11a -<-时，即2a >，如图4，过点P 作PN y ⊥轴于N，∴1PN OA ==，1ON a =-，11AN a a =+-=，同理可得AOM PNA ∆≅∆，∴OM AN a ==，∴2BM a =-，∴()()2113211222S a a a a =⨯--=-+；综上所述：222131(01)22131(12)22131(2)22a a a S a a a a a a ⎧-+<<⎪⎪⎪-+-<<⎨⎪⎪-+>⎪⎩②当12a <<时，221313111222288S a a ⎛⎫=-+-=--+≤ ⎪⎝⎭，∴当12a <<时，不存在a 的值使18S >；当01a <<时，开口向上，对称轴为直线32a =，S 随a 的增大而减小当18S =时，解得a =∴0a <<当2a >时，开口向上，对称轴为直线32a =，S 随a 的增大而增大，∴32a >，综上所述：302a <<或32a >。
苏科版九年级上册数学期末试卷带答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是（）A ．8B ．7C ．6D ．52．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣53．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，48AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A ．48︒B ．24︒C ．96︒D ．42︒4．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a ﹣b ＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a+b+c ＝0；其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．一组数据1，2，2，3，4的众数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a ＞0；②b ＞0；③方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABCC ．AB 2=AD•ACD ．AD ABAB BC=8．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A ．(﹣2，3)B ．(2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，﹣3)9．二次函数22y x x =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°二、填空题11．一组数据1，6，3，-4，5的极差是_________．12．关于x 的方程（k-1）x 2-x ＋6=0是一元二次方程，则k 满足的条件是________．13．将函数y ＝2x 2＋x 的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_________．14．如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80︒，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A ，B ，点E 是⊙O 上一点，且50E ∠=︒，则P ∠的度数为______．16．若函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，则m 的范围是__________．17．已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是_________．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为__________．三、解答题19．解下列方程：(1)（x －5）2＝x －5(2)x2＋12x＋27＝020．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求y xy的值．21．如图△ABC，用圆规和没有刻度的直尺作出△ABC的外接圆．（用黑水笔描清楚作图痕迹）22．某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.510 1.6（2）根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．23．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．(1)甲同学在A入口处测量体温的概率是；(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学从同一入口处测量体温进校的概率．24．用一段长为30m 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m ．(1)设垂直于墙的一边长为xm ，则平行于墙的一边长为m （用含x 的代数式表示）；(2)若菜园的面积为100m 2，求x 的值．25．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点D ，过点D 作DE AC ⊥，交AC 于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的直径为5，8BC =，求DE 的长．26．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x （元/件）5565销售量y （件/天）9070(1)直接写出y 关于售价x 的函数关系式：；(2)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？(3)设商店销售该商品每天获得的利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？27．已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax （x －2）的图象相交于点A （－1，b ）和点B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y ＝ax（x－2）的图象交于点C．(1)a＝，b＝，B点的坐标为；(2)求线段PC长的最大值．(3)连接AC，当△PAC是以AP为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案1．A【分析】先求出这组数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1中最大值是5，最小值是-3，，根据极差的定义，最大值-最小值计算即可．【详解】解：数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1中最大值是5，最小值是-3，数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是5﹣（﹣3）＝8，故选：A．【点睛】本题考查极差的定义，掌握极差的定义，一组数据的最大值-最小值是解题关键．2．B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B ．3．B【分析】利用圆周角定理解决问题即可．【详解】解：在⊙O 中 AB AB =，∴∠ACB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝48°，∴∠ACB ＝24°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住同弧所对的圆周角是圆心角的一半．4．C【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣2ba ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2，∴﹣2ba ＝﹣2，∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②正确；当x ＜﹣2时，此时y 随x 的增大而增大，∵点B （﹣3，y 1）与对称轴的距离比C （0，y 2）与对称轴的距离小，∴y 1＞y 2，故③错误；∵图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确，故选C．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答5．B【分析】根据众数的定义判断即可．【详解】解：数据1，2，2，3，4中，2出现了两次，出现的次数最多，这组数据的众数是2，故选：B．【点睛】本题考查了众数的概念，解题关键是掌握众数的概念，注意：在一组数据中，众数可能不唯一．6．B【分析】根据抛物线与系数的关系判断即可．【详解】解：抛物线开口向下，a<0，故①错误；对称轴在y轴右侧，a、b异号，b＞0,故②正确；抛物线与x轴交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，根据对称性，另一个交点为（3,0），故③正确；根据图象可知，x的取值范围是﹣1＜x＜3时；抛物线在x轴上方，故④正确；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．7．D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC AB AB AD =，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；D 、AD AB AB BC=不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键.8．C【分析】根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a （x-2b a ）2+242ac b a-，对称轴为直线x=-2b a ，顶点坐标为（-2b a ，242ac b a-）；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）．9．C【分析】根据二次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为（-1，-1），它的开口方向向上，且图象经过原点，即可解答．【详解】解：∵二次函数y=x 2+2x=（x+1）2-1，∴开口向上，顶点为（-1，-1），且经过原点．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的开口方向、顶点坐标以及与x 轴的交点．10．A【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案．【详解】解：∵如图，∠BOC ＝70°，∴∠A ＝12∠BOC ＝35°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，圆周角定理是中考中考查重点，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．11．10【分析】根据极差的定义即可求得．【详解】解：由题意可知，极差为6-(-4)=10．故答案为10．【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．k≠1【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程（k-1）x 2-x ＋6=0是一元二次方程，∴10k -≠，解得：k≠1．故答案为：k≠1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．13．y ＝2x 2＋x －2【分析】利用二次函数的平移规律即可得出新函数的表达式．【详解】解：由函数y ＝2x 2＋x 的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是y ＝2x 2＋x －2，故答案为：y ＝2x 2＋x －2．【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移变换,熟练掌握“上加下减,左加右减”的平移规律是解题的关键．14．79【分析】先确定白色部分的面积是整个圆的面积的79，结合几何概率的含义可得答案.2807==,3609S S 白全部所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是79，故答案为：7.9【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.15．80°【分析】连接AO 、BO ，根据圆的切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，再根据圆周角定理可得2100AOB E ∠=∠=︒，最后根据四边形内角和为360︒，即可求出P ∠的度数．【详解】解：连接AO 、BO ，PA 、PB 分别切⊙O 于点A ，B ，90PAO PBO ∴∠=∠=︒50E ∠=︒2100AOB E ∴∠=∠=︒360360909010080P PAO PBO AOB ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒故答案为：80°．【点睛】此题考查了圆的度数问题，解题的关键是掌握切线的性质、圆周角定理、四边形内角和为360︒．16．14m <【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得．【详解】解： 函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，∴令x 2－x ＋m=0，()214>0m D =--，解得14m <，故答案为：14m <．【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴的交点问题，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键．17．4【分析】设母线长为R ，可得底面周长为4π，再由圆锥的侧面积是8π，可得1482R ππ⨯⨯=，即可求解．【详解】解：设母线长为R ，∵底面半径是2，∴底面周长=2×2π=4π，∵圆锥的侧面积是8π，∴1482R ππ⨯⨯=，解得：R=4．故答案为：4【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键，难度不大．18．15【详解】解：∵D 是抛物线26y x x =-+上一点，∴设2(,6)D x x x ，-+∵顶点C 的坐标为(4,3)，5OC ，∴==∵四边形OABC 是菱形，5//BC OC BC x ∴==，轴，()()221556331522BCD S x x x ∴=⨯⨯-+-=--+ ，502 ，-<BCD S ∴ 有最大值，最大值为15，故答案为15.19．(1)x 1＝5，x 2＝6(2)x 1＝-3，x 2＝-9【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解：()2x 5x 5-=-∴()()2550x x ---=，∴()()5510x x ---=，解得：x 1＝5，x 2＝6；(2)解：212270x x ++=∴()()390x x ++=解得：x 1＝-3，x 2＝-920．（1）（2）13-【分析】（1）设线段x 是线段a ，b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．（2）设x ＝4k ，y ＝3k ，代入计算，于是得到结论．【详解】解：（1）设线段x 是线段a ，b 的比例中项，∵a ＝3，b ＝6，x 2＝3×6＝18，x ＝±．∴线段a ，b 的比例中项是（2）设x ＝4k ，y ＝3k ，∴y x y -＝343k k k -＝13-．21．见解析【分析】作线段BC 的垂直平分线MN ，作线段AB 的垂直平分线EF ，直线EF 交MN 于点O ，连接OB ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O 即可．【详解】解：如图，⊙O 即为所求．【点睛】此题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是理解三角形的外心是三角形两边的垂直平分线的交点．22．（1）8.5，8，8.5，0.7；（2）甲班的成绩更稳定．【分析】（1）根据平均数和众数的概念求出甲的平均数与众数，根据方差的计算公式求出甲的方差；（2）根据方差的性质解答．【详解】解：（1）甲的平均数为8.57.588.5105++++＝8.5，众数为：8.5，方差为：15[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7，乙的中位数是8，（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、方差、众数及中位数的求解方法．23．(1)1 3(2)1 3【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：∵学校有A、B、C三个大门入口，∴甲同学在A入口处测量体温的概率是1 3，故答案为：1 3；（2）根据题意画出树状图：由图可知共有9种等可能情况，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）31 93 ==．【点睛】此题考查的是列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．(1)（30－2x）(2)10【分析】（1）根据图形直接可得答案；（2）由矩形面积公式列方程即可解得答案．【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长为xm ，由图可得：平行于墙的一边长为（30−2x ）m ，故答案为：30−2x ；（2）解：根据题意得：x （30−2x ）＝100，∴x 2−15x ＋50＝0，因式分解得()()5100x x --=，解得x ＝5或x ＝10，当x ＝5时，30−2x ＝20>18；当x ＝10时，30−2x ＝10<18；∴x ＝5不合题意，舍去，即x ＝10，答：x 的值为10m ．【点睛】本题考查根据题意列代数式及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意、数形结合列出相应代数式及方程．25．（1）见解析；（2）125【分析】（1）连接OD ，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD ⊥DE ，从而证得DE 是⊙O 的切线；（2）由等腰三角形的性质求出BD ＝CD ，由勾股定理求出AD 的长，根据三角形的面积得出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD //AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接AD ，∵∠ADB ＝90°，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵⊙O 的直径为5，BC ＝8，∴AC ＝AB ＝5，CD ＝4，∴AD 3==，∵1122ADC S AC DE AD CD == ，∴DE ＝341255AD CD AC ⨯== ．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的判定与性质是解题的关键．26．(1)y ＝－2x ＋200(2)60元或者90元(3)w ＝－2x 2＋300x －10000，75元【分析】（1）根据一次函数过（55，90）（65，70）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据利润为800元列方程解答即可，（3）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润．(1)解：设y 关于售价x 的函数关系式为y=kx+b ，把（55，90）（65，70）代入得：55906570k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴2200 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x的之间的函数关系式为y＝－2x＋200，故答案为：y＝－2x＋200；(2)若某天销售利润为800元，则（x－50）（－2x＋200）＝800，解得：x1＝60，x2＝90，答：该天的售价为60元或者90元；（题意没有其它说明，无需取舍）(3)设总利润为w，根据题意得，w＝（x－50）（－2x＋200）＝－2x2＋300x－10000＝－2（x－75）2＋1250∵a＝－2＜0，∴当x＝75时，w有最大值，答：当销售单价定为75元时利润最大．【点睛】本题考查一次函数、一元二次方程，二次函数的应用，求出相应的函数关系式和方程以及自变量的取值范围是解决问题的关键．27．(1)1；3；（4，8）(2)25 4(3)()2,6或(4-【分析】（1）先求得点A的坐标，代入二次函数求得a的值，得到抛物线的解析式，然后联立二次函数和一次函数求得点B的坐标；（2）设点P（m，m+4），则C（m，m2-2m），然后得到PC的长，进而利用二次函数的性质求得PC的最大值；（3）由直线y=x与直线y=x+4平行得到∠APC=45°，过点A作AH⊥PC于点H，则△APH 为等腰直角三角形，得到∠PAC＞45°，即有AC≠PC，然后分情况讨论，①AP=AC时，PC=2AH，然后列出方程求得点P的坐标；②PA=PC时，AH=m+1，则（m+1），然后列出方程求得m的值，得到点P的坐标．(1)解：对y=x+4，当x=-1时，b=-1+4=3，∴点A 的坐标为（-1，3），将点A 代入y=ax （x-2）得，3a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=x （x-2）=x 2-2x ，由242y x y x x =+⎧⎨=-⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为（4，8），故答案为：1，3，（4，8）．(2)解：设P （m ，m ＋4），则C （m ，m 2－2m ），∴PC ＝（m ＋4）－（m 2－2m ）＝－m 2＋3m ＋42325()24m =--+，∵-1<0，∴当32m =时，PC 有最大值，最大值为254；(3)解：∵直线y=x 与直线y=x+4平行，∴∠APC=45°，如图，过点A 作AH ⊥PC 于点H ，则△APH 为等腰直角三角形，∴∠PAC ＞45°，∴AC≠PC ，①AP=AC时，∠APC=∠ACP=45°，∴△APC是等腰直角三角形，∴PC=2AH，∵AH=m+1，PC=-m2+3m+4，∴-m2+3m+4=2（m+1），解得：m=2或m=-1（舍），∴点P的坐标为（2，6）；②当PA=PC时，∵AH=m+1，△PAH是等腰直角三角形，∴（m+1），∴-m2m+1），解得：或m=-1（舍），∴点P的坐标为（，综上所述，点P的坐标为（2，6）或)．故答案为：（2，6）或，．。
