俞正强《植树问题》课堂实录
《植树问题》课堂实录
《植树问题》课堂实录一、谈话引入,明确课题大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境,净化空气,而且植树中还有很多数学问题。
今天这节课,我们就一起来研究“植树问题”。
(板书课题:植树问题)(设计意图:从学生熟悉的生活知识入手,和学生进行亲切交谈,让学生有兴趣来学习下面的知识。
在不知不觉中导到新课,亲切,自然)二、引导探究,发现“两端要种”的规律1、创设情境,提出问题。
同学们都知道,我们池北三小的新教学楼今年就可以竣工了,这是一件多么令人兴奋的事呀!学校为了美化环境,打算在校园的小路边种树,同学们愿意为学校算算一共要买多少棵树苗吗?可是学校对于买多少棵树苗是有要求的,我们一起来看看吧!(出示例1)(设计意图:让学生从已有的生活经验出发,来学习新的知识,体现的新课标的理念。
同时也倾注了情感体验)师:说说吧学校都有什么要求呢?(生自由说,师相机指导)师:同学们都能明确题意了,真了不起,那么谁能在不计算的情况下猜一猜到底要买多少棵树苗呢?(生自由猜)师:看来同学们头脑中已有了一定的想法了,那么就请同学们做在1号题卡上吧。
(师巡视,找出几种不同的答案让学生板书)可能出现以下几种情况:方法一:100÷5=20(棵)方法二:100÷5=20(棵) 20 +2=22(棵)方法三:100÷5=20(棵) 20+1=21(棵)师:同样的要求出现了几种不同的答案。
同意一、二、三方法的分别把手举起来。
师:看来每种答案还有不少的支持者呢?到底哪一种答案才是正确的呢?我们四人一小组一起来探讨一下这个问题。
杨老师为每个组准备了学具袋。
在小组长的带领下喜欢哪种方法就用哪种方法。
(师伸入到每个小组内去研究)师:同学们探究出结果来了吗?(小组汇报)生:我们小组讨论的结果是21棵。
我们小组采用的画线段的方法,把一条20cm的线段看成100米的小路,把它平均分成20份,用小坚线代表小树,两端都栽的话,我们数了要21棵.师:同学们听明白了吗?有什么想问问他吗?生:有点难,有更简单的方法。
《植树问题》课堂实录[1]
![《植树问题》课堂实录[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/07a114380b4c2e3f572763c8.png)
《植树问题》课堂实录教学内容：人教版五年级数学上册106页内容教学目标：1．理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。
2．让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。
3．能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。
4．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。
教学难点：建构数模，探寻规律。
教学准备：课件教学过程：（一）．创设情景导入师：“同学们，我们都知道，我们的生活中处处都有数字，看老师这儿，老师伸出手，看到了几”。
生：5.师：5个什么？生：5个手指师：能看到不同的数字吗？生：还有4.师：4在哪儿？生：（对着自己的手指数间隔）1、2、3、4师：是的，在我们的手指上还有4 个空，这个空在数学上也有名字，我们把它叫做间隔。
（师板书：间隔）师：4个手指有几个间隔，3个手指有几个间隔？师：这节课我们就到数学广角去探究植树中的有关间隔的数学问题(板书课题: 植树问题)（二）.引导探究。
发现“两端要种”的规律1、情境导入：课件出示同学们在路上植树的情景全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要栽多少棵树苗？（1）由学生释义解答列式100÷5＋1 100÷5＋2（2）讨论：“哪种方法正确？”（3）出示研究方法：让学生通过观察间隔数和棵树之间的关系得出：“棵树=间隔数+1”师：有5个间隔，可以栽几棵树？抢答：有20个间隔，可以栽几棵树？有100个间隔，可以栽几棵树？师：“10棵树之间有几个间隔？”生：9个“路长=间隔数×间距”（4）、探讨原题的正确结果，给学生以鼓励。
（三）、巩固新知，应用深化同学们，刚才我们在线段图的帮助下，找到了一个规律。
俞正强植树问题课堂实录
论管理控制与企业经营管理之间的关系摘要：在市场经济体制不断深化改革的背景下，企业需要进一步做好管理控制工作，同时充分明确管理控制和企业经营管理之间的关系。
企业的内部控制、内部审计、公司理财和管理会计等方面与管理控制具有十分紧密的联系，因此，企业要在掌握管理控制与企业经营管理各个方面之间关系的基础上进行全面细致的梳理和应对，使企业管理的各个方面有效融合，实现协同作业、优势互补，进而为企业经营管理水平的有效提升和经济效益的增长提供必要的前提。
基于此，论文重点分析了管理控制与企业经营管理之间的关系，以供参考。
关键词：管理控制；企业经营管理；内部控制；内部审计；管理会计；公司理财1引言在新形势下，社会分工越来越明晰化、精细化，在企业的经营管理工作中，所涉及的管理内容也越来越精细。
在当前市场经济体制不断变革的环境下，企业之间面临的竞争日益激烈，在这种情况下需要企业在管理控制方面进一步明确自身的发展战略，并且在经营管理过程中进一步落实相关战略内容和发展目标，进而为企业战略的成功实施和经济效益的提升提供根本条件。
2管理控制与内部控制的关系2.1管理控制与内部控制在企业的发展过程中同步推进在企业的经营管理过程中，管理控制和内部控制有着紧密联系，同时有着极为深厚的渊源，二者在企业的内部控制发展过程中贯穿始终，在整个企业的发展历程中同步推进。
