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高考数学专题复习《函数的单调性与最大值》PPT课件
解 当a>0时,f(x)在(-1,1)上单调递减,当a<0时,f(x)在(-1,1)上单调递增.证明
如下:
(方法1 定义法)任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,
因为
-1+1
1
f(x)=a(
)=a(1+ ),则
-1
-1
1
1
( 2 - 1 )
f(x1)-f(x2)=a(1+ )-a(1+ )=
(-1)-
(方法2 导数法) f'(x)=
2
(-1)
=
-
(-1)2
,所以当a>0时,f'(x)<0,当a<0
时,f'(x)>0,即当a>0时,f(x)在(-1,1)上单调递减,当a<0时,f(x)在(-1,1)上单调
递增.
解题心得1.判断函数单调性的四种方法:
(1)定义法;
(2)图像法;
3
∴f(-2)<f(- )<f(-1).故选
2
D.
f(x)在(-∞,-1]上是增函数,
3 1
4.(2020 全国 2,文 10)设函数 f(x)=x - 3 ,则 f(x)(
)
A.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增 B.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减
C.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 D.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
3.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函数,则(
3
A.f(-2)<f(-1)<f(2)
3
B.f(-1)<f(-2)<f(2)
高考数学《函数的图像》PPT复习课件
19
作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11；(4)y＝x2－2|x|－1.
20
[解] (1)先作出 y＝12x的图象，保留 y＝12x图象中 x≥0 的部分， 再作出 y＝12x的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x| 的图象，如图①实线部分．
8
(4)翻转变换
①y＝f(x)的图象―x―轴x―轴下―及方―上部―方分―部翻―分折――不到―变上―方→y＝ |f(x)|
的
图象；
②y＝f(x)的图象―原―y轴y―轴左―右侧―侧―部部―分分―去翻―掉折―，―到右―左侧―侧不―变→y＝ f(|x|)
的图象．
9
[常用结论] 1．关于对称的三个重要结论 (1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． (2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数 y＝f(x)的定义域内任意自变量 x 满足：f(a＋x)＝f(a－x)， 则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．
A
B
C
D
29
(1)D
(2)B
(3)A
[(1)∵f(－x)
＝cossi－n－x＋x－－xx2
＝－csoins
x＋x x＋x2
＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝csoins ππ＋＋ππ2＝－1π＋π2＞0，∴选 D.
(2)当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时，－f(2－x)＝
高考数学《函数的图像》PPT复习 课件
[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图 象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．
作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11；(4)y＝x2－2|x|－1.
20
[解] (1)先作出 y＝12x的图象，保留 y＝12x图象中 x≥0 的部分， 再作出 y＝12x的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x| 的图象，如图①实线部分．
8
(4)翻转变换
①y＝f(x)的图象―x―轴x―轴下―及方―上部―方分―部翻―分折――不到―变上―方→y＝ |f(x)|
的
图象；
②y＝f(x)的图象―原―y轴y―轴左―右侧―侧―部部―分分―去翻―掉折―，―到右―左侧―侧不―变→y＝ f(|x|)
的图象．
9
[常用结论] 1．关于对称的三个重要结论 (1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． (2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数 y＝f(x)的定义域内任意自变量 x 满足：f(a＋x)＝f(a－x)， 则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．
A
B
C
D
29
(1)D
(2)B
(3)A
[(1)∵f(－x)
＝cossi－n－x＋x－－xx2
＝－csoins
x＋x x＋x2
＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝csoins ππ＋＋ππ2＝－1π＋π2＞0，∴选 D.
(2)当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时，－f(2－x)＝
高考数学《函数的图像》PPT复习 课件
[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图 象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．
《高考数学大题》课件
学会从多个角度思考问题，开拓解题思路。
严格按照评分标准答题，注意解题步骤的完整性和规范性。
注意细节，避免因计算错误、单位不统一等问题失分。
学会合理安排时间，避免因时间不够导致未能完成答题。
05
CHAPTER
高考数学大题案例分析
总结词
通过解析历年高考数学大题，了解命题趋势和考点分布。
