山东省青岛市超银中学2020-2021学年七年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2020-2021学年山东省青岛市超银中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.如图所示，在数轴上点A表示的数可能是()A. 1.5B. −1.5C. −2.6D. 2.62.下列各数(−7)2、−74、0、−|−7|、(−7)3中，负数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 84.一个数是8，另一个数比8的相反数小−2，这两个数的和是()A. −2B. 14C. +2D. 185.下列各对数中互为相反数的是()A. −(−3)3与|−3|3B. (−2)3与−23C. −42与(−4)2D. −(−5)与|−5|6.如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的()A. B. C. D.7. 若a 、b 为有理数，a >0，b <0，且|a |<|b |，那么a 、b 、−a 、−b 的大小关系是( )A. b <−a <−b <aB. b <−b <−a <aC. b <−a <a <−bD. −a <−b <b <a二、填空题（本大题共10小题，共30分）8. −2的相反数是____________，倒数是_____________，绝对值是_____________． 9. 将下列几何体分类(用序号填空)：(1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______；(2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______．10. 比较两个数的大小：−76_____−87(填“>”“<”或“=”)．11. −315的倒数是__________；平方等于81的数是________，立方等于−64的数是__________．12. 点A 在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A 表示的数是______ ． 13. 五棱柱有______ 个顶点，有______ 条棱，______ 个面．14. 已知|a|=34，则a 的值为______15. 若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则(a +b)3−4(cd)5=___________．16. 观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数．−14，28，−316，432，−564，________；第n 个数为_________.17.喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第______次后可拉出128根面条．三、计算题（本大题共1小题，共16分）18.计算(1)(−3)3−24×(23−56+14)(2)24+|5−8|−12÷(−6)×13四、解答题（本大题共6小题，共45分）19.把下列各数填入相应的大括号内：2.5，0，−9.5，227，−101，2007．(1)正数集合：{______}；(2)分数集合：{______}.20.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．21.用小立方体搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：(1)b，c各表示几？答：b=____，c=____；(2)这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由____个小立方块搭成；(3)能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图．22.已知长方形的长为4cm.宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，(1)求此几何体的体积；(2)求此几何体的表面积．(结果保留π)23.某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5，+6.另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：−17，+9，−2，+8，+6，+9，−5，−1，+4，−7，−8．(1)分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？(2)若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？24.请观察下列算式，找出规律并填空①11×2=1−12，②11×3=12×(1−13)，③11×4=13×(1−14)，④11×5=14×(1−15)，…则第10个算式是______ =______ ，第n个算式为______ =______ ．从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a、b满足|a−1|+(b−3)2=0，求1ab +1(a+2)(b+2)+1(a+4)(b+4)+⋯+1(a+100)(b+100)的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式.“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．根据正方体展开图的类型，1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可．【解答】解：由分析可知不能折叠成正方体的是C，故选C．2.【答案】A【解析】解：A、正分数和负分数统称为分数，正确；B、0是整数，但不是负整数，错误；C、正整数、负整数和0统称为整数，错误；D、正数、负数和0统称为有理数，错误，故选A．利用分数，整数，以及有理数定义判断即可．此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查数轴的概念.掌握数轴的画法是解题的关键.一条规定了原点、正方向、单位长度的直线是一条数轴，按照上述定义逐个选项进行分析即可求解．【解答】解：∵选项A中的直线缺原点，∴选项A中的直线不是数轴，故A错误；∵选项B中的直线缺正方向，∴选项B中的直线不是数轴，故B错误；∵选项C中的直线上的表示−1、−2的点的位置不对，∴选项C中的直线不是数轴，故C错误；∵选项D中的直线规定了原点、正方向、单位长度，∴选项D中的直线是数轴，故D正确；故选D．4.【答案】C【解析】解：∵点A位于−3和−2之间，∴点A表示的实数大于−3，小于−2．故选：C．根据点A位于−3和−2之间求解．本题考查了实数与数轴的对应关系，也利用了数形结合的思想．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是正数和负数、绝对值、有理数的乘方，掌握相关的概念和性质是解题的关键．根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质进行计算，判断即可．【解答】解：(−7)2是正数，−74是负数，0、−|−7|=−7是负数、(−7)3是负数，故选C．6.【答案】D【解析】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由左视图和主视图得到第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成．故选：D．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7.【答案】C【解析】解：依题意另一个数为：−8−(−2)=−6，两个数的和为8+(−6)=2．故选：C．首先根据相反数的定义和有理数的减法确定另一个数，然后利用有理数的加法法则计算即可求解．此题主要考查了有理数的加法，解题的根据是熟练掌握相反数的定义及有理数的加法法则即可解决问题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，有理数的绝对值，有理数的乘方的定义，是基础题．先计算各式的值，然后判断其是否为相反数即可．【解答】解：A.−(−3)3=27，|−3|3=27，两数相等，不互为相反数；B.(−2)3=−8，−23=−8，两数相等，不互为相反数；C.−42=−16，(−4)2=16，−16+16=0，互为相反数；D.−(−5)=5，|−5|=5，两数相等，不互为相反数，故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面不可能是对立面，逐一分析选项中三个数所在平面的关系求解．【解答】由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面不可能是对立面，而选项A、B、D中，经过折叠后含有4，6，8的数字的三个面有对立，所以不成立．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴−a<0，−b>0，−a>b，∴b<−a<a<−b．故选C．11.