管理控制是在实际工作中，为达到某一预期的目的，对所需的各种资源进行正确而有效的组织、计划、协调，并相应建立起一系列正常的工作秩序和管理制度的活动。
它是管理职能的组成部分，同时表现为一个连续的过程。
在这个过程中，管理人员应采取各种有效措施将其与内部控制同步落实，提高经济效益，实现经济发展目标。
2.2管理控制是内部控制中十分重要的组成部分在企业建立之初，需要充分做好内部控制的相关工作，在内部控制中主要涉及3个层次：第一，法规控制，即严格按照相对应的法律法规的要求，推动企业各项经营管理工作的开展，按照法规的要求合规合法运营，这是企业内部控制的基本前提；第二，会计控制，即充分确保会计信息更加精准可靠，以此为内部控制工作和相关控制活动的推进奠定基础；第三，管理控制，通过管理控制的有效强化，使企业的经营管理质量、管理效率得到显著提升，为企业战略目标的切实落实提供必要的导向和帮助。
植树问题 实录稿
《植树问题》教学实录师：同学们，喜欢猜谜语吗？老师这有一个谜语我们一起来猜一猜。
两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
生：手师：对，就是我们的手，请同学们伸出你们的手观察下手指之间有什么特点？生：手指之间有缝隙师：数学上把这样的一个“空”或者一段距离叫“间隔”。
（板书：间隔）师：谁来说一说5根手指几个间隔？生：5根手指4个间隔师：4根手指几个间隔呢？生：4根手指3个间隔师：生活中你还在哪里见过间隔呢？生：教室桌椅之间有间隔生：树和树之间有间隔师：生活中处处有数学，只要你用心观察、思考就能发现。
老师这里有几张图片大家一起找找看间隔在哪里？师：今天我们就来研究和间隔有关的数学问题——植树问题。
（板书：植树问题）师：学校计划在一条长20米的小路一边植树，想一想，如果让你来植树还需要知道什么条件？生：两棵树之间需要隔几米？师：谁再来说一说？生：就是栽一棵隔几米再栽一棵？师：老师告诉你每隔5米栽一棵，谁来说一说你是怎么理解的？生：每棵树之间的距离都是5米师：光知道隔5米栽一棵还不够，我们还需要知道路是什么样的？生：一条直的路师：这条路还可能是这样的，会出现这种情况吗？生：会师：（指一端的房子）这里出现了房子，这一端还能栽树吗？生：不能师：这种植树情况可以怎么表述？生：（一端栽树，一端不能栽树）师：说的简单点就是“只栽一端”生：（板书：只栽一端）师：既然一端有可能出现房子，另一端有没有可能出现房子呢？（有）师：这种植树情况可以怎么表述？生：（板书：两端都不栽）师：第一种植树情况可以怎么表述？生：两端都栽板书：两端都栽师：这三种不同的情况，栽的棵数一样吗？（不一样）为什么？生：因为有房子的地方不能栽树，所以栽的棵数不一样师：你找到了问题的关键，请同学们猜一猜“两端都栽”需要几颗小树苗？生：6棵生：4棵生：5棵师：猜测出现了争议性，老师想同学说说理由，谁来？生：因为20÷5=4 ，所以4棵。
295.听俞正强老师讲“植树问题”
295.听俞正强老师讲“植树问题”○邮发代号：4-312○订阅2017年杂志请点击文末“阅读原文”，进入中国邮政官微订阅，也可前往当地邮局或登录邮局官网订阅（）2015年1月，在“俞正强特级教师工作室”团队活动中，我们对“植树问题”进行了研究与探讨。
从传统的教学，到我们的理解演绎，最后经由师傅论道，使我们在这次活动中受益颇深。
愿在此书写心得，与众人分享。
（此处略去“且读他人思路”“且看我们演绎”两部分）且听师傅论道一筹莫展之际，师傅俞正强拿起粉笔，展开了他的教学。
1. 出示问题①：20米路，每5米一段，一共分了几段？（在黑板上画了一条直线）生:5段，20÷5=4，4 1=5。
师：有没有不同的做法？生：4段，20÷5=4。
师：为什么要用除法来做？为什么不用20 5，不用20-5、20×5？生：题目说每5米一段。
师：这是在干什么？生：平均分。
师：（面向第一位学生）5段是怎么来的？生：奥数老师教的。
（这位学生在课外的奥数班学过“植树问题”，将这类问题统统模糊成了植树问题。
教师再次问他5段是怎么来的，以此来帮助纠错）2. 出示问题②：20米路，每5米种一棵树，一共种几棵？教师采访一名学生：你不会做？生：有点不会。
师：那就是有点会做，你说一说。
生：老师教过了，这是植树问题。
20米分成4段，头尾都种树，要加上1棵。
生：20÷5=4，边上要种加上1。
生：4个间隔要种5棵。
板书：4个间隔20÷5=4 5棵树4 1=53. 引导比较，进行梳理。
师：这两道题像吗？像在哪里？哪里不像？生：都是20米路。
生：都有一个一模一样的算式：20÷5=4。
师：为什么都要用除法做呢？生：因为是平均分。
师：不一样的是什么？生：问题①有一个算式，问题②有两个算式。
师：既然两题都是平均分成4段，为什么第②题要再加1？生：因为头尾两端都要种。
师：如果头尾都要种，那不是要加2 吗？为什么只加1呢？学生答不上来。
俞正强(上课)
1000 m
1000÷5＝200 （个） 200＋1＝201（棵） 201 — 1＝200（棵）
答：一共要栽200棵树。
问题1： 园林工人领了5棵树，到那里一看，发现 路的尽头有座房子。怎么办？
5米
5米
5米
5米
（可画一条2厘米长的线段） 20米
20÷5=4(段)
4+1=5(棵)
5-1=4(棵)
答：一共要栽4棵树。
大象馆
大象馆和猩猩馆相距60 m,绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树 (两端不栽),相邻两 棵树之间的距离是3 m,一共要栽多少棵树?
