四年级数学上册：教材重、难点知识系统梳理汇总(人教版)
四年级数学上册知识点汇总人教版
四年级数学上册知识点汇总人教版四年级数学上册是小学数学学习中的关键阶段，它不仅巩固了之前学习的知识，还为后续的学习打下了坚实的基础。
人教版四年级数学上册的知识点涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率等多个领域。
以下是本册教材的主要知识点汇总：1. 数的认识与运算- 整数的认识：学习了数位顺序表，理解了数位和计数单位的概念，掌握了整数的读法和写法。
- 整数的加减法：复习并巩固了整数的加减法运算，学习了加法的交换律和结合律，以及减法的性质。
- 整数的乘法：引入了乘法的概念，学习了乘法口诀表，掌握了一位数乘以两位数的乘法运算。
- 整数的除法：初步了解了除法的意义，学习了一位数除以两位数的除法运算。
2. 分数的初步认识- 分数的意义：理解了分数表示的是整体的一部分，学习了分数的读法和写法。
- 分数的大小比较：掌握了同分母分数的大小比较方法，以及如何比较不同分母的分数。
3. 长度单位和质量单位- 长度单位：学习了米、分米、厘米等长度单位，理解了它们之间的换算关系。
- 质量单位：了解了克和千克的概念，掌握了它们之间的换算。
4. 图形的认识与测量- 平面图形：学习了长方形、正方形、三角形等基本平面图形的特征和性质。
- 周长和面积的计算：掌握了长方形、正方形的周长和面积的计算方法。
- 立体图形：初步认识了长方体、正方体等立体图形，了解了它们的面和棱的特征。
5. 统计与概率- 数据的收集与整理：学习了如何收集数据，并对数据进行分类和整理。
- 简单的统计图表：了解了条形统计图和折线统计图的绘制方法，能够通过图表分析数据。
- 概率的初步认识：引入了概率的概念，学习了简单事件的概率计算。
通过这些知识点的学习，四年级的学生将能够更好地理解和应用数学知识，为未来的学习奠定坚实的基础。
同时，这些知识也有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
人教版四年级上册数学教材解读
人教版四年级上册数学教材解读一、数与代数。
1. 大数的认识。
- 教学目标：- 使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
例如，10个一万是十万，10个十万是一百万等。
- 掌握数位顺序表，能根据数级正确地读、写大数。
在读数时，要先分级，再从高位读起，每一级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个零；写数时，从高位写起，哪一位上没有数字就用0占位。
- 会比较大数的大小，比较方法与万以内数的大小比较类似，先看位数，位数多的数大，如果位数相同，就从最高位比起，依次往下比。
- 会将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，如50000 = 5万，1200000000 = 12亿。
还会用“四舍五入”法求近似数，省略万位或亿位后面的尾数求近似数。
- 重点与难点：- 重点是数的读写、数级、数位等概念的建立，以及大数的大小比较和改写、求近似数的方法。
- 难点是中间或末尾有0的数的读写，以及“四舍五入”法求近似数时对“舍”与“入”的理解和运用。
2. 三位数乘两位数。
- 教学目标：- 让学生掌握三位数乘两位数的笔算方法，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
- 理解并掌握积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
这个规律有助于简便计算和解决一些实际问题。
- 会进行因数中间或末尾有0的乘法计算，在计算时可以先把0前面的数相乘，然后看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
- 重点与难点：- 重点是三位数乘两位数的笔算方法和积的变化规律。
- 难点是因数中间有0的乘法计算时的进位问题，以及积的变化规律在实际问题中的灵活运用。
3. 除数是两位数的除法。
新人教版四年级数学(上下册)知识点汇总
新人教版四年级数学上册知识点整理第一单元大数的认识1.10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。
2.10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
3.按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。
4.数位顺序表5.在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
个位、十位、百位、千位、万位……是数位6.一（个）、十、百、千、万……是计数单位。
7.位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
8.亿以上数的读法：①先分级，从高位开始读起。
先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
9.亿以上数的写法：①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
10.比较数的大小：①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
11.每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
12.表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
13.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
14.改写和省略①改写：去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。
如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。
如：200000000=2亿②省略：去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。
去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。
（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。
人教版四年级上册数学知识点重点难点考点汇总复习建议
四年级上册数学知识点重点难点考点汇总第一单元：大数的认识1. 重点知识点-数的认识：认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”“亿”等，知道每相邻两个计数单位之间的进率是10。
能正确地读写大数，例如读一个数时，先分级，从高位读起，一级一级地读，每级末尾的0 都不读，其他数位有一个0 或连续几个0，都只读一个零。
写数时从高位写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
-数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
-数的改写和求近似数：把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，就是把万位或亿位后面的0 去掉，同时在后面加一个“万”字或“亿”字。
