波导传输线理论
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光波导(光纤)传输理论
Ez1 (r, , z) e
jz
sin m A1J m (Ur / a)
ra
Ez 2 (r, , z) e jz sin m A2 Km (Wr / a)
ra
H z1 (r, , z) e jz cosm B1J m (Ur / a)
H z 2 (r, , z) e jz cosm B2 Km (Wr / a)
第四章 光波导（光纤）传输理论
内容提要
1.射线理论和波动理论基础。 2.应用波动理论分析均匀光纤中的光波电磁 场；对弱导波光纤，又用LP模方法进行了 近似分析。 3.应用射线理论分析均匀和非均匀光纤中光 波电磁场的特性。 4.导模截止条件和光纤中的单模传输条件等。 5.光纤的传输特性：衰减和色散。
可得：
即有：
B2=B/Km(W)
将上述关系代入（4.8）式中，得：
Ez1 (r, , z) Ae
Ez 2 (r, , z) Ae
jz
jz
sin m J m (Ur / a) / J m (U)
cosm J m (Ur / a) / J m (U) sin m Km (Wr / a) / Km (W)
4. 带状结构光缆 —— 把多根形成 多个短形光纤叠层，放入松套管内，可做成束 管式结构。
层绞式光缆
骨架式光缆
中心束管式光缆图
带状结构光缆
4.2光纤的导光原理
光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复 杂，可用两种理论进行： 首先用波动理论讨论导光原理(复杂、精 确) 然后采用射线理论分析导光原理(简单、 近似)
2 2
式中
k 0 r 0 r k 0 n
2 k 0 0 0 0
第三章 波导传输线理论
其中
K
2 C 2
2
Z
可见，只要设法解出了波导管中的纵向分量Ez、Hz，将它们 代入(3.20)式，即可求出场的全部横向分量。 当然还需根据具体波导的边界条件，才能决定纵向场中的常 数项，从而得到准确的场分量。
金属矩形波导是横截面为矩形的金属管，其轴线与z平行。
2 t 2 c
(3.9)
d 2 Z 2 ( z) 2 2 ( k k c )Z 2 ( z) 0 2 dz
(3.10)
(3.8)和(3.10)具有相同的形式，如令
k k
2 2
2 C
kc2 2 2
则有
d 2Z ( z) 2 Z ( z) 0 2 dz
同理， (3.25-b)式的解为：
Y C cos k y y D sink y y
A cos k x x B sin k x x C cos k y y D sin k y y
E Z ( x, y) XY
(3.29)
式中:常数A, B, C, D, k x , k y 都为待定常数，将由矩形波导 的边界条件决定。 利用边界条件确定常数 理想波导是理想的导体 ,与其管壁相切的电场分量应为零。 从而有:
Ez(xyz)=Ez(xy)Z1(z)
Hz(xyz)=Hz(xy)Z2(z)
(3.4)
将(3.4-a)代入(3.3)可得
2[ Ez ( x, y)Z1 ( z)] k 2 Ez ( x, y)Z1 ( z) 0
在直角坐标系中，拉普拉斯算子▽2的展开式为：
2 2 2 2 2 2 2 x y z
导波和自由空间中电磁波的差别 电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
第3章 波导传输线理论
图3-5 方、圆波导变换器
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线
传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM
波的。这是因为若金属波导管中存在TEM波，
那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合
的。根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量
Ez，即位移电流
Ez
t
支持磁场。若沿此闭合
磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向电
流（即 Hd i(z) 移位电流）。但是，在空心
波导管中根本无法形成轴向电流。因此波导管
内不可能存在TEM波。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
• 对波导传输线常用分析方法研究，不仅适用于金属波 导也适用介质波导。波导是引导电磁波沿一定方向传 输的系统，故又称导波系统。研究波导中导行电磁波 场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导 内壁边界条件的麦克斯韦方程。其方法之一，就是先 如何求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直 接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。
表3-2 国产圆波导电参数表（第1位B为波导，第2位Y为圆形截面）
型号
主模频率 范围/GHz
内截面尺寸/mm 直径 壁厚t
主模衰减/（dB/m）
频率/GHz
理论值/最大值
BY22 2.07～2.83 97.87 3.30
2.154
0.0115/0.015
BY30 2.83～3.88 71.42 3.30
• 凡是用来引导电磁波的单导体结构的传输线都可以称 为波导。波导是由空心金属管构成的传输系统，根据 其截面形状不同，可以分为矩形波导、圆波导、脊形 波导和椭圆波导等，如图3-1所示。这类传输线上传 输的波型是TE波和TM波，传输的频率是微波段的电 磁波，例如厘米波和毫米波，且传输功率也比较大。 由于波导横截面的尺寸与传输信号载波波长有关，因 此，在微波的低频波段不采用波导来传输能量，否则 波导尺寸太大。
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线
传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM
波的。这是因为若金属波导管中存在TEM波，
那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合
的。根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量
Ez，即位移电流
Ez
t
支持磁场。若沿此闭合
磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向电
流（即 Hd i(z) 移位电流）。但是，在空心
波导管中根本无法形成轴向电流。因此波导管
内不可能存在TEM波。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
• 对波导传输线常用分析方法研究，不仅适用于金属波 导也适用介质波导。波导是引导电磁波沿一定方向传 输的系统，故又称导波系统。研究波导中导行电磁波 场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导 内壁边界条件的麦克斯韦方程。其方法之一，就是先 如何求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直 接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。
表3-2 国产圆波导电参数表（第1位B为波导，第2位Y为圆形截面）
型号
主模频率 范围/GHz
内截面尺寸/mm 直径 壁厚t
主模衰减/（dB/m）
频率/GHz
理论值/最大值
BY22 2.07～2.83 97.87 3.30
2.154
0.0115/0.015
BY30 2.83～3.88 71.42 3.30
• 凡是用来引导电磁波的单导体结构的传输线都可以称 为波导。波导是由空心金属管构成的传输系统，根据 其截面形状不同，可以分为矩形波导、圆波导、脊形 波导和椭圆波导等，如图3-1所示。这类传输线上传 输的波型是TE波和TM波，传输的频率是微波段的电 磁波，例如厘米波和毫米波，且传输功率也比较大。 由于波导横截面的尺寸与传输信号载波波长有关，因 此，在微波的低频波段不采用波导来传输能量，否则 波导尺寸太大。
第三章-传输线和波导
L 1 C Cv
C
v 1 1
LC
TE波 • 纵向场：
2t kc2 Hz 0
• 横向场
Hx
j
kc2
H z x
Ex
j
kc2
H z yHy源自jkc2H z y
Ey
j
kc2
H z x
TM波 • 纵向场：
2 t
kc2
Ez 0
• 横向场
Ex
j
kc2
Ez x
Hx
j
kc2
Ez y
Ey
j
kc2
H z y
Ey
j H z
kc2 x
纵向场分量的通解(分离变量)
令Hz=X(x)Y(y) 有
1 X
2X x 2
1 Y
2Y y 2
= kc2
欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一个常数
1 X
2X x 2
=-k x 2
1 Y
2Y y 2
= ky2
kx2 ky2 =kc2
矩形波导中纵向磁场的通解
的分布。 了解和利用管壁电流的分布进行设计和测量： ——波导的信号激励 ——波导参数的测量 ——波导器件的设计
管壁电流的求解
J s =n H Js x0 ax az Hz x0 ay A10
Js x0 ax az Hz x0 ay A10
J s y0 a y az H z ax H x
n
b
2
(3.83)
波导波长
g
2
2
1
c
相速
vp
v
1
c
2
其中，v为波导中介质对应的自由空间光速。即
微波技术基础2013-第三章 传输线与波导
电场的初解为
j z E ( u, v , z ) E ( u, v )e
同理，可得磁场的初解
H ( u, v , z ) H ( u, v )e jz
※电场和磁场初解说明，场分量在横向是随u，v变 j z
化和分布的，同时沿z方向是以 e
形式传播的。
3.1.4用纵向场分量表示横向场分量
第三章 传输线和波导 引言
一.导波系统的提出
1.导线为什么不能传输微波信号？
【例1】半径r=2mm的铜导线，传输50Hz 市电时电阻为1.37×10-3欧姆/m，当传输 10GHz微波信号时，由于趋肤效应电流趋 肤深度0.066微米，电阻为2.07欧姆/m，损 耗急剧增加。
第三章 传输线和波导
引言
TE
k 0 ( 3.22) Ht
Et
3.1.6（3） TM波
TM波的特征 Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵 向分量，只有横向分量。
3.1.6（1）TEM波
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯 方程,可利用势函数来求解.