60÷3＝20 20+1-2＝19(棵) 19×2＝38(棵) 答：一共要栽38棵树。
两端都不栽： 棵树=间隔数+1-2 两旁栽树要乘2。
园林工人沿公路一侧植树,每隔5米种 一棵，两端都种一共种了8棵。从第一棵到 最后一棵的距离有多远? 8－1＝7（个） 7×5＝35(米) 答:从第一棵到最后一棵的距离有35米。
问题1： 园林工人领了5棵树，到那里一看，发现 路的两端都有房子 。怎么办？
5米
5米
5米
5米
（可画一条2厘米长的线段）43;1=5(棵)
5-2=3(棵)
答：一共要栽3棵树。
巩固应用
思维创新 提升培优 夯实基础
加油啊！
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大象馆和猩猩馆相距60 m,绿化队要 在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相 邻两棵树之间的距离是3 m,一共要栽多少 棵树?
有一根木料，把它成4段需要24 分钟，如果用同样的速度把另一根同 样的木料锯成5段，需要多少分钟？ 4-1=3（刀） 24÷3=8（分） 5-1=4（刀） 8×4=32（分） 答：需要32分钟。
《植树问题》课堂实录及课后反思
《植树问题》课堂实录及课后反思1、通过探究发觉一条线段上两端要种和两端不种两种状况植树问题的规律。
2、使同学经受和体验繁复问题简约化的解题策略和方法。
3、让同学感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简约问题，培育同学的应用意识和解决实际问题的技能。
一、谈话引入，明确课题师：同学们，母亲节刚过，我们立刻又要迎来一个欢乐的节日──六一儿童节，大家兴奋吗？其实，一年中有意义的日子还有许多，你还知道哪些？能说几个吗？生1：我还知道10月1日是国庆节；生2：1月1日是元旦节；生3：3月12是植树节。
师：很好！大家知道3月12日是植树节，那么你参与过植树活动吗？你知道植树有哪些好处？生：我觉得植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有许多数学问题。
师：太好了！今日这节课，我们就一起来讨论植树问题。
〔板书课题：植树问题〕二、引导探究，发觉两端要种的规律1、创设情境，提出问题。
①课件出示图片。
师介绍：这是我县新修的一条马路。
马路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？生1：我觉得可以从一端开始向另一端种；生2：我觉得可以栽一根电线杆，然后，再开始向一端种；生3：我觉得两头都栽电线杆，中间植树。
师：同学们真能干！说出了植树问题的几种状况，下面我们就分别来探究两端都种和两端不种的状况。
出示题目：这条马路全长1000米，每隔5米种一棵树〔两端要种〕。
一共需要多少棵树苗？②理解题意。
a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b. 理解两端是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？师说明：假如把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
③算一算。
师：现在请大家独立计算一共需要多少棵树苗？④反馈答案。
师：谁来把你的结果在全班沟通沟通？生1：10005=200〔棵〕生2：10005=200〔棵〕 200 +2=202〔棵〕生4：10005=200〔段〕 200 +1=201〔棵〕师：现在涌现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，究竟哪种答案是正确的呢？咱们可不能画图模拟实际种一种？假如从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道究竟谁的答案是正确的了呢？2. 简约验证，发觉规律。
《植树问题》课堂实录
植树问题教学目标1. 使学生通过生活中的事例，经历探究两端要栽植树的数学规律的过程，初步体会解决植树问题的方法。
2. 初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题的有效方法的能力。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：两端栽树棵数与间隔数之间的关系。
教学过程:一、创设情境，揭示课题谈话导入：出示招聘启事：（课件）师板书课题植树问题师：咱们班同学真是太能干了！好，下面咱们来研究植树问题。
二、探究植树法课件出示例题例1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？师：同学们植树可是有要求的，谁能说一说都有哪些要求呀？生：全长100米，每隔5米栽一棵，两端都栽。
师：能解释一下“两端要种”吗？生：师：每隔5米是什么意思？生：两棵树之间的距离师：说的很好，两棵树之间的这一段，我们也可以看作一个间隔。
题目的意思我们都理解了，现在请同学们结合条件猜一猜一共需要多少棵树苗。
（大家猜测）你们猜的到底对不对呢？下面大家一起想办法来验证它？咱们可以用画线段的方法来画一画，当然你也可以用其它的方法。
如果画线段100米太长了，不容易画，咱们可以把它缩短成10米、15米、20米、25米这样的小路来画一画，看看每隔5米，都可以栽多少棵树？这样吧，咱们来分工合作，好不好？（好）生独立画一画，师巡视。
汇报：生1：我们组画的是10米的小路，可以栽3棵树。
师：你能说说有几个间隔吗？生1：2个间隔。
生2：我们组画的是15米的小路，有3个间隔，可以栽4棵树。
生3：……师：说得真好，请看大屏幕，你们是这样画的吗？（电脑出示）师：谁来说一说？生说。
师：通过刚才的画一画，填一真，你们能发现什么规律吗？请同桌两个人商量商量。
生：我发现间隔数+1＝棵数师：说得非常好，你们也发现了吗？师板书：间隔数+1＝棵数师：那根据你们刚才的发现，请同学们自己解决刚才的例1，找学生到黑板前板演，其他同学做练习本上。