求近似数一般用“四舍五入”法，省略万位或亿位后面的尾数，要看千位或千万位上的数。
2. 难点-对大数中每一位数字所表示的意义的理解，特别是涉及多个0 的情况，如中间连续几个0 的读法和写法。
-用“四舍五入”法求近似数时，对进位和舍去规则的准确运用，以及近似数与准确数之间的区别和联系。
3. 考点-读写大数，如给出一个大数要求正确读出或写出。
-比较数的大小，常以填空或选择的形式出现。
-数的改写和求近似数，例如把一个数改写成指定单位的数，或者根据要求求一个数的近似数。
第二单元：公顷和平方千米1. 重点知识点-面积单位的认识：认识公顷和平方千米，知道1 公顷= 10000 平方米，1平方千米= 100 公顷。
了解它们在实际生活中的应用场景，比如计量较大的土地面积用公顷或平方千米。
-单位换算：能熟练地进行公顷、平方千米、平方米之间的换算。
例如，把平方千米换算成公顷，乘进率100；把公顷换算成平方米，乘进率10000。
2. 难点-建立公顷和平方千米的实际大小概念，因为这两个单位比较抽象，学生较难直观感受。
-在解决实际问题中，正确选择合适的面积单位，以及准确进行单位换算。
人教版四年级数学上册教学重难点
人教版四年级数学上册教学重难点一、引言在四年级学习数学，学生将迈入更深的数学世界，因此对教学的质量和深度要求也更高，这就需要教师结合教材内容和学生的实际情况，针对性地进行教学，尤其要注意教学的重难点，确保学生的学习效果。
本文将针对人教版四年级数学上册教学内容，对教学的重难点进行全面评估，并提出相应的教学建议。
二、教学重难点的评估1. 教学重点在人教版四年级数学上册中，教学重点主要包括求两位数加一位数的和、两位数减一位数的差、认识千以内的数以及认识千以内的加法和减法。
（1）求两位数加一位数的和：这是四年级数学上册中的一个重要内容，涉及到了数学计算的基本技能和运算方法，对学生的数学思维和逻辑能力都有一定的要求。
（2）认识千以内的数：对于学生来说，认识和掌握千以内的数是很重要的，这关系到他们后续学习数学的基础。
（3）认识千以内的加法和减法：同样是数学运算的重要内容，需要学生熟练掌握，才能更好地进行数学运算和解题。
2. 教学难点在人教版四年级数学上册中，教学难点主要包括进位与借位、千以内的加法和减法、加减法的组合运算等。
（1）进位与借位：这是四年级学生比较容易出现错误的地方，因为涉及到了进位和借位的概念，学生往往容易混淆或忽略。
（2）千以内的加法和减法：对于一些学生来说，千以内的数学运算可能会有一定的困难，尤其是在试图解决更加复杂的问题时。
（3）加减法的组合运算：这需要学生综合运用加法和减法的知识，对问题进行分析和计算，是一个较高级的数学思维。
三、教学建议1. 针对教学重点，教师可以通过课堂教学、小组讨论、游戏互动等方式，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地掌握基本的数学计算技能。
教师可以设计一些实际生活中的问题，让学生将数学知识应用到实践中，加深他们的理解和记忆。
2. 针对教学难点，教师可以通过举一反三、分步引导的方式，帮助学生克服困难，将抽象的数学概念具体化，让学生更容易理解和掌握。
可以通过强化练习和巩固复习，提高学生的运算能力和抗挫折能力，让他们在面对困难时更有信心。
四年级上册数学重难点知识点
四年级上册数学重难点知识点一、大数的认识。
1. 数位和计数单位。
- 数位就像每个数字住的小房子，从右边起，第一位是个位，就像小数字们住的最基层的房子；然后依次是十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位等等。
计数单位呢，个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿这些就是计数单位啦。
比如说，3在个位上，它表示3个一；3在十位上，就表示3个十，就像3这个人，住在个位就是小老百姓一个，住在十位就成了小队长，管着十个一呢。
2. 大数的读写。
- 读大数：先分级，就像给数字们排队分组一样，每四个数位是一级，从右到左分别是个级、万级、亿级。
读的时候，从高位读起，一级一级地读。
万级和亿级的读法和个级差不多，就是读完后要加上“万”字或者“亿”字。
比如说，560000，先分级是56|0000，读作五十六万。
要是遇到中间有0的，不管有几个0都只读一个零，像5006，读作五千零六；末尾的0不读，比如5600，读作五千六百。
- 写大数：也是先分级，然后从高位写起，哪个数位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
比如说要写“三千零五万零六十”，先想这个数有万级和个级，万级是三千零五万，就写3005；个级是零六十，也就是0060，合起来就是30050060。
3. 数的大小比较。
- 比较数的大小时，先看位数，位数多的数就大。
就像比赛跑步，数位多的数字就像腿长的人，一步能跨得更远。
如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就看下一位，依次类推。
比如1234和999，1234是四位数，999是三位数，所以1234大于999；再比如5678和5690，都是四位数，最高位千位都是5，再看百位也都是6，然后看十位，7小于9，所以5678小于5690。
4. 数的改写和近似数。
- 改写：把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要把万位或亿位后面的四个0或八个0去掉，再加上“万”字或“亿”字就可以了。
(完整版)人教版小学四年级数学知识点归纳
四则运算一：不带括号的混合运算重点：掌握含有两级运算的顺序难点：运用混合运算解决实际问题。
知识点一：没有括号的加减混合运算的运算的顺序。
在没有括号的算式里，如果只有加减，要按从左到右的顺序计算。
知识点二：没有括号的乘除混合运算的运算顺序。
在没有括号的算术里，如果只有乘除法，要按从左到右的顺序计算。
知识点三：积商之和（差的混合加减法，要先算乘除法后算加减法。
二：含有小括号的运算顺序及有关O的运算。
重点：掌握含有小括号运式的运算顺序。
难点：理解O为什么不能作除数。
知识点一：含有小括号的混合运算。
含有小括号的运算顺序，要先算括号里面的，再算括号外面的。
知识点二：四则混合运算的运算顺序。
四则混合运算的运算顺序，在没有括号的算式李，只有加减法或者只有乘除法的，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，历算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算外面的。
知识点三：有关O的运算。
有关O的运算字母可表示为：a+0=a a-0=a 0×a=0 0÷a=0（a≠0）学生常见问题与数学指导：1：在四则混合运算中，学生在实际做题中往往会忘记先乘除后加减和先乘括号内后算括号外地式子的规则，老师应时常提醒。
2：四则混合运算的考察不拘泥于简单的算式，更注重对学生的解决问题能力考察，也就是应用题的方式。
3:0的不能做除数这一知识点老师一定要讲清楚（不参与全解P17）三运算定律与简便计算一：加减运算定律重点：理解运算定律，并能进行简便运算难点：灵活应用运算定律解决问题。
知识点一：加法交换律两个加数交换位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a知识点二：加法结合律三个数相加，先把钱两个数相加，或者先看把后两个数相加，和不变。
用字母便是：（a+b）+c=a+（b+c）在一个加法运算式中，当某些加数可凑成整+整百数时，运用加法交换律，加法结合律来改变算顺序，可以使计算简便。
教学指导：1:加法的变换律和结合律往往在同一道题中出现。
