行测数量关系辅导：牛吃草问题万能公式
牛吃草问题解法公式
牛吃草问题解法公式牛吃草问题有这么几个公式哦。
一、基本公式（假设草匀速生长的情况）1. 草的生长速度 = （对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数 - 吃的较少天数）- 你可以这么想哈，比如说有一群牛，多吃几天的话，那吃到的草就多。
这里面多出来的草量呢，其实就是多吃的这几天里草长出来的量。
那用多吃的草量除以多吃的天数，不就得到草每天生长的速度了嘛。
就像你种树，过了几天发现树多了一些，那多出来的树的数量除以过的天数就是树每天长的数量呀。
2. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数- 这个呢，就是说原来草地上有的草量。
你想啊，牛吃的草量是牛头数乘以吃的天数，但是这里面有一部分是草自己长出来的呀，把草长出来的那部分（草的生长速度乘以吃的天数）减掉，剩下的就是原来草地上就有的草量啦。
就好比你存钱，你存进去的钱（牛吃的草量）有一部分是利息（草生长的量），把利息减掉，就是你最开始存的本金（原有草量）。
3. 吃的天数 = 原有草量÷（牛头数 - 草的生长速度）- 这个公式就是说，当我们知道原来有多少草，也知道牛的数量和草生长的速度的时候，就可以算出这些牛能吃多少天。
你可以想象成有一堆食物（原有草量），有一些人（牛）在吃，同时食物还在慢慢增加（草生长），那用食物总量除以每天实际减少的量（牛头数减去草生长速度，因为草在长就相当于吃的量减少了），就得到能吃的天数啦。
4. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度- 这个就好比你知道有一堆活（原有草量）要干多少天（吃的天数），而且这个活还在慢慢增加（草生长速度），那你就能算出需要多少人（牛头数）来干这个活啦。
考公牛吃草问题公式
考公牛吃草问题公式
考公牛吃草问题是一个经典的数学问题，通常被用来考察解决复杂问题的能力。
问题描述为，一个大草原上有一头公牛，它每天吃草的数量是固定的。
草原的面积也是固定的。
现在要求计算出这头公牛在这片草原上能够生存多长时间。
要解决这个问题，我们可以使用以下公式，公牛能够生存的时间 = 草原面积 / 公牛每天吃草的数量。
这个公式的含义是，公牛能够生存的时间取决于草原的面积和公牛每天吃草的数量之间的比值。
举例来说，如果草原的面积是1000平方米，而公牛每天吃草的数量是10平方米，那么根据上述公式，公牛能够生存的时间就是1000 / 10 = 100天。
需要注意的是，这个公式是在假设草原上的草是足够的情况下成立的。
如果草原上的草不是足够支持公牛生存的，那么公牛的生存时间就不仅仅取决于草原的面积和公牛每天吃草的数量，还会受到其他因素的影响。
总的来说，考公牛吃草问题的公式提供了一个简单而直观的方式来计算公牛在草原上能够生存的时间，但在实际情况中，还需要考虑其他因素来进行更准确的估算。
牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题常用到四个基本公式Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
如果有牛21头，几天能把草吃尽摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头天原有草+天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。
设1头牛1天吃的草为"1 "，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。
为什么会多出这45呢这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。
由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。
行测-数学部分“牛吃草”和抽水问题简析
核心公式： **场**量＝（牛数－每天长**量）×天数
基本不变量：单位面积牧场上原有**量不变， 一般用来列方程
每头牛每天吃**量不变，
一般设为“1”
单位面积牧场上每天新增**量不变，一般设为“x”
【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？
解（23－x）×9＝（21－x）×12，得 x＝15，代入恒等式得 n＝4
【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应 付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排 除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
解方程，得 x＝1/2，y＝9，
因此，40×9＝（n－20）×24，得 n＝35，选择 D
【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的**量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃**问题”解题方法，在真题中的应用。
【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机 排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用 10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】
A.5台
B.6台
C.7台
D.8台
【答案】B
【解析】设每分钟流入的水量相当于 x 台抽水机的排水量，共需 n 台抽水机
有恒等式：（2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10
解（2－x）×40＝（4－x）×16，得 x＝2/3,代入恒等式，得 n＝6
Байду номын сангаас