详细描述
对过去几年的高考数学大题进行深入剖析，分析题型、难度、考点和解题方法，总结出命题规律和趋势，为考生提供备考指导。
详细描述
THANKS
感谢您的观看。
《高考数学大题》ppt课件
目录
高考数学大题概述高考数学大题的类型与解题技巧高考数学大题的常见考点与难点分析高考数学大题的备考策略与建议高考数学大题案例分析
01
CHAPTER
高考数学大题概述
定义
高考数学大题通常指在数学高考中分值较高、难度较大、解题步骤较复杂的题目。
特点
大题通常涉及多个知识点，需要考生综合运用所学知识进行解答；大题往往要求考生具备较强的逻辑思维和推理能力；大题在高考数学中占据重要地位，对考生的总成绩有较大影响。
考察函数性质与导数的应用
函数与导数大题主要涉及函数的单调性、极值、最值等性质，以及导数的计算和运用。解题时需要理解函数的图像和性质，并能够运用导数解决实际问题。
解题技巧：
熟练掌握基本初等函数的性质和图像。
学会利用导数判断函数的单调性和极值。
注意实际问题的背景，将数学模型与实际问题相结合。
考察数列的性质与求和
01
解题技巧：
02
熟悉概率与统计的基本概念和方法。
03
学会利用概率模型和统计方法解决实际问题。
04
严格按照评分标准答题，注意解题步骤的完整性和规范性。
注意细节，避免因计算错误、单位不统一等问题失分。
学会合理安排时间，避免因时间不够导致未能完成答题。
05
CHAPTER
高考数学大题案例分析
总结词
通过解析历年高考数学大题，了解命题趋势和考点分布。
详细描述
对过去几年的高考数学大题进行深入剖析，分析题型、难度、考点和解题方法，总结出命题规律和趋势，为考生提供备考指导。
详细描述
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《高考数学大题》ppt课件
目录
高考数学大题概述高考数学大题的类型与解题技巧高考数学大题的常见考点与难点分析高考数学大题的备考策略与建议高考数学大题案例分析
01
CHAPTER
高考数学大题概述
定义
高考数学大题通常指在数学高考中分值较高、难度较大、解题步骤较复杂的题目。
特点
大题通常涉及多个知识点，需要考生综合运用所学知识进行解答；大题往往要求考生具备较强的逻辑思维和推理能力；大题在高考数学中占据重要地位，对考生的总成绩有较大影响。
考察函数性质与导数的应用
函数与导数大题主要涉及函数的单调性、极值、最值等性质，以及导数的计算和运用。解题时需要理解函数的图像和性质，并能够运用导数解决实际问题。
解题技巧：
熟练掌握基本初等函数的性质和图像。
学会利用导数判断函数的单调性和极值。
注意实际问题的背景，将数学模型与实际问题相结合。
考察数列的性质与求和
01
解题技巧：
02
熟悉概率与统计的基本概念和方法。
03
学会利用概率模型和统计方法解决实际问题。
04
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《数列求和》课件ppt
跟踪训练2 (2023·重庆模拟)在①a1＝1，nan＋1＝(n＋1)·an，② 2a1 ＋ 2a2 ＋…＋2an ＝2n＋1－2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 问题：在数列{an}中，已知________. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. (1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝
2an 1 3an
，求数列{bn}的前n项和Sn.
由(1)可知 bn＝2n3－n 1，
则 Sn＝311＋332＋…＋2n3－n 1，
①
13Sn＝312＋333＋…＋2n3－n 3＋23nn－＋11.
②
两式相减得23Sn＝13＋322＋323＋…＋32n－23nn－＋11＝13＋2911－－313n1－1－23nn－＋11
教材改编题
2.数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 an＝nn1＋1，则 S5 等于
A.1
√B.56
C.16
D.310
因为 an＝nn1＋1＝1n－n＋1 1， 所以 S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－12＋12－13＋…－16＝56.
教材改编题
3.Sn＝12＋12＋38＋…＋2nn等于
2n－n－1 A. 2n
第六章 数 列
§6.5 数列求和
考试要求
1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式. 2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常用方法.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
数列求和的几种常用方法
1.公式法
直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和.
高考数学知识点总复习pppt课件
• ak＋2＋(a＋1)2k＋1
• ＝(a＋1)2[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋ak＋2－ak＋1(a
＋1)2
27
＝(a＋1)2[ak＋1＋(a＋1)2k－1]－ak＋1(a2＋a＋1)能被 a2＋a＋1 整除．
即当 n＝k＋1 时命题也成立． 根据(1)(2)可知，对于任意 n∈N＋，an＋1＋(a＋1)2n－1 能被 a2 ＋a＋1 整除．
＋
1 2k＋1－1
－
1 2k＋1
＝k＋1 1＋k＋1 2＋…＋21k＋2k＋1 1－2k＋1 1
＝k＋1 2＋k＋1 3＋…＋21k＋2k＋1 1＋k＋1 1－2k＋1 1
＝
k＋11＋1＋
k＋11＋2＋…
＋k＋11＋k＋
1 k＋1＋k＋1
＝右边，
13
• 所以当n＝k＋1时等式也成立．
• 综合(1)(2)知对一切n∈N* ，等式都成立．
• (2)(n归＝k纳＋1递推)假设当n＝k(k∈N*，k≥n0)时 命题成立，推出当__________时命题也成 立．
3
• 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对n取 第一个值后面的所有正整数都成立．上述证 明方法叫做数学归纳法．
• 质疑探究：数学归纳法两个步骤有什么关系？
• 提示：数学归纳法证明中的两个步骤体现了 递推思想，第一步是递推的基础，第二步是 递推的依据，两个步骤缺一不可，否则就会 导致错误．
