第五讲-虚拟变量模型
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管理经济学 虚拟变量模型
1 D2 i = 0 男教师 1 ， D3i = 女教师 0 白皮肤 其他
性别和肤色变量分为两类 需要两个虚拟变量。 性别和肤色变量分为两类，需要两个虚拟变量。 分为两类，
东北财经大学数量经济系 16
定量和两个定性变量模型： 定量和两个定性变量模型：例子
假设 E ( ui ) = 0 ， 非白色皮肤女教师的平均 则 年薪为： 年薪为：
结构稳定性：例子 结构稳定性：
如果 E ( u t ) = 0 ，则
E (Y t D t = 0 , X E ( Y t D t = 1, X
t t
)= C )= C
t
+ C3X
t
t
+ C 2 + (C 3 + C 4
)Xt
和前面的两阶段方程比较： 和前面的两阶段方程比较：
B1 = (C 1 + C 2 ) , B 2 = (C 3 + C 4 A1 = C 1 , A 2 = C 3
东北财经大学数量经济系 12
多类虚拟变量：例子 多类虚拟变量：
表示假期旅游的年支出； 表示年收入； 设 Yi 表示假期旅游的年支出； X i 表示年收入；令
1 D2i = 0
1 D3i = 0
中学教育 其他
大学教育 其他
建立如下模型 模型： 则建立如下模型：
Yi = B1 + B2 D2i + B3 D3i + B4 X i + u
定量和虚拟变量模型：例子 定量和虚拟变量模型：
表示大学教师年薪， 表示教龄， 令 Yi 表示大学教师年薪， X i 表示教龄，
1 Di = 0
建立模型： 建立模型：
男教师 女教师
性别和肤色变量分为两类 需要两个虚拟变量。 性别和肤色变量分为两类，需要两个虚拟变量。 分为两类，
东北财经大学数量经济系 16
定量和两个定性变量模型： 定量和两个定性变量模型：例子
假设 E ( ui ) = 0 ， 非白色皮肤女教师的平均 则 年薪为： 年薪为：
结构稳定性：例子 结构稳定性：
如果 E ( u t ) = 0 ，则
E (Y t D t = 0 , X E ( Y t D t = 1, X
t t
)= C )= C
t
+ C3X
t
t
+ C 2 + (C 3 + C 4
)Xt
和前面的两阶段方程比较： 和前面的两阶段方程比较：
B1 = (C 1 + C 2 ) , B 2 = (C 3 + C 4 A1 = C 1 , A 2 = C 3
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多类虚拟变量：例子 多类虚拟变量：
表示假期旅游的年支出； 表示年收入； 设 Yi 表示假期旅游的年支出； X i 表示年收入；令
1 D2i = 0
1 D3i = 0
中学教育 其他
大学教育 其他
建立如下模型 模型： 则建立如下模型：
Yi = B1 + B2 D2i + B3 D3i + B4 X i + u
定量和虚拟变量模型：例子 定量和虚拟变量模型：
表示大学教师年薪， 表示教龄， 令 Yi 表示大学教师年薪， X i 表示教龄，
1 Di = 0
建立模型： 建立模型：
男教师 女教师
计量经济学第5章 虚拟变量模型
第五章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
.
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
精品课件
原始模型：
YX (5.8)
• 其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为 解释变量。
• 模型的样本形式： yi Xii
(5.9)
• 因为E(i)0
，E所(y以i)Xi
• 令： p i P ( y i 1 ) 1 p i P ( y i 0 )
• 于是有： E ( y i) 1 P ( y i 1 ) 0 P ( y i 0 ) p i
其它季度
1, 三季度
D3
0,
其它季度
• 小心“虚拟变量陷阱”！
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三、虚拟变量的应用
• 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。
y i0D 1 x 1 i kx k iu i (5.1)
• 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：
y ˆiˆ0ˆD ˆ1 x 1 i ˆkx ki(5.2)
金融计量经济第五讲
虚拟变量模型和Probit、Logit模 型
精品课件
第一节 虚拟变量的一般应用
一、虚拟变量及其作用 1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化
（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表 示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、 季节因素等。 2.作用： ⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型 的精度； ⑶便于处理异常数据。
yˆt ˆ ˆxt yˆt ˆ ˆxt ˆ2 yˆt ˆ ˆxt ˆ3 yˆt ˆ ˆxt ˆ4
精品课件
一季度 二季度 三季度 四季度
例题：美国制造业的利润—销售额行为
• 模型：利 t 1 润 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t ( 销 ) t u t售
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
原始模型：
YX (5.8)
• 其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为 解释变量。
• 模型的样本形式： yi Xii
(5.9)
• 因为E(i)0
，E所(y以i)Xi
