模糊数学在综合评判人口再生产类型中的应用

20 10. 19 27. 64 25. 53 23. 40 12. 72 14. 55 14. 49 11. 94 10. 81 11. 23 14. 08 14. 39 14. 20
2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2
1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a 1 出生率 R F 隶属于三种人口再生产类型的函数
RF U x 1 (R F ) =
40 1
RF
R F < 40 R F ≥40 R F < 18
18
U x 2 (R F ) =
1 40
RF
18≤R F < 40
R F ≥40 R F < 18 R F ≥18
1
U x 3 (R F ) =
18
V = {X 1 , X 2 , X 3 }, X
1
表示高低高类型, X 2 表示过渡型, X 3 表示三低型.
213 在评判对象的因素论域 U 及评语等级论域 V 之间进行单因素评价, 建立模糊关系
矩阵 R F
r11 R= r21 r31 RD r12 r22 r32 RI r13 X r33 X
第 15 卷第 3 期 工 科 数 学 Vol . 15, N o. 3 1999 年 6 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICS FO R T ECHNOLO GY J un. 1999
模糊数学在综合评判人口再生产 类型中的应用
张翠莲 何春江
( 华北航天工业学院, 廊坊 065000)
013000
R=
01667 1 0 0. 667 1 0
1 01833 . 1 1 0. 833 = ( 0. 345, 0. 567, 0. 925). 1
01750 0
模糊综合评判结果
0. 3000
B = A ×R = ( 014, 013, 013)
0. 750 0
由上述结果, 丹麦、 奥地利、 卢森堡的人口再生产类型属 “三低” 型的隶属度最大, 为 01925, 属 “过渡型” 的隶属度为 01567, 属 “高低高” 型的隶属度最小. 按最大隶属度原则, 上述 三国的人口再生产类型隶属于 “三低” 型, 其程度为 01925.
12‰, 死亡率为 12‰, 自然增长率为 0, 把它们归为哪一种类型更确切 呢? 显然不能属于 “高低
高” 和过渡类型, 但把它们归为 “三低” 类型也似乎有些不妥 . 因此, 普通的分类不足之处在于, 其一, 不能说明人口再生产类型向某种类型接近的程度; 其二, 不能表明当三个指标不能统一 时, 人口再生产应归属的类型 . 因此, 本文试图用模糊综合评判的思想和方法, 通过建立一系列 隶属函数模型, 解决人口再生产类型的综合评判问题, 并可实现对不同人口再生产类型的识 别, 以及向某种类型的接近程度. 模糊综合评判是对现实事物本身存在的性态和类属上的亦此亦彼或中介过渡性, 从数量 上对其归属程度给予刻划和描述. 就人口再生产类型识别这一问题来说, 它是从数量上描述某
过渡型
0. 984 1 0. 960 1 0. 920 0. 918 0. 881 0. 898 0. 906 0. 890 0. 893 0. 901 0. 900 0. 897
三低型
0. 491 0. 730 0. 531 0. 606 0. 637 0. 848 0. 809 0. 807 0. 807 0. 912 0. 914 0. 817 0. 810 0. 815
37 24. 78 39. 14 33. 16 30. 74 20. 01 20. 91 21. 09 18. 22 17. 50 17. 80 20. 77 21. 04 20. 78
17 14. 59 17. 50 8. 43 7. 34 7. 29 6. 36 6. 60 6. 86 6. 69 6. 57 6. 69 6. 65 6. 58
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工科数学 第 15 卷 下面我们以丹麦、 卢森堡、 奥地利为例, 介绍模糊综合评判的具体过程. 将 R F = 12‰, RD = 12‰, R I = 0, 代入上述隶属函数得出单因素评价的模糊关系矩阵
RF
b 1 死亡率 RD 隶属于三种人口再生产类型的函数
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第 3 期 张翠莲等: 模糊数学在综合评判人口再生产类型中的应用
RD U x 1 (RD ) = R F < 16 R F ≥16 R F < 10
r11 B = A ×R = ( a 1 , a 2 , a 3 ) × r21 r31
3
r12 r22 r32
r13 r23 = ( b1 , b2 , b3 ) , r33
其中, bi = m in 1, ∑a i r ij , i= 1, 3.
