第十九章一次函数复习课件(新人教版八年级下)
合集下载
人教版八年级数学下册第十九章 一次函数复习 (共37张PPT)
31
(3)设部队所在直线的解析式为 y＝kx＋b，过点(24,2 160)、(0,480) 根据题意得2b4＝k＋48b0＝，2 160， 解得bk＝＝47800，， 所以 y＝70x＋480，设通讯员所 在直线的解析式为 y＝kx，过点(24,2 160)，24k＝2 160，k＝90，所以 y＝90x,70x＋ 480－90x＝20，解得 x＝23.通讯员追上排头部队前距离 20 米时的时间是在第 23 分 钟．
解得：t＝1
100 9.
25
• 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键 是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定 一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范 围应受实际条件的限制．
26
3.小李是某服装厂的一名工人，负责加工 A，B 两种型号服装，他每月的 工作时间为 22 天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900 元， 加工 A 型服装 1 件可得 20 元，加工 B 型服装 1 件可得 12 元．已知小李每天 可加工 A 型服装 4 件或 B 型服装 8 件，设他每月加工 A 型服装的时间为 x 天， 月收入为 y 元．(1)求 y 与 x 的函数关系式；
一次函数复习
教学目标：
1 、掌握函数及其相关概念，理解一次函 数的定义、图像、性质以及它与正比例函 数之间的关系；
2、能够利用一次函数模型解决生活中的 实际问题，感受相关的数学思想方法。
3、能应用本章的基础知识熟练地解决数 学问题。
教学重点、难点：
能灵活应用本章的基础知识熟练地 解决数学问题；体会数形结合思想。
• 直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的__横__坐标就 是一元一次方程kx＋b＝0的解，所以由方程 kx＋b＝0的解可求出直线与__x __轴的交点坐 标．
数学八年级下册第十九章一次函数小结与复习教学课件 新人教版
-2 -2 ꢀ此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎 样平移得到 ？
练习：
３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。
-2
４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。
练习：
５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成 一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油 箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.
知识要点: 1.函数,变量,常量; 2.函数的三种表示法; 3.正比例函数:定义,图象,性质; 4.一次函数:定义,图象,性质; 5.一次函数的应用. 6.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次 方程组的关系.
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 变的量叫做 常量 ；
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)
的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,
所以正比例函数，是一次函数的特例.
八.正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象 是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从 左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线 y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大 y反而减小。
步（衰2）弱服。药5时，血液中含药量
y/毫克
３
6
为每毫升____毫克。
3
O 2 5 x/时
６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量 服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示， 当成年人按规定剂量服药后。
人教版八年级下册数学19章 一次函数复习课件(共18张PPT)
6. 一次函数y= 1 x 5 与x轴的交点坐标 (10,0) ， 2
与y轴的交点坐标是____(0_,_-5_)________
7. 若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，
则b= 4
.
8. 函数y=3x-2，当x=0时，y= -2 ,当y=0时， x= 2/3 .
考点六：求两条直线的交点坐标
（1）求直线 l1 的解析式
y
B l1
（2）若⊿APB的面积为3，求m的值
3
-1
P(m,n)
A
2x
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且与y轴交点 为（0，5），则k= -3 ，b= 5 。
4. 已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交 于点（０，－２），则k=_-_2_ ,b=_-_2_.
5. 直线y=－x+1与x轴的交点坐标为__(_1_,0_)__，与Y 轴的交点坐标为__(0__,1_)__。
数
k>0
b>0
一 y=kx+b (- ,0)
次 函
(k≠0)
(0,b)
k>0 b<0
数
k<0
b>0 k<0
b<0
一.三
二.四 当k>0,
Y随x
一.二.三
的增大 而增大.
一.三.四 当k<0,
Y随x 一.二.四 的增大
而减小.
二.三.四
练一练:
1. 填空题：
有下列函数：① y 6x 5 , ② y 2 x ,
k__>_0，b_>__0
k_>__0，b_<__0
初中数学人教八年级下册第十九章一次函数19一次函数复习PPT
莫找借口失败，只找理由成功.
