第三章 构件的截面承载力-强度(2-4)

第三章 构件的截面承载力－强度
福州大学土木建筑工程学院
王志滨
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第一节 轴心受力构件的强度及截面选择
一 轴心受力构件强度
净截面的平均应力不应超过钢材的屈服强度 作为极限状态，设计公式：

N f An
(3 1)
N－轴心拉力的设计值 An－构件净截面面积 f＝fy/R－钢材抗拉强度设计值
M s GI t
max
Ms Wt
1 3 I t bt －扭转常数或扭转惯性矩。 3 1 2 Wt bt －扭转常数或扭转惯性矩。 3
图3－17 矩形截面 杆件的扭转剪应力
Ms－截面上的扭矩； G－材料的剪切模量； －杆件单位长度的扭转 角，称为扭转率； t－截面厚度。
Mf－一个翼缘的侧向弯矩； If－一个翼缘绕y轴的惯性矩 If＝Iy/2
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d 2u h d 2 M f EI f EI f 2 dz 2 dz 2
Vf dM f dz h d 3 EI f 2 dz3 (3 23)
图3－24 上翼缘的内力
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将（3－16）和（3－25）代入（3－18), 得到开口薄壁杆 件约束扭转计算的一般公式：
M T GI t ' EI" '
(3 27)
GIt和EI分别称为截面的扭转刚度和翘曲刚度。
结论：受扭宜采用闭合箱形截面，不宜采用开口截面的工 字钢、槽钢
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3.如何验算？
c
F
t wl z
f
(3 30)
F－集中荷载，对动力荷载考虑动力系数； －集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁＝1.35, 其它梁＝1.0; f－钢材的抗压强度设计值； lz－集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度 a－集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，钢轨上轮压 a＝50mm； hy－自梁顶面（或底面）至腹板计算高度边缘的距离； hR－轨道的高度，对于无轨道的梁hR＝0。
距离固定端处为z的截面，若产生扭转 角时，上翼缘在x方向的位移为：
h u 2
d 2u h d 2 曲率： 2 2 dz 2 dz
(3 19)
(3 20)
图3－22 悬臂工 字梁的约束扭转
d 2u h d 2 Байду номын сангаас f EI f EI f (3 21) 2 2 dz 2 dz
3. 对一般的截面（圆形、圆管形和某些特殊截面例外） 情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不再保 持平面而成为凹凸不平的曲面； 4. 与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将完 全相同的翘曲情况
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• 翘曲的原因是什么？
•纤维的转角相同而纵向的位移不同
A）圆形、圆管形： 绕圆心对称变形，不会发生翘曲
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GB50017规定了分布长度：
lz＝a＋5hy＋2hR(图3－25（a）、（c）) lz＝a＋2.5hy(图3－25（b）) a－集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，钢轨上轮压a＝50mm； hy－自梁顶面（或底面）至腹板计算高度边缘的距离； hR－轨道的高度，对于无轨道的梁hR＝0。
M s GI t
(3 16) 图3－22 悬臂工字梁的约束扭转
每一翼缘中弯曲扭转剪应力w合 力为翼缘中弯曲剪力Vf，上下翼缘的 Vf形成另一内部扭矩为：
M w Vf h
(3 17 )
图3－23 扭转剪应力分布
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MT M s M w
(3 18)
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阅读 例3－1
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三 轴心受压构件的强度
轴心受压构件的强度计算原则上与受拉构件一致，按(3－1) 计算，但轴心受压构件的承载力往往是由稳定条件控制的。
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四 索的受力性能和强度计算
钢索的强度计算，采用容许应力法计算：
N k max f k A K
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三 梁的扭转
自由扭转（圣维南扭转） 按约束条件分：
约束扭转（弯曲扭转）
图1－16 梁的扭转
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1. 自由扭转
自由扭转的特点：
1. 沿杆件全长扭矩Ms相等，单位长度的扭转角dφ/dz相 等，并在各截面内引起相同的扭转应力分布； 2. 纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线，φ较小的时 接近于直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正 应力；
zs 2 3 12 1.1 f
图3－26 梁的弯剪应力组合
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当还有对腹板边缘产生局部压应力的集中荷载时：
zs 12 c2 1 c 3 12 1 f
(3 32 )
式中 1、c、1为同一截面上同一点的应力， 1、c受拉取正，受压取负； 1－计算折算应力的强度设计值增大系数， 当1与c异号时，1＝1.2, 当1与c同号或c＝0时， 1＝1.1。
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图3－18 薄板组合截面
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C)薄板组成截面杆件
薄板间相互连接成整体和连接圆角加强的提高系数K
1 I t k bt 3－扭转常数或扭转惯性矩。 3
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对于薄板组成的闭合截面箱形梁：
4 A2 It ds t (3 15)
A－闭合截面板件中线所围成的面积， 即A＝bh
x
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2.梁的剪应力
根据弯曲剪力流理论， 在竖向剪力V作用下
VS fv It w
(3 10 )
图3－15 弯曲剪应力分布
V－计算截面的剪应力设计值； I－梁毛截面惯性矩； S－计算剪应力处以上(或以左/右)毛截面对中和轴的面积矩； Iw－计算点处截面的宽度或板件的厚度； fv－钢材抗剪强度设计值。
(3 31)
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第四节 按强度条件选择梁截面
初选截面 梁截面的选择： 截面验算
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一 初选截面
梁跨度不大时，考虑用轧制型钢梁，需要的截面模量 由下式给出：
M Wnx x f
查表选择截面(对于H型钢，选窄翼缘HN截面较经济)
设 Wnx＝4400cm3，P327－328附表5查到以下三种截面： HW414×405×18×28，Wx＝4490cm3,理论重量223kg/m; HM594×302×14×23，Wx＝4620cm3,理论重量175kg/m; HN692×300×13×20，Wx＝4980cm3,理论重量166kg/m。
M s GI t
M s ri i It
max
MsR It
Ms－截面上的扭矩； G－材料的剪切模量； －杆件单位长度的扭转角，称为扭转率； t－截面厚度。
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B）矩形截面
剪应力在中心点为0，向两边逐渐增大，由角 点向各边中心点增大，最大剪应力发生在长边 中点。
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第三节 梁的局部压应力和组合应力
一 局部压应力 1.什么情况下要作次验算？(P61) a. 梁在承受固定集中荷载处无 加劲肋 b. 承受移动集中荷载作用时。 2.验算的位置？ 腹板计算高度边缘处。
图 3－25 局部压应力作用 腹板计算高度h0： 型钢梁是腹板与翼缘相接处两内圆弧起点间距离； 焊接梁为腹板高度。
由（3－17）及（3－21）得到：
EI f h 2 d 3 M w Vf h 3 2 dz
或
(3 24)
d 3 M w EI 3 dz
I f h2 2 I y h2 4 (3 26)
(3 25)
称为双轴对称工字形截面 翘曲常数或扇性惯性矩。
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式中 I
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4.验算结果不满足怎么办？
对于移动集中荷载－加大腹板厚度tw；
对于固定集中荷载－在集中荷载处设支承加劲肋
对于翼缘上承受均布荷载的梁，腹板上边缘局部 压应力不大，不需进行局部压应力的验算。
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二 多种应力的组合效应
1.什么情况下要算？ M、V 较大处 2.验算的位置？ 腹板计算高度边缘 3.验算公式
3.约束扭转正应力
对于工字形截面：

