机电控制工程基础-形考册答案3

2 )时的稳态
2 误差。
【解】 它是开环放大系数为 Kk = 1 的Ⅰ型单位反馈系统。其稳态误差系数 可查表得到：
K p = ∞, Kξ = Kk = 1, Ka = 0; 相应的位置误差为 0，速度误差为
1，加速度误差为∞。
七、 系统的特征方程为
s5 + 2s4 + s 3 + 3s2 + 4s + 5 = 0
试用劳斯判据判断系统的稳定性。 解 计算劳斯表中各元素的数值，并排列成下表
s5 1 1 4 s4 2 3 5 s3 −1 3 0 s2 9 5 0 s1 32 s0 5
由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了两次，由+2 变成-1，又 由-1 改变成+9。因此 该系统有两个正实部的根，系统是不稳定的。 八、 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函 数。
《机电控制工程基础》第三章形成性考核册作业习题答案 一、简答 1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡 函数的拉氏变换结果是什么？ 单位阶跃函数的拉普拉斯 1 。 单位斜坡函数的拉氏 1 变换结果是 变换结果是 。
s
s2
2．什么是极点和零点？ 传递函数分母多项式的根被称为系统 的极点，分子多项式的根被称为系统的零点 3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃 响应曲线有什么特 点？ 单调上升 4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统 的输出曲线。 临界阻尼(ζ=1)，c(t)为一无超调的单调上升曲线，如图所示。
四、某单位负反馈系统的闭环传递函数为
10 φ(s) = (s +1)(s + 2)(s + 5)
试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否 稳定。
G Φ(s) = 10 ( s) s(s + 2)(s + 5) = 1− Φ(s)
该系统的闭环极点均位于 s 平面的左半平面，所以系统稳定。 ，其中 Kk＝4。求该系统的超调量和 调整时间；
+ a1 y + a0 y = b1r
1. 写出该系统的闭环传递函数； 2. 写出该系统的特征方程； 3. = 1，a1 = 0.5，a2 = 0.25，ai = 0 (i > 2) 2 ，r(t) = 1(t) 时，
当a0 ，b1
= 0
，b0
=
试评价该二阶系统的如下性能：ς 、ωn 、σ % 、ts 和 y(∞) 。
7．最大超调量只决定于阻尼比ζ。ζ越小，最大超调量越大。 正确 8．二阶系统的阶跃响应，调整时间 ts 与ζωn 近似成反比。但在设计 系统时，阻尼比ζ通常 由要求的最大超调量所决定，所以只有自然振 荡角频率ωn 可以改变调整时间 ts。 正确 9．所谓自动控制系统的稳定性，就是系统在使它偏离稳定状态的扰动 作用终止以后，能够 返回原来稳态的性能。 正确 （ 错误
10．线性系统稳定,其开环极点均位于 s 平面的左半平面。 ）
1
11．0 型系统（其开环增益为 K）在单位阶跃输入下，系统的稳态误差为 。正确
1+ K
12. 2e−t 的拉 氏变换为 。 2 确 正
s +1
13．劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性，不可以判断相对 稳定性。（ 错误 ） 14. 某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为 等幅振荡。 正确 15．一阶系统的传 0.5 ，则其时间常数为 递函数为 s + 2。 正 确
19．对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应 19。 以系统稳定为前提。正 确 20．单位阶跃输入( R( s) = 误差一定为 0。错误
1 )时， 0 型系统的稳态
s
三、已知一个 n 阶闭环系统 的微分方程为
(n) (n−1) (2)
&
& + b0r
an + an −1 y y
+L+ a2 y
1 = 1得 ζ = 2ωn
(3) 超调 δ
(%) = e−(ζ /
1−ζ 2 )n ×100% = 47%
(4) 调整时间ts 六、
(5%) ≈
ξω3 n
= 6s
10
已知单位反馈系统开环传 s(0.1s ，求系统的ξ、ωn 及性能指 函为G(s) = +1) 标σ％、ts （5％）。 ξ＝0.5 ωn＝10 σ％＝16.3％ ts（5％）＝0.6（s）
调节时间ts 阶跃响到达并保持在终值h(∞) ± 5 ％误差带内所 需的最短时间；有时也 用终值的± 2 ％误差带来定义调节时间。 超调量σ ％ 峰值h(t