• 令： p i P ( y i 1 ) 1 p i P ( y i 0 )
• 于是有： E ( y i) 1 P ( y i 1 ) 0 P ( y i 0 ) p i
其它季度
1, 三季度
D3
0,
其它季度
• 小心“虚拟变量陷阱”！
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三、虚拟变量的应用
• 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。
y i0D 1 x 1 i kx k iu i (5.1)
• 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：
y ˆiˆ0ˆD ˆ1 x 1 i ˆkx ki(5.2)
金融计量经济第五讲
虚拟变量模型和Probit、Logit模 型
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第一节 虚拟变量的一般应用
一、虚拟变量及其作用 1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化
（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表 示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、 季节因素等。 2.作用： ⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型 的精度； ⑶便于处理异常数据。
yˆt ˆ ˆxt yˆt ˆ ˆxt ˆ2 yˆt ˆ ˆxt ˆ3 yˆt ˆ ˆxt ˆ4
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一季度 二季度 三季度 四季度
例题：美国制造业的利润—销售额行为
• 模型：利 t 1 润 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t ( 销 ) t u t售
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
3.6 虚拟变量模型
– 设置多个虚拟变量，理论上正确，带来自由度损失。 – 以定性变量为研究对象，构造多元排序离散选择模型，然后 以模型结果对定性变量的各种状态赋值。但需要更多的信息 支持。
• 赋值的方法等于是对虚变量方法中的各个虚变量的参 数施加了约束，而这种约束经常被检验为错误的。
– 在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则企业男、女职 工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) ( 0 2 ) 1 X i E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i
– 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。 意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但 两者的平均薪金水平相差2。 – 可以通过对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女 职工的平均薪金水平是否有显著差异。
三、虚拟变量的设置原则
• 每一定性变量(qualitative variable)所需的虚 拟变量个数要比该定性变量的状态类别数 (categories)少1。即如果有m种状态，只在模 型中引入m-1个虚拟变量。 • 例如，季节定性变量有春、夏、秋、冬4种状 态，只需要设置3个虚变量：
1 D1 0 春季 其它 1 D2 0 夏季 其它 1 D3 0 秋季 其它
男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) ( 0 2 ) 1 X i
女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i
男职工本科以上学历的平均薪金：
1 Di 0 农村居民 城镇居民
Ci 0 1 X i 2 Di X i i
E(Ci | X i , Di 1) 0 (1 2 ) X i E(Ci | X i , Di 0) 0 1 X i
• 赋值的方法等于是对虚变量方法中的各个虚变量的参 数施加了约束，而这种约束经常被检验为错误的。
– 在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则企业男、女职 工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) ( 0 2 ) 1 X i E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i
– 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。 意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但 两者的平均薪金水平相差2。 – 可以通过对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女 职工的平均薪金水平是否有显著差异。
三、虚拟变量的设置原则
• 每一定性变量(qualitative variable)所需的虚 拟变量个数要比该定性变量的状态类别数 (categories)少1。即如果有m种状态，只在模 型中引入m-1个虚拟变量。 • 例如，季节定性变量有春、夏、秋、冬4种状 态，只需要设置3个虚变量：
1 D1 0 春季 其它 1 D2 0 夏季 其它 1 D3 0 秋季 其它
男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) ( 0 2 ) 1 X i