变化的 建立数学模型 函数 世界
应用
一次函数
再认识
一元一次方程 一元一次不等式 一元一次方程组
图象 性质
复习目标
1、通过本节课的复习，使学生能整理本节知识内 容，建立相关知识之间的联系，优化知识结构； 2、 理解一次函数的概念， 掌握一次函数的图象 及其性质，会用一次函数模型来解决问题； 3、进一步感悟数形结合思想的重要性，提高学生 分析问题、解决问题的能力。
与x之间的函数关系式 y=-x+1
.
５.已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象
可能是（ x
A
0x
B
0x
C
0x
D
第三关 胜利在望
１.直线y=kx+b的图象如图所示，请写出
直线的解析式
y 2x2 3
．
２.直线y=-2x+4与x轴的交点为 (２,0) ，与y轴的交点为 (0,4) ，
与两坐标轴围成的三角形面积是 4
y x 2或y x 2
变式训练： 直线y=kx+b过点A(0，2),
且与两坐标轴围成的三角形 的面积为２,求直线解析式.
.
2018年
中考
通过本节课的复习，你的收获是……
一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在x轴
上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有几个?
请直接写出点Ｃ的坐标．
解析：
42
当AB=AC时，C点的坐标有（－4－
42
，0）；（ －4 ，0）.
当AB=BC时，C点的坐标有（4，0）；
当AC=BC时，C点的坐标有（0，0）.故有4个.
变化的 建立数学模型 函数 世界
应用
一次函数
再认识
一元一次方程 一元一次不等式 一元一次方程组
图象 性质
复习目标
1、通过本节课的复习，使学生能整理本节知识内 容，建立相关知识之间的联系，优化知识结构； 2、 理解一次函数的概念， 掌握一次函数的图象 及其性质，会用一次函数模型来解决问题； 3、进一步感悟数形结合思想的重要性，提高学生 分析问题、解决问题的能力。
与x之间的函数关系式 y=-x+1
.
５.已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象
可能是（ x
A
0x
B
0x
C
0x
D
第三关 胜利在望
１.直线y=kx+b的图象如图所示，请写出
直线的解析式
y 2x2 3
．
２.直线y=-2x+4与x轴的交点为 (２,0) ，与y轴的交点为 (0,4) ，
与两坐标轴围成的三角形面积是 4
y x 2或y x 2
变式训练： 直线y=kx+b过点A(0，2),
且与两坐标轴围成的三角形 的面积为２,求直线解析式.
.
2018年
中考
通过本节课的复习，你的收获是……
一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在x轴
上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有几个?
请直接写出点Ｃ的坐标．
解析：
42
当AB=AC时，C点的坐标有（－4－
42
，0）；（ －4 ，0）.
当AB=BC时，C点的坐标有（4，0）；
当AC=BC时，C点的坐标有（0，0）.故有4个.
【八下数学】人教版八年级数学下册第19章一次函数复习课ppt课件—精选资料
.
O
x （2）__k若_1_=直_k_2线，y=k1x+b与b1y≠=.k反2bx2之+b也平成行立，则.
y
3. 求交点坐标.
（0，b）
（ ,bk 0） O
x
如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象一限、；三y随x的增大而____。 ⑵当k<0时，图象过______象二限、；四y随x的增大而____。
根据图象解下列问题：
261.5
（1）分别写出当0≤x≤200、200＜x≤400、 400＜x时，y与x的函数解析式；z``x``xk
218
（2）利用函数解析式说明电力公司采用的收费
标准；
104
（3）若某用户7月用电300度，则应缴费多少元？
若该用户8月缴费479元，则该用户该月用了多
少度电？
O
200
解析式 图象
性质 应用
正比例函数
一次函数
y = k x ( k≠0 )
ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
k<0
y
y
o
x
o
k>0
k>0,b>0
x k>0,b<0
k<0 y
o
x
y
o
x
k>0时,在一, 三象限; k<0时,在二, 四象限.
k>0,b>0时在一, 二,三象限; k>0,b<0时在一, 三, 四 象限 k<0, b>0时,在一,二, 四象限.
【八下数学】人教版八年级数学下册第19章一次函数复习ppt课件—精选资料
22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.