【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8
行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）;5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）十（6-5）=10份20X 5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5X 10=150或90+6X 10=150份15X6=90份……原草量-6天的减少量（150-10X 10）- 10=5头［自主训练］由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225） - （9-8 ）=15份30X 8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8X 15=360份或220+9X15=360份25X 9=225份……原草量-9天的减少量360 -（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
公考牛吃草公式口诀
公考牛吃草公式口诀1. 牛吃草啊牛吃草，公式就像魔法宝。
原有草量设为y，牛数n和天数t。
2. 牛儿吃草像割麦，公式口诀记心怀。
y=(n - x)×t，x是草长速度快。
3. 公考牛吃草问题妙，公式像把开锁钥。
牛群就像贪吃蛇，草量计算有绝招。
4. 牛吃草来草在长，公式口诀响当当。
假设草长速度x，牛儿数量别搞忘。
5. 公考牛儿把草嚼，公式好比导航猫。
原有草量y要晓，n头牛儿吃多少。
6. 牛吃草的世界里，公式是个大秘密。
像孙悟空的金箍棒，(n - x)×t等于y。
7. 牛儿吃草笑嘻嘻，公式口诀要牢记。
草量增长速度x，牛数n来把它欺。
8. 公考中有牛吃草，公式就像藏宝岛。
y是草量原本有，牛吃天数t来凑。
9. 牛吃草呀像旋风，公式口诀记心中。
草长速度x一蹦，牛儿数量来平衡。
10. 牛儿大口吃着草，公式像个智慧鸟。
原有草量y不少，n头牛儿吃得饱。
11. 公考牛草问题难？公式口诀来扬帆。
就像火箭冲上天，(n - x)×t把草算。
12. 牛吃草像挖财宝，公式口诀是个宝。
草长速度x在跑，牛数n不能乱搞。
13. 牛儿吃草好热闹，公式像个小鞭炮。
y等于原有草量妙，n和t把关系造。
14. 公考牛草像迷宫，公式口诀破苍穹。
草长速度x像虫，牛数n来把它轰。
15. 牛儿吃草像拔河，公式口诀别记错。
原有草量y是锅，(n - x)×t往里搁。
16. 牛吃草的公式啊，就像魔法咒语呀。
n头牛儿很潇洒，草长速度x 来压。
17. 公考牛草问题奇，公式像个大飞机。
y是草量老地基，牛数n和t 是机翼。
18. 牛儿吃草乐悠悠，公式口诀像星斗。
草长速度x在溜，牛数n把草量揪。
行测数量关系辅导牛吃草问题万能公式
行测数量关系辅导：牛吃草问题万能公式典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
很多人觉得牛吃草问题很费解，一边吃草还一边长。
只要记住牛吃草问题的公式这类问题一般就能迎刃而解了。
我们先来看看公式：草地原有草量=(牛数-每天长草量)x天数y=(N-X)x T有人觉得括号里的牛数-每天长草量很奇怪，这是因为一个牛吃草问题是假设一头牛一天吃一个单位的草量。
所以严格的说公式应该为y=(N·1-X)x T。
但因为乘以1不影响计算，所以解题时一般省掉【例1】一片牧场，假设每天的长草量相同。
9头牛吃3天，5头牛吃6天，多少头牛2天吃完?( )A.12B.13C.14D.15解析：题目给了2个条件，将两个条件分别代入公式中，得到两个方程：y=(9-X)x 3;y=(5-X)x 6。
两个未知数两个方程可以解得x=1，y=24。
将题目的问题再列个方程y=(N-X)x 2，将x=1，y=24带入其中可以解得N=13。
选B【例2】有一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天?( )A.6B.8C.12D.15解析：虽然题目涉及到了牛和羊，但是给出了1头牛相当于4只羊的换算关系，因此可以将羊换算为牛。
即16头牛可以吃20天，20头牛可以吃12天。
题目问25头牛可以吃多少天。
将两个条件分别带入公式y=(N-X)x T，可以得到两个方程：y=(16-X)x 20，y=(20-X)x 12，两个未知数两个方程可以解得x=10，y=120。
将题目的问题根据公式列方程得到：y=(25-X)x T。
将x=10，y=120带入解得T=8。
牛吃草问题三个核心公式
牛吃草问题三个核心公式
牛吃草问题是一个经典的数学难题，我们可以用三个核心公式来解决这个问题。
这三个公式分别是：
1. 需要时间公式：牛群吃完草所需的时间等于总体积除以牛的吃草速度。
公式
可以表示为：时间 = 草的总体积 / 牛的吃草速度。
2. 牛的体积公式：牛在吃草的过程中，身体的体积会不断增加。
我们可以使用
一个简单的公式来表示牛的体积的增长：牛的体积= 初始体积+ 吃草速度* 时间。
3. 牧场面积公式：牧场的面积是一个重要的因素，它决定了牧场上可以放养的
牛的数量。
我们可以使用以下公式来计算牧场的面积：牧场面积 = 牛的数量 * 每
头牛所需的面积。
以上三个核心公式都可以帮助我们解决牛吃草问题。
我们可以根据需求使用这
些公式进行计算和推导，以找到最优解或者满足特定条件的解决方案。
需要注意的是，在应用这些公式时，要根据具体情况进行合理的假设和适当的
近似。
另外，牛吃草问题是一个经典的数学问题，也可以引申出许多其他的变种问题，通过应用相应的数学模型和算法，可以得到更加精确和优化的解决方案。
总之，牛吃草问题三个核心公式提供了一个基础的数学工具箱，可以帮助我们
分析和解决牛吃草问题，帮助牧场主合理规划牛的数量和牧场的面积，从而提高牧场的效益。
最新通用版国家公务员考试行测牛吃草问题解决公式
2018国家公务员考试行测牛吃草问题解决公式一、牛吃草问题模型牛吃草问题基本题型描述是：一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。