第十一章 复数、算法、推理与 证明
第5节 数学归纳法
1
• 1．了解数学归纳法的原理． • 2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命
题．
2
• [要点梳理]
• 数学归纳法
• 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可 按下列步骤进行：
《高考数学专题讲座》课件
平面几何基本概念
点、线、面、角等基本元素的定义和性质。
几何公理与定理
欧几里得几何的公理、定理及其推论。
几何解题方法与技巧
总结词
掌握几何解题方法与技巧
几何证明方法
演绎法、归纳法、反证法等证明技巧 。
几何计算方法
面积、体积、角度等的计算方法。
辅助线与辅助平面
如何添加辅助线或辅助平面来简化问 题。
几何题型解析与练习
与他人交流
与同学、老师或家长交流备考心得和压力， 寻求支持和帮助，共同进步。
感谢观看
THANKS
的作用。
高考数学考试大纲解析
掌握考试大纲的各项要求，明确考试内容和考试 要求。
了解考试形式和试卷结构，熟悉各类题型和分值 分布。
针对不同知识点，分析其重要程度和考试频率， 合理分配复习时间。
高考数学命题趋势分析
01
分析近年来的高考试题，总结出命题规律和趋势。
02
关注数学与其他学科的交叉点，预测可能的命题方 向。
离散概率分布
列举了几种常见的离散概率分布 ，如二项分布、泊松分布等，并 介绍了它们的概率计算公式。
连续概率分布
介绍了正态分布、指数分布等几 种常见的连续概率分布，并给出 了它们的概率密度函数和性质。
概率与统计解题方法与技巧
古典概型与几何概型的求解方法
古典概型中，事件发生的概率等于该事件所有可能情况的基本事件个数除以全部可能情况的基本事件个数；几何概型 中，事件发生的概率等于该事件对应的长度、面积或体积占全部可能对应的长度、面积或体积的比。
03
针对不同题型，研究解题方法和技巧，提高解题速 度和准确性。
02
代数部分
代数基础知识梳理
高考数学微专题3 数列的通项课件(共41张PPT)
内容索引
内容索引
目标1 根据规律找通项公式
1 (2023吉林三模)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大
衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总
和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项
依 次 是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50 ， 则 此 数 列 的 第 25 项 与 第 24 项 的 差 为
高考命题方向： 1. 根据前几项来寻找序号 n 与项之间的关系． 2. 根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项． 3. 抓住相邻项的关系转化为熟悉问题．
内容索引
内容索引
说明： 1. 解决方案及流程 (1) 归纳猜想法： ①确定数列的前几项； ②分析序号 n 与项有何关系，初步确定分类标准； ③研究数列整体或部分规律； ④归纳数列的项用序号 n 表示的规律； ⑤证明归纳的正确性．
内容索引
内容索引
1. (2022泰安三模)已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman
＝am＋n，且a2＝3，则a20的值为( )
A. 320
B. 315
C. 310
D. 35
【解析】 因为对任意的 m，n∈N*，都有 aman＝am＋n，所以 a1a1＝a2， a1an＝a1＋n.又 a2＝3，所以 a1＝± 3，所以aan＋n 1＝a1，所以数列{an}是首项 为 a1，公比为 a1 的等比数列，所以 an＝a1·an1－1＝an1，所以 a20＝a210＝310.
重复循环，2 022＝674×3，恰好能被3整除，且a3为偶数，所以a2 022也 为偶数，故B错误；对于C，若C正确，又a2 022＝a2 021＋a2 020，则a2 021＝ a1＋a2＋…＋a2 019，同理a2 020＝a1＋a2＋…＋a2 018，a2 019＝a1＋a2＋…＋ a2 017，依次类推，可得a4＝a1＋a2，显然错误，故C错误；对于D，因为 a2 024＝a2 023＋a2 022＝2a2 022＋a2 021，所以a2 020＋a2 024＝a2 020＋2a2 022＋a2 021＝2a2 022＋(a2 020＋a2 021)＝3a2 022，故D正确．故选AD.
内容索引
目标1 根据规律找通项公式
1 (2023吉林三模)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大
衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总
和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项
依 次 是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50 ， 则 此 数 列 的 第 25 项 与 第 24 项 的 差 为
高考命题方向： 1. 根据前几项来寻找序号 n 与项之间的关系． 2. 根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项． 3. 抓住相邻项的关系转化为熟悉问题．
内容索引
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说明： 1. 解决方案及流程 (1) 归纳猜想法： ①确定数列的前几项； ②分析序号 n 与项有何关系，初步确定分类标准； ③研究数列整体或部分规律； ④归纳数列的项用序号 n 表示的规律； ⑤证明归纳的正确性．
内容索引
内容索引
1. (2022泰安三模)已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman
＝am＋n，且a2＝3，则a20的值为( )
A. 320
B. 315
C. 310
D. 35
【解析】 因为对任意的 m，n∈N*，都有 aman＝am＋n，所以 a1a1＝a2， a1an＝a1＋n.又 a2＝3，所以 a1＝± 3，所以aan＋n 1＝a1，所以数列{an}是首项 为 a1，公比为 a1 的等比数列，所以 an＝a1·an1－1＝an1，所以 a20＝a210＝310.
