机械基础——静力分析基础

四、受力分析与受力图
步骤：
(1)确定研究对象。去掉周围物体及全部约束，单独 画出研究对象(脱离体)的简图； (2)画主动力。根据外加载荷在分离体上画出主动力 的大小、方向及作用点； (3)画约束反力。根据周围物体对它的作用效果， 在分离体上画出约束反力，能确定方向的按实际方向画 出，不能确定的可用水平和垂直两个分力表示。
3．平衡
物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状 态，平衡是机械运动的一种特殊形式。
4．刚体
所谓刚体是指在任何外力的作用下，大小 和形状始终保持不变的物体。
5．力矩
力F的大小和点O到力F 作用线的垂直距离d 的乘积 称为力F对点O之矩，简称力矩，记作
MO(F)＝± Fd
式中，d 称为力臂；O点称为 矩心。式中正负号表示力矩的 转向。在平面内规定：力使物 体绕矩心作逆时针方向转动时， 力矩为正；力使物体作顺时针 方向转动时，力矩为负。 力矩的单位为N•m或kN•m。
3．作用与反作用公理
两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线， 大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
F F
两个物体之间所发生的机械作用是相互的，即作用 力与反作用力必须同时成对出现的，并且同时产生，同 时消失，作用力和反作用力通常都是性质相同的。
4．Байду номын сангаас的平行四边形公理
作用于刚体上同一点的两个力F1和F2，可以用作用于 这点的一个力FR 代替，这个力称为F1和F2的合力。 合力的大小和方向由以这两个力为邻边所组成的平 行四边形的对角线来确定。
F1
F3 C O F12 F2
三、约束与约束反力
工程中的机器或者结构，总是由许多零部件组成的。 这些零部件互相牵连和限制。如果从中选取一个物体作 为研究对象，则它的运动当然也会受到与它连接或接触 的周围其它物体的限制。也就是说，它是一个运动受到 限制或约束的物体，称为被约束体。 那些限制物体某些运动的条件，称为约束。这些限 制条件总是由被约束体周围的其它物体构成的。为方便 起见，构成约束的物体常称为约束。约束限制了物体本 来可能产生的某种运动，故约束有力作用于被约束体， 这种力称为约束反力。
例2-2 图2-15(a)所示为活塞连杆机构，试画出活塞B 的受力图。 解:（1）取活塞为研究对象，画出分离体。 （2）在分离体上画出主动力F； （3）画约束反力。 缸筒壁对活塞B 的约束 视为光滑面，约束反力FN 沿法线指向活塞B。连杆 AB在A、B两点受铰链约束 ，是二力构件，两力过A、 B两点连线。因此连杆AB 对活塞B的约束反力FR沿A 、B连线指向铰链B。
3．圆柱铰链约束
圆柱铰链简称为铰链。铰链是工程上常见的一种约 束，如图所示。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销钉插 入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉与圆孔的表面 很光滑。
(1) 固定铰链支座：
Ny
Nx
(2) 活动铰链支座： 若铰链支座被滚动体支撑时，这种支座称为滚动铰 支座。此类约束称为活动铰链约束。
O
d
F
6．力偶
大小相等、方向相反、不共线的两个平行力叫力偶。 力偶能使刚体产生纯转动效应，而不能产生移动效应。
力偶对刚体产生的转动效应，以力偶矩M来度量，记作
M＝± Fd 式中：d为两个力作用线之间的垂直距离，称为力偶臂。
两个力的作用线所在的平面称为力偶作用面。 规定：力偶使刚体做逆时针方向转 动，力偶矩取正值，反之取负值。 力偶矩的单位为N•m或KN•m。
作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和 充分条件是，两个力大小相等，方向相反，作用在同一 条直线上。
2．加减平衡力系公理
在作用于刚体上的任一力系中，加上或去掉任何平 衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。 力的可传性原理，作用于刚体上的力可沿其作用线 移动到该刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作 用效应。
力偶性质：
(1)力偶不能合成为一个力。力偶只能和转向相反 的力偶平衡。 (2)力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，值 等于力偶矩本身的大小，且与矩心位置无关。
(3)在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大 小相等，转向相同，则这两个力偶等效。称为力偶的等 效条件。
二、基本公理
1．二力平衡公理
N
所谓受力分析，是指分析所要研究的物体（称为研 究对象）上受力多少、各力作用点和方向的过程。 在工程实际中，常常遇到几个物体联系在一起的情 况，因此，在对物体进行受力分析时，首先要明确研究 对象，并设法从与它相联系的周围物体中分离出来，单 独画出。这种从周围物体中单独分离出来的研究对象， 称为分离体。 取出分离体后，单独画出简图，然后将其他物体对 它作用的所有主动力和约束反力全部表示出来，这样的 图称为受力图或分离体图。
FR F1 F2
力的平行四边形公理
力的三角形法则
5．三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于 一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作 用线共面。 三力平衡汇交定理是确定力的作用线的方法之一， 即若刚体在三个力作用下处于平衡，若已知其中两个 力的作用线汇交于一 点，则第三力的作用 线也一定经过这点， 其指向再由二力平衡 原理来确定。
第二章 构件受力分析
第二章 构件受力分析
第一节 静力分析基础
一、基本概念
1．力的概念
力的三要素：力的大小、方向和作用点。 力的单位是N(牛)，或KN(千牛)，1 KN=103N。
力是矢量
2 ．力系
作用在同一物体上的一群力称为力系。 如果物体在一力系作用下保持平衡状态，则 该力系称为平衡力系。 如果一个力与一个力系等效，则这个力称为该 力系的合力；而该力系中的每个力是合力的分力。
限制被约束体运动的周围物体称为约束。约束反力 总是作用在被约束体与约束体的接触处，其方向也总是 与该约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。据此， 即可确定约束反力的位置及方向。 在一般情况下物体总是同时受到主动力和约束反力 的作用。主动力常常是已知的，约束反力是未知的。
将物体间各种复杂的连接方式抽象化为如下几种典 型的约束类型。
C
B
练一练
画出图中圆球的受力图
作
P.59
业
1
解： 1.杆AB 的受力图。
B
A
FBA
E D
FA
A
B