若放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。
若放养21头牛，几天能把草吃尽?我们会发现，在牛吃草问题中有一个标志性的描述就是排比句：“放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。
若放养21头牛，几天能把草吃尽”，所以判断牛吃草问题的方法就是看题干中是否出现了类似的排比句。
二、牛吃草问题的解题方法我们一起来分析一下牛吃草问题。
牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。
要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度(如下图)，我们很容易发现，其实牛吃草问题就是行程问题中的追及问题。
三、例题精讲例：某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开 4 个入口需 30 分钟，同时开 5 个入口需 20 分钟。
如果同时打开6 个入口，需多少分钟?A.8B.10C.12D.15【答案】D。
中公解析：这道题中出现了明显的排比句，同时开 4 个入口需 30 分钟，同时开 5个入口需 20 分钟。
如果同时打开6 个入口，需多少分钟?故判断此题为牛吃草问题。
根据公式入口相当于牛，检票时间相当于吃草时间。
(4-x)×30=(5-x)×20=(6-x)×t，解得x=2，t=15，即如果同时打开 6 个入口，从开始入场到队伍消失时，需要 15 分钟。
牛吃草问题还有其他的变形以及求解方法，有兴趣的小伙伴可以继续关注中公教育网站。
同时我们也欢迎小伙伴们走进中公课堂与我们共同学习。
牛吃草公式口诀
牛吃草公式口诀
牛吃草公式口诀包括两个公式。
第一个公式是：草量＝牛数×天数÷每天新长草量。
这个公式适用于计算一定时间内，例如给定天数内，可供给的草量。
第二个公式是：每天新长草量＝牛头数×吃的较少天数－牛头数×吃的较多天数÷吃的天数差。
这个公式则适用于计算特定天数内，例如在给定牧场上，每天新长出的草量。
除了上述提到的两个公式，牛吃草公式还有其他的口诀和变形。
例如，对于牛吃草问题中的追及问题，有这样的口诀：多出的草量=较少数×时间差，时间差=路程÷速度差。
通过这个口诀，可以快速找到问题的解决方案。
另外，牛吃草问题也可以通过方程来解决。
假设每天新长出的草量是x，牛吃y天，那么可以建立方程：x ×(y-n)=x×n。
其中，n是牛的数量。
通过解这个方程，可以得到n和y的关系，从而解决问题。
此外，还有一些其他的变形和口诀，例如“牛吃草，草匀长，草与牛齐”等，也可以帮助快速解决问题。
牛吃草问题是一个非常有趣的问题，可以通过不同的方法和口诀来解决。
教你全面解决牛吃草问题
牛吃草问题集锦【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。
牛吃草问题又称为消长问题。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
1.旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？3. 3.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
公考行测复习牛吃草问题解读
公考行测复习牛吃草问题解读行测考试中，“牛吃草”问题是传统题型，备考时应对这类题型有深入的知道，能够做到举一反三。
下面作者给大家带来关于公考行测复习牛吃草问题解读，期望会对大家的工作与学习有所帮助。
公考行测复习牛吃草问题解读“牛吃草”题型特点：1.有一个初始的量，该量受两个初始量的影响;2.存在排比句式“牛吃草”题型解题方法M=(N-x)t(M为原有草场量，N为牛的头数，x为草长的速度，t为时间)常见考法：1、标准型：同一草场供不同牛数吃不同的天数，利用(N1-x)t1=(N2-x)t2=(N3-x)t3;2、极值型：要草永久吃不完，最多能放多少头牛吃，N≤x;例题：例1.任何资源都是有限的，其增长的速度也是一定的，某个海岛，其岛上的资源可供3千人生活45年，或者供2千人生活90年，为了使岛上的人能够连续地生存下去，则该岛最多能够养活( )人。
A.1000B.950C.900D.850【答案】A。
【解析】设每人每年消耗的资源量为1，则岛上每年再生的资源量是(2000×90-3000×45)÷(90-45)=1000。
要使岛上的人能够连续生存下去，岛上的人每年消耗的资源不能超过岛上每年再生的资源，所以该岛最多能养活1000人。
例2.在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。
依照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假定每个窗口售票速度相同。
由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为( )A.15B.16C.18D.19【答案】C.【解析】设原有排队旅客人数为M，每小时新增加旅客人数为x，则有M=(10-x)×5=(12-x)×3=(N-1.5x)×2解得，x=7，N=18拓展：公务员行测考试田园诗常识田园诗，它自成流派、一直影响后世诗人创作的发展，陶渊明的诗大部分取材于田园生活，来源于陶渊明对田园生活的深切感受，有的接近于口语，有的直抒胸臆，直接表明了作者酷爱躬耕生活之情，语言平淡而自然，浑厚而又绝不缺少色彩，给人一种清新、淳美的感觉、诗情画意的感受。
牛吃草问题 常用到四个基本公式 解决消长问题的基础
牛吃草(消长问题)开放分类：数学、题型牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式解决消长问题的基础︰（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）核心公式：草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，一般用来列方程每头牛每天吃草量不变，一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