0 (3.14) 并且 E ( u, v ) t
2 t
E jH
E H j
3.1.6（1）TEM波
波阻抗
TEM
•
Et Ht
E z jH x j E y ... 3.3a y E z jH y j E x ... 3.3b x E y E x jH z ... 3.3c x y
3.1.4直角坐标系导波系统的一般解
•
横向场分量与纵向场分量的关系
H z E z 1 E x 2 ( j j ) kc y x H z Ez 1 E y 2 ( j j ) kc x y E z H z 1 H x 2 ( j j ) kc y x E z H z 1 H y 2 ( j j ) kc x y
j z E ( u, v , z ) E ( u, v )e
同理，可得磁场的初解
H ( u, v , z ) H ( u, v )e jz
※电场和磁场初解说明，场分量在横向是随u，v变 j z
化和分布的，同时沿z方向是以 e
形式传播的。
3.1.4用纵向场分量表示横向场分量
第三章 传输线和波导 引言
一.导波系统的提出
1.导线为什么不能传输微波信号？
【例1】半径r=2mm的铜导线，传输50Hz 市电时电阻为1.37×10-3欧姆/m，当传输 10GHz微波信号时，由于趋肤效应电流趋 肤深度0.066微米，电阻为2.07欧姆/m，损 耗急剧增加。
第三章 传输线和波导
引言
TE
k 0 ( 3.22) Ht
Et
3.1.6（3） TM波
TM波的特征 Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵 向分量，只有横向分量。
3.1.6（1）TEM波
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯 方程,可利用势函数来求解.
0 (3.14) 并且 E ( u, v ) t
2 t
E jH
E H j
3.1.6（1）TEM波
波阻抗
TEM
•
Et Ht
E z jH x j E y ... 3.3a y E z jH y j E x ... 3.3b x E y E x jH z ... 3.3c x y
3.1.4直角坐标系导波系统的一般解
•
横向场分量与纵向场分量的关系
H z E z 1 E x 2 ( j j ) kc y x H z Ez 1 E y 2 ( j j ) kc x y E z H z 1 H x 2 ( j j ) kc y x E z H z 1 H y 2 ( j j ) kc x y
波导传输线理论课件
以及实现多功能化设计。
新型材料与工艺在波导传输线中的应用
要点一
新材料
要点二
新工艺
采用新型材料如碳纳米管、石墨烯等可以改善波导传输线 的性能，提高传输效率、减小损耗等。未来需要研究如何 实现新材料在波导传输线中的稳定制备和性能优化。
采用新型工艺如纳米压印、微纳加工等可以减小波导传输 线的尺寸、降低成本，提高集成度。未来需要研究如何实 现新工艺的稳定性和可重复性，以及在波导传输线制作中 的广泛应用。
矩形波导具有全封闭的结构， 能够提供良好的电磁场隔离， 减少外部干扰和辐射损耗。
在矩形波导中，电磁波的能量 主要集中在波导内部，传输过 程中能量损失较小。此外，矩 形波导的截止频率和传播常数 等参数可以通过调节其尺寸来 控制。
圆波导
总结词
圆波导是一种特殊类型的波导，其横截面呈圆形。
总结词
圆波导的优点在于其封闭性和均匀性，能够提供 较好的电磁场隔离和传输稳定性。
波导传输线理论课件
目录
PART 01
波导传输线概述
定义与特点
定义
波导传输线是一种用于传输电磁 波的结构，通常由两个平行的金 属板或导电壁构成。
特点
具有定向传播电磁波的特性，能 够控制电磁波的传播方向和模式， 常用于微波和毫米波频段的信号 传输和能量传输。
波导传输线的历史与发展
历史
波导传输线最早可以追溯到19世纪 末，随着无线电和雷达技术的发展， 波导传输线逐渐得到广泛应用。
• 总结词：光纤波导的优点在于其传输速度快、带宽大、抗电磁干扰性能好和保密性强。 • 详细描述：光纤波导的尺寸通常用纤芯直径d来表示，其截止频率和传播常数等参数与纤芯直径、折射率和涂覆层厚度有关。在某些应用中，光纤波导还可以通过弯曲来改变传输方向。
新型材料与工艺在波导传输线中的应用
要点一
新材料
要点二
新工艺
采用新型材料如碳纳米管、石墨烯等可以改善波导传输线 的性能，提高传输效率、减小损耗等。未来需要研究如何 实现新材料在波导传输线中的稳定制备和性能优化。
采用新型工艺如纳米压印、微纳加工等可以减小波导传输 线的尺寸、降低成本，提高集成度。未来需要研究如何实 现新工艺的稳定性和可重复性，以及在波导传输线制作中 的广泛应用。
矩形波导具有全封闭的结构， 能够提供良好的电磁场隔离， 减少外部干扰和辐射损耗。
在矩形波导中，电磁波的能量 主要集中在波导内部，传输过 程中能量损失较小。此外，矩 形波导的截止频率和传播常数 等参数可以通过调节其尺寸来 控制。
圆波导
总结词
圆波导是一种特殊类型的波导，其横截面呈圆形。
总结词
圆波导的优点在于其封闭性和均匀性，能够提供 较好的电磁场隔离和传输稳定性。
波导传输线理论课件
目录
PART 01
波导传输线概述
定义与特点
定义
波导传输线是一种用于传输电磁 波的结构，通常由两个平行的金 属板或导电壁构成。
特点
具有定向传播电磁波的特性，能 够控制电磁波的传播方向和模式， 常用于微波和毫米波频段的信号 传输和能量传输。
波导传输线的历史与发展
历史
波导传输线最早可以追溯到19世纪 末，随着无线电和雷达技术的发展， 波导传输线逐渐得到广泛应用。
• 总结词：光纤波导的优点在于其传输速度快、带宽大、抗电磁干扰性能好和保密性强。 • 详细描述：光纤波导的尺寸通常用纤芯直径d来表示，其截止频率和传播常数等参数与纤芯直径、折射率和涂覆层厚度有关。在某些应用中，光纤波导还可以通过弯曲来改变传输方向。
微波技术第1章-传输线理论1
S
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
第三章-传输线和波导
Microwave Technique
kc2 k 2 2
kC 意义： 2 ez ( x, y) 0 的本征值。 特定边界条件下偏微分方程 2ez ( x, y) kC 本征值对应的一系列本征函数 本征值
ez ( x, y) ，是纵向电场的场分布函数。
本征函数 传播模式和场型
导行波：
这种形式的场时变规律是一种“原地振动”的正弦振荡，其振幅 沿+z轴以指数衰减，完全没有波的向前传播的特性。这种状态对应的 模式称为截止模式或消逝模。 二者的分界——截止频率fc
Microwave Technique
k 2fc kc
截止频率fc： 截止波长：
fc
(3.19b) (3.19c) (3.19d)
波阻抗为：
(3.22) (3.26)
与频率有关，可以存在于封闭导体内，也可在两个或更多导体之间形成。
Microwave Technique
3.1.2 TE波
由亥姆霍兹方程：
3.1.3 TM波
由亥姆霍兹方程：
因为：
上式简化为：
(3.21)
因为：
上式简化为：
kC
