相似三角形期末复习PPT课件

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作业:如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= 1 BC.
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求证: AD·EF＝AE·EC
证明:∵四边形ABCD是正方形 A
D
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°
E
∵E是BC中点，FC= 1 BC
4
∴ DE 1 CF 1
B
AD 2 CE 2
FC
∴ DE CF AD CE
∴△ADE∽△ECF（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）
点
E
移 到 与
重 合
A
C
点
D
B
∠ACB=Rt∠ CD⊥AB
B
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B
D C D
C A
D
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C
知识点3
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例 2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高的比 等于相似比 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方
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1,相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
A D
B
C
E
F
AB DE
=
AC DF
△ABC∽△DEF
A=D
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知识点2
相似三角形判定定理3：三边对应成比例的两 个三角形相似.
A
D
B
C
E
F
AB DE
=
AC DF
=
BC EF
△ABC∽△DEF
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**相似三角形基本图形的回顾：
A
D
E
B
C
A
D E
B
△ADE绕点A
旋转
E A
E
A
B
C
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知识点2
三角形相似的判定方法有哪几种?
预备定理
A
D
E
E
D
A
B
C
B
C
∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC
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知识点2
相似三角形判定定理1：两个角对应相等的两个三角
形相似
A
D
B
CE
F
A=D B=E
△ A B C ∽ △ D E F
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知识点2
相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似.
∴ AD = AE
EC EF
ABC ∽A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那 么 A’B’C’与
ABC的相似比为____1 _____.
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知识点2
相似三角形的常见判定方法有：
预备定理
（1）、利用两组对应角相等证明相似 （2）、利用两边夹一角证明相似 （3）、利用三边对应成比例证明相似
知识点3
（1）对应角相等,对应边成比例 （2）相似三角形对应高、中线的比等于相似比 （3）相似三角形周长之比等于相似比，面积比等于相 似比的平方
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5 –1 2
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≈ 0.618
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3.黄金分割：
A
C
B
C是线 A的 段 B 黄金分割 AB 点 2,则 ， AC 线 _5 _ 段 1._
1．若m是5和4的比例中项，则m= 2 5,
2．（2008 河北）如图：等腰△ABC顶角∠A＝360，∠B的平分线BD交 AC于D，则下
即： b2 ac
数 2与 8的比例 _4中 _.线 _项 _2段 c是 m 与 8cm 的
比例中 _ 4c_m项 .__是
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3.黄金分割： A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
AC = AB
BC
AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
面积之比是_4___:__9_。
A
P
A
B
C
5
C
3
D B
2、如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm， BC=3cm，当BD取多少cm时 △ABC和△BDC相似？
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知识点一：
测量不能直接到达顶部的物体的高度，通常使用在“同一时刻物
体的物体的高度和影长成正比”来解决。 例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量
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• 知识点三：证明比例式或等积式 例3：如图已知D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且
∠ADE＝∠C．求证： AD·AB＝AE·AC． 证明:∵ ∠ADE=∠C, ∠A=∠A
∴△AED∽△ABC(两角对应相等,两三角形相似)
∴ AD = AE
AC AB ∴ AD·AB＝AE·AC
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它们的比值是否相等！
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a
1.基本形式为：
c
bd
或 a： bc： d
b、C叫比例内项，a、d叫比例的外项，
d叫做a、b、C的第四比例项
***** 比例的有序性
*****
即按大小大小，或小大 小大排列
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2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
b c
，(或
a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
相似三角形期末复习
知识要点+练习提高
------万州德澳中学初三数学备课组
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本章主要知识要点
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果
其比中，两如条线ba 段dc的（长或度a的∶比b＝等c于∶另d外）两，条那线么段，的 这四条线段叫做成比例线段，简称比例 线段．此时也称这四条线段成比例．
要判断线段是否是成比例 线段关键在于：
金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的 影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB， 如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，
求金字塔的高度OB。
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知识点二：
测量不能直接到达的两点之间的距离，常构造相似三角形求解。
例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具， 就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在 河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC， 用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得 BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间距离AB。
D 列结论不成立的是（ ）
A、BC＝AD
B、点D是AC的黄金分割点。
C、 B2 CAC•CDD、 AB CD
BC BC
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知识点1
二相似三角形
判定方法
相似形 相似多边形 相似三角形
应用
定义：
性质
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
练习: ABC ∽A’B’C’,如果BC=4,B’C’=14,那 么 A’B’C’与 ABC的相似比为____7_____.
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练一练
1、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_2__:___3_，周长之比是_2__:___3_，