重复循环，2 022＝674×3，恰好能被3整除，且a3为偶数，所以a2 022也 为偶数，故B错误；对于C，若C正确，又a2 022＝a2 021＋a2 020，则a2 021＝ a1＋a2＋…＋a2 019，同理a2 020＝a1＋a2＋…＋a2 018，a2 019＝a1＋a2＋…＋ a2 017，依次类推，可得a4＝a1＋a2，显然错误，故C错误；对于D，因为 a2 024＝a2 023＋a2 022＝2a2 022＋a2 021，所以a2 020＋a2 024＝a2 020＋2a2 022＋a2 021＝2a2 022＋(a2 020＋a2 021)＝3a2 022，故D正确．故选AD.
高考数学总复习函数的极值与导数PPT课件
互动 1 满足 f′(x0)＝0 的点 x0 是函数 f(x)的极值点吗？ 【解析】 不一定，必须再加上 x0 左右导数的符号相反，才能 断定函数在 x0 处取得极值．
互动 2 函数 y＝f(x)在给定区间(a，b)内一定有极值点吗？ 【解析】 不一定．若函数 y＝f(x)在区间(a，b)内是单调函数， 就没有极值点．
(3)已知函数 y＝|x2－2|x|－3|的图像如图所示，由图像指出该 函数的极值．
【解析】 由图像可知：当 x＝±3 时，函数取极小值 0；当 x ＝0 时，函数取极小值 3；当 x＝±1 时，函数取极大值 4.
注：这个函数有五个极值点，其中三个极小值点处的导数均不 存在．
题型二 利用导数求极值
令 f′(x)＝0，得 cosx＝12或 cosx＝－1.
π
5π
当 0<x<2π时，x1＝ 3 ，x2＝π，x3＝ 3 .
当 x 在区间(0，2π)内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x f′(x)
f(x)
π (0， 3 )
＋
π 3
0 极大值
33 4
π ( 3 ，π)
－
π
5π (π， 3 )
要点 2 极大值：(对可导函数) 如图，若 b 为极大值点，f(b)为极大值，则必须满足： ①f(b)≥f(x0)(f(x0)表示 f(x)在 x＝b 附近的函数值)； ②f′(b)＝0； ③在 x＝b 附近的左侧，f′(x)>0，函数单调递增； 在 x＝b 附近的右侧，f′(x)<0，函数单调递减．
题型一 根据图像求极值
例 1 如图观察，函数 y＝f(x)在 d、e、f、g、h、i 等点处的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处 的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规 律？
互动 2 函数 y＝f(x)在给定区间(a，b)内一定有极值点吗？ 【解析】 不一定．若函数 y＝f(x)在区间(a，b)内是单调函数， 就没有极值点．
(3)已知函数 y＝|x2－2|x|－3|的图像如图所示，由图像指出该 函数的极值．
【解析】 由图像可知：当 x＝±3 时，函数取极小值 0；当 x ＝0 时，函数取极小值 3；当 x＝±1 时，函数取极大值 4.
注：这个函数有五个极值点，其中三个极小值点处的导数均不 存在．
题型二 利用导数求极值
令 f′(x)＝0，得 cosx＝12或 cosx＝－1.
π
5π
当 0<x<2π时，x1＝ 3 ，x2＝π，x3＝ 3 .
当 x 在区间(0，2π)内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x f′(x)
f(x)
π (0， 3 )
＋
π 3
0 极大值
33 4
π ( 3 ，π)
－
π
5π (π， 3 )
要点 2 极大值：(对可导函数) 如图，若 b 为极大值点，f(b)为极大值，则必须满足： ①f(b)≥f(x0)(f(x0)表示 f(x)在 x＝b 附近的函数值)； ②f′(b)＝0； ③在 x＝b 附近的左侧，f′(x)>0，函数单调递增； 在 x＝b 附近的右侧，f′(x)<0，函数单调递减．
题型一 根据图像求极值
例 1 如图观察，函数 y＝f(x)在 d、e、f、g、h、i 等点处的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处 的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规 律？
《高考数学专题讲座》课件
提供大量习题和训练材料，帮助 学生巩固基础知识和提高解题速 度。
问题解决
引导学生进行实际问题的解决， 培养数学思维和创新能力。
数学在科学、工程和金融中的实际应用
1
科学研究
数学在科学研究中起到关键的作用，帮助解决实际问题。
2
工程设计
工程师需要数学来优化设计，确保工程的可靠性和性能。
3
金融投资
数学在金融领域中的应用有助于投资决策和风险管理。
数学教育中的常见误解及应对策略
数学难度
解释数学难度的原因，鼓励学生从容面对挑战。
数学应用
展示数学在日常生活中的实际应用，并消除对数学的误解。
数学智力
解释数学智力的不同表现形式，并鼓励每个人发挥自己的潜力。
不同类型的数学问题及解题方法
代数问题
介绍解决代数问题的关键方法，如方程求解和代数 运算。
几何问题
数据分析
学习统计学知识，掌握数据分析 方法和技巧。
数据可视化
掌握数据可视化工具和技术，将 数据转化为直观的图形呈现。
现代社会中数学素养的重要性
科学研究
数学在科学研究中起到关键的作用，帮
工程设计
2
助解决实际问题。
工程师需要数学来优化设计，确保工程
的可靠性和性能。
3
金融投资
数学在金融领域中的应用有助于投资决 策和风险管理。
《高考数学专题讲座》 PPT课件
介绍高中数学课程和考试格式，让学生了解高考数学的重要性和挑战。
代数和几何的关键概念和技能
代数知识
包括方程、不等式、函数和图形等数学运算。
几何概念
涵盖点、线、面和空间的属性、关系以及常见几何图形。
新课标高考数学题型全归纳文科PPT函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件
t
2
或
1 2
，对应图2-36（2）知，x1
3, x2
1 4
,
x3
1 2 , x4
2.