决定了电磁场在传输系统中的模式或场型。这反映了传输系统的物质、 形状和几何尺寸对电磁能量的束缚作用。
2 2 k kC 意义:（传播状态）
方程中β由
kC 和k决定，这反映了由波源进入的微波信号（ω、λ），
在某一确定传输系统中的传输情况，即反映了导行波的传播特征。如：纵 向场的分布和信号能量纵向推进的快慢。
j E z H z 2 kc y x j E z H z Hy 2 kc x y Hx Ex j E z H z kc2 y x
电信传输原理第3章 波导传输线理论
面积越小，金属中的热损耗就越大。 三．介质损耗大 平行双导线较长时要用绝缘介质或金属绝缘子（即四分之一波
长短路线）作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或 金属绝缘子的热损耗也很大。 随着频率的升高，辐射损耗急剧增加，介质损耗和热损耗也有 所增加，但没有辐射损耗严重。由于以上现象，平行双导线 只能用于米波及其以上波长范围。
17
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
双线传输线理论讨论沿双线传输线传输的TEM波，而 在金属波导中不存在TEM波。
金属波导可传输Ez≠0,Hz=0的TM波及Ez=0,Hz≠0的TE 波。
传输线方程的局限性：单根导线、空心金属管、光纤等 无法用电路方法解决。
电磁场理论的有效性：任何电器问题都可以用麦氏方程 表示。
（3）损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气，因此 介质损耗很小。
（4）结构简单，均匀性好。
3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测 量中的应用
基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较 低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容 量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率 比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果 稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。
不变，以及填充于波导管内介质参数（、、）沿纵向
均匀分布。
对规则金属波导，作如下假设(理想波导的定义 ) ： ①波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想 导体。 ②波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 ③波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 ④波导为无限长。 ⑤波导内的场随时间作简谐变化。
2Exk2Ex 0 2Hxk2Hx 0
2Ey k2Ey 0 2Hy k2Hy 0
长短路线）作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或 金属绝缘子的热损耗也很大。 随着频率的升高，辐射损耗急剧增加，介质损耗和热损耗也有 所增加，但没有辐射损耗严重。由于以上现象，平行双导线 只能用于米波及其以上波长范围。
17
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
双线传输线理论讨论沿双线传输线传输的TEM波，而 在金属波导中不存在TEM波。
金属波导可传输Ez≠0,Hz=0的TM波及Ez=0,Hz≠0的TE 波。
传输线方程的局限性：单根导线、空心金属管、光纤等 无法用电路方法解决。
电磁场理论的有效性：任何电器问题都可以用麦氏方程 表示。
（3）损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气，因此 介质损耗很小。
（4）结构简单，均匀性好。
3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测 量中的应用
基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较 低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容 量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率 比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果 稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。
不变，以及填充于波导管内介质参数（、、）沿纵向
均匀分布。
对规则金属波导，作如下假设(理想波导的定义 ) ： ①波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想 导体。 ②波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 ③波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 ④波导为无限长。 ⑤波导内的场随时间作简谐变化。
2Exk2Ex 0 2Hxk2Hx 0
2Ey k2Ey 0 2Hy k2Hy 0
应用波导理论分析微波传输的特性
应用波导理论分析微波传输的特性微波传输是一种广泛应用于通信、雷达、无线电等领域的无线传输技术。
在微波传输中，波导理论被广泛应用于分析和设计传输线路的特性。
本文将探讨应用波导理论分析微波传输的特性，并深入探讨波导理论的原理和应用。
波导理论是一种描述电磁波在导体内传输的理论模型。
在微波传输中，波导可以看作是一种特殊的传输线路，它由金属壳体包围，内部空间被填充了电磁波。
波导理论可以帮助我们分析波导内部的电磁场分布、传输特性以及损耗等重要参数。
首先，波导理论可以帮助我们分析波导内部的电磁场分布。
根据波导理论，电磁场在波导内的传播可以分解为横向模式和纵向模式。
横向模式是指电磁场在波导截面上的分布，而纵向模式则是指电磁场沿着波导轴向的传播。
通过分析这两种模式，我们可以了解波导内部电磁场的分布规律，从而更好地设计和优化传输线路。
其次，波导理论还可以帮助我们分析波导的传输特性。
在微波传输中，波导的传输特性主要包括传输损耗、传输带宽和传输模式等。
传输损耗是指电磁波在波导中传输过程中的能量损失，它与波导的材料、尺寸以及工作频率等因素有关。
通过波导理论，我们可以计算和优化波导的传输损耗，从而提高传输效率。
传输带宽是指波导能够传输的频率范围，它与波导的尺寸和工作频率等因素密切相关。
波导理论可以帮助我们分析和设计具有特定传输带宽的波导。
传输模式是指波导内部的电磁场分布模式，它决定了波导的传输特性。
通过波导理论，我们可以分析不同传输模式下的传输特性，并选择合适的传输模式。