苏科版九年级上册数学期末试卷附答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为12C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次2．关于抛物线223=+-，下列说法正确的是（）y x x2,3A．抛物线的开口向下B．抛物线经过点()x-对称C．抛物线最低点的纵坐标是－3D．抛物线关于直线=13．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若⊙ABC=70°，则⊙A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70°4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方∆的重心是（）形的顶点上，则ABCA．点D B．点E C．点F D．点G5．如图，在圆内接四边形ABCD中，⊙A：⊙C＝1：2，则⊙A的度数等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°6．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图像可能是A ．B ．C ．D ．8．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒9．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣310．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点（﹣1，﹣3），则代数式mn ＋1有（ ）A ．最小值﹣3B ．最小值3C ．最大值﹣3D ．最大值3 二、填空题11．一元二次方程2410x x -+=的两根是则1x ，2x ，则12x x +=______．12．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O______． 13．二次函数21y x =-的图象与y 轴的交点坐标是______．14．半径为3的圆的内接正方形的边长是______．15．等边三角形的边长为x ，此三角形的面积S 表示成x 的函数为______．16．扇形的半径为6cm ．圆心角为150°，用它做成圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径是______cm ．17．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：则这12名队员年龄的中位数是______．18．四条长短不同的线段长分别为10，6，x ，2，用它们拼成如图所示已的两个直角三角形，且AB ，CD 是其中两条线段，则x 可以取的有______个．19．在Rt AOB 中，⊙AOB ＝90°，OA ＝8，OB ＝10，以O 为圆心，4为半径作圆O ，交两边于点C ，D ，P 为劣弧CD 上一动点，则12PA PB +最小值为______．三、解答题20．解方程．(1)2220x x --=．(2)()()2131x x +=+．21．如图，在Rt ABC 中，⊙B ＝90°，5cos 7A ∠=，若AB ＝10，求BC 的长．22．已知点()0,3在二次函数2y ax bx c =++的图象上，且当x ＝1时，函数y 有最小值2．(1)求这个二次函数的表达式．(2)如果两个不同的点(),6C m ，(),6D n 也在这个函数的图象上，则m n +=______．（直接填空）23．如图，在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ．(1)若⊙CAB ＝25°，求⊙P 的大小；(2)求证：2PC PB PA =⋅．24．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧．(1)直接写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标______．(2)求弧AC 的长（结果保留π）．(3)连接AC 、BC ，则sin C =______．25．已知二次函数22443y x mx m =-++（m 为常数）．(1)证明：不论m 为何值，该函数图象与x 轴没有公共点．(2)当自变量x 的值满足21x -≤≤时，与其对应的函数值y 的最小值为4，求m 的值．26．如图，有一块长为21m 、宽为10m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米．(1)如果两块绿地的面积之和为90m 2，求人行通道的宽度；(2)能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5，请说明理由．27．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 平分⊙BAD ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于E ，延长DE 交BC 于F ，⊙ABC ＝⊙ADE ＝90°．(1)证明：DF 是⊙O 的切线．(2)若OA ＝4，CF ＝3，求cos⊙DAE 的值．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，B 点的坐标为（6，0），点M 为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x ＝4时：⊙求二次函数的表达式；⊙当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ 的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．参考答案1．A【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．2．D【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．a=>，所以抛物线的开口向上，故错误，不符合题意；【详解】解：A、由题意得10y=+⨯-=+-=，所以图象经过(2,5)，不经过(2,3)，故错误，B、当2x=时，222234435不符合题意；C、由题意得2=+-，所以抛物线最低点的纵坐标是4-，故错误，不符合题意；y(x1)4D、由题意得2x-，故正确，符合题意．=+-，所以抛物线的对称轴是直线=1y(x1)4故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．B【详解】⊙BC 与⊙O 相切于点B ，⊙OB⊙BC ．⊙⊙OBC=90°．⊙⊙ABC=70°，⊙⊙OBA=⊙OBC ﹣⊙ABC=90°﹣70°=20°．⊙OA=OB ，⊙⊙A=⊙OBA=20°．故选B ．4．A【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可．【详解】根据题意可知，直线CD 经过ABC ∆的AB 边上的中点，直线AD 经过ABC ∆的BC 边上的中点，⊙点D 是ABC ∆重心．故选A ．【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的中心是三角形中线的交点．5．C【分析】设⊙A 、⊙C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设⊙A 、⊙C 分别为x 、2x ，⊙四边形ABCD 是圆内接四边形，⊙x+2x ＝180°，解得，x ＝60°，即⊙A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．6．A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．7．C【分析】x=0，求出两个函数图像在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图像与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数的图像，熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键．8．A【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，⊙BC 是O 的直径，⊙90BAC ︒∠=，⊙70ACB ADB ︒∠=∠=，⊙907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．9．B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．A【分析】把（-1，-3）代入y=x 2+mx+n 确定m ，n 之间的数量关系，代入mn+1讨论．【详解】解：把（-1，-3）代入y=x 2+mx+n 得：-3=1-m+n ，⊙n=m -4，⊙mn+1=m （m -4）+1=m 2-4m+1=（m -2）2-3，所以mn+1有最小值-3，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的特征．根据二次函数性质确定m ，n 的数量关系是解答关键．11．4【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．【详解】方程2410x x -+=的两根是1x 和2x ， ⊙12441x x -+=-=． 故答案为：4．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根1x 和2x 与系数的关系为：12b x x a+=-，12c x x a =是解题关键． 12．内部【分析】通过比较半径和OP 的的大小得出结果．【详解】解：35PO =<，⊙点P 在⊙O 内部，故答案为：内部．【点睛】本题考查点和圆得位置关系，当点的圆心的距离d ＞r 时，点在圆外；当点的圆心的距离d=r 时，点在圆上；当点的圆心的距离d ＜r 时，点在圆内；13．()0,1-【分析】令x=0，代入函数解析式求出y 值即可．【详解】解：当x ＝0时y ＝－1，⊙函数图象与y 轴交点为()0,1-，故答案为：()0,1-．14．【分析】由圆内接正四边形的性质知⊙OBE ＝45°，由垂径定理定理知BE ＝CE ，根据锐角三角函数的定义求出BE =，从而可求出BC 的值． 【详解】解：如图，⊙四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，⊙⊙OBE ＝45°，⊙OE BC ⊥，⊙BE ＝CE ，⊙OB ＝3，sin 45OE OB ︒=，cos 45BE OB︒=，⊙sin 453OE OB =⨯︒==cos 453BE OB =⨯︒==⊙BC BE CE =+==故半径为3的圆内接正方形的边长为故答案为：【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，垂径定理及锐角三角函数的定义，熟练掌握圆内接正多边形的性质及垂径定理是解答本题的关键．15．2=S【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可求得高，那么三角形的面积＝12×底×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：如图，ABC 为等边三角形，边长为x ，作AD⊙BC 于点D ，则⊙ADB ＝90°，⊙ABC 为等边三角形⊙BD ＝CD ＝12BC ＝12x 在Rt⊙ABD 中，⊙ADB ＝90°，AB ＝x ，BD ＝12x⊙AD x =⊙21122S BC AD x x =⨯⋅⋅==，⊙S 表示成x 的函数为2=S x ．故答案为：2=S x ． 【点睛】本题考查三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是重点．16．2.5【分析】根据弧长公式解答．【详解】设这个圆锥的底面圆半径为r ， 根据题意得15062180r ππ⋅⋅=，解得r ＝2.5（cm ） 故答案为：2.5．【点睛】本题考查求圆锥底面圆半径，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 17．19【分析】根据中位数的定义，需将这组数据按照从小到大的顺序理清，找到中间两个数的值，然后求平均即可．【详解】12名队员的年龄数据里，第6个和第7个都是19，因而中位数是19．故填19． 18．4【分析】过B 作BE CD ∥，延长AC 交BE 于点E ，最长边AB ＝10或x ，进而分类讨论，根据勾股定理求解即可．【详解】过B 作BE CD ∥，延长AC 交BE 于点E ，根据题意BD AC ∥，⊙ACD ＝⊙D ＝90°，⊙BE ＝CD ，CE ＝BD ，⊙E ＝90°，⊙最长边AB ＝10或x ，x ＞0（负值舍去），⊙若AB ＝x ，CD ＝10时，则AE ＝6＋2＝8，⊙222AE BE AB +=，即222810x +=，解之得x =同理：⊙若AB ＝x ，CD ＝6时，则AE ＝12，⊙222612x +=，解之得x =⊙若AB ＝x ，CD ＝2时，则AE ＝16，⊙222216x +=，解之得x =⊙若AB ＝10，CD ＝6时，则AE ＝x ＋2，⊙()2222610x ++=，解之得x ＝6（舍去），⊙若AB ＝10，CD ＝x 时，则AE ＝8，⊙222810x +=，解之得x ＝6（舍去），⊙若AB ＝10，CD ＝2时，则AE ＝6＋x ，⊙()2226210x ++=，解之得6x =．综上所述，x 值可取4个值，故答案为4．【点睛】本题考查了勾股定理，构成三角形的条件，分类讨论是解题的关键．19．【分析】如图所示，连接OP ，取OC 中点为M ，连接PM ，BM ，证明MOP POA △△∽，得到24OM PM OP PA ==，则12PM PA =，即可推出12PA PB PM PB BM +=+≥，故当点B 、P 、M 三点共线时，12PA PB +最小值为BM ，由此求解即可．【详解】解：如图所示，连接OP ，取OC 中点为M ，连接PM ，BM ，⊙圆O 半径为4，点P 为劣弧CD 上一动点，⊙OC ＝OP ＝4，又⊙点M 为OC 中点， ⊙114222OM OC ==⨯=， ⊙21OP OA OM OP ==，⊙MOP ＝⊙POA ， ⊙MOP POA △△∽， ⊙24OM PM OP PA ==， ⊙12PM PA =， ⊙12PA PB PM PB BM +=+≥， 当点B 、P 、M 三点共线时，12PA PB +最小值为BM ，⊙⊙AOB ＝90°，⊙222BM OM OB =+，又OM ＝2，OB ＝10，⊙BM⊙12PA PB +最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，圆的基本性质，正确作出辅助线是解题的关键．20．(1)11x =21x =(2)11x =-，22x =【分析】（1）先移项，再配方，然后开方得出答案；（2）先移项，再因式分解，可得答案．(1)解：2220x x --=，22121x x -+=+，配方，得()213x -=，即1-=x ．⊙11x =21x =(2)解：()()2131x x +=+移项，得()()21310x x +--=，因式分解，得()()1130x x ++-=，即()()120x x +-=，⊙11x =-，22x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选择解一元二次方程的方法是解题的关键．21．【分析】首先根据5cos 7AB A AC ∠==求出AC ，再根据勾股定理求出答案即可． 【详解】⊙⊙B ＝90°， ⊙5cos 7AB A AC ∠==． ⊙AB ＝10，⊙AC ＝14，⊙BC ==⊙BC 的长为22．(1)223y x x =-+(2)2【分析】对于（1），根据题意确定抛物线的顶点坐标，可得顶点式，再将点（0，3）代入求出关系式即可；对于（2），根据题意可知点C ，点D 关于对称轴对称，进而求出答案．(1)⊙二次函数2y ax bx c =++，当x ＝1时，函数y 有最小值2，⊙点()1,2为抛物线的顶点，于是可设抛物线的关系式为：()212y a x =-+，把()0,3代入得， a ＋2＝3，解得a ＝1，⊙抛物线的关系式为()212y x =-+，即223y x x =-+．(2)⊙点(),6C m ，(),6D n 都在抛物线上，⊙点C 、D 关于直线x ＝1对称， ⊙12m n +=， ⊙m ＋n ＝2．故答案为：2.23．(1)40°(2)证明见解析【分析】（1）连接OC ，由三角形外角性质解得⊙COP ＝50°，再由圆的切线的性质解得⊙OCP ＝90°，最后由⊙P ＝180°－⊙OCP －⊙COP 解答；（2）连接BC 、OC ，由切线的性质解得⊙1＋⊙BCP ＝90°，再根据直径所对的圆周角是90°得到⊙1＋⊙ACO ＝90°，由此解得⊙BCP ＝⊙ACO ，再证明BPC CPA △△∽，据此解答． (1)解：如图所示，连接OC ，⊙OA ＝OC ，⊙⊙CAB ＝⊙ACO ，又⊙⊙CAB ＝25°⊙⊙ACO ＝25°⊙⊙COP ＝⊙CAB ＋⊙ACO ＝25°＋25°＝50°，⊙PC 为圆O 切线，OC 为半径，⊙⊙OCP ＝90°，⊙⊙P ＝180°－⊙OCP －⊙COP ＝180°－90°－50°＝40°故⊙P 大小为40°．(2)证明：如图所示，连接BC 、OC ，⊙PC 为圆O 的切线，⊙⊙OCP ＝90°即⊙1＋⊙BCP ＝90°，又⊙AB 为直径⊙⊙ACB ＝90°即⊙1＋⊙ACO ＝90° ⊙⊙BCP ＝⊙ACO ，又⊙⊙ACO ＝⊙CAP ⊙⊙BCP ＝⊙CAP ，又⊙⊙BPC ＝⊙CPA ，⊙BPC CPA △△∽， ⊙PC PB PA PC=，⊙2PC PB PA =⋅．24．(1)()2,0【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心，写出圆心坐标即可；（2）根据正方形的性质和勾股定理以及弧长公式计算即可；（3）根据正弦的定义计算即可．(1)根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点D 即为圆心．如图1所示，则圆心D 的坐标是()20,．(2)由图1可知，⊙ADC ＝90°，AD =⊙弧AC =． (3)如图2，由勾股定理得AE AC ==⊙AEC ＝90°，则sin AE C AC ==【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理、弧长的计算及三角函数的定义，掌握弦的垂直平分线经过圆心、弧长的计算公式及三角函数的定义是解题的关键．25．(1)证明见解析(2)m ＝1或32-【分析】（1）根据判别式的值得到∆=12-0<，然后根据判别式的意义得到结论； （2）利用配方法得到()223y x m =-+，则抛物线的对称轴为直线2x m =，讨论：当22m ≤-和21m ≥两种情况讨论即可得到答案．(1)解：已知函数22443y x mx m =-++，令y ＝0，224430x mx m -++=，则()222216443161612120m m m m ∆=-+=--=-<，⊙方程没有实数根，⊙不论m 为何值，该函数图象与x 轴没有公共点．(2)⊙二次函数22443y x mx m =-++，⊙10a =>，4b m =-，243c m =+，⊙图象开口向上，对称轴为直线22b x m a=-=， ⊙当21x -≤≤时，y 的最小值为4，⊙当22m ≤-即1m ≤-时，则x ＝－2时，y 取得最小值4，代入得248434m m +++=，解得32m =-或12-（舍去）， 当221m -≤≤，即112m -≤≤时，则x ＝2m 时，y 取得最小值4， 代入，得22248434m m m -++=，方程无解，当21m ≥，即12m ≥时，则x ＝1时，y 取得最小值4， 代入，得214434m m -++=，解得m ＝1或m ＝0（舍去）．综上所述，m ＝1或32-． 【点睛】本题考查了抛物线与x 的交点：把二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的交点坐标问题转化为一元二次方程，也考查二次函数的性质．26．（1）2米；（2）不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：5．【分析】（1）设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地的长和宽用含有x 的式子表示出来，根据“两块矩形绿地的面积共为90平方米”列出关于x 的一元二次方程，解之即可；（2）根据每块绿地的宽与长之比等于3：5列出方程求得人行横道的宽度后与3米比较即可得到答案．【详解】（1）设人行通道的宽度为x 米，则两块矩形绿地的长为（21﹣3x ）（米），宽为（10﹣2x ）（米），根据题意得：（21﹣3x ）（10﹣2x ）＝90，解得：x 1＝10（舍去），x 2＝2，答：人行通道的宽度为2米；（2）设人行通道的宽为y 米时，每块绿地的宽与长之比等于3：5，根据题意得：（10﹣2y ）：＝3：5，解得：y ＝，⊙＞3，⊙不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够设出未知数并表示出矩形的长和宽，找出等量关系．27．(1)证明见解析 (2)45【分析】（1）如图所示，连接OE ，先证明⊙DAE ＝⊙OEA ，推出AD OE ∥，即可得到⊙ADE ＝⊙OEF ＝90°，由此即可证明DF 是⊙O 的切线；（2）连接OE ，OF ，BE ，先证明Rt Rt OBF OEF △△≌，推出⊙FBE ＝⊙FEB ，再由AB 是⊙O的直径，得到⊙BEC ＝90°，从而推出⊙FEC ＝⊙FCE ，得到BC ＝6，由勾股定理求出10AC =，则4cos 5AB BAC AC ∠==，由⊙DAE ＝⊙BAC ，即可得到4cos 5DAE ∠=． (1)解：如图所示，连接OE ，⊙AC 平分⊙BAD ，⊙⊙DAE ＝⊙OAE ，⊙OA ＝OE ，⊙⊙OAE ＝⊙OEA ，⊙⊙DAE ＝⊙OEA ，⊙AD OE ∥，⊙⊙ADE ＝⊙OEF ＝90°， ⊙OE DF ⊥，⊙OE 是⊙O 的半径， ⊙DF 是⊙O 的切线．