原子的能级和辐射

§2.2 氢原子光谱的实验规律
2、广义Balmer公式
1 1 ~ RH ( 2 2 ) m n
m = 1，2，3…
对每一m，n = m+1，m+2，m+3…
3、光谱项（T）
令 T ( m ) RH , T ( n ) RH 2 2
m
n
则
~ T (m ) T (n)
§2.2 氢原子光谱的实验规律
§2.2 氢原子光谱的实验规律
2、Balmer公式
(Å )
H 6562.8 H 4861.3
n2 B 2 n 4
n 3， 4， 5
（ 1 ）
其中， B = 3645.6 埃
n = 3 ， H n = 4 ， H n = 5 ， H n = 6 ， H
注：该公式只适合可见光
v m -e r +Ze
令r = ∞时，Ep = 0
E Ek E p 1 1 Ze 2 2 mv 2 4 0 r 1 Ze 2 Ze 2 ( ) 4 0 2 r r 1 Ze 2 4 0 2r
电子轨道运动的频率
f
v e 2r 2
Z 40 mr 3
2
Balmer系
27419
-hcR/4
1
Lyman 系
109677
-hcR
§2.3 Bohr的氢原子理论
（3）氢原子电子轨道半径与能级的特点 随着主量子数n的增加 i）轨道半径增大，半径间距增大 ii）能级的绝对值减小，能级间距减小
§2.3 Bohr的氢原子理论
例：试估算处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发时，
n2 r a1 Z n 1, 2, 3 （ 3 ）
§2.3 Bohr的氢原子理论
对于氢原子，Z = 1，r = a1n2 a1= 0.529177×10-10m 当n = 1时，r = a1，称为第一Bohr轨道半径，是氢原 子中电子最靠近核的一个定态轨道半径。
结论：氢原子可能的轨道半径不是任意的，只能取r = a1，4a1，9a1…一系列的分立值，即轨道半径是量子 化的。
n 3 , 4 ,5
（2 ）
其中，RH = 1.0967758×107m-1，称为Rydberg常数
~ RH 当 n→∞， （线系限的波数） 2 2
§2.2 氢原子光谱的实验规律
二、氢原子的其它谱线系
1、线系
Lyman系 Balmer系 Paschen系 Brackett系 Pfund系
~R ( H ~ ~ ~ ~
1 1 ) 2 2 1 n 1 1 RH ( 2 2 ) 2 n 1 1 RH ( 2 2 ) 3 n 1 1 RH ( 2 2 ) 4 n 1 1 RH ( 2 2 ) 5 n
n 2, 3, 4 n 3, 4 , 5 n 4, 5, 6 n 5, 6, 7 n 6, 7, 8
§2.3 Bohr的氢原子理论
2、能量量子化
Ze2 E Ek E p 40 2r (2)
a1 n 2 把 r Z 代入（2）式 2 2 me4 Z 2 E n 1, 2, 3 2 2 2 (40 ) h n
（ 4 ）
Z 1, 对于氢原子，
2 2 me4 E (40 )2 h2 n2
则 L n 称为轨道角动量量子化条件。
§2.3 Bohr的氢原子理论
三、 Bohr理论的结论
1、电子轨道半径量子化
mv 2 1 Ze2 r 40 r 2
h 又 L mvr n n 2
40 h2 n 2 r 4 2 me2 Z
4 0 h 2 令 a1 4 2 m e2
对于Li ++
n 5, 6, 7
~ 9R ( Li
1 1 ) 2 2 m n m n
~ 16R ( 1 1 ) 对于Be+++ Be 2 2
§2.4 类氢离子的光谱
2、原子核运动引起Rydberg常数的变化
r1 r2 O r
r1 r2 r Mr1 mr2
棱镜摄谱仪
拍摄氢光谱；铁光谱
§2.1 光谱—— 研究原子结构的重要途径之一
3、光谱的类别
按波长分类 （1）线状光谱——一原子发光 （2）带状光谱——分子发光
（3）连续光谱——固体热辐射
§2.1 光谱—— 研究原子结构的重要途径之一
按光谱机制分类 （1）发射光谱
样品光源 分光器 纪录仪
I

I
（2）吸收光谱
§2.1 光谱—— 研究原子结构的重要途径之一
一、光谱的一般知识
1、光谱的概念
光谱(spectrum): 光的频率成分和光的强度的分布图。
2、光谱仪（将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器）
（1）光源 （2）分光器（棱镜或光栅） 光源 纪录仪 （感光 底片或 光电记 录器）
（3）记录仪
分光器（棱镜或光栅）
1、定态假设
电子围绕原子核的运动处于一些能量具有确定值的稳定
状态，称为定态，其相应的能量分别为E1 ， E2 ， E3……（ E1 < E2 < E3 ）
§2.3 Bohr的氢原子理论
2、频率法则
原子中的电子从一个定态到另一个定态的变化是跳跃
式的，称为跃迁．
h E n E m En Em h
Chapter 2
原子的能级和辐射
本章脉络
行星模型不能解释光谱的实验现象（氢原子光谱实验规律） 玻尔提出三大假设（玻尔理论） 玻尔理论解决了氢原子光谱的问题并预言了类氢离子光谱 的存在 夫兰克赫兹实验证明了原子能级的存在，证明了玻尔理论 正确性 索末菲扩展了玻尔理论，解决了氢原子椭圆轨道的问题 玻尔理论的缺陷
H
25000厘米-1
20000
15000
§2.4 类氢离子的光谱
1、Pickering系
1 1 ~ R( 2 2 ) 2 n n 2.5, 3, 3.5
n 1, 2, 3...
Rhc 2 按Bohr理论， En 2 Z n 1 1 2 ~ RZ ( 2 2 ) m n
H 4340.5
H 4101.7 H 3970.1
n→∞，线系限（谱线波长的极限值）
§2.2 氢原子光谱的实验规律
1890年 Rydberg用波数改写: 3、Rydberg常数

1 ~ ~ 波数 令 ,
则（1）式可写为
~ 1 4(1 1 ) B 22 n2 1 1 RH ( 2 2 ) 2 n
R A R 1 m 1 M
Ze M
e m
2 2 me R (40 )2 h3c
RA Z 2 T n2
§2.4 类氢离子的光谱
3、氢的同位素——氘的证实
RD R 1 m 1 MD
例： Rydberg常数随原子核的质量而变化，因而发射光谱的波长 也会有差别，试计算氢原子中某条谱线的波长与相应的氘光谱线
连续光源 样品
分光器 纪录仪

光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息
连续光谱
Na
H
线状光谱
Hg
Cu
钠的吸收光谱 太阳光谱
§2.2 氢原子光谱的实验规律
一、Balmer经验公式
1、氢原子Balmer系光谱的特点
H H
H
H
（1）分立的明线光谱 （2）谱线次序很有规律，各条谱线间的距离逐渐缩小， 直至形成一个密集的系限，系限外呈现连续谱。
来自百度文库
§2.3 Bohr的氢原子理论
2、原子的能级
（1）电子轨道
Lyman系 （紫外线） Balmer系 H
H H
Paschen系 （红外线）
n=1 核 n=2 n=3 n=4 n=5
H
Brackett系
Pfund系
n=6
§2.3 Bohr的氢原子理论
（2）能级图
n ∞
5 4 3 Brackett 系 Paschen系 T=R/n2 0 4387 6855 12686 E=-hcR/n2 0 -hcR/25 -hcR/16 -hcR/9
h：Planck常数
§2.3 Bohr的氢原子理论
（1）若En > Em，表明原子发射光子 （2）若En < Em，表明原子吸收光子
3、角动量量子化
电子绕原子核运动的轨迹不是任意的，只有那些角动量满足 mvr · 2 = nh 条件的那些轨道才能实现。
令 L mvr ,
h （约化Planck 常数） 2
微观客体的基本特征。
§2.3 Bohr的氢原子理论
四、 氢原子能级和光谱
