史上最全的高中数学解题基本方法
2024年高中数学解题技巧归纳与总结
2024年高中数学解题技巧归纳与总结一、代数运算技巧1. 因式分解:对于多项式的因式分解,可以运用相关的公式和技巧来进行简化和化简,例如二次差平方公式、完全平方公式等。
2. 分数运算:对于分数的运算,在分子分母上同时进行化简和约分,可以简化计算过程。
3. 方程求解:对于一元一次方程和一元二次方程等,可以通过移项、合并同类项、配方法等来求解,并且可以借助图象、函数性质等来验证解的正确性。
4. 不等式求解:对于一元一次不等式和一元二次不等式等,可以通过化简和变形来求解,并且可以借助函数图象等来验证解的正确性。
二、几何解题技巧1. 利用几何图形性质:对于平面几何和立体几何的解题,可以通过运用几何图形性质,如平行线的性质、三角形的性质、圆的性质等来推导和解题。
2. 分析几何关系:对于几何题目中的给定条件,可以通过分析几何图形的相关关系,如相似关系、垂直关系、共线关系等来解题,并且可以通过构造辅助线、利用等距变换等来推导和证明。
3. 利用比例关系:对于比例题目,可以通过利用比例的性质,如比例的乘法性质、比例的倒数性质等来推导和解题。
三、函数与图像技巧1. 函数图像的性质:对于函数图像题目,可以通过利用函数图像的性质,如对称性、单调性、周期性等来推导和解题。
2. 图像的平移和伸缩:对于函数图像的平移和伸缩题目,可以利用平移和伸缩的性质来求解,并且可以借助图像和方程等来验证解的正确性。
3. 利用函数性质:对于函数的性质题目,可以通过运用函数的定义和性质,如函数的奇偶性、函数的连续性等来解题,并且可以借助图象和推导等来验证解的正确性。
四、概率与统计技巧1. 概率的计算:对于概率题目,可以通过利用概率的基本定义和性质,如加法定理、乘法定理等来计算,并且可以借助频率和样本空间等来验证结果的可靠性。
2. 统计的分析:对于统计题目,可以通过利用抽样调查和数据分析的方法,如频数分布、频率分布等来进行统计,并且可以借助图表和统计性质等来解题和验证。
高中数学解题技巧方法总结(必备19篇)
高中数学解题技巧方法总结第1篇(1)利用y=sin x和y=cos x的值域直接求.(2)把所给的三角函数式变换成y=A sin(ωx+φ)+b(或y=A cos(ωx+φ)+b)的形式求值域.(3)把sin x或cos x看作一个整体,将原函数转换成二次函数求值域.(4)利用sin x±cos x和sin x cos x的关系将原函数转换成二次函数求值域.高中数学解题技巧方法总结第2篇(1)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后再相加减.(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.(5)并项法一个数列的前n项和中,可两两结合求和,称为并项法求和,形如:(-1)nf(n)类型,可考虑利用并项法求和.高中数学解题技巧方法总结第3篇先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值.推断数列的通项公式解答此类问题的具体步骤:(1)分式中分子、分母的特征;(2)相邻项的变化特征;(3)拆项后的特征;(4)各项的符号特征和绝对值特征;(5)化异为同,对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;(6)对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1,k∈N*处理.高中数学解题技巧方法总结第4篇以退求进,立足特殊发散一般对于一个较一般的问题,若一时不能取得一般思路,可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题),化抽象为具体,化整体为局部,化参量为常量,化较弱条件为较强条件,等等。
高中数学19种答题方法+6种解题思想
高中数学19种答题方法 6种解题思想1.函数函数题目,先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域,其次使用三合一定理。
2.方程或不等式如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法;3.初等函数面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点,二次函数的对称轴4.选择与填空中的不等式选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法;5.参数的取值范围求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;6.恒成立问题恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏;7.圆锥曲线问题圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;8.曲线方程求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9.离心率求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可;10.三角函数三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围;11.数列问题数列的题目与和有关,优选和通公式,优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想;12.立体几何问题立体几何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3,而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防,注意连接心心距创造直角三角形解题;13.