数学四年级下册《植树问题》教学实录13页word
《植树问题》教学实录一、知识铺垫出示：1题：60厘米的彩带，每20厘米分一段。
师：请同学们看这里，这是一根全长60米的彩带，每20厘米分一段。
师：你能求出什么？生：段数。
师：怎样列式？生：60÷20=3（段）师：为什么用60÷20？生：60里面包含几个20就有几段。
师：谁再起来说一遍生:60里面包含几个20就有几段。
师：表达清晰，真好。
师：老师手中的这根泡沫条是20厘米，相当于彩带一段的长度。
我们用画一画、数一数，看看60里面包含几个20。
请同学们伸出手指和老师一起画一画、数一数。
师：真不错，接着看。
出示：2题：80厘米的绳子，每20厘米分一段。
师：这是一根80厘米的绳子，每20厘米分一段。
师：你能求出什么？生：段数。
师：怎样列式？生：80÷20师：为什么用80÷20？谁来说？生：80里面包含几个20就有几段。
师：谁再起来说一说？生：80里面包含几个20就有几段。
师：说得多好，我就喜欢这样的学生。
师：会说了吗？同桌两个互相说一遍。
生：师：我们用同样的方法画一画、数一数，看看80里面包含几个20。
师：再出题，你会自己说了吗？出示：3题：100米的绳子，每10米分一段。
师：你能求出什么？生：我能求出段数，用100÷10=10（段），100里面包含几个10就有几段。
师：全班一起说一遍。
生：全班说。
师：再来一个问题，全班一块说，能不能做到整齐划一?出示：4题：1000米的绳子，每100米分一段。
师：你能求出什么？生：我能求出段数，用1000÷100=10（段），1000里面包含几个100就有几段。
二、过渡“翻译条件”师：真棒！不愧是聪明的孩子。
佩服佩服。
不知下面的这道题你还会这样轻松吗？出示： 15米3米5题：在全长15米的小路一边种树，每隔3米种一棵。
师：你能求出什么？生：棵树、段数（不知道能求出什么）师：好，看看能不能求出棵树？（板书棵树），我们一起来分析条件。
《植树问题》课堂实录
《植树问题》课堂实录【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》P117例1 【教学目标】1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题（两端都种）中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这个关系解决简单的新的实际问题。
2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学过程】一、联系实际，导入新课师：同学们，刚才不是有同学问我是来自哪个学校吗？现在你知道了吗？生：知道了。
博山区中心路小学。
师：那肯定在博山的什么路上？生：中心路上。
师：我们博山的中心路啊刚刚整修一新，现在路两边正忙着……生：种树。
师：路两边为什么要种树啊？生：能够美化环境……能够吸附汽车尾气……能够乘凉……师：植树啊，不但有这些作用，里面还包含着很多有趣的数学问题呢。
今天啊，咱们就一起来研究一下植树活动中的数学问题（板书：植树问题）。
二、学生探究，展示三种情况（一）出示研究问题师：请看大屏幕（“植树活动中的数学问题”——在一条9米长的小路一边植树，每隔3米植一棵，需要植几棵树？）学生读题。
师：从同学们的眼神中，老师看出你已经有想法了，请你把你的方法在你的练习本上写一写、画一画或者算一算，把这个问题解答一下。
（二）学生自主解答，老师巡视（引导学生想出多种植树方案）师：好，老师看到同学们都写出了自己的做法。
我们经常说——你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，最后每人还是一个苹果，如果你有一种方法，我有一种方法，我们彼此交换之后呢？生：每个人就有了两种方法。
师：所以，现在就请你与小组同学交流一下你的方法，相信你会收获更多的方法。
俞正强植树问题课堂实录
俞正强植树问题课堂实录Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT植树问题发布者：俞正强?发布时间：2015-10-30 16:03:22?阅读（115）?评论（2）?俞正强《植树问题》课堂实录?师：同学们，我们开始上课。
看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段会做的请举手。
（生举手示意。
）师：放下。
（目光注视其中一位）你不会做。
你为什么不会做生：我会做。
师：那你做。
生：20除以5。
师：20除以5等于几（边问边板书）请问为什么要用除法来做（继续追问回答的学生）生：因为是“平均每5米一段”。
师：（引导）因为是一件什么事情啊师生共答：是一件平均分的事情。
所以用除法。
师：你既然会做，为什么不举手生：来不及举手。
师：来不及举手，因为大家举得太快了。
（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题生：三年级。
师：（换一种说法）去年。
（继续抽问其他学生）你呢生：二年级。
师：（换一种说法）前年。
（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊生：我妈妈先教我的。
师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊生：我妈妈不会。
师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。
为什么用除法呢因为它是一个什么事情啊生：平均分。
师：好。
再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树会的请举手。
师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手你确认一下。
师：大家都举手，都会做了。