所以函数 y f f (x) 1 零点个数是 .4故选A.
y f (t)
y 1
t1Βιβλιοθήκη x1x3 x2 x4
2
t 2
图 2-36 第5页
【解析】 故选C.
第6页
【例2.82变式1】设函数 y x3 与
y
1 2
f f
(a) (b)
mb ma
，即
（ⅱ）当 a 1 b
1
1 a
ma
时1，b1函 数mbf
，得 a
(x) 在
b，故舍去；
a,1 上单调递减，1, b
上单调递增，函数
f (x) 值域中包含 ，0而 ma ，0 故不满足题意，舍去；
（ⅲ）当1 a b 时，函数 f (x) 在a,b上单调递增，
当
f (，x) 且 1 1 x 0 时，
，则
，
0ab
x f (a) f (b)
1 1 1 1
a
b
1 11 1
a
b
第16页
1 1 2 2 1 ，即 1 1 ，得 ab 1.
ab
ab
ab
（2）假设存在实数 a,b a b，使得函数 y f (x)
定义域，值域都是 a,b ，
图 2-40
【例2.89】设函数 f (x) 定义域为 ，D若存在非零实数 使l 得对于任意 x M ,
M D ，有x l D，且 f (x l) f (x) ，则称 f (x) 为 M上 l
高调函数. 假如定义域为 1, 函数 f为(x) x2 上1,
2023高考数学基础知识综合复习第6讲指数与指数函数 课件(共21张PPT)
考点一
考点二
指数与指数幂运算
◆角度1.根式的运算
例1下列各式正确的是(
8
A. a8 =a
4
4
C. (-4) =-4
)
B.a0=1
5
D. (-π)5 =-π
答案 D
解析 对于A,当a为负数时等式不成立,故A不正确;
对于B,a0=1,当a=0时无意义,故B不正确;
对于C,左边为正,右边为负,故C不正确;
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
(a>0且a≠1)
0<a<1
图象
定义域
值域
性质
R
(0,+∞)
过定点(0,1)
当x>0时,y>1;
当x>0时,0<y<1;
当x<0时,0<y<1
当x<0时,y>1
在R上是增函数
在R上是减函数
y=ax的图象与y=a-x=( 1 )x的图象关于y轴对称(a>0且
a≠1)
5
对于 D, (-)5 =-π,故 D 正确.故选 D.
考点一
考点二
◆角度2.分数指数幂运算
例2化简下列各式(a>0,b>0).
(1)
1
3 ·
;
1
a-1 b-1
2
(2) 1
÷
b a
- 3 -2
2
a
解 (1)原式=
1 1
3 ·2
2
3
.
=
1 1
1
2 2
-1 2
(2)原式= 1 2 ÷
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第19页 共 92 页
(2)题设展开式中有常数项的条件,实际上隐含了未知数的零 次项的存在,所以n-2r=0,因此,由有常数项的条件可求得n.反 之,若已知n,求展开式中常数项时,可先假设展开式的第r+1项 为常数项,合并通项中同一字母的指数得f(r),然后令f(r)=0,从 中求得r的非负整数值,即得所求的项.
第44页 共 92 页
解题策略
第45页 共 92 页
根据历年来高考命题在本部分的考查及大纲要求,本单元命 题特点应保持稳定,因此二项式定理仍为必考内容,其中考查 通项相关知识点的可能性较大,因此学习时宜采用以下策略:
第46页 共 92 页
1.运用二项式定理一定要牢记通项 Tr1 Cnr anrbr ,注
第37页 共 92 页
笑对高考第三关 成熟关 名师纠错
第38页 共 92 页
误区一:理解概念失误
典例1求2100除以9的余数.
[错解]2100 2 299 2 833 2 (9 1)33
2(C303 933 C313 932 2(C303 933 C313 932 18(C303 932 C313 931
第27页 共 92 页
类型三:求展开式中各项系数和 解题准备:1.对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m,(a、b、c∈R)的式 子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可; 对(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展开式各项系数之和,只需令 x=y=1即可.
第28页 共 92 页
2 n
当n是偶数时,___中_间__的_一_项__Cn_2 _取得最大值.
n 1
当n是奇数时,中间两项_____C_n_n2_1____和____C_n_2____相等,
且同时取得最大值.
第6页 共 92 页
(3)各二项式系数的和
(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于__2_n_____, 2 即 Cn0 Cn1 Cn2 Cnr Cnn =____n______.