(2)解：连接OE ，OF ，BE ， ⊙⊙OBF ＝⊙OEF ＝90°， ⊙在Rt OBF △中和Rt OEF △中， OF OFOB OE =⎧⎨=⎩，⊙()Rt Rt HL OBF OEF △△≌， ⊙BF ＝EF ，⊙⊙FBE ＝⊙FEB ，⊙AB 是⊙O 的直径， ⊙⊙AEB ＝90°，⊙⊙BEC ＝90°，⊙⊙FEB ＋⊙FEC ＝90°， ⊙⊙FBE ＋⊙FCE ＝90°， ⊙⊙FEC ＝⊙FCE ，⊙EF ＝FC ＝BF ＝3， ⊙BC ＝6，⊙OA ＝OB ＝4，⊙AB ＝8，⊙在Rt ABC △中，10AC =，⊙4 cos5ABBACAC∠==，⊙⊙DAE＝⊙BAC，⊙4 cos5DAE∠=．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定，勾股定理，解直角三角等等，正确作出辅助线是解题的关键．28．（1）⊙y＝x2﹣8x+12；⊙线段MQ的最大值为9．（2）m+n的值为定值．m+n＝6．【分析】（1）⊙根据点B的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；⊙设M（m，m2﹣8m+12），利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出Q（m，﹣2m+12），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；（2）将B（6，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论．【详解】（1）⊙由题意366042b cb++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得812bc=-⎧⎨=⎩，⊙二次函数的解析式为y＝x2﹣8x+12．⊙如图1中，设M（m，m2﹣8m+12），⊙B （6，0），C （0，12），⊙直线BC 的解析式为y ＝﹣2x+12，⊙MQ⊙x 轴，⊙Q （m ，﹣2m+12），⊙QM ＝﹣2m+12﹣（m 2﹣8m+12）＝﹣m 2+6m ＝﹣（m ﹣3）2+9，⊙﹣1＜0，⊙m ＝3时，QM 有最大值，最大值为9．（2）结论：m+n 的值为定值．理由：如图2中，将B （6，0）代入二次函数解析式中，得3660++=b c解得：366=--c b⊙二次函数解析式为2366=+--y x bx b⊙C （0，﹣36﹣6b ），设直线BC 的解析式为y ＝kx ﹣36﹣6b ，把（6，0）代入得到：k ＝6+b ，⊙直线BC的解析式为y＝（6+b）x﹣36﹣6b，⊙MN⊙CB，⊙可以假设直线MN的解析式为y＝（6+b）x+b′，由2366(6)y x bx by b x b⎧=+--⎨=++⎩，消去y得到：x2﹣6x﹣36﹣6b﹣b′＝0，⊙x1+x2＝6，⊙点M、N的横坐标为m、n，⊙m+n＝6．⊙m+n为定值，m+n＝6．【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值、一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键．。
苏科版九年级上册数学期末试卷及答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，则（）A ．0a >B ．0a ≥C ．1a =D ．0a ≠2．O 的半径为5，同一个平面内有一点P ，且OP=7，则P 与O 的位置关系是（）A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定3．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（）A ．()225x +=B ．()223x +=C ．()225x -=D ．()223x -=4．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．1(1)282x x +=B ．1(1)282x x -=C ．(1)28x x +=D ．(1)28x x -=5．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜16．如图，∠C ＝15°，且 AB BC CD==，则∠E 的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°7．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°8．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AD =，3BC =．劣弧BC 沿弦BC 翻折，刚好经过圆心O ．当对角线BD 最大时，则弦AB 的长为（）A 6B ．23C ．32D ．229．某排球队6名上场队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（）A ．变大B ．变小C ．不变D ．都有可能10．古代数学问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，6AB =寸，求直径CD 的长？”依题意得CD 的长为（）A ．4寸B ．5寸C ．8寸D ．10寸二、填空题11．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则Rt △ABC 的外接圆半径为______，内切圆半径为_______．12．某社团成员的年龄（单位：岁）如下：年龄1213141516人数12231他们年龄的众数和中位数分别是_______．13．如图，ABC ∆的周长为24cm ，8AC cm =，O 是ABC ∆的内切圆，O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，则BMN ∆的周长为___cm ．14．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，若点E 在 AD 上，若110E ︒∠=，则C ∠=__________．15．如图，在等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，弧ADB 交AC 于点E ，若AB ＝2，则弧DE 的长为_____．16．如图，点O 为线段BC 的中点，点A 、C 、D 到点O 的距离相等，若∠ABC ＝40°，则∠ADC 的度数是_____．17．如图，⊙O 的圆心在Rt △ABC 的斜边AB 上，且⊙O 分别与边AC 、BC 相切于D 、E 两点，已知AC ＝3，BC ＝4，则⊙O 的半径r ＝_____．18．抛物线2y ax bx c =++的最低点为1,3m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中10m -<<，抛物线与x 轴交于点()()1212,0,,0,10,12x x x x -<<<<，则下列结论中，正确的结论有____________．①0abc >；②22()a c b +<；③302b -<<；④关于x 的方程210ax bx c +++=有两个不相等实数根．三、解答题19．解方程：（1）2(2)3(2)x x +=+；（2）23410x x --=20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2m 2＝0．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x ＝1是该方程的根，求代数式4m 2+2m+5的值．21．如图，平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径的圆分别交AD ，BC 于F ，G ，延长BA 交圆于E ．求证： EF= FG ．22．临近考试，某学校为考生提供下列减压方式：A ．交流谈心；B ．有氧运动；C ．欣赏音乐；D ．安静休息．考生可从中选择一种方式进行减压．(1)随机抽查一名考生，其选择“欣赏音乐”的概率是；(2)随机抽查两名考生，其中至少有一人选择“有氧运动”的概率为多少？请用画树状图或列表的方法加以说明．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元．（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元．24．如图，点P 在⊙O 外，M 为OP 的中点，以点M 为圆心，以MO 为半径画弧，交⊙O 于点A ，B ，连接PA ；（1）判断PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）连接AB ，若OP ＝9，⊙O 的半径为3，求AB 的长．25．阅读下列材料：已知实数m ，n 满足（2m 2＋n 2＋1）（2m 2＋n 2－1）＝80，试求2m 2＋n 2的值．解：设2m 2＋n 2＝t ，则原方程变为（t ＋1）（t －1）＝80，整理得t 2－1＝80，t 2＝81，所以t ＝±9，因为2m 2＋n 2≥0，所以2m 2＋n 2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x 、y ，满足（2x 2＋2y 2＋3）（2x 2＋2y 2－3）＝27，求x 2＋y 2的值；（2）已知Rt △ACB 的三边为a 、b 、c （c 为斜边），其中a 、b 满足（a 2＋b 2）（a 2＋b 2－4）＝5，求Rt △ACB 外接圆的半径．26．如图，已知抛物线243y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求出点A 、点C 的坐标；(2)点P 在抛物线的对称轴上，使得ACP △是以AC 为底的等腰三角形，求出点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，若点Q 在抛物线的对称轴上，并且有12AQC APC ∠=∠，直接写出Q点坐标．参考答案1．D【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】 关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，0a ∴≠．故选D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2．C【分析】根据点与圆的位置关系即可得出结果．【详解】解：因为75OP =>，所以点P 与圆O 的位置关系是点在圆外，故选：C【点睛】本题主要考查的是点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．3．C【分析】先把-1移到方程的右边，然后方程两边都加4，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式．【详解】解：2410x x --=241x x -=24414x x -+=+()225x -=故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=(n≥0)的形式，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．B【分析】设有x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程.【详解】设有x 个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=28，即1(1)282x x -=故选：B.5．D【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【详解】∵方程220x x m -+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =--> ，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．C【分析】连接OA 、OB 、OC 和OD ，根据圆心角定理求出∠AOD 的度数，又知»»»==AB BCCD ，即可求出∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝110°，进而求出∠BAC ＝55°，再根据∠BAC ＝∠C+∠E ，即可求出∠E 的度数．【详解】连接OA 、OB 、OC 和OD ，∵∠C ＝15°，∴∠AOD ＝30°∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝110°，∴∠BAC ＝12∠BOC ＝55°，∵∠BAC ＝∠C+∠E ，∴∠E ＝40°．故选：C ．【点睛】本题主要按考查圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系的知识点，解答本题的关键是求出∠BAC 的度数，本题比较简单．7．B【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握．8．A【分析】首先作好辅助线，利用翻折性质得出△OBF 为等边三角形，进而得出OB ，再利用过直径的三角形是直角三角形得出=，进而即可得解.【详解】当BD 过圆心时最大，连接OA ，作OE ⊥AB ，还原劣弧BC ，设与点O 对应的点为F ，连接FB 、FC 、OF ，OF 交BC 于G ，如图所示：由翻折的性质，得OB=BF，∠OBC=∠FBC∵翻折后刚好经过圆心O∴OB=OF∴△OBF为等边三角形，即∠OBC=30°∵OF⊥BC∴233OB BG∵3BC=∴BG=CG=1.5∴3OB=∵AB AD=，OE⊥AB，OA=OB ∴∠ABD=∠ADB=45°∴26 22=∴AB6=故选：A.【点睛】此题主要考查折叠的性质以及圆性质的综合应用，解题关键是作辅助线，利用特殊角三角函数进行求解.9．B【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数，然后进行比较即可得出答案．【详解】解：原数据的平均数为：180184188190192194188(cm)6+++++=，新数据的平均数为180184188190186194187(cm)6+++++=，∵188187,>∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小；故故选：B ．【点睛】本题考查平均数的定义：一般地设n 个数据12,,n x x x ⋯的平均数为123n x x x x x n++++= ．10．D【分析】设O 的半径为x ，则1OE x =-，根据垂径定理及勾股定理，即可求得．【详解】解：如图：连接OA ，设O 的半径为x ，则1OE x =-，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，1CE =寸，6AB =寸，132AE AB ∴==，222OA AE OE =+，解得5x =，故5OA OC OD ===，=10CD \，故CD 的长为10寸，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键．11．52【分析】首先根据勾股定理求出斜边，再根据直角三角形外接圆的半径是斜边的一半求出半径，内接圆半径的公式求出内接圆半径．【详解】∵AB =，∴再根据直角三角形外接圆的半径是斜边的一半得圆的半径为5．内切圆半径为6810222AC BC AB +-+-==故答案为：5，2．【点睛】此题考查了外接圆半径和内接圆半径，要知道直角三角形外接圆的半径是斜边的一半和内接圆半径公式是解答本题的关键．12．15、14【分析】根据众数和中位数的概念即可解得．【详解】数据中15出现的3次，次数最多，这组数据的众数是：15．这组数据共9个，从小排到大，第5个是14，这组数据的中位数是：14．故答案为：15、14．【点睛】此题考查了众数和中位数，解题的关键是熟悉众数和中位数的概念．13．8【分析】设⊙O 与△ABC 与各边的切点分别为D 、E 、F ，⊙O 与MN 相切于G 点，如图，利用切线长定理得到AD ＝AF ，BD ＝BE ，CF ＝CE ，MD ＝MG ，NG ＝NE ，则可计算出AD ＋CE ＝8，接着利用AB ＋BC ＝16得到BD ＋BE ＝8，然后利用等线段代换得到△BMN 的周长＝BD ＋BE ．【详解】设O 与ABC ∆与各边的切点分别为D 、E 、F ，O 与MN 相切于G 点，如图，AD AF ∴=，BD BE =，CF CE =，8AC = ，即8AF CF +=，8AD CE ∴+=，ABC ∆ 的周长为24，24AB BC AC ∴++=，16AB BC ∴+=，即16BD AD BE CE +++=，8BD BE ∴+=，O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，MD MG ∴=，NG NE =，BMN ∴∆的周长=++=+++=+++=+=．BM BN MN BM BN MG NG BM BN MD NE BD BE cm8()故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线长定理．14．140°【分析】首先根据圆内接四边形的性质得出∠ABD，然后由等腰三角形的性质得出∠BAD，再利用圆内接四边形的性质，即可得出∠BCD.【详解】∵点E在 AD上，110∠=E︒∴∠ABD=180°-110°=70°∵AB AD=∴∠ABD=∠ADB=70°∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=40°的内接四边形ABCD∵O∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-40°=140°故答案为：140°.【点睛】此题主要考查圆内接四边形性质的利用，熟练掌握，即可解题.π15．3【分析】如图，连接AD，证明AB是弧的直径，取AB的中点O，连接OE，OD．计算∠DOE ＝60°，利用弧长公式求解即可．【详解】解：如图，连接AD，∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BD,∴AB是弧ADB的直径，取AB的中点O，连接OE，OD．∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，∵OA ＝OE ＝OB ＝OD ，∴△AOE ，△BOD 都是等边三角形，∴∠AOE ＝∠BOD ＝60°，∴∠DOE ＝180°﹣2×60°＝60°，∴弧DE 的长＝601180π⨯⨯＝3π，故答案为：3π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式和计算需要的条件是解题的关键．16．140°【分析】根据题意得到四边形ABCD 共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．【详解】由题意得到OA ＝OB ＝OC ＝OD ，作出圆O ，如图所示，∴四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC ＝180°，∵∠ABC ＝40°，∴∠ADC ＝140°，故答案为140°．【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．17．127．【分析】连结OD 、OE ，如图，根据切线的性质得∠ODC ＝∠OEC ＝90°，再证明四边形OECD 为正方形得到CE ＝r ，然后证明△BOE ∽△BAC ，利用相似比得到r ：3＝（4﹣r ）：4，再利用比例性质求r 即可．【详解】连结OD 、OE ，如图，∵⊙O 分别与边AC 、BC 相切于D 、E 两点，∴OD ⊥AC ，OE ⊥BC ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝90°，而∠C ＝90°，∴四边形OECD 为矩形，而OE ＝OD ，∴四边形OECD 为正方形，∴CE ＝r ，∴BE ＝BC ﹣CE ＝4﹣r ，∵OE ∥AC ，∴△BOE ∽△BAC ，∴OE ：AC ＝BE ：BC ，即r ：3＝（4﹣r ）：4，∴r ＝127．故答案为127．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．解决本题的关键是证明CE=r ．18．①②③【分析】画出大致图形，再结合二次函数的性质分析即可．【详解】∵2y ax bx c =++的最低点为1,3m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中10m -<<，抛物线与x 轴交于点()()1212,0,,0,10,12x x x x -<<<<∴函数图像大致如图所示：∵抛物线2y ax bx c =++的最低点为1,3m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴0a >，221(3y ax bx c a x m =++=-+，∴203b a =-<，109c a m =+<，∴0abc >，故①正确；∵抛物线与x 轴交于点()()1212,0,,0,10,12x x x x -<<<<，∴当1x =时，0y a b c =++<；当=1x -时，0y a b c =-+>；∴220()()()a b c a a c c b b =+-+++-<，∴22()a c b +<，故②正确；∵1193m a b c =++，10m -<<∴111093a b c -<++<∵0a b c ++<∴0a b c<---∴111()93b c a b c a --+-+-<+整理得：869a b +<∵23b a =-<∴32a b =-∴38()692b b ⨯-+<，解得32b >-∴302b -<<故③正确；∵抛物线2y ax bx c =++的最低点为1,3m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10m -<<∴直线1y =-与2y ax bx c =++没有交点∴关于x 的方程210ax bx c +++=没有实数根故④错误．综上所述，正确的有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．