图论算法实例

1、最优连线问题

（最优连线问题）我国西部的SV地区共有1个城市（标记为1）和9个乡镇（标记为2--10）组成，该地区不久将用上天然气，其中城市1含有井源.现要设计一供气系统，使得从城市1到每个乡镇（2--10）都有一条管道相边，并且铺设的管子的量尽可能的少.图7-9给出了SV 地区的地理位置图，表7-7给出了城镇之间的距离.

Lingo程序如下：model:

data:

n=10;

enddata

sets:

cities/1..n/: F;

roads(cities,cities)/

1,2 1,3

2,4 2,5 2,6

3,4 3,5 3,6

4,7 4,8

5,7 5,8 5,9

6,8 6,9

7,10

8,10

9,10

/: D, P;

endsets

data:

D=

6 5

3 6 9

7 5 11

9 1

8 7 5

4 10

5

9;

enddata

F(n)=0;

@for(cities(i) | i #lt# n:

F(i)=@min(roads(i,j): D(i,j)+F(j));

);

@for(roads(i,j):

P(i,j)=@if(F(i) #eq# D(i,j)+F(j),1,0)

);

end

结果：

2、任意两点间的最短路程问题：

某公司在六个城市c1, …,c6中有分公司，从ci到cj的直接航程票价记在下述矩阵中的(i,j) 位置上。（∞表示无直接航路），请帮助该公司设计一张任意两城

市间的票价最便宜的路线表。

0 50 ∞40 25 10

50 0 15 20 ∞25

∞15 0 10 20 ∞

25 ∞20 10 0 55

10 25 ∞25 55 0

Lingo程序如下：

sets:

nodes/c1..c6/;

link(nodes,nodes):w,path;

!

path标志最短路径上走过的顶点;

endsets

data:

path=0;

w=0;

!@text(mydata1.txt)=@writefor(nodes(i):@writefor(nodes(j):

@format(w(i,j),' 10.0f')),@newline(1));

!@text(mydata1.txt)=@write(@newline(1));

!@text(mydata1.txt)=@writefor(nodes(i):@writefor(nodes(j):

!@format(path(i,j),' 10.0f')),@newline(1));

enddata

calc:

w(1,2)=50;w(1,4)=40;w(1,5)=25;w(1,6)=10;

w(2,3)=15;w(2,4)=20;w(2,6)=25;

w(3,4)=10;w(3,5)=20;

w(4,5)=10;w(4,6)=25;w(5,6)=55;

@for(link(i,j):w(i,j)=w(i,j)+w(j,i));

@for(link(i,j) |i#ne#j:w(i,j)=@if(w(i,j)#eq#0,10000,w(i,j)));

@for (nodes(k):@for (nodes(i):@for (nodes(j):

tm=@smin (w(i,j),w(i,k)+w(k,j));

path(i,j)=@if (w(i,j)#gt# tm,k,path(i,j));w(i,j)=tm)));

endcalc

end

3、 （最短路问题） 在图 7-3中，用点表示城市，现有 共7个

城市.点与点之间的连线表示城市间有道路相连.连线旁的数字表示道路的长度.现计划从城市 A 到城市 D 铺设一条天然气管道，请设计出最小价格管道铺设方案.

Lingo 程序如下：MODEL :

sets :

cities/A, B1, B2, C1, C2, C3, D/; roads(cities, cities)/

A,B1 A,B2 B1,C1 B1,C2 B1,C3 B2,C1 B2,C2 B2,C3 C1,D C2,D C3,D/: w, x; endsets

data :

w = 2 4 3 3 1 2 3 1 1 3 4; enddata

n=@size (cities);

min =@sum (roads: w*x);

@for (cities(i) | i #ne# 1 #and# i #ne# n:

@sum (roads(i,j): x(i,j)) = @sum (roads(j,i): x(j,i))); @sum (roads(i,j)|i #eq# 1 : x(i,j))=1; END

12123,,,,,,A B B C C C

D

4、最大流问题：求从起点1到终点6的最大流量。

model :

sets :

point/1..6/;

link(point,point):c,f; endsets data :

c=0,8,7,0,0,0, 0,0,5,9,0,0, 0,0,0,0,9,0, 0,0,2,0,0,5, 0,0,0,6,0,10, 0,0,0,0,0,0;

enddata

max =flow;

n=@size (point);

flow=@sum (point(j):f(1,j)); gui=@sum (point(i):f(i,n)); gui=flow;

@for (point(i)|i#ne#1#and#i#ne#n:@sum (point(j):f(i,j))=@sum (point(k):f(k,i)));

9

5 2 6

10 9 5 8 7 1 2 4 5

3

6