导数导数的题目常规的一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或是前问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上;14.概率概率的题目如果出解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径;15.换元法遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,有勾股定理型的已知,可使用三角换元来完成;16.二项分布注意概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,排列组合中的枚举法,全称与特称命题的否定写法,取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;17.绝对值问题绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先选择使用定义;18.平移与平移有关的,注意口诀左加右减,上加下减只用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成;19.中心对称关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式就可以,关于轴对称问题,注意两个等式的运用:一是垂直,一是中点在对称轴上。
高中数学21种解题方法及例题
高中数学21种解题方法及例题高中数学是一门很重要的学科,也是很多学生觉得困难的学科之一。
在解题的过程中,学生通常需要掌握一些解题方法和技巧。
下面我将介绍高中数学中常用的21种解题方法,并给出相应的例题。
1.立体几何解题方法:首先根据题目要求,画出几何图形;然后根据图形的特点,运用相应的几何定理和计算公式,推导出求解所需的等式或关系式;最后代入数据进行计算。
例题:已知正方体的体积是64立方厘米,求正方体的边长。
2.二次函数解题方法:首先确定二次函数的类型,如抛物线开口方向等;然后根据题目要求,列出方程或不等式;最后解方程或不等式,求解出未知数。
例题:已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(-1, 2)和(2, 5),且在x=1处取得最小值2,求a、b、c的值。
3.反证法解题方法:假设所要证明的结论不成立,推导出与已知条件矛盾的结论,从而证明假设不成立,即所要证明的结论成立。
例题:证明根号2是无理数。
4.分析法解题方法:根据题目所给的条件,逐步分析问题,提取并利用条件之间的关系,推导出所要求的结论。
例题:在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC和BD交于点O,设∠ACD=m,求∠BOD的度数。
5.数字特征解题法:根据题目要求,进行分析,找出问题中的数字特征,并利用特征进行计算或推导。
例题:设a,b,c均为正数,且满足等式a+b+c=1,求最大值3a²+6b+9c²。
6.整体与部分解题方法:把题目所给的整体看成若干个部分,通过对部分的分析和计算,得到整体的结论。
例题:某数的20%是30,求这个数。
7.函数与方程解题方法:根据题目要求,根据函数或方程的性质和变化规律,列出方程或不等式,最后求解未知数。
例题:已知函数f(x)=ax²+bx+c与y轴交于点A,与曲线y=x²交于点B和C,且B(1, 1),求方程f(x)=0的两个根的和的倒数。
8.逐次逼近法解题方法:通过逐步逼近,不断缩小求解范围,最终得到所要求解的值。
高中数学149个解题方法
高中数学149个解题方法【引言】高中数学是学生学业生涯中至关重要的一环,它不仅为后续学习打下基础,也对培养逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
在高中数学学习中,掌握解题方法是提高成绩的关键。
本文将介绍149个高中数学解题方法,帮助同学们更好地应对各类数学题目。
【高中数学解题方法分类】【代数解题方法】代数是高中数学的重要组成部分,包括数式、方程、不等式、函数等。
以下是一些常见的代数解题方法:1.消元法2.代入法3.因式分解法4.配方法5.韦达定理【几何解题方法】几何涉及平面几何、立体几何等方面的知识。
以下是一些常见的几何解题方法:1.几何直观法2.相似三角形法3.面积法5.角平分线定理【三角函数解题方法】三角函数是数学中的一个重要分支,以下是一些常见的三角函数解题方法:1.和差化积法2.倍角公式法3.半角公式法4.三角函数图像法5.三角恒等式法【概率与统计解题方法】概率与统计在高中数学中占有重要地位,以下是一些常见的概率与统计解题方法:1.概率计算法2.条件概率法3.独立事件法4.频数与频率法5.统计图表法【数学归纳法解题方法】数学归纳法是一种常用的证明方法,以下是一些数学归纳法解题方法:1.第一数学归纳法2.第二数学归纳法4.数学归纳法证明不等式5.数学归纳法证明恒等式【每种解题方法的详细阐述与实例】在本部分,我们将详细阐述每种解题方法,并通过实例进行说明。
例如,对于代数中的消元法,我们可以通过以下实例进行解释:消元法解一元二次方程组:ax + bx + c = 0ay + by + c = 0【结论与建议】掌握149个高中数学解题方法对提高学习成绩具有重要意义。
同学们要在学习中不断总结经验,熟练掌握各种解题方法,并学会灵活运用。
同时,多做练习题和模拟试题,提高解题速度和准确性。
在学习过程中,遇到难题时要勇于挑战,培养自己的解决问题的能力。
高中数学50个解题小技巧
高中数学 50 个解题小技巧解题要讲究方式方法,考试才能轻松得高分,下面就是小编给大家带来的高中数学 50 个解题小技巧,希望大家喜欢!1 . 适用条件[直线过焦点],必有 ecosA=(x-1)/(x+1),其中A 为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。