要不大家把做法写脑子里好不好我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好生：这应该是除的。
20除以5等于4.师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗师抽一个小组逐个询问，大家都同意。
师：就一个不同意。
请你说说，你为什么不同意啊生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。
《植树问题一》(四下)课堂教学实录
《植树问题一》(四下)课堂教学实录一、谈话引入师：同学们，走进我们的校园，会会感到我们的校园环境非常美，你们知道保护环境最有意义的活动是什么吗？生：打扫卫生。
生：植树造林。
师：同学们想得很周到，我们去听电视里的老师是怎么评价你们的？播放光盘：【师：同学都说得很好，植树造林可以防止水土流失、防止沙尘雹可以静化空气，对人们有很多的益处。
每年的3月12日，植树节前后，各地各部门都会组织一些植树活动，今天我们就一起来解决一些实际中的植树问题。
（出示课题）】师：同学们愿意和电视里的老师和同学一起探索实际中的植树问题吗？生齐：愿意！师：下面我们就一起来看看吧！二、探索新知师：请同学们看屏幕。
播放光盘：【一些学生在植树】【师：注意看他们在做什么？动画师：咱们今天要在这条长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，两端都要载，请第一组的同学把树苗领来。
师：老师请第一组的同学去领树苗。
同学们围在一起：要领多少棵树苗？去问问老师一共需要多少棵树苗？先算一算一需要多少棵树苗？师：第一小组的同学围在一讨论，你们获得哪些信息呢？生：老师带领学生在一条小路边栽树。
生：这条小路长100米要每隔5米栽一棵。
生：老师把领树苗的任务交给第一小组，可是没说要领多少棵树苗。
师：谁能把老师带学生学生植树中一些信息和要解决的问题完整地描述一遍呢？】师：谁来完整地描述？生：老师带领学生在一条长100米的小路旁栽树，每隔5米要栽一棵树，两端都要栽。
师：来看下电视的同学怎么描述的？播放光盘：【生：老师和同学们在一条长100米的小路一边载树，每隔5米要栽一棵树，两端都要栽，一共需要多少棵树苗？师：她描述的完整吗？生齐：完整！】师：完整吗？把掌声送给她也送给我们班的这位同学。
师：谁给大家解释“两端都要栽”这个意思？生：两边的意思生：老师，我觉得“两端”不是指两边的意思，应该是指一条线的两头。
生：我同意这位同学的意见，题目告诉我们在一旁也就是在一边栽，两头都要栽。
俞正强《植树问题》课堂实录
植树问题教学目标：一、知识与技能性：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观1、渗透爱绿、护绿的德育教育。
2、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：教具、学具、课件师：同学们，我们开始上课。
看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。
（生举手示意。
）师：放下。
（目光注视其中一位）你不会做。
你为什么不会做？生：我会做。
师：那你做。
生：20除以5。
师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？（继续追问回答的学生）生：因为是“平均每5米一段”。
师：（引导）因为是一件什么事情啊？师生共答：是一件平均分的事情。
所以用除法。
师：你既然会做，为什么不举手？生：来不及举手。
师：来不及举手，因为大家举得太快了。
（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？生：三年级。
师：（换一种说法）去年。
（继续抽问其他学生）你呢？生：二年级。
师：（换一种说法）前年。
（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？生：我妈妈先教我的。
师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？生：我妈妈不会。
师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。
为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？生：平均分。
师：好。
再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。
有趣《植树问题》课堂实录
有趣《植树问题》课堂实录有趣《植树问题》课堂实录《植树问题》这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。
怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢？下面为大家分享了《植树问题》课堂实录，希望对老师的教学有帮助！[教学内容]：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“数学广角”例1、例2[教学目标]：1、知识与技能目标①让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
②让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。
2、过程与方法目标让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
3、情感态度与价值观目标在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。
[教学重点]让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。