19．（1）x 1=1，x 2=-2；（2）1222x x 33+-==【分析】（1）按照一元二次方程的步骤：移项、采用因式分解，求解即可；（2）利用求根公式，求解即可.【详解】（1）（x+2）2=3（x+2）移项，得（x+2）2﹣3（x+2）=0，因式分解，得（x+2﹣3）（x+2）=0，∴x 1=1，x 2=-2（2）a=3，b=-4，c=-1∴b 2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=28∴42263b x a -±===∴1222x x 33==【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.20．（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据△≥0时，方程总有两个实数根，计算△并判断△始终大于等于0即可.（2）将x＝1代入方程，得到关于m的等式，再采用整体代入法求值即可.【详解】解：（1）b2﹣4ac＝（m）2﹣4×1×（2m2）＝9m2≥0，∴b2﹣4ac≥0；∴不论m为何值，该方程总有两个实数根（2）因为x＝1是x2﹣mx﹣2m2＝0的根所以1﹣m﹣2m2＝0，即2m2+m＝1，所以4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×1+5＝7；【点睛】本题考查一元二次方程的解与判别式，熟练掌握△≥0时，一元二次方程有实数根是解决本题的关键.21．证明见解析.【分析】连接AG，由AB=AG，推出∠ABG=∠AGB，根据平行线性质推出∠EAD=∠ABG，∠DAG=∠AGB，推出∠EAF=∠FAG即可．【详解】连接AG，∵A为圆心，∴AB=AG，∴∠ABG=∠AGB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，∴∠DAG=∠EAD，∴»»EF FG.【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，弧、弦、圆心角的头等等，解题的关键是求出∠EAF=∠FAG．22．(1)1 4(2)至少有一人选择“有氧运动”的概率是716，说明见解析【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到至少有1人选择“有氧运动”的结果数，即可利用概率公式求解．（1）解：随机抽查一名考生，其选择“欣赏音乐”的概率是1 4；故答案为：1 4；（2）解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，至少有一人选择“有氧运动”的结果有7种，则至少有一人选择“有氧运动”的概率是7 16．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求解概率，简单的概率计算，熟知概率公式是解题的关键．23．（1）1008元；（2）20元【分析】（1）根据“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件”解答；（2）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】解：（1）因为每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴若商场每件降价4元，商场平均每天可多售出2×4=8（件），∴每天共盈利（8+20）×（40-4）=1008（元），答：若商场每件降价4元，问商场每天可盈利1008元；（2）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200，整理得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要扩大销售量，减少库存，∴x=20．答：每件衬衫应降价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）AB＝【分析】（1）连接OA，由OP是⊙M的直径，得到∠OAP＝90°，由圆的切线的判定定理可得PA是⊙O的切线；（2）连接AN，AM，BM，由线段垂直平分线的判定证得OP是线段AB的垂直平分线，可得到AB⊥OP，AE＝BE，由勾股定理求出AP，由三角形的面积公式求出AE，进而求得AB．【详解】解：（1）PA是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，∴∠OAP＝90°，即OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，连接AN，AM，BM，∵MA＝MB，OA＝OB，∴OP是线段AB的垂直平分线，∴AB⊥OP，AE＝BE，∵OP＝9，OA＝3，∴AP=∴S△OAP ＝12OA•AP＝12AE•OP，∴OA•AP＝AE•OP，∴3×9AE，∴AE＝，∴AB＝．【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理等知识，掌握相关定理，并根据已知条件添加辅助线是解题关键．25．（1）3；（252【分析】（1）设2x2＋2y2＝t，则原方程变为（t＋3）（t−3）＝27，解出一元二次方程即可；（2）设a2＋b2＝t，则原方程变为t（t−4）＝5，整理得t2﹣4t﹣5＝0，，可求a2＋b2＝5，再由直角三角形的性质可得c5【详解】解：（1）设2x2＋2y2＝t，则原方程可变为（t＋3）（t﹣3）＝27，解得：t＝±6，∵2x2＋2y2≥0，∴2x2＋2y2＝6，∴x2＋y2＝3；（2）（a2＋b2）（a2＋b2﹣4）＝5，设a2＋b2＝t，则原方程可变为t（t﹣4）＝5，即t2﹣4t﹣5＝0，解得t1＝5，t2＝﹣1，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝5，∴c2＝5，∴c55．2【点睛】本题考查因式分解的应用，一元二次方程的解法，直角三角形的性质；能够将换元法灵活应用，结合直角三角形外接圆的特点解题是关键．26．(1)点A的坐标为(30)，，点C的坐标为(03)，；(2)点P的坐标为(22)，；(3)点Q 的坐标(22，或(22--，．【分析】（1）由0y =，得2430x x -+=，解方程，根据点的坐标的特点，可得答案；（2）由二次函数的性质得对称轴，设P (2)m ，，然后根据题意得方程，求解可得答案；（3）由圆周角定理知当点Q 在x 轴上方时，点Q 在以点P 为圆心，PA 为半径的圆P 上，同理由对称性可知在x 轴下方也有一个对称点满足题意，据此求解即可．【详解】（1）解：由0y =，得2430x x -+=，解得，1213x x ==，，∵点A 在点B 的右侧，∴点A 的坐标为(30)，，点B 的坐标为(1)0，，由0x =，得3y =，∴点C 的坐标为(03)，；（2）解：∵2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的对称轴为直线2x =，设P (2)m ，，∴222(32)PA m =+-，222(3)2PC m =-+，由题意得2222(32)(3)2m m +-=-+，解得2m =，∴点P 的坐标为(22)，；（3）解：∵12AQC APC ∠=∠，∴点Q 在以点P 为圆心，PA 为半径的圆P 上，如图，由（2）得2222(325)PA =+-=，点P 的坐标(22)，，∴PA =，∴点Q 的坐标(22，．如图所示，由对称性可知在x 轴下方，同理可以求出满足题意的点Q '的坐标为(22--，，综上所述，点Q 的坐标为(22+，或(22--，．。
苏科版九年级上册期末数学试题(含答案)
苏科版九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:32．已知3sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0 4．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．167．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=8．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）9．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．众数 C ．平均数 D ．中位数 10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10011．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm12．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．3 D ．3 13．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣114．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③ 15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．19．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 20．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．21．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____． 22．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____． 23．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．24．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．25．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．26．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．27．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．28．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒32．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是AD 上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ．（1）求证：△AFC ∽△ACE ；（2）若AC ＝5，DC ＝6，当点F 为AD 的中点时，求AF 的值．33．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.34．在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （﹣3，0）．已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx+3（m 为常数），顶点为P ．（1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值； ②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．35．小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？四、压轴题36．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为3AP的长．37．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB3，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．38．如图1,已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 39．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由sinα=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．4．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可． 【详解】∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC=90°， ∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°， 故选D ． 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种， ∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=， 故选：B ． 【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论． 【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．9．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．11．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 12．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.解析：C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 二、填空题16．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.17．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．18．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10， 同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=10100． 故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力． 19．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 20．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.21．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．22．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.23．【解析】【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：5 2【解析】【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.24．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．25．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 26．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围．27．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 28．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．29．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94． 考点：圆周角定理． 30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12【解析】【分析】 （1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -=(x+1)(x-4)=0∴x 1=-1，x 2=4；（2）原式2()2-2×2 =12【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．32．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据条件得出AD ＝AC ，推出∠AFC ＝∠ACD ，结合公共角得出三角形相似； （2）根据已知条件证明△ACF ≌△DEF ，得出AC ＝DE ，利用勾股定理计算出AE 的长度，再根据（1）中△AFC ∽△ACE ，得出AF AC ＝AC AE，从而计算出AF 的长度. 【详解】（1）∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴AD ＝AC∴∠AFC ＝∠ACD ．∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC ＝∠ACD ，∠CAF ＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD ＋∠ACD ＝180°∵∠AFD ＋∠DFE ＝180°∴∠DFE ＝∠ACD∵∠AFC ＝∠ACD∴∠AFC ＝∠DFE ．∵△AFC ∽△ACE∴∠ACF ＝∠DEF ．∵F 为AC 的中点∴AF ＝DF ．∵在△ACF 和△DEF 中，∠ACF ＝∠DEF ，∠AFC ＝∠DFE ，AF ＝DF∴△ACF ≌△DEF ．∴AC ＝DE ＝5．∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴CH ＝DH ＝3．∴EH ＝8在Rt △AHC 中，AH 2＝AC 2－CH 2＝16，在Rt △AHE 中，AE 2＝AH 2＋EH 2＝80，∴AE ＝∵△AFC ∽△ACE ∴AFAC ＝AC AE ，即5AF ，∴AF 【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.33．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①213y x x =-++，②2955y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ； 故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =，∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：33m =（33m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：22313y x x =-++；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，。
苏科版数学九年级上册《期末考试题》含答案