p)
超出终值h(∞) 的百分比，即
σ ％= h(t ) −
p
h(∞) ×100％ h(∞)
6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？
劳斯稳定判据能判断线性定常系统的稳定性。 7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间 t 满足什么条件时响应值 与稳态值之间的误差 将小于 5～2%。？ 由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调 节时间，它表征系统过 渡过程的快慢。当 t＝3T 或 4T 时，响应值 与稳态值之间的误差将小于 5～2%。显然系统的
时间常数 T 越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。 8．在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？ 在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应为一振幅按指数规律 衰减的简谐振荡时间 函数。 9．阻尼比ζ≤0 时的二阶系统有什么特 点？ ζ≤0 时的二阶系统都是不稳定 的 10．已知系统闭环传递函数为：
五、有一系统传递 函数φ(s) =
Kk
s
2
+ s + Kk
【解】系统的闭环传 递函数为
φ(s) s2 =
与二阶系统标准形式的传递 函数
Kk + s + Kk
Kk = 4
ω φ(s) =
2
n
s2 + 2ζωn s + ωn2
固有频率 对比 得：(1)
ωn
= Kk
=
4
=2 = 0.25
阻尼比 (2) 由2ζωn
1 φ(s) 0.25s2 + 0.707s +1 =
则系统的ξ、ωn 及性能指标σ％、ts（5％）各是多少？ ξ＝0.707 ωn＝2 σ％＝4.3％ ts（5％）＝2.1（s）
二、判断： 线性系统稳定，其闭环极点均应在 s 平面的 1. 左半平面。 正确
用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系
0.5
16．二阶系统阻尼比ζ越小，上升时间 tr 则越小；ζ越大则 tr 越大。 固有频率ωn 越大，tr 越小，反之则 tr 越大。 正确 17．线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根（系统闭环 传递函数的极点）全部 具有负实部，也就是所有闭环传递函数的极 点都位于 s 平面的左侧。 正确 18．系统的稳态误差是控制系统准确性的一种度量。 正确
b1s + b0
1．闭环传递 函数为
+L + a s φ(s) a sn + an−1 sn−1 + a =
0
n
1
2、特征方程
D(s)
sn + = aa
n
n−1
s
n−1
+L+as+ a ＝0
1 0
源自文库
3、ωn = 2；ζ
= 0.5；
δ% =e
/
− πζ 1− ζ
2
＝16.3%；
ts （2%）= 4 /ζωn =4； y(∞) ＝2
5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？ 延迟时间td 间。 阶跃响应第一次达到终值h(∞) 的 50％所需的时
上升时间tr 阶跃响应从终值的 10％上升到终值的 90％所需的时 间；对有振荡的系统， 也可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间。 峰值时间t 时间。
p
阶跃响应越过稳态值h(∞) 达到第一个峰值所需的
2. 统是稳定的。 正确 3．系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。 正确 闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的 4. 类型。 错误
若二阶系统的阻尼比大于 1，则其阶跃响应不会出现超调，最佳工 5. 程常数为阻尼比等于 0.707 。 正确 某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，则该系统的单 6. 位阶跃响应曲线表现 为等幅振荡。 （ 错误 ）
由e
−πζ /
＝0.25，计算得ξ＝0.4
1−ζ 2
π
由峰值时 间t p =
− ς
2
1 ⋅ωn
＝2，计算得 ωn = 1.7
ω2 n
根据二阶系统的标准传递函数表达式 得系统得闭环传递函数为：
s2 + 2ζωn s + ω2 n 2.9 φ(s) s2 +1.36s + 2.9 = t
九、某系统开换传递函数 为 ，分别求 r(t) ＝l，t 和(