最后，波导理论还可以帮助我们分析波导的损耗特性。
在微波传输中，波导的损耗主要包括导体损耗、辐射损耗和耦合损耗等。
导体损耗是指电磁波在波导金属壳体中的能量损失，它与波导的材料和尺寸等因素有关。
辐射损耗是指电磁波从波导中辐射出去的能量损失，它与波导的几何形状和工作频率等因素相关。
耦合损耗是指电磁波在波导之间传输时的能量损失，它与波导之间的耦合方式和距离等因素有关。
电信传输原理第3章 波导传输线理论
3.1.5常用波导的电参数
矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：
表3-1 国内矩形波导电参数表
3.1.5常用波导的电参数
矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：
表3-2 国内圆波导电参数表
内容提要
波导传输线及应用
波导传输线的常用分析方法及一般特性
矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性
波导中为何没有TEM波
原因：若金属波导管中存在TEM波，电力线分 布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力线包围； 磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵向分量Hz 如图所示。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
采用“场”分析方法，研究波导中导行电磁波场的分布规
3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测 量中的应用
基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较
低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容 量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率 比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果 稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。 在高功率容量在线测量系统的研制过程中，已经建立了一 套在线测量系统的设计规范，完善了相应的标定系统和考 核方法。在此基础上，建立了不同频段的在线测量装置。 同时，针对可调谐HPM 源的需求，目前已经研制了具有 大带宽的圆波导耦合器，其耦合度在9.2～10.2 GHz 带 宽范围内变化小于± 0.1 dB；针对大尺寸过模波导输出 的HPM源，研制了高功率选模定向耦合器。这些耦合器 构建的在线测量系统在HPM 源的研制中正发挥着重要作
同轴线可用于较高频率，因为电磁场被屏蔽在内外导体之间
，没有辐射损耗。同轴线可用在分米波及厘米波波段。当频 率更高时，同轴线存在以下问题： 1.损耗大。由于内外导体是靠介质支撑的，有介质损耗，频 率很高时，介质损耗会很大，集肤效应使得金属的热效应急 剧增加。 2.为了保证同轴线传输横电磁波（TEM波），必须满足条件
微波技术 第四章 规则波导理论
第四章规则波导理论前面介绍了几种无色散的TEM波传输线，它们在结构上都属于双导体系统。
其中平行双线是用在米波波段和分米波低频端的一种传输线；同轴线是用在分米波~厘米波段的一种传输线；带状线和微带是最近20多年来发展起来的新型平面传输线，它们在微波集成电路（MIC）中做传输线或元器件之用，是属于厘米波高频端的一种传输线。
当频率再升高时，上述几种传输线出现了一系列缺点，致使它们失去了实用价值。
比如，随着频率的增高，趋肤效应显著，因而导体热损耗增加；介质损耗和辐射损耗也随之增加；横向尺寸减小，功率容量明显下降，加工工艺也愈加困难。
上述缺点促使人们寻找一种新的，适用于更高频率，具有大功率容量的传输手段，于是产生了波导管。
实际上早在第二次世界大战前的1933年就已在实验室内被证明，采用波导管是行之有效的微波功率的传输手段。
现代雷达几乎无一例外地采用波导作为其高频传输系统。
波导管的使用频带范围很宽，从915MHz（微波加热）到94GHz（F波段）都可使用波导传输线。
本章所讲的“波导”是指横截面为任意形状的空心金属管。
所谓“规则波导”是指截面形状、尺寸及内部介质分布状况沿轴向均不变化的无限长直波导。
最常用的波导，其横截面形关是矩形和圆形的。
波导具有结构简单、牢固、损耗小、功率容量大等优点，但其使用频带较窄，这一点就不如同轴线和微带线了。
导行波理论不仅用于分析各类波导传输线本身，还是下面分析谐振腔、各种微波元件等的理论基础。
§4-1 电磁场基础同前面讨论同轴线、双线传输线所用的“路”的方法不同，本章所讨论的规则波导采用的是“场”的方法，即从麦克斯韦方程出发，利用边界条件导出波导传输线中电、磁场所服从的规律，从而了解波导中的模式及其场结构（即所谓横向问题）以及这些模式沿波导轴向的基本传输特性（即所谓纵向问题）。
一、麦克斯韦方程麦克斯韦总结了一系列电磁实验定律，得出一组反映宏观电磁现象所服从的普遍规律的方程式，这就是著名的麦克斯韦方程组。
矩形波导中的TE波
抗等领域的应用前景。
06
TE波在矩形波导中的未 来发展
新材料的应用
总结词
新材料的应用将为矩形波导中的TE波提供更多的可能性和性能提升。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纳米管、石墨烯等具有优异电磁特性的材料逐渐受到关注。这些新材料在矩 形波导中的应用，有望提高TE波的传输效率、减小损耗，同时提升波导的耐高温、抗腐蚀等性能，为矩形波导中 的TE波带来革命性的变化。
03
TE波在矩形波导中的特 性
传播特性
传播方向
TE波在矩形波导中沿z轴方向传播 ，其电场和磁场分量都垂直于传 播方向。
波前形状
TE波的波前在波导横截面内呈椭 圆形状，其长轴与短轴分别与电 场和磁场分量平行。
截止特性
截止频率
当工作频率低于某一特定值时，TE 波无法在矩形波导中传播，这一特定 频率称为截止频率。
感谢您的观看
THANKS
05
矩形波导中TE波的实验 研究
实验设备与环境
矩形波导
用于模拟传输TE波的理想环境，通常由金属材料制成，具有规则的几何形状。
信号源
用于向矩形波导中输入特定频率和幅度的电磁波信号。
接收器
用于接收并测量矩形波导中传播的TE波的特性。
测量仪器
包括频谱分析仪、示波器、功率计等，用于测量TE波的频率、幅度、相位等参数。
新技术的应用
总结词
新技术的应用将为矩形波导中的TE波带 来更深入的理论研究和更高效的实际应 用。
VS
详细描述
随着数值计算、人工智能等新技术的应用 ，对矩形波导中TE波的理论研究将更加 深入，预测和优化将更加精确。同时，新 技术的应用也将推动矩形波导中TE波的 实际应用，如优化波导结构、提高传输效 率等，为相关领域的发展提供有力支持。
06
TE波在矩形波导中的未 来发展
新材料的应用
总结词