[教学难点]引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。
[教学用具]：多媒体课件，实验记录表等。
[课前活动]：师：离上课还有两分钟的时间，我们来玩个猜词游戏吧!看看同学们反应快不快?（老师表演用剪刀剪一根绳子）生：一刀两断师：思维真敏捷，今天咱们借用这个词改写一个字把断开的断改成段数的段。
大家看，刚刚老师用剪刀剪了几次？分成几段？（2段）如果我像这样剪2次，分成几段呢？（3段）剪3次呢（4段）师：不错，反应真快！想像一下，如果像这样剪10次，会分成几段？（11段）剪100次呢？（101段）那如果我想把这根绳子剪成100段，要剪几次呢？（99次）师：回答如此神速，莫非被你们找到规律了吗？生：段数比次数多1。
植树问题课堂实录
《植树问题》课堂实录教学内容：教材第117页的例1及第118页“做一做”。
教学目标：1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”（即间隔数比棵树少1的情况）。
3.培养学生认真审题的好习惯。
教学重点、难点1.掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
2.掌握已知间隔和全长求棵树的方法，以及已知棵树和间隔求全长的方法。
教具准备：课件教学过程：一、导入师：今天，我给同学们带来了一组图片，看看这组图片中的哪些物体是有规律地排着的….师生：边看大屏，边说规律(围墙、路灯、栅栏、旗杆、护栏、桥墩、台阶) 师：其实在这些有规律的排列中，蕴藏着有趣的数学问题，今天我们就来共同学习植树问题。
师：板书课题：植树问题（课件出示）学生：齐读课题二、新授师：（请学生看大屏）出示题目：在一条10米长的小路一侧栽树，每隔2米载一棵，一共需要多少棵树苗？生：齐读题目师：问：“10米长”指的是什么？生：10米长是路程。
师：总长或着说叫这条路的全长。
师：那“2米”又指的是什么？生：2米叫间隔师：你真聪明。
我们把每两棵树之间的距离叫间隔。
师生同说，师演示师：请你们估计一下需要几棵树苗？生1：5棵。
师：板书生2：3棵。
师：板书生3：4棵。
师：板书生4：6棵。
师：板书生5：9棵。
师：板书师：我们刚才这些同学估计了5种不同树苗的棵数，现在我们来共同验证一下看谁的估计是正确的。
师：请听清楚以小组为单位合作完成，设计植树方案并计算。
师：巡视指导。
师：谁给大家说你设计的植树方案。
大屏演示。
生：我们设计的需要6棵。
先把10米分成5份，因为每隔2米栽一棵。
10÷2=5 ……5个间隔5+1=6（棵）……6棵树师：请看课件，看算式，强调：“间隔”每2棵树之间的距离。
生：“间隔数”数一数一共有5个间隔，这个“5”就表示间隔数。
师：再看这个算式：5+1=6（棵）师：这种植树方案是怎么栽的？生：两头都载师：请同学们观察棵树和间隔数有什么关系？引导学生观察。
“植树问题”课堂实录
“植树问题”课堂实录一、创设情境，引入新课1、师：我们都有一双灵巧的双手，他不但可以写字、画画、干活，还隐藏着一些数学知识，下面请大家伸出手来，把手慢慢张开，仔细观察，每两根手指间出现了什么？（空隙），在数学上我们把他叫着（间隔）。
下面请同学们仔细观察动画，看谁观察仔细认真，反应最迅速。
抢答：师：3根指头，有几个间隔？生：3根指头，有2个间隔。
师：4根指头，有几个间隔？生：4根指头，有3个间隔。
师：2根指头，有几个间隔？生：2根指头，有1个间隔。
2、生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？（站队）、彩旗----导课：今天我们一起来学习与间隔有关的植树问题：导入揭题（板书1：植树问题）二、动手操作，探究新知师：我们的校园非常漂亮，可是校长想进一步绿化我们的校园，打算在校园进行植树活动，怎么样有兴趣吗？师：我们一起来看看学校都有那些要求？1、引例同学们在全长20米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要准备多少棵树苗？指名学生读题。
全班读题，要求将关键词读出重音。
师：说说吧！学校都有哪些要求？解释：每隔5米是指的什么？（间隔）两端都要栽：能比划比划吗？小路的一边：只栽一行数学校需要多少棵数苗，能帮学校算一算吗？试着写在练习本上：展示结果：（1）、20÷5=4（棵）（2）、20÷5=4，4+1=5（棵）（3）、20÷5=4，4+2=6（棵）师：同样的要求出现不同答案，学校到底需要准备多少棵树苗，是4棵、5棵、还是6棵？动手操作，验证猜想：师：这样吧你们可以小组或同桌探究一下这个问题，听要求：你们可以摆一摆、画一画或模拟实验种一种教师巡视，进行个别指导。
展示汇报模拟实验的方法，并谁出自己的想法。
指名学生在黑板上棒小棒，并说出怎么想的：每根小棒表示一棵树，20米，每5米在一棵，应该有4个间隔，要栽5棵树。
投影展示画线段图的试验方法。
师：同学们用自己的方法验证了刚才猜想，老师也用了三种方法进行了验证。
植树问题优质课过程记录
植树问题优质课过程记录“哎呀，老师说明天有植树问题的优质课呢！”我兴奋地对同桌说道。
第二天，我们早早来到教室，满心期待着这堂特别的课。
教室布置得特别漂亮，周围摆放着一些绿植，仿佛把我们带进了一个绿色的小世界。
上课铃响了，老师笑容满面地走进来，“同学们，今天我们要一起来探索植树问题啦！”大家都瞪大了眼睛，竖起了耳朵。
老师先在黑板上画了一条小路，“假设这是一条小路，现在要在边上种树，两端都种的话，树的棵数和间隔数有什么关系呢？”同学们纷纷举手回答，有的说树的棵数比间隔数多 1，有的说间隔数比树的棵数少 1。
老师笑着点头，“非常棒，那我们来实际操作一下看看是不是这样。
”于是老师拿出一些小木棒代表树，让我们分组来摆一摆。
我和小伙伴们立刻行动起来，边摆边讨论。
“嘿，你看，真的是这样诶，3 个间隔就有 4 棵树。
”“哇，原来如此啊！”我们兴奋极了。
摆完后，老师又问：“那要是两端都不种呢？或者只种一端呢？”同学们又陷入了思考，然后又开始热烈地讨论和操作起来。