x 为分离比,必须大于 1。
注:上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若 f(x)=-f(x+k),则 T=2k ; (2)若 f(x)=m/(x+k) (m 不为 0),则 T=2k ; (3) 若 f(x)=f(x+k)+f(x-k),则 T=6k。
注意点:a.周期函数,周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin 派 x 相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在 R 上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为 x= (a+b)/2(2) 函数 y=f(a+x)与 y=f(b-x)的图像关于 x= (b-a)/2 对称; (3)若 f(a+x)+f(a- x)=2b,则 f(x)图像关于(a,b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于 R 上的奇函数有 f(0)=0; (2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中:S 奇=na 中,例如 S13=13a7(13 和 7 为下角标); (2)等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中,上述 2 中各项在公比不为负一时成等比,在 q=-1 时,未必成立(4)等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求 q6 . 数列的终极利器,特征根方程首先介绍公式:对于 an+1=pan+q(n+1 为下角标,n 为下角标),a1 已知,那么特征根 x=q/(1-p),则数列通项公式为 an= (a1-x)p?(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。
高中数学解题方法大全
高中数学解题方法大全一、代数解题方法在高中数学中,代数是一个重要的部分,下面介绍几种常用的代数解题方法。
1. 一元一次方程解题方法一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
解一元一次方程的常用方法包括等式两边相等原则、加减消去法和代入法等。
例如,解方程2x + 3 = 7:首先将方程转化为等式两边相等的形式:2x + 3 - 3 = 7 - 3,得到2x = 4;然后将方程化简为x = 2的形式,即解出未知数x的值。
2. 一元二次方程解题方法一元二次方程是指含有一个未知数的二次方程。
解一元二次方程的常用方法包括配方法、求根公式和完成平方等。
例如,解方程x^2 + 2x + 1 = 0:首先使用配方法将方程化简为(x + 1)^2 = 0;然后求出方程的平方根,得到x + 1 = 0,进而解得x = -1。
3. 不等式解题方法不等式是数学中常见的表示大小关系的符号。
解不等式的常用方法包括图像法、代数法和区间法等。
例如,解不等式3x + 4 > 10:首先将不等式转化为相等的形式:3x + 4 - 4 > 10 - 4,得到3x > 6;然后将不等式化简为x > 2的形式,即求出未知数x的取值范围。
二、几何解题方法几何是高中数学的重要内容,下面介绍几种常用的几何解题方法。
1. 直角三角形解题方法直角三角形是一种特殊的三角形,解直角三角形的常用方法包括勾股定理、正弦定理和余弦定理等。
例如,已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4,求斜边长:使用勾股定理,即斜边的平方等于两直角边平方和,得到斜边长为5。
2. 平行线与三角形解题方法平行线与三角形的关系在高中几何中经常出现,解平行线与三角形的常用方法包括等角定理和比例定理等。
例如,已知两条平行线l和m,AB是l上的一点,CD是m上的一点,AC和BD相交于E,证明三角形AEC与三角形BED相似:使用等角定理,证明∠DAE = ∠CBE,从而得出三角形AEC与三角形BED相似。
高中数学解题方法与技巧 必背公式总结
高中数学解题方法与技巧必背公式总结高中数学解题方法与技巧1、不等式、方程或函数的题型,先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域,其次使用“三合一定理”。
2.在学习带参数的初等函数时,要抓住无论参数如何变化,有些性质不变的特点。
如函数的不动点,二次函数的对称轴等。
3、在求零点的函数中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法。
4.在常数建立问题中,利用二次函数的图像性质,灵活运用函数闭区间上的最大值和分类讨论的思想(分类讨论中要注意不要重复或遗漏),可以转化为极大值问题或二次函数的常数建立问题。
5、选择与填空中出现不等式的题,应优先选特殊值法。
6、在利用距离的几何意义求最值得问题中,应首先考虑两点之间线段最短,常用次结论来求距离和的最小值;三角形的两边之差小于第三边,常用此结论来求距离差的最大值。
7.求参数的值域,要建立关于参数的不等式或方程,利用函数的值域或定义或求解不等式。
在转换公式的过程中,应优先考虑分离参数的方法。
8、在解三角形的题目中,已知三个条件一定能求出其他未知的条件,简称“知三求一“。
9、求双曲线或者椭圆的离心率时,建立关于a、b、c之间的关系等式即可。
10、解三角形时,首先确认所求边角所在的三角形及已知边角所在的三角形,从而选择合适的三角形及定理。
11、在数列的五个量中:中,只要知道三个量就可以求出另外两个量,简称“知三求二”。
12.圆锥曲线的题目应优先考虑它们的定义。