新材料的应用将为矩形波导中的TE波提供更多的可能性和性能提升。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纳米管、石墨烯等具有优异电磁特性的材料逐渐受到关注。这些新材料在矩 形波导中的应用，有望提高TE波的传输效率、减小损耗，同时提升波导的耐高温、抗腐蚀等性能，为矩形波导中 的TE波带来革命性的变化。
03
TE波在矩形波导中的特 性
传播特性
传播方向
TE波在矩形波导中沿z轴方向传播 ，其电场和磁场分量都垂直于传 播方向。
波前形状
TE波的波前在波导横截面内呈椭 圆形状，其长轴与短轴分别与电 场和磁场分量平行。
截止特性
截止频率
当工作频率低于某一特定值时，TE 波无法在矩形波导中传播，这一特定 频率称为截止频率。
感谢您的观看
THANKS
05
矩形波导中TE波的实验 研究
实验设备与环境
矩形波导
用于模拟传输TE波的理想环境，通常由金属材料制成，具有规则的几何形状。
信号源
用于向矩形波导中输入特定频率和幅度的电磁波信号。
接收器
用于接收并测量矩形波导中传播的TE波的特性。
测量仪器
包括频谱分析仪、示波器、功率计等，用于测量TE波的频率、幅度、相位等参数。
新技术的应用
总结词
新技术的应用将为矩形波导中的TE波带 来更深入的理论研究和更高效的实际应 用。
VS
详细描述
随着数值计算、人工智能等新技术的应用 ，对矩形波导中TE波的理论研究将更加 深入，预测和优化将更加精确。同时，新 技术的应用也将推动矩形波导中TE波的 实际应用，如优化波导结构、提高传输效 率等，为相关领域的发展提供有力支持。
第九讲 归一化传输线电路理论
s
v v dI (z) ˆ t z ×ht dz = jωεeV (z) v v dV (z) z ×e ˆ t = − jωµht I (z) dz
(11-11)
一、广义传输线理论
v v dI (z) v v ˆ ∫∫ z ×ht ⋅ et ds dz = jωε ∫∫ et ⋅ el dsV (z) s s v v v v z ×e ⋅ hds dV (z) = − jωµ h ⋅ hdsI (z) ∫∫ ˆ t t dz ∫∫ t l s s
一、广义传输线理论
v v 对上式左右点乘 et、ht 并积分 v v v ∂ I et 2 v v v ˆ z ×ht et ds = jωVε ∫∫ et et + 2 ∇t et ds ∂ z ∫∫ k s s v v v v ∂V z ×e h = − jωI µh hds ∫∫ ˆ t t ∫∫ t t ∂ z s s
一、广义传输线理论
case 3 TM 情况 z=0) 情况(H TM(Transverse Magnetic)即横磁情况，Hz=0 即横磁情况， 即横磁情况
v ∇t × Ht = jωε zEz ˆ r v ∂ Ht ˆ z ) + z× ˆ = jωε Et ∇t ×(zH ∂z v ∇t × Et = − jωµzHz ˆ v ∂E ˆ ˆ ∇t ×(zEz ) + z × t = − jωµHt ∂z
2 t t
(11-26)
从上面可以看出：任意波导的情况在 方向都可以作为 从上面可以看出：任意波导的情况在z方向都可以作为 广义传输线。波导作为对于双导线的一种否定 否定， 广义传输线。波导作为对于双导线的一种否定，而其 结果则是上升到更高的广义传输线。所以， 结果则是上升到更高的广义传输线。所以，双导线的 一切(包括 包括Smith圆图 都可以用到波导方面。 圆图)都可以用到波导方面 一切 包括 圆图 都可以用到波导方面。
v v dI (z) ˆ t z ×ht dz = jωεeV (z) v v dV (z) z ×e ˆ t = − jωµht I (z) dz
(11-11)
一、广义传输线理论
v v dI (z) v v ˆ ∫∫ z ×ht ⋅ et ds dz = jωε ∫∫ et ⋅ el dsV (z) s s v v v v z ×e ⋅ hds dV (z) = − jωµ h ⋅ hdsI (z) ∫∫ ˆ t t dz ∫∫ t l s s
一、广义传输线理论
v v 对上式左右点乘 et、ht 并积分 v v v ∂ I et 2 v v v ˆ z ×ht et ds = jωVε ∫∫ et et + 2 ∇t et ds ∂ z ∫∫ k s s v v v v ∂V z ×e h = − jωI µh hds ∫∫ ˆ t t ∫∫ t t ∂ z s s
一、广义传输线理论
case 3 TM 情况 z=0) 情况(H TM(Transverse Magnetic)即横磁情况，Hz=0 即横磁情况， 即横磁情况
v ∇t × Ht = jωε zEz ˆ r v ∂ Ht ˆ z ) + z× ˆ = jωε Et ∇t ×(zH ∂z v ∇t × Et = − jωµzHz ˆ v ∂E ˆ ˆ ∇t ×(zEz ) + z × t = − jωµHt ∂z
2 t t
(11-26)
从上面可以看出：任意波导的情况在 方向都可以作为 从上面可以看出：任意波导的情况在z方向都可以作为 广义传输线。波导作为对于双导线的一种否定 否定， 广义传输线。波导作为对于双导线的一种否定，而其 结果则是上升到更高的广义传输线。所以， 结果则是上升到更高的广义传输线。所以，双导线的 一切(包括 包括Smith圆图 都可以用到波导方面。 圆图)都可以用到波导方面 一切 包括 圆图 都可以用到波导方面。
第三章 波导理论(微波技术)
2 T
(3-13)’、(3-15a)代入(3-12a) 2 2 2 (T 2 )[ E (u1 , u2 ) Z ( z )] k E (u1 , u2 ) Z ( z ) z 2 d Z ( z) 2 2 [T E (u1 , u2 ) k E (u1 , u2 )] Z ( z ) E (u1 , u2 ) d z2 2 2 2 E ( u , u ) k E ( u , u ) 1 d Z ( z ) 1 2 1 2 E (u1 , u2 ) Z ( z ) T 2 Z ( z ) d z E ( u , u ) 1 2
3. 波导 同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？ 只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。 用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
2 T
(3 16b)
令 k k (3 20) 2 2 得 T E (u1 , u2 ) kc E (u1 , u2 ) 0 2 2 同理 T H (u1 , u2 ) kc H (u1 , u2 ) 0
2 2 2 c
(3 19)'
• 请注意： 为书写方便, 今后场强复变量符号上的 “ ” 将被略去。
E j 0 H H j 0 E (3-4)’ E 0 H 0
2 E k E 0 (3 12) 2 2 H k H 0