女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i
男职工本科以上学历的平均薪金：
1 Di 0 农村居民 城镇居民
Ci 0 1 X i 2 Di X i i
E(Ci | X i , Di 1) 0 (1 2 ) X i E(Ci | X i , Di 0) 0 1 X i
05虚拟变量模型
ˆ ˆ ) ˆX ˆ ( 秋： Y 0 4 1 ˆ ˆX ˆ 冬： Y
0 1
Y 0 1X 2 D ˆ ˆ ) ˆX ˆ ( 春： Y
0 2 1
ˆ 2 ˆ ) ˆX ˆ ( 夏： Y 0 2 1 ˆ 3 ˆ ) ˆX ˆ ( 秋： Y
男性平均年薪：
表明：当性别变量为常数时，工 龄每增加一年，平均年薪增加 1370 元，当工龄保持不变时，男 性的平均年薪比女性多 1330 元， 性别对薪金的影响是显著的。
ˆ (17.97 1.33) 1.37X 19.30 1.37X Y
二、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定： （1）若定性因素有m个相互排斥的类型或属性，只能引 入(m-1)个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”，产 生完全共线性。（当无截距项时，应引入m个虚拟变量） 例：已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受 春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只 需引入三个虚拟变量即可：
E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i
企业男职工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) ( 0 2 ) 1 X i
几何意义： Yi 0 1 X i 2 Di i • 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同 的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化 率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。 • 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进 行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是 否有显著差异。 • 2称为截距差异系数。
1 政策变动 Dt 0 政策不变
（3）虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也 可以作为被解释变量。
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E ( Y i|X i,D 2 i 0 ,D 3 i 1 ) (1 3 ) X i
设 Y i 为消费支出；X i 为收入；D i 为虚拟变量， 即
1,城镇居民
Di 0，农村居民 i1,2,3, ,n
上述表达式的意义在于，在收入不变的条件下，研 究城镇居民和农村居民对消Y i 费的不同影响，即判断 城乡居民在消费上是否存在显著性差异。 农村居民年平均消费：
E (Y i,|X i,D i0)12X i
1.2 二态变量的作用
引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素 对因变量的影响数量化。 1.可以描述和测量定性（或属性）因素的影响。 2.能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模 型的精度；例如在分段回归中的应用。 3.便于处理异常数据。由于某些突发事件的存在， 如战争、自然灾害，使原本比较稳定的经济关系发 生一段时间的混乱，此时可以利用虚拟变量。
设变量D表示某种属性，该属性有两种类型，即当 属性存在时D取值为1；当属性不存在时D取值为0。 记为
1 具有某种属性 D0 不具有该属性
该变量D即为二态变量。二态变量又称虚拟变量、 名义变量或哑变量，是用以反映质的属性的一个人 工变量，是量化了的质变量，通常取值为0或1， 一般“1”代表某一属性存在，“0”代表某一属 性不存在， 即“是”或“否”，“男”或“女”等。
对上述模型进行回归，利用样本统计量对假 设作出判断（t检验）。只有一个定性解释变 量往往可用于检验一个属性因素对被解释变 量的影响是否显著性存在。
2.1.2 模型中有一个定量解释变量和一
个定性解释变量
设模型形式为
Y i12Xi3D iui
式中，X i 为定量变量，D i 为具有两个属性类型 的定性变量。
设模型形式为
设 Y i 为消费支出；X i 为收入；D i 为虚拟变量， 即
1,城镇居民
Di 0，农村居民 i1,2,3, ,n
上述表达式的意义在于，在收入不变的条件下，研 究城镇居民和农村居民对消Y i 费的不同影响，即判断 城乡居民在消费上是否存在显著性差异。 农村居民年平均消费：
E (Y i,|X i,D i0)12X i
1.2 二态变量的作用
引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素 对因变量的影响数量化。 1.可以描述和测量定性（或属性）因素的影响。 2.能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模 型的精度；例如在分段回归中的应用。 3.便于处理异常数据。由于某些突发事件的存在， 如战争、自然灾害，使原本比较稳定的经济关系发 生一段时间的混乱，此时可以利用虚拟变量。
设变量D表示某种属性，该属性有两种类型，即当 属性存在时D取值为1；当属性不存在时D取值为0。 记为
1 具有某种属性 D0 不具有该属性
该变量D即为二态变量。二态变量又称虚拟变量、 名义变量或哑变量，是用以反映质的属性的一个人 工变量，是量化了的质变量，通常取值为0或1， 一般“1”代表某一属性存在，“0”代表某一属 性不存在， 即“是”或“否”，“男”或“女”等。