人教版四年级数学上册各单元、各内容知识重难点
人教版四年级数学上册各单元、各内容知识重难点第一单元大数的认识（基础知识）1、课题内容亿以内数的认识（1）重点：认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”。
（2）难点：掌握每相邻两个计数单位之间的关系2、课题亿以内数的读写法（1）重点：亿以内数的读写方法（2）难点：中间、末尾有0的数的读法3、课题亿以内数的大小比较（1）重点：掌握亿以内数的大小比较方法（2）难点：能正确地比较数的大小4、课题改写和省略（1）重点：使学生掌握改写、省略的方法。
（2）难点：使学生掌握改写、省略的方法。
5、课题数的产生、十进制计数法（1）重点：使学生了解数的产生，掌握十进制计数法，初步认识亿以上的数。
（2）难点：掌握十进制计数法6、课题亿以上数的读、写法（1）重点：学习亿以上数的读法、写法。
（2）难点：中间和末尾有0的数的读写。
7、课题亿以上数的改写和省略（1）重点：掌握改写的方法，掌握求近似数的方法。
（四舍五入法）（2）难点：四舍五入与改写的区别第二单元角的度量（很重要，操作性强，概念多）1、课题直线、射线和角（1）重点：角的意义（2）难点：射线、直线和线段三者之间的关系2、课题角的度量（1）重点：认识量角器，会用量角器量角（2）难点：认识量角器，会用量角器量角3、课题角的分类重点：区分直角、锐角、钝角、平角和周角4、课题角的画法重点：会用量角器按指定度数画角第三单元三位数乘两位数1、课题口算乘法重点：掌握整数乘法的口算方法。
2、课题笔算乘法（1）重点：使学生掌握三位数乘两位数的计算方法（2）难点：使学生掌握三位数乘两位数的计算方法并正确计算3、课题因数中间或末尾有0的乘法（1）重点：掌握因数中间或末尾有0的计算方法（2）难点：掌握竖式的简便写法4、课题速度、时间和路程之间的关系（1）重点：理解速度的概念，掌握速度×时间＝路程这组数量关系（2）难点：应用数量关系解决实际问题5、课题积的变化规律（1）重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
人教版四年级数学教学重难点
四 年 级 下 册
1. 四则运算 2. 观察物体(二） 3. 运算定律 4. 小数的意义和性质 5. 三角形 6. 小数的加法和减法 7. 图形的运动（二） 8. 平均数与条形统计图 9. 数学广角--鸡兔同笼 10. 总复习
1. 四 则 运 算 的 五 个 定 律 的 应 用联系到简便计算 2. 三 角 形 与 五 年 级 的 多 边 形 的面积相联系 3. 小 数 的 加 减 法 与 五 年 级 小 数的乘除法相联系
一、去括号添括号： 618-（312+218）
419-（169-81）
360÷18÷20
440÷（44×5）
二、分解法 125×64
25×36
三、把整数看做整数×1 35×29&49+52×68-68
小数的意义和性质和小数加减
教学重点： 1、理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动 引起小数大小变化的规律。 2、小数加、减法、混合运算以及整数的运算定律 推广到小数。 教学难点： 1、理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动 引起小数大小变化的规律。 2、小数加、减法、混合运算以及整数的运算定律 推广到小数。
人教版四年级数学
重难点分析
制作人：胡雅
知识要点
主要内容 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 大数的认识—1亿有多大 角的度量 三位数乘两位数 平行四边形和梯形 除数是两位数的除法 统计：你寄过贺卡吗？ 数学广角 总复习 与其它年级知识相连接 四 年 级 上 册
平行四边形和梯形与五年级上 册图形的面积相联系
拓展：多边行内角和
三位数乘两位数
• 三位数乘两位数是义务教育阶段，整数乘法的最 后一个知识板块，它是在学生掌握了两位数乘两 位数的计算方法的基础上进行教学的。在教学中 应注意放手让学生通过自主探索、亲身实践、合 作交流等活动，自行总结掌握口算、笔算、估算 的一般方法，鼓励算法多样化，并尽可能选择多 种算法中较优化的一种，采用合理、简洁、灵活 的方法进行计算，并注重学生的知识迁移能力的 培养。
人教版四年级数学上册 教材知识点系统梳理汇总(上)(word精编打印版)
亿以内数的认识知识精讲1：1.一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
2.每相邻两个计数单位之间是十进制关系。
3.计数单位所占的位置是数位，哪一位上是几，就表示有几个这样的计数单位。
4.从个位起，向左每四个数位为一级，分为个级、万级、亿级。
5.知识精讲2：含有两级的数的读法：1.先读万级，再读个级；2.万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
3.每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。
知识精讲3：亿以内数的写法：1. 先找“万”字分级；2. 先写万级，再写个级；3. 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识精讲4：亿以内数大小比较的方法：1.先数一数是几位数，位数不同时，位数多的数就大；2.位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一位。
奥数思维拓展：用数字组成最大数与最小数1.渗透一种数学思想：比较思想。
2.学习两类思维方法：排序法、目标思维法。
[例题]明明和爸爸、妈妈用0，0，2，9，7，6这六个数字玩组数游戏。
爸爸说：“我组成了一个最大的六位数”。
妈妈说：“我组成了一个最小的六位数。
”你知道爸爸、妈妈组成的数各是多少吗？[分析]（1）要组成最大的六位数，应该把这六个数字从大到小排列起来，就是所求的数。
（2）要组成最小的六位数，应该把这六个数字从小到大排列起来，注意0不能在首位。
[解答]爸爸组成的数是：976200；妈妈组成的数是：200679[技巧]用几个数字组数时：（1）要组成最大的六位数，应该把这六个数字从大到小排列起来，就是所求的数。
（2）要组成最小的六位数，应该把这六个数字从小到大排列起来，注意0不能在首位。
[举一反三]1.用3，8，2, 7, 0, 5, 1这七个数字组成一个最小的七位数，并读出来。
2.用3个0和5个7按要求组数。
（1）组成一个最大的七位数：（2）组成一个最小的七位数：3.小明用卡片2，5, 1，6，7, 0, 8排出了一个七位数8217056，小明将相邻的两张卡片交换了一下位置，使所得的数尽可能大，小明该交换哪两张卡片的位置？得数最大是多少？亿以内数的改写和求近似数、数的产生和十进制计数法知识精讲1：1.像这样的个级全是0的数，我们叫做整万数。
四年级上册数学重点难点
四年级上册数学重点难点一、大数的认识。
1. 重点。
- 数的读写。
- 读数：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。
每一级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0都只读一个零。
例如：300500800读作三亿零五十万零八百。
- 写数：从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有就在那一位上写0。
如：四十亿零四十万零四十写作4000400040。
- 数的大小比较。