第14页 共 92 页
类型一:求展开式中的指定项和特定项 解题准备:利用展开式中Tr+1可求如下问题: (1)求指定项.(2)求特定项,如常数项,即字母的次数为0.(3)求 指定项、特定项的系数.
第15页 共 92 页
典例1已知在 ( 3 x 3 )n 的展开式中,第6项为常数项.
(1)求n;
第48页 共 92 页
3.求二项展开式中指定的项,通常是先根据已知条件求r,再求 Tr+1,有时还需先求n,再求r,才能求出Tr+1. 4.有些三项式展开式问题可以通过变形变成二项式问题加以 解决;有时也可以通过组合解决,但要注意分类清楚、不重不 漏.
5.对于二项式系数问题,首先要熟记二项式系数的性质,其次 要掌握赋值法,赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手 段. 6.近似计算要首先观察精确度,然后选取展开式中若干项.
C 32 33
9
C 33 33
)
9C3332 ) 2C3333
C 32 33
)
2.
显然,2 100除以9的余数为-2.
第39页 共 92 页
[剖析] 错解中理解概念失误,误认为-2就是余数,其实不然,余
数一定是正整数,于是,对结果要进行转化,由
“18(C303 932 C313 931
第四十讲二项式定理
第1页 共 92 页
走进高考第一关 基础关 教材回归
第2页 共 92 页
1.二项式定理 公式(a+b)n=_C_n_0a_n__C__n1a_n_1_b_____C_n_ra_n_r_b_r _____C_nn_b_n_(n∈N*) 所表示的定理,叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的 __二_项__展_开_式_____.
二项式系数为( )
A.24
B.18
C.16
D.6
答案:D
第9页 共 92 页
2. ( x 1 )10 的展开式中含x的正整数指数幂的项 3x
数是( )
A.0
B.2
C.4
D.6
答案:B
第10页 共 92 页
3. (x 2 )6 展开式中常数项是( ) x
A.第4项 C.C64
B.24 C64 D.2
第4页 共 92 页
3.二项式系数的性质
(1)对称性:在二项展开式中,首末两端__“等__距_离__”___的两个二
项式系数相等,即
Cn0 Cnn , Cn1 Cnn1, Cn2 Cnn2 ,
, Cnr
C nr n
.
第5页 共 92 页
(是2)_增_递_减_增_性的_与__最;当大值k :二n 项1 式系时数,二C项nk ,当式k系数n2是1_时_递_,二减__的项__式__系_.数
答案:B
第11页 共 92 页
4. ( x 1)11 的展开式中,x的偶次项系数之和是( )
A.-2048 C.-1024
B.-1023 D.1024
答案:C
第12页 共 92 页
5. (1 2 )7 展开式中有理项的个数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
答案:A
第13页 共 92 页
解读高考第二关 热点关
(4)二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于 _奇_数__项_的__二_项_式__系_数_的__和_,即
Cn1 Cn3 Cn5 +…=_C_n0__C_n2___C_n4 _____2.n1
第7页 共 92 页
考点陪练
第8页 共 92 页
1.二项式(a+2b)n展开式中的第二项系数是则它的第三项的
第3页 共 92 页
2.二项式定理的特征 (1)项数:二项展开式共有__n_+_1____项.
(2)通项公式:(a+b)n的二项展开式中的_____C_nr_a_n_r_b_r_____叫
做二项展开式的通项,用_____Tr_+1______表示,则有 __T__r_1___C_n_r a_n__r_b_r _. (3)二项式系数:二项展开式第r+1项的二项式系数为 _C_n_r (_r__0_,1_,_2__,_n_)_.
典例4(1)求证:1+2+22+…+25n-1(n∈N*)能被31整除.
(2)求 S C217 C227
C 27 27
除以9的余数.
[分析] 将已知式子适当整理化简,再根据题目要求选择合适
的二次展开式求解.
第34页 共 92 页
第35页 共 92 页
第36页 共 92 页
[评析] 利用二项式定理解决整除性问题时,关键是巧妙地构 造二项式,其基本思路是:要证明一个式子能被另一个式子整 除,只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另 一个式子整除即可.因此,一般将被除式化为含有相关除式的 二项式,然后再展开,此时常采用“配凑法”、“消去法”配 合整除的有关知识来处理.
2.一般地,若 f (x) a0 a1x a2x2 an xn ,则f(x)展开式中
各项系数之和为f(1),奇数项系数之和为
a0 a2 a4
f (1) f (1) , 偶数项系数之和为
2
a1 a3 a5
f (1) f (1) . 2
第29页 共 92 页
第20页 共 92 页
(3)求二项展开式中的有理项,一般是根据通项公式所得到的 项,其所有的未知数的指数恰好都是整数的项.解这类型的问 题必须合并通项公式中同一字母的指数,根据具体要求,令其 属于整数,再根据数的整除性来求解.若求二项展开式中的整 式项,则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数.求解方 式与求有理项一致.
