波导传输线理论
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第三章 波导传输线理论
内容提要
金属波导引导电磁波传播时应遵 循的基本规律和所具有的特征。
波动方程的求解过程 波导中导波的传播特性
波的传播速度 导波的波长 导波的截止波长 单模传输条件
2
§3.1 波导和导波
波导：凡是引导和限制电磁波传播的单导 体结构的传输线都可以称为波导。例如光 纤、金属波导。
察的部分也远离波源，截面形状、大小、结构 及媒质分布不变； 传播的电磁波是简谐的。
16
3.2.2 分析导波内E、H的思路
目的：求出波导管内E、H表达式 方法：从E和H的波动方程入手 步骤：
① 从矢量波动方程获得标量波动方程； ② 求解出沿纵向传播的Ez和Hz ； ③ 利用Ez，Hz与Ex,Ey,Hx,Hy关系式解出
20
分离变量-2
横向（驻波）和纵向（行波）分量
Ez (x, y, z) Ez (x, y)Z1(z) Hz (x, y, z) Hz (x, y)Z2 (z) (3.4)
将(3.4-a)代入(3.3-c)可得
2[Ez (x, y)Z1(z)] k 2[Ez (x, y)Z1(z)] 0
y) Z1 ( z )
0
22
分离变量-4
上式两边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得
t2E(x, y) E(x, y)
1 Z1(z)
d
2 Z1 ( z ) dZ 2
K
2
两端必然等于一个常数Kc2 ， 整理后得
t2
E
(
x,
y)
K
2 c
12
常用波导电参数 波导在微波天馈线系统中的应用 波导在微波器件上的应用
自学
13
§3.2 金属规则波导的分析方法
为什么采用电磁场理论
传输线方程的局限性
设备利用率－复用技术－提高频率－降低波长－波长 与横向尺寸－分布参数不适用
同轴电缆中内外导体上电荷、电流不等 20150929 广电 单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决
Ex,Ey,Hx,Hy全部横向场分量
17
3.2.3 分析过程
波动方程
2E k 2E 0
2
H
k2H
0
(3.1)
k 2 2
为波导内介质的相位常数
直角坐标系中的分量表示
E iEx jEy kEz H iH x jH y kH z
(3.2)
18
标量形式亥姆霍兹方程
2Ex k 2Ex 0 2Ey k 2Ey 0 2Ez k 2Ez 0 2Hx k 2Hx 0 2H y k 2H y 0 2Hz k 2Hz 0
导波：沿波导行进（传播）的波叫做导行 波，简称为导波。
导波和自由空间中电磁波的差别
电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
3
各种形式的波导
（a）圆波导 （b）矩形波导
(c) 脊形波导
4
双线传输线的局限
双线传输线—导引电磁能流的传输线，但 传输信号的频率低。若在高频率双线传输 的损耗很大,辐射电磁波很明显。
同轴线—内外导体间有绝缘材料支撑，电 磁波被约束在内外导体间，这样就阻止了 电磁波向外辐射以及外界对它的干扰，但 无法在更高频率段使用。
5
空心金属波导
为了适用在更高频率段，防止电磁波辐射， 减少绝缘介质损耗，又提出了用空心金属 波导管做传输线。常用在微波、雷达和卫 星通信中传输信号。
6百度文库
不同的传输模式
20150929 卓越
10
波导中波的特点
在与导体相平行的Z方向(即沿着理想的导 体边界)呈行波状态；
在与导体相垂直的方向上是驻波状态。
11
导体传送电磁能的实质
由电磁场理论发现，理想导体内部是 不存在电磁场的。由导体传送电磁能，实 质上传输的电磁能流的电场和磁场，只是 在导体周围有限空间内被导体引导着传输， 而不是在导体内部，导体起着引导方向和 限制的作用。
(3.5)
21
分离变量-3
利用横向拉普拉斯算子，上式变为
t2[E(
x,
y ) Z1 (
z)]
2 z 2
[E(
x,
y)Z1
( z )]
K
2
E(
x,
y)Z1
(z)
0
E(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关，可以改写为
Z1 ( z ) t2
E(
x,
y)
E(x,
y)
d
2 Z1 dZ
(
2
z)
K
2
E(
x,
电磁场理论的有效性
任何电气问题都可以用麦氏方程表示 信号功率必须满足要求，能量携带者是电磁波，而不
是自由电子。
14
规则波导