- 先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
例如：987654321＞987654310。
- 数的改写和求近似数。
- 改写：把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，就是把万位或亿位后面的4个0或8个0去掉，同时加上“万”字或“亿”字。
如560000 = 56万，1200000000 = 12亿。
- 求近似数：一般用“四舍五入”法。
省略万位后面的尾数求近似数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数求近似数，要看千万位上的数。
例如：123456≈12万（千位是3，四舍），1289000000≈13亿（千万位是8，五入）。
2. 难点。
- 数的中间或末尾有0的读写。
- 特别是每一级中间连续有多个0的情况，容易读错或写错。
比如200005008，读作二亿零五千零八，中间的万级四个0只读一个零。
- 用“四舍五入”法求近似数时对进位的理解。
- 当省略数位后面的数是5或者比5大时要进位，学生有时会忘记进位或者错误判断。
例如：1995000省略万位后面的尾数求近似数，千位是5，应该向万位进1，结果约为200万。
二、公顷和平方千米。
1. 重点。
- 单位换算。
- 1公顷 = 10000平方米，1平方千米 = 100公顷。
要熟练掌握这两个换算关系，能够进行不同单位之间的换算。
例如：5公顷=(50000)平方米，3平方千米=(300)公顷。
- 实际应用中的面积概念。
人教版小学数学四年级上册重点难点资料(全本)
人教版小学数学四年级上册重点难点资料(全本)人教版小学数学四年级上册重点难点资料（全本）课程概述人教版小学数学四年级上册是小学四年级学生的数学课程教材。
本册教材主要包括数的认识、数的读法和表达、加法和减法运算、各类数字图形的认识等内容。
通过本册教材的研究，学生将进一步巩固和提升他们的数学能力和技巧。
重点难点资料本文档汇总了人教版小学数学四年级上册的重点难点内容，以供教师和学生参考。
重点内容1. 数的读法和表达：学生要掌握数字的读法和写法，包括从个位到万位的读法，并能正确地表达出来。
2. 数的比较：学生要能够比较大小，理解数字大小之间的关系，掌握大于、小于和等于的概念。
3. 加法运算：学生要掌握加法的基本概念和运算方法，能够进行简单的加法计算。
4. 减法运算：学生要理解减法的概念和运算方法，能够进行简单的减法计算。
5. 数字图形的认识：学生要认识并区分各类数字图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等，并能正确地画出这些图形。
难点内容1. 大数的认识：学生可能会较难理解大数的读法和写法，特别是涉及到万、十万等大单位的数字。
2. 进位与借位：学生可能会面临进位和借位的问题，特别是在进行多位数的加法和减法运算时。
3. 数字图形的复合认识：学生可能难以区分复合数字图形，如由多个基本图形组成的图形。
总结人教版小学数学四年级上册是一本重要的数学教材，通过学习这本教材，学生将掌握数的认识和表达、加法减法运算等基本数学技能。
重点难点内容包括数的读法和表达、加法减法运算、数字图形的认识等。
教师和学生可以参考本文档，更好地备课和学习。
人教版四年级数学上册全册重点知识归纳整理
八、除数是两位数的除法法则：
①从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除 数小,再试除前三位数；
②除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商。 ③求出每一位商,余下的数必须比除数小。
九、每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面需2分钟。 我知道,烙3张饼要3×2=6(分钟)，烙9张饼要9x2=18(分钟),你
人教版四年级数学上册全册重点知识回顾
一、大数认识：
亿千百十万千百十个
…位万万万位位位位位
…
位位位
亿级
万级
个级
1.我发现:分级是读好大数的关键，要注意每一级末尾的0都不读, 其他数位上有一个0或连续几个0都只读一个“零”。
2.读完亿级或万级的数要记得加“亿”字或“万”。 3.我发现写大数时也要先分级,然后从高位起读一级写一级,如果 哪个数位上没有数,要用0占位。
知道烙50张饼需要多少分钟吗?十、 图形Βιβλιοθήκη 平行四方形 长方形 正方形
四边形
梯形
二、测量土地面积的单位有“平方千米”和“公顷”。 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公顷
三、角的度量。度量角的工具是量角器,“度”是计量角的单位。量角 时要做到点点重合,线边重合。
a b
// a∥b
a
b a⊥b
四、条形统计图是用直条来表示数据，l格可以表示多个单位。 辆数
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
0
轿车
车辆种类
五、 ①一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘或除以相同 的数;
②被除数和除数都乘(或除以)一个相同的数(0除外)商不变。
新人教版小学数学四年级上册重要知识点+新教材苏教版四年级数学上册期末知识点总结
新人教版小学数学四年级上册重要知识点+新教材苏教版四年级数学上册期末知识点总结（人教版）小学数学四年级上册【知识点】第一单元大数的认识计算工具的认识和应用1.计算工具的认识二千多年前，中国人用算筹计算。
一千多年前，中国人又发明了算盘。
17世纪初，英国人发明了计算尺。
17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。
20世纪，出现了电子计算器。
20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。
2.算盘的认识：【算盘各部分的名称】算盘的主要作用是计算和计数。
算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、百位……。
一个下珠表示1，一个上珠表示5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数，如上图：算盘计数表示的是960。
根据计算的需要，有的算盘没有顶珠和底珠，如下图：3.计算器的认识：【活动课】《1亿有多大？》活动：实验1亿粒米大约有多少？(2000千克) 1亿张纸大约有多厚？(10000米)▲实验过程中，合适方法的采用是实验成功与否的关键。
【数位表】数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)★相邻两个计数单位之间的进率是“十”第二单元公顷和平方千米具体内容重点知识公顷和平方千米1.公顷：测量土地的面积可以用“公顷”(ha)作单位。
边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷=10000平方米2.平方千米：计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km2)作单位。
边长是1千米的正方形面积是l平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公顷▲拓展：测量土地面积常用的单位还有公亩、亩和平方公里。
