电学中的动量和能量问题--二轮专题(可编辑修改word版)

第2 课时电学中的动量和能量问题

高考题型1 电场中的动量和能量问题

例1 (2018·湖南省常德市期末检测)如图1 所示，轨道ABCDP 位于竖直平面内，其中圆弧段CD 与水平段AC 及倾斜段DP 分别相切于C 点和D 点，水平段BC 粗糙，其余都光滑，DP 段与水平面的夹角θ＝37°，D、C 两点的高度差h＝0.1 m，整个轨道绝缘，处于方向水平向左、电场强度大小未知的匀强电场中，一个质量m1＝0.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块Ⅰ在A 点由静止释放，经过时间t＝1 s，与静止在B 点的不带电、质量m2＝0.6 kg 的小物块Ⅱ碰撞并粘在一起后，在BC 段上做匀速直线运动，到达倾斜段DP 上某位置，物块Ⅰ和Ⅱ与轨道BC 段的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

图 1

(1)物块Ⅰ和Ⅱ在BC 段上做匀速直线运动的速度大小；

(2)物块Ⅰ和Ⅱ第一次经过圆弧段C 点时，物块Ⅰ和Ⅱ对轨道压力的大小．

答案(1)2 m/s (2)18 N

解析(1) 物块Ⅰ和Ⅱ粘在一起在BC 段上做匀速直线运动，设电场强度大小为E，物块Ⅰ带电荷量为q，物块Ⅰ与物块Ⅱ碰撞前速度为v1，碰撞后共同速度为v2，则

qE＝μ(m1＋m2)g

qEt＝m1v1m1v1＝

(m1＋m2)v2

联立解得v2＝2 m/s；

(2)设圆弧段CD 的半径为R，物块Ⅰ和Ⅱ经过C 点时圆弧段轨道对物块支持力的大小为F N 则R(1－cos θ)＝h

v22

F N－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)

R

解得：F N＝18 N，由牛顿第三定律可得物块Ⅰ和Ⅱ对轨道压力的大小为18 N.

拓展训练1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·21)如图2，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动．在随后的某时刻t，a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面．a、b 间的相互作用和重力可忽略．下列说法正

确的是( )

图 2 A．a 的质量比b 的大

B.在t 时刻，a 的动能比b 的大

C.在t 时刻，a 和b 的电势能相等

D.在t 时刻，a 和b 的动量大小相等

答案BD

1

解析经时间t，a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则x a>x b，根据x＝at2，

2

F

得a a>a b，又由a＝知，m a

功W a>W b，由动能定理知，a 的动能比b 的动能大，B 项正确；a、b 处在同一等势面上，根据E p＝qφ 知，a、b 的电势能绝对值相等，符号相反，C 项错误；

根据动量定理Ft＝p－p0，则经过时间t，a、b 的动量大小相等，D 项正确．

拓展训练2 (2018·福建省宁德市上学期期末)如图3 所示，PM 是半径为R 的四分之一光滑绝缘轨道，仅在该轨道内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.光滑绝缘轨道MN 水平且足够长，PM 下端与MN 相切于M 点．质量为m 的带正电小球b 静止在水平轨道上，质量为2m、电荷量为q 的带正电小球a 从P 点由静止释放，在a 球进入水平轨道后，a、b 两小球间只有静电力作用，且a、b 两小球始终没有接触．带电小球均可视为点电荷，设小球b 离M 点足够远，重力加速度为g.求：

图 3

(1)小球a 刚到达M 点时的速度大小及对轨道的压力大小；

(2)a、b 两小球系统的电势能最大值E p；

(3)a、b 两小球最终的速度v a、v b的大小．

答案(1)6mg＋qB

2

(2) mgR (3)

3

解析(1)小球a 从P 到M，洛伦兹力、弹力不做功，只有重力做功

1

由动能定理有：2mgR＝(2m)v 2

2

2gR

1

2gR

3

4

2gR

3

M

2gR 解得：v M ＝ 2m v M 2

在 M 点，由牛顿第二定律有：F N －2mg －q v M B ＝ R

解得：F N ＝6mg ＋qB 根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为：F N ′＝6mg ＋qB (2) 两球速度相等时系统电势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律有：2m v M ＝3m v 共

1 根据能量守恒定律有：E p ＝ (2m )v 1 2－ (3m )v 2

2

解得：E p ＝ mgR

3

2 M 2 共

(3) 由动量守恒定律：2m v M ＝2m v a ＋m v b

1 1 1

由能量守恒定律有： (2m )v 2＝ (2m )v 2＋ m v 2

1 解得：v v

2 M 2 1 4 2gR ，v v

a 2

b a ＝ M ＝ 3 3 b ＝ M ＝ 3

高考题型 2 磁场中的动量和能量问题

例 2 (2018·广西南宁市 3 月适应测试)如图 4 所示，光滑绝缘的半圆形圆弧轨道 ACD ，固定在竖直面内，轨道处在垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，半圆弧的直径 AD 水平，因弧的半径为 R ，匀强磁场的磁感应强度为 B ，在 A 端由静止释放一个带正电荷、质量为 m 的金属小球甲，结果小球甲连续两次通过轨道最低点 C 时，对轨道的压力差为 ΔF ，小球运动过程始终不脱离轨道，重力加速度为 g .求：

图 4

(1)小球甲经过轨道最低点 C 时的速度大小； (2)小球甲所带的电荷量；

(3)若在圆弧轨道的最低点 C 放一个与小球甲完全相同的不带电的金属小球乙，让小球甲仍由轨道的 A 端由静止释放，则甲球与乙球发生弹性碰撞后的一瞬间，乙球对轨道的压力．(不计两球间静电力的作用) 答案 (1) (2)

ΔF 2gR

4gRB

ΔF

(3)3mg － 4

，方向竖直向下

解析 (1)由于小球甲在运动过程中，只有重力做功，因此机械能守恒，由 A 点运动到 C 点，

2gR

2gR

2gR

4

2gR

3