Q＝－５t+4
（2）画出这个函数的图象。
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。
注意：（1）求出函数关系式时，
Q
必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据
函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
= 6000元，销售成本= 元。 5000 （4）当销售量等于 吨时4，销售收入等于销
售成本。
（5）当销售量 大吨于时4，该公司盈利（收入
大于成本）。
当销售 小于吨4时，该公司亏损（收入小于成
本）。
5．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米） 间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
人教版初中八年级数学下册第19章(第十九章)_一次函数_第19章_小结与复习ppt课件
解：设总运费为w 元， 则 w=600 x+800（-3x+36）+ 1 000（2x-15）， 即 w=200x+13 800，（8≤x≤12）． 因为w 随着x 的增大而增大，所以当x=8时，w 最小， w 的最小值为15 400． 即用A 型车8 辆、B 型车12 辆、C 型车1 辆运输时费 用最省，最小运费为15 400 元．
基础检测
练习5 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2＜k1＜0）
交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______；
x=a
不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为_______． x＜a
综合运用
例 某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种 土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三 种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土 特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排 x 辆，B型汽 车安排 y 辆．
课后反思
在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？
（1）读题目，画图表； （2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型； （4）解模型，做解释．
总结分享
通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和 一次函数的新认识：
（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系 是怎样的？有哪些方法可以表示函数？
解：y 与 x 之间的函数解析式是 y=-3x+36，C型车辆
为（2x -15）辆，
因为
-3x+36≥0， 2x-15≥0．
（x，y
是整数），
所以 8≤x≤12．
综合运用
（2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方 案，并求出至少需要运费多少元．
基础检测
练习5 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2＜k1＜0）
交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______；
x=a
不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为_______． x＜a
综合运用
例 某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种 土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三 种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土 特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排 x 辆，B型汽 车安排 y 辆．
课后反思
在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？
（1）读题目，画图表； （2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型； （4）解模型，做解释．
总结分享
通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和 一次函数的新认识：
（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系 是怎样的？有哪些方法可以表示函数？
解：y 与 x 之间的函数解析式是 y=-3x+36，C型车辆
为（2x -15）辆，
因为
-3x+36≥0， 2x-15≥0．
（x，y
是整数），
所以 8≤x≤12．
综合运用
（2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方 案，并求出至少需要运费多少元．
人教版八年级数学下册第19章一次函数复习课ppt课件
3．下列各图表示y是x的函数的 是（
y
y
） z```x``xk
y
C
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
4．在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系，大致可表示为
()
D
5.已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它
的图象大致为（ ）
A
y
y
y
y
O
x
Ox
O
x
O
条折线（如图所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x≤200、200＜x≤400、400＜x时，y与x的函数解析式； （2）利用函数解析式说明电力公司采用的收费标准； （3）若某用户7月用电300度，则应缴费多少元？若该用户8月缴费479元，则该用户该月用了多少度电？Z``x``xk
y
提问3： 电力公司的收费标准有几档？每档的 261.5
x
6．一次函数 y kx的图3象经过点P（-1，2），•则
k ___1 ___ .
7﹑直线y=kx+b与y= -5x+1平行，且经过（2，1），则
k= -5,b= 11
探究1 函数 y m 2 x(m为m常2数).4
(1)当m取何值时, y是x的正比例函数?
