(完整版)导数最新文科高考数学真题

2012-2017导数专题

1．（2014大纲理）曲线1

x y xe

-=在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）

A ．2e

B ．e

C ．2

D ．1

2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.(2013浙江文) 已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，则该函数的图象是( B )

4．（2012陕西文）设函数f （x ）=

2

x

+lnx 则 （ D ） A ．x=

12为f(x)的极大值点 B ．x=1

2

为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点

5.(2014新标2文) 函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则 A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】C

6．（2012广东理）曲线在点处的切线方程为___________________. 【答案】2x-y+1=0

7．（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】-1

8．（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则 ．

【答案】12

9．(2014广东文)曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 . 【答案】5x+y+2=0

10．（2013江西文）若曲线y=x α

+1（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。

33y x x =-+()1,3ln y kx x =+(1,)k x k =2ln y ax x =-(1,)a x a =

【答案】2

11.(2012新标文) 曲线在点（1,1）处的切线方程为________

12．（2014江西理）若曲线x

y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 【简解】设P(x,e -x )，()x e -'

=-x

e -=-2,解得x=-ln2，答案(-ln2,2)

13．（2014江西文）若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______. 【简解】设P(x,xlnx),()ln x x '=1+lnx=2,x=e ，答案(e,e) 14．（2012辽宁文）函数y=

x 2

㏑x 的单调递减区间为（ B ） （A ）（1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞）

15．(2014新标2文) 若函数()f x kx lnx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ D ）

（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 16. (2013新标1文) 函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为（ ）

【简解】y ' =2

sin (1cos )cos x x x +- =-2cos 2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-π/3

=4cosxsinx+sinx ，在x=0处为拐点。选C

17.（2015年新课标2文）已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则

a = 8 ．

(3ln 1)y x x =+430x y --=12

--ln y x x =+()1,1()2

21y ax a x =+++

18.（2015年陕西文）函数在其极值点处的切线方程为____________. 19.（2015年天津文）已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若

()13f '= ,则a 的值为 3 ．

20、(2017·全国Ⅰ文，14)曲线y ＝x 2＋1

x

在点(1,2)处的切线方程为___x －y ＋1＝0._____．

21、(2017·浙江，7)函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( D )

22、（2016年天津高考）已知函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为_____3_____. 23、（2016年全国III 卷高考）已知为偶函数，当 时，，则曲线在

点处的切线方程式_____________________________.

24．（2012福建理）已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e x ，a ∈R ．

(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间； 【解析】(1)由于f ′(x )＝e x ＋2ax －e ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线斜率k ＝2a ＝0，

所以a ＝0，即f (x )＝e x －e x ．此时f ′(x )＝e x －e ，由f ′(x )＝0得x ＝1． 当x ∈(－∞，1)时，有f ′(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，有f ′(x )＞0． 所以f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．

25.(2013新标1文) 已知函数2

()()4x

f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为

44y x =+。（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值。

【简解】 (1)f′(x)＝e x (ax ＋a ＋b)－2x －4. 由已知得f(0)＝4，f ′(0)＝4，故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.

(2)由(1)知，f(x)＝4e x (x ＋1)－x 2－4x. f ′(x)＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)⎝

⎛⎭⎫e x －12. 当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x)>0；当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x)<0. 故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．

当x ＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e －2

)． 26.(2014新标1文) 设函数()()2

1ln 12

a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0。求b;⑵若存在01,x ≥使得()01

a

f x a <

-，求a 的取值范围。 x

y xe =1

y e

=-

()f x 0x ≤1

()x f x e

x --=-()y f x =(1,2)2y x =