2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》

第九篇：解析几何

一、选择题

1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22

214

x y a +=的一个焦点为(20)，

，则C 的离心率为 A ．1

3

B ．12 C

．2 D

．3

2.【2018全国二卷6】双曲线

，则其渐近线方程为

A ．

B ．

C ．

D ． 3.

【2018全国二11】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若

，

且，则的离心率为 A ．

B ．

C

D

4.【2018全国三卷8】直线分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆

上，则面积的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ．

5.【2018

全国三卷10】已知双曲线

，则点到的渐近线的距离为 A

B

．

C ．

D ．

6.【2018天津卷7】已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直

于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为

A

22

1412x y -=

B

22

1124x y -= C

22

139

x y -=

D 22

193

x y -= 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>y =y =2

y x =±

y =1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 12120x y ++=x y ()

2

222x y -+=ABP △[]26，[]48，

⎡⎣22

221(00)x y C a b a b

-=>>：，(4,0)

C 22

7.【2018浙江卷2】双曲线2

21 3=x y -的焦点坐标是

A ．，0)，0)

B ．(−2，0)，(2，0)

C ．(0，，(0

D ．(0，−2)，(0，2)

8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 ²5

x + ²3y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）

A.2√2

B.2√3

C.2√5

D.4√2 二、填空题

1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =

________．

2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线

段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.

3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为

2

，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．

5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点

(,0)F c ，则其离心率的值是 ． 6.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，

(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标

为 ．

7.【2018浙江卷17】已知点P (0，1)，椭圆24

x +y 2

=m (m >1)上两点A ，B 满足AP =2PB ，则

当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．

8.【2018上海卷2】2.双曲线2

214

x y -=的渐近线方程为 . 9.【2018上海卷12】已知实数x ₁、x ₂、y ₁、y ₂满足：²²1x y +=₁₁，²²1x y +=₂₂，21

2

x x y y +=

₁₂₁，

的最大值为__________

三、解答题

1.【2018全国一卷20】设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C

交于M ，N 两点．

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．

2.【2018全国二卷20】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与

交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

3.【2018全国三卷20】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为． （1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：

．

4.【2018北京卷20】已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>

的离心率为3

，焦距为.

斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B .

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅰ）若1k =，求||AB 的最大值；

（Ⅰ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个

2

4C y x =：F F (0)k k >l C A B ||8AB =l A B C k l 22

143

x y C +

=：A B AB (1,)(0)M m m >1

2

k <-

F C P C FP FA FB ++=02||||||FP FA FB =+