苏科版数学九年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共10小题)1.关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程,则满足()A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数2.已知一元二次方程p2﹣p﹣3＝0,q2﹣q﹣3＝0,则p+q的值为()A．﹣B．C．﹣3 D．33.到三角形三条边的距离相等的点是三角形()的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高线4.在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中,某班50位同学捐款金额统计如下：金额(元)20303550100学生数(人)20105105则在这次活动中,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是()A．20元,30元B．20元,35元C．100元,35元D．100元,30元5.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()A．方差B．极差C．中位数D．平均数6.下列说法正确的是()①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多,就越有可能得到较精确的估计值,但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀,那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币,出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．A．①②B．②③C．③④D．①③7.一个钢管放在V形架内,如图是其截面图,测得P点与钢管的最短距离PB＝25cm,最长距离P A＝75cm．若钢管的厚度忽略不计,则劣弧的长为()A．πcm B．50πcm C．πcm D．50πcm8.若数据x1,x2,…,x n的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,x n+2的众数,方差分别是()A．a,b B．a,b+2 C．a+2,b D．a+2,b+29.如图,点A,B,C在圆O上,若∠BOC＝72°,则∠BAC的度数是()A．72°B．54°C．36°D．18°10.已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0(a≠c),则下列结论：①如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根,那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(共8小题)11.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的中位数是．12.方程x3+8＝0在实数范围内的解是﹣．13.已知扇形的圆心角为120°,它所对弧长为20πcm,则扇形的半径为．14.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根,则x12+x22+3x1x2＝﹣．15.某药品经过两次降价,每盒零售价由105元降到88元,已知再次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为﹣．16.如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．17.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F在圆上,且,BE＝2,CD＝8,CF交AB于点G,则弦CF的长为,AG的长为．18.如图,在△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为．三、解答题(共10小题)19.解方程：(1)(2x+3)2﹣81＝0．(2)x2﹣4x﹣5＝020.新世纪超市今年3月底购进了一批水果1260千克,预计在4月份进行试销,购进价格为每千克10元,若售价为每千克12元,则可全部售出．若售价每千克涨价0.1元,销售量就减少2千克．(1)若超市4月份销售量不低于1200千克,则售价应不高于多少元?(2))因市场需求增加,5月份进价比3月底的进价每千克增加20%,该超市增加了进货量,并提高销售力度,结果5月份的销售量比4月份在(1)的条件下的最低销售量增加了a%(a＞15),但售价比4月份在(1)的条件下的最高售价减少了%,结果5月份利润达到3696元,求a的值．21.(2019•濮阳模拟)某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E F 上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息,回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生共有450人,其中选择B类的人数有63人．(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图．(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．22.已知：关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)以这个方程的的两个实数根作为△ABC中AB、AC(AB＜AC)的边长,当BC＝2时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值；(3)若方程两个实数根为x1、x2,且x1＜x2,满足＝．求m的值．23.高新区教育局为了了解区内七年级学生参加社会实践活动情况,随机抽取了辖区部分学校的七年级学生2018﹣2019学年第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息,回答下列问题：(1)扇形统计图中的a＝,参加实践活动的天数为6天的学生对应的圆心角度数是；(2)请你补全条形统计图；本次抽样调查的中位数是．(3)若高新区共有七年级学生5000人,请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少人?24.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD＝120°,AC平分∠BCD．(1)求证：△ABD是等边三角形；(2)若BD＝6cm,求⊙O的半径．25.2018年全国两会期间民生话题成为社会焦点．无锡市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点,随机调查了无锡市部分市民,并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数(人数)A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m＝,n＝．扇形统计图中E组所占的百分比为%；(2)无锡市人口现有600万人,请你估计其中关注D组话题的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人关注C组话题的概率是多少?26.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC＝BD,连接AC,E为AC上一点,直线ED与AB延长线交于点F,若∠CDE＝∠DAC,AC＝12．(1)求⊙O半径；(2)求证：DE为⊙O的切线；27.如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与⊙O交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB,CA＝CB．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)求证：∠FDC＝∠EDC；(3)已知：DE＝10,DF＝8,求CD的长．28.阅读下列材料：利用完全平方公式,可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这种变形方法,叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：x2+11x+24＝x2+11x+()2﹣()2+24＝(x+)2﹣＝(x++)(x+﹣)＝(x+8)(x+3)根据以上材料,解答下列问题：(1)用配方法将x2+8x﹣1化成＝(x+m)2+n的形式,则x2+8x﹣1＝﹣；(2)用配方法和平方差公式把多项式x2﹣2x﹣8进行因式分解；(3)对于任意实数x,y,多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为(填序号)．①正数②非负数③0参考答案一、单选题(共10小题)1.关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程,则满足()A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数[解答]解：由于关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程,所以二次项系数不为零,即a≠0．故选：A．[知识点]一元二次方程的定义2.已知一元二次方程p2﹣p﹣3＝0,q2﹣q﹣3＝0,则p+q的值为()A．﹣B．C．﹣3 D．3[解答]解：由题意可知：p、q是方程x2﹣x﹣3＝0的两根,∴p+q＝,故选：B．[知识点]根与系数的关系3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形()的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高线[解答]解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心,即三个内角平分线的交点．故选：A．[知识点]三角形的内切圆与内心4.在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中,某班50位同学捐款金额统计如下：金额(元)20303550100学生数(人)20105105则在这次活动中,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是()A．20元,30元B．20元,35元C．100元,35元D．100元,30元[解答]解：∵捐款金额为20元的学生数最多为20人,∴众数为20元,∵共有50位同学捐款,∴第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数,即中位数为：＝30元；故选：A．[知识点]众数、中位数5.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()A．方差B．极差C．中位数D．平均数[解答]解：13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．[知识点]统计量的选择、中位数6.下列说法正确的是()①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多,就越有可能得到较精确的估计值,但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀,那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币,出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．A．①②B．②③C．③④D．①③[解答]解：①错误,实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误,“两个正面”、“两个反面”的概率为,“一正一反”的机会较大,为．故选：B．[知识点]概率的意义、利用频率估计概率、可能性的大小7.一个钢管放在V形架内,如图是其截面图,测得P点与钢管的最短距离PB＝25cm,最长距离P A＝75cm．若钢管的厚度忽略不计,则劣弧的长为()A．πcm B．50πcm C．πcm D．50πcm[解答]解：∵最短距离PB＝25cm,最长距离P A＝75cm,∴圆O的半径为25cm,则OM＝25cm,OP＝50cm,∵PM⊥OM,∴∠OPM＝30°,∠MOP＝60°,同理可得,∠NOP＝60°,∴∠MON＝120°,劣弧＝＝πcm．故选：A．[知识点]弧长的计算、切线的性质8.若数据x1,x2,…,x n的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,x n+2的众数,方差分别是()A．a,b B．a,b+2 C．a+2,b D．a+2,b+2[解答]解：∵数据x1,x2,…,x n的众数为a,方差为b,∴数据x1+2,x2+2,…,x n+2的众数为a+2,这组数据的方差是b,故选：C．[知识点]方差、众数9.如图,点A,B,C在圆O上,若∠BOC＝72°,则∠BAC的度数是()A．72°B．54°C．36°D．18°[解答]解：∠BAC＝∠BOC＝×72°＝36°．故选：C．[知识点]圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系10.已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0(a≠c),则下列结论：①如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根,那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是()A．①②B．①③C．②③D．①②③[解答]解：①如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c＝0,方程两边同时除以25, 得a+b+c＝0,即c+b+a＝0,所以是方程N的一个根,故①正确,符合题意；②如果方程M有两个不相等的实数根,那么△＝b2﹣4ac＞0,所以方程N也有两个不相等的实数根,故②正确,符合题意；③如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2+bx+c＝cx2+bx+a,解得：x＝±1,故③错误,不符合题意；故选：A．[知识点]一元二次方程的定义、根的判别式二、填空题(共8小题)11.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的中位数是．[解答]解：因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是7环、8环,则中位数是=7.5(环)；故答案为：7.5．[知识点]中位数12.方程x3+8＝0在实数范围内的解是﹣．[解答]解：由x3+8＝0,得x3＝﹣8,x＝﹣2,故答案为x＝﹣2．[知识点]高次方程13.已知扇形的圆心角为120°,它所对弧长为20πcm,则扇形的半径为．[解答]解：根据题意得,r＝30cm,故答案为30cm．[知识点]弧长的计算14.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根,则x12+x22+3x1x2＝﹣．[解答]解：根据题意得x1+x2＝2,x1x2＝﹣5,x12+x22+3x1x2＝(x1+x2)2+x1x2＝22+(﹣5)＝﹣1．故答案为﹣1．[知识点]根与系数的关系15.某药品经过两次降价,每盒零售价由105元降到88元,已知再次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为﹣．[解答]解：设每次降价的百分率为x,依题意,得：105(1﹣x)2＝88．故答案为：105(1﹣x)2＝88．[知识点]由实际问题抽象出一元二次方程16.如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．[解答]解：由题意可得：小立方体一共有27个,恰有三个面涂有红色的有8个,故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．[知识点]概率公式17.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F在圆上,且,BE＝2,CD＝8,CF交AB于点G,则弦CF的长为,AG的长为．[解答]解：连结BC,DF,OC,连结DO并延长交CF于点H,∵弦CD⊥AB于点E,CD＝8,∴CE＝＝4,设OC＝x,则OE＝x﹣2,∵OE2+CE2＝OC2,∴(x﹣2)2+42＝x2,解得x＝5,∴OC＝5,∴OE＝5﹣2＝3,∵,∴DF＝CD,∠CFD＝∠COB,DH⊥CF,∴∠FHD＝∠OEC＝90°,∴△DHF∽△CEO,∴＝,∴,∴FH＝,DH＝,∴CF＝2FH＝,OH＝DH﹣OD＝,∵∠CFD＝∠COB＝∠BOD,∠BOD＝∠GOH,∴∠GOH＝∠DFH,∵∠GHO＝∠OEC＝90°,∴△GHO∽△CEO,∴,∴,∴OG＝,故答案为：,．[知识点]相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理、勾股定理18.如图,在△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为．[解答]解：在△ABC中,∵AB＝5,BC＝3,AC＝4,∴AC2+BC2＝32+42＝52＝AB2,∴∠C＝90°,如图：设切点为D,连接CD,∵AB是⊙C的切线,∴CD⊥AB,∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD,∴AC•BC＝AB•CD,即CD＝＝2.4,∴⊙C的半径为2.4,故答案为：2.4[知识点]勾股定理的逆定理、切线的性质三、解答题(共10小题)19.解方程：(1)(2x+3)2﹣81＝0．(2)x2﹣4x﹣5＝0[解答]解：(1)(2x+3)2＝81,2x+3＝±9,即2x+3＝9或2x+3＝﹣9,所以x1＝3,x2＝﹣6；(2)(x﹣5)(x+1)＝0,x﹣5＝0或x+1＝0,所以x1＝5,x2＝﹣1．[知识点]解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-直接开平方法20.新世纪超市今年3月底购进了一批水果1260千克,预计在4月份进行试销,购进价格为每千克10元,若售价为每千克12元,则可全部售出．若售价每千克涨价0.1元,销售量就减少2千克．(1)若超市4月份销售量不低于1200千克,则售价应不高于多少元?(2))因市场需求增加,5月份进价比3月底的进价每千克增加20%,该超市增加了进货量,并提高销售力度,结果5月份的销售量比4月份在(1)的条件下的最低销售量增加了a%(a＞15),但售价比4月份在(1)的条件下的最高售价减少了%,结果5月份利润达到3696元,求a的值．[解答]解：(1)设4月份的售价为x元,根据题意得：1260﹣(x﹣12)÷0.1×2≥1200,解得：x≤15．答：若超市4月份销售量不低于1200千克,则售价应不高于15元．(2)设y＝a%,根据题意得：1200(1+y)×[15(1﹣y)﹣10×(1+20%)]＝3696,整理得：50y2﹣25y+2＝0,解得：y1＝0.4,y2＝0.1,∴a＝10(舍去)或a＝40．答：a的值为40．[知识点]一元二次方程的应用21.(2019•濮阳模拟)某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E F 上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息,回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生共有450人,其中选择B类的人数有63人．(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图．(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．[解答]解：(1)参与本次问卷调查的学生共有162÷36%＝450人,其中选择B类的人数有450×14%＝63人, 故答案为：450、63；(2)E类对应的扇形圆心角α的度数360°×(1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%)＝36°,C方式的人数为450×20%＝90人、D方式人数为450×16%＝72人、E方式的人数为450×10%＝45人,F方式的人数为450×4%＝18人,补全条形图如下：(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×(1﹣14%﹣4%)＝2460人．[知识点]垂径定理22.已知：关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)以这个方程的的两个实数根作为△ABC中AB、AC(AB＜AC)的边长,当BC＝2时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值；(3)若方程两个实数根为x1、x2,且x1＜x2,满足＝．求m的值．[解答](1)证明：∵a＝1,b＝﹣(2m+3),c＝m2+3m+2,△＝b2﹣4ac＝(2m+3)2﹣4(m2+3m+2),＝1＞0,∴方程有两个不相等的实数根；(2)解：依题意可知,△ABC中AB或者AC＝BC＝2,∴方程有一实数根为2,将x＝2代入方程得：22﹣2(2m+3)+m2+3m+2＝0,解得：m1＝0,m2＝1,此时m的值为0或1；(3)根据根与系数的关系得：,∴x2﹣x1＝|x1﹣x2|＝＝(2m+3)2﹣4(m2+3m+2)＝1,∴＝,,解得：m1＝0,m2＝﹣3,经检验,m1＝0,m2＝﹣3都是方程的解,由(1)知m的值满足题意．∴m的值为0或﹣3．[知识点]等腰三角形的判定与性质、根与系数的关系、根的判别式23.高新区教育局为了了解区内七年级学生参加社会实践活动情况,随机抽取了辖区部分学校的七年级学生2018﹣2019学年第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息,回答下列问题：(1)扇形统计图中的a＝,参加实践活动的天数为6天的学生对应的圆心角度数是；(2)请你补全条形统计图；本次抽样调查的中位数是．(3)若高新区共有七年级学生5000人,请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少人?[解答]解：(1)扇形统计图中a＝1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%＝10%,参加实践活动的天数为6天的学生对应的圆心角度数是360°×20%＝72°；故答案为：10%,72°；(2)参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%＝10(人),补图如下：抽样调查中总人数为100人,结合条形统计图可得：中位数是6天；故答案为：6；(3)根据题意得：5000×(25%+10%+5%+20%)＝3000(人),答：活动时间不少于6天的学生人数大约有3000人．[知识点]条形统计图、用样本估计总体、中位数、扇形统计图24.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD＝120°,AC平分∠BCD．(1)求证：△ABD是等边三角形；(2)若BD＝6cm,求⊙O的半径．[解答](1)证明：∵AC平分∠BCD,∠BCD＝120°,∴∠ACD＝∠ACB＝60°,∵∠ACD＝∠ABD,∠ACB＝∠ADB,∴∠ABD＝∠ADB＝60°,∴△ABD是等边三角形；(2)解：作直径DE,连结BE,∵△ABD是等边三角形,∴∠BAD＝60°,∴∠BED＝∠BAD＝60°,∵DE是直径,∴∠EBD＝90°,∴∠EDB＝30°,∴DE＝2BE,设EB＝x,则ED＝2x,∴(2x)2﹣x2＝62∵x＞0,∴x＝2,∴即⊙O的半径为2．[知识点]等边三角形的判定与性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质25.2018年全国两会期间民生话题成为社会焦点．无锡市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点,随机调查了无锡市部分市民,并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数(人数)A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m＝,n＝．扇形统计图中E组所占的百分比为%；(2)无锡市人口现有600万人,请你估计其中关注D组话题的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人关注C组话题的概率是多少?[解答]解：(1)总人数＝80÷20%＝400(人),m＝400×10%＝40(人),n＝400﹣80﹣40﹣120﹣60＝100,E组所占的百分比＝＝15%,故答案为：40,100,15．(2)600×＝180 (万人)．答：无锡市人口现有600万人,估计其中关注D组话题的市民人数有180万人．(3)此人关注C组话题的概率＝＝．[知识点]用样本估计总体、概率公式、统计表、扇形统计图26.