对上述模型进行回归，利用样本统计量对假 设作出判断（t检验）。只有一个定性解释变 量往往可用于检验一个属性因素对被解释变 量的影响是否显著性存在。
2.1.2 模型中有一个定量解释变量和一
个定性解释变量
设模型形式为
Y i12Xi3D iui
式中，X i 为定量变量，D i 为具有两个属性类型 的定性变量。
设模型形式为
第五讲-虚拟变量模型
第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题虚拟变量模型学习目标：1. 了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型；2. 理解虚拟变量的设置原则；3. 掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式（加法方式和乘法方式） ；4. 能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义；教学基本内容一、 虚拟变量 许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等； 但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。
例如：职业、性别对收入的影响， 战争、自然灾害对GDP 勺影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等。
定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。
定量变量：把价格、 收入、销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量变 量。
为了能够在模型中能够反映这些因素的影响， 提高模型的精度， 拓展回归模 型的功能，需要将它们“量化”。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量” 来完成的。
根据这些因素的属性类型， 构造只取“ 0”或“ 1”的人工变量， 通常 称为虚拟变量（ dummyvariables ） ，记为 D 。
虚拟变量只作为解释变量。
例如：反映性别的虚拟变量 D1;男0;女般地，基础类型和肯定类型取值为 1；比较类型和否定类型取值为 0虚拟变量的设置原则设置原则：每一定性变量（qualitative variable ）所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状 态类别数（categories 少1。
即如果有m 种状态，只在模型中引入m-1个虚拟变量例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。
季节定性变量有春、夏、秋、 冬 4 种状态，只需要设置 3 个虚拟变量：反映文化程度的虚拟变量 D1;本科学历 0;非本科学历E(Y i | X i ,D i 0)1Xi1. 概念虚拟变量模型：同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模 型，也称方差分析( 2. 例子(analysis-of varianee: ANOVA )模型。
第五节虚拟变量模型
3.虚拟变量取值 为了将这些变量引入模型，必须将其数量化，比如当虚拟变量 起作用时取值为1（或0），不起作用时取值为0（或1）。 含有虚拟变量的模型称虚拟变量模型。 虚拟变量通常作为解释变量。 (二） 虚拟变量的设置原则 1、虚拟变量的设置规则 （1）一个因素m个属性,在模型中引入m-1个虚拟变量，否则产 生多重共线性。 （2）m个因素各两种属性,则引入m个虚拟变量。 （3）虚拟变量的取值（1或0）应从分析问题的目的出发予以 界定。 （4）虚拟变量在单一方程中可作为解释变量，也可作为被解 释变量。
0 正常年份
当这一模型满足普通最小二乘法假定条件时，可 应用普通最小二乘法求出消费函数回归方程 ：
ˆ ˆ b1 b 2 X t , 正常年份 ˆ ˆ ˆ ˆ b b X b D Ct 1 2 t 3 t ˆ ˆ ˆ （ b1 b 3） b 2 X t ，反常年份
利润函数为
yt=b0+b1xt+a1D1t+a2D2t+a3D3t+ut
（二）虚拟变量模型在分段线性回归中的应用 分段回归：在解释变量x的值达到某一水平x*之前，解释变量 与被解释变量存在某种线性关系；当x的值超过某一水平x* 之后，解释变量与被解释变量的关系就会发生变化。此时， 如果已知x*，我们就可以用虚拟变量来估计每一段斜率。 例：进口商品的消费支出(y)受国民生产总值(x)的影响,1978 年前后，两者的回归关系明显不同，此时可建立虚拟变量模 型，以1978年为转折点，1978年的国民生产总值x=x*为临界 值，建立如下模型： Yt=b0+b1xt+a(xt-x*t)Dt+ut
二、 虚拟变量模型的运用
（一）虚拟变量模型在调整季节波动中的应用 例如：利用季节数据分析某公司利润(y)与销售收入 (x)之间的关系时，为研究四个季度对利润的季节 性影响，引入三个虚拟变量，
第五章虚拟变量-第八章虚拟变量
D1 D2 D3 D4 1,
说明虚拟解释变量 D1,D2,D3,D4 存在完全的多重共线性 从而无法用普通最小二乘法进行估计。 反映季节因素的商品需求模型为：
Yt 0 1 X 1t 2 X 2t 3 D1t 4 D2t 5 D3t t
例3、由经济实际得知，出口消费品数量Y 主要取决于国民支出X，我国革新开放前 后出口消费品的数量发作清楚变化，以 1979年为转机期，树立出口消费品需求 模型，并反映这种变化。
Yt 0 1 X i i
式中，Y 是职工工资收入；X 是工龄 考虑职工收入受教育程度的影响而引入合适的虚拟 变量，对上述模型加以改进。
解：教育程度一般分为：高中以下，高中，大学及以上（包括大专） 这样教育程度有三个特征，故引入两个虚拟变量，并设教育程度的 改变，只影响截距的变动。
D1=
1, 0,