第31页 共 92 页
第32页 共 92 页
类型四:二项式定理的应用 解题准备:新课程标准要求能用二项式定理证明一些简单的 问题,在某些综合性试题中,特别是与数列､不等式有关的一些 问题中,用二项式定理证明不等式有时显得简便､灵活,也能突 出体现新课标高考“能力立意”的高考动向.
第33页 共 92 页
第23页 共 92 页
典例2已知 ( 3 x x2 )2n 的展开式的二项式系数和比(3x-1)n的
展开式的二项式系数和大992,求 (2x 1 )2n 的展开式中.
(1)二项式系数最大的项;
x
(2)系数的绝对值最大的项.
[分析] 根据二项系数的性质,列方程求解n,系数绝对值最大 问题需要列不等式组求解.
C 32 33
)
9
7”
可以看出, 2100 除以9的余数为7.
误区二:混淆项的系数与二项式系数
第40页 共 92 页
典例2将二项式 ( x 1 )n 的展开式按x的降幂排列, 24 x
若前三项系数成等差数列,求展开式中含x的项.
第41页 共 92 页
[剖析] 错解中混淆了项的系数与二项式系数,其实,题目要求 的是项的系数,而错解中用的是二项式系数.
第21页 共 92 页
类型二:二项式系数的性质
解题准备:①求二项式系数最大的项:
如果n是偶数,则中间一项[第( n 1 )项]的二项式系数最大;
2
如果n是奇数,则中间两项[第 项式系数相等且最大;
n1 2
项与第
( n 1 1) 项]的二 2
第22页 共 92 页
②求展开式系数最大的项:如求(a+bx)n(a,b∈R)的展开式中 系数最大的项,一般是采用待定系数法.设展开式各项系数分 别为A1,A2,…,An+1,且第r+1项系数最大,应用 Ar≥Ar1 Ar≥Ar1 解出r来,即得系数最大的项.
(2)题设展开式中有常数项的条件,实际上隐含了未知数的零 次项的存在,所以n-2r=0,因此,由有常数项的条件可求得n.反 之,若已知n,求展开式中常数项时,可先假设展开式的第r+1项 为常数项,合并通项中同一字母的指数得f(r),然后令f(r)=0,从 中求得r的非负整数值,即得所求的项.
第44页 共 92 页
解题策略
第45页 共 92 页
根据历年来高考命题在本部分的考查及大纲要求,本单元命 题特点应保持稳定,因此二项式定理仍为必考内容,其中考查 通项相关知识点的可能性较大,因此学习时宜采用以下策略:
第46页 共 92 页
1.运用二项式定理一定要牢记通项 Tr1 Cnr anrbr ,注
第37页 共 92 页
笑对高考第三关 成熟关 名师纠错
第38页 共 92 页
误区一:理解概念失误
典例1求2100除以9的余数.
[错解]2100 2 299 2 833 2 (9 1)33
2(C303 933 C313 932 2(C303 933 C313 932 18(C303 932 C313 931
第27页 共 92 页
类型三:求展开式中各项系数和 解题准备:1.对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m,(a、b、c∈R)的式 子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可; 对(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展开式各项系数之和,只需令 x=y=1即可.
第28页 共 92 页
2 n
当n是偶数时,___中_间__的_一_项__Cn_2 _取得最大值.
n 1
当n是奇数时,中间两项_____C_n_n2_1____和____C_n_2____相等,
且同时取得最大值.
第6页 共 92 页
(3)各二项式系数的和
(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于__2_n_____, 2 即 Cn0 Cn1 Cn2 Cnr Cnn =____n______.
第14页 共 92 页
类型一:求展开式中的指定项和特定项 解题准备:利用展开式中Tr+1可求如下问题: (1)求指定项.(2)求特定项,如常数项,即字母的次数为0.(3)求 指定项、特定项的系数.
第15页 共 92 页
典例1已知在 ( 3 x 3 )n 的展开式中,第6项为常数项.
(1)求n;
第48页 共 92 页
3.求二项展开式中指定的项,通常是先根据已知条件求r,再求 Tr+1,有时还需先求n,再求r,才能求出Tr+1. 4.有些三项式展开式问题可以通过变形变成二项式问题加以 解决;有时也可以通过组合解决,但要注意分类清楚、不重不 漏.
5.对于二项式系数问题,首先要熟记二项式系数的性质,其次 要掌握赋值法,赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手 段. 6.近似计算要首先观察精确度,然后选取展开式中若干项.
C 32 33
9
C 33 33
)
9C3332 ) 2C3333
C 32 33
)
2.
显然,2 100除以9的余数为-2.
第39页 共 92 页
[剖析] 错解中理解概念失误,误认为-2就是余数,其实不然,余
数一定是正整数,于是,对结果要进行转化,由
“18(C303 932 C313 931
第四十讲二项式定理
第1页 共 92 页
走进高考第一关 基础关 教材回归
第2页 共 92 页
1.二项式定理 公式(a+b)n=_C_n_0a_n__C__n1a_n_1_b_____C_n_ra_n_r_b_r _____C_nn_b_n_(n∈N*) 所表示的定理,叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的 __二_项__展_开_式_____.