(2) 当m取何值时, y是x的一次函数? 解（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，
自变量取值范围分别是什么？如何知道8月用电
量的档位？
218
104
x
O
200
400 450
人教版(新)数学八年级下册第十九章一次函数复习课件(共29张PPT)
y2 y1 x1 x2 x
《一次函数》复习
四、一次函数定义与性质
一次函数的定义：一般地，形如 y=kx+b ，（k、b是常数 ，k≠0）的函数叫做一次函数，当 b=0 时，一次函数 y=kb(k ≠0)也叫正比例函数。 一次函数的性质：①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 一条直线 直线 y=kx=b ； ，称为 b个单位长度 ②直线y=kx+b(k≠0)可以看做直y=kx(k≠0)平移 下 而得到，当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 平移。 如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同
4、 正比例函数y=-x经过第________ 二、四象限，图象从左到右呈 _______ 下降 趋势，y随着x的增大而______ 减小 。 5、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比例函 y=2x 数的解析式______________ 。 6、请写出右图函数图像的解析式_____________，自变量的 取值范围是_________ 。 x≥0
6、求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝ (3)y= (4)y=
解（1）x取任意实数； （2）依题意得x+2≠0 （3）依题意得x-2≥0 x+1≥0
（4）依题意得
∴x ≠ －2； ∴x ≥2； ∴ x ≥－1且x ≠0
x ≠0 7、在函数y= 中，当函数值y=1时，自变量x的值是 2 ； 。自变量x取范围是 x≠-1。 当自变量x=1时，函数y的值是
解：∵y与x成正比例 ∴设y=k（x+2） ∵x=-1，y=6 ∴6=k（-1+2） ∴k=6 ∴函数的关系式为：y=6x+12
9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是 ，该图象经过 象限，一、三 y随x的增大而 ，当x1＜x2 y=4x y1＜y2 时，则 。 增大y1与y2的关是 解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数 ∴2m+6=0，1-m≠0 ∴m=-3 y ∴函数的解析式为：y=4x
《一次函数》复习
四、一次函数定义与性质
一次函数的定义：一般地，形如 y=kx+b ，（k、b是常数 ，k≠0）的函数叫做一次函数，当 b=0 时，一次函数 y=kb(k ≠0)也叫正比例函数。 一次函数的性质：①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 一条直线 直线 y=kx=b ； ，称为 b个单位长度 ②直线y=kx+b(k≠0)可以看做直y=kx(k≠0)平移 下 而得到，当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 平移。 如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同
4、 正比例函数y=-x经过第________ 二、四象限，图象从左到右呈 _______ 下降 趋势，y随着x的增大而______ 减小 。 5、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比例函 y=2x 数的解析式______________ 。 6、请写出右图函数图像的解析式_____________，自变量的 取值范围是_________ 。 x≥0
6、求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝ (3)y= (4)y=
解（1）x取任意实数； （2）依题意得x+2≠0 （3）依题意得x-2≥0 x+1≥0
（4）依题意得
∴x ≠ －2； ∴x ≥2； ∴ x ≥－1且x ≠0
x ≠0 7、在函数y= 中，当函数值y=1时，自变量x的值是 2 ； 。自变量x取范围是 x≠-1。 当自变量x=1时，函数y的值是
解：∵y与x成正比例 ∴设y=k（x+2） ∵x=-1，y=6 ∴6=k（-1+2） ∴k=6 ∴函数的关系式为：y=6x+12
9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是 ，该图象经过 象限，一、三 y随x的增大而 ，当x1＜x2 y=4x y1＜y2 时，则 。 增大y1与y2的关是 解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数 ∴2m+6=0，1-m≠0 ∴m=-3 y ∴函数的解析式为：y=4x
八年级数学下册19一次函数复习(二)课件(新版)新人教版
难点突破
► 考点五 一次函数的实际应用 塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
品
价 种
目
甲种塑料
乙种塑料
出厂价 2100（元/吨）
2400（元/吨）
成本价 800（元/吨）
1100（元/吨）
排污处理费
200（元/吨）
100（元/吨） 每月还需支付设备管理、
维护费20000元
y= 800 x+1000（15- x ）=15000-200x . ∵15-x≥2 x ， ∴ 0≤ x≤5.
∵ y 是x的一次函数,-200＜0, y 随x的增大而减小, ∴当x=5时,超市每月所付的工资总额最少, ∴招聘甲种职员5 人，乙种职员10人时,超市每月所付的工资总额最少.
y
11
o
x
-2 ● (1, ﹣2)
﹣4
随堂检测
解：（1）由题意: 2=﹣(m+1）+2m﹣6 解得 m = 9 ∴ y = 10x+12
解得: x =1 , y = ﹣2
∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
(2) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1
∴ y = 2x﹣4
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , 4 ) y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
随堂检测
C
C
随堂检测
5、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点
最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件
变化与对应的思想包括两个基本意思：
（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；Байду номын сангаас
（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一 些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些 变量之间存在对应关系.