(3-13)’、(3-15a)代入(3-12a) 2 2 2 (T 2 )[ E (u1 , u2 ) Z ( z )] k E (u1 , u2 ) Z ( z ) z 2 d Z ( z) 2 2 [T E (u1 , u2 ) k E (u1 , u2 )] Z ( z ) E (u1 , u2 ) d z2 2 2 2 E ( u , u ) k E ( u , u ) 1 d Z ( z ) 1 2 1 2 E (u1 , u2 ) Z ( z ) T 2 Z ( z ) d z E ( u , u ) 1 2
3. 波导 同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？ 只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。 用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
2 T
(3 16b)
令 k k (3 20) 2 2 得 T E (u1 , u2 ) kc E (u1 , u2 ) 0 2 2 同理 T H (u1 , u2 ) kc H (u1 , u2 ) 0
2 2 2 c
(3 19)'
• 请注意： 为书写方便, 今后场强复变量符号上的 “ ” 将被略去。
E j 0 H H j 0 E (3-4)’ E 0 H 0
2 E k E 0 (3 12) 2 2 H k H 0
电信传输原理及应用第二章 传输线理论 1
注：Z从终端起 从终端起
U ( z ) = U 2 chγ z + I 2 Z C shγ z
将A1, A2代入整理后可得 :
I ( z ) = U 2 shγ z + I 2 chγ z ZC
18
第2章 传输线理论
传输线方程的解 3
2. 已知传输线始端电压 1和电流 1，沿线电压电流表达式 已知传输线始端电压U 和电流I 这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。 这时将坐标原点 选在始端较为适宜。将始 选在始端较为适宜 端条件U 代入式， 端条件 (0)=U1, I (0)=I1代入式，同样可得沿线 的电压电流表达式为
其中横电磁波只存在于多导体系统中， 其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁 波和横电波一般存在于单导体系统中， 波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是 色散波。 色散波。
3
第2章 传输线理论
传输线的分类
TEM或准 或准TEM传输线： 传输线： 或准 传输线
4
第2章 传输线理论
13
第2章 传输线理论
均匀传输线的分布参数
14
第2章 传输线理论
均匀传输线方程及其稳态解
把均匀传输线分割成许多小的微元段dz (dz<<λ)， 这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个Γ 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多 个Γ 型网络的级联
15
第2章 传输线理论
11
第2章 传输线理论
分布参数电路
•某一双线传输线分布电感为 某一双线传输线分布电感为L=1nH/mm，分布电容 某一双线传输线分布电感为 ， 为C=0.01pF/mm。 。 •在低频率f •在低频率f =50Hz 时， 传输线上每毫米引入的串联 在低频率 电抗和并联电纳分别为:X 电抗和并联电纳分别为 L=3.14×10e-7 /mm， × ， Bc=3.14×10e-12 S/mm。可见，低频时分布参数很 × 。可见， 可忽略。 小，可忽略。 •当高频率为 =5×109Hz 时，XL=31.4 /mm， 当高频率为f × 当高频率为 ， Bc=3.14×10e-4 S/mm。显然，此时分布参数不可忽 × 。显然， 略，必须加以考虑。 必须加以考虑。
传输线理论
传输线理论传输线理论是电子学中最重要的一门理论，它涉及到电力线路、电磁场、波导和微波。
传输线理论可以用来解释电磁场在不同形状和结构的电磁媒体中的传播原理，以及在电磁介质中的电场与磁场的相互作用过程。
它的原理也可以用于设计和分析电子系统，如微波系统、天线、电缆、屏蔽系统等。
传输线理论的基础是电磁场理论，它涉及到电磁场在多维空间中的变化。
电磁场在空间中的变化依赖于物体本身的形状、质量、位置、温度等因素，传输线理论是一门研究电磁场在空间中变化规律的理论。
传输线理论可以被用于研究和分析电子系统中电磁场的传播过程，它可以计算出不同形状和结构的媒体的电磁场的变化情况，以及电磁场从一个媒介传输到另一个媒介时的传输参数，进而根据传输参数设计和分析电子系统。
传输线理论可用来研究和设计电子系统中的天线，电缆和屏蔽系统。
天线是一种能够有效传输电磁波的装置，它能将电磁信号转换为电磁波的发射和接收。
电缆是传输电力的装置，它包含许多导体，这些导体可以将电流传输到目标地。
屏蔽系统可以使外部的电磁波不能进入电子系统的内部，从而保护电子系统的稳定性和安全性。
传输线理论也可用于研究微波系统。
微波系统是一种利用微波射线发射、接收信号的系统，它可以用来传输信息，也可以用来进行计算机、视频和图像处理。
微波系统中的组件可以通过电磁场传输信号，传输线理论可以用来分析微波系统中电磁场的传播过程，从而提高微波系统的效率和性能。
传输线理论是电子学中重要的一门理论，它可以用来研究和分析电子系统中的电磁场的传播过程，以及电磁场从一个媒介传输到另一个媒介时的传输参数。
它也可以用于研究和设计电子系统中的天线、电缆、屏蔽系统等，以及微波系统中的电磁传播过程。
传输线理论由于其在电子系统中的重要应用，被广泛应用于电子系统的设计和分析中，值得深入研究。
微波技术基础——传输线理论
例如， 0.5m 长的同轴电缆传输频率为 3GHz 的电磁波信号， 其长度为其工作频率波长的 5 倍， 也就是其电长度为 5，可以称之为“长线” ；相反，600km 输送市电 50Hz 的电力传输线，其电长度 为 0.1，因此只能称之为“短线” 。
1.2 传输线波动方程及其解
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电 报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波 长时，我们必须计及其5 × 103 。从直流到 1010 Hz ，损耗要增加 1500 倍。损耗是传 R0 2Δ
输线的重要指标，如果要将 r0 → r ，使损耗与直流 R0 保持相同，易算出
r=
1 = 3.03m 2πσΔR0
也即直径是 d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输"柱"比较合适，其 直径超过人民大会堂的主柱。2 米高的实心微波传输铜柱约 514 吨重(铜比重是 8.9T/m3)，按我国 古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重 10 万 8 千斤， 即 54 吨。而这里的微波柱是 514 吨，相当于 9 根金箍棒!