【答案】2；−1；22【解析】【分析】主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.利用相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．【解答】，绝对值为2．解：−2的相反数为2，倒数为−1212.【答案】(1)②③④；①⑤⑥；(2)①③⑤；④⑥；②．【解析】【分析】本题主要考查的是几何体的分类的有关知识．(1)根据曲面和没有曲面的特征进行求解即可；(2)根据柱体，锥体和球体的定义进行求解即可．【解答】解：(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥，故答案为②③④；①⑤⑥；(2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②．故答案为①③⑤；④⑥；②．13.【答案】<【解析】【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小．根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：∵76>87，∴−76<−87．故答案为<．14.【答案】−516；±9；−4．【解析】【分析】本题主要考查有理数的乘方，倒数的定义，分别根据倒数，平方根，立方根进行回答即可．【解答】解;−315的倒数是−516；∵(±9)2=81，∴平方等于81的数是±9；∵(−4)3=−64，∴立方等于−64的数是−4．故答案为−516；±9；−4．15.【答案】−2【解析】解：因为点A 在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧， 所以，点A 表示的数为−5，移动后点A 所表示的数是：−5+4−1=−2．故答案为：−2．根据题意先确定点A 表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式，计算出所求．考查了求数轴上数的表示以及数轴上点的坐标变化和平移规律，应牢记数轴上点的坐标变化和平移规律−左减右加．16.【答案】10；15；7【解析】【分析】根据五棱柱的概念和特性可解题．本题主要考查n 棱柱的知识点为：n 棱柱有2n 个顶点，3n 条棱，(n +2)个面．【解答】解：5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面．故答案为10，15，7．17.【答案】±34【解析】解：由|a|=34，可得a 的值=±34，故答案为：±34．根据绝对值的性质解答即可．此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18.【答案】−4【解析】【分析】本题主要考查相反数和倒数的知识，解答本题的关键在于掌握互为相反数的两个数之和为0；互为倒数的两个数乘积为1．利用相反数，倒数的定义求出a +b ，cd 的值，代入原式计算即可．【解答】解：∵a ，b 互为相反数，∴a +b =0，∵c ，d 互为倒数，∴cd =1，∴(a +b)3−4(cd)5=03−4×15=0−4=−4．故答案为−4．19.【答案】6128；(−1)nn 2n+1．【解析】【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．分子是连续自然数，分母是2的次方，指数为分子+1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此规律得出答案即可．【解答】解：数列为−14=−122，28=223， −316=−324，432=425， −564=−526， 627=6128，....第n 个数为： (−1)nn2n+1．故答案为6128；(−1)nn 2n+1．20.【答案】7【解析】解：27=128根．故答案为：7．第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．根据题意，找出规律是解决此类问题的关键．21.【答案】解：(1)原式=−27−24×23+24×56−24×14=−27−16+20−6=−29；(2)原式=16+3−12×(−16)×13=19+23=1923．【解析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)先利用乘方和乘法分配律运算，再算加减即可；(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．22.【答案】解：(1)正数集合：{ 2.5，227，2007}；(2)分数集合：{ 2.5，−9.5，227}.【解析】本题是对有理数概念的考查，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．对有理数进行分类，需要先对数进行化简，需要注意，分数包括小数，非正整数就是负整数和0．23.【答案】解：(1)画图如图所示．(2)画图如图所示．【解析】本题考查了几何体三视图的画法，解题关键是掌握从正面、左面、上面观察几何体所得到的几何图形的形状．(1)分别从正面、左面、上面观察，画出所看到的几何体的形状图即可；(2)分别从正面、左面、上面观察，画出所看到的几何体的形状图即可．24.【答案】解：(1)1；1；(2)9；11；(2)7．能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种，从左面看到的几何体的形状图如图所示：．【解析】解：(1)b=1，c=1；故答案为1，1；(2)这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成；故答案为9，11；(3)见答案．【分析】(1)由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么b=1，c=1；(2)第一列小立方体的个数最多为2+2+2，最少为2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；(3)由(2)可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；从左面看该几何体的形状图共有4种，画出其中一种从左面看到的几何体的形状图即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．25.【答案】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．(1)情况①：π×32×4=36π(cm3)；情况②：π×42×3=48π(cm3)；(2)情况①：π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π(cm2)；情况②：π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π(cm2).【解析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．(1)旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；(2)根据圆柱的表面积公式计算即可求解．26.【答案】解：(1)根据题意得：+15−2+5−1+10−3−2+12+4−5+6=39(千米)，∴1组在A地的东边，距A地39千米，根据题意得：−17+9−2+8+6+9−5−1+4−7−8=−4(千米)，∴2组在A 地的南边，距A 地4千米；(2)根据题意得：(|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|)a =65a(升)，答：出发到收工1小组耗油65a 升，根据题意得：(|−17|+|+9|+|−2|+|+8|+|+6|+|+9|+|−5|+|−1|+|+4|+|−7|+|−8|)a =76a(升)，答：出发到收工2小组耗油76a 升．【解析】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键．(1)把每个小组记录的数字相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出收工时两组在A 地的哪一边，以及距A 地的距离；(2)把各组记录的数字的绝对值相加即可得到各组在检修过程中总共行进的距离，再根据每千米汽车耗油量为a 升，把行进的总距离乘以a 即可得到各小组的耗油量． 27.【答案】11×11；110×(1−111)；11×(n+1)；1n ×(1−1n+1)；根据题意知，a =1，b =3．原式=11×3+13×5+15×7+⋯+1101×103=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+⋯+12(1101−1103)=12(1−13+13−15+15−17+⋯+1101−1103) =12(1−1103) =12×102103=51103．【解析】此题考查了数字的变化规律和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)根据题意算式确定出第10个和第n 个算式即可；(2)将a 、b 的值代入原式，原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．。