人教版(新教材)高中物理必修2精品学案：第1节 行星的运动

第1节行星的运动一、地心说与日心说1.地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。

2.日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

3.局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。

『判一判』判断下列说法的正误(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动。

(×)(2)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。

(×)(3)太阳每天东升西落，这一现象说明太阳绕着地球运动。

(×)二、开普勒定律1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

当行星离太阳较近的时候，运行速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。

3.开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。

公式为：a3T2＝k。

比值k是一个对所有行星都相同的常量。

三、行星运动的近似处理1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。

2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。

3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即r3T2＝k。

『做一做』(多选)(2020·石家庄精英中学高一月考)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等C.表达式R3T2＝k，k与中心天体有关D.表达式R3T2＝k，T代表行星运动的公转周期『解析』根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较近时，运行速率较大，离太阳较远时，运行速率较小，故B错误；根据开普勒第三定律可知表达式R3T2＝k，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，故C、D正确。

『答案』ACD探究1开普勒三定律的理解1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题：行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示。

不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。

开普勒第一定律又叫轨道定律。

2.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题(1)如图所示，在相等的时间内，面积S A＝S B，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。

开普勒第二定律又叫面积定律。

(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点。

同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。

3.开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题(1)如图所示，由a3T2＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。

比值k是一个对所有行星都相同的常量。

开普勒第三定律也叫周期定律。

(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值大小由中心天体决定。

『例1』关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A.第谷总结出了行星按照椭圆轨道运动的规律B.开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律C.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律D.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因『解析』开普勒在第谷观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿运动定律无联系，选项A、B错误，C正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项D错误。

『答案』C『针对训练1』火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积『解析』太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D项错误；根据开普勒第三定律知，对同一中心天体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C项正确。

『答案』C探究2开普勒三定律的应用1.适用范围：天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体。

2.应用(1)知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。

反之，知道了行星绕太阳运行的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。

(2)知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴。

反之，知道了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。

3.k值：表达式a3T2＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关。

如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。

『例2』(多选)(2020·高台县一中高一期中)某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是()A.行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上B.该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C.该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大D.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的『解析』 行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，根据开普勒第二定律知，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星在运行过程中，离太阳的距离不同，线速度大小不同，则A 错误，D 正确；对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，距离太阳越近，速度越大，该行星在a 点的速度比在b 、c 两点的速度都大，故B 正确；根据a ＝v 2r ，距离太阳越近，速度v 越大，r 越小，向心加速度越大，该行星在a 点的向心加速度比在b 、c 两点的都大，故C 正确。

『答案』 BCD『例3』 (多选)(2020·江西安福中学高一月考)如图所示，B 为绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，椭圆的半长轴为a ，运行周期为T B ；C 为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r ，运行周期为T C 。

下列说法或关系式中正确的是( )A.地球位于B 卫星轨道的一个焦点上，位于C 卫星轨道的圆心上B.卫星B 和卫星C 运动的速度大小均不变C.a 3T 2B ＝r 3T 2C，该比值的大小与地球有关 D.a 3T 2B ≠r 3T 2C，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关『解析』 根据开普勒第一定律可知，地球位于B 卫星轨道的一个焦点上，位于C 卫星轨道的圆心上，故A 正确；卫星C 做匀速圆周运动，速度大小不变，根据开普勒第二定律可知，卫星B 做椭圆运动的速度大小时刻改变，近地点速度大，远地点速度小，故B 错误；根据开普勒第三定律a 3T 2＝k ，知a 3T 2B ＝r 3T 2C ，该比值的大小只与地球质量有关，与太阳无关，故C 正确，D 错误。

『答案』 AC『针对训练2』 (2020·石家庄精英中学高一月考)已知日地距离为R 0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为()A.3T2T20R0 B.T3T30R0C.3T20T2R0 D.T30T3R0『解析』天王星和地球都绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律R30T20＝R3T2，解得R＝3R30T20T2＝3T2T20R0，故A正确，B、C、D错误。

『答案』A1.(开普勒三定律的理解)(多选)关于太阳系中八大行星的运动，以下说法正确的是()A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大C.水星的半长轴最短，公转周期最大D.海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最长『解析』由a3T2＝k知，半长轴a越长，公转周期T越大，选项B、D正确。

『答案』BD2.(开普勒三定律的理解)(多选)关于开普勒行星运动的公式a3T2＝k，以下理解正确的是()A.k是一个与行星无关的量B.T表示行星运动的自转周期C.T表示行星运动的公转周期D.若地球绕太阳运行轨道的半长轴为a地、公转周期为T地，月球绕地球运行轨道的半长轴为a月、公转周期为T月，则a3地T2地＝a3月T2月『解析』开普勒第三定律公式a3T2＝k中的T是指行星的公转周期而不是自转周期，其中k 是由中心天体决定的，不同的中心天体k 值不同。

选项A 、C 正确。

『答案』 AC3.(开普勒三定律的应用)(2020·上海市高二期中)从开普勒第二定律，我们可知( )A.行星绕日运动的轨道是椭圆B.行星运动的速度是不变的C.任意一点速度方向与太阳的连线时刻垂直D.行星运动的速度在不同位置的快慢是不同的『解析』 行星绕日运动的轨道是椭圆是开普勒第一定律的内容，A 错误；开普勒第二定律内容为太阳系中太阳和运动中的行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，连线长度不相等，时间相等而扫过的面积相等，行星运行的速度大小一定不同，近日点运行速度大，远日点运行的速度小，B 错误，D 正确；行星的速度方向为轨迹的切线方向，切线方向与连线不是时刻垂直，切线方向与曲率半径垂直，C 错误。

『答案』 D4.(开普勒三定律的应用)如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( ) A.19天B.13天C.1天D.9天『解析』 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，可得T 卫＝1天，故选项C 正确。

『答案』 C。