U (0) = A1 + A2 = Eg − I 0 Z g ⎧U l = A1e − j β l + A2 e j β l ⎪ Z 0 I (0) = A1 − A2 = I 0 Z 0 ⎨ I = 1 ( Ae− j β l − A e jβ l ) 先考虑源条件，因 ，则有 2 ⎪l Z 1 A − A2 0 ⎩ A1 + A2 = Eg − 1 Zg Z0
对于终端边界条件场合，通常习惯采用终端出发的坐标系，计及 Euler 公式
第三章波导传输线1
第三章波导传输线1微波传输线第3章微波传输线おオ返回主目录微波传输线第3章微波传输线おオ第3章微波传输线金属传输线：一种将高频(或微波)能量从一处传输到另一处的装置。
金属传输线的分类――电磁波型/模式的分类微波传输线第3章微波传输线おオTEM TE TM 波导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模): (1) 横磁波(TM波),又称电波(E波): H z = 0, E z ≠ 0 (2) 横电波(TE波),又称磁波(H波): (3) 横电磁波(TEM波):E z = 0, H z ≠ 0E z = 0, H z = 0其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
微波传输线第3章微波传输线おオ金属传输线的分类TEM或准TEM传输线：微波传输线第3章微波传输线おオ金属传输线的分类封闭金属波导(TE、TM波)微波传输线第3章微波传输线おオ第3 章微波传输线3.1导波原理导波原理1. 规则金属管内电磁波规则金属管内电磁波对由均匀填充介质的金属波导管建立如图2 - 1 所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。
由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。
为了简化起见, 我们作如下假设: ① 波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的; ② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在;图3 C 1 金属波导管结构图微波传输线第3章微波传输线おオ③ 波导管内的场是时谐场。
由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:2 E + K 2 E = 0 2 H + K 2 H = 0式中, k2=ω2ε。
现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即E=Et+azEz H=Ht+azHz 微波传输线第3章微波传输线おオ式中, az为z向单位矢量, t表示横向坐标, 可以代表直角坐标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。
第四章 波导传输线
EZ 1 EZ 1 EZ 2 kc E z 0 2 2 2 r r r r
TE10模单模存在的频率范围就是矩形波导的工作带宽：
c 20 a c10 2a 中较大者 c 01 2b
TE10场结构
场结构特点
a、横向电场只有Ey分量，沿Y轴大小无变化，沿X轴呈正弦分布。
b、横向磁场HX与横向电场Ey相差一个系数，即波阻抗10，它们 在横截面的分布完全相同，但矢量方向相互正交。
10 0
2
波导的最大传输功率
Em为波导中x = a/2处的电场振幅，为波导横截面上的最大振 幅，也就是说，波导会在这里首先被击穿。波导的最大功 率容量就是由波导中最先被击穿处的电场强度决定的。如 果已知波导的填充介质特性，就可确定波导中的最大功率 容量。令Eb代表波导中的介质最大击穿场强，则有TE10模在 行波状态下的最大传输功率为：
参见P100
矩形波导的等效阻抗
波导的波阻抗不能完全反映波导截面变化对波传播的影响。 例如对于TE10模传输线，其波阻抗为： 0 1
0 10 2
由此可以看出，对于两个宽度相同而不同高度的矩形波导， 它们的TE10模的波阻抗是一样的，显然当这两个不同高度的 波导相连接时，在波导的连接处会产生反射。因此有必要提 出波导等效阻抗的概念来真实反映不同尺寸波导连接时电磁 波的传输特性。 当把矩形波导看成理想传输线时，等效阻抗可以作为波 导的特性阻抗来使用。
TE10模式场表达式
H
Z
H
H
0
cos(
x
a
2 c
)e
x
j ( t z )
x
j
H
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在平行双导线中传输的行波属于TEM波， 而在金属波导中不存在TEM波，只需讨论 TE、TM波。
同轴线对在低频时传输的波是TEM波，在 高频时既有TEM波又有TE和TM波。
带状线、微带线传输的主模是TEM波，同 样还有TE、TM波存在。
7
波导中为何没有TEM波
若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应 在横截面上，而磁力线应是闭合的，如图所示。 根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量Ez。沿 此闭合磁力线对H做线积分，积分后应等于轴向电 流，但是，在空心波导管中根本无法形成轴向电 流
察的部分也远离波源，截面形状、大小、结构 及媒质分布不变； 传播的电磁波是简谐的。
16
3.2.2 分析导波内E、H的思路
目的：求出波导管内E、H表达式 方法：从E和H的波动方程入手 步骤：
① 从矢量波动方程获得标量波动方程； ② 求解出沿纵向传播的Ez和Hz ； ③ 利用Ez，Hz与Ex,Ey,Hx,Hy关系式解出
电磁场理论的有效性
任何电气问题都可以用麦氏方程表示 信号功率必须满足要求，能量携带者是电磁波，而不
是自由电子。
14
规则波导
规则波导：是指一条无限长而且直的波导， 特性沿长度不变。
工程上采用近似分析法
X Z
Y
15
3.2.1 假设条件(理想波导的定义 )
波导管壁是理想导体，电导率为无穷大； 波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗； 波导中无自由电荷和传导电流； 波导是无限长的管子，不存在终端的反射，考
同轴线—内外导体间有绝缘材料支撑，电 磁波被约束在内外导体间，这样就阻止了 电磁波向外辐射以及外界对它的干扰，但 无法在更高频率段使用。
5
空心金属波导
为了适用在更高频率段，防止电磁波辐射， 减少绝缘介质损耗，又提出了用空心金属 波导管做传输线。常用在微波、雷达和卫 星通信中传输信号。
6
不同的传输模式
8
波导中为何没有TEM波
换一种解释：若金属波导管中存在TEM，电 力线分布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力 线包围；磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵 向分量Hz如图所示。
9
自由空间和波导的不同
在均匀无限大的空间中，电磁波是自由地 向各个方向传播的。
当电磁波向理想导体斜入射时，在理想导 体的上半平面，出现由入射波与反射波叠 加形成的沿Z方向的行驻波。
第三章 波导传输线理论
内容提要
金属波导引导电磁波传播时应遵 循的基本规律和所具有的特征。
波动方程的求解过程 波导中导波的传播特性
波的传播速度 导波的波长 导波的截止波长 单模传输条件
2
§3.1 波导和导波
波导：凡是引导和限制电磁波传播的单导 体结构的传输线都可以称为波导。例如光 纤、金属波导。
y) Z1 ( z )
0
22
分离变量-4
上式两边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得
t2E(x, y) E(x, y)
1 Z1(z)
d
2 Z1 ( z ) dZ 2
K
2
两端必然等于一个常数Kc2 ， 整理后得
t2
E
(
x,
y)
K
2 c
Ex,Ey,Hx,Hy全部横向场分量
17
3.2.3 分析过程
波动方程
2E k 2E 0
2
H
k2H
0
(3.1)
k 2 2
为波导内介质的相位常数
直角坐标系中的分量表示
E iEx jEy kEz H iH x jH y kH z
(3.2)
18
标量形式亥姆霍兹方程
2Ex k 2Ex 0 2Ey k 2Ey 0 2Ez k 2Ez 0 2Hx k 2Hx 0 2H y k 2H y 0 2Hz k 2Hz 0
20
分离变量-2
横向（驻波）和纵向（行波）分量
Ez (x, y, z) Ez (x, y)Z1(z) Hz (x, y, z) Hz (x, y)Z2 (z) (3.4)
将(3.4-a)代入(3.3-c)可得
2[Ez (x, y)Z1(z)] k 2[Ez (x, y)Z1(z)] 0
(3.3)
19
分离变量-1
平面波对导体斜入射时会出现行驻波 在波导管中，当电磁波对波导管斜入射时，电磁波
将在波壁上来回反射，在横截面上将形成一种驻波 分布。驻波的分布由波导管的截面形状所决定。 入射的电磁波还将沿波导壁导行，沿着z轴向前传 播。由于是规则波导，因此沿z轴方向没有反射， 所以，沿z轴电磁波呈现行波状态， 把电磁波在波导中的传播分为两种情况：沿z方向 （即纵向）和沿x、y方向（即横向）来进行分析。
20150929 卓越
10
波导中波的特点
在与导体相平行的Z方向(即沿着理想的导 体边界)呈行波状态；
在与导体相垂直的方向上是驻波状态。
11
导体传送电磁能的实质
由电磁场理论发现，理想导体内部是 不存在电磁场的。由导体传送电磁能，实 质上传输的电磁能流的电场和磁场，只是 在导体周围有限空间内被导体引导着传输， 而不是在导体内部，导体起着引导方向和 限制的作用。
(3.5)
21
分离变量-3
利用横向拉普拉斯算子，上式变为
t2[E(
x,
y ) Z1 (
z)]
2 z 2
[E(
x,
y)Z1
( z )]
K
2
E(
x,
y)Z1
(z)
Hale Waihona Puke 0E(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关，可以改写为
Z1 ( z ) t2
E(
x,
y)
E(x,
y)
d
2 Z1 dZ
(
2
z)
K
2
E(
x,
12
常用波导电参数 波导在微波天馈线系统中的应用 波导在微波器件上的应用
自学
13
§3.2 金属规则波导的分析方法
为什么采用电磁场理论
传输线方程的局限性
设备利用率－复用技术－提高频率－降低波长－波长 与横向尺寸－分布参数不适用
同轴电缆中内外导体上电荷、电流不等 20150929 广电 单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决
导波：沿波导行进（传播）的波叫做导行 波，简称为导波。
导波和自由空间中电磁波的差别
电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
3
各种形式的波导
（a）圆波导 （b）矩形波导
(c) 脊形波导
4
双线传输线的局限
双线传输线—导引电磁能流的传输线，但 传输信号的频率低。若在高频率双线传输 的损耗很大,辐射电磁波很明显。
同轴线对在低频时传输的波是TEM波，在 高频时既有TEM波又有TE和TM波。
带状线、微带线传输的主模是TEM波，同 样还有TE、TM波存在。
7
波导中为何没有TEM波
若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应 在横截面上，而磁力线应是闭合的，如图所示。 根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量Ez。沿 此闭合磁力线对H做线积分，积分后应等于轴向电 流，但是，在空心波导管中根本无法形成轴向电 流
察的部分也远离波源，截面形状、大小、结构 及媒质分布不变； 传播的电磁波是简谐的。
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3.2.2 分析导波内E、H的思路
目的：求出波导管内E、H表达式 方法：从E和H的波动方程入手 步骤：
① 从矢量波动方程获得标量波动方程； ② 求解出沿纵向传播的Ez和Hz ； ③ 利用Ez，Hz与Ex,Ey,Hx,Hy关系式解出
电磁场理论的有效性
任何电气问题都可以用麦氏方程表示 信号功率必须满足要求，能量携带者是电磁波，而不
是自由电子。
14
规则波导
规则波导：是指一条无限长而且直的波导， 特性沿长度不变。
工程上采用近似分析法
X Z
Y
15
3.2.1 假设条件(理想波导的定义 )
波导管壁是理想导体，电导率为无穷大； 波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗； 波导中无自由电荷和传导电流； 波导是无限长的管子，不存在终端的反射，考
同轴线—内外导体间有绝缘材料支撑，电 磁波被约束在内外导体间，这样就阻止了 电磁波向外辐射以及外界对它的干扰，但 无法在更高频率段使用。
5
空心金属波导
为了适用在更高频率段，防止电磁波辐射， 减少绝缘介质损耗，又提出了用空心金属 波导管做传输线。常用在微波、雷达和卫 星通信中传输信号。
6
不同的传输模式
8
波导中为何没有TEM波
换一种解释：若金属波导管中存在TEM，电 力线分布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力 线包围；磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵 向分量Hz如图所示。
9
自由空间和波导的不同
在均匀无限大的空间中，电磁波是自由地 向各个方向传播的。
当电磁波向理想导体斜入射时，在理想导 体的上半平面，出现由入射波与反射波叠 加形成的沿Z方向的行驻波。
第三章 波导传输线理论
内容提要
金属波导引导电磁波传播时应遵 循的基本规律和所具有的特征。
波动方程的求解过程 波导中导波的传播特性
波的传播速度 导波的波长 导波的截止波长 单模传输条件
2
§3.1 波导和导波
波导：凡是引导和限制电磁波传播的单导 体结构的传输线都可以称为波导。例如光 纤、金属波导。
y) Z1 ( z )
0
22
分离变量-4
上式两边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得
t2E(x, y) E(x, y)
1 Z1(z)
d
2 Z1 ( z ) dZ 2
K
2
两端必然等于一个常数Kc2 ， 整理后得
t2
E
(
x,
y)
K
2 c
Ex,Ey,Hx,Hy全部横向场分量
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3.2.3 分析过程
波动方程
2E k 2E 0
2
H
k2H
0
(3.1)
k 2 2
为波导内介质的相位常数
直角坐标系中的分量表示
E iEx jEy kEz H iH x jH y kH z
(3.2)
18
标量形式亥姆霍兹方程
2Ex k 2Ex 0 2Ey k 2Ey 0 2Ez k 2Ez 0 2Hx k 2Hx 0 2H y k 2H y 0 2Hz k 2Hz 0
20
分离变量-2
横向（驻波）和纵向（行波）分量
Ez (x, y, z) Ez (x, y)Z1(z) Hz (x, y, z) Hz (x, y)Z2 (z) (3.4)
将(3.4-a)代入(3.3-c)可得
2[Ez (x, y)Z1(z)] k 2[Ez (x, y)Z1(z)] 0
(3.3)
19
分离变量-1
平面波对导体斜入射时会出现行驻波 在波导管中，当电磁波对波导管斜入射时，电磁波
将在波壁上来回反射，在横截面上将形成一种驻波 分布。驻波的分布由波导管的截面形状所决定。 入射的电磁波还将沿波导壁导行，沿着z轴向前传 播。由于是规则波导，因此沿z轴方向没有反射， 所以，沿z轴电磁波呈现行波状态， 把电磁波在波导中的传播分为两种情况：沿z方向 （即纵向）和沿x、y方向（即横向）来进行分析。
20150929 卓越
10
波导中波的特点
在与导体相平行的Z方向(即沿着理想的导 体边界)呈行波状态；
在与导体相垂直的方向上是驻波状态。
11
导体传送电磁能的实质
由电磁场理论发现，理想导体内部是 不存在电磁场的。由导体传送电磁能，实 质上传输的电磁能流的电场和磁场，只是 在导体周围有限空间内被导体引导着传输， 而不是在导体内部，导体起着引导方向和 限制的作用。
(3.5)
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分离变量-3
利用横向拉普拉斯算子，上式变为
t2[E(
x,
y ) Z1 (
z)]
2 z 2
[E(
x,
y)Z1
( z )]
K
2
E(
x,
y)Z1
(z)
Hale Waihona Puke 0E(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关，可以改写为
Z1 ( z ) t2
E(
x,
y)
E(x,
y)
d
2 Z1 dZ
(
2
z)
K
2
E(
x,
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常用波导电参数 波导在微波天馈线系统中的应用 波导在微波器件上的应用
自学
13
§3.2 金属规则波导的分析方法
为什么采用电磁场理论
传输线方程的局限性
设备利用率－复用技术－提高频率－降低波长－波长 与横向尺寸－分布参数不适用
同轴电缆中内外导体上电荷、电流不等 20150929 广电 单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决
导波：沿波导行进（传播）的波叫做导行 波，简称为导波。
导波和自由空间中电磁波的差别
电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
3
各种形式的波导
（a）圆波导 （b）矩形波导
(c) 脊形波导
4
双线传输线的局限
双线传输线—导引电磁能流的传输线，但 传输信号的频率低。若在高频率双线传输 的损耗很大,辐射电磁波很明显。