l l
C
2. 活塞和连杆的受力图。
y
F
3. 压块 C 的受力图。
y
FCB

C F Cx
x

B

x
FAB
FBC
FCy
练一练
如图所示压榨机中，杆AB 和BC 的长度相等，自重忽略不计。 A ，
E D
B ， C ， E 处为铰链连接。已知
活塞 D 上受到油缸内的总压力为
A l
B

l
C
F 。试画出杆 AB ，活塞和连杆
以及压块C 的受力图。
解： 1.杆AB 的受力图。
B A A
E D
B

l l
C
2. 活塞和连杆的受力图。 3. 压块 C 的受力图。
x O
F
d
F
力偶转动效应的三要素是：力偶矩的大小、力偶 的转向和力偶的作用面。 平面力偶除了用力和力偶臂表示外，也可以用一 带箭头的弧线表示，M表示力偶矩的大小，箭头表示 力偶矩的转向。
O O x x d d MM
（a）用力和力偶臂表示力偶 （a）用力和力偶臂表示力偶
（（ b ）用带箭头的弧线表示力 b ）用带箭头的弧线表示力 偶偶 图2-4 图2-4力偶 力偶
1．柔索约束
用柔软的皮带、绳索、 链条阻碍物体运动而构成的 约束叫柔体约束。约束反力 一定通过接触点，沿着柔体 中心线背离被约束物体的方 向的拉力，如右图中的力。
绳
T
G
G
2．光滑接触面约束
两物体直接接触，并可忽略接触处的摩擦所构成对物体运动 限制时，称为光滑接触面约束。 这种约束不能限制物体沿光滑接触面的公切线方向的运动或 离开光滑面，只能限制物体沿着接触面的公法线向光滑面内的运 动，所以光滑接触面约束反力是通过接触点，沿着接触面的公法 线指向被约束的物体，如下图所示，其约束反力均为压力，常用 FN表示。
例2-1 重量为G的小球，按右图所示放置，试画出小球 的受力图。 解 (1)根据题意取小球为研究对象 。 (2)画出主动力：受到的主动力为 小球所受重力G，作用于球心竖 直向下。
(3) 画出约束反力：受到的约束反力为绳子的约束反力 T，作用于接触点 ，沿绳子的方向，背离小球；以及 光滑面的约束反力FN，作用于球面和支点的接触点 ， 沿着接触点的公法线(沿半径，过球心)，指向小球。