如果直线与圆锥曲线相交的问题与弦的中点有关,则选择设定而不是求点差的方法,维耶塔定理公式的方法与弦的中点无关。
(使用维耶塔定理时,首先要考虑二次函数方程是否有根,即二次函数的判别式。
).13.解曲线方程的问题,如果知道曲线的形状,可以选择待定系数法。
如果不知道曲线的形状,采用的步骤是建立系统,设置点,列表化简。
14、在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a、b、c的两个方程或由题目得到的图形中找到a、b、c的关系式,从而求离心率或离心率的取值范围。
高中数学21种解题方法及例题
高中数学21种解题方法及例题在高中数学学习中,解题方法的灵活运用是学生们提高解题能力的关键。
掌握不同的解题思路和方法,能够使学生更加深入地理解数学知识,提高问题解决的效率。
本文将介绍21种高中数学解题方法,并通过例题进行详细说明,以帮助学生更好地应用这些方法。
【一、代数运算类解题方法】1. 一元一次方程求解法例题:已知方程2x + 3 = 7,求解x的值。
2. 一次函数的图像法例题:给定函数y = 3x + 2,绘制出其图像,并解析求解函数的相关特征。
3. 因式分解法例题:将方程x² - 4x + 4 = 0进行因式分解,并求解方程。
【二、几何推理类解题方法】4. 同位角性质运用法例题:已知两条平行线被一条截线所交,求解各个角的度数。
5. 对称性运用法例题:已知某几何图形具有对称性,利用对称性进行证明或求解问题。
6. 三角函数运用法例题:利用正弦定理求解三角形的未知边长或角度。
【三、数列与数数法】7. 等差数列求和法例题:已知等差数列的首项为2,公差为3,求解前10项的和。
8. 递推数列求通项法例题:已知数列的前两项为1和2,公差为3,求解数列的通项公式。
9. 迭代运算法例题:已知数列递推式为an+1 = 2an - 1, a1 = 1,求解前10项的数值。
【四、概率统计类解题方法】10. 样本空间与事件法例题:已知一枚骰子,求解投掷两次,求得的点数和为9的概率。
11. 求解总数法例题:已知有5个红球和3个蓝球,从中随机抽取2个球,求解两球不同色的概率。
12. 排列组合法例题:有8个人参加篮球比赛,其中3人为前锋,4人为后卫,求解一种排列和组合的方式。
【五、解析几何类解题方法】13. 直线与圆的位置关系法例题:已知直线方程为y = 2x + 1,圆的标准方程为(x-2)² + (y-3)² = 4,求解两者的位置关系。
14. 曲线与切线法例题:已知曲线方程为y = x²,求曲线上某一点的切线斜率。
高考数学21种解题方法与技巧汇总
高考数学21种解题方法与技巧汇总今天,特地为大家整理了一份高中数学老师都推荐的数学解题方法,这里面的21种方法涵盖了高中数学的方方面面,可以说是高中数学解题方法大综合,各位同学一定要记得收藏哦!解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有:①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。
因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是:提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。
配方法的主要根据有:换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是:设元→换元→解元→还元待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是:①设②列③解④写复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。
①因式分解型:(-----)(----)=0 两种情况为或型②配成平方型:(----)2+(----)2=0 两种情况为且型数学中两个最伟大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组化简二次根式基本思路是:把√m化成完全平方式。
即:观察法代数式求值方法有:(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法(和积代入法)注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。
解含参方程方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。
高中数学常用解题思路和步骤,实用收藏
高中数学常用解题思路和步骤,
实用收藏
解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有:
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。
因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是:
提取公因式
选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法
配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。
配方法的主要根据有:。
高中数学解题技巧方法
高中数学解题技巧方法高中数学解题技巧方法数学是一切学科的基础,也是所有学科中分值较高的,如果能学好数学,就能帮助我们中高考分值提高很多。
下面是小编为大家整理的高中数学解题技巧方法,欢迎参考~1.特值检验法对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