1公顷=100公亩 1公顷=15亩 1平方千米=1平方公里第三单元角的度量具体内容重点知识线段、直线、射线1.特点和区别：线段有两个端点，不能延伸，有一定的长度，可以测量；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，是无限长的，无法测量；直线没有端点，可以向两端无限延伸，是无限长的，无法测量。
人教版四年级上册数学重点难点知识点汇总及解析一(1-3单元)易错点分析与学习建议
四年级上册数学重点难点知识点汇总及解析一（1-3单元）一、大数的认识1. 重点知识点-计数单位和数位：认识计数单位“个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……”，每相邻两个计数单位之间的进率是10。
相应的数位有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位等。
例如，10 个一万是十万，10 个十万是一百万。
-数的读法和写法：读数时，从高位读起，一级一级地读。
每一级末尾的0 都不读出来，其他数位连续有几个0 都只读一个零。
如30020005 读作：三千零二万零五。
写数时，从高位写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
-数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
例如，比较56000 和6500，56000 是五位数，6500 是四位数，所以56000＞6500。
-数的改写和近似数：把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，就是把万位或亿位后面的 4 个0 或8 个0 去掉，同时加上“万”字或“亿”字。
求近似数一般用“四舍五入”法，省略万位后面的尾数求近似数，要看千位上的数，省略亿位后面的尾数求近似数，要看千万位上的数。
2. 难点-多位数中0 的读法：对于中间有多个0 或每级末尾有0 的情况，学生容易读错。
例如，50060008，可能会错误地读出多个零或漏读零。
要理解每级末尾不管有几个0 都不读，其他数位上有一个0 或连续几个0，都只读一个零的规则。
-近似数的理解和“四舍五入”法的应用：学生可能对近似数的概念理解不透彻，不清楚什么时候需要求近似数。
在使用“四舍五入”法时，对于是“舍”还是“入”的判断容易出错，尤其是当省略数位上的数是 5 时，需要根据具体情况确定。
3. 考点-计数单位、数位的考查：以填空题、选择题的形式出现，考查计数单位之间的进率、数位顺序等。
如某个数的某个数位上是几，表示几个什么计数单位。
小学四年级数学上册重难点归纳总结
小学四年级数学上册重难点归纳总结一、大数的认识（一）本单元知识要点：1．计数单位。
（1）作用：计量数的大小。
（2）学过的计数单位有（按从小到大的顺序）：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿。
（3）10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
（4）相邻两位数之间的进位是十。
2、数位：（1）数中的每一个数字所占的位置叫做数位。
（2）数位顺序表：……千位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位（3）记住重要的数位：从右起，第五位是万位，第九位是亿位。
（4）数级：从个位起，每4个数位为一级，依次为：个级（个位，十位，百位，千位，表示多少个一；万级（万位，十万位，百万位，千万位），表示多少个万；亿级（亿位，十亿位，百亿位，千亿位），表示多少个亿。
3、计数单位，数位，数级它们之间的联系：…亿级万级个级数级…千亿位百亿位十亿位亿位千万位十万位万位千位百位十位个位数位…千亿百亿十亿亿千万万十万万千百十一计数单位。
4、位数：一个整数中有几个数字就是几位数。
5、易混淆的概念：计数单位，数位，数级，位数不能混淆，不能说它们之间有相等的关系。
如：计数单位就是数位，数位也是位数等。
（1）、计数单位和数位有什么区别？一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、兆、……，都是计数单位。
数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
教师总结形成较为完整的知识结构：（二）本单元难点：亿以内数的读法，数级中间、末尾有0的读法1、先分级，四位一级2、从高位读起，一级一级往下读，没一级三上的书都按照个位上的数来读，再在后面添上这一级的计数单位。
（三）常见问题及建议：A、我们已经学习了亿以内数和亿以上数的写法，那么在写的时候要注意什么问题？1.第一步做什么？第二步？第一步要判断最高位是那一位，从最高位写到最低位。
人教版四年级数学(上册)知识点梳理
人教版四年级（上册）知识点梳理小学数学学科组数与代数（数的认识）：第一单元大数的认识本单元的知识链接本单元知识点：（初步感知逐步感知系统感知）数与代数（数的运算）第三单元三位数乘两位数第四单元除数是两位数的除法这两个单元的知识链接：第四单元的知识点：数与代数（探索规律）：第七单元数学广角本单元的知识链接：本单元的知识点：空间与图形第二单元角的度量第四单元平行四边形和梯形的认识这两个单元的知识链接：空间与图形（开放图形、测量）：第二单元角的度量的知识点：空间与图形（封闭图形、图形与位置）第四单元平行四边形和梯形的认识的知识点：统计与概率第六单元复式条形统计图。
本单元的知识链接：本单元的知识点：实践与综合应用： 1亿有多大、你寄过贺卡吗知识点：一,本册教材内容安排及特点:本册共有八章，第一单元大数的认识。
第二单元角的度量。
第三单元三位数乘两位数。
第四单元平行四边形和梯形。
第五单元除数是两位数的除数第六单元统计。
第七单元数学广角。
第八单元总复习。
教材的主要特点本单元是在学习了角的度量的基础上教学的，它着重给出了平行四边形的特征以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是首次出现，教学时除教学梯形的特征外，还应注意它与平行四边形的联系和区。
除数是两位数的除法，是小学学习整数除法的最后阶段，本单元的教学关键是引导学生掌握试商方法，这也是本单元教学难点，三位数乘两位整数，是乘法的最后一个知识板块，它是在学生掌握了两位数乘两位整数乘法数的计算方法的基础上进行教学的。
学生在小学低段已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程，本单元是在已有知识和经验的基础上，让学生进一步体验这一过程。
同时认识两种复式条形统计图，并能对数据进行分析，从而作出合理判断和决策。
教学时要注意以下两点：学生在低段已学会利用统计结果进行合理的判断、预测和决策，能初步理解统计在现实生活中的作用，本单元教学，教师要注意结合实际情境，使学生理解在日常生活中为什么要运用复式条形统计图，进一步体会统计的意义。
四年级数学上册：教材重、难点知识系统梳理汇总(人教版)