“哎呀，我知道啦，两端都不种的话，树的棵数就比间隔数少 1。
”我大声说道。
老师笑着说：“对呀，你真聪明！那只种一端呢？”“只种一端的话，树的棵数就和间隔数一样多呀！”另一个同学抢着回答。
这堂课上，我们一直在积极思考，动手操作，欢声笑语不断。
“这植树问题也太有意思了吧！”我心里想着。
不知不觉，下课铃响了，我们都还意犹未尽呢。
老师看着我们说：“同学们，通过这堂课，你们是不是对植树问题有了更深刻的理解呀？生活中还有很多类似的问题等着你们去发现哦！”我觉得这堂课真的太棒了！让我不仅学到了知识，还感受到了学习的乐趣。
我真想每堂课都这么有趣呀！这就是我经历的植树问题优质课过程，真的超级难忘！。
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植树问题发布者：俞正强发布时间：2015-10-30 16:03:22 阅读（115）评论（2）俞正强《植树问题》课堂实录师：同学们，我们开始上课。
看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。
（生举手示意。
）师：放下。
（目光注视其中一位）你不会做。
你为什么不会做？生：我会做。
师：那你做。
生：20除以5。
师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？（继续追问回答的学生）生：因为是“平均每5米一段”。
师：（引导）因为是一件什么事情啊？师生共答：是一件平均分的事情。
所以用除法。
师：你既然会做，为什么不举手？生：来不及举手。
师：来不及举手，因为大家举得太快了。
（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？生：三年级。
师：（换一种说法）去年。
（继续抽问其他学生）你呢？生：二年级。
师：（换一种说法）前年。
（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？生：我妈妈先教我的。
师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？生：我妈妈不会。
师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。
为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？生：平均分。
师：好。
再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。
师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一下。
师：大家都举手，都会做了。
要不大家把做法写脑子里好不好？我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好？生：这应该是除的。
20除以5等于4.师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？师抽一个小组逐个询问，大家都同意。
师：就一个不同意。
请你说说，你为什么不同意啊？生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。
师：一共要种几棵树啊？生：5棵树。
师：（略做停顿，然后抽问学生）你听得懂吗？生：听得懂。
师：懂在哪里？生答不出。
师：他说一共5棵树。
我们明明算出来是4棵，可他却说5棵。
（抽问其他学生）你懂吗？生：就是从第0米开始就要先种1棵。
师：（画出线段示意图，在0米处画1棵树。
抽问其他学生）你现在支持4棵还是5棵？生：5棵。
因为0米上面也要种一棵。
师：0米也要种1棵。
第2棵在哪里？第3棵呢？第4棵呢？第5棵呢？师：到底几棵？大家发现没有，我们这么多的小朋友，只有一个小朋友做对，（师边说边走到说5棵的学生处）为什么这么多人说4棵，你偏偏要说5棵呢？生：因为我以前看过一本书，那里面就说是分成5棵的。
师：你们都没看过吗？生：没有。
师：真的没有还是假的没有？生：真的没有。
师：你们这里有没有小朋友上过课外的奥数班？生：因为还没有学到那里。
师：好，不问大家了。
同学们，几棵树？生：5棵。
师：同学们，我们来看一下，这两道题目，一样不一样？生：不一样。
师：不一样在哪里？生：第一个要平均分，而第二个在前面那里也要种上一棵树。
师：你们谁自认为能回答得比她好一点？生：一个是问种几棵树，一个是问分几段的。
师：（边说边板书）这是几段的，这是几棵的。
同学们，几段和几棵，有不一样吗？生：有。
棵是以“一个”为单位的，而段是“两个”中间的为一段。
师：同学们，我们平均分是一段一段分的，但是种树的时候是种在哪里的？是种在一个个哪里的？生：点。
（师随机板书）师：种树是种在哪里的？生：点上。
师：“点”和“段”有什么不一样啊？种是种在“点”上的，咱们平均分是分出“段”来的。
那么，一段有几个点啊？生：两个。
师：两段有几个点啊？生：三个。
师：三段有几个点啊？生：四个。
师：四段有几个点啊？生：五个。
师：请问，点和段之间有什么关系？生答不出。
师：没关系还是有关系？点多还是段多？生：点多。
师：怎么个多法？生：一段线两个，两段线三个，三段线四个……师：那么点比段多几？生：多1.师：在平均分的除法里面，点比线多1，而植树是正好植在什么地方的？生：点上。
师：对了，要植在点上的，这就是为什么我们要在段上加1。
（补充板书）师：（指着板书）同学们，一样不一样？生：不一样。
师：（走到看书学会的学生身边询问）你那时候看书有没有看出这些东西来啊？生：说到了讲解的说法，但是没有这种。
师：同学们，植树是植在什么上面的？生：点上。
师：好，请你想想看，还有什么人做什么事也是做在点上的？（继续启发）除了植树人，把树种在点上的，你看看，还有什么人，做什么事，也是做在平均分的点上的？生举手寥寥无几。
师：那么我们种树再来种一下，好不好？师：现在这段路有多少米长啊？我如果改成100米呢？小朋友，几棵？生：51棵。
