09数学史作业题4何柯0929010032

09数学史作业题4

一、选择题

1.印度一位数学家在其著作《肯德卡迪亚格》中,利用二次插值法构造了间隔为15度的正弦函数表,这位数学家是( B 。

A.阿耶波多;

B.婆罗摩笈多;

C.马哈维拉;

D.婆什迦罗。

2.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C 。

A.阿耶波多;

B.婆罗摩笈多;

C.马哈维拉;

D.婆什迦罗

3.印度数学家婆什迦罗在其数学著作中完整论述了零的运算法则,并对零作除数的问题给出了有意义的解释,认为分母为零的分数表示一个无限大量。该数学著作是( C 。

A.《肯德卡迪亚格》;

B.《计算方法纲要》;

C.《算法本源》;

D.《莉拉沃蒂》

4.下列著作中,为印度数学家马哈维拉所著的是( B

A.《圆锥曲线论》;

B.《计算方法纲要》;

C.《算经》

D.《算法本源》

5.中世纪《代数学》一书的著作是阿拉伯人( B

A.比鲁尼;

B.花拉子米;

C.奥马·海亚母;

D.纳尔西·丁

二、填空题

1.“代数学”一词起源于阿拉伯人____花拉子米______的著作。

2.由于天文计算的需要,阿拉伯天文学家都致力于高精度三角函数表的编制,特别是比鲁尼利用二次插值法制定了______正弦_______函数表。(题目有错

3.阿拉伯数学的突出成就首先表现在____代数_______方面。

4.阿拉伯数学家___ __花拉子米_______的《还原与对消计算概要》第一次给出了___一元二次____方程的一般解法,并用______几何____方法对这一解法给出了证明。

三、简答题

1.阿拉伯数学的历史地位

答:花拉子米是阿拉伯初期最主要的数学家,他编写了第一本用阿拉伯语在伊斯兰世界介绍印度数字和记数法的著作。公元十二世纪后,印度数字、十进制值制记数法开始传入欧洲,又经过几百年的改革,这种数字成为我们今天使用的印度─阿拉伯数码。花拉子米的另一名著《ilm

al-jabr wa'lmugabalah》(《代数学》系统地讨论了一元二次方程的解法,该种方程的求根公式便是在此书中第一次出现。现代“algebra”(代数学一词亦源于书名中出现的“al jabr”。

三角学在阿拉伯数学中占有重要地位,它的产生与发展和天文学有密切关系。在印度人和希腊人工作的基础上发展了三角学。他们引进了几种新的三角量,揭示了它们的性质和关系,建立了一些重要的三角恒等式。给出了球面三角形和平面三角形的全部解法,制造了许多较精密的三角函数表。其中著名的数学家有:阿尔巴塔尼(Al-Battani、阿卜尔维法(Abu'l-Wefa、阿尔比鲁尼(Al-Beruni等。系统而完整地论述三角学的著作是由十三世纪的学者纳西尔丁(Nasir ed-din

完成的,该著作使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支,对三角学在欧洲的发展有很大的影响。

在近似计算方面,十五世纪的阿尔卡西 (Al-kashi在他的《圆周论》中,叙述了圆周率π的计算方法,并得到精确到小数点后16位的圆周率,从而打破祖冲之保持了一千年的记录。此外,阿尔卡西在小数方面做过重要工作,亦是我们所知道的以「帕斯卡三角形」形式处理二项式定理的第一位阿拉伯学者。

阿拉伯几何学的成就低于代数和三角。希腊几何学严密的逻辑论证没有被阿拉伯人接受。

2.简述代数学符号化的意义。

答:代数学符号化极大促进了代数学的进步,对后来分析学的发展也很重要;符号化体系的建立促进了代数学成为一门科学;是近代数学最明显的标志之一。

3.花拉子米的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。

答:花拉子米是九世纪阿拉伯数学家,代表著作有:《代数学》和《印度的计算术》;主要贡献有:提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则;给出了一次和二次方程的一般解法,用几何方法给出证明;给出了四则运算的定义和法则。