例:△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上,其中A、B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率k1,直线BC的斜率k2,则k1k2的值为A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5解析:因为要求k1k2的值,由题干暗示可知道k1k2的值为定值。
题中没有给定A、B、C三点的具体位置,因为是选择题,我们没有必要去求解,通过简单的画图,就可取最容易计算的值,不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点,可将问题简单化,由此可得,故选B。
2.极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的'。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。
3.剔除法利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。
4.数形结合法由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。
5.递推归纳法通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。
6.顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。
7.逆推验证法将选择支代入题干进行验证,从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
高考数学解题的12种方法
高考数学解题的12种方法
1. 找准问题的关键点,归纳问题的要点和条件,分析问题的结构和性质,选择合适的解题方法。
2. 利用同种题目的解题思路、解题技巧,加速解题过程。
3. 运用代数方法,通过建立方程或不等式来解决问题。
4. 运用几何方法,通过画图、利用几何性质等方式解决问题。
5. 运用数列和级数的性质,通过数学归纳法或递推公式来解决问题。
6. 运用函数的性质,通过函数的图像、函数的变换等方式解决问题。
7. 运用概率和统计的方法,通过计算概率、分析统计数据等方式解决问题。
8. 运用数论的方法,通过分解因式、最大公约数、最小公倍数等方式解决问题。
9. 运用组合数学的方法,通过排列组合、选择判断等方式解决问题。
10. 运用解析几何的方法,通过坐标轴、向量等几何工具解决问题。
11. 运用微积分的方法,通过求导、求积分等方式解决问题。
12. 运用图论的方法,通过图的模型、路径分析等方式解决问题。
高中数学答题技巧有哪些_解题方法
高中数学答题技巧有哪些_解题方法高中数学答题技巧有哪些1、配方法:把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
2、因式分解法:因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
3、换元法:所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数。
5、待定系数法:在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系。
高中数学答题方法填空题填空题和选择题同属客观性试题,它们有许多共同特点:其形态短小精悍,考查目标集中,答案简短、明确、具体,不必填写解答过程,评分客观、公正、准确等等。
不过填空题和选择题也有质的区别。
首先,表现为填空题没有备选项。
因此,解答时既有不受诱误的干扰之好处,又有缺乏提示的帮助之不足,对考生独立思考和求解,在能力要求上会高一些。
选择题解法多样化:与其他学科比较,“一题多解”的现象在数学中表现突出。
尤其是数学选择题,由于它有备选项,给试题的解答提供了丰富的有用信息,有相当大的提示性,为解题活动展现了广阔的天地,大大地增加了解答的途径和方法。
常常潜藏着极其巧妙的解法,有利于对考生思维深度的考查。
解答题解答题与填空题比较,同属提供型的试题,但也有本质的区别。
首先,解答题应答时,考生不仅要提供出最后的结论,还得写出或说出解答过程的主要步骤,提供合理、合法的说明。
填空题则无此要求,只要填写结果,省略过程,而且所填结果应力求简练、概括和准确。
其次,试题内涵,解答题比起填空题要丰富得多。
高中数学解题技巧归纳总结大全
高中数学解题技巧归纳总结大全1高中数学解题技巧特值检验法对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。
剔除法利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。
2高一数学解题技巧学会画图画图是一个翻译的过程,把解题时的抽象思维,变成了形象思维,从而降低了解题难度。
有些题目,只要分析图一画出来,其中的关系就变得一目了然。
尤其是对于几何题,包括解析几何题,若不会画图,有时简直是无从下手。
因此,牢记各种题型的基本作图方法,牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件,对于提高解题速度非常重要。
先易后难,逐步增加习题的难度人们认识事物的过程都是从简单到复杂。
简单的问题解多了,从而使概念清晰了,对公式、定理以及解题步骤熟悉了,解题时就会形成跳跃性思维,解题的速度就会大大提高。
我们在学习时,应根据自己的能力,先去解那些看似简单,却很重要的习题,以不断提高解题速度和解题能力。
随着速度和能力的提高,再逐渐增加难度,就会达到事半功倍的效果。
限时答题,先提速后纠正错误很多同学做题慢的一个重要原因就是平时做作业习惯了拖延时间,导致形成了一个不太好的解题习惯。
所以,提高解题速度就要先解决“拖延症”。
比较有效的方式是限时答题,例如在做数学作业时,给自己限时,先不管正确率,首先保证在规定时间内完成数学作业,然后再去纠正错误。
这个过程对提高书写速度和思考效率都有较好的作用。