Yt 0 1 X t t
1979 年以后，Dt 为 1, 模型为
Yt
0
2X
* t
1 2 X t t
第5章习题
一、单项选择题 1、假设一个回归模型中不包括截距项，对一个
具有m个特征的质的要素需求引入的虚拟变量 的个数为： A、m B、m-1 C、m-2 D、m+1
2、设团体消费函数Yi=c0+c1Xi+ui中，消费支出Y不只 与支出X有关，而且与消费者的性别、年龄构成有关， 年龄构成可分为青年、中年和老年三个层次，假定边 沿消费倾向不变，那么思索上述要素的影响，该函数 引入虚拟变量的个数为：
的需求模型为： Yt 0 1 X 1t 2 X 2t t
式中，Y 是商品的需求量，X1 是价格，X2 时收入， 为了反映四个季节对商品需求量的影响，假定引入四个虚拟变量：
说明虚拟解释变量 D1,D2,D3,D4 存在完全的多重共线性 从而无法用普通最小二乘法进行估计。 反映季节因素的商品需求模型为：
Yt 0 1 X 1t 2 X 2t 3 D1t 4 D2t 5 D3t t
例3、由经济实际得知，出口消费品数量Y 主要取决于国民支出X，我国革新开放前 后出口消费品的数量发作清楚变化，以 1979年为转机期，树立出口消费品需求 模型，并反映这种变化。
Yt 0 1 X i i
式中，Y 是职工工资收入；X 是工龄 考虑职工收入受教育程度的影响而引入合适的虚拟 变量，对上述模型加以改进。
解：教育程度一般分为：高中以下，高中，大学及以上（包括大专） 这样教育程度有三个特征，故引入两个虚拟变量，并设教育程度的 改变，只影响截距的变动。
D1=
1, 0,
Yt 0 1 X t t
1979 年以后，Dt 为 1, 模型为
Yt
0
2X
* t
1 2 X t t
第5章习题
一、单项选择题 1、假设一个回归模型中不包括截距项，对一个
具有m个特征的质的要素需求引入的虚拟变量 的个数为： A、m B、m-1 C、m-2 D、m+1
2、设团体消费函数Yi=c0+c1Xi+ui中，消费支出Y不只 与支出X有关，而且与消费者的性别、年龄构成有关， 年龄构成可分为青年、中年和老年三个层次，假定边 沿消费倾向不变，那么思索上述要素的影响，该函数 引入虚拟变量的个数为：
的需求模型为： Yt 0 1 X 1t 2 X 2t t
式中，Y 是商品的需求量，X1 是价格，X2 时收入， 为了反映四个季节对商品需求量的影响，假定引入四个虚拟变量：
计量经济学虚拟变量模型课件
计量经济学虚拟变量模型
21
1 正常年份 D1i 0 非正常年份
式(5.2)也可表示为
1 非正常年份 D2i 0 正常年份
Y i 0 X 1 i 1 X 2 i 2 X 3 i 3 X i u i （5.3）
其中，X 1i1 ,X 2iD 1i,X 3iD 2i，显然如下等式成立。
X1i X2i X3i
计量经济学虚拟变量模型
3
例如，性别可表现为男或女；人种可表 现为白种人和非白种人；宗教信仰可表 现为教徒和非教徒；政府的经济政策可 表现为改革开放前和改革开放后，如此 等等。
Hale Waihona Puke 计量经济学虚拟变量模型4
显然，这种不同的具体形式是无法直接引 入经济计量模型中去的。但由于这类变量 通常表现为品质、属性、种类的出现或者 未出现，所以我们可以根据质量变量的这 一特征将其数量化。
Y i1 D 1 i2 D 2 i3 X i u i （5.5）
显然模型(5.5)中，解释变量D1,D2和X之间 无完全的多重共线性。可以使用普通最小二乘 法估计式（5.5）的参数。
第五章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外 还有质的因素，质的因素包括被解释变量 为质的因素和解释变量为质的因素。如果 被解释变量为质的因素，主要是逻辑回归 要涉及的内容。
计量经济学虚拟变量模型
1
第一节 虚拟变量的概念与设定
一、虚拟变量的概念 在经济计量分析中， 经常会碰到所建模
型的被解释变量不仅受诸如收入、产量 、价格、 成本、需求、投资等数量变量
（5.4）
计量经济学虚拟变量模型
22
式(5.4)表明模型(5.3)即原模型(5.2)中有 完全的多重共线性，将导致最小二乘估计无 解。我们称该情景为掉入虚拟变量陷阱。所 以，在有截距项的情况下，如果一个质的因 素有多少个特征就引入多少个虚拟变量是行 不通的。
虚拟变量模型
设置虚拟变量：
建立如下模型：
注意：参照组是什么？
第14页/共30页
假定E(i)=0，则： 对于女职工（D=0），其平均薪金为：
对于男职工（D=1），其平均薪金为：
可以看出，虚拟变量对应的回归系数β2表示：虚拟变量取值为1所代表的类别（男）相对于参照类别（取值为0，女）在因变量上的平均差异，反映出定性变量取值的变化对因变量的影响 从回归模型上看，两个组上的回归模型的差异主要在于截距的不同
§5.1 虚拟变量模型
第1页/共30页
一、虚拟变量的含义
一种人为构造的、取值仅为“1”或“0”的变量
第2页/共30页
1. 定量变量和定性变量
定量变量：测度等级为间距（interval）或比率（ratio）尺度的变量，如需求量、价格、收入、产量等其取值为具有实际含义的数据可以在建模过程中直接使用这些变量及其数据定性变量：测度等级名义（nominal）或顺序（ordinal）尺度的变量，如性别、教育程度等其取值为类别或顺序，可用数值表示，但数值不具有实际含义，仅是表示类别或序次的代码性别（1－男；0－女）、教育程度（1－小学、2－初中、3－高中、4－大学）实际建模中，考虑定性变量的影响是必要的，但直接使用定性变量的取值则具有不合理性
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈显示出两个时期的回归是相异的，
1990年前：
1990年后：
储蓄函数分别为：
第27页/共30页
（三）临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。
则进口消费品的回归模型可建立如下：
例：进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。 这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