师：怎么算出来的？生：100除以5再加1.师：对不对？生：错。
师：再问大家一个问题。
如果这段路是200米呢？生：200除以5加1.师：我短一点。
50米呢？小朋友。
生：11棵。
师：不管换成多少远，一样吗？师：我们再回到刚才那个问题上去：除了植树人把树种在点上的，我们还有什么人做什么事也是做在点上的？生：比如我们现在下面的专家老师，他们的桌子上每隔一分米就放一个水杯。
生：工人打地基。
师：还有吗？生：种花的那个。
生：那边的地砖，每隔1厘米放一块砖。
师：每个1厘米放一块砖，每个一点摆一盏大灯。
一眼看去都是植树问题是不是？师：不错，他看到了砖，看到了灯，那些都在点上的，都相当于植树。
生：路灯。
师：还有没有？生：有。
房子。
生：缝衣服。
师：缝扣子。
生：花瓶。
生：竹子。
生：超市里放的货架。
师：我来给大家举个例子：她的爸爸设计高速公路，每隔十几千米设一个服务区。
服务区是不是在点上啊？你有没有比我好一点的例子弄个出来？师：要不要讨论一下？好，你们讨论一下，我等你们，开始！快点！师：（等待两分钟后）这么多想出来啦！（抽生回答）生：车站。
生：网吧里的电脑。
生：公路上面的红绿灯。
生：柱子。
师：柱子。
没错。
我再给你们来一个，你们肯定想不到的。
美国选总统，100年。
每5年选一个奥巴马，我这个例子怎么样？评价一下。
奥巴马是树吗？生：不是树，是人。
师：那一个一个人站着，每5年一个总统，每5年一个总统，像不像这些树？生：像。
师：像不像这些杯啊？像不像这些桩啊？生：像。
师：动脑子啊！奥巴马是树啊！有什么感想？生：没有。
师：你居然没感想？你有感想吗？举个例子，谁能再举个例子？让自己的脑子变得与众不同。
生：绳子每隔5厘米打一个结。
生：厕所的每个间隔有一个班。
师：（惊讶）一个班就搞一个厕所啦？你哪个学校的？生低声说了句话。
师：（兴奋）哦！同学们，她的意思我听懂了！太厉害了！她的意思是说每隔一节课就上一次厕所。
她这个“上”是不是在点上的？生：是。
师：那课是什么？上是什么？好，时间关系，我们不往下说了。
以后你要说要趁早好不好？师：还有一个最普通的。
你们谁是三好学生？一个学期一张奖状，一个学期一张奖状，老师把奖状发在什么地方的？生：发在点上。
师：同学们，大家发现没有？我们书上学的是平均分，到了生活中去就变成了植树问题。
植树问题是要研究平均分当中的“点”的。
师：同学们，现在又来了。
生活中的种树很复杂的。
大家知道了2 0米路要领几棵树去啊？生：5棵。
师：好！唐将远这位小朋友领了5棵树，跑啊跑啊跑啊，到了20米的路，一看，哎呀呀，发生什么问题了？（师在线段示意图的一头贴上房子示意图）生：有房子挡住种树了。
师：种树的一个点被房子占去了。
唐将远小朋友，这时候你该怎么办？生：换一个地方。
生：不管那个房子，种在房子旁边。
师：同学们，每隔5米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？生：拆房子。
师：是拆房子容易还是什么容易啊？生：拆房子。
生：种房子。
师：一个嘛种房子，一个嘛拆房子，我被你们气死了。
每隔5米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？只要这个地方要不要种了啦？只要在5米外一棵一棵种，（师在黑板上贴出植树的图。
）种了几棵？带回来几棵？师：你是带回来一棵还是拆房子？生：带回来1棵。
师：对啦!因为这一头被房子挡住了，只种了四棵，这一头就不种了。
（师板书“只种一头”）要减1。
5根减掉1根变成几根？师：好！刘培煌小朋友也背了5棵树去种树，也是20米路，结果一看，比小唐还要严重，两端都有房子。
你怎么办？生：在中间种树。
师：在中间种树，种几棵？生：种3棵。
师：小朋友，他这个方法聪明不聪明？两头不种，带回几棵？生：两棵。
师：带回两棵，就减几棵？师：减1等于几棵？减2等于几棵？生：4棵。
3棵。
（师补充板书）师：同学们，简单不简单？那么除了种树之外，还有什么情况会出现也是一头不种的？什么情况会出现两头不种的？你举个例子。
生：当全部种上房子之后。
师：全部种上房子之后，那就全部不要种了。
生：建休息站的时候，发现一头被山挡住了，所以就只建了四个休息站。
师;他把种树变成休息站了，房子变成山了，好的！很好！还有谁要说的？生：造电线杆的时候，那边没有人，就可以不造电线杆。
生：路被拆了的时候。
师：路被拆了？路都好拆的？（换一位回答）生：放羊的时候，有个地方站了个人。
师：哦，放羊的时候。
你那个树变成羊了，房子变成人了。
好的。
生：刚才我举例杯子的事情，然后有一个专家缺席了，杯子就可以少放一个了。
师：好，同学们，例子很多，我给大家举个例子。
我们上午上四节课，每节课下课都要放一首音乐。
放几首音乐够了？生：3个。
生：4个。
师：3个的、4个的、5个的都各有道理。
5个的是想要都放一下，是不是？4个的，就是几头不种？3个的，就是几头不种了？师：大家希望我们放音乐的专家，是两头种，还是一头不种，还是两头不种好？生：两头不种。
生：只种一头。
师：好，小朋友，这一个模型跟刚才的那位一节课上一次厕所的模型是怎样的？对，一样的。
所以小朋友们，我们一定要记牢，在我们眼里，树、杯、桩、总统、音乐，一样不一样的？都在平均分的什么上啊？生：“点”上。
师：点比段怎样？生：多1。
师：平均分是分出什么来的？生：段。
师：而我们在生活中是经常把东西放哪里的？生：点。
师：点和段之间有如此……？生：关系。
师：同学们，今天这节课我们学下来，你有没有什么话跟我们交流？生：有一些情况两头都要，有些情况只要一头，有些情况两头都不用。
生：种树问题和段不一样的。
有时候会有一端不种，有时候会有两端全不种。
师：同学们，这是我们学来的，（指平均分的问题，板书“学”），用是用到哪里的？（指植树问题，板书“用”）用和学之间有差别吗？有的，学以致用。
师：好！我们知道段数比点数多1了，我们学会这种方法了，可是这个小唐，这个小刘背着树去种时又生了什么？又会碰到一个具体的情况。
所以，每次去用，我们都要用什么？用脑子，多思考，对不对？师：下课！。