九年级数学上册知识点---- 平面直角坐标系中的位似变换

归纳：
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
练一练
可以确定其他顶点的 坐标.
自己试一试.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接 点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个 图形.
练一练 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标
分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以 原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形， 使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
标都乘 2 ；在平面 3
4 C
2
直角坐标系中描点
A″
A
O (0，0)，A″ (－4， －4 0)，B″ (－2，－4)， C″ (2，－2)，用线 段顺次连接O，A″，
O －2
B″ －4
6x 4 C″
B″，C″.
平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学 习了四种变换：平移、 轴对称、旋转和位似， 你能说出它们之间的异 同吗？在右图所示的图 案中，你能找到这些变 换吗？
B" (－2 ，0 ).

2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，
C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将
△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
y 6
A'
4A 2
B
B' C
C'
－10 －8 －6 －4 －2
2 4 6 8 10 x
B" －2
C"
－4
A" －8
解：画法一：将四边
形 OABC 各顶点的坐 标都乘 2 ；在平面直
3 角坐标系中描点O (0， 0)，A' (4，0)，B' (2， 4)，C′ (－2，2)，用 线段顺次连接O，A'， B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
4
画法二：将四边形
y 6
B
OABC 各顶点的坐
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
3. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 4. 基本模型：
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前 后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些 平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否 也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
平面直角坐标系中的位似变换
()
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
3. 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知 道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对 应大鱼上的点 (－2a，－2b) .
4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积 是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 6 .
变化，其中属于位似变换的是
()
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位
似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E
点坐标为
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，
B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内
将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则
端点 D 的坐标为
()
A. (2，2) B. (2，1)
y
C. (3，2) D. (3，1)
A
C
B
D x
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，
如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( 4，6 )，B' ( 4，2)，C' ( 10，4 )； A" ( －4，－6)，B" (－4，－2)，C" ( －10，－4).
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一 个图形的位似图形可以作几个？
问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对 应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作 位似图形与原图形在原点的异侧呢？
九年级数学上（BS） 教学课件
九年级数学上册知识点
图形的相似 平面直角坐标系中的位似变换
复习引入
1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相 交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 位似图形， 这个交点叫做 位似中心 ．位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应线段 平行或者在一条直线上 .
合作探究
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)． 以原点 O 为位似中心，相似比为 1 ，把线段 AB 缩 3 小，观察对应点之间坐标的变化.
y 6
4
2 A' B"
－4
O B' 4
A" －2
－4
如图，把 AB 缩小
A 后 A，B 的对应点 为 A′ ( 2，1)，
B B' ( 2 ，0)； 6 x A" (－2 ，－1)，
练一练
将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图
形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度； y (2) 关于 x 轴对称；
(3) 以 C 为位似中心，将
△ABC 放大2倍； (4) 以 C 为中心，将
△ABC 顺时针旋 转180°．
B
C x
A
练习
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下
点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的
相似比为 3 : 2.
6y
A4
2
B
－4 －2 O 2
x
提示：画三角形关键
A′ 6 y
是确定它各顶点的坐
A4
标. 根据前面的归纳
可知，点 A 的对应点
2
A′ 的坐标为
2
3，4 2
3 2
，
B′ B
－4 －2 O 2
x
即(－3，6)，类似地， 还有其他画法吗？
以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三
个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2，2 )，C′ ( 2， 1 )，
3
33
则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 1 : 3 .
典例精析
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的
坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原