建立如下模型：
注意：参照组是什么？
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假定E(i)=0，则： 对于女职工（D=0），其平均薪金为：
对于男职工（D=1），其平均薪金为：
可以看出，虚拟变量对应的回归系数β2表示：虚拟变量取值为1所代表的类别（男）相对于参照类别（取值为0，女）在因变量上的平均差异，反映出定性变量取值的变化对因变量的影响 从回归模型上看，两个组上的回归模型的差异主要在于截距的不同
§5.1 虚拟变量模型
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一、虚拟变量的含义
一种人为构造的、取值仅为“1”或“0”的变量
第2页/共30页
1. 定量变量和定性变量
定量变量：测度等级为间距（interval）或比率（ratio）尺度的变量，如需求量、价格、收入、产量等其取值为具有实际含义的数据可以在建模过程中直接使用这些变量及其数据定性变量：测度等级名义（nominal）或顺序（ordinal）尺度的变量，如性别、教育程度等其取值为类别或顺序，可用数值表示，但数值不具有实际含义，仅是表示类别或序次的代码性别（1－男；0－女）、教育程度（1－小学、2－初中、3－高中、4－大学）实际建模中，考虑定性变量的影响是必要的，但直接使用定性变量的取值则具有不合理性
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈显示出两个时期的回归是相异的，
1990年前：
1990年后：
储蓄函数分别为：
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（三）临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。
则进口消费品的回归模型可建立如下：
例：进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。 这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
06 第五讲 模型设定和虚拟变量专题之虚拟变量
设置原理如下： 虚拟变量的取值
1 d 0 某种因素起作用 该因素不起作用
虚拟变量的作用： 举例，如类别变量 性别变量
5
设置方式
两种设置方式： （1） y i 1 d i1 2 d i 2 u i 保留常数项和其中一个虚拟变量 （2） y i 1 2 d i 2 u i
2
前言
其中，如果我们把上述定性变量作为自变量 ， 就是本章要讲的虚拟变量设置，并估计的问题。 如果我们把上述定性变量作为因变量，则为线 性概率模型，这些在微观计量经济学中用的比 较多，教材也阐述一些，但是本章不讲解该部 分的内容，因为如果讲清楚需要很足够时间， 如果提到当讲不清楚，不如不讲，等后面以后 再学之。
11
例7.2 拥有计算机 与大学GPA
colGPA b0 0 PC b1hsGPA b 2 ACT u
ˆ colGPA 1.26 0.157 PC 0.447hsGPA 0.008 ACT (0.33) (0.057) (0.094) （0.0105）
n 141, R 2 0.219 tPC 0.157 / 0.57 2.75
问题的关键是：定性变量所度量的影响是否为因果性？ 办法之一是，尽可能控制与虚拟变量及因变量相关的因素。
13
当因变量为log(y)时对虚拟变量系数的解释
当自变量中有一个或多个虚拟变量时，因变量 以对数形式出现，虚拟变量的系数具有一种百 分比解释。
在保持其他因素不变的情况下，一套殖民地建筑风格的住房的卖价预计高出约5.4%。
yi 1＋ 2 di 2 3di 3 4 di 4＋ui
7
05：第五讲 模型设定和虚拟变量专题
logc1xj logc1 log xj
5
Beta 系数
标准化系数，只有标准化后才有大小比较的价 值
其基本原理是y，x均是去均值并除以各自的标 准差
则回归系数表示，x一个标准化变化对y一个标 准化变化的影响效应
6
7
Beta 系数
zy bˆ1z1 bˆ2 z2 ... bˆk zk error 其中，zy 表示 y的z-得分, z1 表示x1 的 z 得分，以此类推。而对于
在该例中，y的预测值为
yˆ exp ˆ 2 2 exp lnˆ y
bk xk
E y | x 0 exp b0 b1x1 bk xk yˆ ˆ0 exp logˆ y
27
当因变量为log y时对y的预测：
（1）从logy对x1 ,x2 , ,xk的回归中得到拟合值logˆyi .
28
例6.7 对CEO薪水的预测
对样本中的每一个观测都求出mˆ exp lsalˆary ；
将salary对mˆ 进行回归（没有常数项）得ˆ0 1.117。
lsalˆary 4.504 0.163 log 5000 0.109 log 10000 0.0117 10 7.013 salˆary 1.117 exp 7.013 1240.967或1240967美元。
25
通过增加回归变量来减少方差的误差
在回归中增加一个新的自变量会加剧多重共线 性问题；另一方面，从误差项中取出一些因素 作为解释变量可以减少误差方差。
应该将那些影响y而又与所有我们关心的自变 量都无关的自变量包括进来。
26
§ 5 对数模型中对y 的预测
5
Beta 系数
标准化系数，只有标准化后才有大小比较的价 值
其基本原理是y，x均是去均值并除以各自的标 准差
则回归系数表示，x一个标准化变化对y一个标 准化变化的影响效应
6
7
Beta 系数
zy bˆ1z1 bˆ2 z2 ... bˆk zk error 其中，zy 表示 y的z-得分, z1 表示x1 的 z 得分，以此类推。而对于
在该例中，y的预测值为
yˆ exp ˆ 2 2 exp lnˆ y
bk xk
E y | x 0 exp b0 b1x1 bk xk yˆ ˆ0 exp logˆ y
27
当因变量为log y时对y的预测：
（1）从logy对x1 ,x2 , ,xk的回归中得到拟合值logˆyi .