你习惯了一个较快的思考和书写后,解题速度自然就会提高,及改正了拖延的毛病,也提高了成绩。
高中数学九大解题技巧
高中数学九大解题技巧高中数学九大解题技巧解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。
下面小编给你分享高中数学九大解题技巧,欢迎阅读。
高中数学九大解题技巧1、配法通过把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法,叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式,它是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式,是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。
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选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库目录前言 (2)第一章高中数学解题基本方法 (3)一、配方法 (3)二、换元法 (7)三、待定系数法 (14)四、定义法 (19)五、数学归纳法 (23)六、参数法 (28)七、反证法 (32)八、消去法………………………………………九、分析与综合法………………………………十、特殊与一般法………………………………十一、类比与归纳法…………………………十二、观察与实验法…………………………第二章高中数学常用的数学思想 (35)一、数形结合思想 (35)二、分类讨论思想 (41)三、函数与方程思想 (47)四、转化(化归)思想 (54)第三章高考热点问题和解题策略 (59)一、应用问题 (59)二、探索性问题 (65)三、选择题解答策略 (71)四、填空题解答策略 (77)附录………………………………………………………一、高考数学试卷分析…………………………二、两套高考模拟试卷…………………………三、参考答案……………………………………前言美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题。
而当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法。
高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。
我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光。
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查:①常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等;②数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等;③数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等;④常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等。
数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次。
数学知识是数学内容,可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记。
而数学思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用。
数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段。
数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。
可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”。
为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数学基本方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想。
最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷。
在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现。
再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,对方法和问题进行示范。
巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用。
每个题组中习题的选取,又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。
第一章高中数学解题基本方法一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。
何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。
它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a-b)2+3ab=(a+b2)2+(32b)2;a2+b2+c2+ab+bc+ca=12[(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2]a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=(a+b-c)2-2(ab-bc-ca)=…结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如:1+sin2α=1+2sinαcosα=(sinα+cosα)2;x2+12x=(x+1x)2-2=(x-1x)2+2 ;……等等。