四年级数学上册：教材重、难点知识系统梳理汇总（人教版）除数是两位数的除法知识精讲1：除法的口算方法:（1）利用数的组成；（2）根据乘除法的关系想乘法算除法；（3）根据表内除法计算.知识精讲2：除法的估算方法用“四舍五入”法将被除数或除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，再去口算.知识精讲3：商是一位数的笔算方法（1）先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，就看被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；（3）计算结果如果有余数，余数要比除数小.（4）按照“四舍五入”法把除数看作整十数来试商.要根据余数和除数的大小关系灵活调商.奥数思维拓展：除法各部分间的关系问题1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想2.学习一类思维方法：公式法思维提升：[例]被除数是除数的4倍，除数与商的和是34，被除数是多少？[分析]被除数＝除数×商，被除数是除数的4倍，说明商是4.再根据除数与商的和是34，求出除数，最后利用“商×除数＝被除数”求出结果.[解答]34－4＝30 4×30＝120答：被除数是120.[技巧]解决此类问题，关键是结合除法各部分间的关系进行思考.[举一反三]1.从480里面减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是7，这个整十数是多少？2.在一道没有余数的除法中，被除数、除数和商三个数的和是454，商是4，除数是多少？3.在一道没有余数的除法中，被除数是商的50倍，已知被除数与除数的和是400，商是多少？除数是两位数的除法的笔算方法和商的变化规律知识精讲1：除数是两位数的除法的笔算方法(1)从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就看被除数的前三位；(2)除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；(3)每求出一位商，余数要比除数小.知识精讲2：商随除数或被除数的变化规律（1）除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几.（2）被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几.知识精讲3：商不变的规律被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变.注意：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0.奥数思维拓展：（一）看错数问题1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想2.学习一类思维方法：逆推法思维提升：[例]小丽在计算除法时，把被除数458个位上的8错写成0，结果得到的商是9，那么正确的商是多少？[分析]被除数458个位上的8错写成0，被除数就变成了450，而除数是不变的，由“除数＝被除数÷商”可以求出除数，进而求出正确的商.[解答]450÷9＝50 458÷50＝9 (8)答：正确的商是9，余数是8.[技巧]解决此类问题时，要先根据除法各部分间的关系和已知条件，求出算式没有变化的量，在解答.[举一反三]1.小军在计算除法时，把被除数326个位上的6错写成了0，结果得到的商是8，那么正确的商是多少？2.小马在计算一道除法题时，把除数30末尾的0漏掉了，结果得到的商是80，正确的商应该是多少？3.在计算一道除法题时，小明把被除数408十位上的0漏掉了，结果得到的商是8，正确的商应该是多少？（二）追及问题1.渗透两种数学思想：类比思想、建模思想2.学习一类思维方法：公式法思维提升：[例]甲、乙两辆货车送货，甲车以40千米/时的速度从A地开往B地；3小时后，乙车以70千米/时的速度从A地开往B地，乙车行多少千米才能追上甲车？[分析]（1）3小时后乙车开始追甲车时，甲车比乙车多行了（40×3）千米，此时乙车要以每小时比甲车多行（70－40）千米的速度追甲车，直至追完（40×3）千米的距离.（2）根据“追及时间＝路程差÷速度差”，用（40×3）÷（70－40）求出追及时间.（3）根据“乙车的速度×追及时间”求出乙车所行的路程.[解答]（40×3）÷（70－40）＝4（时） 70×4＝280（千米）答：乙车行280千米才能追上甲车.[技巧]常用的追及问题的计算公式：路程差＝追及时间×速度差追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间[举一反三]1.一辆货车上午8时从甲地开向乙地，每小时行42千米，3小时后，有一辆客车从甲地向乙地开出，每小时行60千米.几小时后客车追上货车？2哥哥每分钟走68米，弟弟每分钟走40米，放学时，弟弟先走14分钟后，哥哥从学校走，两人同时回到家，则家离学校多少米？3甲乙两人站在同一地点，若甲让乙先跑120米，则甲40秒可以追上乙；若乙每秒跑3米，甲的速度为多少？笔算除法综合应用奥数思维拓展：（一）流水问题1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想2.学习一类思维方法：公式法思维提升：[例题]一条运河长168千米，水速是4千米/时，一艘速度是28千米/时的轮船逆水航行，行过这条运河需要几小时？[分析]根据“逆水速度＝船速－水速”先求出客船的逆水速度，再根据“路程÷速度＝时间”，求出客船行驶的时间.[解答]168÷（28－4）＝7（时）答：需要7小时.[技巧]解决流水问题，一定要记住下面的关系式：船速－水速＝逆水速度船速＋水速＝顺水速度速度×时间＝路程[举一反三]1.一条运河长160千米，水速是4千米/时，一艘速度是28千米/时的轮船顺水航行，行过这条运河需要几小时？2.货船顺水行120千米，需要3小时，水速是10千米/时，它逆水每小时行多少千米？如果货船逆水行驶这段路程，需要几小时？3.一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了5小时，逆流而上用了10小时，求轮船在静水中的速度和水的速度.（二）商和余数的变化规律1.渗透两种数学思想：化归思想、模型思想2.学习一类思维方法：列举法思维提升：[例题]两个数相除，商是7，余数是6，如果被除数和除数扩大到原来的10倍，商是多少？余数是多少？[分析]本题只给了商和余数，而被除数和除数却没有明确给出.我们可以列举几个商是7、余数是6的算式，来探索商和余数的变化规律.（1）设除数是8，则被除数为7×8＋6＝62，即62÷8＝7……6，那么（62×10）÷（8×10）＝7……60，所以商是7，余数是60.（2）设除数是9，则被除数为7×9＋6＝69，即69÷9＝7……6，那么（69×10）÷（9×10）＝7……60，所以商是7，余数是60.（3）设除数是11，则被除数为7×11＋6＝83，即83÷11＝7……6，那么（83×10）÷（11×10）＝7……60，所以商是7，余数是60.[解答]商是7，余数是60.[技巧]在有余数的除法中，当被除数和除数同时扩大相同的倍数时，商不变，余数也随之扩大相同的倍数.[举一反三]1.两个数相除，得到的商是5，余数是20，如果被除数和除数同时缩小到原来的一半，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，得到的商是3，如果被除数扩大到原来的10倍，除数除以10，商是多少？3.两个数相除，得到的商是40，如果被除数除以2，除数扩大到原来的2倍，商是多少？统计图知识精讲：1.统计表：统计表能清楚地看出数量的多少，条形图能直观地反映出数量的差异，便于比较.2.条形统计图：条形图是统计数据的一种方法，条形图是用直条的长短来代表数据的大小，从条形统计图中能很容易地看出各种数据的大小，便于比较.3.折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又能表示出数量的增减变化.4.扇形统计图的特点与作用（1）特点：扇形统计图，是用整个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比.（2）作用：扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系.5.