某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，
函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的
数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容
图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映 变量之间的对应关系. 这种表示方法的产生，将 数量关系直观化、形象化，提供了数形结 合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具
有重要地位.
2021
33
从直观到抽象，“由形想数”之例
2021
34
数形结合地思考之例
2021
35
4. 引导学生关注“四基”
• 基础知识：函数的基本概念，函数的表示法和一 次函数的概念、解析式、图象、性质等.
2021
37
例如， 用待定系数法确定一次函数的表达式， 关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与 函数的联系，对提高学生的综合数学能力很 有益.
2021
38
5. 结合课题学习，引导学生提高实践意 识与综合应用数学知识的能力
• “课题学习 选择方案” 具有特殊的地位和作用. 这些问题具有实践性、综合性、探究性、趣味性， 是检验和提高学习能力的较好素材.
2021
14
2021
15
2021
16
2021
17
2021
18
4．注重联系实际问题，体现数学建模 的作用
函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教 科书中实际问题贯穿于始终
（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象 概括概念服务的；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
o
x
B
《一次函数》复习
巩固练习
1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ C ） A、y=4x+1 B、y=2x2 C、y=－ 5 x D、y= x
2、下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是（ B ）
y y y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
3、已知正比例函数y=kx(k≠0),点（2，-3 ）在该函数的图 象上，则y随x的增大而 减小 （增大或减小）
（0，b） 一、三、四 （0，b） 一、二、四 （0，b）
二、四 y随x的增 大而减下
0,0
b ,0 k
（0，b） 二、三、四
《一次函数》复习
巩固练习
1、当k________ 时，y=(k—3)x—5是一次函数。 ≠3 2、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而 减小 ___________ 。 一、二、四 象 3、一次函数y=-2x+4的图象经过的第___________ 限，它与x轴的交点坐标是（ 2 , 0 ），与y轴的交点坐 标是（ 0 ,4 ）。 4、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为 18 ___________ 。
y
y=kx+b(k ≠0)的图象：
与x轴的交 点
A
C
O D
E H
Bx
O F G
与y轴的交点
图象经过 的象限
y随x变化规律
b＞0 k＞0 b＝0 b＜0 b＞0 k＜0 b＝0 b＜0
b ,0 k
（0，b） 一、二、三 （0，0）
一、三 y随x的增 大而增大
0,0
b ,0 k b ,0 k
y=kx+b (k≠0)
《一次函数》复习 一、变量与函数
一般的，在一个变化过程中，如果有两 个x与y，并且对于x的每一个变化值， y都有唯一确定的值与其对应，那么 就称y是x的函数，其中x是自变量，如 果当x=a时，y=b，那么b叫做自变量 的值为a时的函数。
《一次函数》复习
巩固练习
S=πR2 。 1、如果圆用R表示半径，用S表示圆的面积,则S和R满足的关系是_______ 2、汽车邮箱中有汽油50L。如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：L） 随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。写出表 y=50—0.1x 0≤x ≤50 。。 示y与x的函数关系式_____________ ，自变量x的取值范围是_________ 3、写出下列函数自变量x的取值范围
7、在函数y=
当自变量x=1时，函数y的值是
1 2
。自变量x取范围是 x≠-1。
《一次函数》复习
二、函数图像
（1）函数的表示方法： 解析式法 、 图像法 、 列表法 。
（2）三种函数表示方法的优缺点： 列表 ① 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值， 片面 性。 但具有 图像法 ② 法形象直观，但画出的图象是近似的局部 的，往往不够准确。 解析式 ③ 法的优点是简单明了，但它在求对应值时， 往往需要复杂的计算才能得出。
解析：（1）一次函数中，当k＜0时，y随x的增大而减下， 所以m-1＜0，得m＜1 （2）当b=0时，一次函数为正比例函数，图像经过 原点，所以2-m=0，得m=2
9、若函数y=kx+b的图象平等于直线y=-2x，且与y轴交于点 （0，3），则k= -2 ,b= 3 。 10、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下 方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。 （1）求m的值；（2）当x取何值时，0<y<4？
