数列的定义域是正整数集

a1 1 a 1 1 n an 1
(n 1)
写出这个数列的前五项。 练习：P31 2
递推公式是数列所特有的表 示法，它包含两个部分，一是 递推关系，一是初始条件，二 者缺一不可．
（ 1 ） 1,2,4,8.
写出下面数列的一个通项公式，使它 的前4项分别是下列各数：
正方形数 1, 4, 9, 16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
一.定义：
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
(1)三角形数：1, 3, 6, 10, .….. (2)正方形数：1, 4, 9, 16, …… (3)4，5，6，7，8，9，10； (4)10，9，8，7，6，5，4； 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
（ 1）
n an n 1
（2） an 1 n
n
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
an 2n 1 （ 1 ） 1,3,5,7; 2 an (n 1) （2） 4， 9， 16 ， 25 ； 1 1 1 a (1) n 1 1 (3)1 ， ，， ；n n 2 3 4 n1 an 1 (1) （4） 2， 0， 2， 0。
2
3
2
1 1
?
64个格子
8
7
6
5
4
3
2
8 7 6 5 4 3 2 1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
1 2
0
2
1
2
2
2
3
63 ? 2
1844,6744,0737,0955,1615
观察下列图形：
三角形数 1, 3, 6, 10, .…..
2.1数列的概念与简 单表示法
8 7 6 5 4 你想得到 64个格子 3
8 7 6 5 4 3
什么样的 2 赏赐？
1
1
8 7 6 OK 5
4 3 2
8
陛下，赏小 请在第一个格 请在第三个格 人一些麦粒 请在第二个格 请在第四个格 子放 1 颗麦粒 4 颗麦粒 依次类推 … 子放 2 颗麦粒 7 子放 子放 8 颗麦粒 就可以 6 。 5 4
递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列
三.数列的表示： 观察下列数列的每一项与这一项的序号是 否有一定的对应关系？ 1 1 1 1 1 1 ， ，， ，， 项 2 3 4 5 n 序号 项 序号
如果数列{an }的第n项与序号n之间的关系可以用一个式 子来表示，那么这个公式叫做数列的通项公式。
正方形数：1, 4, 9, 16, ……
an n 2
通项公式可以看成是数列的函数解析式。
如果只知道数列的通项公式，那能写出这个 数列吗？
根据下面数列 an 的通项公式，写出 它的前5项：
an 3
n 1
an 30 27 24 21 18 15
an 3
n 1
12
9 6 3
o
1
2
3
4
5
n
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项 起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）
你能写出这个数列的前三项吗？ 递推公式 例3 设数列{an }满足
(1)三角形数：1, 3, 6, 10, .….. (2)正方形数：1, 4, 9, 16, ……
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位 的数称为这个数列的第1项（首项），
排第二位的数称为这个数列的第2项，· · · · · · ， 排第n位的数称为这个数列的第n项. 数列的一般形式可以写成：a1 , a2 , a3 ,an ,, 其中 an是数列的第n项，上面的数列又可简记为
于是我们研究数列就可借用函数的研究 方法，用函数的观点看待数列．
数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集 {1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自 变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一 列函数值。
思考
函数y 2 x 1与y 3x ,当x依次取1， 2， 3...时， 其函数值构成怎样的数列？
1 2 3 4 5
….
n 2n
2， 4， 6， 8， 10，…
1 2 3 4 5
……
n
数列中的每一个数都对应着一个序号， 反过来，每个序号也都对应着一个数。
数列与函数的关系 :
数列可以看作特殊的函数，序号是 其自变量，项是序号所对应的函数值， * N 数列的定义域是正整数集 ，或是 * 正整数集 的有限子集 ． N
an
一.定义：
按照一定顺序排列的一列数叫数列。
思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10；
数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？
思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列－1，1，－1，1，· · · 。
二.数列的分类：
1）根据数列项数的多少分：
P28观察
有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 2）根据数列项的大小分：
练习：P31 1,3,4
数列
2，4，6，8，10，……
其通项公式是：
图象为：
an
10 9 8
an 2n
7
6 5
4
3 2
0
1
2
3
4
5
nБайду номын сангаас
例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三 角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次 构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项 公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
( 2)1 0 ， 100 ， 1000 ， 10000 。 （3 ） 9， 99 ， 999 ， 9999 。 （4） 5， 55 ， 555 ， 5555 。 （5 ） 0.9,0.9 9,0.9 9 9 ,0.9 9 9 9 ( 6) 2, 5 ,2 2, 1 1.
小结
• • • • • • • • 1、数列的定义 2、数列的实质—特殊的函数（离散函数） 3、数列的通项公式 4、数列的表示方法： 列表法， 通项公式法， 图象法， 递推公式法