二项式系数为( )
A.24
B.18
C.16
D.6
答案:D
第9页 共 92 页
2. ( x 1 )10 的展开式中含x的正整数指数幂的项 3x
数是( )
A.0
B.2
C.4
D.6
答案:B
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3. (x 2 )6 展开式中常数项是( ) x
A.第4项 C.C64
B.24 C64 D.2
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3.二项式系数的性质
(1)对称性:在二项展开式中,首末两端__“等__距_离__”___的两个二
项式系数相等,即
Cn0 Cnn , Cn1 Cnn1, Cn2 Cnn2 ,
, Cnr
C nr n
.
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(是2)_增_递_减_增_性的_与__最;当大值k :二n 项1 式系时数,二C项nk ,当式k系数n2是1_时_递_,二减__的项__式__系_.数
答案:B
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4. ( x 1)11 的展开式中,x的偶次项系数之和是( )
A.-2048 C.-1024
B.-1023 D.1024
答案:C
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5. (1 2 )7 展开式中有理项的个数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
答案:A
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解读高考第二关 热点关
(4)二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于 _奇_数__项_的__二_项_式__系_数_的__和_,即
Cn1 Cn3 Cn5 +…=_C_n0__C_n2___C_n4 _____2.n1
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考点陪练
第8页 共 92 页
1.二项式(a+2b)n展开式中的第二项系数是则它的第三项的
第3页 共 92 页
2.二项式定理的特征 (1)项数:二项展开式共有__n_+_1____项.
(2)通项公式:(a+b)n的二项展开式中的_____C_nr_a_n_r_b_r_____叫
做二项展开式的通项,用_____Tr_+1______表示,则有 __T__r_1___C_n_r a_n__r_b_r _. (3)二项式系数:二项展开式第r+1项的二项式系数为 _C_n_r (_r__0_,1_,_2__,_n_)_.
典例4(1)求证:1+2+22+…+25n-1(n∈N*)能被31整除.
(2)求 S C217 C227
C 27 27
除以9的余数.
[分析] 将已知式子适当整理化简,再根据题目要求选择合适
的二次展开式求解.
第34页 共 92 页
第35页 共 92 页
第36页 共 92 页
[评析] 利用二项式定理解决整除性问题时,关键是巧妙地构 造二项式,其基本思路是:要证明一个式子能被另一个式子整 除,只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另 一个式子整除即可.因此,一般将被除式化为含有相关除式的 二项式,然后再展开,此时常采用“配凑法”、“消去法”配 合整除的有关知识来处理.
2.一般地,若 f (x) a0 a1x a2x2 an xn ,则f(x)展开式中
各项系数之和为f(1),奇数项系数之和为
a0 a2 a4
f (1) f (1) , 偶数项系数之和为
2
a1 a3 a5
f (1) f (1) . 2
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第20页 共 92 页
(3)求二项展开式中的有理项,一般是根据通项公式所得到的 项,其所有的未知数的指数恰好都是整数的项.解这类型的问 题必须合并通项公式中同一字母的指数,根据具体要求,令其 属于整数,再根据数的整除性来求解.若求二项展开式中的整 式项,则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数.求解方 式与求有理项一致.
第31页 共 92 页
第32页 共 92 页
类型四:二项式定理的应用 解题准备:新课程标准要求能用二项式定理证明一些简单的 问题,在某些综合性试题中,特别是与数列､不等式有关的一些 问题中,用二项式定理证明不等式有时显得简便､灵活,也能突 出体现新课标高考“能力立意”的高考动向.
第33页 共 92 页
第23页 共 92 页
典例2已知 ( 3 x x2 )2n 的展开式的二项式系数和比(3x-1)n的
展开式的二项式系数和大992,求 (2x 1 )2n 的展开式中.
(1)二项式系数最大的项;
x
(2)系数的绝对值最大的项.
[分析] 根据二项系数的性质,列方程求解n,系数绝对值最大 问题需要列不等式组求解.
C 32 33
)
9
7”
可以看出, 2100 除以9的余数为7.
误区二:混淆项的系数与二项式系数
第40页 共 92 页
典例2将二项式 ( x 1 )n 的展开式按x的降幂排列, 24 x
若前三项系数成等差数列,求展开式中含x的项.
第41页 共 92 页
[剖析] 错解中混淆了项的系数与二项式系数,其实,题目要求 的是项的系数,而错解中用的是二项式系数.
第21页 共 92 页
类型二:二项式系数的性质
解题准备:①求二项式系数最大的项:
如果n是偶数,则中间一项[第( n 1 )项]的二项式系数最大;
2
如果n是奇数,则中间两项[第 项式系数相等且最大;
n1 2
项与第
( n 1 1) 项]的二 2
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②求展开式系数最大的项:如求(a+bx)n(a,b∈R)的展开式中 系数最大的项,一般是采用待定系数法.设展开式各项系数分 别为A1,A2,…,An+1,且第r+1项系数最大,应用 Ar≥Ar1 Ar≥Ar1 解出r来,即得系数最大的项.