《一次函数》复习
黄冈中学网校 林老师
《一次函数》复习 学习准备
一、学习目标： 1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次 函数和正比例函数； 2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及 性质解决简单的问题； 3、能会用待定系数法确定一次函数的解析式； 4、能利用函数的知识解一元一次方程（组）和一 元一次不等式。 二、重点：一次函数的图象与性质，待定系数法。 三、难点：函数与方程（组）不等式的关系。
x 50 y 250
60
70
80
… …
200 150 100
《一次函数》复习
三、正比例函数
1、形如 y=kx （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫比例函数。 2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经 直线y=kx ； 原点的直线 过 ，也称它为 （2）画y=kx的图象时，一般选 原 点和 任意 一点 画 直线 ，简称两点法。 3、（1）当k＞0时，直线y=kx依次经过 一、三 象限，从 左 向右 上升 ，y随x的增大而 增大 。 （2）当k＜0时，直线y=kx依次经过第 二、四 象限。从 左向右 下降 ，y随x的增大而 减小 。 y
y
A
2 x 3 3 (2)函数图像经过一、三、四象 限 9 (3)一次函数与x轴的交点为A（ ， 0）， 与 2 y轴的交点为B（ 0， 3） 如图所示 1 1 9 27 △AOB的面积S AO BO 3 2 2 2 4 一次函数解析式为：y
o
B
x
4.（2012•中考题）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点 （0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次 函数的解析式．
3 y x≠—8 x8
y x 1
x≥1
—10 。 4、已知一次函数y=－2x－6的图象经过点（2，m），则m=_____ 5、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家， 其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。根据图象回答下列问题： 1.1 千米。 （1）菜地离小明家_____ 10 分钟。 （2）小明给菜地浇水用了_____ （3）菜地离玉米地_____ 0.9 千米。 （4）小明从玉米地走向家平均速度是 0.08 千米/分钟 _____
4、 正比例函数y=—x经过第________ 二、四 象限，图象从左到右呈 _______ 下降 趋势，y随着x的增大而______ 减小 。 5、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比例函 y=2x 数的解析式______________ 。 6、请写出右图函数图像的解析式_____________，自变量的 取值范围是_________ 。 x≥0
（-6,0）B A（0,6）
5、直线y=4x向_______ 2 个单位得到直线 上 平移______ y=4x+2。 解析：函数y=kx平行情况 （1）将函数向上平行b个单位，函数为y=kx+b 将函数向下平行b个单位，函数为y=kx-b 3 。 6、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_____
3m-8<0
解（1）由题意得：
1-m<0
解之得：1<m< 8/3 ，又因为m为整
数，所以m=2. （2）当m=2时，y=-2x-1又由于0<y<4，所以0<-2x-1<4.解得5 2
<m<
1 2
《一次函数》复习
五、待定系数法
一次函数解析式的方法.步骤： （1）方法：待定系数法 （2）步骤：① 设：设一次函数的解析式为y=kx+b ②列：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析 式得 K ,b的方程组。 ③解：解方程组得x y的值。 ④写：写出直线的解析式。
3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，- 1），且与直线 y=4x-3的交点在Y轴上. （1）.求这个函数的解析式 （2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？ （3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？
解： (1)∵ 一次函数与直线y 4x 3的交点在y轴上 b 3， 一次函数为y kx 3 又 ∵ 一次函数经过点（ 3， 1） 1 3k 3， k 2 3
《一次函数》复习
巩固练习
1、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在 乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x （0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
解：由题意可知： y=500-5x
用描点法画图：
x≤100
x y
… …
10
20
30
40 300
450 400 350
解：∵y与x成正比例 ∴设y=k（x+2） ∵x=-1，y=6 ∴6=k（-1+2） ∴k=6 ∴函数的关系式为：y=6x+12
9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式 是 y=4x ，该图象经过 一、三 象限，y随x的增大 y1＜y2 而 增大 ，当x1＜x2时，则y1与y2的关是 。 解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数 ∴2m+6=0，1-m≠0 ∴m=-3 y ∴函数的解析式为：y=4x
《一次函数》复习
巩固练习
1、正比例函数的图象经过点A(1，5)，求出这正比例函数 的解析式。 解：设该正比例函数的解析式是y=kx,把点A(1，5) 代入得： 5=1×k K=5
所以这正比例函数的解析式是y=5x。
2、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－2)，求此 一次函数的解析式 。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。
7、根据下列条件求函数的解析式，函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是 正比例函数，且y随x的增大而减小。
解：由题意，得k2-9=0 ∴k=3或k=-3 ∵y随x的增大而减小 ∴k+1＜0 ∴k= -3 ∴y与x的函数关系式是y= -2x
8、y与x+2成正比例，且x= -1时，y=6，求y与x的关系式
x
B
《一次函数》复习
巩固练习
1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ C ） A、y=4x+1 B、y=2x2 C、y=－ 5 x D、y= x
2、下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是（ B ）
y y y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
3、已知正比例函数y=kx(k≠0),点（2，-3 ）在该函数的图 象上，则y随x的增大而 减小 （增大或减小）
（0，b） 一、三、四 （0，b） 一、二、四 （0，b）
二、四 y随x的增 大而减下
0,0
b ,0 k
（0，b） 二、三、四
《一次函数》复习
巩固练习
1、当k________ 时，y=(k—3)x—5是一次函数。 ≠3 2、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而 减小 ___________ 。 一、二、四 象 3、一次函数y=-2x+4的图象经过的第___________ 限，它与x轴的交点坐标是（ 2 , 0 ），与y轴的交点坐 标是（ 0 ,4 ）。 4、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为 18 ___________ 。
y
y=kx+b(k ≠0)的图象：
与x轴的交 点
A
C
O D
E H
Bx
O F G
与y轴的交点
图象经过 的象限
y随x变化规律
b＞0 k＞0 b＝0 b＜0 b＞0 k＜0 b＝0 b＜0
b ,0 k
（0，b） 一、二、三 （0，0）
一、三 y随x的增 大而增大
0,0
b ,0 k b ,0 k
y=kx+b (k≠0)
《一次函数》复习 一、变量与函数
一般的，在一个变化过程中，如果有两 个x与y，并且对于x的每一个变化值， y都有唯一确定的值与其对应，那么 就称y是x的函数，其中x是自变量，如 果当x=a时，y=b，那么b叫做自变量 的值为a时的函数。
《一次函数》复习
巩固练习
S=πR2 。 1、如果圆用R表示半径，用S表示圆的面积,则S和R满足的关系是_______ 2、汽车邮箱中有汽油50L。如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：L） 随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。写出表 y=50—0.1x 0≤x ≤50 。。 示y与x的函数关系式_____________ ，自变量x的取值范围是_________ 3、写出下列函数自变量x的取值范围
7、在函数y=
当自变量x=1时，函数y的值是
1 2
。自变量x取范围是 x≠-1。
《一次函数》复习
二、函数图像
（1）函数的表示方法： 解析式法 、 图像法 、 列表法 。
（2）三种函数表示方法的优缺点： 列表 ① 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值， 片面 性。 但具有 图像法 ② 法形象直观，但画出的图象是近似的局部 的，往往不够准确。 解析式 ③ 法的优点是简单明了，但它在求对应值时， 往往需要复杂的计算才能得出。
解析：（1）一次函数中，当k＜0时，y随x的增大而减下， 所以m-1＜0，得m＜1 （2）当b=0时，一次函数为正比例函数，图像经过 原点，所以2-m=0，得m=2
9、若函数y=kx+b的图象平等于直线y=-2x，且与y轴交于点 （0，3），则k= -2 ,b= 3 。 10、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下 方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。 （1）求m的值；（2）当x取何值时，0<y<4？
《一次函数》复习
黄冈中学网校 林老师
《一次函数》复习 学习准备
一、学习目标： 1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次 函数和正比例函数； 2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及 性质解决简单的问题； 3、能会用待定系数法确定一次函数的解析式； 4、能利用函数的知识解一元一次方程（组）和一 元一次不等式。 二、重点：一次函数的图象与性质，待定系数法。 三、难点：函数与方程（组）不等式的关系。
x 50 y 250
60
70
80
… …
200 150 100
《一次函数》复习
三、正比例函数