28
例6.7 对CEO薪水的预测
对样本中的每一个观测都求出mˆ exp lsalˆary ；
将salary对mˆ 进行回归（没有常数项）得ˆ0 1.117。
lsalˆary 4.504 0.163 log 5000 0.109 log 10000 0.0117 10 7.013 salˆary 1.117 exp 7.013 1240.967或1240967美元。
25
通过增加回归变量来减少方差的误差
在回归中增加一个新的自变量会加剧多重共线 性问题；另一方面，从误差项中取出一些因素 作为解释变量可以减少误差方差。
应该将那些影响y而又与所有我们关心的自变 量都无关的自变量包括进来。
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§ 5 对数模型中对y 的预测
《虚拟变量模型 》课件
业类型的效应，可以使用虚拟变量模型。理分类变量对连续结果的影响，能够同时分析多个分类变量的效应，有助于更好地理解数据之 间的关系。
缺点
当分类变量类别过多时，会导致虚拟变量的数量增加，从而增加模型的复杂性和计算负担。此外，虚 拟变量模型对于非线性关系的处理能力有限，可能无法准确捕捉数据之间的关系。
虚拟变量模型
目录
• 虚拟变量模型概述 • 虚拟变量模型的建立 • 虚拟变量模型的参数估计与检验 • 虚拟变量模型的应用案例 • 虚拟变量模型的局限性及未来研究方向 • 结论
01
虚拟变量模型概述
定义与特点
定义
虚拟变量模型是一种统计学方法，用于处理分类变量对连续结果的影响。它通过引入一系列二进制（或多元）虚 拟变量来代表分类变量的不同类别。
详细描述
通过引入虚拟变量，研究者可以控制和比较不同类别消费者之间的差异，例如 不同年龄、性别、收入水平的消费者在产品选择、品牌忠诚度和价格敏感度等 方面的表现。
案例二：市场细分研究
总结词
虚拟变量模型在市场细分研究中起到关 键作用，帮助企业了解不同客户群体的 需求和行为特征，从而制定更精准的市 场策略。
确定虚拟变量的数量
根据分类变量的数量，确定需要创建的虚拟变量的数量。
命名虚拟变量
为每个虚拟变量选择一个有意义的名称，以便在模型中使用。
构建虚拟变量模型
确定模型的形式
根据研究假设和问题，选择适合的模型形式 ，如线性回归、逻辑回归等。
引入虚拟变量
将选定的虚拟变量引入到模型中，并根据模 型的要求设置相应的参数。
特点
虚拟变量模型能够揭示分类变量对连续结果的影响，同时能够处理多个分类变量对结果的影响。它通过引入虚拟 变量来控制分类变量的效应，从而更好地理解数据之间的关系。
虚拟变量模型
王中昭制作主要内容：§5.1 虚拟变量模型第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题§5.1 、虚拟变量模型王中昭制作一、什么叫虚拟变量•在回归模型中，除了定量变量外，有时还必须引入一些不可量化的经济变量，例如，研究职工的收入问题，需考虑到职工的受教育程度，研究冷饮的需求量或某个旅游胜地的旅游人数，需引入季节因素。
这些都是非量化因素，但又非常重要，需引入模型中。
这些不可量化因素可称为虚拟变量。
•一般地，在模型中的定性变量称为虚拟变量。
或称为二元变量或分类变量等等。
用D表示虚拟变量，以强调它与其它定量变量的区别。
二、引入虚拟变量的方式与特点王中昭制作•①、加法方式：虚拟变量与各解释变量之间存在相加关系。
•特点：模型的截距不同，斜率相同。
•例如：Y=a1+a2D t+b1X t+μtt•当D=1时，截距=a1+a2；t•当D=0时，截距=a1t•②、乘法方式：虚拟变量与各解释变量之间存在相乘关系。
•特点：模型的截距相同，斜率不同。
•例如：Y=a1+ b1X t+b2D t*X t+μtt•当D=1时，斜率=b1+b2；t•当D=0时，斜率=b王中昭制作•③、混合方式：虚拟变量与各解释变量之间同时存在相乘和相加关系。
•特点：模型的截距和斜率均不相同。
•例如：Y t=a1+a2D t+b1X t+b2D t*X t+μt•当Dt =1时，截距=a1+a2，斜率=b1+b2；•当Dt=0时，截距=a1，斜率=b1。
王中昭制作•还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：D 1为性别，D 2为学历。
ii i D D X Y μββββ++++=231210⎩⎨⎧=012D 本科及以上学历本科以下学历职工薪金的加法方式引入的模型为：其中：Y 为企业职工的薪金，X 为工龄，D 1=1，若是男性，D 1=0，若是女性。
王中昭制作引入虚拟变量的作用是：消除异常值、体现其它重要的非量化因素对因变量的影响（如：转折点、季节因素、政策因素、教育程度、民族、性别、地区和资料分组等）、提高模型的可靠性。
虚拟变量模型
Y =α0 +α1D+ βXi +ui i
表示城镇居民家庭这一特征， ＝ 表示农村居民家 用D＝1表示城镇居民家庭这一特征，D＝0表示农村居民家 ＝ 表示城镇居民家庭这一特征 庭这一特征，并假定随机误差项满足经典回归假定。 庭这一特征，并假定随机误差项满足经典回归假定。上式 可写成
D =1: E(Y ) = (α0 +α1) + βXi i D = 0: E(Y ) =α0 + βXi i
在很多情形下，质的因素不仅会改变模型的截距， 在很多情形下，质的因素不仅会改变模型的截距，还会同时 影响模型的斜率。 影响模型的斜率。 例如， 例如，城镇居民家庭与农村居民家庭的消费函数不仅在截距 上有差异，边际消费倾向可有也会有所不同。 上有差异，边际消费倾向可有也会有所不同。这时回归模型 可记为： 可记为：
则食品消费函数需要引入5个虚拟变量 则食品消费函数需要引入 个虚拟变量
, 性 125 以 125 50 ，岁 下 ，－ 岁 1 男 D = D2＝ D3＝ 1 0,女 性 0 其 ， 他 ， 它 0 其
1 中 业 1 高 毕 ， 中 业 ,初 毕 D = D5＝ 4 0 其 ， 它 ， 它 0 其
β1t =α1 +α2Zt
α 是常数，又称超参数， 式中α1和 2是常数，又称超参数，把辅助关系式代入原模型
Y =α1 +α2Zt + β2 X2t +⋯+ βk Xkt +ut t
2 α1 ≠ 0 β2＝， 一 截 变 模 、 ， 0 是 个 距 动 型
3 α1＝， ,2＝， 镇 民 农 居 没 差 、 0 β 0 城 居 和 村 民 有 异 4 α1＝ ， ,2 ≠ 0 为 率 动 型 、 0 β ， 斜 变 模
虚拟变量模型