Ⅰ、再现性题组:1. 在正项等比数列{an }中,a1♦a5+2a3♦a5+a3∙a7=25,则 a3+a5=_______。
2. 方程x2+y2-4kx-2y+5k=0表示圆的充要条件是_____。
A. 14<k<1B. k<14或k>1C. k∈RD. k=14或k=13. 已知sin 4α+cos 4α=1,则sin α+cos α的值为______。
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0 4. 函数y =log 12(-2x 2+5x +3)的单调递增区间是_____。
A. (-∞, 54]B. [54,+∞)C. (-12,54]D. [54,3)5. 已知方程x 2+(a-2)x+a-1=0的两根x 1、x 2,则点P(x 1,x 2)在圆x 2+y 2=4上,则实数a =_____。
【简解】 1小题:利用等比数列性质a m p -a m p +=a m 2,将已知等式左边后配方(a 3+a 5)2易求。
答案是:5。
2小题:配方成圆的标准方程形式(x -a)2+(y -b)2=r 2,解r 2>0即可,选B 。
3小题:已知等式经配方成(sin 2α+cos 2α)2-2sin 2αcos 2α=1,求出sin αcos α,然后求出所求式的平方值,再开方求解。
选C 。
4小题:配方后得到对称轴,结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。
选D 。
5小题:答案3-11。
Ⅱ、示范性题组:例1. 已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为_____。
A. 23 B. 14 C. 5 D. 6【分析】 先转换为数学表达式:设长方体长宽高分别为x,y,z ,则211424()()xy yz xz x y z ++=++=⎧⎨⎩,而欲求对角线长x y z 222++,将其配凑成两已知式的组合形式可得。
【解】设长方体长宽高分别为x,y,z ,由已知“长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24”而得:211424()()xy yz xz x y z ++=++=⎧⎨⎩。
长方体所求对角线长为:x y z 222++=()()x y z xy yz xz ++-++22=6112-=5所以选B 。
【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式,观察和分析三个数学式,容易发现使用配方法将三个数学式进行联系,即联系了已知和未知,从而求解。
这也是我们使用配方法的一种解题模式。
例2. 设方程x 2+kx +2=0的两实根为p 、q ,若(p q )2+(q p)2≤7成立,求实数k 的取值范围。
【解】方程x 2+kx +2=0的两实根为p 、q ,由韦达定理得:p +q =-k ,pq =2 ,(p q )2+(q p )2=p q pq 442+()=()()p q p q pq 2222222+-=[()]()p q pq p q pq +--2222222=()k 22484--≤7, 解得k≤-10或k ≥10 。
又 ∵p 、q 为方程x 2+kx +2=0的两实根, ∴ △=k 2-8≥0即k ≥22或k ≤-22综合起来,k 的取值范围是:-10≤k ≤-22 或者 22≤k ≤10。
【注】 关于实系数一元二次方程问题,总是先考虑根的判别式“Δ”;已知方程有两根时,可以恰当运用韦达定理。
本题由韦达定理得到p +q 、pq 后,观察已知不等式,从其结构特征联想到先通分后配方,表示成p +q 与pq 的组合式。
假如本题不对“△”讨论,结果将出错,即使有些题目可能结果相同,去掉对“△”的讨论,但解答是不严密、不完整的,这一点我们要尤为注意和重视。
例3. 设非零复数a 、b 满足a 2+ab +b 2=0,求(a ab +)1998+(b a b+)1998。
【分析】 对已知式可以联想:变形为(a b )2+(a b )+1=0,则a b=ω (ω为1的立方虚根);或配方为(a +b)2=ab 。
则代入所求式即得。
【解】由a 2+ab +b 2=0变形得:(a b )2+(ab)+1=0 , 设ω=a b ,则ω2+ω+1=0,可知ω为1的立方虚根,所以:1ω=b a,ω3=ω3=1。
又由a 2+ab +b 2=0变形得:(a +b)2=ab ,所以 (a a b +)1998+(b a b+)1998=(a ab 2)999+(b ab 2)999=(a b )999+(b a )999=ω999+ω999=2 。
【注】 本题通过配方,简化了所求的表达式;巧用1的立方虚根,活用ω的性质,计算表达式中的高次幂。
一系列的变换过程,有较大的灵活性,要求我们善于联想和展开。
【另解】由a 2+ab +b 2=0变形得:(a b )2+(a b )+1=0 ,解出b a=-±132i 后,化成三角形式,代入所求表达式的变形式(a b )999+(b a)999后,完成后面的运算。
此方法用于只是未-±132i 联想到ω时进行解题。
假如本题没有想到以上一系列变换过程时,还可由a 2+ab +b 2=0解出:a =-±132ib ,直接代入所求表达式,进行分式化简后,化成复数的三角形式,利用棣莫佛定理完成最后的计算。
Ⅲ、巩固性题组:1. 函数y =(x -a)2+(x -b)2(a 、b 为常数)的最小值为_____。
A. 8B. ()a b -22 C. a b 222+ D.最小值不存在2. α、β是方程x 2-2ax +a +6=0的两实根,则(α-1)2 +(β-1)2的最小值是_____。