i= 1
本文中, a 1 = 014, a 2 = 013, a 3 = 013. r ij 需根据具体指标数值和相应的隶属函数计算而得 . 216 利用最大隶属度原则, 确定人口再生产的类型, 及隶属于各种类型的程度
17
16 1
RD
10
U x 2 (RD ) =
1 16
RD
10≤RD < 16
R F ≥16 RD < 10 RD ≥10
1
U x 3 (RD ) =
10
RD
c1 自然增长率 R I 隶属于三种人口再生产类型的函数
RI U x 1 (R I ) =
24 1
RI
R I < 24 R I I ≥24 R I< 8
摘要 本文给出了用模糊数学对人口再生产类型进行综合评判的方法, 并举例说明. 关键词 人口再生产类型 隶属函数 综合评判 中图分类号 O 159
1 引 言
从全世界范围来讲, 目前有三种人口再生产类型并存. 第一种是高出生率、 低死亡率、 高自 然增长率的人口再生产类型; 第二种是低出生率、 低死亡率、 低自然增长率类型; 第三种是过渡 类型, 即从 “高低高” 向 “三低” 过渡的 “过渡” 型. 确定某一地区、 某一国家或某一时期的人口是 处于哪一种类型的方法一般是规定一定的出生率、 死亡率、 自然增长率的数值, 当三者分别达 到某一水平时, 便根据三者的数值确定这时人口再生产所处的类型. 一般认为, 三种类型的分类标准如下:
3 对我国人口再生产类型演变过程的综合评判及两种方法的比较
选取若干年的指标资料, 采用传统方法分类的结果如下:
年 份
RF RD RI RF RD RI
指 标 值
单指标类型
综合指标 类 型 不能归类 过渡型 不能归类 过渡型 不能归类 同上 同上 同上 同上 同上 同上 同上 同上 同上
1952 年 1954 年 1964 年 1967 年 1971 年 1976 年 1981 年 1982 年 1983 年 1984 年 1985 年 1986 年 1987 年 1988 年
收稿日期: 1998210223
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工科数学 第 15 卷
一人口再生产属于各种人口再生产类型的程度, 而不仅仅把它归为某一特定的人口再生产类 型 . 可为人们提供较全面的认识信息 . 人口再生产类型就其本身来说具有模糊性, 因而可以尝试用模糊综合评判的方法进行人 口再生产类型的识别. 模糊综合评判不仅要回答人口再生产属于某种类型, 还是不属于某种类 型, 而且还要回答属于各种类型的程度.
人口再生产类型分类标准 指 标 类 型 高低高型 过 渡 型 三 低 型 出生率 ( ‰)
40 以上 18 ～ 40 18 以下
死亡率 ( ‰)
16 左右 10 ～ 16 10 以下
自然增长率 ( ‰)
24 以上 8 ～ 24 8 以下
需要提出的是, 当三个指标的数值不符合上述标准时, 该如何判断这时的人口再生产类型 呢? 或者当一个人口再生产类型处于过渡类型时, 它是更接近于 “高低高” 类型还是更接近 “三 低” 类型呢? 如果说它接近于某一种类型, 那接近的程度又该如何确定呢? 又怎样进行表示呢? 对于这些问题, 传统的分类方法是不能解决的. 像丹麦、 奥地利、 卢森堡这类国家, 出生率为
1952 年 1954 年 1964 年 1967 年 1971 年 1976 年 1981 年 1982 年 1983 年 1984 年 1985 年 1986 年 1987 年 1988 年
37 24. 78 39. 14 33. 16 30. 74 20. 01 20. 91 21. 09 18. 22 17. 50 17. 80 20. 77 21. 04 20. 78
2 模糊综合评判人口再生产类型的方法
模糊综合评判的基本步骤和方法如下:
211 确定评判对象的因素论域 U
即确定人口再生产归属于哪一类型的指标体系. 在这里用出生率、 死亡率、 自然增长率这 三个指标来综合评测人口再生产类型, 即
U = {R F , RD , R I },
其中 R F 表示出生率, RD 表示死亡率, R I 表示自然增长率. 212 确定评语等级论域 V 即确定人口再生产的类型 . 这里有三个: 高低高, 过渡型, 三低型, 亦即
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第 3 期 张翠莲等: 模糊数学在综合评判人口再生产类型中的应用
指标值 年 份
RF RD RI
19
隶属度 高低高
0. 832 0. 649 0. 907 0. 798 0. 738 0. 450 0. 510 0. 516 0. 465 0. 436 0. 442 0. 509 0. 505 0. 508
1
r23 X 2 , 0≤ r ij ≤1, i , j = 1, 3
3
矩阵中 r ij 表示评判对象 U 中的第 i 个因素, 对应于评语等级论域 V 中第 j 个元素的隶属 关系, 即评判某一因素指标属于某一人口再生产类型的程度. 如 r23 表示自然增长率指标属于 过渡型的程度 . 用小于等于 1 和大于等于 0 的数字来刻划 . 它是通过隶属函数模型求出来的 . 根据分类标准, 建立的隶属函数模型如下:
8
U x 2 (R I ) =
1 24
RI
8≤R I < 24
R I ≥24 R I< 8 R I ≥8
1
U x 3 (R I ) =
8
RI
214 确定评判因素权重 A
人口再生产中最本质的人口现象是出生. 出生对人口再生产过程是积极的主动因素. 人类 有意识地控制人口再生产类型, 主要是控制出生, 出生率则能简明地反映人口的出生状况. 人口过程的死亡现象, 是一种自然现象, 死亡是人的生命体的终止. 人口死亡水平随着社 会生产力的发展、 科学技术的进步、 公共卫生条件等的改善而下降. 人口出生和死亡率指标只是反映人口再生产过程的一个侧面. 而人口自然增长率亦只能 概括地反映再生产的规模和类型. 依以上分析, 本文中选取三者的权重为: R F : 014; RD : 013; R I : 013, 即 A = ( 014, 013, 013). 215 选择合成算式, 将 A 和 R 合成, 实现模糊综合评判的最后结果 本文中选取合成算式如下:
注: 11 表示 “高低高” 型; 21 Biblioteka Baidu示 “过渡” 型; 31 表示 “三低” 型. 上述结果表明只有 1954 年和 1967 年的人口再生产类型可按传统方法归为 “过渡” 型, 而 其它年份均不能归类, 且传统方法为静态归类, 无法描述人口再生产类型的演变过程和趋势. 采用模糊数学综合评判方法, 将相应若干年的指标资料进行模糊化处理, 并按照所给算式 计算后, 得模糊综合评价结果如下: