实验实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应

实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应

一、实验目的

通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。

二、实验内容

下图为本实验的原理框图。过程传递函数为)(s G ,其中Sec 26T Sec,3812021..,===T K ；)()(k z k u 和分别为过程的输入和输出变量；)(k v 为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为2v σ，记作

),(~)(20v N k v σ；)(k g 0为过程的脉冲响应理论值，)(ˆ

k g 为过程脉冲响应估

计值，)(~k g

为过程脉冲响应估计误差。 过程的输入驱动采用M 序列，输出受到白噪声)(k v 的污染。根据过程

的输入和输出数据{})(),(k z k u ，利用相关分析算法根据输出过程的脉冲响

应值)(ˆ

k g ，并与过程脉冲响应理论值)(k g 0比较，得到过程脉冲响应估计

误差值)(~

g ~

三、实验方案设计

(1) 采用串联传递函数)(s G 仿真

k g =

)(ˆ

]

2T t k /∆

2

12111

11T s T s T T K s G //)(++=

令2

11T T K

K ＝，则)(s G 的表达框图为：

编程语句可写成：

[][][][]};

);()();()();()(;

/)()(*)(**)(*)(*)(*)(;/)()(*)(***)(*)(**)(*)({)

;;(;

)(;)();/();/();

*/(k y k y k x k x k u k u T k x k x T E T T k x E T k y E k y T k u k u T E T K T k u E K T k x E k x k k k y x T T E T T E T T K K =-=-=---+-+--+-=--+-+--+-=++<===-=-==11111111111112521for 0000EXP EXP 002222220011111111202101211

(2)白噪声生成

● 利用U[0,1]均匀分布的随机数生成正态分布的白噪声

),(~)(212106v i i v N k v σξσ⎪⎭

⎫

⎝⎛-=∑=

其中，标准差v σ分别取0,0.1,0.5。

● 编程语句

};

);.(*};

);();

;*{);;(;

{),;(06FLOAT ,MOD(121for 02521for -=+===++<==++<=ksai Sigma v(k)xi/M ksai ksai M xi xi xi A xi i i i ksai k k k

(3)M 序列生成

● 用M 序列作为辨识的输入信号，N 序列的循环周期取63126=-=P N ,时钟节拍Sec 1=∆t ，幅度1=a ,逻辑“0”为a ,逻辑“1”为-a ，特征多项式自选，如156⊕⊕=s s s F )(。

● 生成M 序列的结构图

● 编程语句

};

;

)()(;)()(};);()({);;(;

)()();()()({)

,;(a k u M a k u M i M i M i i P i for M M M M M k k k -======-=-->====+=++<=then 10if

then 00if 1000then

2

0if

2102521for

(4)互相关函数的计算

∑++=-=

P P N r N i P

Mz i z k i u rN k R )()()()(11

1

其中，r 为周期数，1+=P N i 表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。 (5)计算脉冲响应估计值

● 脉冲响应估计值 []c k R t

a N N k g Mz P P +∆+=

)()()(ˆ

21 ● 脉冲响应估计误差 ()

∑∑==⎪⎭⎫ ⎝⎛-P

P

N k N k g k g

k g k g 1

2

1

2

0)()(ˆ)(＝

δ

四、数据记录

理想状态下，即在没有白噪声干扰下的数据

输入白噪声标准差sigma(0.5):0 脉冲响应估计误差

0.0266

输入白噪声标准差sigma(0.5):0.1 脉冲响应估计误差 0.0281

输入白噪声标准差sigma(0.5):0.5 脉冲响应估计误差 0.0293

输入白噪声标准差sigma(0.5):1 脉冲响应估计误差 0.0391

输入白噪声标准差sigma(0.5):2 脉冲响应估计误差 0.0616

五、结果分析

利用相关分析法分析脉冲响应，得到脉冲响应的估计误差是随着输入

白噪声标准差的增加而增大的，带有白噪声污染的输出z,在白噪声标准差为0时与理想输出y是重合的，白噪声的标准差愈小对系统的输出干扰愈小。

六．程序流程

源程序清单

%利用相关分析法辨识脉冲响应

clc;

clear all;

close all;

a=1;

Np=63;

Ts=1;%采样时间初始化条件

%过程仿真参数

K=120;

T0=1;

T1=8.3;

T2=6.2;

%产生输入u(k)

r=4;

M = [0 0 0 1 0 1 1]; %-初始状态向量

P = 7; %-实际应为6，循环周期Np=2^6-1=63 for k = 1:1:252

u(k) = 1-2*M(7); %-取M6(相对M0而言)结果生成M序列 M(1) = xor(M(6),M(7));

if M(1) == 2

M(1) = 0;

end

i = P;

while i>1

M(i) = M(i-1);

i = i-1;

end

end%产生输入数据x（k）

%系统仿真方法一，指导书上的

K1 = K/(T1*T2);

E1 = exp(-T0/T1);

E2 = exp(-T0/T2);