命题和定理

19.1命题和定理

课型：新课班级：初2011级9班时间：2010.4.13 星期2 上午第一节授课人：潘春颖教学目标：

1、知识与技能：

了解命题、公理、定理的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是真假命题的方法。理解证明的必要性。区别公理和定理

2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

教学重点：找出命题的条件（题设）和结论；区别公理和定理

教学难点：命题概念的理解；

教学准备：多媒体课件

教学过程：

引入：思考：试判断下列句子是否正确？

（1）对顶角相等

（2）内错角相等。

（3）两直线平行，同位角相等

（4）如果a2=b2，那么a=b

（5）直角都相等

讨论回答问题后发现知识：

依据所学知识可以判断（1）（3）（5）是正确的，句子（2）（4）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题。

概念：命题：判断正确或者错误的句子叫做命题。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题

例如：（1）你喜欢数学吗？（2）做线段AB=CD

注意：1.判断就是命题.

2.命题可能正确,也可能错误.

3.疑问句、祈使句、感叹句等不是命题

练一练：

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、青蛙是两栖类动物；

2、三角形两边之和大于第三边；

3、画一条曲线；

4、四边形都是菱形；

5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

8、多边形的内角和等于180度；

9、过点P做线段MN的垂线。

（请同学们思考后，举手回答问题。）

例1、下列命题是否是真命题？如果不是请说明理由。

（1）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

（2）如果a ﹥b, 那么ac 2﹥bc 2

（分析：如不是真命题，就举出一个反例来说明命题是错误的。）

（解略）

讨论探索：

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

（2）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等；

（3）如果两个三角形全等，那么对应边相等.

（由学生讨论总结，教师综合提炼得出）

概括：命题是由题设（或条件）和结论两部分组成 。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．

例2、命题一般都能写成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?

(1)熊猫没有翅膀（如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。）

(2)对顶角相等；（如果两个角是对顶角，那么它们就相等。）

(3)全等三角形的对应边相等；（如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。）

(4)平行四边形的对边相等；（如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等。） 练一练：

将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…… 那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

解：这个命题可以改写成：

“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。

题设是：一个三角形的三个角都相等

结论是：这个三角形是等边三角形

探究新知：

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

我们知道下列命题是真命题：

全等三角形的对应角、对应边分别相等

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等

两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行。

我们把这些作为不需要证明的基本事实，即作为公理．

例3、命题：平行于同一直线的的两直线平行 如图所示：b ∥a,c ∥a,求证：b ∥c 证明：作直线d 与a 、b 、c 相交

∵ b ∥a,c ∥a ∴∠1=∠2 ，∠1=∠3

（ 两直线平行同位角等 ） ∴∠2=∠3

∴b ∥c （ 同位角相等两直线平行）

（通过例3引出）

概念：有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理

例4、证明：命题“直角三角形的两个锐角互余”

a b c d 1 2 3

改写：如果有一个三角形是直角三角形，那么直角三角形中的两锐角互余

已知：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°

求证：∠A + ∠B = 90°

证明：∵∠A + ∠B + ∠C = 180°（三角形内角和为180°）

又∵∠C=90°

∴∠A + ∠B = 90°

回顾总结

1、命题：判断正确或错误的句子叫命题

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。

3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。

4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）

布置作业：书P66-67 习题1、2、3

教学反思：

1、在讲授命题由条件和结论两部分构成时，应注重教学生如何通过一些关键词（“是”“为”等）将句子划分为2个部分

2、当学生改写命题“熊猫没有翅膀；”出现“如果熊猫没有翅膀，那么它就不能飞。”这种错误时。注意引导学生，命题只有2个部分，我们不能妄自添加其他的一些条件和结论。

3、在改写命题为如果那么的形式时，要根据实际情况酌情添加一些限制条件，比如“对顶角相等”改写为：“如果两个角是对顶角，那么它们就相等”时，就需添加量词“两个”；再比如“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成：“如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形”时，需添加“内角”。