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC＝BD,连接AC,E为AC上一点,直线ED与AB延长线交于点F,若∠CDE＝∠DAC,AC＝12．(1)求⊙O半径；(2)求证：DE为⊙O的切线；[解答]解：(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∴AD⊥BC,又∵BD＝CD,∴AB＝AC＝12,∴⊙O半径为6；(2)证明：连接OD,∵∠CDE＝∠DAC,∴∠CDE+∠C＝∠DAC+∠C,∴∠AED＝∠ADB,由(1)知∠ADB＝90°,∴∠AED＝90°,∵DC＝BD,OA＝OB∴OD∥AC．∴∠ODF＝∠AED＝90°,∴半径OD⊥EF．∴DE为⊙O的切线．[知识点]切线的判定、圆周角定理27.如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与⊙O交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB,CA＝CB．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)求证：∠FDC＝∠EDC；(3)已知：DE＝10,DF＝8,求CD的长．[解答](1)证明：连接OC．∵OA＝OB,AC＝CB,∴OC⊥AB,∵点C在⊙O上,∴AB是⊙O切线．(2)证明：∵OA＝OB,AC＝CB,∴∠AOC＝∠BOC,∵OD＝OF,∴∠ODF＝∠OFD,∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC,∴∠BOC＝∠OFD,∴OC∥DF,∴∠CDF＝∠OCD,∵OD＝OC,∴∠ODC＝∠OCD,∴∠ADC＝∠CDF．(3)解：作ON⊥DF于N,延长DF交AB于M．∵ON⊥DF,∴DN＝NF＝4,在Rt△ODN中,∵∠OND＝90°,OD＝5,DN＝4,∴＝3,∵∠OCM+∠CMN＝180°,∠OCM＝90°,∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°,∴四边形OCMN是矩形,∴ON＝CM＝3,MN＝OC＝5,在RT△CDM中,∵∠DMC＝90°,CM＝3,DM＝DN+MN＝9,∴CD＝＝＝3．[知识点]圆周角定理、切线的判定与性质28.阅读下列材料：利用完全平方公式,可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这种变形方法,叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：x2+11x+24＝x2+11x+()2﹣()2+24＝(x+)2﹣＝(x++)(x+﹣)＝(x+8)(x+3)根据以上材料,解答下列问题：(1)用配方法将x2+8x﹣1化成＝(x+m)2+n的形式,则x2+8x﹣1＝﹣；(2)用配方法和平方差公式把多项式x2﹣2x﹣8进行因式分解；(3)对于任意实数x,y,多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为(填序号)．①正数②非负数③0[解答]解：(1)x2+8x﹣1＝x2+8x+16﹣16﹣1＝(x+4)2﹣17,故答案为：(x+4)2﹣17；(2)原式＝x2﹣2x+1﹣1﹣8＝(x﹣1)2﹣9＝(x﹣1+3)(x﹣1﹣3)＝(x+2)(x﹣4)；(3)x2+y2﹣2x﹣4y+16＝x2﹣2x+1+y2﹣4y+4+11＝(x﹣1)2+(y﹣2)2+11＞0,故答案为：①．[知识点]因式分解-运用公式法、配方法的应用、因式分解-分组分解法、因式分解-十字相乘法等。
苏科版九年级上册数学期末试卷带答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球（）A ．13B ．23C ．14D ．352．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3cos 5A =，10AB =，则BC 的（）A ．3B ．4C ．6D ．83．将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式242y x x =-+，则a 、b 的值是（）A ．2a =-，2b =-B ．2a =-，2b =C ．2a =，2b =-D ．2a =，2b =4．如图，已知12∠=∠，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（）．A ．AB ACAD AE=B ．B D ∠=∠C ．AB BCAD DE=D ．C AED∠=∠5．如图，ABC 与111A B C △位似，位似中心是点O ，若1:1:2OA OA =，则ABC 与111A B C △的周长比是（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．6．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①<0abc ；②若点C 的坐标为()1,2，则ABC 的面积可以等于2；③()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线上两点()12x x <，若122x x +>，则12y y <；④若抛物线经过点()3,2-，则方程关于x 的方程220ax bx c +++=的两根为-1，3，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，则CQ 的长是（）A ．8cmB ．12cmC ．30cmD ．50cm8．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA=4，则PC 的长为（）A ．6B ．C ．D ．二、填空题9．关于x 的一元二次方程()222640k x x k -++-=有一个根是0，则k 的值是_______．10．如图，在ABC 中，DE AB ∥，DF BC ∥，如果23AF FB =，那么BEBC =___________．11．某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是_____元．12．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高度是_____m ．13．如图，点D ，E 分别在ABC 的边AC ，AB 上，ADE ABC =∠∠，M ，N 分别是DE ，BC 的中点，若23AM AN =，则ADEABCS S = ___________．14．如图，A 、B 、C 、D 是O 上的四个点，AB AC =，AD 交BC 于点E ，4AE =，5ED =，则AC =___________．15．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值为________16．已知二次函数223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若点M 在y 轴上，且满足BCO BMO ACO ∠+∠=∠，则M 点的坐标为___________．三、解答题17．已知二次函数2y x kx x k =--+．(1)若函数图像经过点()2,0，求k 的值；(2)求证：无论k 取任何实数时，该函数图像与x 轴总有交点．18．我市两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．19．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2.5m ，两棵树之间的距离CD 为16m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1m ，树苗DF 的影长DH 为3m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线25y ax bx =+-恰好经过()2,9A -，()4,5B -，()4,13C -三点中的两点，(1)求该抛物线表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图像；(3)如果直线y k =与该抛物线有交点，那么k 的取值范围是___________．21．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，:1:3CD BD =，且DAC B ∠=∠，E 为AD 上一点，CD CE =．(1)求证：ACE BAD ∽△△；(2)若10AB =，求AD 的长．22．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AE 平分BAC ∠，BD 平分ABC ∠交AE 于点D ，经过B ，D 两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．(1)求证：AE 与O 相切；(2)当12BC =，3cos 5C =时，求O 的半径．23．为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC 表示墙面，已知AB BC ⊥，3AB =米，1BC =米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （细线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图1），也可能在线段BA 的延长线上（如图2），点E 在线段BC 的延长线上．(1)当点D 在线段AB 上时，①设DF 的长为x 米，请用含x 的代数式表示EF 的长；②若要求所围成的小型农场DBEF 的面积为12平方米，求DF 的长；(2)DF 的长为多少米时，小型农场DBEF 的面积最大?最大面积为多少平方米?24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ．（1）求证：△ABE ∽△CGE ；（2）若AF ＝2FD ，求BEEG的值．25．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P 、交⊙O 于点Q ，且CP ＝CB ＝2．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠A ＝22.5°，求图中阴影部分的面积．26．如图，抛物线24y ax x c =++与x 轴交于点()1,0A 、B ，与y 轴交于点()0,3C -，连接AC ，BC ．(1)求抛物线的表达式：(2)P 为抛物线上一点，若2PBCABC S S = ，求出点P 的坐标；(3)Q 为抛物线上一点，若45ACQ ∠=︒，求点Q 的坐标．参考答案1．D【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为12123355=++，故选：D ．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2．D【分析】由90C ∠=︒，3cos 5A =，可利用锐角三角函数求出AC 边的长，再利用勾股定理，即可求出BC 的长．【详解】解：如图，在Rt ABC 中，3cos 5AC A AB ==，10AB = ，6AC ∴=，在Rt ABC 中，8BC ===．故选D ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数解直角三角形以及勾股定理．3．C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y ＝x 2向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式：y ＝（x−a ）2＋b ，即y ＝x 2−2ax ＋a 2＋b ，∴y ＝x 2−4x ＋2＝x 2−2ax ＋a 2＋b ，∴2a ＝4，a 2＋b ＝2，∴a ＝2，b ＝−2，故C 正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．C【分析】先根据12∠=∠得出BAC DAE ∠=∠，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵12∠=∠，∴BAC DAE ∠=∠．A 、∵AB ACAD AE=，∴A B C A D E ∆∆∽，故本选项不符合题意；B 、∵B D ∠=∠，∴A B C A D E ∆∆∽，故本选项不符合题意；C 、∵AB BCAD DE=，B ∠与D ∠的大小无法判定，∴无法判定A B C A D E ∆∆∽，故本选项符合题意；D 、∵C AED ∠=∠，∴A B C A DE ∆∆∽，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5．A【分析】根据位似图形的概念得到ABC ∆∽△111A B C ，11//AC AC ，进而得出AOC ∆∽△11A OC ，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：ABC ∆ 与△111A B C 位似，ABC ∴∆∽△111A B C ，11//AC AC ，AOC ∴∆∽△11A OC ，∴12AC OA A C OA =='''，ABC ∆∴与△111A B C 的周长比为1:2，故选：A ．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．6．B【分析】根据图象的对称轴以及图象与y 轴交于正半轴可判断结论①；根据最高点点C 的坐标为（1，2），而1222S AB ABC ∆== ，因此得知AB=2，即点A 必须过原点，结合图象即可判断；根据122x x +>得知1212x x +>，此时两点位于对称轴右侧或者分居对称轴两侧，但右侧的点距离对称轴要远一些，故y 1和y 2的值无法比较大小；图象过（3，-2），利用对称性可得知图象也过（-1，-2），将（3，-2）代入可得知932a b c -+=-，利用对称性变形为9320a b c -++=，因此方程220ax bx c +++=的两根为−1，3．【详解】解：∵图象开口向下，∴a<0，∵对称轴x=1，即12ba-=∴20b a =->，∵图象与y 轴交于y 轴正半轴，∴0c >，∴<0abc ，故①正确；∵最高点点C 的坐标为（1，2），又1222S AB ABC ∆== ，∴AB=2，即点A 必须过原点，但不符合图象，故②错误；∵122x x +>，∴1212x x +>，此时有两种情况：一种是两点位于对称轴右侧，另一种是分居对称轴两侧且右侧的点距离对称轴要远一些，所以y 1和y 2的值无法比较大小，故③错误；∵图象过（3，-2），对称轴x=1，∴图象也过（-1，-2），将（3，-2）和（-1，-2）代入表达式可得知932a b c -+=-和2a b c -+=-，利用对称性变形为9320a b c -++=和20a b c -++=，因此方程220ax bx c +++=的两根为−1，3，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图像的综合应用，学生需要熟练掌握二次函数的图像性质，以及相关的表达式中参数的意义，以此作为解题的关键，并结合转化思想进行换元，解决本题．7．B【详解】试题解析：∵BC ∥PQ ，∴△ABC ∽△APQ ，∴AB AC AP AQ=，∵AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，∴2205AC =，解得：AC=8cm ，∴CQ=AQ-AC=20-8=12（cm ），故选B ．8．D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ，∴=PC PA PB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ，∴=PC 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．9．-2【分析】将一个根0代入，得240k -=，解得2k =±，由一元二次方程定义，可知k-2≠0，解得k≠2，进而求出k 值.【详解】解：由题意，得将一个根0代入，得240k -=，解得2k =±，由一元二次方程定义，可知k-2≠0，解得k≠2∴2k =-故答案为：-2.10．25【分析】利用平行线分线段成比例定理计算即可．【详解】如图，∵DF BC ∥，23AF FB =，∴2=3AF AD FB DC =，∴2=5AD AC ，∵DE AB ∥，∴2==5AD BE AC BC ，故答案为：25．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关键．11．8.7【分析】根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：3种盒饭的价格平均数是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），故答案为：8.7．【点睛】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数，会利用加权平均数解决问题是关键．12．18【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可．【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例∴1.5∶2.5=旗杆的高：30∴旗杆的高为18米．故答案为∶18【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质．13．49【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出DE BC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵M ，N 分别是DE ，BC 的中点，∴AM 、AN 分别为△ADE 、△ABC 的中线，∵ADE ABC =∠∠，DAE BAC ∠=∠，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AM AN ＝23，∴ADE ABC S S ∆∆＝(DE BC )2＝22439⎛⎫= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键．14．6【分析】通过证明△ABE ∽△ADB ，可得=ABAEAD AB ，即可求解．【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵∠ACB=∠ADB ，∴∠ABC=∠ADB ，∵∠BAD=∠BAE ，∴△ABE ∽△ADB ，∴=AB AEAD AB ，∴AB 2=AE•AD ，∵AE=4，ED=5，∴AD=9，∴AB 2=AE•AD=4×9=36，∴AB=6=AC ，故答案为：6．15．13【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】如图：作BD ⊥AC 于D ，tanA=13BD AD ==，【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．16．()0,2或()-0,2【分析】解方程-x2-2x+3=0得A（-3，0），B（1，0），再确定C（0，3），则可得到∠ACO=45°，即∠BCO+∠BMO=45°，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，证明△DBM∽△DCM，利用相似比求出DM，则可得到此时M点的坐标；当D（0，-1），同样方法可得此时M点的坐标．解方程-x2-2x+3=0得A（-3，0），B（1，0），再确定C（0，3），则可得到∠ACO=45°，即∠BCO+∠BMO=45°，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，证明△DBM∽△DCM，利用相似比求出DM，则可得到此时M点的坐标；当D（0，-1），同样方法可得此时M点的坐标．【详解】解：当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，∴A（-3，0），B（1，0），当x=0时，y=-x2-2x+3=3，则C（0，3），∴OA=OC，∴∠ACO=45°，∵∠BCO+∠BMO=∠ACO，∴∠BCO+∠BMO=45°，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，∵OD=OB，∴∠ODB=45°，∴∠DBC+∠BCO=45°，∴∠DBC=∠BMO ，∵∠BDM=∠CDM ，∴△DBM ∽△DCM ，∴DM ：BD=DB ：DC ，即2DM =，解得DM=1，∴此时M 点的坐标为（0，2），当D （0，-1），同样方法可得此时M 点的坐标为（0，-2），综上所述，M 点的坐标为（0，2）或（0，-2）．故答案为：（0，2）或（0，-2）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和相似三角形的判定与性质．17．(1)2(2)见解析【分析】（1）利用待定系数法求得k 的值；（2）计算判别式的值得到△2(1)0k =-，从而得到结论．(1)解： 函数2y x kx x k =--+的图象经过点(2,0)，2220kx k ∴-+=．解得2k =．k ∴的值为2；(2)证明： △22[(1)]4(1)0k k k =-+-=- ，∴无论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点．18．（1）12；（2）13【分析】（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是21 42 =，故答案为：12；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．则P（2名医生来自同一所医院的概率）=41 123=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．12.5米【分析】设BC的长度为xm，由题意可知CE∥AB∥DF，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】设BC的长度为m x，由题意可知CE AB DF∥∥，∴GCE GBA △△∽，HDF HBA ∽，∴GC CE GB AB =，即1 2.51x AB=+，HD FD HB AB=，即()3 2.5316x AB =+-，∴()131316x x =++-，解得4x =，经检验4x=是原方程的根，∴1 2.514AB=+，解得AB ＝12.5．