1、Rydberg公式的意义
~R ( H 1 1 ) 2 2 m n hcRH hcRH 2 m n2
将等式两边同乘以hc
~ h hc
又 h En Em 则
hcRH En hcT ( n ) 2 n hcRH Em hcT ( m ) 2 m
对于He+，Z = 2
1 1 ~ 4 RHe ( 2 2 ) m n
§2.4 类氢离子的光谱
令m=2
1 1 ~ 4 RHe ( 2 2 ) 4 n 1 1 RHe [ 2 ] 2 2 ( n 2) n n 令 2 ~R (1 1 ) He 2 2 n 2
§2.3 Bohr的氢原子理论
2、 经典理论的困难
（1）无法解释原子的稳定性 电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半 径不断减小，最后落入核内，原子塌缩。 （2）无法解释原子光谱是线状光谱
v e 电子绕核运动频率 f 2r 2
Z 40 mr3
电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。 描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子 这样的微观客体上。必须另辟蹊径！
En 13.6 eV 2 n
E1 13.6eV , 当n=1时，
§2.3 Bohr的氢原子理论
3、结论：
氢原子能量取值不是连续的，给定一n值，有对应的轨道，从 而有一确定的能量，这些分立的能量称为能级，简称能级，
En
13.6 eV 即氢原子能量是量子化的。 2 n
小结：
在原子内部电子轨道角动量（L），电子绕核运动的轨 道（r），以及原子能量（E）都是量子化的。量子化是
波长之差的关系。
§2.4 类氢离子的光谱
解：氢（H）和氘（D）的Rydberg常数为
MH RH R M H me MD RD R M D me
三、原子光谱的共同特征
1、是离散的线状光谱
2、光谱构成谱线系
3、每条谱线都可写成两个光谱项之差
§2.2 氢原子光谱的实验规律
例 已知氢光谱中有一条谱线的波长是1025.7埃，求这谱线是在哪两个光谱 项之间形成的？
解：对Lyman系， ~
1 1 RH ( 2 2 ) n 2 , 3, 4 1 n 其谱线波长范围：max为n = 2时对应的波长，min为n →∞时对应的波长 1 1 1 1.096776 10 7 ( 2 2 ) 8.22582 10 6 m 1 max 1 n 1 1 1 1.096776 10 7 ( 2 2 ) 1.096776 10 7 m 1 min 1 1 6 1 9 . 74944 10 m 而 ∴ 该谱线属于Lyman系 1025.7 10 10 m
§2.3 Bohr的氢原子理论
二、 Bohr理论的基本假设
Bohr首先提出量子假设，拿出新的模型，并由此建立了氢原子理 论，从他的理论出发，能准确地导出Balmer公式，从纯理论的角度 求出里德伯常数 ，并与实验值吻合的很好。
此外，Bohr 理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。因此，玻 尔理论一举成功，很快为人们接受。
其电子的轨道半径变为原来的多少倍？ 解：h = E2- E1 12.09 = E2- （-13.6） ∴ E2 = -1.51eV
E2
Rhc n2
n3
又 r = a 1 n2 ∴ 半径变为原来的9倍
§2.4 类氢离子的光谱
一、 类氢离子光谱
毕克林系与巴尔末系比较图
H 谱系限 H H H
1 1 1 1 1.096776 10 7 ( 2 2 ) 埃 1 1025.7埃 1 n
∴ 此光谱线是在n = 3和n = 1两个光谱项之间形成的
§2.3 Bohr的氢原子理论
一、经典理论解释光谱的困难
1、经典理论（行星模型）对原子体系的描述
mv 2 1 Ze 2 F r 4 0 r 2