规则波导：是指一条无限长而且直的波导， 特性沿长度不变。
工程上采用近似分析法
X Z
Y
15
3.2.1 假设条件(理想波导的定义 )
波导管壁是理想导体，电导率为无穷大； 波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗； 波导中无自由电荷和传导电流； 波导是无限长的管子，不存在终端的反射，考
在平行双导线中传输的行波属于TEM波， 而在金属波导中不存在TEM波，只需讨论 TE、TM波。
同轴线对在低频时传输的波是TEM波，在 高频时既有TEM波又有TE和TM波。
带状线、微带线传输的主模是TEM波，同 样还有TE、TM波存在。
7
波导中为何没有TEM波
若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应 在横截面上，而磁力线应是闭合的，如图所示。 根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量Ez。沿 此闭合磁力线对H做线积分，积分后应等于轴向电 流，但是，在空心波导管中根本无法形成轴向电 流
(3.3)
19
分离变量-1
平面波对导体斜入射时会出现行驻波 在波导管中，当电磁波对波导管斜入射时，电磁波
将在波壁上来回反射，在横截面上将形成一种驻波 分布。驻波的分布由波导管的截面形状所决定。 入射的电磁波还将沿波导壁导行，沿着z轴向前传 播。由于是规则波导，因此沿z轴方向没有反射， 所以，沿z轴电磁波呈现行波状态， 把电磁波在波导中的传播分为两种情况：沿z方向 （即纵向）和沿x、y方向（即横向）来进行分析。
8
波导中为何没有TEM波
换一种解释：若金属波导管中存在TEM，电 力线分布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力 线包围；磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵 向分量Hz如图所示。
9
自由空间和波导的不同
在均匀无限大的空间中，电磁波是自由地 向各个方向传播的。
当电磁波向理想导体斜入射时，在理想导 体的上半平面，出现由入射波与反射波叠 加形成的沿Z方向的行驻波。
内容提要
金属波导引导电磁波传播时应遵 循的基本规律和所具有的特征。
波动方程的求解过程 波导中导波的传播特性
波的传播速度 导波的波长 导波的截止波长 单模传输条件
2
§3.1 波导和导波
波导：凡是引导和限制电磁波传播的单导 体结构的传输线都可以称为波导。例如光 纤、金属波导。
察的部分也远离波源，截面形状、大小、结构 及媒质分布不变； 传播的电磁波是简谐的。
16
3.2.2 分析导波内E、H的思路
目的：求出波导管内E、H表达式 方法：从E和H的波动方程入手 步骤：
① 从矢量波动方程获得标量波动方程； ② 求解出沿纵向传播的Ez和Hz ； ③ 利用Ez，Hz与Ex,Ey,Hx,Hy关系式解出
20
分离变量-2
横向（驻波）和纵向（行波）分量
Ez (x, y, z) Ez (x, y)Z1(z) Hz (x, y, z) Hz (x, y)Z2 (z) (3.4)
将(3.4-a)代入(3.3-c)可得
2[Ez (x, y)Z1(z)] k 2[Ez (x, y)Z1(z)] 0
y) Z1 ( z )
0
22
分离变量-4
上式两边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得
t2E(x, y) E(x, y)
1 Z1(z)
d
2 Z1 ( z ) dZ 2
K
2
两端必然等于一个常数Kc2 ， 整理后得
t2
E
(
x,
y)
K
2 c
12
常用波导电参数 波导在微波天馈线系统中的应用 波导在微波器件上的应用
自学
13
§3.2 金属规则波导的分析方法
为什么采用电磁场理论
传输线方程的局限性
设备利用率－复用技术－提高频率－降低波长－波长 与横向尺寸－分布参数不适用
同轴电缆中内外导体上电荷、电流不等 20150929 广电 单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决
Ex,Ey,Hx,Hy全部横向场分量
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3.2.3 分析过程
波动方程
2E k 2E 0
2
H
k2H
0
(3.1)
k 2 2
为波导内介质的相位常数
直角坐标系中的分量表示
E iEx jEy kEz H iH x jH y kH z
