直线与方程测试题(含答案)

第三章 直线与方程测试题

一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ）

A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3

3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。

A. －6

B. －7

C. －8

D. －9

3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。

B. 3

C. －3

D. －2

5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) ]

A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6．到直线2x +y +1=0的距离为55

的点的集合是( )

A.直线2x+y －2=0

B.直线2x+y=0

C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0

7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,

Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,

*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）

A ．－23

B ．23

C ．－32

D ．32

9．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a 的值是( )

~

A .±1 B. 1 C. -1 D . 2

10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ）

A ．x ＋2y －1＝0

B ．2x ＋y －1＝0

C ．2x ＋y －3＝0

D ．x ＋2y －3＝0 **11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 2 2 ，

这样的点P 共有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

*12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）

有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ）

A ．0＜a ＜1

B ．a ＞1

C ．a ＞0且a ≠1

D ．a ＝1

【

二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。

*14. 直线方程为(3a ＋2)x ＋y ＋8=0, 若直线不过第二象限，则a 的取值范围是 。

15. 在直线03=+y x 上求一点，使它到原点的距离和到直线023=-+y x 的距离相等，则此点的坐标为 .

16，将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。

,17，直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为

(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

三．解答题（共6小题，共70分）

*

,18．（12分）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为：x －2y +1=0，∠A 的平分线所在直线方程为：y =0，若点B 的坐标为（1，2），1)求点A 和C 的坐标.2)求△ABC 面积

19．已知直线（a －2）y ＝（3a －1）x －1.

（1）求证：无论a 为何值，直线总过第一象限；

（2）为使这条直线不过第二象限，求a 的取值范围.

20．求函数()f x

[

21．已知点P （2，－1）.

（1）求过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少

（2）是否存在过P 点与原点距离为6的直线若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

}

答案与提示

一．选择题

1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB

提示：

1. 据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-3),整理即得。

2. 由k AC =k BC =2得D

3. 直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点坐标为(1, －2), 代入直线x ＋by ＋9＝0，得b =5

4. 由题意知k=1,所以2m 2－5m ＋2m 2-4

=1,所以m=3或m=2（舍去） 5. 第一条直线的斜率为k 1=-32，第二条直线的斜率为k 2=m 2+13>0所以k 1≠k 2.

)

6. 设此点坐标为（x,y ）,则|2x +y +1| 22+1

2=55，整理即得。 7. 令x=0,得y=b 2，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为12|b 2||b|=14b 2,且b ≠0，14b 2＜1，所以b 2

＜4，所以b ∈[)(]2,00,2⋃-.

8. 由题意，可设直线l 的方程为y ＝k （x －1）－1，分别与y ＝1，x －y －7＝0联立解得M

（2k ＋1，1），N （k －6k －1 ，－6k ＋1k －1

）. 又因为MN 的中点是P （1，－1），所以由中点坐标公式得k ＝－23 .

9. 由题意36 ＝－2a ≠－1c ，∴a ＝－4，c ≠－2.

则6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋c 2 ＝0.