答：路灯AB 的高度为12.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，然后利用三角形相似的性质求相应线段的长．20．(1)245y x x =--(2)见解析(3)k 9≥-【分析】（1）分别将A ，B 或A ，C 或B ，C 点坐标代入抛物线解析式求解．（2）根据抛物线解析式作图．（3）将抛物线解析式化为顶点式可得抛物线开口方向及函数最值，进而求解．(1)当抛物线经过点A 、B 时，将()2,9A -，()4,5B -代入25y ax bx =+-，得：425916455a b a b +-=-⎧⎨+-=-⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴此时抛物线解析式为：245y x x =--，当抛物线经过点A 、C 时，将()2,9A -，()4,13C -代入25y ax bx =+-，得：4259164513a b a b +-=-⎧⎨+-=-⎩，解得02a b =⎧⎨=-⎩，此时不符合条件，当抛物线经过点B 、C 时，将()4,5B -，()4,13C -代入25y ax bx =+-，得：16455164513a b a b +-=-⎧⎨+-=-⎩，此时方程无解，综上所述，抛物线解析式为：245y x x =--．(2)描点、连线画出抛物线图像如图：(3)∵y=x 2-4x-5=（x-2）2-9，∴抛物线开口向上，当x=2时y 取最小值为-9，∴k≥-9时，直线y=k 与抛物线有交点，故答案为：k≥-9．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．21．(1)见解析(2)5【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得CDE CED ∠=∠，再利用等角的补角相等即可得到AEC BDA ∠=∠，进而即可求证结论；（2）设CD k =，则3BD k =，4BC k =，()0k >，先证明△ACD ∼△BCA ，利用相似三角形的性质可得2AC k =，再利用△ACE ∼△BAD ，根据相似三角形的性质即可求解．(1)∵CD CE =，∴CDE CED ∠=∠，∴AEC BDA ∠=∠，又∵DAC B ∠=∠，∴△ACE ∼△BAD ；(2)设CD k =，则3BD k =，4BC k =，()0k >．∵DAC B ∠=∠，∴∠ACD=∠BCA ，∴△ACD ∼△BCA ，∴AC CD BC AC =，即4AC k k AC=，∴2AC k =，由（1）得：△ACE ∼△BAD ，∴AC CE AB AD=，∵CE CD k ==，∴210k k AD =，∴5AD =．【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，灵活运用相似三角形的判定及其性质是解题的关键．22．(1)见解析(2)154【分析】（1）连接OD ，可得∠ODB=∠OBD=∠DBE ，进而推出OD ∥BE ，由平行线的性质得到∠ADO=∠AEB ，由等腰三角形的性质得到AE ⊥BC ，得到∠AMO=∠AEB=90°，由圆的切线的判定即可证得结论；（2）首先证得△AOD ∽△ABE ，根据相似三角形对应边成比例即可求解．（1）连接OD ，则OD OB =，∴OBD ODB ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴OBD EBD ∠=∠，∴ODB EBD ∠=∠，∴OD BE ∥，∴ADO AEB ∠=∠，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，∴AE BC ⊥，∴90ADO AEB ∠=∠=︒，即OD AD ⊥，垂足为D ．∵OD 是O 的半径，∴AE 与O 相切；（2）在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，∴162BE BC ==，ABC C ∠=∠，∴在Rt ABE 中，63cos cos 5BE ABC C AB AB ∠=∠===，∴10AB =，设O 的半径为r ，则10AO r =-，∵∥OD BC ，∴AOD ABE △△∽，∴ODAOBE AB =，即10610r r -=，∴154r =，即O 的半径为154．23．(1)①153EF x =-；②4米(2)饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米【分析】（1）①根据题意结合图形即可求解；②根据矩形的面积公式列方程求解即可；（2）设饲养场DBEF 的面积为S ，求出关于DF 的长的关于x 的函数关系式，根据二次函数的性质即可解答．【详解】（1）①设DF 的长为x 米，∵点D 在线段AB 上，∴()()1421153EF x x x =---=-米，②∵3AB =，∴3EF ≤，即1533x -≤，∴4x ≥；设DF 的长为x 米，根据题意得：()15312x x -=，解得：14x =，21x =（此时点D 不在线段AB 上，舍去），∴4x =，答：饲养场的长DF 为4米；（2）设饲养场DBEF 的面积为S ，DF 的长为x 米，①点D 在15段AB 上，由（1）知此时4x ≥，则()22575153315324S x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，∵30a =-<，抛物线对称轴是直线52x =，∴在对称轴右侧，S 随x 的增大而减小，∴4x =时，S 有最大值，23415412S =-⨯+⨯=最大值（平方米）；②点D 在线段BA 的延长线上，此时4x <，则()()2132715333222S x x x =-+=--+，∵302a =-<，34<，∴3x =时，S 有最大值，272S =最大值，∴3x =时，272S =最大值（平方米）；∵27122>，∴饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米．答：饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米．24．（1）见详解；（2）23【分析】（1）由平行四边形的性质，得AB ∥CD ，进而即可得到结论；（2）由AF ＝2DF ，可以假设DF ＝k ，则AF ＝2k ，AD ＝3k ，证明AB ＝AF ＝2k ，DF ＝DG ＝k ，再利用相似三角形的性质，即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△CGE ；（2）∵AF ＝2DF ，∴设DF ＝k ，则AF ＝2k ，AD ＝3k ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠AFB ＝∠FBC ＝∠DFG ，∠ABF ＝∠G ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBG ，∴∠ABF ＝∠AFB ＝∠DFG ＝∠G ，∴AB ＝CD ＝2k ，DF ＝DG ＝k ，∴CG ＝CD ＋DG ＝3k ，∵△ABE ∽△CGE ，∴2233 BE AB kEG CG k===．25．（1）见详解；（2）2-2π【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝67.5°，推出∠C=45°，从而得∆OBC是等腰直角三角形，求得BO＝2，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，∵OC⊥OA，∴在Rt△AOP中，∠A＋∠APO＝90°，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝67.5°，∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，∵PC＝CB，∴∠BPC＝∠PBC=67.5°，∴∠C＝45°，∵OB⊥CB，∴∠BOC=90°-45°=45°，∴OB=BC=2，∴图中阴影部分的面积＝S △OBC −S 扇形OBQ ＝12×2×2-2452360π⨯⨯=2-2π．26．(1)2=+43y x x --(2)()14,3P -、()21,6P --(3)点Q 的坐标为75,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）把()1,0A 、()0,3C -代入24y ax x c =++，得：403a c c ++=⎧⎨=-⎩解得13a c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式是2=+43y x x --．（2）抛物线2=+43y x x --，当0y =时，2430x x -+-=-，解得11x =，23x =，∴()3,0B ，13232ABC S =⨯⨯=△设直线BC 的函数解析式为3y kx =-，则330k -=，解得1k =，∴直线BC 的函数解析式为3y x =-，设点P 的坐标为()2,43m m m -+-，过点P 作PM y ∥轴交直线BC 于点M ，则点M 的坐标为(),3m m -，①点P 在直线BC 的上方时，()()2134332PBC PMC PMB S S S m m m ⎡⎤=+=⨯⨯-+---⎣⎦△△△，∵2PBC ABC S S = ，∴()()21343362m m m ⎡⎤⨯⨯-+---=⎣⎦，即2340m m -+=，该方程无解；②点P 在直线BC 的下方时，()()2133432PBC PMC PMB S S S m m m ⎡⎤=-=⨯⨯---+-⎣⎦△△△，∵2PBC ABC S S =△，∴()()21334362m m m ⎡⎤⨯⨯---+-=⎣⎦，即2340m m --=，解得14m =，21m =-，∴()14,3P -、()21,6P --；（3）如图2，点Q 在抛物线上，且45ACQ ∠=︒，过点A 作AD CQ ⊥于点D ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，过点C 作CE DF ⊥于点E ，∵90ADC ∠=︒，∴45DAC DCA ∠=∠=︒，∴CD AD =，∵90E AFD ∠=∠=︒，∴90ADF CDE DCE ∠-=∠︒=∠，∴()CDE DAF AAS △△≌，∴DE AF =，CE DF =，∵90E OFE COF ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCEF 是矩形，∴OF CE =，3EF OC ==，设DE AF n ==，∵1OA =，∴1CE DF OF n ===+，∵3DF n =-，∴13n n +=-，解得1n =，∴1DE AF ==∴2CE DF OF ===，∴()2,2D -，设直线CQ 的函数解析式为3y px =-，则232p -=-，解得12p =，∴直线CD 的函数解析式为132y x =-，由213243y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=-+-⎩，得117254x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2203x y =⎧⎨=-⎩（不符合题意，舍去），∴点Q 的坐标为75,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
苏科版九年级上册数学期末试卷附答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．函数2(1)3y x =+-的最小值是（）A ．1B ．1-C ．3D ．3-2．已知34(0)a b ab =≠，则下列各式正确的是（）A ．43a b =B ．34a b =C ．34a b =D ．43=a b3．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为()A ．1B ．－1C ．2D ．－24．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则2c b -的值是（）A ．7B ．-1C ．-2D ．35．由下表：x6.17 6.186.19 6.202ax bx c++0.03-0.01-0.040.1可知方程20ax bx c ++=（0,,,a a b c ≠为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6．如图，以点O 为圆心作圆，所得的圆与直线a 相切的是（）A ．以OA 为半径的圆B ．以OB 为半径的圆C ．以OC 为半径的圆D ．以OD 为半径的圆7．如图，二次函数2y ax bx c =++的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点（3，0），下列结论中，①abc ＜0，②2a b +=0，③24b ac -＜0，④-a b c +＜0，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA=4，则PC 的长为（）A ．6B ．C ．D ．二、填空题9．二次函数2323y x x =-+-图象的开口方向是_____10．一元二次方程230x x -=的根是_______．11．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩的平均数都是8环，方差分别为221.4,0.6S S ==甲乙，则两人射击成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．12．实数m ，n 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，则多项式mn m n --的值为____．13．将抛物线221y x =-向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，120AOC ∠=︒，则CDB ∠=_____︒．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF的面积比为_____．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，O 的半径为1．若O 在正方形ABCD 内平移（O 可以与该正方形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为______．17．如图，O 的两条弦AB CD 、所在的直线交于点P ，AC BD 、交于点E ，=110AED ∠︒，50P ∠=︒，则ACD ∠等于___________．18．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC 、于M N 、两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的项点坐标分别为A （2，1）、O （0，0）、B （1，﹣2）．（1）△AOB 向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A 1O 1B 1；（2）以点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出△AOB 的一个位似△A 2OB 2，使它与△AOB 的相似比为2：1；（3）若△A 2OB 2与△A 1O 1B 1是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q ，并写出点Q 的坐标．20．如图，在Rt ABC 和Rt ACD 中，90B ACD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠．(1)求证：ABC ACD △△∽；(2)若4AB =，5AC =，求CD 的长．21．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的=a ________，b =________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．22．李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A ．转移注意力，B ．合理宣泄，C ．自我暗示，D ．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．23．如图，疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为9m 的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开，已知整个隔离区塑料膜总长为24m ，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为m x ，隔离区面积为2m S ．(1)求S 关于x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)求隔离区面积的最大值．24．如图，O 是ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，BAC 的平分线交O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作O 的切线与AC 的延长线交于点P ．(1)求证：DP BC ∥；(2)求证：ABD DCP △∽△．25．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =．(1)如图1，点D 为AC 上一点，DE BC ∥交AB 边于点E ，若116ADE ACB S S = ，求AD 及DE 的长；(2)如图2，折叠ABC ，使点A 落在BC 边上的点H 处，折痕分别交AC 、AB 于点G 、F ，且∥FH AC ．①求证：四边形AGHF 是菱形；②求菱形的边长；(3)在（1）（2）的条件下，线段CD 上是否存在点P ，使得CPH DPE ∽？若存在，求出PD 的长；若不存在，请说明理由．27．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴交于点C ，点D 为OC 的中点．(1)求二次函数的表达式；(2)若点E 为直线BC 上方抛物线上一点，过点E 作EH x ⊥轴，垂足为H ，EH 与BC 、BD 分别交于点F 、G 两点，设点E 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段EF 的长度；②若EF FG =，求此时点E 的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使90CPB ∠=︒，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】利用二次函数的顶点式求函数的最小值即可．【详解】10a => ∴当=1x -时，y 有最小值为-3故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，掌握顶点式的有关性质是解题的关键．2．A【分析】直接利用分式的基本性质即可得到ab的值，再进行选择即可．【详解】34a b =，等式两边同时除以3b ．得：34a b =．故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形是解答本题关键．3．B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】解：因为x ＝-3是原方程的根，所以将x ＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k ＝-1．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.4．A【分析】把（-2，3）代入2y x bx c =-++即可解得2c b -的值【详解】把（-2，3）代入2y x bx c =-++可得-2b+c=7,即2c b -=7故选A.【点睛】本题考查二次函数，解题关键在于熟练掌握计算法则.5．C【分析】根据二次函数的增减性，可得答案．【详解】解：由表格中的数据，得在6.17＜x ＜6.20范围内，y 随x 的增大而增大，当x=6.18时，y=-0.01，当x=6.19时，y=0.04，方程ax 2+bx+c=0的一个根x 的取值范围是6.18＜x ＜6.19，故选C ．【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．6．D【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断．【详解】解：OD a ⊥ 于D ，∴以O 为圆心，OD 为半径的圆与直线a 相切，故选：D ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系—相切，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．B【分析】根据二次函数图象开口向上，判断a 大于0，与y 轴交于负半轴，判断c 小于0，对称轴为直线x ＝1，判断b ＜0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x ＝1，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x 轴有两个交点，即可对③作出判断;根据二次函数对称轴为直线x ＝1，图象经过（3，0），进而得到二次函数图象与x 轴另一个交点为（−1，0），坐标代入解析式，即可对④作出判断．【详解】解：∵二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∵二次函数图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，∴−2ba＝1，∴b ＜0，2a ＋b ＝0，∴abc ＞0，∴①正确，②正确，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac ＞0，③错误，∵二次函数图象经过（3，0），对称轴为x ＝1，∴二次函数图象与x 轴另一个交点为（−1，0），∴a−b ＋c ＝0，④错误；综上①②正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与系数的关系并灵活运用所学知识，学会利用图象信息解决问题，学会用转化的思想思考问题是解题的关键．