典型牛吃草问题的条件:假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求:若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
“牛吃草”问题简析华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员姚璐【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天根据核心公式：()()()1020151025x x x n-⨯=-⨯=-⨯()()102015105x x x-⨯=-⨯⇒=，代入5n=【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，根据核心公式：()()()102015104x x n x-⨯=-⨯=-⨯()()102015105x x x-⨯=-⨯⇒=，代入30n=【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【答案】D【解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供x 头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y ， 24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n 头牛根据核心公式： ()()3322335423183654y x y x x=-⨯⇒=-⨯=- ()()28172884172835184y x y x x =-⨯⇒=-⨯=-136********y x x y x y ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=⎩，因此()409202435n n ⨯=-⨯⇒=，【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
银行笔试行测“牛吃草”问题如何答题
银行笔试行测“牛吃草”问题如何答题银行笔试行测中数学运算中牛吃草问题也是常考点之一，这类问题的难点是牛每天吃草，草每天在均匀生长，但是这类问题也是有规律可循的，掌握以下几个=公式，此类问题便可迎刃而解。
经常使用到的公式有：原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；变式有：原有草量÷（牛每天吃的草量-每天新生的草量）=时间；牛每天吃的草量（牛的数量）=原有草量÷时间+每天新生的草量；吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）。
著名的牛顿“牛吃草”问题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。
如果供给25头牛吃，可以吃多少天？解题的四个步骤：（1）求出每天长草量；（2）求出牧场原有草量；（3）求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有的草量)；（4）最后求出牛可吃的天数。
解题的基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
解题技巧应用：1.一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。
假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天（）？A.64B.22C.52D.252.由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或共16头牛吃6天。
则可供11头牛吃( )天?A.4B.6C.8D.103.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断匀速生长，27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完；23头牛吃完牧场全部的草则要9天，若21头牛来吃，几天吃完（）？A.15B.13C.12D.144.某海港货场不断有外洋货轮卸下货，又不断用汽车将货物运走。
行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）;5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）十（6-5）=10份20X 5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5X 10=150或90+6X 10=150份15X6=90份……原草量-6天的减少量（150-10X 10）- 10=5头［自主训练］由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225） - （9-8 ）=15份30X 8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8X 15=360份或220+9X15=360份25X 9=225份……原草量-9天的减少量360 -（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
行测常见数学推理(牛吃草+浓度+排列组合+时钟问题)
1牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