1、形如 y=kx （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫比例函数。 2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经 直线y=kx ； 原点的直线 过 ，也称它为 （2）画y=kx的图象时，一般选 原 点和 任意 一点 画 直线 ，简称两点法。 3、（1）当k＞0时，直线y=kx依次经过 一、三 象限，从 左 向右 上升 ，y随x的增大而 增大 。 （2）当k＜0时，直线y=kx依次经过第 二、四 象限。从 左向右 下降 ，y随x的增大而 减小 。 y
y
A
2 x 3 3 (2)函数图像经过一、三、四象 限 9 (3)一次函数与x轴的交点为A（ ， 0）， 与 2 y轴的交点为B（ 0， 3） 如图所示 1 1 9 27 △AOB的面积S AO BO 3 2 2 2 4 一次函数解析式为：y
o
B
x
4.（2012•中考题）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点 （0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次 函数的解析式．
3 y x≠—8 x8
y x 1
x≥1
—10 。 4、已知一次函数y=－2x－6的图象经过点（2，m），则m=_____ 5、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家， 其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。根据图象回答下列问题： 1.1 千米。 （1）菜地离小明家_____ 10 分钟。 （2）小明给菜地浇水用了_____ （3）菜地离玉米地_____ 0.9 千米。 （4）小明从玉米地走向家平均速度是 0.08 千米/分钟 _____
4、 正比例函数y=—x经过第________ 二、四 象限，图象从左到右呈 _______ 下降 趋势，y随着x的增大而______ 减小 。 5、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比例函 y=2x 数的解析式______________ 。 6、请写出右图函数图像的解析式_____________，自变量的 取值范围是_________ 。 x≥0
（-6,0）B A（0,6）
5、直线y=4x向_______ 2 个单位得到直线 上 平移______ y=4x+2。 解析：函数y=kx平行情况 （1）将函数向上平行b个单位，函数为y=kx+b 将函数向下平行b个单位，函数为y=kx-b 3 。 6、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_____
3m-8<0
解（1）由题意得：
1-m<0
解之得：1<m< 8/3 ，又因为m为整
数，所以m=2. （2）当m=2时，y=-2x-1又由于0<y<4，所以0<-2x-1<4.解得5 2
<m<
1 2
《一次函数》复习
五、待定系数法
一次函数解析式的方法.步骤： （1）方法：待定系数法 （2）步骤：① 设：设一次函数的解析式为y=kx+b ②列：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析 式得 K ,b的方程组。 ③解：解方程组得x y的值。 ④写：写出直线的解析式。
3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，- 1），且与直线 y=4x-3的交点在Y轴上. （1）.求这个函数的解析式 （2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？ （3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？
解： (1)∵ 一次函数与直线y 4x 3的交点在y轴上 b 3， 一次函数为y kx 3 又 ∵ 一次函数经过点（ 3， 1） 1 3k 3， k 2 3
《一次函数》复习
巩固练习
1、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在 乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x （0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
解：由题意可知： y=500-5x
用描点法画图：
x≤100
x y
… …
10
20
30
40 300
450 400 350
解：∵y与x成正比例 ∴设y=k（x+2） ∵x=-1，y=6 ∴6=k（-1+2） ∴k=6 ∴函数的关系式为：y=6x+12
9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式 是 y=4x ，该图象经过 一、三 象限，y随x的增大 y1＜y2 而 增大 ，当x1＜x2时，则y1与y2的关是 。 解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数 ∴2m+6=0，1-m≠0 ∴m=-3 y ∴函数的解析式为：y=4x
《一次函数》复习
巩固练习
1、正比例函数的图象经过点A(1，5)，求出这正比例函数 的解析式。 解：设该正比例函数的解析式是y=kx,把点A(1，5) 代入得： 5=1×k K=5
所以这正比例函数的解析式是y=5x。
2、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－2)，求此 一次函数的解析式 。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。
7、根据下列条件求函数的解析式，函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是 正比例函数，且y随x的增大而减小。
解：由题意，得k2-9=0 ∴k=3或k=-3 ∵y随x的增大而减小 ∴k+1＜0 ∴k= -3 ∴y与x的函数关系式是y= -2x
8、y与x+2成正比例，且x= -1时，y=6，求y与x的关系式