选择合适的统计图（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变化情况时，选用折线统计图；（3）要表示出各部分数量与总量之间的关系时，选用扇形统计图.优化问题1. 沏茶问题：合理安排时间需要按以下步骤：（1）思考完成一项工作要做哪些事情；（2）分析每件事情各需要多长时间；（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做.2.烙饼问题：（一只平底锅中每次最多只能烙2张饼时）（1）无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放2张饼，就能最省时间.（2）如果烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2 张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间.（3）烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙1张除外）3.对策论问题：田忌赛马中，“以弱胜强”的结果应满足两个前提：（1）齐王先出，且想出应对策略；（2）田忌一方必须以最弱的对齐王最强的，然后依次应对.习题：（1）星期天，小华在家做家务，擦桌子要用5分钟，烧开水要用25分钟，擦地要用5分钟，整理桌子要用3分钟，洗水壶、接水要用6分钟.要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？（2）一只平底锅中一次最多能煎2条小鱼，鱼的两面都要煎，每煎一面需要2分钟，煎5条小鱼至少需要几分钟？（3）这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料：甲方1分钟拍球个数：1号20个 2号40个 3号60个乙方1分钟拍球个数：1号10个 2号30个 3号50个乙方队员怎样对阵才能赢甲方？（4）有54张扑克牌，甲乙两人轮流抓牌，每人每次最少抓1张，最多抓5张，谁抓到最后 1张牌谁赢，怎样抓牌才能确保甲获胜？。
人教版小学四年级数学上册知识点整理与归纳
第一单元、大数的认识一、认识数位顺序表1.按照我国的计数习惯, 从右边起, 每四个数位是一级。
（例如: 个级、万级、亿级。
）2.一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。
个级的计数单位有: 个、十、百、千。
万级的计数单位有: 万、十万、百万、千万。
亿级的计数单位有: 亿、十亿、百亿、千亿。
3、计数单位所占的位置叫做数位。
个级的数位有: 个位、十位、百位、千位。
万级的数位有: 万位、十万位、百万位、千万位。
亿级的数位有: 亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10, 这样的计数方法叫十进制计数法。
5.10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。
6.10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿。
7、从右边数起, 第5位是万位；第9位是亿位。
二、读数的方法1.读数时, 先分级。
从个位起, 每四个数位是一级。
例如: （2496¦0000）2、读数时, 要从高位起, 一级一级的往下读。
（要写大写数字。
）（一）、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）1.先读万级, 再读个级。
2、万级的数, 要按照个级的数的读法来读, 再在后面加上一个“万”字。
3、每级末尾不管有几个0, 都不读；其他数位上有一个0或连续几个0, 都只读一个0。
（二、）亿以上数的读法1.先读亿级, 再读万级, 最后读个级。
2、读亿级时, 先按照个级的读法来读, 再在后面加一个“亿”字；读万级时, 先按照个级的读法来读, 再在后面加一个“万”字。
3、每级末尾不管有几个0, 都不读；其他数位上有一个0或连续几个0, 都只读一个0。
三、写数的方法（一）、亿以内数的写法（注意: 一定要保证个级是四位数。
）1.先写万级, 再写个级；2.哪个数位上一个计数单位也没有, 就在那个数位上写0占位。
（二）、亿以上数的写法（注意: 一定要保证个级、万级都是四位数。
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四年级数学上册：教材重、难点知识系统梳理汇总（人教版）除数是两位数的除法知识精讲1：除法的口算方法:（1）利用数的组成；（2）根据乘除法的关系想乘法算除法；（3）根据表内除法计算。
知识精讲2：除法的估算方法用“四舍五入”法将被除数或除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，再去口算。
知识精讲3：商是一位数的笔算方法（1）先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，就看被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；（3）计算结果如果有余数，余数要比除数小。
（4）按照“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。
要根据余数和除数的大小关系灵活调商。
奥数思维拓展：除法各部分间的关系问题1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想2.学习一类思维方法：公式法思维提升：[例]被除数是除数的4倍，除数与商的和是34，被除数是多少？[分析]被除数＝除数×商，被除数是除数的4倍，说明商是4。
再根据除数与商的和是34，求出除数，最后利用“商×除数＝被除数”求出结果。
[解答]34－4＝30 4×30＝120答：被除数是120。
[技巧]解决此类问题，关键是结合除法各部分间的关系进行思考。
[举一反三]1.从480里面减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是7，这个整十数是多少？2.在一道没有余数的除法中，被除数、除数和商三个数的和是454，商是4，除数是多少？3.在一道没有余数的除法中，被除数是商的50倍，已知被除数与除数的和是400，商是多少？除数是两位数的除法的笔算方法和商的变化规律知识精讲1：除数是两位数的除法的笔算方法(1)从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就看被除数的前三位；(2)除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；(3)每求出一位商，余数要比除数小。
知识精讲2：商随除数或被除数的变化规律（1）除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
（2）被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。
知识精讲3：商不变的规律被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
注意：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。