“牛吃草”问题分析【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天根据核心公式代入(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，根据核心公式代入(20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【答案】D【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y ，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛根据核心公式：，代入，因此，选择D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
牛吃草问题的计算公式
牛吃草问题的计算公式一、牛吃草问题的基本公式1. 假设每头牛每天的吃草量为1份- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量=牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数- 吃的天数=原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度二、题目解析例1：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天。
如果供给25头牛吃，可以吃多少天？1. 求草的生长速度- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 10头牛22天的吃草量为10×22 = 220份；16头牛10天的吃草量为16×10=160份。
- 因为原有草量是固定的，两者吃草量的差就是(22 - 10)天生长出来的草量。
- 草的生长速度(220 - 160)÷(22 - 10)=5份/天。
2. 求原有草量- 我们根据10头牛吃22天的情况来计算，原有草量=10×22-5×22 = 220 - 110 = 110份。
3. 求25头牛可以吃的天数- 设25头牛可以吃x天。
- 因为原有草量是110份，草每天生长5份，25头牛每天吃25份。
- 根据原有草量=牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数，可得110 = 25x-5x。
- 即20x = 110，解得x = 5.5天。
例2：有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。
现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头？1. 求草的生长速度- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 17头牛30天吃草量为17×30 = 510份，19头牛24天吃草量为19×24 = 456份。
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行测数量关系辅导：牛吃草问题万能公式典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
很多人觉得牛吃草问题很费解，一边吃草还一边长。
只要记住牛吃草问题的公式这类问题一般就能迎刃而解了。
我们先来看看公式：
草地原有草量=(牛数-每天长草量)x天数
y=(N-X)x T
有人觉得括号里的牛数-每天长草量很奇怪，这是因为一个牛吃草问题是假设一头牛一天吃一个单位的草量。
所以严格的说公式应该为
y=(N·1-X)x T。
但因为乘以1不影响计算，所以解题时一般省掉
【例1】
一片牧场，假设每天的长草量相同。
9头牛吃3天，5头牛吃6天，多少头牛2天吃完?( )
A.12
B.13
C.14
D.15
解析：题目给了2个条件，将两个条件分别代入公式中，得到两个方程：y=(9-X)x 3;y=(5-X)x 6。
两个未知数两个方程可以解得x=1，y=24。
将题目的问题再列个方程y=(N-X)x 2，将x=1，y=24带入其中可以解得N=13。
选B
【例2】
有一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天?( )
A.6
B.8
C.12
D.15
解析：虽然题目涉及到了牛和羊，但是给出了1头牛相当于4只羊的换算关系，因此可以将羊换算为牛。
即16头牛可以吃20天，20头牛可以吃12天。
题目问25头牛可以吃多少天。
将两个条件分别带入公式y=(N-X)x T，可以得到两个方程：y=(16-X)x 20，y=(20-X)x 12，两个未知数两个方程可以解得x=10，y=120。
将题目的问题根据公式列方程得到：y=(25-X)x T。
将x=10，y=120带入解得T=8。
选B
【例3】
一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。
在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。
市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。
那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( )
A. 2/5
B. 2/7
C. 1/3
D. 1/4
解析：虽然题目未涉及牛吃草，但实质上也是牛吃草问题。
水库原有的水量相当于草地原有草量，降水量相当于每天长草量，人吃水相当于牛吃草。
将两个
条件分别带入公式y=(N-X)x T，可以得到两个方程：y=(12-X)x 20，y=(12+3-X)x 15，两个未知数两个方程可以解得x=3，y=180。
将题目的问题根据公式列方程得到：y=(N-X)x 30。
将x=3，y=180带入解得N=9。
本来全市在新迁入3万人后，达到15万人。
根据方程解出来节约用水后相当于只有9万人在用水，这个节约用水的比例即为2/5。
选A
由以上几个例题可以看出牛吃草问题的解题方法是较为模式化的，将题目的2个条件带入到公式中解出x和y，再带到问题的方程中算N或者算T。
一个牛吃草问题会用上3次公式，因此对公式的记忆很重要。