西工大软件工程信号与系统实验四

西北工业大学

《信号与系统》实验报告

学院：软件与微电子学院

学号：

姓名：

专业：

实验时间：

实验地点：软件学院实验室310 指导教师：陈勇

西北工业大学

2017年9月

一、实验目的

运用MATLAB软件对理论课程所学的离散信号与连续信号的相关知识进行表示与验证

二、实验要求

1.学会使用MATLAB进行连续时间傅里叶变换的数值近似；

2.了解连续时间傅里叶变换性质；

3.了解系统的时域和频域特性；

4.学会使用MATLAB函数freqs，residue；

5.学会用部分分式展开求微分方程的单位冲激响应。

三、实验设备（环境）

1. Windows 10 64位系统

2. MATLAB R 2014b 软件环境

四、实验内容与步骤

4.2 连续时间傅里叶变换的数值近似

基本题（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）

4.3 连续时间傅里叶变换性质

基本题（a）（b）

4.4 系统的时域和频域特性

基本题（a）（b）（c）（d）

4.5 用部分分式展开求微分方程的单位冲激响应

基本题（a）（b）（c）

五、实验结果

4.2连续时间傅里叶变换的数值近似

(A)

代码如下：

结果如下：

(B)

代码如下：

clear;clc;

x1=sym('exp(-2*(t-5))*Heaviside(t-5)')

x2=sym('exp(2*(t-5))*Heaviside(-t+5)')

y1=fourier(x1)

y2=fourier(x2)

y=simple(y1+y2)

结果如下：

x1 =exp(-2*(t-5))*Heaviside(t-5)

x2 =exp(2*(t-5))*Heaviside(-t+5)

y1 =1/(2+i*w)*exp(-5*i*w)

y2 =1/(2-i*w)*exp(-5*i*w)

y =4*exp(-5*i*w)/(4+w^2)

(C)

代码如下：

clear;clc;

tau=0.01;T=10;

t=[0:tau:T-tau];

N=length(t)

y=exp(-2*abs(t-5));

y1=fft(y)

y2=fftshift(tau*fft(y)

错误分析：由于N的长度为1000，故计算出的样本Y(jw)值有1000个，由于计算结果太多，因此没有将运行结果保存过来。

(D)

构造一个频率样本向量w，它按照

w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau));

由于红线基本在水平线周围浮动，可得CTFT近似值与解析所得的大概相同，但存在误差。但由图可知，在较高频率上的近似不如较低频率上的好。

(G)

代码如下：

clear;clc;

tau=0.01;T=10;

t=[0:tau:T-tau];

N=length(t)

w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau));

%通过近似求的X(jw)

y=exp(-2*abs(t-5));

y=fftshift(tau*fft(y));

4.3连续时间傅立叶变换性质

（A）

代码：

clear;clc;

load splat %装入一个采样的声信号

y=y(1:8192);

N=8192; %采样点个数

fs=8192; %采样频率

sound(y,fs);

Y=fftshift(fft(y));

w=[-pi:2*pi/N:pi-pi/N]*fs;%频率值

F=abs(Y);

plot(w,F);

title('连续时间傅立叶变换幅值');

y1=ifft(fftshift(Y));

y1=real(y1);

[y,y1]%输出变换前后的值

结果：

命令窗口结果：

-0.0163 -0.0163

0.0327 0.0327

0.0308 0.0308

-0.0223 -0.0223

-0.0327 -0.0327

由图形与表达式可知，这两个幅值图与解析表达式中频率响应的幅值一致

(C)

代码：

clear;clc;

t=linspace(0,5)

a0=3;a01=1/3;

a=[a0];

b=[1 a0];

a1=[a01];

b1=[1 a01];

subplot(211),impulse(a,b,5),grid on,legend('a0=3');

title('单位冲激相应');

subplot(212),impulse(a1,b1,5),grid on,legend('a0=1/3');

运行结果：

(D)

a0=3时幅值随时间衰减的速率比a0=1/3时要快，而单位冲激响应随时间衰减的速率却要慢。因此，单位冲激响应随时间衰减的速率与频率响应幅值随频率下降的速率之间是相反的，

所以若单位冲激响应随时间衰减的速率大，则频率响应幅值随频率下降的速率小。CTFT中的尺度变换性质说明这一关系。

4.5 用部分分式展开求微分方程的单位冲激响应

(A)

频率响应为：H（jw）=（（jw）-2）/((jw).^2+(3*jw/2)+1/2))

（B）