8．D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ，∴=PC PAPB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ，∴=PC 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．9．向下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：∵2323y x x =-+-的二次项系数-3，∴抛物线开口向下，故答案为：向下【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．10．10x =，23x =【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：230x x -=-=(3)0x x ，0x =或30x -=，所以10x =，23x =．故答案为：10x =，23x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．11．乙【分析】根据方差的意义即方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：2 1.4S = 甲，20.6乙S =，22S S ∴>甲乙，∴两人射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．12．1-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得3,2m n mn +==，然后代入求解即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，∴根据一元二次方程根与系数的关系可得3,2m n mn +==，∴()231mn m n mn m n --=-+=-=-；故答案为1-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13．22(3)2y x =-+【分析】根据抛物线平移的规律即可得出解析式．【详解】 抛物线221y x =-向右平移3个单位，再向上平移3个单位222(3)132(3)2y x x ∴=--+=-+故答案为：22(3)2y x =-+．【点睛】本题考查抛物线的平移规律，即“左加右减，上加下减”，熟练掌握平移规律并能够应用数形结合的思想是解题的关键．14．30【分析】先利用邻补角计算出BOC ∠，然后根据圆周角定理得到CDB ∠的度数．【详解】 180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1302CDB BOC ∠∠=︒＝．故答案为30．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．1：4【分析】先根据平行四边形的性质和相似三角形的判定证明△BFE ∽△DFC ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 的中点，∴BE ∥CD ，CD=AB=2BE ，∴∠EBF=∠CDF ，∠BEF=∠DCF ，∴△BFE ∽△DFC ，∴21()4BEF DCF S BE S CD == ，故答案为：1：4．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答的关键．16．1【分析】由题意易得当O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到O 上的点的距离取得最大，进而根据题意作图，则连接AC ，交O 于点E ，然后可得AE 的长即为点A 到O 上的点的距离为最大，由题意易得4,45AB BC ACB ==∠=︒，则有△OFC 是等腰直角三角形，AC =，根据等腰直角三角形的性质可得OC =【详解】解：由题意得当O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到O 上的点的距离取得最大，如图所示：90OFC ∠=︒连接AC ，OF ，AC 交O 于点E ，此时AE 的长即为点A 到O 上的点的距离为最大，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，且边长为4，∴4,45AB BC ACB ==∠=︒，∴△OFC 是等腰直角三角形，AC =∵O 的半径为1，∴1OF FC ==，∴OC =∴AO AC OC =-=∴1AE AO OE =+=+，即点A 到O 上的点的距离的最大值为1；故答案为1．【点睛】本题主要考查正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．80︒【分析】设ABD ACD α∠=∠=，根据外角的性质列方程即可得到结论．【详解】解：设ABD ACD α∠=∠=，A D ∠=∠ ，50A D ACD P α∴∠=∠=∠-∠=-︒，110AED ACD D ∠=∠+∠=︒ ，(50)110αα∴+-︒=︒，80α∴=︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．18．164π--【详解】解：连接MN ，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC 、于M N 、两点，90,,,A B AE BE EM EN ∴∠=∠=︒==∴△AEM ≌△BEN ，,AM BN ∴=∴四边形AMNB 为矩形，1,MN AB ∴==∴△EMN 是等边三角形，∴∠MEN=60°，所以S 扇形MEN=601,3606ππ⨯=2AM ==而S △AEM=8，所以图中阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积-2△AEM 的面积=12166ππ----故答案为：16π--19．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，()6,2Q -【分析】（1）分别确定,,A O B 向左平移3个单位，向上平移1个单位后的对应点111,,A O B ，再顺次连接111,,A O B ，从而可得答案；（2）点O 为位似中心，分别确定,,A O B 的对应点22,,A O B ,再顺次连接22,,A O B 即可得到答案；（3）由1112,A A B B 的交点为,Q 从而可得位似中心，再根据Q 的位置可得点的坐标.【详解】解：（1）如图，111A O B 即为所求作的三角形；（2）如图，22A OB △即为所求作的三角形；（3）如图所示，由1112,A A B B 的交点为,Q 所以22A OB △与111A O B 是关于点Q 为位似中心的位似图形，此时()6,2Q -．【点睛】本题是相似三角形综合题，主要考查了作图-位似变换，平移变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．(1)见解析(2)154CD =【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BAC ＝∠DAC ，再根据∠B ＝∠ACD ＝90°，即可得证△ABC ∽△ACD ．（2）用勾股定理求得3BC ==，再根据△ABC ∽△ACD ，可得AB BCAC CD =，代入即可求出CD 的长．(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD．(2)解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝4，AC＝5，∴3BC=．∵△ABC∽△ACD，∴AB BC AC CD=．∴435CD =，∴154 CD=．【点睛】此题考查了相似三角形的问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线的性质．21．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，所以，a=4，b=5故答案为：4，5；（2）完成表格如下次数123456人数124652由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，∴众数是4次20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，∴中位数为4+4=42（次）故答案为：4次；4次；（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为6100%=30%20×，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：30030%=90⨯（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）14；（2）12【分析】（1）根据概率公式，直接求解即可；（2）画出树状图，展示所有等可能的结果，在利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）根据题意：取走的是写有“自我暗示”的概率=1÷4=14，故答案是：14；（2）画树状图如下：∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=12．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画树状图，展示等可能的结果数，是解题的关键．23．(1)2324S x x =-+，x 的取值范围：5≤x ＜8(2)45m 2【分析】（1）垂直于墙的一边为xm ，则隔离区的另一边为（24－3x ）m ，根据面积公式即可得到解析式，由24392430x x -≤⎧⎨->⎩即可得到x 的取值范围；（2）先将S 关于x 的函数表达式化为顶点式，即23(4)48S x =--+，求最值即可．（1）垂直于墙的一边为xm ，则隔离区的另一边为（24－3x ）m ，∴S ＝x （24﹣3x ），化简得2324S x x=-+根据题意，得不等式组24392430x x -≤⎧⎨->⎩解得：5≤x ＜8，∴S 关于x 的函数解析式为：2324S x x =-+，x 的取值范围：5≤x ＜8（2）2324S x x=-+23(4)48S x =--+∵该抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝4，∴当5≤x ＜8时，S 随x 的增大而减小，当x ＝5时，S 的值最大，最大值＝45答：隔离区面积最大值为45m 2．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，涉及二次函数的性质、解一元一次不等式组，准确理解题意是解题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接OD ，由∠BAC 是直径所对的圆周角，可知∠BAC=90°，再由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠BAD=45°，根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得∠BOD=90°，再由切线DP ⊥OD ，可证DP ∥BC ；（2）由（1）DP ∥BC ，得∠ACB=∠P ，再由同弧所对圆周角相等，得∠ACB=∠ADB ，进而得到∠P=∠ADB ，又由∠ODC=45°，∠CDP=45°，即可证明△ABD ∽△DCP ；（1）证明：连接OD ，∵DP 是⊙O 的切线，∴DO ⊥DP ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∴ BD CD ，∵BC 是圆的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAD=45°，∴∠BOD=90°，∴OD ⊥BC ，∴DP ∥BC ；（2）证明：∵DP ∥BC ，∴∠ACB ＝∠P ，∵在⊙O 中∴∠ACB ＝∠ADB ，∴∠P ＝∠ADB ，∵在⊙O 中∵∠ABD+∠ACD=180º∠ACD+∠DCP=180º∴∠ABD=∠DCP∴△ABD ∽△DCP ；【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握切线的性质，能够灵活运用同弧所对的圆周角与圆心角的关系，准确找到角之间的等量关系是解题的关键．25．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．26．(1)AD=2，32=DE (2)①见解析；②409(3)存在，5425【分析】（1）由△ADE ∽△ABC ，可求相似比为14，即可求AD 及DE 的长；（2）①由折叠的性质和平行线的性质，证明AG ＝AF ＝FH ＝HG ，即可求解；②由△FBH ∽△ABC 可得BH ︰FH ︰BF=3︰4︰5，设BH=3a ，FH=AF=4a ，BF=5a ，求得109a =，再求FH 即可；（3）由△CPH ∽△DPE ，可求BH 、CH ，再由CPDPCH DE =，即可求解．（1）∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴221(()16ADE ABC S AD DE S AC BC ∆∆===∴1864AD DE==∴AD=2，32=DE （2）①由翻折不变性可知：AF ＝FH ，AG ＝GH ，∠AFG ＝∠GFH ，∵FH ∥AC ，∴∠AGF ＝∠GFH ，∴∠AGF ＝∠AFG ，∴AG ＝AF ，∴AG ＝AF ＝FH ＝HG ，∴四边形AGHF 是菱形．②∵FH ∥AC∴△FBH ∽△ABC ∴BH FH BFBC AC AB==又∵BC=6，AC=8，AB=10∴BH ︰FH ︰BF=3︰4︰5∴设BH=3a ，FH=AF=4a ，BF=5a∴4a+5a=10∴109a =∴FH=1040499⨯=即菱形的边长为409（3）∵△CPH ∽△DPE ∴CP DP CH DE=∵BH 10103393a ==⨯=∴CH=108633-=∴68332DP DP -=∴5425DP =27．(1)223y x x =-++(2)①23EF m m =-+；②E （12，154）(3)存在，12(1,P P 【分析】（1）利用交点式可直接求得二次函数解析式；（2）①先求出直线BC 的表达式，设点E 的坐标为(m ，223)m m -++，可表示点F 的坐标，即可表示EF 的长；②先求出直线BD 的表达式，可表达点G 的坐标，进而表达线段FG 的长，利用等式建立方程，求解即可；（3）先得出抛物线的对称轴为直线x=1，取BC 的中点为M ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，MB=MP ，由此建立方程，求解即可．（1）∵2y x bx c =-++与x 轴交于点（-1，0），（3，0）两点∴抛物线的表达式为：(1)(3)y x x =-+-即223y x x =-++（2）①由题意知：C(0，3)，B(3，0)∴直线BC 的表达式为：3y x =-+∵E(m ，223)m m -++∴F （m ，3m -+）∴23EF m m=-+②∵D 为OC 的中点∵C(0，3)∴D(0，32又∵B(3，0)设BD 的表达式为：y kx b =+∴2303bk b⎧=⎪⎨⎪=+⎩∴1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1322y x =-+∴G （m ，1322m -+)∴FG=131332222m m m -++-=-+∵EF=FG ∴213322m m m -+=-+∴13m =（舍去），212m =∴E （12，154）（3）∵A(-1，0），B(3，0)∴对称轴为：直线1x =设P （1，a ）∵∠CPB=90º∴点P 为以BC 为直径的圆与直线1x =的交点∵B(3，0)，C(0，3)∴BC 的中点M （32，32）则MB=MP ∴22223333(3(0)(1)()2222a -+-=-+-∴2320a a --=∴132a =，232a -=1233(1,(1,22P P +-∴。
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苏科版数学九年级上册期末试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．
( )A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．9 2．去年我国汽车产量约为1 800万辆，该数用科学计数法可表示为( )
A ．81.810⨯辆
B ．71.810⨯辆
C ．61.810⨯辆
D ．51.810⨯辆
3．( )
A
B.
C .
D. 4．将二次函数2y x =的图象向下平移1个单位，所得图象的函数关系式为( )
A ．2(1)y x =+
B ．2(1)y x =-
C ．21y x =+
D ．21y x =-
5．若等腰三角形的底角为40°，则其顶角为( )
A ．100︒
B ．40︒
C ．80︒
D ．10040︒︒或 6．如图，已知圆心角78BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠的度数是( ) A ．156︒ B ．78︒ C ．39︒ D ．12︒
7．两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则这两圆的位置关系为( ) A ．外切 B ．相交 C ．内含 D ．内切
8．右图是由一个正六边形和一个正三角形所组成，其中正三角形的顶点( )与正六边形的三个顶点互相重合，那么该图形
A ．是轴对称图形但不是中心对称图形
B ．是中心对称图形但不是轴对称图形
C ．既是轴对称图形也是中心对称图形
D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9．x 的取值范围是 ． 10．若1x ，2x 是方程220x x +-=的两个实数根，则12x x += ．
11．某地2008年底的房价为6 000元∕2m ，2010年底的房价涨为10 000元∕2m ，设该地
房价的年平均增长率为x ，则可列方程为 ．
12．若梯形的中位线长为3 cm ，高为4 cm ，则其面积为 cm 2． 13．用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ． 14．二次函数26y x x =+-的图象与x 轴有 个交点．
15
已知二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠图象上部分点的坐标满足下表：
．
16．如图，已知⊙O 的半径为1 cm ，BC 的度数为60︒，点D 是BC 的中点，P 为直径AB
上一动点，则PC PD +的最小值等于 cm ． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分）
17．（1）计算：； （2）解方程：240x x -=． (第6题)
O
A
B
C
(第16题)
18．（本题满分8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩见
表（一），乙同学测试成绩的折线统计图如图（一）所示：
（1）请根据甲、乙两同学这五次体育模拟测试的成绩完成下表：
中位数 平均数 极差 方差 甲 48 2 乙
48
48
2
（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．
19．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中，AB AC =，D 、E 分别是
AB 、AC 上的点，且BD = CE ，DG ⊥BC ，EH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ．
求证：四边形DGHE 是矩形．
20．（本题满分8分）写出二次函数22y x x =--的图象
顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象．
H
B C
G E
D A
（第19题）
（第题） 次 数 一 二 三 四 五
分 数 46 47 49 50 48 表（一）
21．（本题满分8分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6
cm ．
求直径AB 的长．
22．（本题满分8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别为AD 、
BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点． 求证：四边形MENF 是菱形．
23．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，AD ∥BC ，
DC ∥AB ．
（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
D
（第23题）
（第22题）
N
C
A E
D B M
F
（第21题）
24．（本题满分8分）某商场以每件60元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售
量y （件）与单价x （元）之间存在如下表所示的一次函数关系：
（1）求销售量y （件）与单价x （元）之间的函数关系式； （2）商场要想每天获利40 000元，单价应定为多少元？
（利润=（单价－成本价）×销售量）
25．（本题满分10分）如图，已知二次函数213
442
y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两
点，与y 轴交于点C ，其对称轴与x 轴交于点D ，连接BC ． （1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ；
（2）线段BC 上是否存在点E ，使得△EDB 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条
件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PB 、PC ，若所得△PCB 的面积为S ，
则S 取何值时，相应的点P 有且只有．．．．2个？
单价x （元） … 70 90 … 销售量y （件）
…
3000
1000
…
（第25题）。