(3.2)
18
标量形式亥姆霍兹方程
2Ex k 2Ex 0 2Ey k 2Ey 0 2Ez k 2Ez 0 2Hx k 2Hx 0 2H y k 2H y 0 2Hz k 2Hz 0
导波：沿波导行进（传播）的波叫做导行 波，简称为导波。
导波和自由空间中电磁波的差别
电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
3
各种形式的波导
（a）圆波导 （b）矩形波导
(c) 脊形波导
4
双线传输线的局限
双线传输线—导引电磁能流的传输线，但 传输信号的频率低。若在高频率双线传输 的损耗很大,辐射电磁波很明显。
同轴线—内外导体间有绝缘材料支撑，电 磁波被约束在内外导体间，这样就阻止了 电磁波向外辐射以及外界对它的干扰，但 无法在更高频率段使用。
5
空心金属波导
为了适用在更高频率段，防止电磁波辐射， 减少绝缘介质损耗，又提出了用空心金属 波导管做传输线。常用在微波、雷达和卫 星通信中传输信号。
6百度文库
不同的传输模式
20150929 卓越
10
波导中波的特点
在与导体相平行的Z方向(即沿着理想的导 体边界)呈行波状态；
在与导体相垂直的方向上是驻波状态。
11
导体传送电磁能的实质
由电磁场理论发现，理想导体内部是 不存在电磁场的。由导体传送电磁能，实 质上传输的电磁能流的电场和磁场，只是 在导体周围有限空间内被导体引导着传输， 而不是在导体内部，导体起着引导方向和 限制的作用。
(3.5)
21
分离变量-3
利用横向拉普拉斯算子，上式变为
t2[E(
x,
y ) Z1 (
z)]
2 z 2
[E(
x,
y)Z1
( z )]
K
2
E(
x,
y)Z1
(z)
0
E(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关，可以改写为
Z1 ( z ) t2
E(
x,
y)
E(x,
y)
d
2 Z1 dZ
(
2
z)
K
2
E(
x,
电磁场理论的有效性
任何电气问题都可以用麦氏方程表示 信号功率必须满足要求，能量携带者是电磁波，而不
是自由电子。
14
规则波导
规则波导：是指一条无限长而且直的波导， 特性沿长度不变。
工程上采用近似分析法
X Z
Y
15
3.2.1 假设条件(理想波导的定义 )
波导管壁是理想导体，电导率为无穷大； 波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗； 波导中无自由电荷和传导电流； 波导是无限长的管子，不存在终端的反射，考
在平行双导线中传输的行波属于TEM波， 而在金属波导中不存在TEM波，只需讨论 TE、TM波。
同轴线对在低频时传输的波是TEM波，在 高频时既有TEM波又有TE和TM波。
带状线、微带线传输的主模是TEM波，同 样还有TE、TM波存在。
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波导中为何没有TEM波
若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应 在横截面上，而磁力线应是闭合的，如图所示。 根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量Ez。沿 此闭合磁力线对H做线积分，积分后应等于轴向电 流，但是，在空心波导管中根本无法形成轴向电 流
(3.3)
19
分离变量-1
平面波对导体斜入射时会出现行驻波 在波导管中，当电磁波对波导管斜入射时，电磁波
将在波壁上来回反射，在横截面上将形成一种驻波 分布。驻波的分布由波导管的截面形状所决定。 入射的电磁波还将沿波导壁导行，沿着z轴向前传 播。由于是规则波导，因此沿z轴方向没有反射， 所以，沿z轴电磁波呈现行波状态， 把电磁波在波导中的传播分为两种情况：沿z方向 （即纵向）和沿x、y方向（即横向）来进行分析。
8
波导中为何没有TEM波
换一种解释：若金属波导管中存在TEM，电 力线分布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力 线包围；磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵 向分量Hz如图所示。
9
自由空间和波导的不同
在均匀无限大的空间中，电磁波是自由地 向各个方向传播的。
当电磁波向理想导体斜入射时，在理想导 体的上半平面，出现由入射波与反射波叠 加形成的沿Z方向的行驻波。