Mf I fy
x x I fy
d 2u hx EI fy 2 E " dz 2
式中 Ify－翼缘绕y轴的惯性矩。
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对于冷弯槽钢、Z型钢等非双轴对称截面：
B W
式中 B－ 称为双弯矩（或双力矩），工字形截面B＝Mfh 由（3－21）和（3－26）可得双力矩的普遍公式： B＝－EI” W－梁截面的扇性模量，可在规范中查到， 对于工字形截面梁W＝I/(hx/2)=I/, =hx/2称为（x，h/2)点的扇性坐标 翼缘边缘处的扇性坐标为hb/4。
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(2)．弹塑性工作阶段： 荷载继续增加，梁的两块翼缘板逐渐屈服，随后腹板 上下侧也部分屈服，此时梁的截面部分处于弹性，部分进 入塑性。在《钢结构设计规范》中对承受静力荷载或间接 承受动力荷载的受弯构件的计算，就适当考虑了截面的塑 性发展。 (3)．塑性工作阶段： 荷载继续增大，梁截面将呈现塑性铰，使梁发生较大 的变形。 超静定梁的塑性设计方法允许出现若干个塑性铰，直 至形成机构。 (4)．应变硬化阶段： 钢材进入应变硬化阶段后，变形模量将为Est，使梁在 变形增加时，应力将继续有所增加。