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高一数学必修一集合练习试题及答案

一、选择题

1.下列各组对象能构成集合的有( )

①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.

【答案】A

2.小于2的自然数集用列举法可以表示为( )

A.{0,1,2}

B.{1}

C.{0,1}

D.{1,2}

【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.

【答案】C

3.下列各组集合，表示相等集合的是( )

①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.

A.①

B.②

C.③

D.以上都不对

【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

【答案】B

4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为( )

A.2

B.2或4

C.4

D.0

【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;

若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;

若a=6，则6-a=6-6=0A，不符合要求.

∴a=2或a=4.

【答案】B

5.(2013曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是( )

A.x≠0

B.x≠-1

C.x≠0且x≠-1

D.x≠0且x≠1

【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.

【答案】C

二、填空题

6.用符号“∈”或“”填空

(1)22________R,22________{x|x(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};

(3)(1,1)________{y|y=x2};

(1,1)________{(x，y)|y=x2}.

【解析】(1)22∈R，而22=8>7，

∴22{x|x(2)∵n2+1=3，

∴n=±2N+，

∴3{x|x=n2+1，n∈N+}.

(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，

故(1,1){y|y=x2}.

集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，

∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.

【答案】(1)∈(2)(3)∈

7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列举法表示C=________.

【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，

∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.

又∵x∈N*，

∴C={1,2,4,5,6,9}.

【答案】{1,2,4,5,6,9}

8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.

【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.

【答案】-2或3

三、解答题

9.选择适当的方法表示下列集合：

(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};

(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.

10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.

【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.

(1)若a-2=-3，则a=-1，

当a=-1时，2a2+5a=-3，

∴a=-1不符合题意.

(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.

当a=-32时，a-2=-72，符合题意;

当a=-1时，由(1)知，不符合题意.

综上可知，实数a的值为-32.

11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.

【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;

由-1∈A可知，11--1=12∈A;

由12∈A可知，11-12=2∈A.

故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.