奥数思维拓展：（一）看错数问题1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想2.学习一类思维方法：逆推法思维提升：[例]小丽在计算除法时，把被除数458个位上的8错写成0，结果得到的商是9，那么正确的商是多少？[分析]被除数458个位上的8错写成0，被除数就变成了450，而除数是不变的，由“除数＝被除数÷商”可以求出除数，进而求出正确的商。
[解答]450÷9＝50 458÷50＝9 (8)答：正确的商是9，余数是8。
[技巧]解决此类问题时，要先根据除法各部分间的关系和已知条件，求出算式没有变化的量，在解答。
[举一反三]1.小军在计算除法时，把被除数326个位上的6错写成了0，结果得到的商是8，那么正确的商是多少？2.小马在计算一道除法题时，把除数30末尾的0漏掉了，结果得到的商是80，正确的商应该是多少？3.在计算一道除法题时，小明把被除数408十位上的0漏掉了，结果得到的商是8，正确的商应该是多少？（二）追及问题1.渗透两种数学思想：类比思想、建模思想2.学习一类思维方法：公式法思维提升：[例]甲、乙两辆货车送货，甲车以40千米/时的速度从A地开往B地；3小时后，乙车以70千米/时的速度从A地开往B地，乙车行多少千米才能追上甲车？[分析]（1）3小时后乙车开始追甲车时，甲车比乙车多行了（40×3）千米，此时乙车要以每小时比甲车多行（70－40）千米的速度追甲车，直至追完（40×3）千米的距离。
（2）根据“追及时间＝路程差÷速度差”，用（40×3）÷（70－40）求出追及时间。
（3）根据“乙车的速度×追及时间”求出乙车所行的路程。
[解答]（40×3）÷（70－40）＝4（时） 70×4＝280（千米）答：乙车行280千米才能追上甲车。
[技巧]常用的追及问题的计算公式：路程差＝追及时间×速度差追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间[举一反三]1.一辆货车上午8时从甲地开向乙地，每小时行42千米，3小时后，有一辆客车从甲地向乙地开出，每小时行60千米。
几小时后客车追上货车？2哥哥每分钟走68米，弟弟每分钟走40米，放学时，弟弟先走14分钟后，哥哥从学校走，两人同时回到家，则家离学校多少米？3甲乙两人站在同一地点，若甲让乙先跑120米，则甲40秒可以追上乙；若乙每秒跑3米，甲的速度为多少？笔算除法综合应用奥数思维拓展：（一）流水问题1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想2.学习一类思维方法：公式法思维提升：[例题]一条运河长168千米，水速是4千米/时，一艘速度是28千米/时的轮船逆水航行，行过这条运河需要几小时？[分析]根据“逆水速度＝船速－水速”先求出客船的逆水速度，再根据“路程÷速度＝时间”，求出客船行驶的时间。
[解答]168÷（28－4）＝7（时）答：需要7小时。
[技巧]解决流水问题，一定要记住下面的关系式：船速－水速＝逆水速度船速＋水速＝顺水速度速度×时间＝路程[举一反三]1.一条运河长160千米，水速是4千米/时，一艘速度是28千米/时的轮船顺水航行，行过这条运河需要几小时？2.货船顺水行120千米，需要3小时，水速是10千米/时，它逆水每小时行多少千米？如果货船逆水行驶这段路程，需要几小时？3.一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了5小时，逆流而上用了10小时，求轮船在静水中的速度和水的速度。
（二）商和余数的变化规律1.渗透两种数学思想：化归思想、模型思想2.学习一类思维方法：列举法思维提升：[例题]两个数相除，商是7，余数是6，如果被除数和除数扩大到原来的10倍，商是多少？余数是多少？[分析]本题只给了商和余数，而被除数和除数却没有明确给出。
我们可以列举几个商是7、余数是6的算式，来探索商和余数的变化规律。
（1）设除数是8，则被除数为7×8＋6＝62，即62÷8＝7……6，那么（62×10）÷（8×10）＝7……60，所以商是7，余数是60。
（2）设除数是9，则被除数为7×9＋6＝69，即69÷9＝7……6，那么（69×10）÷（9×10）＝7……60，所以商是7，余数是60。
（3）设除数是11，则被除数为7×11＋6＝83，即83÷11＝7……6，那么（83×10）÷（11×10）＝7……60，所以商是7，余数是60。
[解答]商是7，余数是60。
[技巧]在有余数的除法中，当被除数和除数同时扩大相同的倍数时，商不变，余数也随之扩大相同的倍数。
[举一反三]1.两个数相除，得到的商是5，余数是20，如果被除数和除数同时缩小到原来的一半，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，得到的商是3，如果被除数扩大到原来的10倍，除数除以10，商是多少？3.两个数相除，得到的商是40，如果被除数除以2，除数扩大到原来的2倍，商是多少？统计图知识精讲：1.统计表：统计表能清楚地看出数量的多少，条形图能直观地反映出数量的差异，便于比较。
2.条形统计图：条形图是统计数据的一种方法，条形图是用直条的长短来代表数据的大小，从条形统计图中能很容易地看出各种数据的大小，便于比较。
3.折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又能表示出数量的增减变化。
4.扇形统计图的特点与作用（1）特点：扇形统计图，是用整个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。
（2）作用：扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系。
5.选择合适的统计图（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变化情况时，选用折线统计图；（3）要表示出各部分数量与总量之间的关系时，选用扇形统计图。
优化问题1. 沏茶问题：合理安排时间需要按以下步骤：（1）思考完成一项工作要做哪些事情；（2）分析每件事情各需要多长时间；（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2.烙饼问题：（一只平底锅中每次最多只能烙2张饼时）（1）无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放2张饼，就能最省时间。
（2）如果烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2 张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
（3）烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙1张除外）3.对策论问题：田忌赛马中，“以弱胜强”的结果应满足两个前提：（1）齐王先出，且想出应对策略；（2）田忌一方必须以最弱的对齐王最强的，然后依次应对。
习题：（1）星期天，小华在家做家务，擦桌子要用5分钟，烧开水要用25分钟，擦地要用5分钟，整理桌子要用3分钟，洗水壶、接水要用6分钟。
要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？（2）一只平底锅中一次最多能煎2条小鱼，鱼的两面都要煎，每煎一面需要2分钟，煎5条小鱼至少需要几分钟？（3）这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料：甲方1分钟拍球个数：1号20个 2号40个 3号60个乙方1分钟拍球个数：1号10个 2号30个 3号50个乙方队员怎样对阵才能赢甲方？（4）有54张扑克牌，甲乙两人轮流抓牌，每人每次最少抓1张，最多抓5张，谁抓到最后 1张牌谁赢，怎样抓牌才能确保甲获胜？。