虚拟变量模型§1 概述一、虚拟变量的概念1 0 ⎧⎪⎧⎧⎫⎨--⎨⎬⎨⎪⎭⎩⎩⎩定量因素计量经济某种属性虚拟解释变量是定性因素虚拟变量分析否是否存在虚拟因变量 虚拟变量使用0和1两个数字表示的人工变量（属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、二元变量）二、虚拟变量的设置规则（一）如果有m 个相互排斥的属性，就要设置m-1个虚拟变量（作者会产生完全的多重共线性）（二）“０”、“1”的设定服从于分析的目的 ⎧⎨⎩0比较的基准1相对于基准所发生的变化（三）虚拟变量既包括虚拟解释变量，也包括虚拟因变量§2 虚拟解释变量一、加法类型（一） 一个两种属性的定性解释变量()()1 0 |0 |1 i ii i i i i i Y D D Y E Y D E Y D αβααβ=+⎧=-⎨⎩====+城镇居民居民年可支配收入其他农村居民年均收入城镇居民年均收入（二）一个定量+一个两种属性定性()()12112|0 |1() i i i ii i i i i i i Y D X u X E Y D X E Y D X ααβαβααβ=+++==+==++－居民受教育年数农村居民年均可支配收入城镇居民年均可支配收入（三）一个定量+一个两种以上属性定性 定性变量：文化程度包含属性：高中以下、高中、大专及以上()()()0112212120120112021 1 0 0 |00 |10() |01() i i i i ii i i i i i i i i i i i i i Y D D X u D D E Y D D X E Y D D X E Y D D X αααβαβααβααβ=++++⎧⎧==⎨⎨⎩⎩===+===++===++大专及以上高中其他其他，高中以下，高中，大专及以上（四）一个定量+两个两种属性定性二、乘法类型（一）回归模型的比较——结构变化检验（二）交互效应分析（三）分段线性回归§2 虚拟因变量一、虚拟因变量的主要模型线性概率模型（LPM）LOGIT模型PROBIT模型二、线性概率模型及其缺陷（一）线性概率模型的数学形式（二）县级该模型的主要缺陷三、LOGIT模型（一）LOGIT模型的数学形式（二）LOGIT模型的量中估计方法⒈分组数据——OLS估计⒉个体数据——极大似然估计（ML, Maximum Likelihood）（三）LOGIT模型的经济意义。
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第五讲-虚拟变量模型
第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题
虚拟变量模型
学习目标:
1.了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型；
2.理解虚拟变量的设置原则；
3.掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式(加法方式和乘法方式)
4.能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义；
许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等； 但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。例如：职业、性别对收入的影 响，战争、自然灾害对GDP勺影响，季节对某些产品(如冷饮)销售的影响等。
通常称为虚拟变量(dummy variables)，记为D。虚拟变量只作为解释变量。
般地，基础类型和肯定类型取值为 1;比较类型和否定类型取则:
每一定性变量(qualitative variable)所需的虚拟变量个数要比该定性变量的 状态类别数(categories)少1。即如果有m种状态，只在模型中引入m-1个虚拟 变量。
例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。季节定性变量有春、夏、秋、
冬4种状态，只需要设置3个虚拟变量:
定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。
定量变量：把价格、收入、销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量 变量。
为了能够在模型中能够反映这些因素的影响，提高模型的精度，拓展回归 模型的功能，需要将它们“量化”。这种“量化”通常是通过引入“虚拟变
量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“ 1”的人工变量,
第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题
虚拟变量模型
学习目标:
1.了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型；
2.理解虚拟变量的设置原则；
3.掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式(加法方式和乘法方式)
4.能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义；
许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等； 但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。例如：职业、性别对收入的影 响，战争、自然灾害对GDP勺影响，季节对某些产品(如冷饮)销售的影响等。
通常称为虚拟变量(dummy variables)，记为D。虚拟变量只作为解释变量。
般地，基础类型和肯定类型取值为 1;比较类型和否定类型取则:
每一定性变量(qualitative variable)所需的虚拟变量个数要比该定性变量的 状态类别数(categories)少1。即如果有m种状态，只在模型中引入m-1个虚拟 变量。
例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。季节定性变量有春、夏、秋、
冬4种状态，只需要设置3个虚拟变量:
定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。
定量变量：把价格、收入、销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量 变量。
为了能够在模型中能够反映这些因素的影响，提高模型的精度，拓展回归 模型的功能，需要将它们“量化”。这种“量化”通常是通过引入“虚拟变
量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“ 1”的人工变量,